冀教七下第七章 相交线与平行线 同步练习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
一、单选题
1．下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
3． 下列四个图形中，和是对顶角的是（　　）．
A． B．
C． D．
4．下列选项中的图形，哪个可以通过已知图形平移得到（　　）
A． B．
C． D．
5．下列命题中的假命题是（　　）
A．当 时，有
B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，同位角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　）
A． B．
C． D．
7．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．14 B．12 C．10 D．8
8．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　　）
A．180° B．270° C．360° D．540°
9．若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，把网格图中的平行线用符号表示出来：　 　
12．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度，则所得的点的坐标为　 　．
13．平面内两条　 　的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为　 　，读作　 　．
14．如果角α和角β的两边分别平行，且满足2α＝β+60°，则角α的度数是　 　.
15．含的直角三角板沿着射线方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则　 　．
16．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是　 　.
三、计算题
17．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数.
18．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
19．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．
四、解答题
20．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？
21．推理填空：
如图，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ▲ ）
∴∠2＝∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （　　）
∴∠▲ ＝∠3（　　）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD （　　）
22．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接AC′，若AB=a，求AC′的长．
23．某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值．
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点D，则在转动过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
4．【答案】C
【知识点】图形的平移
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】D
【知识点】平移的性质
7．【答案】A
【知识点】平移的性质
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
9．【答案】D
【知识点】相交线的相关概念
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平移的性质
11．【答案】
【知识点】平行线的定义与现象
12．【答案】（﹣2，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
13．【答案】不相交；a∥b；a平行于b
【知识点】平面中直线位置关系
14．【答案】60°或80°
【知识点】平行线的性质
15．【答案】10°或20°或60°
【知识点】平行线的性质；平移的性质
16．【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
17．【答案】解：
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
18．【答案】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【知识点】平行线的判定
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】解∶∵，
∴即
∵，
∴
∴当时，．

【知识点】平行线的性质
21．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4 （等量代换），
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】解：作AE⊥BC交BC于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=a，
∴AE=BE=，
∴EC′=，
∴由勾股定理得：AC′==，
∴AC′的长为．
【知识点】平移的性质
23．【答案】（1）解：，，，．
（2）解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
③当时，，解得：，则舍去．
综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
（3）解：不变．设灯A转动t秒，
，，
，，
，，．
【知识点】平行线的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
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