2026年春期冀教版数学七年级下册期中试题（含答案）

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2026年春期冀教版数学七年级下册期中试题
一、单选题
1．五月份学校将举办“雅信杯”校园好声音大赛，某班进行了预选赛，为鼓励同学们，老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）励志标语牌作为奖品．已知甲种励志标语牌每个6元，乙种励志标语牌每个4元，则老师购买励志标语牌的方案共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．已知方程，则整式的值为（　　）
A．a B． C． D．
3．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知关于 的二元一次方程 有一组解为 则k的值为（　　）
A． B． C． D．4
7．已知方程组，将①代入②得（　　）
A． B． C． D．
8．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（　　）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
10． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　）
A．29 B．28 C．27 D．26
二、填空题
11．由，用含x的代数式表示y，得　 　．
12．若方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，则m=　 　，n =　 　．
13． 一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入　 　个大铁球和　 　个小铁球.（写出一组符合要求的值即可）
14．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱，设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，可列方程组为　 　．
15．一食堂需要购买盒子存放食物.盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示：
型号 A B
单个盒子容量 2 3
单价(元) 5 6
现有食物需要存放，且要求每个盒子都要装满.若型号盒子正做促销活动，购买三个及以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需的最少费用为　 　元.
16．已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n． 则n-m的值为　 　.
三、计算题
17．（）解方程组．
（）解不等式组．
18．若m适合关系式： ，求m的值。
19．
四、解答题
20．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是多少元？
21．解方程组：
（1）
（2）
22． 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 A 0.50
超过17吨但不超过30吨的部分 B 0.50
超过30吨的部分 3.00 0.50
(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元.
（1） 求 a，b 的值.
（2） 如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？
（3） 小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
23．某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，__________米．
（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3）若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是_______（请写出满足条件的n的值）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
7．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
12．【答案】1；-1
【知识点】二元一次方程的概念
13．【答案】3；2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
15．【答案】28
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
16．【答案】-2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
17．【答案】解：（）方程组整理得，，②①得，，
∴，
把代入②得，，
∴，
∴方程组的解为；
（），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】解：由条件得，，
所以，
，
，
，，
①+②得，，
【知识点】二次根式有无意义的条件；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：原方程组变形为：
，
由（2）得：
x=9-4z（4），
由（3）得：
y=12+3z（5），
将（4）和（5）代入（1）得：
9-4z+2×（12+3z）+3z=15，
解得：z=-，
将z=-代入（4）、（5）得：
x=，y=，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】解：设这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元，
由题意得：，
解得：，
答：这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-计费
21．【答案】（1）解：，
由①得，y=x-1③，
将③代入②得，2x+x-1=2，
即3x-1=2，
解得，x=1，
将代入③得，
∴方程组的解为；
（2）解：
由①得，x=2y③，
将③代入②得，，
即6y-6=0，
解得，
将代入③得，，
∴方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：由题意可知，（元），（元），（元），
设小王家这个月用水 x 吨，
由题意，得，
解得.
答：小王家这个月用水 40 吨；
（3）解：设 11 月份用水 m 吨，则 10 月份用水吨.
①当 ，
可得 ，
解得；
②当 ，
可得 ，
解得 ( 舍去 )，
即小王家 11 月份用水 13 吨.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-计费
23．【答案】解：（1）0.4；0.6
（2）由图可知：丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，
可得：，
解得：；
（3）52或65
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的应用-几何问题
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