江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2025-2026学年上学期九年级数学周考试题18(含答案)
文档属性
| 名称 | 江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2025-2026学年上学期九年级数学周考试题18(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-21 21:24:09 | ||
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文档简介
江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2025-2026学年上学期九年级数学周考试题18
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为（ ）
A. B. 4 C. D.
2.关于抛物线y=（x-1）2+1，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 对称轴是直线x=-1
C. 顶点坐标是（1，1）
D. 抛物线y=x2向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得抛物线y=（x-1）2+1
3.如图是的高，，，，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
4.如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为( ).
A. 5 B. 6 C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
6.如图，将等边三角形纸片折叠，使点落在边上的处，为折痕，若，的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.在锐角中，，，则 ．
8.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比，坝高，则坡面的长度是 ．
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为（-3，4.5），（-6，3）.点A的对应点C的坐标是（1，-1.5），则点D的坐标是 .
10.如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为10米，则大树的高为 米．
11.如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是 海里（结果保留根号）．
12.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为 m．（精确到，参考数据：，，）
13.如图，在△ABC中，，BC=2，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，则DE= .
14.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③am2+b（m+1）≥a（m为常数）；④若关于x的方程|ax2+bx+c|-k=0恰有三个解，则a-c=k.其中正确的是 （填序号）.
15.如图，点C和点D在半圆⊙O上，AD与BC交于点E，若E是BC的中点，则sin∠BCD的最大值为 .
16.如图，中，，将绕点按顺时针旋转得到，射线与射线相交于点，连接．当四边形是矩形时，的值等于
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共4小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，点E在的对角线上，当平分，且时．
求证：
(1) 四边形是菱形；
(2) ．
19.(本小题9分)
如图，在中，，点在边上，且，连结．
(1) 求的长．
(2) 求的值．
20.(本小题10分)
如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角来提高拍摄效果，悬臂端点C到桌面l的距离约为．
(1) 的长度为多少？
(2) 已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
21.(本小题15分)
如图，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接．点P是线段上一点，连接，．
(1) 填空： ；
(2) 求点P的坐标；
(3) 将抛物线向右平移得到抛物线，抛物线的顶点为E，过点E作直线的垂线，垂足为F．若，求抛物线的函数表达式．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】 /度
8.【答案】
9.【答案】（2，-1）
10.【答案】 /
11.【答案】
12.【答案】17
13.【答案】
14.【答案】①②③④
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
18.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
19.【答案】【小题1】
解：过点作于点，如图．
，
，
又，
，．
在中，，
在中，．
【小题2】
解：过点作于点，如图．
由已知可得：，
，
，
，
．
．
20.【答案】【小题1】
解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
，
，
，
在中，（厘米），
的长度约为40厘米；
【小题2】
过点作，垂足为，
由题意得：，，
，
，
（厘米），
在中，，
，
，
，
此时悬臂与连杆的夹角的度数约为
21.【答案】【小题1】
【小题2】
令得，，
令得，，
得（舍去）
∴点A、C的坐标分别为：，
∴，
过点A、P分别作的垂线，垂足分别为点H、N，
则，即，
∴，
∴，
∴可设，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
设直线的表达式为：，
将、代入得，
，
∴，
∴直线的表达式为：
设点，
则，
解得：（舍去），
∴点；
【小题3】
同理：由点B、P的坐标得，直线的表达式为：，
设点，
由（1）知，，故设点，
过点F作x轴的抛物线，交过点E和x轴的垂线于点N，交过点P和x轴的垂线于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
解得：，
即点，
则抛物线的函数表达式为：．
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为（ ）
A. B. 4 C. D.
2.关于抛物线y=（x-1）2+1，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 对称轴是直线x=-1
C. 顶点坐标是（1，1）
D. 抛物线y=x2向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得抛物线y=（x-1）2+1
3.如图是的高，，，，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
4.如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为( ).
A. 5 B. 6 C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
6.如图，将等边三角形纸片折叠，使点落在边上的处，为折痕，若，的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.在锐角中，，，则 ．
8.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比，坝高，则坡面的长度是 ．
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为（-3，4.5），（-6，3）.点A的对应点C的坐标是（1，-1.5），则点D的坐标是 .
10.如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为10米，则大树的高为 米．
11.如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是 海里（结果保留根号）．
12.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为 m．（精确到，参考数据：，，）
13.如图，在△ABC中，，BC=2，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，则DE= .
14.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③am2+b（m+1）≥a（m为常数）；④若关于x的方程|ax2+bx+c|-k=0恰有三个解，则a-c=k.其中正确的是 （填序号）.
15.如图，点C和点D在半圆⊙O上，AD与BC交于点E，若E是BC的中点，则sin∠BCD的最大值为 .
16.如图，中，，将绕点按顺时针旋转得到，射线与射线相交于点，连接．当四边形是矩形时，的值等于
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共4小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，点E在的对角线上，当平分，且时．
求证：
(1) 四边形是菱形；
(2) ．
19.(本小题9分)
如图，在中，，点在边上，且，连结．
(1) 求的长．
(2) 求的值．
20.(本小题10分)
如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角来提高拍摄效果，悬臂端点C到桌面l的距离约为．
(1) 的长度为多少？
(2) 已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
21.(本小题15分)
如图，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接．点P是线段上一点，连接，．
(1) 填空： ；
(2) 求点P的坐标；
(3) 将抛物线向右平移得到抛物线，抛物线的顶点为E，过点E作直线的垂线，垂足为F．若，求抛物线的函数表达式．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】 /度
8.【答案】
9.【答案】（2，-1）
10.【答案】 /
11.【答案】
12.【答案】17
13.【答案】
14.【答案】①②③④
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
18.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
19.【答案】【小题1】
解：过点作于点，如图．
，
，
又，
，．
在中，，
在中，．
【小题2】
解：过点作于点，如图．
由已知可得：，
，
，
，
．
．
20.【答案】【小题1】
解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
，
，
，
在中，（厘米），
的长度约为40厘米；
【小题2】
过点作，垂足为，
由题意得：，，
，
，
（厘米），
在中，，
，
，
，
此时悬臂与连杆的夹角的度数约为
21.【答案】【小题1】
【小题2】
令得，，
令得，，
得（舍去）
∴点A、C的坐标分别为：，
∴，
过点A、P分别作的垂线，垂足分别为点H、N，
则，即，
∴，
∴，
∴可设，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
设直线的表达式为：，
将、代入得，
，
∴，
∴直线的表达式为：
设点，
则，
解得：（舍去），
∴点；
【小题3】
同理：由点B、P的坐标得，直线的表达式为：，
设点，
由（1）知，，故设点，
过点F作x轴的抛物线，交过点E和x轴的垂线于点N，交过点P和x轴的垂线于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
解得：，
即点，
则抛物线的函数表达式为：．
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