中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025—2026学年七年级上册期末试题调研名校模考卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·乐清期末）如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．平面内经过一点有无数条直线
D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
2．（2024七上·丛台期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·永年期末）在简便运算时， 把 变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·南充期末）用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·鹿寨期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．（2024七上·来宾期末）下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式
B．单项式的系数是
C．是单项式
D．多项式的常数项是
7．（2024七上·桂东期末）下列变形错误的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．分母得
8．（2024七上·合江期末） 如图，O是的中点，T是线段上任意一点，M是的中点，N是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七上·通川期末）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为____的一个正方形的边长．（填编号）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·青羊期末）若关于x的方程与的解相同，则a的值是 ．
12．（2024七上·衡东期末）如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若，，那么的度数为 ．
13．（2024七上·简阳期末）若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为 ．
14．（2024七上·成华期末）如图，是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点．若，则的长是 ．
15．（2024七上·温州期末）如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为a，宽为b的大长方形中，如图2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为 .（用含a，b的代数式表示）
16．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·坪山期末）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·阜康期末）如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）请在图中画出射线；
（3）若点E是射线上的一点，且，则的长度．
19．（2024七上·罗定期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求的值．
20．（2024七上·巴南期末）为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米．
（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？
21．（2024七上·安顺期末）某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，．
（1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？
22．（2024七上·通榆期末）张华同学在解方程时步骤如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）张华同学的解法从第 步开始错误，错误的原因是 ．
（2）请你写出正确的解题过程．
23．（2024七上·婺城期末） A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
24．（2024七上·磐石期末） 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价元，利润率为；乙种商品每件进价元，售价元：
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于元 不优惠
超过元，但不超过元 按售价打九折
超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
25．（2023七上·恩平期末）如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含、的代数式表示）．
（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
请通过表格中的数据计算： ， ；
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 ▲ ， ▲ （用含、的代数式表示）；
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025—2026学年七年级上册期末试题调研名校模考卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·乐清期末）如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．平面内经过一点有无数条直线
D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
【答案】A
【解析】【解答】解：高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是“两点之间，线段最短”．
故答案为：A.
【分析】高速公路建设中为了缩短路程，通常会在山体中开挖隧道，实现道路取直.根据“两点之间，线段最短”解答即可．
2．（2024七上·丛台期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】依题意，可得N=M+N-M=.
故选D.
【分析】本题考查的是整式的加减，根据N=M+N-M列式，合并同类项，即可得到答案.
3．（2024七上·永年期末）在简便运算时， 把 变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】利用有理数的简便运算的计算方法及步骤分析求解即可.
4．（2024七上·南充期末）用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设用张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套 ，由题意可得
，
故答案为：C.
【分析】设用张做盒身，使盒身和盒底刚好配套 ，根据盒身的数量乘以2=盒底的数量列出方程即可求解.
5．（2024七上·鹿寨期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，∠BOD=15°，
∴∠COD=3∠BOD=45°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=45°-15°=30°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=∠AOC=30°，
∴∠AOD=∠BOD+∠BOC+∠AOC=75°；
故答案为：D.
【分析】根据题意可求得∠COD和∠BOC的度数，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠BOC=∠AOC=30°，根据∠AOD=∠BOD+∠BOC+∠AOC求解即可.
6．（2024七上·来宾期末）下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式
B．单项式的系数是
C．是单项式
D．多项式的常数项是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、x是单项式，原说法错误，A不符合题意；
B、单项式的系数是，原说法错误，B不符合题意；
C、不是单项式，原说法错误，C不符合题意；
D、多项式的常数项是，原说法正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项逐项判断即可求解.
7．（2024七上·桂东期末）下列变形错误的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．分母得
【答案】C
【解析】【解答】A、∵由得，∴A正确，不符合题意；
B、∵由得，∴B正确，不符合题意；
C、∵由得，∴C不正确，符合题意；
D、∵分母得，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质及一元一次方程的计算方法逐项分析判断即可.
8．（2024七上·合江期末） 如图，O是的中点，T是线段上任意一点，M是的中点，N是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵O是的中点，M是的中点，N是的中点
∴
A：，正确，不符合题意；
B：2MO=2(PO-PM)PQ-PT，正确，不符合题意；
C：2ON=2(OQ-NQ)=PQ-TQ，正确，不符合题意；
D：2MN=2(MT+TN)=PT+TQ=PQ，错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据线段中点性质，逐项进行计算即可求出答案.
9．（2024七上·通川期末）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为____的一个正方形的边长．（填编号）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】【解答】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，右上角与左下角阴影部分的周长的差为m，
根据题意可得：右上角与左下角阴影部分的周长的差m=（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=2d，
∴若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为④的边长即可，
故答案为：D.
【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，右上角与左下角阴影部分的周长的差为m，再利用整式的减法可得m=2d，从而得解.
10．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：设C点在数轴上对应的数为x，则，
当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则
解得，即C点在数轴上对应的数为0，①符合题意；
当时，N小球运动的距离为，刚好到达B点，
当时，N小球运动的距离为，刚好到达A点，M小球运动的距离为
当10＜t＜25时，N小球从B点向A点开始运动，此时，
点N表示数的为，②符合题意；
当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为
当25＜t＜40时，N小球从A点向B点开始运动，M小球向B点运动
则，，
，③不符合题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
当时，，
由题意得，，解得，此时三点重合，成立；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
当时，，
由题意得，，解得，不符题意；
④符合题意
故答案为：D
【分析】先列方程2t+4t=40-（-20），求出小球第一次碰到挡板时的t值，确定点C表示的数为0，则①正确；小球N再10秒时第一次碰到挡板B返回点A，且在第25秒第一次碰到挡板A，当10二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·青羊期末）若关于x的方程与的解相同，则a的值是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：解方程，得到，
将代入方程，得到，
解方程，得到，从而．
故答案为： 8．
【分析】解求出x的值，然后代入求出a的值解题．
12．（2024七上·衡东期末）如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若，，那么的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠EBG=∠FBH=90°，
∴∠EBF+∠FBG=∠FBG+∠GBH，
∴∠EBF=∠GBH，
∵∠GBH=30°，
∴∠EBF=30°，
∵∠ABC=90°，∠ABE=45°，
∴∠FBC=∠ABC- ∠ABE -∠EBF=15°，
故答案为：．
【分析】根据∠EBG=∠FBH=90°可得∠EBF=∠GBH=30°，再根据∠FBC=∠ABC- ∠ABE -∠EBF即可得出答案．
13．（2024七上·简阳期末）若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，的倒数是，
∴，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可．
14．（2024七上·成华期末）如图，是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点．若，则的长是 ．
【答案】32
【解析】【解答】解：∵是线段的中点，是线段的中点，
∴AD=DC，CE=EB，
∴AD+EB=DC+CE=DE=16，
∴AB=2DE=32（cm）。
故答案为：32.
【分析】首先根据中点定义得出AD+EB=DC+CE=DE，进而得出AB=2DE=32cm.
15．（2024七上·温州期末）如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为a，宽为b的大长方形中，如图2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为 .（用含a，b的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：由题题意得，甲部分长方形的长为，
设图1中小长方形②的宽为，则长为，
根据阴影部分为正方形，得，
解得：，
则甲部分的宽为．
∴甲部分的周长为．
故答案为：．
【分析】由题意得甲部分长方形的长为，设长方形②的宽为，根据阴影部分的为正方形得，解得，求出甲部分的长和宽，进而求出甲的周长 ．
16．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
【答案】或7
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·坪山期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程：
（1）先去括号，再移项可得：，合并同类项可得，将x系数化为1可求出方程的解；
（2）观察可知分母的最小公倍数为6，先去分母可得：，再移项，合并同类项可得：，将x系数化为1可求出方程的解．
18．（2024七上·阜康期末）如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）请在图中画出射线；
（3）若点E是射线上的一点，且，则的长度．
【答案】（1）解：∵，点C是线段的中点，∴，
∵D是线段的中点．
∴
（2）解：如图所示：
（3）解：①若点在之间，如图所示：
则；
②若点在点右边，如图所示：
则；
综上所述：的长度为或
【解析】【分析】（1）先由点C是线段的中点，得到，再由、，即可求解；
（2）根据射线的定义，从点延长线段 ，即可求解.
（3）分若点在之间和若点在点右边，两种情况讨论，画出图形，结合和，即可求解；
19．（2024七上·罗定期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求的值．
【答案】（1）解：∵，，，∴数对不是“有趣数对”；
（2）解：∵是“有趣数对”，∴，
整理得：，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据题目所给“有趣数对”的定义，结合等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”进行分析判断，即可解答；
（2）根据“有趣数对”的定义，得出，将整体代入，即可解答．
20．（2024七上·巴南期末）为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米．
（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？
【答案】（1）解：设乙工程队每天施工千米，
根据题意，得，
解得，
（千米），
答：甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米；
（2）解：设甲工程队单独施工天，
根据题意，得，
解得，
（元），
答：共需施工费用212000元．
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天施工千米，根据“某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米”即可列出一元一次方程，从而即可求解；
（2）设甲工程队单独施工天，根据题意列出方程，进而即可求解。
21．（2024七上·安顺期末）某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，．
（1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？
【答案】（1）解：++
（百米）
答：该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米．
（2）解：
（百米），
72百米千米，
（升）
答：共耗油升．
【解析】【分析】（1）将题干中的数据列出算式，再利用有理数的加减法求解即可；
（2）先求出总路程，再利用“总油耗=总路程×油耗”列出算式求解即可.
22．（2024七上·通榆期末）张华同学在解方程时步骤如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）张华同学的解法从第 步开始错误，错误的原因是 ．
（2）请你写出正确的解题过程．
【答案】（1）一；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号
（2）解：
，
，
．
【解析】【解答】解：（1），
去括号，得：，
∴张华同学的解法从第一步就开始出错，错误的原因是去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号；
故答案为：一；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号；
【分析】（1）去括号时，括号前面是“-”号，把括号和“-”号去掉，括号里面全部变号，张华犯了变号错误；
（2）先去括号，移项，合并同类项，再化系数为1．
23．（2024七上·婺城期末） A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
【答案】（1）解：，
B、C两站的距离为.
（2）解：由题意，得，
，即
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
【解析】【分析】（1）根据BC=BD-CD列出代数式求解；
（2）根据“ B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km”列出代数式进行解答.
24．（2024七上·磐石期末） 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价元，利润率为；乙种商品每件进价元，售价元：
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于元 不优惠
超过元，但不超过元 按售价打九折
超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）；
（2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
解得：，
即购进甲商品件，乙商品件；
（3）解：设小华打折前应付款为元，
打折前购物金额超过元，但不超过元，
由题意得，
解得：，
件；
打折前购物金额超过元，
，
解得：，
件，
综上可得小华在该商场购买乙种商品件件或件．
【解析】【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，
根据题意可得（90-x）÷x=50%，
解得：x=60.
∴甲的进价为60元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%，
故答案为：60；60%.
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据“甲种商品每件售价元，利润率为 ”列出方程（90-x）÷x=50%，求出x的值可得甲的进价；再利用“利润率”的公式列出算式求出乙商品的利润率即可；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“恰好总进价为元”列出方程，再求解即可；
（3）分类讨论：①打折前购物金额超过元，但不超过元，②打折前购物金额超过元， 再分别列出方程求解即可.
25．（2023七上·恩平期末）如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含、的代数式表示）．
（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
请通过表格中的数据计算： ， ；
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 ▲ ， ▲ （用含、的代数式表示）；
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
【答案】（1）；
（2）16；
（3）解：①y；；
②由图可知：A与C相对，B与D相对，
由题意得：，
解得，
∴m的值为5
【解析】【解答】解：（1）底面边长为xcm，故面积为x2cm2，高是cm，
故答案为：x2；；
（2）纸盒容积为cm3，
根据表格，当x=6时，容积为72，故，解得a=10；
故x=2时，；
x=9时，；
故答案为：16；；
（3）①根据图形可知，长方形的宽为ycm，长为(a-2y)cm，
故答案为：y；（a-2y）（两边长可以互换）.
【分析】（1）根据图形特征表示出底面积和高即可，高为小长方形的宽；
（2）纸盒容积等于长×宽×高，再把x及对应的容积代入，可求出a的值；最后分别把x=2和x=9代入，就可求出m，n；
（3）①根据制作的长方形盖子和底面一模一样，可根据底面的长和宽得盖子的长和宽；
②根据纸盒相对面的整式的和相等可得关于m的方程，求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
