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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（共24分）
1．（本题3分）若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、∵，∴与的大小关系不确定，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，∴，故该选项符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，故该选项不符合题意；
故选：B
2．（本题3分）满足不等式的最小整数解是（ ）
A． B．7 C． D．4
解：∵，
∴，
∴，
∴最小整数解为7．
故选：B．
3．（本题3分）如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意；
B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意；
C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意；
D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意；
故选：C．
4．（本题3分）已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：解第一个不等式，得；
解第二个不等式，得；
不等式组有解，
存在同时满足和，
，
故选：C．
5．（本题3分）关于x的不等式的解集为，则b的值是（ ）
A． B． C．6 D．4
解：∵不等式的解集为，
∴解不等式得，即，
∴，
解得．
故选：A．
6．（本题3分）下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据一元一次不等式组的定义，可知，
A、第二个不等式为分式不等式，不是一元一次不等式组，故选项A不符合题目要求；
B、不等式组中含有两个未知数x和y，不是一元一次不等式组，故选项B不符合题目要求；
C、第一个不等式没有未知数，不是一元一次不等式组，故选项C不符合题目要求；
D、两个不等式都是关于x的一次不等式，是一元一次不等式组，故选项D符合题目要求．
故选：D．
7．（本题3分）已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
∴不等式组的解集为；
∵有且只有两个整数解，
∴整数解为和；
∴；
∴；
故选：B．
8．（本题3分）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：解不等式组，得
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为3, 4, 5，
∴，
解得，
故选：A．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）用不等式表示：
(1)x的4倍与3的差是正数：________________．
(2)a与b的积小于7：________________．
(3)a，b两数的平方和大于10：_____________________．
（1）解：的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为．
故答案为：．
（2）解：与的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为．
故答案为：．
（3）解：与的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为．
故答案为：．
10．（本题3分）不等式组的解集是 ．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
11．（本题3分）如图，和的图象相交于，则不等式的解集为 ．
解：将代入得，，
∴，即，
∴由函数图象可知，不等式的解集为．
故答案为：．
12．（本题3分）直接写出不等式组的解集：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）的解集为；
（2）的解集为；
（3）无解．
故答案为：，，无解．
13．（本题3分）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是 ．
解：解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组的解集为．
整数解只有4个，且，
整数解为．
．
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）解不等式，将解集在数轴上表示出来
(1)
(2)
（1）解：
将解集在数轴上表示如下：
（2）解：
将解集在数轴上表示如下：
15．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知函数和，这两个函数的图象交于点．
(1)求与的值；
(2)当时，求的取值范围．
（1）解：将点分别代入函数和中，得，
解得．
（2）解：由（1）可知，，
，
．
解得，
∴的取值范围为．
16．（本题8分）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
，
，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示出来为：
17．（本题9分）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：．
(1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________．
(2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围．
（1）解：①根据题意得：，，
∴；
故答案为：；
②解：∵，
∴，
解得；
（2）即
由①得，
有3个整数解，，
．
18．（本题9分）如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
(1)求两条直线对应的函数表达式．
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．
（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
19．（本题10分）某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价12万元，售价14.5万元；乙种商品每件进价8万元，售价10万元．若这两种商品的进价和售价保持不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不超过200万元．设购进甲种商品x件，总利润为y万元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)该公司采用哪种进货方式可获得最大利润？最大利润是多少？
（1）解：现准备购进甲、乙两种商品共20件，设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
∵所用资金不超过200万元，
∴，
解得，，
∴，
根据题意，甲种商品的利润为（万元），
乙种商品的利润为（万元），
∴，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：∵在中，，
∴利润随的增大而增大，
∴当时，利润的值最大，最大利润为万元，则，
∴购进甲种商品10件，乙种商品10件，最大利润为45万元．
20．（本题11分）先认真阅读小明解不等式的过程，再解答问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为1，得．⑤
(1)以上求解过程中，去分母的依据是___________________．
(2)第_____________（填序号）步出现错误，错误的原因是___________________．
(3)该不等式的正确解集为_____________，请在数轴上表示该解集．
（1）解：去分母的依据是不等式的性质；
故答案为：不等式的性质．
（2）解：第⑤步系数化为时，不等式两边同时乘以时，忘记改变不等号方向，
故答案为：⑤，系数化为1时，不等式两边除以同一个负数，忘记改变不等号的方向．
（3）解：不等式解集为，
在数轴上表示如下：
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第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（共24分）
1．（本题3分）若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）满足不等式的最小整数解是（ ）
A． B．7 C． D．4
3．（本题3分）如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）关于x的不等式的解集为，则b的值是（ ）
A． B． C．6 D．4
6．（本题3分）下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）用不等式表示：
(1)x的4倍与3的差是正数：________________．
(2)a与b的积小于7：________________．
(3)a，b两数的平方和大于10：_____________________．
10．（本题3分）不等式组的解集是 ．
11．（本题3分）如图，和的图象相交于，则不等式的解集为 ．
12．（本题3分）直接写出不等式组的解集：
（1） ；（2） ；（3） ．
13．（本题3分）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）解不等式，将解集在数轴上表示出来
(1)
(2)
15．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知函数和，这两个函数的图象交于点．
(1)求与的值；
(2)当时，求的取值范围．
16．（本题8分）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
17．（本题9分）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：．
(1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________．
(2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围．
18．（本题9分）如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
(1)求两条直线对应的函数表达式．
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．
19．（本题10分）某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价12万元，售价14.5万元；乙种商品每件进价8万元，售价10万元．若这两种商品的进价和售价保持不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不超过200万元．设购进甲种商品x件，总利润为y万元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)该公司采用哪种进货方式可获得最大利润？最大利润是多少？
20．（本题11分）先认真阅读小明解不等式的过程，再解答问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为1，得．⑤
(1)以上求解过程中，去分母的依据是___________________．
(2)第_____________（填序号）步出现错误，错误的原因是___________________．
(3)该不等式的正确解集为_____________，请在数轴上表示该解集．
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