2026年春期冀教版数学七年级下册第一次月考训练卷（含答案）

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2026年春期冀教版数学七年级下册第一次月考训练卷
一、单选题
1．若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2． 把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列方程为二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列方程组不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．二元一次方程2x-y=6的解是（　　）
A． B． C． D．
7．方程组，将①代入②得（　　）
A．x-4x-3=6 B．x-4x-6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x+6=6
8．方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（　　）
A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是﹣1
9．已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（　　）
①无论取何值，都有；②若，则
③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．16 B．44 C．96 D．140
二、填空题
11．已知，用含的式子表示，则　 　．
12．若 是关于x、y的二元一次方程，则a=　 　.
13．小明在拼图时，发现 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为　 　 .
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问可以买　 　斗醇酒和　 　斗行酒.
15．一食堂需要购买盒子存放食物.盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示：
型号 A B
单个盒子容量 2 3
单价(元) 5 6
现有食物需要存放，且要求每个盒子都要装满.若型号盒子正做促销活动，购买三个及以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需的最少费用为　 　元.
16．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为，则乙、丙两人的总得分之比为　 　.
三、计算题
17．解方程组：
18．解方程组：
19．
四、解答题
20．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
21．解方程组：
22． 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费49.2元.
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少
（2）某户某月缴纳水费为73.2元时，用水量为多少
23． 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边　 　米，　 　米．
（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3）若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是　 　（请写出满足条件的n的值）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
7．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
12．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的概念
13．【答案】375
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
14．【答案】；
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
15．【答案】28
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
16．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
17．【答案】解：，得：，
解得：，
把代入得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】解法1：由①，得：③
把③代入②，得
解得：．
把代入③，解得：．
所以，方程组的解是．
解法2：①×2，得：③
③－②，得：．
把代入③，解得：．
所以，方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：原方程组变形为：
，
由（2）得：
x=9-4z（4），
由（3）得：
y=12+3z（5），
将（4）和（5）代入（1）得：
9-4z+2×（12+3z）+3z=15，
解得：z=-，
将z=-代入（4）、（5）得：
x=，y=，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．
则 ，
解得 ．
答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
21．【答案】解：①代入②，得，
解得
代入①，得
原方程的解是

【知识点】代入消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）解：设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，
根据题意，得：
解得：
答：该市一级水费的单价为2.9元，二级水费的单价为4.8元.
（2）解：∵（元），.
∴用水量超过
设用水量为，
根据题意，得：，
解得：
答：当缴纳水费为73.2元，时，用水量为.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-计费
23．【答案】（1）0.4；0.6
（2）解：由图可知：丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，
可得：，
解得：；
（3）52或65
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
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