冀教七下第六章 二元一次方程组 同步练习（含答案）

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第六章 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．3x-2y＝4z B．4x+y＝2 C． D．6xy+9＝0
4．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．下面三对数值：（1）（2）（3）是方程的解的是（　　）
A．（1） B．（2）
C．（3） D．（1）和（3）
6．已知关于x，y的方程组，以下结论其中成立的是（　　）
①不论k取什么实数，的值始终不变
②存在实数k，使得
③当时，
④当，方程组的解也是方程的解
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
7．已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车在桥上的时间为40秒．则火车的速度和车长分别是（　　）
A．20米/秒，200米 B．30米/秒，300米
C．15米/秒，180米 D．25米/秒，240米
8．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（　　）
A．数形结合思想 B．转化思想
C．分类讨论思想 D．类比思想
9．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
10．若，，…是从0，1，2这三个数中取值的一列数，，，则在，，…中，取值为2的个数为（　　）
A．909 B．506 C．510 D．520
二、填空题
11．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为　 　．
12．已知方程，用含的代数式表示，则　 　．
13．现有甲、乙、丙三种产品出售．若甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元；若甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元．则甲产品售3件，乙产品售3件，丙产品售3件共可得　 　元．
14．已知方程，用含的代数式表示，则　 　 ．
15．解方程组 时，应该正确地解得 ，小明由于看错了系数c，得到的解为 则a﹣b﹣c=　 　．
16．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　
三、计算题
17．解方程组
18．用代入法解方程组： ．
19．解方程组：
四、解答题
20．已知二元一次方程x+3y= 10．
（1）直接写出它所有的正整数解．
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一个解为
21．织金县某景点的门票如下：
购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上
每人门票价 12 10 8
某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
22．《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”
大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．
23．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
商品价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第1次的2倍，A种商品按原价销售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
2．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
9．【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
10．【答案】D
【知识点】三元一次方程组的应用
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
12．【答案】5-3x
【知识点】解二元一次方程
13．【答案】540
【知识点】三元一次方程组的应用
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程
15．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
17．【答案】解：
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】由①，得，
把代入②，得，解得y=5，
把y=5代入，得x=0.
所以方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则 x=1、x=3
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）解：∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是正整数，
∴当y=1时，x=7；当y=2时；x=4，当y=3时，x=1，
∴该方程的正整数解为：，，；
（2）解：答案不唯一，如x+y=2.
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
21．【答案】解：设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意 ，
解得： ，
两班合并一起购团体票：1118﹣102×8＝302（元），
答：一班学生49名，二班学生53名；可节省302元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
22．【答案】解：设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，
依题意，得： ，
解得： ．
答：上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能结出3斗粮食．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
23．【答案】（1）解：设第1次购进A种商品x件，B种商品y件，
由题意得
整理，得
解得，
答：商场第1次购进A，B两种商品各200件、150件.
（2）解：设B种商品打m折出售，
由题意，得
解得m=9.
答：B种商品是打9折销售的.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
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