冀教七下6.3 二元一次方程组的应用 同步练习（含答案）

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6.3 二元一次方程组的应用
一、单选题
1．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有人，该物品值元，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．中国古今诗歌中蕴含着很多有趣的数学问题，下列一首古诗歌中就蕴含着方程的数量关系：“老头提篮去赶集，一共花去一百七十七．满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．”其意思是：老头用177元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x元，每斤鱼y元，那么可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元.已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
6．《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱元，乙原有钱元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是x元，有y人共同购买，则可列出的方程组为　 　．
8．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　 　．
9．用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，那么每块地板砖的面积为　 　．
10．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为　 　（只列不解）．
11．某船在河中航行，已知顺流速度为14 km/h，逆流速度为8k m/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为 y(km/h)，则所列方程组为　 　.
12．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为　 　．
三、计算题
13．经营户小张在批发市场了解到以下信息内容：
蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价(元/千克) 4 1.2 1.6 1.1
零售价(元/千克) 5 1.4 2.0 1.3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算小张能赚多少钱？
14．如图，某化工厂与两地有公路和铁路相连，这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．
（1）求化工厂从地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？
（2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
四、解答题
15．母亲节当天，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束已知枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨需要元小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要多少元？
16．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
17．成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。
项目 羽毛球 排球 网球
票价/(元/张) 280 120 80
小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
3．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
4．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
10．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
12．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
13．【答案】29元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
14．【答案】（1）化工厂从地购买这批原料是吨，利用这批原料生产的产品是吨
（2）
【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
15．【答案】小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
16．【答案】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得
，
解得： ．
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
17．【答案】解：根据条件可列出关于x，y的方程组 因为x，y必须取自然数(为什么 )，所以列表尝试如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 6 5 4 3 2 1 0
120x+80y 480 520 560 600 640 680 720
可见，只有x=2，y=4符合这个方程组，所以方程组的解是 答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张。
【知识点】列二元一次方程组；列表法解二元一次方程组
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