山东师范大学附属中学2025-2026学年上学期高一期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东师范大学附属中学2025-2026学年上学期高一期末数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-21 21:54:59 | ||
图片预览
文档简介
2026年1月山东师大附中高一年级适应性训练试题 数学学科
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A. B.
C. D.
2. 满足的集合的个数为
A.5 B.6 C.7 D.8
3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是
A. B.
C. D.
4. 下列函数中，最小值为2的是
A. B.
C. D. ，
5. 已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是
A.1 B.
C. D.
6. 已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为
A.2 B..4
D.2或
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，已知矩形 表示全集， ， 是 的两个子集，则阴影部分可表示为
A. B.
C. D.
10. 设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，则下列结论正确的是
A.
B. 在 上为增函数
C. 点 是函数 的一个对称中心
D. 方程 仅有5个实数解
11. 一般地，若函数 的定义域为 ，值域为 ，则称 为 的 “ 倍跟随区间”； 特别地，若函数 的定义域为 ，值域也为 ，则称 为 的 “跟随区间”. 下列结论正确的是
A. 若 为 的跟随区间，则
B. 函数 不存在跟随区间
C. 若函数 存在跟随区间，则
D. 二次函数 存在 “3倍跟随区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简求值 __.
13. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围为 __.
14. 设是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则的取值范围是 __.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
（1） 已知，求的值；
（2） 已知函数，当时，求函数的最大值（用含参数的分段函数表示）.
16.(15分)
已知函数.
（1） 当时，求函数的值域；
（2） 若对于恒成立，求实数的取值范围.
17.(15分)
中国自主创新，芯片产业崛起，多项技术取得突破，全球布局加速，展现了强劲实力和竞争力.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备，初步计划使用该设备不超过20年.使用该设备后，预计每年的收入会达到50万元，已知第年的所需维修、保养费用万元满足如下函数关系式：，且第一年维修、保养费用为12万元，设使用该设备年后盈利额为万元.
（1） 写出与之间的函数关系式，并求出从第几年开始，使用该设备开始盈利（盈利额为正值）；
（2） 使用该设备若干年后，对设备的处理方案有两种：
①设年平均盈利额为，当达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额）
18.(17分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）若，求的值；
（2）求函数的单调递增区间.
19.(17分)
已知函数.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）当时，比较与的大小，并给出证明.
2026年1月山东师大附中高一年级适应性训练参考答案
数学学科
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
CCCA,BADB
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.AD 10.BC 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. -11 13. 14.(0,2)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）【解析】（1）由已知得 2分
所以，原式.6分
（2） 开口向下，对称轴为，
① 当时，在区间单调递增，
则；.8分
② 当，即时，
在区间单调递增，在区间单调递减，
故；10分
③ 当，即时，在区间单调递减，
故；12分
综上，的最大值.13分
16.（15分）【解析】（1）由对数函数单调性可知，当 时，，
令
即可得 2分
二次函数开口向上，在区间 单调递增，在区间 单调递减，
可知当 时，，
当 时， ；6分
因此可得当 时，该函数的值域为 .7分
（2）当 时，可得
原不等式可化为 对于 恒成立， 9分
即可得 对于 恒成立，
易知函数 在 上单调递增，
所以 ， 13分
因此只需 即可，得 ； 即 的取值范围是 .15分
17.（15分）【解析】（1）由题意可得，，代入得 ，解得
，所以 1分
所以 ，，且 3分
令 ，解得 ，
因为 ，所以 ，6分
故从第3年开始盈利.7分
（2） ， 当且仅当
，即 时等号成立，.8分
故第7年，年平均盈利额达到最大值，
工厂共获利 万元； 11分
由，
当时，，
故第10年，盈利额达到最大值，工厂获利万元， 13分因为两个方案
中盈利额达到的最大值相同，而方案①所用的时间较短，
故方案①比较合理.15分
18.（17分）【解析】（1）由图象可知，
所以，2分
又由已知得，解得，
又，所以.4分
所以.5分
因为，所以，5分（得到这两行的哪一行都得到5分） 所以
.9分
（3）因为
.......13分
令
解得
所以所求单调递增区间为，.........17分
（备注： 其他方法也按相对应步骤得分）
19.（17分）【解析】（1）由得
所以
因此k=-1 4分
（2）存在.
假设函数f(x)的图象关于直线x=m对称， 则f(x)=f(2m-x)恒成立， 6分
代入得： .........7分
整理得
即
即
整理得
即 恒成立.
所以 ，，
因此当 时，使得函数 的图象关于直线 对称.11分
(3)
= .........13分
=
.........17分
（注： 能写出 也给2分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A. B.
C. D.
2. 满足的集合的个数为
A.5 B.6 C.7 D.8
3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是
A. B.
C. D.
4. 下列函数中，最小值为2的是
A. B.
C. D. ，
5. 已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是
A.1 B.
C. D.
6. 已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为
A.2 B..4
D.2或
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，已知矩形 表示全集， ， 是 的两个子集，则阴影部分可表示为
A. B.
C. D.
10. 设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，则下列结论正确的是
A.
B. 在 上为增函数
C. 点 是函数 的一个对称中心
D. 方程 仅有5个实数解
11. 一般地，若函数 的定义域为 ，值域为 ，则称 为 的 “ 倍跟随区间”； 特别地，若函数 的定义域为 ，值域也为 ，则称 为 的 “跟随区间”. 下列结论正确的是
A. 若 为 的跟随区间，则
B. 函数 不存在跟随区间
C. 若函数 存在跟随区间，则
D. 二次函数 存在 “3倍跟随区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简求值 __.
13. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围为 __.
14. 设是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则的取值范围是 __.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
（1） 已知，求的值；
（2） 已知函数，当时，求函数的最大值（用含参数的分段函数表示）.
16.(15分)
已知函数.
（1） 当时，求函数的值域；
（2） 若对于恒成立，求实数的取值范围.
17.(15分)
中国自主创新，芯片产业崛起，多项技术取得突破，全球布局加速，展现了强劲实力和竞争力.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备，初步计划使用该设备不超过20年.使用该设备后，预计每年的收入会达到50万元，已知第年的所需维修、保养费用万元满足如下函数关系式：，且第一年维修、保养费用为12万元，设使用该设备年后盈利额为万元.
（1） 写出与之间的函数关系式，并求出从第几年开始，使用该设备开始盈利（盈利额为正值）；
（2） 使用该设备若干年后，对设备的处理方案有两种：
①设年平均盈利额为，当达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额）
18.(17分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）若，求的值；
（2）求函数的单调递增区间.
19.(17分)
已知函数.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）当时，比较与的大小，并给出证明.
2026年1月山东师大附中高一年级适应性训练参考答案
数学学科
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
CCCA,BADB
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.AD 10.BC 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. -11 13. 14.(0,2)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）【解析】（1）由已知得 2分
所以，原式.6分
（2） 开口向下，对称轴为，
① 当时，在区间单调递增，
则；.8分
② 当，即时，
在区间单调递增，在区间单调递减，
故；10分
③ 当，即时，在区间单调递减，
故；12分
综上，的最大值.13分
16.（15分）【解析】（1）由对数函数单调性可知，当 时，，
令
即可得 2分
二次函数开口向上，在区间 单调递增，在区间 单调递减，
可知当 时，，
当 时， ；6分
因此可得当 时，该函数的值域为 .7分
（2）当 时，可得
原不等式可化为 对于 恒成立， 9分
即可得 对于 恒成立，
易知函数 在 上单调递增，
所以 ， 13分
因此只需 即可，得 ； 即 的取值范围是 .15分
17.（15分）【解析】（1）由题意可得，，代入得 ，解得
，所以 1分
所以 ，，且 3分
令 ，解得 ，
因为 ，所以 ，6分
故从第3年开始盈利.7分
（2） ， 当且仅当
，即 时等号成立，.8分
故第7年，年平均盈利额达到最大值，
工厂共获利 万元； 11分
由，
当时，，
故第10年，盈利额达到最大值，工厂获利万元， 13分因为两个方案
中盈利额达到的最大值相同，而方案①所用的时间较短，
故方案①比较合理.15分
18.（17分）【解析】（1）由图象可知，
所以，2分
又由已知得，解得，
又，所以.4分
所以.5分
因为，所以，5分（得到这两行的哪一行都得到5分） 所以
.9分
（3）因为
.......13分
令
解得
所以所求单调递增区间为，.........17分
（备注： 其他方法也按相对应步骤得分）
19.（17分）【解析】（1）由得
所以
因此k=-1 4分
（2）存在.
假设函数f(x)的图象关于直线x=m对称， 则f(x)=f(2m-x)恒成立， 6分
代入得： .........7分
整理得
即
即
整理得
即 恒成立.
所以 ，，
因此当 时，使得函数 的图象关于直线 对称.11分
(3)
= .........13分
=
.........17分
（注： 能写出 也给2分）
同课章节目录