1.3 三角函数的计算 随堂练习（含答案） 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

1.3三角函数的计算
一、单选题
1．用计算器求cos27°40'的近似值，正确的是(　　)
A．0.8857 B．0.8856 C．0.8852 D．0.8851
2．如图，某人从山脚下的点走了到达山顶的点，已知点到山脚的垂直高度为．若用课本上的科学计算器求坡角的度数，则下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6． 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 28°，高为 7 米.用计算器求 AB的长，下列按键顺序正确的是（　　）
A．7×sin28= B．7÷sin28= C．7×tan28= D．7÷tan28=
7．若∠A满足sinA=，利用计算器求∠A时，依次按键，则计算器上显示的结果是(　　)
A．30 B．45 C．60 D．75
8．小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．如图，在中，，，，于点，那么的值是　 　．
11．用教材中的计算器按下列顺序依次按键：，屏幕上显示　 　．
12．已知下列锐角的三角函数值，用计算器求其相应的锐角(结果精确到1')：
（1）sinA=0.6275，则∠A≈　 　
（2）cosA=0.6252，则∠A≈　 　
（3）tanA=4.8425，则∠A≈　 　
13．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
①按键的结果为4；
②按键的结果为8；
③按键的结果为；
④按键的结果为25．
以上说法正确的序号是　 　．
三、解答题
14．用计算器求下列各式中的锐角(精确到)：
（1）.
（2）.
（3）.
15．用计算器求下列各锐角的三角函数值(精确到0.0001)，并按从小到大的顺序用“<”连接.
16．已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角的大小(精确到).
（1）.
（2）.
（3）.
17． 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1；
（2）若sinA=，求cosA的值．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．A
8．B
9．A
10．
11．
12．（1）38°52’
（2）51°18’
（3）78°20'
13．①③
14．（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵ ，
∴.
15．解：∵，
∴.
16．（1）解：∵，
∴=30°7'9” .
（2）解：∵，
∴A=49°13'27” .
（3）解：∵，
∴=20°33'22” .
17．（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2，sinA=，cosA=，
∴sin2A+cos2A＝（）2+（）21；
（2）解：∵sin2A+cos2A＝1，
∴+cos2A＝1，
∴cos2A=，
∴cosA=或cosA=（舍去），
即cosA的值为．