河南省三门峡市义马市2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

河南省三门峡市义马市2025-2026学年高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.在下列区间中，函数一定存在零点的有( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题中正确的是( )
A. 已知集合，若，则或
B. 函数的最小值为
C. 设，，，若，则
D. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
10.如图，这是函数的部分图象，则( )
A. B. 图象的一个对称中心为点
C. 图象的一条对称轴为直线 D. 在上单调递增
11.定义其中表示不小于的最小整数为“向上取整函数”例如，，以下描述正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 是上的奇函数 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，，则的最小值为 ．
13.某公司生产产品，每月的固定成本为元，每生产一件产品需要增加投入元，该产品每月的总收入单位：元关于月产量单位：台满足函数：则该公司的月利润的最大值为 元
14.已知，若方程有四个不同的解、、、且，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，且，若函数在区间上的最大值与最小值之和为．
求函数解析式，并求出关于的不等式的解集；
求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值．
17.本小题分
若为的一个内角，且关于的方程的两根为，求的值，并判断的形状．
是否存在角和，当，时，方程组有解？若有解，则求出和的值；若无解，请说明理由．
18.本小题分
设二次函数．
若关于的不等式的解集为，求，的值；
若，
，，求的最小值，并指出取最小值时，的值；
求函数在区间上的最小值．
19.本小题分
已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
当时，求的单调递减区间；
将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，
当时，求函数的值域；
记方程在上的根从小到大依次为，，，，试确定的值，并求的值．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.解：当时，集合，或，
或；
若“”是“”的充分不必要条件，
则，
，，
，
则，
解得，
故的取值范围是．
16.解：函数定义域为，且在上单调，
由函数在区间上的最大值与最小值之和为，
得，解得，
，
，，
解，得或，
解，得，得或，
或，
不等式的解集或．
由知，
，
令，由，得，，
当时，，此时；当时，，此时，
所以函数的值域为，取最小值时，取最大值时．
17.解：根据题意，可得，解得．
由韦达定理得，
根据，得，即，解得．
由，可得．
因为是的一个内角，且，
所以为钝角，，可得，
结合，解得，可得．
根据前面的分析，可知有一个内角为钝角，故是钝角三角形．
综上所述，，是钝角三角形；
方程组可化为，即．
以上两式平方相加，可得，
结合，解得，而，所以，
由，得，结合，可知，
又因为，结合，可知．
综上所述，存在、，使方程组有解．
18.解：根据题意，若关于的不等式，即的解集为，
则方程的两根相等且都为，同时，
则有，解可得，；
根据题意，若，则有，变形可得，
，由于，，
则，
当且仅当时等号成立，
由于，则，则有，其对称轴为，
当时，在上递增，其最小值为，
当时，在上递减，其最小值为．
综合可得：当时，在区间上的最小值为，
当时，在上的最小值为．
19.解：因为函数为奇函数，则，，
且，所以，，
设的最小正周期为，
由题意可知：，即，
且，则，可得，
所以，
因为，则，
且在内单调递减，在内单调递增，
可得，即，
所以的单调递减区间为．
将函数的图象向右平移个单位长度，可得，
再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数，
因为，则，
可得，即，
所以函数的值域为；
令，则，
因为，则，
由图象可知：与在内有个交点，所以，
且，，，
可得，，，
所以．