2026 年春期冀教版数学七年级下册期末试题 （含答案）

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2026 年春期冀教版数学七年级下册期末试题
一、单选题
1．若，则下列不等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列语句中，命题的个数为(　　)
①两点之间，线段最短；
②内错角相等；
③连接A，B两点；
④对顶角相等.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．计算：（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　）
A．a+2b B．2a+2b C．2a+b D．a+b
6．点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，则点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7． 在对多项式因式分解的过程中，没有用到的方法有（　　）
A．提公因式 B．平方差公式
C．完全平方公式 D．提公因式
8．若关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是（　　）
A．0 B．2 C． D．
9．使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（　　）种
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．分解因式：　 　 ．
12．计算： 　 　
13．如图是一把椅子的侧面图，椅面 DE 与地面 AB 平行，∠DEC=60°，∠DCE=70°，则∠DBA的度数为　 　.
14．若，则　 　.
15．将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为　 　.
16．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=　 　．
三、计算题
17．因式分解：．
18．先化简，再求值：
（1） ，其中 ， ．
（2） ，其中 ，
19．已知2×5m＝5×2m，求m的值．
四、解答题
20．某学校班主计划暑假带领该班同学去旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1200元.经过协商，甲旅行社说：“若班主任买一张全票，则学生可享受六折优惠．”乙旅行社说：“包括班主任在内都享受七折优惠．”设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
（2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
21．用适当的符号表示下列关系．
（1）x的7倍减去1是非正数．
（2）y的与的和不大于0．
（3）y的不小于1与y的和．
22．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x-5y-38=0的一个解，请你求出a的值.
23．如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．
下面提供三种思路：
⑴过点F作FH∥AB；
⑵延长EF交CD于M；
⑶延长GF交AB于K．
请你利用三个思路中的两个思路，
将图形补充完整，求∠EFG的度数．
24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．
25．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是　 ▲ 　 ；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则 ▲ ．
②已知，求的值．
【知识迁移】
（3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】命题的概念与组成
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
12．【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
13．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等
14．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
15．【答案】34
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
16．【答案】60°
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
17．【答案】解：．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
18．【答案】（1）解：
；
当 ， 时，代入得
原式
（2）解：原式=
=
=
=
当 ， 时，
原式=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】解：由2×5m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-1＝1， =1，因为底数 不等于0和l，所以 = ，所以m-1=0，解得m=1
【知识点】同底数幂的除法；乘方的相关概念
20．【答案】（1）解：由题意，得
，
．
（2）解：①当时，
，
解得，
当学生人数是3人时，两家旅行社的收费是一样的；
②当时，
，
解得；
当（x为整数）时，乙旅行社更优惠；
③当时，
，
解得．
当（x为整数）时，甲旅行社更优惠．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
21．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：由题意得：
（3）解：由题意得：
【知识点】列一元一次不等式
22．【答案】解：解方程组 ，得
把 代入方程3x-5y-38=0，
得3×3a-5×（-2a）-38=0，解得a=2.
【知识点】解二元一次方程组
23．【答案】解（一）：利用思路（1）过点F 作FH∥AB，
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵FH∥AB，
∴∠HFO=∠BOF=90°，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FGC+∠GFH=180°，
∵∠FGC=125°，
∴∠GFH=55°，
∴∠EFG=∠GFH+∠HFO=55°+90°=145°；
解（二）：利用思路（2）延长EF交CD于M，
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵CD∥AB，
∴∠CMF=∠BOF=90°，
∵∠FGC=125°，
∴∠1=55°，
∵∠1+∠2+∠GMF=180°，
∴∠2=35°，
∵∠GFO+∠2=180°，
∴∠GFO=145°．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
24．【答案】解：，
，，
③，
把③代入中，得，
解得：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
25．【答案】解：（1）
（2）①24
②∵，，
∴
，
∴；
（3）阴影部分面积和为：
，
∵，，
∴，
∴阴影部分面积和等于．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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