2026年春期冀教版数学七年级下册期末训练卷（含答案）

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2026年春期冀教版数学七年级下册期末训练卷
一、单选题
1．大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组图形，哪一组图形中是的边上的高（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜1
6．2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器，进入地月转移轨道，嫦娥六号正式开启“月背征途”和“挖宝之旅”．月球和地球相距38万公里，只有正面朝向地球．到月球背面去“挖宝”，前所未有！将38万这个数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3x+5y）（5y﹣3x） B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（p+q）（﹣p﹣q） D．（2a+3b）（3a﹣2b）
9．若 则m(　　).
A．是完全平方数，还是奇数 B．是完全平方数，还是偶数
C．不是完全平方数，但是奇数 D．不是完全平方数，但是偶数
10．关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．因式分解：　 　.
12． 的解集是　 　；
13．已知x+y＝2，xy＝3，则x2y+xy2的值是 　 　．
14．已知，则代数式的值为　 　.
15．的结果是　 　．
16．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为　 　s
三、计算题
17．解方程组：．
18．计算：
（1）
（2）
（3）.
19．
四、解答题
20．如图，如果把街道近似地看成直线，那么哪些街道互相平行 哪些街道互相垂直
21．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知， ， ，，求的度数．
22．为庆祝两会的胜利召开，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，现决定购买同一品牌的钢笔和自动铅笔作为获奖学生的奖品，到文教店查看定价后发现，购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元.
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该校购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果学校需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的2倍还多8支，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，那么学校最多可购买多少支该品牌的钢笔
23．先化简再求值： ，其中 ， ．
24．若x，y的方程组 的解满足 ，求a的取值范围.
25．某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
10．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
12．【答案】x≥7
【知识点】解一元一次不等式
13．【答案】6
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
14．【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
16．【答案】3秒或12秒或15秒
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
17．【答案】解：，
得，，
得，，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
.
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
19．【答案】解：，
（2）-（1）得：
y-x=2（4），
（2）×3-（3）×2得：
5x+2y=-3（5），
（4）×2+（5）得：
x=-1，
∴y=1，z=3，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】解：
东二环∥东三环北路∥东四环中路；
工人体育场北路∥建国路。
东二环⊥工人体育场北路；
东三环北路⊥工人体育场北路；
东四环中路⊥工人体育场北路；
东二环⊥建国路；
东三环北路⊥建国路；
东四环中路⊥建国路。
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象
21．【答案】解：，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质
22．【答案】（1）解：设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元，依题意得
，解得，
答：该品牌的钢笔每支的定价是25元，自动铅笔每支的定价是5元；
（2）解：设该校可以购买m支该品牌的钢笔，则需要(2m+8)支该品牌的自动铅笔，依题意得
25m+5（2m+8－m）<670，
解得m<21.
又∵m为正整数，∴m的最大值为20.
答：该校最多可购买20支该品牌的钢笔.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
23．【答案】解： ，
= ，
= ，
当 ， 时，原式 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
24．【答案】解：由题意，
∵ ，
把两个方程相加，有： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
25．【答案】（1）解：设每辆A型车可载学生x人，每辆A型车可载学生y人．
根据题意，得，
解得，
∴每辆A型车可载学生30人，每辆A型车可载学生40人．
（2）解：设设租用A型车a辆，则租用B型车辆，
租车总费用为1000a+1200×＝100a+10500，
可知当a越大时，费用越高，
∴当a＝1时，＝8，W取最小值，
∴租用A型车1辆，租用B型车8辆使得恰好送完学生，并且租车费用最少．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
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