2026年春期冀教版数学七年级下册第一次月考试题 （含答案）

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2026年春期冀教版数学七年级下册第一次月考试题
一、单选题
1．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
2．已知 ， 用含 的代数式表示 ， 正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2y＝3 B． C．x+y＝3 D．x+2y＝3z
4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
5．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
6．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”，为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租）若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．已知方程组，将①代入②得（　　）
A． B． C． D．
8．是关于x，y的二元一次方程，则（　　）
A． B．0 C．1 D．2
9．已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（　　）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知方程3x+2y=6，用关于x的代数式表示y，则y=　 　.
12．若关于的方程是二元一次方程，则的值为　 　．
13．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是　 　cm2
14．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　 　元．
15．一食堂需要购买盒子存放食物.盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示：
型号 A B
单个盒子容量 2 3
单价(元) 5 6
现有食物需要存放，且要求每个盒子都要装满.若型号盒子正做促销活动，购买三个及以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需的最少费用为　 　元.
16．已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n． 则n-m的值为　 　.
三、计算题
17．
（1）计算：；
（2）解方程组：
18．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
19．
四、解答题
20．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是多少元？
21．解方程组
22． 为了提倡节约用水， 某市制定了两种收费方式： 当每户每月用水量不超过 时， 按一级单价收费； 当每户每月用水量超过 时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家 5 月份用水量为 ， 缴纳水费 32 元； 7 月份用水量为 ， 缴纳水费 51.4 元．
（1） 问该市水费的一级单价，二级单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费 64.4 元，该户本月用水量为多少？
23．用1块型钢板可恰好制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可恰好制成1块型钢板和3块型钢板．
（1）若需14块型钢板和12块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？
（2）现准备购买、型钢板共50块，并全部加工成、型钢板，要求型钢板不超过86块，型钢板不超过90块，求、型钢板的购买方案共有多少种？
（3）在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出、型钢板可获得的最大利润为　 　元．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
7．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
13．【答案】140
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
14．【答案】53
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
15．【答案】28
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
16．【答案】-2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
17．【答案】（1）解：原式= ×6-9+（-4）
=3-9+（-4）
=10
（2）解：①+②，得4x=12，
x=3.
将x=3代人②，得3+2y=1，
у=-1
所以原方程组的解是
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数
18．【答案】解：（1），得：
，
解得：，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：原方程组变形为：
，
由（2）得：
x=9-4z（4），
由（3）得：
y=12+3z（5），
将（4）和（5）代入（1）得：
9-4z+2×（12+3z）+3z=15，
解得：z=-，
将z=-代入（4）、（5）得：
x=，y=，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】解：设这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元，
由题意得：，
解得：，
答：这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-计费
21．【答案】解：方程②化简得：3y－4x=5 ③，
①－③得：2x=－4，解得：x=－2
将x=－2代入①得：3y+4=1，解得：y=－1，
∴方程组的解为：．

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）解：设该市一级水费的单价为 元， 二级水费的单价为 元，
依题意得，
解得
答：该市一级水费的单价为 3.2 元， 二级水费的单价为 6.5 元．
（2）解：． 38.4<64.4 ．
用水量超过 12 m3.
设用水量为 ，
依题意。得 ，
解得 ．
笤： 当缴纳水步为 64.4 元时，用水量为 ．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-计费
23．【答案】（1）解：设用型钢板、型钢板各x块和y块，
，
解得：；
答：用型钢板、型钢板各6块和2块
（2）解：设、型钢板购买各a块和块，
，
解得：，
由于a为整数，
∴a可以取30，31，32，33，34，35，36共7中方案，
答：、型钢板的购买方案共有7种．
（3）18800
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
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