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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 平行线与相交线
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：，
故选：C．
2．（本题3分）如果，则的值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
解∵，
∴．
故选D．
3．（本题3分）要使多项式 不含x 的二次项，则与的关系是( )
A． B． C． D．
解：
∵多项式不含x的二次项，
∴，
∴，
故选：B．
4．（本题3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7
解：由题意可知，大长方形的长为，宽为，
则其面积为；
由图可知，A类卡片面积为 ，B类卡片面积为，C类卡片面积为，由大长方形的面积多项式可知，的系数为2，的系数为4，的系数为9，则需要A类卡片2张，B类卡片4张， C类卡片9张．
故选：A.
5．（本题3分）若的乘积中不含与项，则的值为（ ）
A． B． C． D．8
解：
，
∵乘积中不含与项，
，
解得：，
，
故选：A．
6．（本题3分）下列等式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
解：．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．与不能计算，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．（本题3分）若，且，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
解：∵，
∴，
∴．
故选A．
8．（本题3分）一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（ ）个．
A． B． C． D．
解：由题意得，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵均为整数，且，，，，
∴或 或 ，
当 时，，，此时幸运数为，
当时，，，此时幸运数为，
当 时，，，此时幸运数为，
则满足条件的“幸运数”有个，
故选：．
9．（本题3分）长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵一边长为 ，另一边比它小 ，
∴另一边长为：
∴长方形的面积为：
故选：D．
10．（本题3分）已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
解：∵， ，
∴
∴
∵的值与无关
∴
∴
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）计算： ．
解：．
故答案为：．
12．（本题3分）一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长为 ．
解：设长方形的长为，宽为，
∵长方形的长减少，宽增加就成为一个正方形，
∴可得，移项可得，
∵长方形和正方形面积相等，
∴可得，
把代入中，
得到，即．
可得，整理可得，
解得，
把代入，可得．
∴这个长方形的长为．
故答案为：．
13．（本题3分）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ．
解：由题意，得
．
故答案为：
14．（本题3分）若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ．
解：∵一个三角形的底边长为，底边上的高为，
∴该三角形的面积为
，
故答案为：．
15．（本题3分）若，则 .
解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）若的展开式中不含项，求a的值．
解：
∵展开式中不含项，
，
解得：．
17．（本题7分）已知代数式的值与x的取值无关，求a，b的值．
解：原式．
∵此代数式的值与x的取值无关，
∴，，
解得．
18．（本题7分）先化简，再求值：，其中．
解：，
将代入得，原式．
19．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（本题8分）已知下列等式：①；②；③；…．
(1)请你仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：__________．
(2)请你找出规律，写出第n（n为正整数）个式子，并说明式子成立的理由．
(3)利用（2）中发现的规律计算：．
（1）解：由题意可得，相邻两数的平方差等于两数和，
第④个式子：；
（2）解：由（1）得，，
理由如下：
；
（3）解：由（2）得，
；
21．（本题12分）计算下列各式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
（5）解：原式．
（6）解：原式．
（7）解：原式．
（8）解：原式．
22．（本题9分）小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边=右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为3，左边=右边；
③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为2，左边=右边．
(1)类比探究：
请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
(2)基础应用：
请根据上述规律填空：
①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_______；
②若t，r为常数，满足，则_______．
（1）解：展开计算：
．
验证规律：
左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边右边；
左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为，左边=右边；
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为，左边右边．
（2）解：①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为，
∴故展开式各项系数之和为0；
故答案为：0．
②由首项系数乘积：，得；
由末项系数乘积：，得；
验证中间项：（与右边中间项系数一致），
∴，
故答案为：．
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第二章 平行线与相交线
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如果，则的值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
3．（本题3分）要使多项式 不含x 的二次项，则与的关系是( )
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7
5．（本题3分）若的乘积中不含与项，则的值为（ ）
A． B． C． D．8
6．（本题3分）下列等式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若，且，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
8．（本题3分）一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（ ）个．
A． B． C． D．
9．（本题3分）长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长为 ．
13．（本题3分）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ．
14．（本题3分）若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ．
15．（本题3分）若，则 .
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）若的展开式中不含项，求a的值．
17．（本题7分）已知代数式的值与x的取值无关，求a，b的值．
18．（本题7分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）已知下列等式：①；②；③；…．
(1)请你仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：__________．
(2)请你找出规律，写出第n（n为正整数）个式子，并说明式子成立的理由．
(3)利用（2）中发现的规律计算：．
21．（本题12分）计算下列各式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
22．（本题9分）小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边=右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为3，左边=右边；
③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为2，左边=右边．
(1)类比探究：
请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
(2)基础应用：
请根据上述规律填空：
①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_______；
②若t，r为常数，满足，则_______．
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