湘教版数学八年级下册 1.1 多边形 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·禹城期末）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·宁南月考）不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
3．（2024八上·天津市期中）n边形的每个内角都为，则边数n为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．（2024八下·慈溪期中）如果一个多边形的边数是 5 ， 则这个多边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·义乌期中）如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是
A．8 B．12 C．16 D．18
6．（2025八下·成都期末） 若n边形的外角和为，则 ．
7．（2025八上·襄都月考）如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有 ．
8．（2024八上·沂南期中）如图所示，该正六边形图案的外角和为 ．
9．（2024八下·唐山期末）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ．
10．（2024八上·合江月考）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
二、能力提升
11．（2024八上·咸安期末）下面多边形中，内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
12．（2024八下·卢龙期末）下列命题：多边形的外角和小于内角和，三角形的内角和等于外角和，多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和，四边形的内角和等于它的外角和．其中正确的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
13．（2024八上·临海期中）如图，小明从点A出发前进15 m到达A，然后向右转20°；再前进15 m到达4，然后又向右转20°………，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．270 m B．285 m C．300 m D．360 m
14．（2023八上·台州竞赛）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
周长变大；周长变小；外角和增加；内角和增加．
A． B． C． D．
15．（2023八上·青县月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米 B．100米 C．120米 D．160米
16．若一个九边形8个外角的和为 200°，则它的第9个外角的度数为 °.(每一个顶点处只取一个外角)
17．（2024八下·临湘期末）若一个多边形的内角和与它的外角和的比为：，则这个多边形是 边形．
18．（2023八下·双峰期末）如图为一个正边形的一部分，和延长后相交于点．若，则 ．
19．（2023八上·青县月考）如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则的度数为 ．
20．（2024八下·合浦期中）一个多边形的每一个内角都相等，且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2） 求这个多边形的内角和．
21．（2023八上·潮南期末）已知一个多边形的边数为．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的倍多，求这个多边形对角线的总条数．
三、拓展创新
22．已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.
（1） 嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.
（2） 设A的边数为.
① 若，求的值；
② 淇淇说：“无论取何值，的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性，
∴具有稳定性的是A选项中的三角形．
故选：A．
【分析】根据三角形的稳定性，对选项进行判断即可．
2．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，
故选D．
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：每个内角都为，
故这个多边形的外角都为，
这个多边形的边数为：，
故答案为：C．
【分析】
根据补角的定义由一个正多边形的每个内角都为，可求出一个外角的度数，再利用总度数求出多边形的边数，解答即可．
4．【答案】B
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】多边形内角和：360°
故答案为：B.
【分析】多边形的内角和为360°，和多边形的边数没有关系.
5．【答案】D
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都是，
∴这个多边形的边数为：360÷20=18，
故答案为：D.
【分析】根据多边形外角和定理：多边形的外角和为360°，即可求解.
6．【答案】4
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：因为多边形外角和恒为360°，
所以（n-2）×180°=360°，解得n=4，
故答案为：4.
【分析】本题考查多边形的外角和定理，通过 “多边形外角和恒为360°“结合题目等式求解即可.
7．【答案】不稳定性
【知识点】四边形的不稳定性
【解析】【解答】
解：题目中描述的是用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时它的形状会改变，这正是四边形不稳定性的体现。所以，四边形具有不稳定性。
故答案为：不稳定性。
【分析】根据四边形的特性（四边形具有不稳定性），进行作答即可．
8．【答案】
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：该正六边形图案的外角和为，
故答案为：．
【分析】根据多边形的外角和定理可直接得出答案。
9．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图，
多边形的外角和等于，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据外角和为得，再根据即可求解．
10．【答案】解：这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，
∴，
解得，
∴这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，
∴这个多边形的边数为，
∴这个多边形的内角和的度数为．
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】设这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，根据多边形的内角和外角求出x，进而根据多边形的外角和求出边数，再根据内角和公式即可求解。
11．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，
∴（n-2）×180°=360°，
解得：n=4，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：B.
【分析】设多边形的边数为n，利用多边形的内角和及外角和公式列出方程（n-2）×180°=360°，再求解即可.
12．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形的外角和为360°，n边形的内角和为180°（n-2），
∴ n=3时，三角形的外角和大于内角和；
n=4时，四边形的外角和等于它的内角和；
n≥5时，n边形的外角和小于内角和；
内角和是指每个顶点出的一个外角的总和，而非所有外角之和；
即正确的有④.
故答案为：B.
【分析】根据多边形的外角和的定义及其公式，多边形的内角和公式分别计算判断，即可求得.
13．【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形，
设这个正多边形的边数为n，
则20n=360，解得n=18，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：15×18=270(米).
故答案为：A.
【分析】利用多边形外角和等于360度即可求出答案.
14．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG>FG，
∴该六边形的周长比原五边形的周长小，
∴①的说法错误，②的说法正确；
∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，
∴③的说法错误；
∵五边形的边数增加了1，
∴根据多边形内角和定理可知六边形ABCDGF的内角和为(6-2)×180°=720°，
∴④的说法正确；
综上可知：说法正确的是②④，
故答案为：D.
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质；多边形的外角和都为360°，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可.
15．【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式；多边形的周长
【解析】【解答】解：∵360°÷45°=8∴（米）
故选：A．
【分析】已知多边形的外角和为，因为每个外角相等，所以根据多边形的边数=多边形的外角和÷每个外角的度数，可求出其边数，再乘以10即可.
16．【答案】160
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：360°-200°=160°
故它的第9个外角为160度，
故答案为：160.
【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解.
17．【答案】九
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则它的内角和为：（n-2)×180，外角和为360，
根据题意，得：，
解得：n=9.
故答案为：九。
【分析】设多边形的边数为n，则它的内角和为：（n-2)×180，外角和为360，根据题意即可得出方程，解方程即可得出答案。
18．【答案】12
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：，∠BPC=120°
∴∠PAC=∠PCA=（180°-120°）÷2=30°
即正n边形的一个外角为，
，
故答案为：12．
【分析】正多边形的每个内角都相等，所以每个外角也都相等，据此可以得到∠PAC=∠PCA，再根据题目给出的，利用三角形内角和可求出这个正多边形的一个外角，最后根据多边形外角和为直接求出正多边形的边数.
19．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【分析】用一个正六边形的内角的度数减去正方形的一个内角的度数即可．
【解答】
解：∵正六边形每个内角相等
∴正六边形的一个内角的度数为
同理：正方形的一个内角的度数为
由图可知：
故答案为：．
【点睛】
因为正六边形每个内角相等，以为每个内角的度数为：，再计算出正方形的一个内角度数，两角相减即可.
20．【答案】（1）解：设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为，
由题意得，解得，，
这个多边形的边数为，
答：这个多边形是六边形
（2）由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和
答：这个多边形的内角和为720°．
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】(1)先根据每个外角和它相邻的内角和为180°，求出外角，再根据多边形的外角和等于360°得出即可.
(2)根据多边形的内角和定理计算即可.
21．【答案】（1）解： 一个多边形的边数为 ，
当时，这个多边形的内角和.
答：这个多边形的内角和为
（2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，
可列方程为：，
解得：，
∴这个多边形的边数为：，
∴这个多边形对角线的总条数为：.
答：这个多边形对角线的总条数为.
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）直接利用多边形内角和公式求解；
（2）先求出一个外有的度数，再求得这个多边形的边数，最后求出对角线的条件.
22．【答案】（1）解：嘉嘉的说法不正确.
理由：多边形的外角和始终为 ，与多边形的边数无关.
（2）解：① 由题意，得，
解得，即的值为2.
②，
整理，得，
解得.
无论取何值，的值始终不变.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】(1)根据多边形外角和的性质判断嘉嘉说法的正误；
(2)①利用多边形内角和公式，结合已知条件列方程求解x的值；
②通过列方程并化简，说明x的值与n无关.
1 / 1湘教版数学八年级下册 1.1 多边形 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·禹城期末）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性，
∴具有稳定性的是A选项中的三角形．
故选：A．
【分析】根据三角形的稳定性，对选项进行判断即可．
2．（2023八上·宁南月考）不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，
故选D．
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
3．（2024八上·天津市期中）n边形的每个内角都为，则边数n为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：每个内角都为，
故这个多边形的外角都为，
这个多边形的边数为：，
故答案为：C．
【分析】
根据补角的定义由一个正多边形的每个内角都为，可求出一个外角的度数，再利用总度数求出多边形的边数，解答即可．
4．（2024八下·慈溪期中）如果一个多边形的边数是 5 ， 则这个多边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】多边形内角和：360°
故答案为：B.
【分析】多边形的内角和为360°，和多边形的边数没有关系.
5．（2024八下·义乌期中）如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是
A．8 B．12 C．16 D．18
【答案】D
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都是，
∴这个多边形的边数为：360÷20=18，
故答案为：D.
【分析】根据多边形外角和定理：多边形的外角和为360°，即可求解.
6．（2025八下·成都期末） 若n边形的外角和为，则 ．
【答案】4
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：因为多边形外角和恒为360°，
所以（n-2）×180°=360°，解得n=4，
故答案为：4.
【分析】本题考查多边形的外角和定理，通过 “多边形外角和恒为360°“结合题目等式求解即可.
7．（2025八上·襄都月考）如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有 ．
【答案】不稳定性
【知识点】四边形的不稳定性
【解析】【解答】
解：题目中描述的是用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时它的形状会改变，这正是四边形不稳定性的体现。所以，四边形具有不稳定性。
故答案为：不稳定性。
【分析】根据四边形的特性（四边形具有不稳定性），进行作答即可．
8．（2024八上·沂南期中）如图所示，该正六边形图案的外角和为 ．
【答案】
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：该正六边形图案的外角和为，
故答案为：．
【分析】根据多边形的外角和定理可直接得出答案。
9．（2024八下·唐山期末）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图，
多边形的外角和等于，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据外角和为得，再根据即可求解．
10．（2024八上·合江月考）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
【答案】解：这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，
∴，
解得，
∴这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，
∴这个多边形的边数为，
∴这个多边形的内角和的度数为．
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】设这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，根据多边形的内角和外角求出x，进而根据多边形的外角和求出边数，再根据内角和公式即可求解。
二、能力提升
11．（2024八上·咸安期末）下面多边形中，内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，
∴（n-2）×180°=360°，
解得：n=4，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：B.
【分析】设多边形的边数为n，利用多边形的内角和及外角和公式列出方程（n-2）×180°=360°，再求解即可.
12．（2024八下·卢龙期末）下列命题：多边形的外角和小于内角和，三角形的内角和等于外角和，多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和，四边形的内角和等于它的外角和．其中正确的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形的外角和为360°，n边形的内角和为180°（n-2），
∴ n=3时，三角形的外角和大于内角和；
n=4时，四边形的外角和等于它的内角和；
n≥5时，n边形的外角和小于内角和；
内角和是指每个顶点出的一个外角的总和，而非所有外角之和；
即正确的有④.
故答案为：B.
【分析】根据多边形的外角和的定义及其公式，多边形的内角和公式分别计算判断，即可求得.
13．（2024八上·临海期中）如图，小明从点A出发前进15 m到达A，然后向右转20°；再前进15 m到达4，然后又向右转20°………，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．270 m B．285 m C．300 m D．360 m
【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形，
设这个正多边形的边数为n，
则20n=360，解得n=18，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：15×18=270(米).
故答案为：A.
【分析】利用多边形外角和等于360度即可求出答案.
14．（2023八上·台州竞赛）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
周长变大；周长变小；外角和增加；内角和增加．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG>FG，
∴该六边形的周长比原五边形的周长小，
∴①的说法错误，②的说法正确；
∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，
∴③的说法错误；
∵五边形的边数增加了1，
∴根据多边形内角和定理可知六边形ABCDGF的内角和为(6-2)×180°=720°，
∴④的说法正确；
综上可知：说法正确的是②④，
故答案为：D.
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质；多边形的外角和都为360°，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可.
15．（2023八上·青县月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米 B．100米 C．120米 D．160米
【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式；多边形的周长
【解析】【解答】解：∵360°÷45°=8∴（米）
故选：A．
【分析】已知多边形的外角和为，因为每个外角相等，所以根据多边形的边数=多边形的外角和÷每个外角的度数，可求出其边数，再乘以10即可.
16．若一个九边形8个外角的和为 200°，则它的第9个外角的度数为 °.(每一个顶点处只取一个外角)
【答案】160
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：360°-200°=160°
故它的第9个外角为160度，
故答案为：160.
【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解.
17．（2024八下·临湘期末）若一个多边形的内角和与它的外角和的比为：，则这个多边形是 边形．
【答案】九
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则它的内角和为：（n-2)×180，外角和为360，
根据题意，得：，
解得：n=9.
故答案为：九。
【分析】设多边形的边数为n，则它的内角和为：（n-2)×180，外角和为360，根据题意即可得出方程，解方程即可得出答案。
18．（2023八下·双峰期末）如图为一个正边形的一部分，和延长后相交于点．若，则 ．
【答案】12
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：，∠BPC=120°
∴∠PAC=∠PCA=（180°-120°）÷2=30°
即正n边形的一个外角为，
，
故答案为：12．
【分析】正多边形的每个内角都相等，所以每个外角也都相等，据此可以得到∠PAC=∠PCA，再根据题目给出的，利用三角形内角和可求出这个正多边形的一个外角，最后根据多边形外角和为直接求出正多边形的边数.
19．（2023八上·青县月考）如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【分析】用一个正六边形的内角的度数减去正方形的一个内角的度数即可．
【解答】
解：∵正六边形每个内角相等
∴正六边形的一个内角的度数为
同理：正方形的一个内角的度数为
由图可知：
故答案为：．
【点睛】
因为正六边形每个内角相等，以为每个内角的度数为：，再计算出正方形的一个内角度数，两角相减即可.
20．（2024八下·合浦期中）一个多边形的每一个内角都相等，且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2） 求这个多边形的内角和．
【答案】（1）解：设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为，
由题意得，解得，，
这个多边形的边数为，
答：这个多边形是六边形
（2）由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和
答：这个多边形的内角和为720°．
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】(1)先根据每个外角和它相邻的内角和为180°，求出外角，再根据多边形的外角和等于360°得出即可.
(2)根据多边形的内角和定理计算即可.
21．（2023八上·潮南期末）已知一个多边形的边数为．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的倍多，求这个多边形对角线的总条数．
【答案】（1）解： 一个多边形的边数为 ，
当时，这个多边形的内角和.
答：这个多边形的内角和为
（2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，
可列方程为：，
解得：，
∴这个多边形的边数为：，
∴这个多边形对角线的总条数为：.
答：这个多边形对角线的总条数为.
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）直接利用多边形内角和公式求解；
（2）先求出一个外有的度数，再求得这个多边形的边数，最后求出对角线的条件.
三、拓展创新
22．已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.
（1） 嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.
（2） 设A的边数为.
① 若，求的值；
② 淇淇说：“无论取何值，的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
【答案】（1）解：嘉嘉的说法不正确.
理由：多边形的外角和始终为 ，与多边形的边数无关.
（2）解：① 由题意，得，
解得，即的值为2.
②，
整理，得，
解得.
无论取何值，的值始终不变.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】(1)根据多边形外角和的性质判断嘉嘉说法的正误；
(2)①利用多边形内角和公式，结合已知条件列方程求解x的值；
②通过列方程并化简，说明x的值与n无关.
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