（期末密押卷）期末核心素养培优密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学北京版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养培优密押卷北京版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．依据《中小学生书包卫生要求》推荐，小学生背负的书包重量（含物品）不超过学生体重的10%。小明是一名六年级学生，他的体重是45千克，按照这个要求，他背负的书包重量应在( )千克以内。
2．如图，把梯形ABCD分割成平行四边形ABCE和三角形ECD，已知BC的长是AD的，梯形ABCD的面积是33平方厘米。平行四边形ABCE的面积是( )平方厘米。
3．2025年6月12日，中国自主研发的CR450复兴号以450千米的时速刷新世界纪录。按照这个速度计算，小时可以行驶( )千米。
4．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为( )元。
5．如图，这是老师调查的六年级学生参加数学兴趣活动小组的情况统计图（每人只参加一项）。
(1)如果参加“数独”小组的有36人，六年级参加数学兴趣活动小组的一共有 ( )人。
(2)参加“七巧板”小组的人数比参加“数独”小组的多( )人。
6．儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是( )m。场地占地面积是( )m2。
7．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出( )吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收( )吨废纸。
8．中国向外传播文化的途径之一是孔子学院。截至2023年底，全球160个国家（地区）建立了498所孔子学院，其中“一带一路”沿线有313所孔子学院。“一带一路”沿线建立的孔子学院占全球的( )%。（百分号前保留一位小数）
9．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的时，离中点有240千米，甲、乙两地相距多少千米？正确列式是( )。
10．微信提现收费规则为：每位注册新用户享有1000元免费提取额度，超过部分收取的手续费。王老师是微信注册的新用户，他第一次从微信钱包中提现时支付了1.8元的手续费，王老师这次提现 元。
11．《西游记》是中国四大名著之一。聪聪已经读了176页，占这本书的，未读的占这本书的 ，这本《西游记》一共有 。
12．一项工程，甲队单独做9天可以完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，两队合作 天可以完成全部工程。
13．为弘扬中华传统文化，某学校开展民族乐器“开心30分”体验活动，根据学校实际情况，决定开设A：古筝；B：唢呐；C：二胡；D：昆琶四种体验乐器。为了解学生最喜欢哪一种民族乐器，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的扇形统计图，则最喜欢B的人数占调查总人数的( )%，已知最喜欢D的比最喜欢A的少30人，则学校一共调查了( )名学生。
二、判断题
14．如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。( )
15．牛奶中蛋白质的含量约为2.5%，读作：百分之二点五。( )
16．圆心不同的两个圆，周长一定不相等。( )
17．同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r。( )
18．一种商品，先提价，再降价，还是原价。( )
19．萍萍和盼盼都喜欢收集明信片。萍萍收集了45张明信片，盼盼收集的明信片张数比萍萍少，盼盼比萍萍少收集了15张明信片。( )
三、选择题
20．如图是由扇形和正方形组成的图形，图中扇形与正方形面积的比是（ ）。
A．4∶3 B．3π∶3 C．3π∶4 D．π∶1
21．一项绿化工程，总面积3公顷。如果甲队单独做，15天能完成：如果乙队单独做，12天能完成。如果甲乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是（ ）。
A．3÷（15＋12） B．3÷（＋） C．÷＋÷ D．1÷（＋）
22．数量关系不能用x－x＝20表达的是（ ）。
A．公园里有一条长方形的甬道，长x米，宽米。如果宽增加到米，面积则增加20平方米。
B．三个同学跳绳，小明跳了x个，小强跳的个数是小明的，小亮跳的个数是小明的，小亮比小强少跳了20个。
C．商店售卖x件服装，第一周卖了全部的，第二周卖了余下的，第一周比第二周多卖了20件。
D．从A地到B地，有甲、乙、丙三条路，甲路长x千米，乙是甲的，丙是甲的，乙比丙长20千米。
23．某地的旅游价格，8月份比7月份上涨了20%，9月份又比8月份下降了25%。9月份的价格与7月份相比，价格下降了（ ）。
A．5% B．10% C．22.5% D．25%
24．如图，《九章算术》中把圆环内圆周长称为“中周”，圆环外圆的周长称为“外周”，两个圆之间的宽度称为“径”。并给出了一种求圆环面积的计算方法：“中、外周面半之，以径乘之”，下面说法正确的是（ ）。
①把圆环转化成梯形，梯形的上底是内圆的周长，下底是外圆的周长，高就是内圆半径与外圆半径的差。
②“中、外周面半之，以径乘之”是用计算梯形面积的一种方法：（上底＋下底）÷2×高，计算出圆环面积的。
③可以把图中的梯形进一步转化成一个长方形，如果宽还是内圆与外圆半径的差，那么长方形的长是内圆与外圆周长的平均数。
A．① B．①② C．②③ D．①②③
25．学校十月份用水99吨，比九月份节约了10%。九月份用水多少吨？正确列式是（ ）。
A．99÷（1－10%） B．99÷（1＋10%） C．99×（1－10%） D．99×（1＋10%）
26．已知×a＝b÷＝c÷，并且a、b、c都不等于0，那么（ ）。
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
27．已知，下面算式中结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
28．下面百分率中，可以大于100%的是（ ）。
A．产品的合格率 B．学生参加课外活动的出勤率 C．食品的含糖率 D．产品销售的增长率
29．四名同学观察了下面这两幅图，你认为表达错误的是（ ）。
A．正六边形、正十二边形对角线（图中虚线）的长都等于圆的直径
B．正十二边形的周长比正六边形的周长更接近圆的周长
C．正十二边形的面积比正六边形的面积更接近圆的面积
D．照这样继续分，正二十四边形中三角形的高与圆的半径相等
30．在边长是8厘米的正方形里，画一个面积最大的圆。这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．12.56 C．25.12 D．3.14
31．六年级（1）班36名学生跳绳成绩如下表：
成绩 优秀 良好 达标
人数 24 4 8
能正确反映六（1）班跳绳成绩的统计图是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
32．直接写得数。
1－0.48＝ ×＝ ＋＝ 581－21＝ 12.6÷3＝
0.5×0.6＝ 0.8×0.25＝ 2－＝ ×12＝ ÷＝
33．计算下面各题，能简算的要简算。
××12 ×[÷（－）] ÷4＋×
（＋＋）×24 101× ×＋×
34．解方程。

35．计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）

五、作图题
36．在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格。

六、解答题
37．小强今年12岁，体重45千克，书包重6千克。他的书包超重吗？
小常识： 儿童的负重最好不要超过自身体重的，长期背负过重的物体会影响身体的生长。
38．某银行定期存款利率如下表：
存期 1年 2年 3年 5年
年利率 1.35% 1.45% 1.9% 1.95%
李叔叔将10万元钱存入银行，定期5年，到期后连本金带利息一共能取回多少钱？
39．目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6∶29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？
40．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答）
41．人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。在某书店可以用12本旧书换2本新书，淘气家现在有300本旧书，准备拿出来换新书，他能换多少本？
42．“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？
43．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？
44．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？
45．甲、乙两家商场以相同的价格销售热水瓶和茶杯。请根据图中提供的信息，解决下列问题。
若学校想买4个热水瓶和15个茶杯，请问选择哪家商场购买比较合算。
46．周六，小明和妈妈去比萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的比萨。
服务员说：“对不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？”
妈妈略加思索答应了，小明想了想说：“好像不合理吧？”
服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9＋6大于12，你还赚了呢！”
你认为这种调换，顾客划算吗？请你计算说明。（注：比萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径；比萨的厚度都一样。）（寸是一种长度单位，1寸×1寸＝1平方寸）
47．第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。
（1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。
（2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？
48．小明和爸爸、妈妈打算去北京旅游，下面是两种出行方式的价格：
交通工具 票价 说明
火车 450元 身高1.1米~1.5米的儿童乘坐火车时享受半价票
飞机 1500元 已满2周岁未满12周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票
注：小明身高1.35米，已满12周岁。
（1）如果他们3人选择乘火车前往，票价一共是多少元？
（2）如果他们3人选择乘飞机出行（全价机票打六五折，半价机票不打折），共需多少元？
49．铁路是连接城市的纽带，而高速铁路无疑是强化城市之间交流的一种新载体。A市到B市计划修建一条高速铁路，全程380千米，设计时速350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年。如果两队合修，几年能完工？
50．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，相关信息如下图所示。
（A：可回收物，B：厨余垃圾，C：有害垃圾，D：其他垃圾。）
（1）请在条形统计图中将“厨余垃圾”的信息补充完整。
（2）如果在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料。假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．4.5
【分析】已知单位“1”，求单位“1”的百分之几是多少，用乘法。已知小明的体重，以及书包重量不超过体重的10%，那么用小明的体重乘10%，即可得到书包的最大重量。
【解析】45×10%＝4.5（千克）
所以他背负的书包重量应在4.5千克以内。
2．24
【分析】在梯形ABCD中，BC是上底，AD是下底，上底和下底之间的距离既是梯形的高又是平行四边形ABCE的高。运用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（BC＋AD）×h÷2；平行四边形面积＝底×高＝BC×h；由此进行解答即可。
【解析】根据分析得出：
因为BC的长是AD的，所以BC＝AD；
所以AD＝BC，
（BC＋BC）h÷2＝33
BC×h＝33×2
BC×h＝66×
BC×h＝24
平行四边形ABCE的面积是24平方厘米。
3．90
【分析】已知速度为450千米/小时，时间为小时，根据路程＝速度×时间，代入数值即可解答。
【解析】450×＝90（千米）
所以小时可以行驶90千米。
4．1.2
【分析】弄清已知条件利用“现有商品数量＝原有商品数量×（1﹣损耗率）和商品利润＝商品成本×商品的利润率”求出答案．
【解析】成本：
0.98×5.2×10000＋1840，
＝5.096×10000＋1840，
＝50960＋1840，
＝52800（元）；
损耗后总量：
5.2×10000×（1﹣1%），
＝5.2×10000×99%，
＝52000×99%，
＝51480（千克）；
最后的总价：
52800＋52800×17%
＝52800＋8976
＝61776（元）；
每千克苹果零售价：
61776÷51480＝1.2（元）；
所以每千克苹果零售价应当定为1.2元．
5．(1)200
(2)12
【分析】（1）根据扇形统计图，把参加兴趣活动小组的总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去折纸、七巧板、五子棋人数所占的百分比，得到参加“数独”人数所占的百分比是18%，即总人数的18%是36人，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，则用参加“数独”的人数除以参加“数独”所占的百分比，即可求出参加兴趣小组的总人数；
（2）用参加“七巧板”人数比参加“数独”人数多占的百分比乘总人数，即可求出参加“七巧板”小组的人数比参加“数独”小组多的人数。
【解析】（1）1－22%－24%－36%＝18%
36÷18%＝200（人）
则六年级参加数学兴趣活动小组的一共有200人。
（2）200×（24%－18%）
＝200×6%
＝12（人）
则参加“七巧板”小组的人数比参加“数独”小组的多12人。
6．31.4 78.5
【分析】所需栏杆的长就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出所需栏杆的长度；这块地的占地面积就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8＋1＋1）
＝3.14×（9＋1）
＝3.14×10
＝31.4（m）
3.14×[（8＋1＋1）÷2]2
＝3.14×[（9＋1）÷2]2
＝3.14×[10÷2]2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（m2）
儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是31.4m。场地占地面积是78.5m2。
7．
【分析】根据回收吨废纸可以生产出吨再生纸，用生产出吨再生纸除以需要回收的废纸质量吨，即是回收1吨废纸可以生产出再生纸的质量；用回收吨废纸除以可以生产出的再生纸的质量吨，即是生产1吨再生纸需要回收废纸的吨数。
【解析】
＝
＝（吨）
＝
＝（吨）
所以，再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收吨废纸。
8．62.9
【分析】求一个数占另外一个数的百分之几，用这个数除以另外一个数，再转化为百分数。即用“一带一路”沿线孔子学院的数量除以全球160个国家（地区）建立了孔子学院的数量，然后乘100%化成百分数。注意在计算的过程中，先将得数保留三位小数，再转化为百分数就是百分号前保留一位小数。
【解析】313÷498≈62.9%
则“一带一路”沿线建立的孔子学院占全球的62.9%。
9．240
【分析】把甲、乙两地的全长看作单位“1”，中点就是全程的，则240千米所对应的分率是（），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，即可计算出甲、乙两地相距多少千米。注意一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数。
【解析】240
＝240
＝240×10
＝2400（千米）
则甲、乙两地相距2400千米。
正确列式是240
10．2800
【分析】由题意可知，王老师有1000元的免费提现额度，超过免费额度的部分支付了1.8元手续费，即超过部分×0.1%＝1.8元，则超过免费额度的金额等于1.8元除以费率0.1%，然后再加上免费提现额度1000元，即可得到本次一共提取的钱数，据此解答。
【解析】
（元）
故王老师这次提现2800元。
11． 220页
【分析】把这本《西游记》的页数看作单位“1”，聪聪已经读了176页，占这本书的，则未读的占这本书的占这本书的；根据分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即用已经读的页数除以就是这本《西游记》的页数。注意：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
【解析】
（页）
未读的占这本书的，这本《西游记》一共有220页。
12．
【分析】把一项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，再相加，即是两队的合作工效；然后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成全部工程需要的天数。
【解析】甲队的工作效率：
÷9
＝×
＝
乙队的工作效率：1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
两队合作天可以完成全部工程。
13．15 200
【分析】把调查的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去最喜欢A、B、D的人数占调查总人数的百分数的和即可算出最喜欢B的人数占调查总人数的百分数；
用最喜欢A的占调查总人数的百分数减去最喜欢D的人数占调查总人数的百分数算出30人所对应的分率，用30除以所对应的分率即可。
【解析】1－（25%＋40%＋20%）
＝1－85%
＝15%
30÷（40%－25%）
＝30÷15%
＝200（名）
即最喜欢B的人数占调查总人数的15%，已知最喜欢D的比最喜欢A的少30人，则学校一共调查了200名学生。
14．√
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。因此，若a和b互为倒数，则a×b=1。然后验证和的乘积是否等于1即可。
【解析】
将代入：
因此，和的乘积为1，满足互为倒数的条件。
故答案为：√
15．√
【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。
【解析】2.5%读作：百分之二点五；原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”以及圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长是否相等与两个圆的半径大小有关，据此判断。
【解析】圆心不同的两个圆，如果两个圆的半径相等，那么周长就相等；如果两个圆的半径不相等，那么周长就不相等。
所以，圆心不同的两个圆，周长可能相等，也可能不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示是d＝2r，据此解答即可。
【解析】同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提价后的价格；
再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1-），求出现价；
把现价与原价进行比较，得出结论。
【解析】设这件商品的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
先提价，再降价，现价小于原价。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意，把萍萍收集的数量看作是单位“1”，萍萍收集的数量×＝盼盼比萍萍少收集的数量，据此列式计算。
【解析】（张）
盼盼比萍萍少收集了27张明信片，原题干说法错误。
故答案为：×
20．C
【分析】设扇形的半径是r，扇形的面积等于半径是r的圆的面积的，利用正方形、圆的面积公式去解答。
【解析】设扇形的半径是r，扇形的面积：πr2，正方形的面积：r2，则扇形与正方形面积的比是πr2 ∶r2＝（πr2÷r2）∶（r2÷r2）＝π∶1＝（π×4）∶（1×4）＝3π∶4。
故答案为：C
21．D
【分析】把这项工程看作单位“1”，如果甲队单独做，15天能完成，则甲的效率是，如果乙队单独做，12天能完成，则乙的效率是，根据工作时间＝工作总量÷效率和，解答即可。
【解析】1÷（＋）
＝1÷（）
＝1÷
＝（天）
则如果甲乙两队合作，天能完成这项绿化工程，列式正确的是1÷（＋）。
故答案为：D
22．C
【分析】A．根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长不变时，增加的面积等于长乘宽的差值，代入数值列方程。
B．以小明跳的个数为单位“1”，分别表示出小强、小亮的跳绳数，再根据两人数量差列方程。
C．第二周卖的是余下服装的，需先算余下数量，再求第二周销量，列出方程。
D．以甲的长度为单位“1”，分别表示出乙和丙的长度，再根据两条路的长度差列方程。
【解析】A．甬道长x米，宽从米增加到米，面积增加20平方米，列方程（－）x＝20，展开得x－x＝20，符合题干数量关系。
B．小明跳x个，小强跳x个，小亮跳x个，小亮比小强少跳20个，列方程x－x＝20，符合题干数量关系。
C．服装总数x件，第一周卖x件，余下x－x＝x件，第二周卖x×＝x件，列方程x－x＝20，无法转化为题干方程，不符合数量关系。
D．甲路长x千米，乙的长度是甲的，即x千米；丙的长度是甲的，即x千米。由乙比丙长20千米，列方程x－x＝20，符合题干数量关系。
故答案为：C
23．B
【分析】先设出7月份的价格，则8月份价格＝7月份的价格×（1＋20%），9月份价格＝8月份价格×（1－25%）。求出9月份的价格后，用9月份与7月份的价格差除以7月份价格即可求出价格下降的百分比，据此解答。
【解析】设7月份的价格为100元。
8月份的价格：100×（1＋20%）
＝100×1.2
＝120（元）
9月份的价格：
120×（1－25%）
＝120×0.75
＝90（元）
（100－90）÷100×100%
＝10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
所以9月份的价格与7月份相比，价格下降了10%。
故答案为：B
24．D
【分析】根据我国古代计算圆环面积的方法：“中、外周而半之，以径乘之”，两个圆之间的宽度称为“径”。即圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长，如果把这个圆环转化为一个等腰梯形，梯形的上底是内圆的周长，下底是外圆的周长，高就是内圆半径与外圆半径的差，由梯形的面积公式得：（上底＋下底）×高÷2，可以求出圆环的面积；如果进一步把这个等腰梯形转化为一个长方形，这个长方形的长等于内圆与外圆周长的平均数，长方形的宽等于内圆与外圆半径的差。
【解析】①把圆环转化成梯形，梯形的上底是内圆的周长，下底是外圆的周长，高就是内圆半径与外圆半径的差。说法正确；
②“中、外周面半之，以径乘之”是用计算梯形面积的一种方法：（上底＋下底）÷2×高，计算出圆环面积。说法正确；
③可以把图中的梯形进一步转化成一个长方形，如果宽还是内圆与外圆半径的差，那么长方形的长是内圆与外圆周长的平均数。说法正确。
故答案为：D
25．A
【分析】把九月份用水量看作单位“1”，十月份用水量是九月份的（1－10%），对应的是十月份的用水量，求单位“1”，根据已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数的计算方法，用十月份用水量÷（1－10%），即99÷（1－10%）解答。
【解析】根据分析可知，学校十月份用水99吨，比九月份节约了10%。九月份用水多少吨？正确列式是99÷（1－10%）。
故答案为：A
26．A
【分析】把算式中的除法都变成乘法。几个乘法算式的积相同时，一个乘数越大，另一个乘数就越小。比较、、的大小，就可以判断a、b、c的大小。
【解析】×a＝b÷＝c÷
＜＜
a＞b＞c
故答案为：A
27．C
【分析】由题意可知，和都是真分数，则和的倒数都大于1，也就是说和均大于1，把选项中的分数除法转化为分数乘法，比较、、的大小关系即可，其中＞，＞，由此可知＞＞，据此解答。
【解析】分析可知，因为，所以＞1，＞1，而＝，在、、中，因为＞，所以＞，因为＞，所以＞，那么＞＞，即结果最大的是。
故答案为：C
28．D
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做此题时，应考虑它的实际意义。
【解析】A．产品的合格率是合格产品数量占产品总数量的百分比，合格产品数量不会超过产品总数量，所以产品的合格率不会大于100%；
B．学生参加课外活动的出勤率是出勤学生人数占学生总人数的百分比，出勤学生人数不会超过学生总人数，所以学生参加课外活动的出勤率不会大于100%；
C．食品的含糖率是糖的含量占食品总质量的百分比，糖的含量不会超过食品总质量，所以食品的含糖率不会大于100%；
D．产品销售的增长率是增长的销售量占原销售量的百分比，增长的销售量可能超过原销售量，所以产品销售的增长率可以大于100%。
故答案为：D
29．D
【分析】A．正六边形的对角线的长度等于圆的直径，正十二边形对角线（图中虚线）的长等于圆的直径；
B、C．圆内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长，面积越接近圆的面积，据此判断B和C选项；
D．正二十四边形中三角形的高是从圆心到边的距离，小于圆的半径。据此判断。
【解析】A．正六边形、正十二边形对角线（图中虚线）的长都等于圆的直径。原题说法正确。
B．圆内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长，所以正十二边形的周长比正六边形的周长更接近圆的周长的说法正确；
C．圆内接正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积，所以正十二边形的面积比正六边形的面积更接近圆的面积的说法正确。
D．正二十四边形中三角形的高是从圆心到边的距离，小于圆的半径，所以原题说法错误。
所以说法错误的是照这样继续分，正二十四边形中三角形的高与圆的半径相等。
故答案为：D
30．A
【分析】在正方形里画一个面积最大的圆，则圆的直径为正方形的边长8厘米，求出圆的半径为8÷2＝4厘米，再根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。
【解析】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以这个圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：A
31．C
【分析】把六年级（1）班36名学生看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，分别求出优秀、良好、达标各占总数的百分之几，然后对照四幅图进行比较即可。
【解析】优秀：24÷36×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
良好：4÷36×100%
≈0.111×100%
＝11.1%
达标：8÷36×100%
≈0.222×100%
＝22.2%
A．此图中，优秀占50%，应超过50%，不符合题意；
B．此图中，达标占25%，应小于25%，不符合题意；
C．此图中，优秀大于50%，达标小于25%，且优秀＞达标＞良好，能正确反映这些数据，符合题意；
D．此图中表示良好和达标一样多，不符合题意。
故答案为：C
32．0.52；；；560；4.2
0.3；0.2；；9；
【解析】略
33．；；；
46；；
【分析】（1）根据乘法交换律交换和12的位置，再计算即可；
（2）按照先算减法，再算除法，最后算乘法的顺序计算；
（3）先把分数除法转化成乘法，再根据乘法分配律简便计算 ；
（4）根据乘法分配律进行简便计算；
（5）先把101写成102－1，再根据乘法分配律计算；
（6）先把原式写成×＋×，然后根据乘法分配律计算。
【解析】××12
＝×12×
＝15×
＝
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×[×6]
＝×
＝
÷4＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（＋＋）×24
＝×24＋×24＋×24
＝12＋16＋18
＝46
101×
＝（102－1）×
＝102×－1×
＝97－
＝
×＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
34．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘8求解；
（2）根据等式的性质，方程两边先同时减，再同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程左右两边先同时加，再同时减，最后再同时除以3求解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
35．（1）周长：37.68cm；面积：25.12cm2；（2）周长：12.56cm；面积：2.28cm2
【分析】（1）该图形涂色部分的周长等于直径为（4＋8）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；该图形涂色部分的面积等于直径为（4＋8）cm圆的面积的一半分别减去直径是4cm和8cm的圆的面积的一半，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；
（2）该图形的涂色部分的周长等于两个直径是2cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；如图：空白部分①＋空白部分②的面积等于正方形面积的一半减去直径为2cm的圆的面积的一半，进而求出原图中4个空白部分的面积，则涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个空白部分的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【解析】（1）周长：3.14×（4＋8）
＝3.14×12
＝37.68（cm）
面积：（4＋8）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
＝
＝
＝56.52－6.28－25.12
＝50.24－25.12
（cm2）
（2）周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
面积：如图所示：
2×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝2×2÷2－3.14×12÷2
＝2×2÷2－3.14×1÷2
＝2－1.57
＝0.43（cm2）
0.43×4＝1.72（cm2）
2×2－1.72
＝4－1.72
＝2.28（cm2）
36．见详解
【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。据此分别以整个大正方形为单位“1”，观察可知，每个大正方形平均分成100个小格，分别涂17格、32格、41格即可。
【解析】

37．不超重
【分析】把小强的体重看作单位“1”，儿童的负重最好不要超过自身体重的，先用分数乘法求出小强体重的，即45×，再和书包的重量比较大小，如果书包的重量大于小强体重的，那么书包超重，如果书包的重量不大于小强体重的，那么书包不超重，据此解答。
【解析】45×＝（千克）
千克＝千克
因为6千克＜千克，所以书包不超重。
答：他的书包不超重。
38．109750元
【分析】由表格可知：定期5年，年利率是1.95%，利息＝本金×年利率×存期，其中本金是10万元，存期是5年，到期后取回的总钱数＝本金＋利息，据此代入数据计算即可。
【解析】10万元＝100000元
＝100000＋100000×0.0195×5
＝100000＋1950×5
＝100000＋9750
＝109750（元）
答：到期后连本金带利息一共能取回109750元。
39．87个；10个
【分析】根据比与分数的关系，可把“‘一带’沿线国家与非沿线国家的比是6∶29”转化为“‘一带’沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。
【解析】
（个）
（个）
答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。
40．400元
【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。
【解析】解：设这些书籍的原价一共是x元，
（1－）x＝360
x＝360
0.9x＝360
x＝360÷0.9
x＝400
答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。
41．30本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用300本乘，求出淘气拿出多少本旧书，再根据用12本旧书换2本新书，把12本旧书看作一份，求出旧书里有几份12，最后再乘2即可解答。
【解析】
＝15×2
（本）
答：他能换30本。
42．小时
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要8小时，甲运输队的工作效率是1÷8＝，乙运输队单独搬运需要10小时，乙运输队的工作效率是1÷10＝；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用×2，求出甲运输队2小时完成的这批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工作效率和，即可解答。
【解析】（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还需要小时能搬完。
43．3天
【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。
【解析】1÷6＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：3天可以完成这项任务的。
44．4个
【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。
【解析】内圆半径：20÷2＝10（米）
外圆半径：10＋10＝20（米）
2×3.14×20＝125.6（米）
125.6÷31.4＝4（个）
答：需要设置4个。
45．乙商场
【分析】在甲商场购买，先计算出4个热水瓶和15个茶杯的总价，再乘90%，就是实付的金额。在乙商场购买，实付的是4个热水瓶和15－4＝11个茶杯的总金额。再比较大小即可。
【解析】甲商场：（4×20＋15×5）×90%
＝（80＋75）×90%
＝155×0.9
＝139.5（元）
乙商场：4×20＋（15－4）×5
＝80＋55
＝135（元）
139.5＞135
答：选择乙商场购买比较合算。
46．不划算；计算见详解
【分析】根据圆的面积＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解析】
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
＝3.14×＋3.14×9
（平方寸）
91.845＜113.04
答：顾客不划算。
47．（1）见详解
（2）31.4厘米
【分析】（1）画圆的步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；②把有针尖的一只脚固定在五角星的一个顶点上，即圆心；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）如图所示，要求这五个圆组成图形的周长，也就是5个半圆的周长之和，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。
【解析】（1）画出的五个圆如图所示：
（2）2×3.14×2÷2×5
＝6.28×2÷2×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。
48．（1）1125元
（2）2925元
【分析】（1）小明身高1.35米，乘坐火车时享受半价，先用450元除以2 ，求出小明需要的钱数，再用450乘2求出爸爸妈妈需要的钱数，再相加即可；
（2）小明已满12周岁，乘坐飞机不享受半价，全价机票打六五折，是指机票的价格是原价的65% ，把原价看成单位“1”，用原价1500元乘65%求出每张机票打折后的价格，再乘3即可求解。
【解析】（1）
＝225＋900
＝1125（元）
答：票价一共是1125元。
（2）
＝975×3
＝2925（元）
答：共需2925元。
49．年
【分析】把修建这条高铁的整体工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合修，几年能完工，用工作量单位“1”除以甲乙的工作效率和解答。
【解析】
（年）
答：两队合修，年能完工。
50．（1）见详解
（2）77.76吨
【分析】（1）由题意可知，可回收物27吨，占总垃圾重量的54%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用27除以54%即可求出总垃圾的重量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总垃圾的重量乘30%即可求出厨余垃圾的重量，进而补充完条形统计图；
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用2000乘54%求出可回收物的重量，再乘12%求出可回收物中塑料类垃圾的重量，最后再乘0.6即可求出每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料。
【解析】（1）27÷54%×30%
＝50×30%
＝15（吨）
如图所示：
（2）
＝1080×12%×0.6
＝129.6×0.6
＝77.76（吨）
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)