冀教七下10.3 三角形的角平分线、中线和高 同步练习（含答案）

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10.3 三角形的角平分线、中线和高
一、单选题
1．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　）
A． B．
C． D．
3．用三角板作 的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4． 下列各图中，作边边上高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．三角形三条高所在直线一定相交于三角形内
B．一个数能被6整除，这个数也能被4整除
C．两直线平行，同旁内角互补
D．三角形的三个外角和等于180度
6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知，CD是△ABC的高，∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，则∠ACB的度数是　 　
8．如图，是的中线，是的中线，如果，则　 　．
9．如图，是的中线，是的中线，若，则　 　．
10．如图，在中，的边上的高与边上的高的比值是．
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为　 　cm.
12．如图，中，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是．
三、计算题
13． 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求．
14．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长．
四、解答题
15．如图，直线，直线与a， b分别相交于点A， B，交直线b于点C．
（1）若， 求的度数；
（2）若， 求直线a与b的距离．
16．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．
17． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。已知 5cm，求△ABD与△ACD的周长的差。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用三角形的中线求面积
2．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
3．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】D
【知识点】三角形的高
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形外角的概念及性质；同旁内角的概念；真命题与假命题
6．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】90°或40°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
8．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】16
【知识点】利用三角形的中线求面积
10．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】29
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
13．【答案】，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
14．【答案】解：∵为边上的中线，
，
的周长为，
，
，
的周长．
【知识点】三角形的中线
15．【答案】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设直线a与b的距离为，∵
∴，即：，
∴；
∴直线a与b的距离为．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
16．【答案】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=40°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=10°．
答：∠DAE的度数是10°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
17．【答案】解：∵AD是BC边上的中线，
和 的周长差=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=7-5=2cm.
【知识点】三角形的中线
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