热练十三 电学常考图像问题
1. 把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路．把示波器的两端连在电容器的两个极板上．先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电．电路工作过程中，向外辐射电磁波，则电压Uab随时间t变化的波形是( )
2. (2024·南京、盐城期末调研)如图所示为某款发电机示意图，矩形线框置于水平向右的匀强磁场中，中心轴OO′与磁场垂直，E、F端分别接在相互绝缘的两个半圆环上，让半圆环和线框一起顺时针转动，两个半圆环在转动过程中先后分别和两个固定电刷C、D接触．初始时刻线框平面与磁场平行，通过电阻R的电流i(以向右为正方向)随时间t变化的图像正确的是( )
3. 如图所示，两等量异种点电荷固定在A、B两点，以A、B连线的中点为原点O，沿A、B连线的中垂线建立x轴．选无限远处的电势为0，则关于x轴上各处电势φ随x轴坐标的变化规律，下列图像较合理的是( )
4. 如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上．现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置．已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计．下列关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像，重力势能Ep、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，其中一定错误的是( )
(2024·苏锡常镇调研二)如图所示，某同学用电流传感器探究电容器充电过程中对旁路的影响，t＝0时刻闭合开关S，则能正确表示此后电阻R1中电流变化过程的图像是( )
6. 空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示．若在－x0处由静止释放一带负电的粒子，该粒子仅在电场力的作用下运动到x0的过程中，下列关于带电粒子的a-t图线、v-t图线、Ek-x图线以及Ep-x图线中，正确的是( )
7. (2025·常州高三期末调研)如图所示，空间存在平行于xOy平面的匀强电场，电场强度大小为E＝10 N/C，与x轴正方向的夹角为θ＝37°，规定O点电势为0，若x轴和y轴上电势分别用φx和φy表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下图的φx－x、φy－y图像正确的是( )
8. (2025·南通第二次调研)如图所示，正方形导线框在光滑水平面上以某初速度进入有界匀强磁场，线框边长是磁场宽度的一半．线框穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化关系和速度v随位移x的变化关系图像，可能正确的是( )
9. 如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，金属棒静止在导轨上，棒与导轨垂直，t＝0时，棒受到水平向右的恒力F作用，t＝t0时，撤去F，则棒的速度v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是( )
21世纪教育网(www.21cnjy.com)热练十三 电学常考图像问题
1. 把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路．把示波器的两端连在电容器的两个极板上．先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电．电路工作过程中，向外辐射电磁波，则电压Uab随时间t变化的波形是(C)
【解析】开关置于线圈一侧后，电容器开始放电，两极板间的电压随着电荷量的减少而降低，电场能转化为磁场能；当电容器两极板的电荷量减为0时，电容器两极板间的电压为0，此时线圈中的磁场能达到最大，紧接着磁场能又向电场能转化，即线圈产生自感电动势给电容器反向充电，但在电场能转化为磁场能以及磁场能又再次转化为电场能的过程中，电路向外辐射电磁波，电路中的能量在耗散，因此电容器两极板间的最大电压越来越小，而电容器的充、放电有其自身的固有周期，即周期不变．故C正确．
2. (2024·南京、盐城期末调研)如图所示为某款发电机示意图，矩形线框置于水平向右的匀强磁场中，中心轴OO′与磁场垂直，E、F端分别接在相互绝缘的两个半圆环上，让半圆环和线框一起顺时针转动，两个半圆环在转动过程中先后分别和两个固定电刷C、D接触．初始时刻线框平面与磁场平行，通过电阻R的电流i(以向右为正方向)随时间t变化的图像正确的是(D)
【解析】根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向始终是向左，图示位置切割磁感线的速度与磁感线垂直，可知此时电流最大，所以通过电阻R的电流开始先减小，后增大，然后不断重复这个变化，故D正确．
3. 如图所示，两等量异种点电荷固定在A、B两点，以A、B连线的中点为原点O，沿A、B连线的中垂线建立x轴．选无限远处的电势为0，则关于x轴上各处电势φ随x轴坐标的变化规律，下列图像较合理的是(C)
【解析】等量异种电荷连线的中垂线是电势为0的等势线，则x轴上各处电势φ随x轴坐标的变化规律如图C所示，故C正确．
4. 如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上．现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置．已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计．下列关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像，重力势能Ep、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，其中一定错误的是(B)
【解析】上升阶段，以圆环为对象，根据牛顿第二定律可得mg＋f＝ma，又f＝μN＝μqvB，联立解得a＝，可知上升阶段加速度方向向下，圆环做加速度逐渐减小的减速运动；最高点时，圆环速度为0，圆环的加速度为a＝＝g；圆环下落阶段，以圆环为对象，根据牛顿第二定律可得mg－μqvB＝ma，解得a＝，可知下落阶段加速度方向向下，圆环做加速度逐渐减小的加速运动，根据以上分析可知，A可能正确，不符合题意，B错误，符合题意；以初始位置为0势能参考平面，圆环的重力势能为Ep＝mgh，可知Ep－h图像为两段倾斜直线，C可能正确，不符合题意；圆环上升阶段由于受到摩擦力作用，圆环的机械能逐渐减小，根据f＝μN＝μqvB，可知上升阶段，圆环受到的摩擦力逐渐减小，则E-h图像在圆环上升阶段的切线斜率逐渐减小；圆环下落阶段由于受到摩擦力作用，圆环的机械能继续逐渐减小，根据f＝μN＝μqvB，可知下落阶段，圆环受到的摩擦力逐渐增大，则E-h图像在圆环下落阶段的切线斜率逐渐增大；圆环回到起始位置的机械能小于开始运动时的机械能，D可能正确，不符合题意．
5. (2024·苏锡常镇调研二)如图所示，某同学用电流传感器探究电容器充电过程中对旁路的影响，t＝0时刻闭合开关S，则能正确表示此后电阻R1中电流变化过程的图像是(B)
【解析】电路接通后，R1支路通路，有电流通过，电容器有短暂充电过程，也有电流，稳定后，电容器支路无电流通过，由欧姆定律分析，电容器充电过程R1两端电压小于充满电时的电压，故R1电流先增大，后不变，且开始不是0，故B正确．
6. 空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示．若在－x0处由静止释放一带负电的粒子，该粒子仅在电场力的作用下运动到x0的过程中，下列关于带电粒子的a-t图线、v-t图线、Ek-x图线以及Ep-x图线中，正确的是(B)
【解析】由φ－x图线的斜率表示电场强度可知，从－x0到x0的过程中电场强度先减小，后增大，粒子受到沿x轴正方向的电场力先减小，后增大，加速度也是先减小，后增大，在x＝0位置加速度为0；粒子在运动过程中，做加速运动，速度越来越大，先增加得越来越慢，后增加得越来越快，故B正确，A错误；粒子在运动过程中，受到沿x轴正方向的电场力先减小，后增大，根据动能定理可知Ek-x图线的斜率先变小，再变大，在x＝0位置的斜率为0，故C错误；由于粒子带负电，根据电势能Ep＝qφ可知，Ep-x变化规律与φ－x变化规律相反，故D错误．
7. (2025·常州高三期末调研)如图所示，空间存在平行于xOy平面的匀强电场，电场强度大小为E＝10 N/C，与x轴正方向的夹角为θ＝37°，规定O点电势为0，若x轴和y轴上电势分别用φx和φy表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下图的φx－x、φy－y图像正确的是(D)
【解析】由题可知，沿x轴方向的电场强度的大小为Ex＝Ecos 37°＝8 N/C，结合φx－x图像的斜率即为电场强度Ex的大小，可知φx－x的斜率大小为8，由于O点电势为0，电势沿电场线的方向逐渐降低，故在x<0区域，其电势φx>0，在x>0区域，其电势φx<0，A、B错误；同理可知，沿y轴方向的电场强度的大小为Ey＝Esin 37°＝6 N/C，即φy－y图像的斜率大小为6，且在y<0区域，其电势φy>0，在y>0区域，其电势φy<0，C错误，D正确．
8. (2025·南通第二次调研)如图所示，正方形导线框在光滑水平面上以某初速度进入有界匀强磁场，线框边长是磁场宽度的一半．线框穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化关系和速度v随位移x的变化关系图像，可能正确的是(D)
【解析】根据法拉第电磁感应定律E＝Blv，设线框电阻为R，根据闭合电路的欧姆定律I＝，根据安培力公式F＝BIl，以及牛顿第二定律a＝，联立解得a＝，根据加速度的表达式可知，线框向右全部进入磁场的过程，线框做加速度减小的减速运动；线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，线框中感应电动势为0，感应电流为0，安培力为0，加速度为0，因此线框完全进入磁场到刚要离开磁场过程，线框做匀速运动；线框穿出磁场过程中，根据加速度的表达式可知，线框继续做加速度减小的减速运动，直到完全穿出磁场；此过程v－t图应如图所示，由于线框宽度只有磁场宽度的一半，所以线框整体在磁场中匀速运动的距离与出磁场的距离相等，则根据i＝，可知出磁场电流将越来越小，方向与进磁场时的电流方向相反，综上可以得出出磁场时间比在磁场中匀速运动时间更长，故A、B错误；线框进入磁场过程中，以水平向右为正方向，由动量定理－BL·Δt＝mv－mv0，＝，联立得·Δt＝mv0－mv，即v＝v0－·Δt＝v0－，因此v-x图应该呈线性变化；完全进入磁场后，通过线框的磁通量为定值，所以没有安培力，线框做匀速直线运动；出磁场时同理可得线框v-x图应该也为线性变化，故C错误，D正确．
9. 如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，金属棒静止在导轨上，棒与导轨垂直，t＝0时，棒受到水平向右的恒力F作用，t＝t0时，撤去F，则棒的速度v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是(D)
【解析】设某一时刻t，根据牛顿第二定律有F－F安＝ma，设该时刻电流大小为i，则F安＝BiL，F－BiL＝ma，在很短时间间隔内ΔQ＝i·Δt，ΔQ＝C·ΔU，ΔU＝BL·Δv，联立可得i＝BLC＝BLCa，结合前式可得F－B2L2Ca＝ma，可得a＝，v＝at＝，可知t0之前金属棒做匀加速运动，即v－t图像为一倾斜直线．撤去力F后感应电动势等于电容器两端电压，电容器不再充电，电流为0，开始做匀速运动，A错误；由以上分析可知＝i＝BLCa，t0之前q－t图像为一倾斜直线，t0之后电容器不充、放电，电荷量不变，B错误；安培力的冲量I＝BiL·t＝B2L2Ca·t，加速度a为定值，可知I－t图像为一倾斜直线，C错误；棒克服安培力做的功W＝F安·at2＝BL·BLCa·at2＝B2L2Ca2t2，D正确．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
微主题热练
热练十三 电学常考图像问题
1. 把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路．把示波器的两端连在电容器的两个极板上．先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电．电路工作过程中，向外辐射电磁波，则电压Uab随时间t变化的波形是( )
C
【解析】开关置于线圈一侧后，电容器开始放电，两极板间的电压随着电荷量的减少而降低，电场能转化为磁场能；当电容器两极板的电荷量减为0时，电容器两极板间的电压为0，此时线圈中的磁场能达到最大，紧接着磁场能又向电场能转化，即线圈产生自感电动势给电容器反向充电，但在电场能转化为磁场能以及磁场能又再次转化为电场能的过程中，电路向外辐射电磁波，电路中的能量在耗散，因此电容器两极板间的最大电压越来越小，而电容器的充、放电有其自身的固有周期，即周期不变．故C正确．
2. (2024·南京、盐城期末调研)如图所示为某款发电机示意图，矩形线框置于水平向右的匀强磁场中，中心轴OO′与磁场垂直，E、F端分别接在相互绝缘的两个半圆环上，让半圆环和线框一起顺时针转动，两个半圆环在转动过程中先后分别和两个固定电刷C、D接触．初始时刻线框平面与磁场平行，通过电阻R的电流i(以向右为正方向)随时间t变化的图像正确的是( )
D
【解析】根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向始终是向左，图示位置切割磁感线的速度与磁感线垂直，可知此时电流最大，所以通过电阻R的电流开始先减小，后增大，然后不断重复这个变化，故D正确．
3. 如图所示，两等量异种点电荷固定在A、B两点，以A、B连线的中点为原点O，沿A、B连线的中垂线建立x轴．选无限远处的电势为0，则关于x轴上各处电势φ随x轴坐标的变化规律，下列图像较合理的是( )
【解析】等量异种电荷连线的中垂线是电势为0的等势线，则x轴上各处电势φ随x轴坐标的变化规律如图C所示，故C正确．
C
4. 如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上．现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置．已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计．下列关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像，重力势能Ep、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，其中一定错误的是( )
B
上升阶段的切线斜率逐渐减小；圆环下落阶段由于受到摩擦力作用，圆环的机械能继续逐渐减小，根据f＝μN＝μqvB，可知下落阶段，圆环受到的摩擦力逐渐增大，则E-h图像在圆环下落阶段的切线斜率逐渐增大；圆环回到起始位置的机械能小于开始运动时的机械能，D可能正确，不符合题意．
5. (2024·苏锡常镇调研二)如图所示，某同学用电流传感器探究电容器充电过程中对旁路的影响，t＝0时刻闭合开关S，则能正确表示此后电阻R1中电流变化过程的图像是( )
B
【解析】电路接通后，R1支路通路，有电流通过，电容器有短暂充电过程，也有电流，稳定后，电容器支路无电流通过，由欧姆定律分析，电容器充电过程R1两端电压小于充满电时的电压，故R1电流先增大，后不变，且开始不是0，故B正确．
6. 空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示．若在－x0处由静止释放一带负电的粒子，该粒子仅在电场力的作用下运动到x0的过程中，下列关于带电粒子的a-t图线、v-t图线、Ek-x图线以及Ep-x图线中，正确的是( )
B
【解析】由φ－x图线的斜率表示电场强度可知，从－x0到x0的过程中电场强度先减小，后增大，粒子受到沿x轴正方向的电场力先减小，后增大，加速度也是先减小，后增大，在x＝0位置加速度为0；粒子在运动过程中，做加速运动，速度越来越大，先增加得越来越慢，后增加得越来越快，故B正确，A错误；粒子在运动过程中，受到沿x轴正方向的电场力先减小，后增大，根据动能定理可知Ek-x图线的斜率先变小，再变大，在x＝0位置的斜率为0，故C错误；由于粒子带负电，根据电势能Ep＝qφ可知，Ep-x变化规律与φ－x变化规律相反，故D错误．
7. (2025·常州高三期末调研)如图所示，空间存在平行于xOy平面的匀强电场，电场强度大小为E＝10 N/C，与x轴正方向的夹角为θ＝37°，规定O点电势为0，若x轴和y轴上电势分别用φx和φy表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下图的φx－x、φy－y图像正确的是( )
D
【解析】由题可知，沿x轴方向的电场强度的大小为Ex＝Ecos 37°＝8 N/C，结合φx－x图像的斜率即为电场强度Ex的大小，可知φx－x的斜率大小为8，由于O点电势为0，电势沿电场线的方向逐渐降低，故在x<0区域，其电势φx>0，在x>0区域，其电势φx<0，A、B错误；同理可知，沿y轴方向的电场强度的大小为Ey＝Esin 37°＝6 N/C，即φy－y图像的斜率大小为6，且在y<0区域，其电势φy>0，在y>0区域，其电势φy<0，C错误，D正确．
8. (2025·南通第二次调研)如图所示，正方形导线框在光滑水平面上以某初速度进入有界匀强磁场，线框边长是磁场宽度的一半．线框穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化关系和速度v随位移x的变化关系图像，可能正确的是( )
D
9. 如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，金属棒静止在导轨上，棒与导轨垂直，t＝0时，棒受到水平向右的恒力F作用，t＝t0时，撤去F，则棒的速度v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是( )
D
