2026年春期冀教版数学七年级下册期中训练卷（含答案）

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2026年春期冀教版数学七年级下册期中训练卷
一、单选题
1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）．
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2＋a=2a3 B．a2 a3=a6
C．（－2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a3
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ，则 （　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．下列说法错误的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．与已知直线平行的直线有且只有一条
C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180°；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180°．能判断AB∥CD的个数有 （　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2 元，我的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n 元，我的钱数将是你的 2 倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）．
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
二、填空题
11．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝　 　时，DE∥BC.
12．我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，，为正整数，类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：
若，则　 　 ；
若，那么　 　用含和的代数式表示，其中为正整数．
13．已知 ，则 　 　．
14．若 ，则 =　 　.
15．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是　 　.（商品的利润率）
16．如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，　 　）
因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），
所以∠2= ∠BEF，∠3=　 　（　 　）
所以∠2=　 　（等量代换），
所以EG∥　 　（　 　，两直线平行）．
三、计算题
17．解方程组：
（1）
（2）
18．解方程组：
（1）
（2）
19．已知关于x、y的方程组
问a为何值时，方程组有无数多组解 a为何值时，只有一组解
四、解答题
20．已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
21．解方程组：．
22．根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．
如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3　 　．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥　 　．
∴∠4＝∠1　 　．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝　 　（等量代换）
∴BC∥DE（　 　）．
23．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
24．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▇
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是 　 　；
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案.
25．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投人的资金正好够用？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
6．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系；真命题与假命题
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
10．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
11．【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
12．【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法
13．【答案】8
【知识点】幂的乘方运算
14．【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法
15．【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
16．【答案】内错角相等； ∠CFE；角平分线定义；∠3；FH；内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
17．【答案】（1）解：，
把②代入①得：3x+2（2-x）=10，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=2-6=-4，
则方程组的解为；
（2）解：，
①×3-②×2得：-5y=-5，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x-7=5，
解得：x=6，
则方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：
②×2-①得 y=37，
将y=37代入②得 x=-103，
∴原方程组的解为
（2）解：
②-①×2得 x=-1，
将x=-1代入①得 y=2，
∴原方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
19．【答案】解：②-①×2得
(a-4)x=0
所以，当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y 的值也是无数多个，即a=4时，原方程组有无数多组解．
当a-4≠0，即a≠4时， ，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只有一组解
【知识点】解二元一次方程组
20．【答案】解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
【知识点】平行线的性质
21．【答案】解方程组
解：①+②，得
把代入①，
得
方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】对顶角相等；CD；两直线平行同位角相等；∠4；内错角相等两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
23．【答案】解：DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC
【知识点】平行线的判定
24．【答案】（1）540
（2）解：设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，根据题意得
解之：
答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨，15吨.
（3）解：设每辆A货车每次运a吨，每辆B货车每次运b吨，
∴20a+15b=190
∴
∵a，b为正整数，且38-4a是3的倍数
∴当a=2时b=10；
当a=5时b=6；
当a=8时b=2；
有三种运输方案：分别是①A货车2辆；B货车10辆；②A货车5辆；B货车6辆；③A货车8辆；B货车2辆.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
25．【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题
意，得 ， 解得 .
答：种植水稻15 公顷，棉花20公顷，蔬菜16 公顷.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
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