热练十二 电磁感应规律及应用
1. 工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示．当线圈中通有交变电流时，下列说法中正确的是( )
A. 金属中产生恒定感应电流
B. 金属中产生交变感应电流
C. 若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D. 若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
2. (2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac.该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中，则O、a、b、c各点电势关系为( )
A. φO>φa>φb>φc
B. φO<φa<φb<φc
C. φO>φa>φb＝φc
D. φO<φa<φb＝φc
3. (2024·如皋适应性考试三)图甲、图乙是演示自感现象的实验电路，实验现象明显．下列说法中正确的是( )
A. 在图甲中，开关S闭合时两灯泡同时亮
B. 在图甲中，仅去掉铁芯后线圈的电感增大
C. 在图乙中，开关S断开时线圈中产生自感电动势
D. 在图乙中，开关S断开时灯泡中电流方向不改变
4. (2024·南京二模)如图所示，光滑U形金属导轨固定在水平面上，一根导体棒垂直静置于导轨上构成回路．将回路正上方的条形磁铁竖直向上抛出．在其运动到最高点的过程中，安培力对导体棒做功W，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek.重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A. 导体棒对轨道压力大于重力
B. 磁铁加速度为g
C. W＝Q
D. W＝Ek
5. 如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为 1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻．整个导轨处在磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其由静止开始运动．拉力F的功率P＝2 W保持不变，当金属杆的速度v＝5 m/s 时撤去拉力F.下列说法中正确的是( )
A. 若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/s
B. 金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小一定为 0.9 m/s2
C. 从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 C
D. 从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J
6. (2024·南通第一次调研)一种电磁驱动的无绳电梯简化模型如图所示，光滑的平行长直金属轨道固定在竖直平面内，下端接有电阻，导体棒垂直跨接在轨道上，匀强磁场的方向垂直轨道平面向里．磁场以速度v匀速向上移动，某时刻导体棒由静止释放，导体棒始终处于磁场区域内，轨道和导体棒的电阻均不计、接触良好，则( )
A. 导体棒向上运动的速度可能为v
B. 导体棒在磁场中可能先下降，再上升
C. 安培力对导体棒做的功大于导体棒机械能的增量
D. 安培力对导体棒做的功可能小于回路中产生的热量
7. 如图所示，足够长的间距为L的光滑平行导轨水平放置，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．金属棒a、b垂直静止放置在水平导轨上，棒a的质量为m、电阻为R，棒b质量为2m、电阻为2R.现给棒a一水平向右的初速度v，至两棒达到稳定状态的过程中( )
A. a、b棒的加速度大小始终相等，方向相反
B. 安培力对a、b棒的冲量大小相等，方向相反
C. 通过a、b金属棒横截面的电荷量之比为2∶1
D. a、b棒达到稳定后均做速度为的匀速直线运动
8. (2025·广西卷)如图所示，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep＝kx2；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内．此过程中( )
A. 金属棒所受安培力冲量大小为
B. 每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为＋
C. 每个定值电阻产生的热量为＋
D. 金属棒的平均输出功率为
9. 如图所示，在水平面内固定着间距为L的两根光滑平行金属导轨(导轨足够长且电阻忽略不计)，导轨MN两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器．先将金属棒a静置在导轨上，闭合开关S1、S3，让a运动速度达到v0时断开S1，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时间后，流经a的电流为0.已知a、b的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程中与导轨垂直并保持良好接触．
(1) 求开关S1、S3闭合，a运动速度刚为v0时a的加速度大小．
(2) 求b产生的焦耳热Qb.
(3) 若将棒a、b均静置在水平轨道上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求两棒最终速度的大小．
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1. 工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示．当线圈中通有交变电流时，下列说法中正确的是(B)
A. 金属中产生恒定感应电流
B. 金属中产生交变感应电流
C. 若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D. 若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
【解析】当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C、D错误．
2. (2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac.该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中，则O、a、b、c各点电势关系为(C)
A. φO>φa>φb>φc
B. φO<φa<φb<φc
C. φO>φa>φb＝φc
D. φO<φa<φb＝φc
【解析】如图所示，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Bl＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得U0φa>φb＝φc，故C正确．
3. (2024·如皋适应性考试三)图甲、图乙是演示自感现象的实验电路，实验现象明显．下列说法中正确的是(C)
A. 在图甲中，开关S闭合时两灯泡同时亮
B. 在图甲中，仅去掉铁芯后线圈的电感增大
C. 在图乙中，开关S断开时线圈中产生自感电动势
D. 在图乙中，开关S断开时灯泡中电流方向不改变
【解析】在图甲中，开关S闭合时，灯泡A2立即变亮，由于线圈自感作用，灯泡A1逐渐变亮，A错误；由电感的影响因素知，在图甲中，仅去掉铁芯后，线圈的电感减小，B错误；在图乙中，开关S断开时通过线圈的电流减小，则线圈中会产生自感电动势，C正确；在图乙中，断开开关S前，通过自感线圈的电流方向向右，通过灯泡A的电流方向也向右，断开开关时，自感线圈与灯泡A组成回路，由于通过线圈电流减小，线圈产生自感电动势，通过自感线圈的电流方向不变，该电流通过灯泡A，此时灯泡A的电流方向向左，可见开关S断开时灯泡中电流方向改变，D错误．
4. (2024·南京二模)如图所示，光滑U形金属导轨固定在水平面上，一根导体棒垂直静置于导轨上构成回路．将回路正上方的条形磁铁竖直向上抛出．在其运动到最高点的过程中，安培力对导体棒做功W，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek.重力加速度为g，下列说法中正确的是(D)
A. 导体棒对轨道压力大于重力
B. 磁铁加速度为g
C. W＝Q
D. W＝Ek
【解析】磁铁向上运动，根据“来拒去留”，导体棒有向上的运动趋势，故导体棒对轨道压力小于重力．根据牛顿第三定律，回路对磁铁反作用力向下，故磁铁加速度大于g，A、B错误；电磁感应现象中，导体棒克服安培力做功等于回路产生的焦耳热，C错误；导体棒运动过程中受安培力、重力、支持力作用，只有安培力做功，根据动能定理，安培力对导体棒做功等于合力做功，即等于导体棒动能的变化量，故W＝Ek，D正确．
5. 如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为 1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻．整个导轨处在磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其由静止开始运动．拉力F的功率P＝2 W保持不变，当金属杆的速度v＝5 m/s 时撤去拉力F.下列说法中正确的是(C)
A. 若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/s
B. 金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小一定为 0.9 m/s2
C. 从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 C
D. 从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J
【解析】若不撤去拉力F，对杆由牛顿第二定律有F－BIL＝ma，P＝Fv，I＝，当a＝0时，速度达到最大，联立各式解得最大速度为vm＝＝5 m/s，即杆的最大速度不会超过5 m/s，故A错误；若在F撤去前金属杆的速度v1＝4 m/s时，代入各式可得加速度为a＝＝0.9 m/s2.若撤去F后杆减速为v2＝4 m/s 时，加速度为a′＝＝1.6 m/s2，故金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小为0.9 m/s2或1.6 m/s2，故B错误；从撤去拉力F到金属杆停下，杆只受安培力做变减速直线运动，取向右为正方向，由动量定理有－BL·Δt＝0－mv，而电荷量的表达式q＝·Δt，可得q＝＝2.5 C，故C正确；从撤去拉力F到金属杆停下的过程由动能定理－W克安＝0－mv2，而由功能关系有W克安＝Q，另金属杆和电阻R串联，热量比等于电阻比，有Q1＝，联立解得Q1＝0.625 J，故D错误．
6. (2024·南通第一次调研)一种电磁驱动的无绳电梯简化模型如图所示，光滑的平行长直金属轨道固定在竖直平面内，下端接有电阻，导体棒垂直跨接在轨道上，匀强磁场的方向垂直轨道平面向里．磁场以速度v匀速向上移动，某时刻导体棒由静止释放，导体棒始终处于磁场区域内，轨道和导体棒的电阻均不计、接触良好，则(C)
A. 导体棒向上运动的速度可能为v
B. 导体棒在磁场中可能先下降，再上升
C. 安培力对导体棒做的功大于导体棒机械能的增量
D. 安培力对导体棒做的功可能小于回路中产生的热量
【解析】根据题意，导体棒始终处于磁场区域内，开始磁场匀速向上移动，导体棒相对磁场向下的速度大小为v，根据右手定则判断感应电流水平向右，安培力竖直向上，分三种情况讨论：①若安培力小于导体棒重力，则棒会先向下做加速运动，至安培力等于导体棒重力时，开始匀速向下运动；②若安培力大于导体棒重力，则棒会先向上做加速运动，至安培力等于导体棒重力时，开始匀速向上运动；③若安培力等于导体棒重力，则棒保持静止，B错误；设导体棒运动速度为v1，由B选项的分析可得，当导体棒匀速时，速度最大，此时受力平衡BIL＝mg，导体棒产生的电动势为E＝BL(v－v1)，回路电流为I＝＝，则导体棒速度最大为v1＝v－，故导体棒向上运动的速度v1小于v，A错误；根据功能关系与能量守恒，安培力对导体做的功一部分转化为导体的机械能，另一部分转化为回路产生的热，故安培力对导体做的功大于导体机械能增量，不可能小于回路中产生的热量，C正确，D错误．
7. 如图所示，足够长的间距为L的光滑平行导轨水平放置，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．金属棒a、b垂直静止放置在水平导轨上，棒a的质量为m、电阻为R，棒b质量为2m、电阻为2R.现给棒a一水平向右的初速度v，至两棒达到稳定状态的过程中(B)
A. a、b棒的加速度大小始终相等，方向相反
B. 安培力对a、b棒的冲量大小相等，方向相反
C. 通过a、b金属棒横截面的电荷量之比为2∶1
D. a、b棒达到稳定后均做速度为的匀速直线运动
【解析】金属棒a、b受到的安培力大小相等，由于金属棒a、b质量不同，则加速度大小不同，故A错误；金属棒a、b受到的安培力大小相等，方向相反，冲量I＝Ft，则安培力对a、b棒的冲量大小相等，方向相反，故B正确；通过金属棒a、b的电流相等，电荷量q＝It，通过a、b金属棒横截面的电荷量之比为1∶1，故C错误；根据动量守恒mv＝(m＋2m)v1，a、b棒达到稳定后均做速度为v1＝的匀速直线运动，故D错误．
8. (2025·广西卷)如图所示，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep＝kx2；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内．此过程中(D)
A. 金属棒所受安培力冲量大小为
B. 每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为＋
C. 每个定值电阻产生的热量为＋
D. 金属棒的平均输出功率为
【解析】根据I安＝BlΔt＝Blq，而q＝Δt＝＝，R总＝＋R＝2R，解得I安＝，故A错误；该过程中由动量定理2I弹－I安＋mgsin θ·t＝0，解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为I弹＝I安－mgtsin θ＝－mgtsin θ，故B错误；由能量关系可知回路产生的总热量Q＝mgsin θ(a＋b)＋2×ka2－2×kb2，每个定值电阻产生的热量为Q1＝Q＝＋k(a2－b2)，故C错误；金属棒的电阻与外电路的电阻相等，则其平均输出功率＝＝，故D正确．
9. 如图所示，在水平面内固定着间距为L的两根光滑平行金属导轨(导轨足够长且电阻忽略不计)，导轨MN两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器．先将金属棒a静置在导轨上，闭合开关S1、S3，让a运动速度达到v0时断开S1，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时间后，流经a的电流为0.已知a、b的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程中与导轨垂直并保持良好接触．
(1) 求开关S1、S3闭合，a运动速度刚为v0时a的加速度大小．
(2) 求b产生的焦耳热Qb.
(3) 若将棒a、b均静置在水平轨道上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求两棒最终速度的大小．
答案：(1) (2) mv (3)
【解析】(1) a切割磁感线产生的电动势E1＝Blv0
由牛顿第二定律得BL＝ma
解得a＝
(2) 对a、b系统，由动量守恒得mv0＝2mv1，则v1＝
由能量守恒得2Qb＝mv－·2mv
则Qb＝mv
(3) 闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，两棒同时加速，直到匀速运动，对电容器，放电荷量
q＝C(E－BLv)
对棒a，某时刻经极短时间Δt，BILΔt＝mΔv
整个过程∑BLΔq＝∑mΔv，BL＝mv
所以两棒最终速度v＝
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微主题热练
热练十二 电磁感应规律及应用
1. 工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示．当线圈中通有交变电流时，下列说法中正确的是( )
A. 金属中产生恒定感应电流
B. 金属中产生交变感应电流
C. 若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D. 若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
【解析】当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C、D错误．
B
A. φO>φa>φb>φc
B. φO<φa<φb<φc
C. φO>φa>φb＝φc
D. φO<φa<φb＝φc
C
3. (2024·如皋适应性考试三)图甲、图乙是演示自感现象的实验电路，实验现象明显．下列说法中正确的是( )
A. 在图甲中，开关S闭合时两灯泡同时亮
B. 在图甲中，仅去掉铁芯后线圈的电感增大
C. 在图乙中，开关S断开时线圈中产生自感电动势
D. 在图乙中，开关S断开时灯泡中电流方向不改变
C
【解析】在图甲中，开关S闭合时，灯泡A2立即变亮，由于线圈自感作用，灯泡A1逐渐变亮，A错误；由电感的影响因素知，在图甲中，仅去掉铁芯后，线圈的电感减小，B错误；在图乙中，开关S断开时通过线圈的电流减小，则线圈中会产生自感电动势，C正确；在图乙中，断开开关S前，通过自感线圈的电流方向向右，通过灯泡A的电流方向也向右，断开开关时，自感线圈与灯泡A组成回路，由于通过线圈电流减小，线圈产生自感电动势，通过自感线圈的电流方向不变，该电流通过灯泡A，此时灯泡A的电流方向向左，可见开关S断开时灯泡中电流方向改变，D错误．
4. (2024·南京二模)如图所示，光滑U形金属导轨固定在水平面上，一根导体棒垂直静置于导轨上构成回路．将回路正上方的条形磁铁竖直向上抛出．在其运动到最高点的过程中，安培力对导体棒做功W，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek.重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A. 导体棒对轨道压力大于重力
B. 磁铁加速度为g
C. W＝Q
D. W＝Ek
D
【解析】磁铁向上运动，根据“来拒去留”，导体棒有向上的运动趋势，故导体棒对轨道压力小于重力．根据牛顿第三定律，回路对磁铁反作用力向下，故磁铁加速度大于g，A、B错误；电磁感应现象中，导体棒克服安培力做功等于回路产生的焦耳热，C错误；导体棒运动过程中受安培力、重力、支持力作用，只有安培力做功，根据动能定理，安培力对导体棒做功等于合力做功，即等于导体棒动能的变化量，故W＝Ek，D正确．
5. 如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为 1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻．整个导轨处在磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其由静止开始运动．拉力F的功率P＝2 W保持不变，当金属杆的速度v＝5 m/s 时撤去拉力F.下列说法中正确的是( )
A. 若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/s
B. 金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小一定为 0.9 m/s2
C. 从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 C
D. 从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J
C
6. (2024·南通第一次调研)一种电磁驱动的无绳电梯简化模型如图所示，光滑的平行长直金属轨道固定在竖直平面内，下端接有电阻，导体棒垂直跨接在轨道上，匀强磁场的方向垂直轨道平面向里．磁场以速度v匀速向上移动，某时刻导体棒由静止释放，导体棒始终处于磁场区域内，轨道和导体棒的电阻均不计、接触良好，则( )
A. 导体棒向上运动的速度可能为v
B. 导体棒在磁场中可能先下降，再上升
C. 安培力对导体棒做的功大于导体棒机械能的增量
D. 安培力对导体棒做的功可能小于回路中产生的热量
C
7. 如图所示，足够长的间距为L的光滑平行导轨水平放置，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．金属棒a、b垂直静止放置在水平导轨上，棒a的质量为m、电阻为R，棒b质量为2m、电阻为2R.现给棒a一水平向右的初速度v，至两棒达到稳定状态的过程中( )
A. a、b棒的加速度大小始终相等，方向相反
B. 安培力对a、b棒的冲量大小相等，方向相反
C. 通过a、b金属棒横截面的电荷量之比为2∶1
B
D
9. 如图所示，在水平面内固定着间距为L的两根光滑平行金属导轨(导轨足够长且电阻忽略不计)，导轨MN两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器．先将金属棒a静置在导轨上，闭合开关S1、S3，让a运动速度达到v0时断开S1，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时间后，流经a的电流为0.已知a、b的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程中与导轨垂直并保持良好接触．
(1) 求开关S1、S3闭合，a运动速度刚为v0时a的加速度大小．
(2) 求b产生的焦耳热Qb.
(3) 若将棒a、b均静置在水平轨道上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求两棒最终速度的大小．
【解析】(1) a切割磁感线产生的电动势E1＝Blv0
(3) 闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，两棒同时加速，直到匀速运动，对电容器，放电荷量
q＝C(E－BLv)
对棒a，某时刻经极短时间Δt，BILΔt＝mΔv
