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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共24分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．2
C．2 D．
解：A、∵，∴A错误；
B、∵，∴B错误；
C、∵和不是同类项，不能合并，∴，∴C错误；
D、∵，∴D正确．
故选：D．
2．（本题3分）我国科研团队于今年研发成功128比特光量子芯片，芯片每个组件定位精度达到米．数据用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
解：由科学记数法的要求，对于，小数点向右移动9位，得2，
∴．
故选：C．
3．（本题3分）若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解∵ 是一个完全平方式，
且 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
4．（本题3分）下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
解：选项A：，故本选项计算错误，不符合题意；
选项B：，故本选项计算错误，不符合题意；
选项C：，故本选项计算错误，不符合题意；
选项D：，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
5．（本题3分）一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴用科学记数法表示为．
故选：A．
6．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．，故原计算错误；
B．，故原计算错误；
C．，故原计算错误；
D．，故原计算正确．
故选：D．
7．（本题3分）如果的乘积中不含项，则m为（ ）
A． B．0 C． D．-
解：∵
，
∵ 乘积中不含项，
∴，
∴
故选：A．
8．（本题3分）已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④
解：∵，，
∴，
∴，即，故①正确；
∵，，
∴，
∴，即，
∴，故②错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，
∵，，即，，
∴，故④正确；
∴正确结论的序号是①③④．
故选：A
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）计算： ．
解：原式，
，
故答案为．
10．（本题3分）我国2024年国内生产总值为亿元，用科学记数法可表示为 亿元．
解：
故答案为：．
11．（本题3分）计算 ．
解：，
故答案为：．
12．（本题3分）书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为14元/本、25元/本．现购进本甲种书及本乙种书，共付款为 （用科学记数法表示）．
解：共付款．
故答案为：．
13．（本题3分）如图，有甲、乙两种正方形纸片和丙种长方形纸片，用9张甲种纸片、1张乙种纸片和张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则 ．
解：由题意得甲种正方形纸片的边长为，乙种正方形纸片的边长为，丙种长方形纸片的长为，宽为．
由张甲种纸片、张乙种纸片和张丙种纸片恰好拼成一个大正方形，
可知大正方形的边长为，
可得大正方形的面积为，
所以可得．
甲种正方形纸片面积为，张甲种纸片面积为．
乙种正方形纸片面积为，张乙种纸片面积为．
丙种长方形纸片面积为，张丙种纸片面积为．
因为大正方形的面积等于三种纸片面积之和，
所以，则．
综上，的值为．
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：
(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
15．（本题8分）计算：
(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．（本题8分）运用平方差公式计算：
(1)；
(2)；
(3)；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
17．（本题8分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：_______（填写、或）．
(2)比较与的大小（写出比较的具体过程）．
(3)计算：．
（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和，
当时，则有，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
又∵，
∴；
（3）原式
．
18．（本题9分）先化简，再求值：，其中，．
解：
．
将，代入化简后的式子，得．
19．（本题10分）学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图，长为，宽为的长方形是某校劳动实践基地的示意图，学校计划在该长方形的两角处分别隔出一个边长为a和b的正方形区域，用于摆放劳动教育相关资料，其他区域（图中阴影部分）用于实际劳动展示区．
(1)用含a、b的式子表示实际劳动展示区的面积（结果化为最简）；
(2)若米，米，求实际劳动展示区的面积．
（1）解：
；
（2）解：∵米，米，
∴（平方米）．
20．（本题12分）阅读：已知，求的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：
．
你能用上述方法解决以下问题吗？
(1)已知，求的值；
(2)已知，求代数式的值．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
．
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第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共24分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．2
C．2 D．
2．（本题3分）我国科研团队于今年研发成功128比特光量子芯片，芯片每个组件定位精度达到米．数据用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如果的乘积中不含项，则m为（ ）
A． B．0 C． D．-
8．（本题3分）已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）计算： ．
10．（本题3分）我国2024年国内生产总值为亿元，用科学记数法可表示为 亿元．
11．（本题3分）计算 ．
12．（本题3分）书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为14元/本、25元/本．现购进本甲种书及本乙种书，共付款为 （用科学记数法表示）．
13．（本题3分）如图，有甲、乙两种正方形纸片和丙种长方形纸片，用9张甲种纸片、1张乙种纸片和张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则 ．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算：
(1) (2)
15．（本题8分）计算：
(1) (2) (3)
16．（本题8分）运用平方差公式计算：
(1)； (2)； (3)；
17．（本题8分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：_______（填写、或）．
(2)比较与的大小（写出比较的具体过程）．
(3)计算：．
18．（本题9分）先化简，再求值：，其中，．
19．（本题10分）学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图，长为，宽为的长方形是某校劳动实践基地的示意图，学校计划在该长方形的两角处分别隔出一个边长为a和b的正方形区域，用于摆放劳动教育相关资料，其他区域（图中阴影部分）用于实际劳动展示区．
(1)用含a、b的式子表示实际劳动展示区的面积（结果化为最简）；
(2)若米，米，求实际劳动展示区的面积．
20．（本题12分）阅读：已知，求的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
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