2.1因数和倍数的认识同步练习（含解析）人教版数学五年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1因数和倍数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这样的数共有（ ）个。
A．3 B．4 C．无数
2．已知a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．a是c的因数 B．b是c的因数 C．c是a的因数
3．下列说法正确的是（ ）。
A．10÷2＝5，10是倍数，2是因数
B．42既是6的倍数，也是7的倍数
C．因为4÷0.5＝8，所以4是0.5的倍数，0.5是4的因数
4．下列各数中，（ ）不是12的因数。
A．12 B．6 C．5
5．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ）。
A．317 B．617 C．611
6．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（ ）。
A．3 B．15 C．25 D．30
7．体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3…然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转，接着再让所报数是5的倍数的同学向后转，有（ ）名同学转了2次。
A．1 B．2 C．4
8．一个数的因数只有两个，这个数可能是（ ）。
A．4 B．1 C．7
9．甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．自然数 D．合数
10．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
二、填空题
11．在2×6＝12中，( )和( )是( )的因数，( )是( )的倍数，也是( )的倍数。
12．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过 天，李师傅能在周六周日休息。
13．在ab＝c（a，b，c均是非0自然数）中，a是c的( )，b是c的( )，c是a和b的( )。
14．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。
15．一个数的倍数的个数是( )，一个数的因数的个数是( )。
16．一个数是6的倍数，又是54的因数，这个数最大是 ，最小是 。
17．根据4×6＝24，我们说4和( )是( )的因数，( )是( )和6的倍数。
18．把下面符合条件的数填入相应的方框里。
1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 30 60
我发现：（ ）既是12的因数，又是60的因数。
19．写出下列分子与分母的最小公倍数。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
20．在24和6中，( )是( )的因数。
三、判断题
21．因为63÷7＝9，所以63是倍数，7是因数，9也是因数。( )
22．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( )
23．200的因数的个数比20的倍数的个数多。( )
24．如果A是奇数，那么1092＋A的结果还是奇数。( )
25．1的因数只有1。( )
四、解答题
26．a的最小倍数和最小因数之和是29，b既是a的因数，又是14的倍数。a、b分别是多少？
27．先用“”圈出30的因数，用“”圈出15的因数，再填空。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
30和15的公因数有（ ），30和15的最大公因数是（ ）。
28．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
29．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？
30．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。
（1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？
（2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？
《2.1因数和倍数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B B B C B A
1．A
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出4的倍数和16的因数，并确定既是4的倍数，又是16的因数有哪些，数出个数即可。
【详解】4×1＝4、4×2＝8、4×3＝12、4×4＝16
16＝1×16＝2×8＝4×4
4的倍数有：4、8、12、16…
16的因数有：1、2、4、8、16
既是4的倍数，又是16的因数有：4、8、16，共有3个。
故答案为：A
2．C
【分析】在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。
【详解】A．a是c的因数，说法错误，a是c的倍数；
B．b是c的因数，说法错误，b是a的因数；
C．c是a的因数，说法正确。
说法正确的是c是a的因数。
故答案为：C
3．B
【分析】根据倍数和因数的定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。据此对比选项，做出选择。
【详解】A.仅说“10是倍数，2是因数”，未明确10是谁的倍数，2是谁的因数，不符合倍数和因数相互依存的关系，选项错误；
B.，商是整数且没有余数，所以42是6的倍数；，商是整数且没有余数，所以42是7的倍数。因此42既是6的倍数，也是7的倍数，选项正确；
C.倍数和因数的研究范围是整数，除数和被除数都必须是整数，不能是小数，题目中0.5为小数，选项错误。
故答案为：B
4．C
【分析】根据因数的定义，若一个数能整除12，则这个数是12的因数，对比选项进行判断。
【详解】A.，结果没有余数，则12是12的因数，不符合；
B.，结果没有余数，则6是12的因数，不符合；
C.，计算结果有余数2，所以5不是12的因数，符合。
故答案为：C
5．B
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。
【详解】第一位数是6的最小倍数，即6；
第二位数是1的因数，即1；
第三位数是7的最大因数，即7；
所以，张老师的电脑开机密码是617。
故答案为：B
6．B
【分析】根据因数和倍数的概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知：
一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。
故答案为：B
7．B
【分析】根据题意，所报数是4的倍数、5的倍数的同学向后转，分别列举出40以内4、5的倍数，从中找出既是4的倍数，又是5的倍数的数，报这些数的同学转了2次，据此解答。
【详解】40以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40；
40以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40；
40以内既是4的倍数又是5的倍数的数是：20，40；共2个；
所以有2名同学转了2次。
故答案为：B
8．C
【分析】假如a×b＝c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数，据此解答。
【详解】A．4的因数有：1、2、4，有3个因数，不符合题意；
B．1的因数只有一个，即1本身，不符合题意；
C．7只有l和它本身两个因数，符合题意；
故答案为：C
9．B
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数时，c÷a＝b，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答即可。
【详解】甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的因数。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
10．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
11． 2 6 12 12 2 6
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】分析可知，2×6＝12，则12÷2＝6，2和6是12的因数，12既是2的倍数，也是6的倍数。
【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。
12．36
【分析】根据题意可知，李师傅每9天里面休息2天，一周7天，所以用9的倍数除以7，当余数为1时，说明这个9的倍数天数为星期天，这天李师傅休息，前一天星期六也休息，据此即可解答。
【详解】9的倍数有9、18、27、36、45…；
9÷7＝1（个）……2（天），星期六往后数2天是星期一，说明是星期天、星期一休息；
18÷7＝2（个）……4（天），星期六往后数4天是星期三，说明是星期二、星期三休息；
27÷7＝3（个）……6（天），星期六往后数6天是星期五，说明是星期四、星期五休息；
36÷7＝5（个）……1（天），星期六往后数1天是星期天，说明是星期六、星期天休息；
所以至少再过36天，李师傅能在周六周日休息。
13．因数；因数；倍数
【分析】在非0自然数范围内，如果两个数相乘的积是另一个数，那么这两个数就是积的因数，积就是这两个数的倍数。据此解答。
【详解】根据分析可知：
在（a，b，c均是非0自然数）中，a是c的（因数），b是c的（因数），c是a和b的（倍数）。
14．4
【分析】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。
【详解】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的；
②18÷3＝6（袋），买6袋3元的；
③买1袋9元的、3袋3元的；
④买1袋3元的、3袋5元的。
他买的糖有4种可能。
【点睛】此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。
15． 无限的 有限的
【分析】求一个数的倍数，用整数1、2、3……乘这个数就可以得到；求一个数的因数，用列乘法算式法可以得到。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。据此解答即可。
【详解】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。
【点睛】本题考查倍数和因数的认识和求法，掌握因数、倍数的概念和相关规律是快速解答的关键。
16． 54 6
【分析】一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数是6的倍数，又是54的因数，这个数最大是54，最小是6。
【点睛】理解掌握因数与倍数的相关知识是解答本题的关键。
17． 6 24 24 4
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】根据4×6＝24，我们说4和6是24的因数，24是4和6的倍数。
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
18．见详解；1，2，3，4，6，12
【分析】先从所给的数中挑选出12的因数和60的因数，填入相应的方框里；然后从中找出既是12的因数，又是60的因数的数即可。
【详解】
我发现：1，2，3，4，6，12既是12的因数，又是60的因数。
19． 63 105 120 140 80 66 28 180 24 15 48 70
【分析】求分子与分母的最小公倍数，需先判断分子和分母的关系：若两数互质（公因数只有1），最小公倍数是两数的乘积；若两数是倍数关系，最小公倍数是较大数；若两数有公因数，用“分解质因数法”或“短除法”计算（最小公倍数＝公有质因数×各自独有质因数）。
【详解】：21和9的公因数是3，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：35和15的公因数是5，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：60和40的公因数是20，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：70和20的公因数是10，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：20和16的公因数是4，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：33是22的1.5倍，公因数是11，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：4和7互质，最小公倍数。
：36和20的公因数是4，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：8和6的公因数是2，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：15是5的倍数，最小公倍数15。
：24和16的公因数是8，分解质因数：，，最小公倍数：
。
：70是14的倍数，最小公倍数＝70。
20． 6 24
【分析】根据因数的概念，结合乘法口诀可知，较小的数是较大数的因数，所以6是24的因数。
【详解】根据乘法口诀可知，在24和6中，6是24的因数。
【点睛】此题考查了因数的意义以及整数6的乘法口诀。
21．×
【分析】一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数，另一个整数就是这个整数的因数。因数和倍数是相互依存的，不是单独的一个数。
【详解】63÷7＝9，可说63是7和9的倍数，7和9是63的因数，但不能单独说63是倍数、7是因数，9也是因数。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。200的因数个数有限，20的倍数个数无限，因此有限的数量不可能比无限的数量多。
【详解】200的因数个数是有限的，具体有12个（如1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200）。20的倍数有20、40、60、80……，个数无限。有限的数量不可能比无限的数量多，所以原说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】本题A是奇数，1092是偶数。因为由奇数和偶数的特征可知，奇数＋偶数＝奇数，所以据此作答即可。
【详解】因为A是奇数，1092是偶数，奇数＋偶数＝奇数
所以1092＋A的结果还是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对于奇数和偶数的认识。
25．√
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】1＝1×1，1的因数只有1，说法正确。
故答案为：√
26．a是28；b是14或28
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最小的因数是1，根据题意，所以；根据找一个数的因数的方法，可以列除法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出以这个数为被除数的所有除法算式，除法算式中的除数和商就是这个数的因数，再在其中找出14的倍数即可。
【详解】a的最小倍数是a，a的最小因数是1，a的最小倍数和最小因数之和是29，那么：
28的因数有：1，2，4，7，14，28。其中是14的倍数的有：14、28，即b是14或28。
答：a是28，b是14或28。
27．
见详解
1，3，5，15；15
【分析】a×b＝c，a、b、c都是整数，我们就说a、b都是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
用列举法一一写出30与15的因数，再从表中圈出。两种图案都圈的就是两个数的公因数，其中最大的，就是这两个数的最大公因数。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。
15的因数有：1、3、5、15。
30和15的公因数有：1、3、5、15，30和15的最大公因数是：15。
30和15的公因数有：1、3、5、15，30和15的最大公因数是：15。
28．5种；见详解
【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
每盒最少2个，装法有：
①每盒装2个，装10盒；
②每盒装4个，装5盒；
③每盒装5个，装4盒；
④每盒装10个，装2盒；
⑤每盒装20个，装1盒；
一共有5种装法。
答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。
29．5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。
【详解】45÷5＝9（个）
45÷3＝15（个）
由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。
答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。
【点睛】本题主要考查因数、倍数的应用，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。
30．（1）一盒六个的月饼更合适。
（2）31个
【分析】（1）用买一盒月饼需要的钱数，除以每盒的月饼数，求出两种盒子中每块月饼需要多少钱，哪种盒子中月饼单价低，就是哪款月饼划算。
（2）无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，并且个数在20～40之间，可以分别写出20～40之间3的倍数和5的倍数，因为无论怎么数都多1，所以是3和5共同的倍数再加上1，即为奶奶洗的个数。
【详解】由分析可得：
（1）39.8÷4＝9.95（元）
56.46÷6＝9.41（元）
9.95＞9.41，
答：一盒六个的月饼更合适。
（2）20～40之间3的倍数：21、24、27、30、33、36、39；
20～40之间5的倍数：20、25、30、35、40；
3和5共同的倍数为30，所以水果数量为：
30＋1＝31（个）
答：奶奶可能洗了31个。
【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用，解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)