第29章《投影与视图》 单元练习题（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《第29章投影与视图》单元同步练习题
一、单选题
1．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
2．下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在四个几何体中，三视图中的主视图、侧视图、俯视图完全相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．一个螺栓如图放置，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正三棱柱，作出它的三视图，则这个正三棱柱的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
二、填空题
8．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 ．（填“越长”“越短“或“一样长”）
9．如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影．
10．如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是 ．
11．某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ．
12．如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 厘米．
13．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．

14．某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是 米．
三、解答题
15．已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．
16．如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．
(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；
(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．
17．图①是一个书桌，将其侧面抽象成如图②所示的示意图．已知，M，N分别是的中点，点F是点A的正投影，．
(1)求桌面到地面的距离；
(2)若，求的值．
（结果保留一位小数，参考数据：）
18．如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与．
(1)在图中画出光源的位置（用点P表示）；
(2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）；
(3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）．
19．九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼，其垂直于水平地面，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长为86米，坡面上的影长为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据）
(1)求点到水平地面的距离；
(2)求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米）
20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影）
(2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ．
(3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？
(4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块．
参考答案
1．解：如图，AB为窗户，由此知离窗户越远，视角就会越小，盲区就会变大，
故选A.

2．解：由平行投影的特点可知，四幅图中只有A选项中的图形符合题意，
故选：A．
3．解：A、正方体的三视图为三个完全相同的正方形，故此选项符合题意；
B、长方体的三视图分别为三个长方形，但形状不一定相同，故此选项不符合题意；
C、圆锥的三视图分别为三角形、 三角形、 圆，故此选项不符合题意；
D、圆柱的三视图分别为长方形、 长方形、 圆，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．解：从上面看，是一个正六边形，正六边形的中间有一个圆，
故选：A．
5．解：如图，由题意可得，正三棱柱的底面为等边三角形，过作于点，
∴，
∴，
∴，即等边三角形的高为，
∴这个正三棱柱的体积是，
故选：．
6．解：木杆两端的坐标分别为，，
，
，
，
，
，
，，，
，，，
，
，
故选：B．
7．解：左视图与主视图相同，可判断出底面最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是5个，
故选：C．
8．解：由题意得，离路灯越近，旗杆的影子越短，
故答案：越短．
9．解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影．
故答案为：灯光下．
10．解： 因为圆锥的底面是圆，从顶点向底面作正投影， 得到的是圆，所以圆锥在平行光线的正投影下，其投影形状为圆；
因为圆柱的侧面展开图是矩形，从侧面作正投影，得到的是矩形，所以圆柱在平行光线的正投影下，其投影形状为矩形；
故答案为：圆、矩形．
11．解：由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1，
故左视图长为3，宽为1， 故面积为
故答案为：3．
12．解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图：是上底面的两边．
则，
作于点，
那么，
所以，
胶带的长至少 ．
故答案为：．
13．解：如图：过点E作于M，过点G作于N．
由题意得：四边形是矩形，
则，，，．
∵，
∴，
由平行投影可知：，即，
解得：．
故答案为：3．
14．解：如图， 过点G作于点Q，于点P，
根据题意得出，四边形是矩形，米，
根据实际高度和影长成正比例，得出，
∴，
∴，
∴，
∴米．
故答案为：．
15．解：根据该组合体的三视图的形状可知，
该组合体为下面是长为，宽为，高为的长方体，上面是底面直径为，高为的圆柱体，所以该组合体的侧面积为：
，
体积为：.
16．（1）解：如图所示，点P和即为所求；
（2）解：∵米，米，
∴米，
∵，，即，
∴，
∴，即，
∴米，
∴路灯灯泡距地面的高度为米．
17．（1）解：如图，连接．
点F是点A的正投影，，
．
在中，，
．
故桌面到地面的距离约为．
（2）解：如图，过点N作于点G．
，
，四边形是平行四边形，
．
是的中点，
．
在中，，
，，
，
．
18．（1）解：如图，点P为光源的位置，点P即为所求：
（2）解：此光源下形成的投影是中心投影．
故答案为：中心投影；
（3）解：如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子，则为所求．
19．（1）解：过C作交延长线于H，
在中，，
∴（米）；
答：点到水平地面的距离为6米；
（2）解：过H作交于E，
∵，，
∴，
∴四边形为平行四边形
∴米
在中，，
（米）
（米）
∵身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米，
∴，即
解得，
∴（米）．
答：小明测得的九天楼高度为米．
20．（1）解：如图所示：
；
（2）解：该几何体的表面积为，
故答案为：；
（3）解：主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，
故需要喷漆的面积为；
（4）解：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，
故答案为：．