（期末密押卷）期末核心素养培优密押卷-2025-2026学年四年级上学期数学北京版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末密押卷）期末核心素养培优密押卷-2025-2026学年四年级上学期数学北京版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-22 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年四年级上学期数学期末核心素养培优密押卷北京版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．五年级共有100名同学参加县运动会开幕式，他们排成一个方阵，这个方阵最外层有（ ）名学生。
A．36 B．38 C．40 D．42
2．在用计算器计算3090×120时，错误地输成3090×20。除了清除后再重新输入外，下列（ ）操作也可以得到正确结果。
A．÷10 B．×10 C．×6 D．÷6
3．运动会为每位运动员编号，规定尾号1表示男生，尾号2表示女生。小刚是三年级12班男运动员，顺序号是16，编号是312161；小芳是四年级3班女运动员，顺序号是28，她的编号是（ ）。
A．403281 B．403282 C．43281 D．43282
4．学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，两个小组共有多少名队员？解决这个问题，下面（ ）答案不可能正确。
A．24 B．36 C．50 D．60
5．每个足球98元，2450元可以买几个？小刚的列式是2450÷98，下面竖式中箭头所指的部分表示（ ）。
A．2个足球196元 B．2个足球490元
C．20个足球1960元 D．5个足球490元
6．△÷□＝☆……24，□代表的数最小可能是（ ）。
A．23 B．24 C．25 D．26
7．把一张圆形纸片对折三次后（如下图），最后得到的角是（ ）。
A．180° B．90° C．60° D．45°
8．从夏红家到公园有4条路线（如下图）。长度分别是：1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是（ ）。
A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米
9．同学们玩摸球游戏，盒子里的球只有颜色不同，其它完全相同。不同颜色的球数量如下表，从中任意摸一个球，（ ）同学说的对。
颜色 粉球 红球 绿球
数量/个 5 12 18
A．摸到的一定是绿球 B．摸到粉球的可能性最大
C．摸到红球的可能性最小 D．不可能摸到黄球
10．运用下图表示（ ）最合适。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
11．北京工人体育场主体建筑呈椭圆形造型，外立面选用清水混凝土工艺建造，整体建筑风格庄严典雅，观众席座位数量是65064个。在下图中（ ）位置能表示这个数。
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
12．为丰富课间活动，学校购置了630根跳绳，平均分给30个班级，每班分得多少根？下图是瑞瑞同学列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是（ ）。
A．每班先分2根，分完了60根 B．每班先分2根，分完了600根
C．每班先分20根，分完了60根 D．每班先分20根，分完了600根
二、填空题
13．钟面上2时整（如图），分针和时针所组成的较小角是( )°，又过了1小时，分针和时针组成的角是( )角。
14．强强在教室座位是第3列第2行，用数对表示是（3，2），红红的座位是第6列第1行，红红的座位用数对表示是（ ， ）。
15．在我们的日常生活中，数字编码随处可见，它们代表着各种不同的含义和信息，比如一家医院的住院手环编号如下图所示。李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房( )号床位。
（“1”代表男性，“2”代表女性） 外 20230918 0302 04 1 科室 住院时间 病房号 床号 性别
16．为了提升学生的科学素养，培养创新精神与实践能力，2024年10月15日，阳光小学四年级共646名师生租车去参观中国科学技术馆，每辆大客车限乘50人，一共需要租( )辆大客车。
17．有一组图形如图所示，照这样一直摆下去，第八个图形有( )个圆点。
18．欢欢用一张长方形纸折一个最大的正方形（如图），图中∠1的度数是( )。
19．学校335名师生坐船到湖心岛游玩，每艘船限载80人，至少需要( )艘船，师生才能全部到达湖心岛。
20．乐乐和甜甜在同一个班，他俩在班级里的座位号用数对表示分别是（2，3）和（7，3），他俩的座位在同一( )（行或列）。
21．某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是( )年( )月( )日，这个人的性别是( )。
22．下图是绿心公园三大建筑所在位置。如果从大运河博物馆出发，向( )方向走( )米到达北京城市图书馆，接着再向( )方向走( )米到达歌剧院。
23．8月初，妈妈的手机话费还剩48元，不够扣除每月60元的套餐，于是又充了200元话费。如果每月不产生其他费用，她最晚需要在( )月初再次充话费，才能保证不欠费。
24．用同样的小正方形卡片摆下面的图形。
照这样摆下去，摆6层需要( )张小正方形卡片。
三、判断题
25．小明今年9岁，他的妹妹的身份证号码是450122198612014579。( )
26．“天方夜谭”表示事件成功的可能性很大。( )
27．小刚早上起来面向太阳，他的右面是南面。( )
28．海洋馆在十字路口西偏南方向，超市在十字路口东偏南方向，则超市一定在海洋官正北方向。( )
29．邮政编码有6位数，身份证号码有12位数。( )
30．用计算器计算时，无论从左往右算，还是从右往左算都可以。( )
四、计算题
31．直接写出下面各题的得数。
320＋68＝ 150÷30＝ 72－27＝ 96÷6＝
80×3＝ 125×8＝ 26×4≈ 632÷88≈
32．用竖式计算。（带*的要验算）
264×45＝ *678÷12＝
33．脱式计算。
36＋128＋64＋872 125×（8＋80） （300－261÷29）×12
五、作图题
34．在量角器上画出一个65°的角。要求：以O为角的顶点，OA是角的一条边。
35．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
六、解答题
36．学校食堂准备购买30桶花生油。同一种花生油在甲、乙两个商店有不同的优惠活动。食堂管理员有甲商店的会员卡，可以购买会员价商品。在哪个商店购买花生油更便宜？
甲商店 每桶138元。（会员价每桶125元）
乙商店 每桶140元。（买五送一）
37．共享单车是一种环保、方便的交通工具。下图是李老师某次骑行的行程报告。
行程：3.00千米 2023年7月21日7：45
运动时间 节约碳排放量 消耗卡路里
15分钟 225克 145千卡
（1）李老师平均每小时行驶多少千米？
（2）照这样的速度，李老师每天骑行18千米，每天能节约碳排放量多少克？
38．学校要为全校22个班，每个班配备一个书架。甲店和乙店都在卖同一款书架，单价都是150元，而且都有优惠活动。
甲店 买十送一 乙店 购买达到20个， 每个书架减20元。
如果购买这款书架，学校选择哪个店更省钱？（写出思考过程）
39．大兴区安定镇有一棵古银杏树，按照树的年轮推算它的年龄达到了500岁。这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的几倍？
40．海豹即使在睡觉时也要呼吸。明明对海豹观察了一段时间。开始时海豹从水面潜入水底睡觉，8分钟后浮出水面开始呼吸；又过3分钟后，它再次回到水底。整个过程从开始到结束，都非常有规律。请你解决下面的问题，并写出问题解决过程。
（1）第25分钟时，海豹在水面上还是在水底？
（2）前1小时，海豹在水底的时间一共有多少分钟？
（3）根据上面情境，提出一个你感兴趣的问题。（不用解答）
41．有一个旅游团共40人去租船。
大船限乘6人，每条船租金60元； 小船限乘4人，每条船租金50元。
（1）如果所有人全坐小船，需要多少元？
（2）如果打算最多花450元租船，可以怎样租？需要花多少元？请你设计出两种租船方案。
42．四年级一班43名同学去白马湖生态旅游景区租乘游乐艇游玩，有三种不同的游乐艇，租乘价格如下表。四年级一班全体同学租乘游乐艇至少要付多少元？
3人座 5人座 7人座
90元 120元 140元
43．传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运营。随着科技的发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，轻松实现24时无人售货。某商场内共有21台自动售货机，平均每台自动售货机每天可收入249元，估算一下，该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元？
44．青青家的电话号码是一个七位数，万位上的数字比最高位上的数字少2。最高位上的数字是8，且任意相邻的三个数字之和是15。请你写出青青家的电话号码。
45．有一个百宝箱，主任忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，这个数的最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字是5，其余数位上的数字都是8。你能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？
46．我县某学校的326名学生和14名老师包车去参观芷江和平园，大车每辆可坐40人，租金每辆90元，小车每辆可坐20人，租金每辆50元。怎样租车最省钱？最少多少租金？
47．《论语·微子》中有言“四体不勤，五谷不分。”小麦是五谷之一，今年张爷爷家的小麦产量是945千克，要装完这些麦子，张爷爷至少要准备多少个这样的袋子？
48．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。
49．梁启超故居，位于广东省江门市新会区茶坑村，建于晚清，是梁启超先生童年接受启蒙教育和少年时期成长生活的地方，是一幢古色古香的青砖土瓦平房，由故居、怡堂书室组成，建筑面积400多平方米。“向上吧！湾区青年”系列活动之广东历史名人文化古迹探访研学活动第一站将到访梁启超故居。阳光小学四年级225名学生和5名老师准备租车去参观梁启超故居，请设计一种最省钱的租车方案，并算出最少要多少钱？
50．手机已成为人们不可缺少的生活用品。为了保护个人信息，我们可以给手机加一个屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种，分别是密码锁、图形锁、指纹锁和指令信息锁。
（1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有2个直角，1个锐角，东东妈妈的图形锁可能是（ ）。
（2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】由题意可知，这个方阵每行和每列的人数相等，100＝10×10，则这个方阵最外层每边都是10人，方阵最外层每个顶点处的人数重复计算了一次，这个方阵最外层的人数＝方阵最外层每边的人数×4－顶点处的人数，据此解答。
【解析】10×10＝100（名）
10×4－4
＝40－4
＝36（名）
所以，这个方阵最外层有36名学生。
故答案为：A
2．C
【分析】根据题意，一个乘数不变，另一个乘数乘几或者除以几（0除外），积也乘几或除几。
【解析】将3090×120，输成3090×20，其中3090不变，120÷6＝20，另一个乘数除以6，所以积也除以6。要想积还是原来的结果所以应该用3090×20的积再乘6。
故答案为：C
3．B
【分析】由题意得，编号的第一位的数字表示年级，第二位和第三位数表示班级，第四位和第五位数表示多少号，最后一位表示性别。小芳是四年级3班女运动员，顺序号是28，所以她的编号第一位数是4，第二位和第三位数是03，第四位和第五位数是28，最后一位是2，即她的编号是403282。
【解析】由分析得，小芳的编号是403282。
故答案为：B
4．A
【分析】根据题意，已知学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，那么两个小组的队员，有可能同时参加两个小组，也有可能只参加一个小组，所以人数范围一定大于或等于36人，36＋24＝60（人）小于等于60人，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
A．24小于36，不符合题意，错误。
B．36＝36，符合题意，正确。
C．36＜50＜60，符合题意，正确。
D．60＝60，符合题意，正确。
学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，两个小组共有多少名队员？解决这个问题，答案是24不可能正确。
故答案为：A
5．D
【分析】竖式中箭头所指的部分是除数98与商25个位上的5相乘得到的，即98×5＝490，表示5个足球490元，据此解答即可。
【解析】每个足球98元，2450元可以买25个。小刚的列式是2450÷98，竖式中箭头所指的部分表示5个足球490元。
故答案为：D
6．C
【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1，据此解答即可。
【解析】24＋1＝25
△÷□＝☆……24，□代表的数最小可能是25。
故答案为：C
7．D
【分析】由图可知，圆形纸片第一次对折，得到的角是周角的一半。360°÷2＝180°，所以第一次对折后得到的角的度数是180°。第二次对折，得到的角是平角的一半，180°÷2＝90°，所以第二次对折后得到的角的度数是90°。第三次对折，得到的角是直角的一半，90°÷2＝45°，所以第三次对折后得到的角的度数是45°。
【解析】360°÷2÷2÷2
＝180°÷2÷2
＝90°÷2
＝45°
故把一张圆形纸片对折三次后，最后得到的角是45°。
故答案为：D
8．D
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，观察图可知，路线②的长度最短，比较选出最短的即可。
【解析】由分析可知：
1200米＞1000米＞950米＞900米
所以，路线②的长度是900米。
故答案为：D
9．D
【分析】盒子里有5个粉球，12个红球，18个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的颜色可能是粉球，也可能是红球，还有可能是绿球，哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，反之就小；盒子里没有黄球，所以不可能摸到黄球，据此解答即可。
【解析】同学们玩摸球游戏，盒子里的球只有颜色不同，其它完全相同。不同颜色的球数量如下表，从中任意摸一个球，不可能摸到黄球同学说的对。
故答案为：D
10．D
【分析】首先明确，加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为（a＋b） ＋c＝a＋（b＋c）。乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示a×b＝b×a。乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b） ×c＝a×（b×c）。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此判断即可。
【解析】根据分析可知，图中表示的算式是：
5×3＋3×4
＝（5＋4）×3
＝9×3
＝27
是运用了（a＋b）×c＝a×c＋b×c，也就是乘法分配律。
故答案为：D
11．B
【分析】观察图形可知，把3万到11万之间平均分成8个大格，直线上的一大格表示1万，a点在刚过第4个大格位置，第4个大格表示6万，a点表示大约61000左右，b点在第4个大格中间位置，表示大约65000左右，c点在第5个大格中间位置，第5个大格表示7万，c点表示大约75000左右，d点在第6个大格中间位置，第6个大格表示8万，d点表示大约85000左右，据此解答即可。
【解析】北京工人体育场主体建筑呈椭圆形造型，外立面选用清水混凝土工艺建造，整体建筑风格庄严典雅，观众席座位数量是65064个。在图中b点位置能表示这个数。
故答案为：B
12．D
【分析】根据题意可知，用630÷30笔算时，先用被除数的前两位63个十除以30，商表示2个十，也就是20，即每班先分20根，2个十乘30等于60个十，也就是600，即分完了600根。据此作答即可。
【解析】根据分析可知：为丰富课间活动，学校购置了630根跳绳，平均分给30个班级，每班分得多少根？下图是瑞瑞同学列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是每班先分20根，分完了600根。
故答案为：D
13．60 直
【分析】钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30°。由题意得，2时整，时针指着数字2，分针指着数字12，此时它们之间有2个大格，那么直接用30°乘2即可算出它们之间的角是多少度；又过了1小时，此时是3时。3时时，时针指着数字3，分针指着数字12（如下图）
由图可知，分针和时针组成的角是直角。
【解析】30°×2＝60°
钟面上2时整，分针和时针所组成的较小角是60°，又过了1小时，分针和时针组成的角是直角。
14．6 1
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。
【解析】强强在教室座位是第3列第2行，用数对表示是（3，2），红红的座位是第6列第1行，红红的座位用数对表示是（6，1）。
15．8/08
【分析】根据题意可知，医院的住院手环编号是由科室、住院时间、病房号、床号、性别几部分组成，从左往右：第1～8位数字表示住院年、月、日；第9～12位数字表示病房号；第13～14位数字表示床号；第15位数字表示性别：1代表男性，2代表女性；据此解答即可。
【解析】根据分析可知：
李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房8号床位。
16．13
【分析】根据题意，用阳光小学四年级师生总人数除以每辆大客车限乘人数，求得的商就是需要租大客车的数量，如果有余数，就用求得的商加上1，即可求出一共需要租大客车的数量。
【解析】646÷50＝12（辆）……46（人）
12＋1＝13（辆）
为了提升学生的科学素养，培养创新精神与实践能力，2024年10月15日，阳光小学四年级共646名师生租车去参观中国科学技术馆，每辆大客车限乘50人，一共需要租13辆大客车。
17．32
【分析】根据题意可知，第一个图形有4个圆点，1×4＝4（个），第二个图形有8个圆点，2×4＝8（个），第三个图形有12个圆点，3×4＝12（个），第四个图形有16个圆点，4×4＝16（个），则第五个图形有（5×4）个圆点，第六个图形有（6×4）个圆点，第七个图形有（7×4）个圆点，第八个图形有（8×4）个圆点，据此填空即可。
【解析】8×4＝32（个）
照这样一直摆下去，第八个图形有32个圆点。
18．45°
【分析】一张长方形的纸折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，正方形的四条边长度相等，四个内角都是直角（90°）。根据图示可知，正方形的一个直角被平均分成2个角，即90°÷2＝45°，据此解答即可。
【解析】90°÷2＝45°
欢欢用一张长方形纸折一个最大的正方形（如图），图中∠1的度数是45°。
19．5
【分析】用学校师生的总人数除以每艘船限载的人数，求出的商就是需要的船数，如果有余数就用商加1，即可求出至少需要多少艘船。
【解析】335÷80＝4（艘）……15（人）
4＋1＝5（艘）
学校335名师生坐船到湖心岛游玩，每艘船限载80人，至少需要5艘船，师生才能全部到达湖心岛。
20．行
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。
【解析】乐乐和甜甜在同一个班，他俩在班级里的座位号用数对表示分别是（2，3）和（7，3），他俩的座位在同一行。
21．1998 3 22 男
【分析】身份证号码中，第1－6位为省市地区代码，第7～14位表示出生年月日，第15、16位为顺序码，第17位表示性别，其中单数为男性，双数为女性，第18位是校验码，据此即可解答。
【解析】由分析可得：某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是1998年3月22日，这个人的性别是男。
22．西北 300 东北 470
【分析】由题意可知，此题考查了确定方向的相关知识，需牢记上北下南、左西右东。确定方向时，除了正东、正南、正西、正北，还要注意东南、东北、西南、西北的运用。仔细看图可知，北京城市图书馆在大运河博物馆右上方300米处，也就是西北方300米处，歌剧院在北京城市图书馆的左上方470米，也就是东北方470米。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
如果从大运河博物馆出发，向西北方向走300米到达北京城市图书馆，接着再向东北方向走470米到达歌剧院。
23．12
【分析】根据题意可知，8月初妈妈手机里原有话费48元，又充了200元，那么话费总额为200＋48＝248（元），每月套餐费用是60元，用话费总额除以套餐的费用即可求出她能用的月数，如有余数则需要舍去；再根据现在的时间往后推算相应的月份看是什么时候即可。
【解析】200＋48＝248（元）
248÷60＝4（个）……8（元）
8＋4＝12（月）
如果每月不产生其他费用，她最晚需要在12月初再次充话费，才能保证不欠费。
24．36
【分析】观察小正方形卡片摆的图形，从上向下，第一层有1张小正方形卡片，第二层有3张小正方形卡片，第三层有5张小正方形卡片，第四层有7张小正方形卡片，可以发现下一层比上一层多两张小正方形卡片，那么第五层有7＋2＝9（张）小正方形卡片，第六层有9＋2＝11（张）小正方形卡片，将每一层的小正方形卡片相加即可。
【解析】由分析可知，下一层比上一层多两张小正方形卡片，第四层有7张小正方形卡片。
第五层：
7＋2＝9（张）
第六层：
9＋2＝11（张）
1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（张）
所以摆6层需要36张小正方形卡片。
25．×
【分析】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：前六位是地区代码；7～14位是出生日期；15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；第18位是校验码。身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【解析】根据分析可知：
身份证号码的倒数第二位是7，是男性，所以原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】“天方夜谭”多用来比喻虚妄荒诞的言论，先理解这个成语的意思，再根据可能性大小的判断方法，进行判断即可。
【解析】“天方夜谭”多用来比喻虚妄荒诞的言论，即事件成功的可能性微乎其微，非常小，接近0。即原说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】“上北下南，左西右东”，根据太阳东升西落的自然规律，早晨太阳在东，小刚早上起来面向太阳，面向的是东，他的背面是西面，左面是北面，右面是南面。据此解答即可。
【解析】由分析可知，早晨太阳在东，小刚早上起来面向太阳，面向的是东，他的右面是南面，所以原说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据生活常识，方向是指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方向；因为方向和距离才能确定位置，而这道题只有方向，没有距离，无法确定位置，也就无法确定海洋馆和超市的具体位置关系，据此解答。
【解析】根据分析可得：
题目说海洋馆在十字路口西偏南方向，但没说西偏南多少度，以及距离十字路口多少米所以没法确定海洋馆的具体位置；超市在十字路口东偏南方向，同样也没告诉是东偏南多少度以及距离十字路口多少米，所以也没法确定超市的具体位置，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】本题考查了常用的编码的位数，要熟记位数，并了解各个位上数字的含义。中国邮政编码的编码规则：我国采用四级六位编码制，前两位表示省（直辖市、自治区），第三位代表邮区，第四位代表县（市），最后两位数字是代表从这个城市哪个投递区投递的，即投递区的位置。身份证号码是由18位数字组成的；身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【解析】根据分析可知：
邮政编码有6位数，身份证号码有18位数，所以原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】本题考查了四则混合运算的顺序和计算器的计算方法，结合题意分析解答即可。根据四则混合运算的顺序，只含有一级运算的，按照从左到右的顺序计算，含有加减乘除二级运算的要先计算乘除法，后计算加减法，有小括号的要先算小括号内的，再计算小括号外的，据此解答即可。
【解析】分析可知，用计算器计算时，要按照四则混合运算的顺序进行运算，所以原题说法错误。
故答案为：×
31．388；5；45；16
240；1000；100；7
【解析】略
32．11880；56……6
【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。
【解析】264×45＝11880 *678÷12＝56……6
验算：
33．1100；11000；3492
【分析】（1）按照从左到右的顺序，依次计算即可；
（2）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法；
（3）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【解析】36＋128＋64＋872
＝164＋64＋872
＝228＋872
＝1100
125×（8＋80）
＝125×88
＝11000
（300－261÷29）×12
＝（300－9）×12
＝291×12
＝3492
34．见详解
【分析】根据题意，在量角器上画出一个65°的角。有两种画法：第一种，以外圈的度数为准，OA边在100°处，那么100°－65°＝35°，以O为端点，找到外圈35°角处，做标记，然后连接标记处和O点，那么两条射线之间的夹角就是65°的角；第二种，以里圈的度数为准，OA边在80°处，那么80°－65°＝15°，以O为端点，找到里圈15°角处，做标记，然后连接标记处和O点，那么两条射线之间的夹角就是65°的角；据此画图即可。
【解析】根据分析画图如下：
画法一：100°－65°＝35°
画法二：80°－65°＝15°
35．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
36．
乙商店
【分析】根据题意可知，甲商店会员价每桶125元，总价＝单价×数量，用125×30求出购买30桶花生油的价格；
乙商店每桶140元，“买五送一”表示每6桶（5桶支付＋1桶免费）为一组，只需支付5桶的钱； 购买30桶，组数＝30÷6＝5（组）；再用5×5求出实际购买桶数；然后用140乘实际购买桶数就是在乙商店购买花生油需要的钱数；最后将两家商店的花费比较大小即可解答。
【解析】甲商店：
125×30＝3750（元）
乙商店：
30÷6＝5（组）
5×5＝25（桶）
140×25＝3500（元）
3750＞3500
答：在乙商店购买花生油更便宜。
37．（1）12千米
（2）1350克
【分析】（1）根据题意，1小时＝60分，看60里面有几个15分钟，就有几个3千米。用几乘3就是李老师平均每小时行驶的千米数。
（2）根据题意，骑行3千米节约碳排放量225克，用225除以3算出骑行1千米节约多少克，再乘18，就是每天能节约碳排放量多少克。
也可以用18除以3，算出一共有6个这样的3千米。而每3千米节约225克。再用6乘225也是每天能节约碳排放量多少克。
【解析】（1）60÷15＝4（个）
4×3＝12（千米）
答：李老师平均每小时行驶12千米。
（2）225÷3＝75（克）
75×18＝1350（克）
或18÷3＝6（个）
6×225＝1350（克）
答：每天能节约碳排放量1350克。
38．乙店，思考过程见详解
【分析】分别计算出在两个商店买22个书架的总钱数，然后比较即可解答。
甲商店：每买10个书架赠送1个同款的书架，因此可将11个书架看作1组，然后用学校要购买书架的总数除以每组书架的数量，从而计算出赠送的数量和实际需要付款的数量，然后再用实际需要付款的数量乘每个书架的价钱即可。
乙商店；22个＞20个，因此满足条件，则用每个书架的价钱减去20元，从而计算出买22个书架时每个书架的价钱，然后再根据单价×数量＝总价，计算出买22个书架需要的钱数，依此计算并比较即可。
【解析】思考过程：分别计算出在两个商店买22个书架的总钱数，然后再进行比较。
甲商店：
10＋1＝11（个）
22÷11＝2（个）
22－2＝20（个）
20×150＝3000（元）
乙商店：
22个＞20个
22×（150－20）
＝22×130
＝2860（元）
3000＞2860，所以选择在乙店买更省钱。
答：如果购买这款书架，学校选择乙店更省钱。
39．7倍
【分析】由题意得，王爷爷今年71岁，银杏树的年龄是500岁，求这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的几倍，用除法计算。估算时，可以把71估成70，把500估成490，然后直接口算出结果即可。
【解析】500÷71≈490÷70＝7
答：这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的7倍。
40．（1）水底
（2）45分钟
（3）第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？（提问答案不唯一）
【分析】（1）根据题目可知，海豹完成一个周期是8＋3＝11（分钟），用25除以11计算出有几个周期，余几分钟，再观察余数是在8分钟以内及8分钟，还是8分钟以上，8分钟及8分钟以内说明海豹在潜入水底睡觉，8分钟以上说明海豹在浮出水面；
（2）1小时＝60分钟，用60除以11计算出有几个周期，余几分钟，用商乘8，再加上余数中在水底的时间，计算出在水底一共多少分钟；
（3）可以提问：第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？用20除以11计算出有几个周期，余几分钟，再观察余数是在8分钟以内及8分钟，还是8分钟以上；提问合理即可，据此解答。
【解析】（1）8＋3＝11（分钟）
25÷11＝2（个）……3（分钟）
3＜8
答：第25分钟时，海豹在水底。
（2）1小时＝60分钟
60÷11＝5（个）……5（分钟）
5＜8，说明余下5分钟都在水底
5×8＋5
＝40＋5
＝45（分钟）
答：前1小时，海豹在水底的时间一共有45分钟。
（3）提问：第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？
20÷11＝1（个）……9（分钟）
9＞8
答：海豹在水面。（提问答案不唯一）
41．（1）500元
（2）可以6条大船和1条小船，租金是410元。可以租7条大船，租金是420元。（答案不唯一）
【分析】（1）用总人数除以每条小船乘坐的人数，得到需要多少条小船。单价×数量＝总价，再用小船的条数乘每条小船租金的价格，就是所有人坐小船需要多少元。
（2）根据第（1）问可知，不能全部乘坐小船，所以需要一部分乘坐大船，一部分乘坐小船。或者全部乘坐大船。船的租金可以是大船的单价×数量＝大船的总价，也可以分别算出大船和小船的总价再相加。要满足够40人乘坐的，还要算出的租金小于等于450元。据此解答。
【解析】（1）40÷4＝10（条）
10×50＝500（元）
答：需要500元。
（2）方案1：6条大船和1条小船。
6×6＋4×1
＝36＋4
＝40（人）
6×60＋1×50
＝360＋50
＝410（元）
方案2：7条大船。
6×7＝42（人）
7×60＝420（元）
答：可以6条大船和1条小船，租金是410元。可以租7条大船，租金是420元。（答案不唯一）
42．910元
【分析】根据题意可知，用除法计算分别计算出租三种规格的游乐艇每人需要的钱数，要使租游乐艇的钱最少，则应尽量租最便宜的一种游乐艇，因此用总人数除以最便宜的一种游乐艇可坐的人数，求出租的数量；有空座，需要调整方案；再将每个方案计算出的结果进行比较即可解答。
【解析】90÷3＝30（元）
120÷5＝24（元）
140÷7＝20（元）
20＜24＜30
则尽量多租7人座的游乐艇且尽量坐满；
43÷7＝6（艘）……1（人）
方案一：租6艘7人座的游乐艇和1艘3人座的游乐艇（余2个空位），
140×6＋90
＝840＋90
＝930（元）
方案二：租5艘7人座、1艘5人座和1艘3人座的游乐艇（满载），
140×5＋120＋90
＝700＋120＋90
＝820＋90
＝910（元）
910＜930
答：四年级一班全体同学租乘游乐艇至少要付910元。
43．5000元
【分析】由题意得，某商场内共有21台自动售货机，平均每台自动售货机每天可收入249元，求该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元，直接用每台自动售货机每天可收入的钱数乘自动售货机的数量即可解答。估算时，把249看作250，21看作20，然后直接口算即可。
【解析】249×21≈250×20＝5000（元）
答：该商场内所有自动售货机一天大约能收入5000元。
44．8168168
【分析】本题主要考查亿以内数的读写与组成，同学们要熟练掌握。七位数最高位上百万位，是8，万位上是：8－2＝6，因为任意相邻的三个数字之和是15，所以十万位上是，由此类推计算即可。
【解析】根据分析可知：
最高位是百万位是8，万位是：8－2＝6，十万位上是：，千位上是：，百位上是：，十位上是：，个位上是：。
青青家的电话号码是：8168168。
45．161865458
【分析】一个数，从右起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，第九位是亿位，第十位是十亿位，第十一位是百亿位，第十二位是千亿位……这个九位数的亿位上是1，千万位上是6，百万位上是1，十万位上是8，万位上是6，千位上是5，百位上是（1＋3＝4），十位上是5，个位上是8。对照数位顺序表写出这个九位数即可。
【解析】
答：这位主人写出百宝箱的密码是161865458。
46．租8辆大车和1辆小车最省钱；770元
【分析】根据题意，大车每辆可坐40人，租金每辆90元，小车每辆可坐20人，租金每辆50元，两辆小车可坐40人，租金100元。应尽量多的租大车。租车最好是全部坐满，没有空位最省钱。首先用学生的人数加上老师的人数，326＋14＝340（人），求出总人数，用总人数除以每辆大车可坐的人数，340÷40＝8（辆）……20（人），租8辆大车，剩余的人数刚好租1辆小车，且没有空位，用租1辆大车的租金乘租车的数量，求出租8辆大车需要的钱数，再用租8辆大车需要的钱数加上租1辆小车需要的钱数，求出租8辆大车和1辆小车需要的钱数，据此即可求出怎样租车最省钱，最少多少租金。
【解析】20×2＝40（人）
50×2＝100（元）
90＜100，应尽量多的租大车。
326＋14＝340（人）
340÷40＝8（辆）……20（人）
租8辆大车，剩余的人数刚好租1辆小车，且没有空位，
租8辆大车和1辆小车需要的钱数：
8×90＋50×1
＝720＋50×1
＝720＋50
＝770（元）
答：租8辆大车和1辆小车最省钱，最少770元租金。
47．27个
【分析】945里面有几个36就需要几个袋子，用除法计算，商即是需要准备的袋子的个数，如果有余数，余下的小麦也需要再装一个袋子，即商再加1。
【解析】945÷36＝26（个）……9（千克）
26＋1＝27（个）
答：张爷爷至少要准备27个这样的袋子。
48．甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一）
【分析】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。
【解析】20＜40＜60
所以甲袋摸到红球的可能性最大。
答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一）
49．租6辆大车和1辆小车；4000元
【分析】先计算出大车、小车平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。
【解析】小车：（元）
大车：17（元）……5（元）
大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车；
（名）
（辆）……20（人）
（辆）
（元）
答：租6辆大车和1辆小车最省钱，最少要4000元。
50．（1）C
（2）见详解
【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度；
（2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。
【解析】根据分析：
（1）A.有两个锐角；
B．有1个直角，2个锐角；
C．有2个直角，1个锐角；
所以东东妈妈的图形锁可能是。
故答案为：C
（2）如图：
（答案不唯一）
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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年四年级上学期数学期末核心素养培优密押卷北京版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．五年级共有100名同学参加县运动会开幕式，他们排成一个方阵，这个方阵最外层有（ ）名学生。
A．36 B．38 C．40 D．42
2．在用计算器计算3090×120时，错误地输成3090×20。除了清除后再重新输入外，下列（ ）操作也可以得到正确结果。
A．÷10 B．×10 C．×6 D．÷6
3．运动会为每位运动员编号，规定尾号1表示男生，尾号2表示女生。小刚是三年级12班男运动员，顺序号是16，编号是312161；小芳是四年级3班女运动员，顺序号是28，她的编号是（ ）。
A．403281 B．403282 C．43281 D．43282
4．学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，两个小组共有多少名队员？解决这个问题，下面（ ）答案不可能正确。
A．24 B．36 C．50 D．60
5．每个足球98元，2450元可以买几个？小刚的列式是2450÷98，下面竖式中箭头所指的部分表示（ ）。
A．2个足球196元 B．2个足球490元
C．20个足球1960元 D．5个足球490元
6．△÷□＝☆……24，□代表的数最小可能是（ ）。
A．23 B．24 C．25 D．26
7．把一张圆形纸片对折三次后（如下图），最后得到的角是（ ）。
A．180° B．90° C．60° D．45°
8．从夏红家到公园有4条路线（如下图）。长度分别是：1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是（ ）。
A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米
9．同学们玩摸球游戏，盒子里的球只有颜色不同，其它完全相同。不同颜色的球数量如下表，从中任意摸一个球，（ ）同学说的对。
颜色 粉球 红球 绿球
数量/个 5 12 18
A．摸到的一定是绿球 B．摸到粉球的可能性最大
C．摸到红球的可能性最小 D．不可能摸到黄球
10．运用下图表示（ ）最合适。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
11．北京工人体育场主体建筑呈椭圆形造型，外立面选用清水混凝土工艺建造，整体建筑风格庄严典雅，观众席座位数量是65064个。在下图中（ ）位置能表示这个数。
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
12．为丰富课间活动，学校购置了630根跳绳，平均分给30个班级，每班分得多少根？下图是瑞瑞同学列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是（ ）。
A．每班先分2根，分完了60根 B．每班先分2根，分完了600根
C．每班先分20根，分完了60根 D．每班先分20根，分完了600根
二、填空题
13．钟面上2时整（如图），分针和时针所组成的较小角是( )°，又过了1小时，分针和时针组成的角是( )角。
14．强强在教室座位是第3列第2行，用数对表示是（3，2），红红的座位是第6列第1行，红红的座位用数对表示是（ ， ）。
15．在我们的日常生活中，数字编码随处可见，它们代表着各种不同的含义和信息，比如一家医院的住院手环编号如下图所示。李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房( )号床位。
（“1”代表男性，“2”代表女性） 外 20230918 0302 04 1 科室 住院时间 病房号 床号 性别
16．为了提升学生的科学素养，培养创新精神与实践能力，2024年10月15日，阳光小学四年级共646名师生租车去参观中国科学技术馆，每辆大客车限乘50人，一共需要租( )辆大客车。
17．有一组图形如图所示，照这样一直摆下去，第八个图形有( )个圆点。
18．欢欢用一张长方形纸折一个最大的正方形（如图），图中∠1的度数是( )。
19．学校335名师生坐船到湖心岛游玩，每艘船限载80人，至少需要( )艘船，师生才能全部到达湖心岛。
20．乐乐和甜甜在同一个班，他俩在班级里的座位号用数对表示分别是（2，3）和（7，3），他俩的座位在同一( )（行或列）。
21．某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是( )年( )月( )日，这个人的性别是( )。
22．下图是绿心公园三大建筑所在位置。如果从大运河博物馆出发，向( )方向走( )米到达北京城市图书馆，接着再向( )方向走( )米到达歌剧院。
23．8月初，妈妈的手机话费还剩48元，不够扣除每月60元的套餐，于是又充了200元话费。如果每月不产生其他费用，她最晚需要在( )月初再次充话费，才能保证不欠费。
24．用同样的小正方形卡片摆下面的图形。
照这样摆下去，摆6层需要( )张小正方形卡片。
三、判断题
25．小明今年9岁，他的妹妹的身份证号码是450122198612014579。( )
26．“天方夜谭”表示事件成功的可能性很大。( )
27．小刚早上起来面向太阳，他的右面是南面。( )
28．海洋馆在十字路口西偏南方向，超市在十字路口东偏南方向，则超市一定在海洋官正北方向。( )
29．邮政编码有6位数，身份证号码有12位数。( )
30．用计算器计算时，无论从左往右算，还是从右往左算都可以。( )
四、计算题
31．直接写出下面各题的得数。
320＋68＝ 150÷30＝ 72－27＝ 96÷6＝
80×3＝ 125×8＝ 26×4≈ 632÷88≈
32．用竖式计算。（带*的要验算）
264×45＝ *678÷12＝
33．脱式计算。
36＋128＋64＋872 125×（8＋80） （300－261÷29）×12
五、作图题
34．在量角器上画出一个65°的角。要求：以O为角的顶点，OA是角的一条边。
35．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
六、解答题
36．学校食堂准备购买30桶花生油。同一种花生油在甲、乙两个商店有不同的优惠活动。食堂管理员有甲商店的会员卡，可以购买会员价商品。在哪个商店购买花生油更便宜？
甲商店 每桶138元。（会员价每桶125元）
乙商店 每桶140元。（买五送一）
37．共享单车是一种环保、方便的交通工具。下图是李老师某次骑行的行程报告。
行程：3.00千米 2023年7月21日7：45
运动时间 节约碳排放量 消耗卡路里
15分钟 225克 145千卡
（1）李老师平均每小时行驶多少千米？
（2）照这样的速度，李老师每天骑行18千米，每天能节约碳排放量多少克？
38．学校要为全校22个班，每个班配备一个书架。甲店和乙店都在卖同一款书架，单价都是150元，而且都有优惠活动。
甲店 买十送一 乙店 购买达到20个， 每个书架减20元。
如果购买这款书架，学校选择哪个店更省钱？（写出思考过程）
39．大兴区安定镇有一棵古银杏树，按照树的年轮推算它的年龄达到了500岁。这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的几倍？
40．海豹即使在睡觉时也要呼吸。明明对海豹观察了一段时间。开始时海豹从水面潜入水底睡觉，8分钟后浮出水面开始呼吸；又过3分钟后，它再次回到水底。整个过程从开始到结束，都非常有规律。请你解决下面的问题，并写出问题解决过程。
（1）第25分钟时，海豹在水面上还是在水底？
（2）前1小时，海豹在水底的时间一共有多少分钟？
（3）根据上面情境，提出一个你感兴趣的问题。（不用解答）
41．有一个旅游团共40人去租船。
大船限乘6人，每条船租金60元； 小船限乘4人，每条船租金50元。
（1）如果所有人全坐小船，需要多少元？
（2）如果打算最多花450元租船，可以怎样租？需要花多少元？请你设计出两种租船方案。
42．四年级一班43名同学去白马湖生态旅游景区租乘游乐艇游玩，有三种不同的游乐艇，租乘价格如下表。四年级一班全体同学租乘游乐艇至少要付多少元？
3人座 5人座 7人座
90元 120元 140元
43．传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运营。随着科技的发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，轻松实现24时无人售货。某商场内共有21台自动售货机，平均每台自动售货机每天可收入249元，估算一下，该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元？
44．青青家的电话号码是一个七位数，万位上的数字比最高位上的数字少2。最高位上的数字是8，且任意相邻的三个数字之和是15。请你写出青青家的电话号码。
45．有一个百宝箱，主任忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，这个数的最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字是5，其余数位上的数字都是8。你能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？
46．我县某学校的326名学生和14名老师包车去参观芷江和平园，大车每辆可坐40人，租金每辆90元，小车每辆可坐20人，租金每辆50元。怎样租车最省钱？最少多少租金？
47．《论语·微子》中有言“四体不勤，五谷不分。”小麦是五谷之一，今年张爷爷家的小麦产量是945千克，要装完这些麦子，张爷爷至少要准备多少个这样的袋子？
48．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。
49．梁启超故居，位于广东省江门市新会区茶坑村，建于晚清，是梁启超先生童年接受启蒙教育和少年时期成长生活的地方，是一幢古色古香的青砖土瓦平房，由故居、怡堂书室组成，建筑面积400多平方米。“向上吧！湾区青年”系列活动之广东历史名人文化古迹探访研学活动第一站将到访梁启超故居。阳光小学四年级225名学生和5名老师准备租车去参观梁启超故居，请设计一种最省钱的租车方案，并算出最少要多少钱？
50．手机已成为人们不可缺少的生活用品。为了保护个人信息，我们可以给手机加一个屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种，分别是密码锁、图形锁、指纹锁和指令信息锁。
（1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有2个直角，1个锐角，东东妈妈的图形锁可能是（ ）。
（2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】由题意可知，这个方阵每行和每列的人数相等，100＝10×10，则这个方阵最外层每边都是10人，方阵最外层每个顶点处的人数重复计算了一次，这个方阵最外层的人数＝方阵最外层每边的人数×4－顶点处的人数，据此解答。
【解析】10×10＝100（名）
10×4－4
＝40－4
＝36（名）
所以，这个方阵最外层有36名学生。
故答案为：A
2．C
【分析】根据题意，一个乘数不变，另一个乘数乘几或者除以几（0除外），积也乘几或除几。
【解析】将3090×120，输成3090×20，其中3090不变，120÷6＝20，另一个乘数除以6，所以积也除以6。要想积还是原来的结果所以应该用3090×20的积再乘6。
故答案为：C
3．B
【分析】由题意得，编号的第一位的数字表示年级，第二位和第三位数表示班级，第四位和第五位数表示多少号，最后一位表示性别。小芳是四年级3班女运动员，顺序号是28，所以她的编号第一位数是4，第二位和第三位数是03，第四位和第五位数是28，最后一位是2，即她的编号是403282。
【解析】由分析得，小芳的编号是403282。
故答案为：B
4．A
【分析】根据题意，已知学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，那么两个小组的队员，有可能同时参加两个小组，也有可能只参加一个小组，所以人数范围一定大于或等于36人，36＋24＝60（人）小于等于60人，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
A．24小于36，不符合题意，错误。
B．36＝36，符合题意，正确。
C．36＜50＜60，符合题意，正确。
D．60＝60，符合题意，正确。
学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，两个小组共有多少名队员？解决这个问题，答案是24不可能正确。
故答案为：A
5．D
【分析】竖式中箭头所指的部分是除数98与商25个位上的5相乘得到的，即98×5＝490，表示5个足球490元，据此解答即可。
【解析】每个足球98元，2450元可以买25个。小刚的列式是2450÷98，竖式中箭头所指的部分表示5个足球490元。
故答案为：D
6．C
【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1，据此解答即可。
【解析】24＋1＝25
△÷□＝☆……24，□代表的数最小可能是25。
故答案为：C
7．D
【分析】由图可知，圆形纸片第一次对折，得到的角是周角的一半。360°÷2＝180°，所以第一次对折后得到的角的度数是180°。第二次对折，得到的角是平角的一半，180°÷2＝90°，所以第二次对折后得到的角的度数是90°。第三次对折，得到的角是直角的一半，90°÷2＝45°，所以第三次对折后得到的角的度数是45°。
【解析】360°÷2÷2÷2
＝180°÷2÷2
＝90°÷2
＝45°
故把一张圆形纸片对折三次后，最后得到的角是45°。
故答案为：D
8．D
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，观察图可知，路线②的长度最短，比较选出最短的即可。
【解析】由分析可知：
1200米＞1000米＞950米＞900米
所以，路线②的长度是900米。
故答案为：D
9．D
【分析】盒子里有5个粉球，12个红球，18个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的颜色可能是粉球，也可能是红球，还有可能是绿球，哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，反之就小；盒子里没有黄球，所以不可能摸到黄球，据此解答即可。
【解析】同学们玩摸球游戏，盒子里的球只有颜色不同，其它完全相同。不同颜色的球数量如下表，从中任意摸一个球，不可能摸到黄球同学说的对。
故答案为：D
10．D
【分析】首先明确，加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为（a＋b） ＋c＝a＋（b＋c）。乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示a×b＝b×a。乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b） ×c＝a×（b×c）。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此判断即可。
【解析】根据分析可知，图中表示的算式是：
5×3＋3×4
＝（5＋4）×3
＝9×3
＝27
是运用了（a＋b）×c＝a×c＋b×c，也就是乘法分配律。
故答案为：D
11．B
【分析】观察图形可知，把3万到11万之间平均分成8个大格，直线上的一大格表示1万，a点在刚过第4个大格位置，第4个大格表示6万，a点表示大约61000左右，b点在第4个大格中间位置，表示大约65000左右，c点在第5个大格中间位置，第5个大格表示7万，c点表示大约75000左右，d点在第6个大格中间位置，第6个大格表示8万，d点表示大约85000左右，据此解答即可。
【解析】北京工人体育场主体建筑呈椭圆形造型，外立面选用清水混凝土工艺建造，整体建筑风格庄严典雅，观众席座位数量是65064个。在图中b点位置能表示这个数。
故答案为：B
12．D
【分析】根据题意可知，用630÷30笔算时，先用被除数的前两位63个十除以30，商表示2个十，也就是20，即每班先分20根，2个十乘30等于60个十，也就是600，即分完了600根。据此作答即可。
【解析】根据分析可知：为丰富课间活动，学校购置了630根跳绳，平均分给30个班级，每班分得多少根？下图是瑞瑞同学列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是每班先分20根，分完了600根。
故答案为：D
13．60 直
【分析】钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30°。由题意得，2时整，时针指着数字2，分针指着数字12，此时它们之间有2个大格，那么直接用30°乘2即可算出它们之间的角是多少度；又过了1小时，此时是3时。3时时，时针指着数字3，分针指着数字12（如下图）
由图可知，分针和时针组成的角是直角。
【解析】30°×2＝60°
钟面上2时整，分针和时针所组成的较小角是60°，又过了1小时，分针和时针组成的角是直角。
14．6 1
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。
【解析】强强在教室座位是第3列第2行，用数对表示是（3，2），红红的座位是第6列第1行，红红的座位用数对表示是（6，1）。
15．8/08
【分析】根据题意可知，医院的住院手环编号是由科室、住院时间、病房号、床号、性别几部分组成，从左往右：第1～8位数字表示住院年、月、日；第9～12位数字表示病房号；第13～14位数字表示床号；第15位数字表示性别：1代表男性，2代表女性；据此解答即可。
【解析】根据分析可知：
李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房8号床位。
16．13
【分析】根据题意，用阳光小学四年级师生总人数除以每辆大客车限乘人数，求得的商就是需要租大客车的数量，如果有余数，就用求得的商加上1，即可求出一共需要租大客车的数量。
【解析】646÷50＝12（辆）……46（人）
12＋1＝13（辆）
为了提升学生的科学素养，培养创新精神与实践能力，2024年10月15日，阳光小学四年级共646名师生租车去参观中国科学技术馆，每辆大客车限乘50人，一共需要租13辆大客车。
17．32
【分析】根据题意可知，第一个图形有4个圆点，1×4＝4（个），第二个图形有8个圆点，2×4＝8（个），第三个图形有12个圆点，3×4＝12（个），第四个图形有16个圆点，4×4＝16（个），则第五个图形有（5×4）个圆点，第六个图形有（6×4）个圆点，第七个图形有（7×4）个圆点，第八个图形有（8×4）个圆点，据此填空即可。
【解析】8×4＝32（个）
照这样一直摆下去，第八个图形有32个圆点。
18．45°
【分析】一张长方形的纸折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，正方形的四条边长度相等，四个内角都是直角（90°）。根据图示可知，正方形的一个直角被平均分成2个角，即90°÷2＝45°，据此解答即可。
【解析】90°÷2＝45°
欢欢用一张长方形纸折一个最大的正方形（如图），图中∠1的度数是45°。
19．5
【分析】用学校师生的总人数除以每艘船限载的人数，求出的商就是需要的船数，如果有余数就用商加1，即可求出至少需要多少艘船。
【解析】335÷80＝4（艘）……15（人）
4＋1＝5（艘）
学校335名师生坐船到湖心岛游玩，每艘船限载80人，至少需要5艘船，师生才能全部到达湖心岛。
20．行
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。
【解析】乐乐和甜甜在同一个班，他俩在班级里的座位号用数对表示分别是（2，3）和（7，3），他俩的座位在同一行。
21．1998 3 22 男
【分析】身份证号码中，第1－6位为省市地区代码，第7～14位表示出生年月日，第15、16位为顺序码，第17位表示性别，其中单数为男性，双数为女性，第18位是校验码，据此即可解答。
【解析】由分析可得：某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是1998年3月22日，这个人的性别是男。
22．西北 300 东北 470
【分析】由题意可知，此题考查了确定方向的相关知识，需牢记上北下南、左西右东。确定方向时，除了正东、正南、正西、正北，还要注意东南、东北、西南、西北的运用。仔细看图可知，北京城市图书馆在大运河博物馆右上方300米处，也就是西北方300米处，歌剧院在北京城市图书馆的左上方470米，也就是东北方470米。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
如果从大运河博物馆出发，向西北方向走300米到达北京城市图书馆，接着再向东北方向走470米到达歌剧院。
23．12
【分析】根据题意可知，8月初妈妈手机里原有话费48元，又充了200元，那么话费总额为200＋48＝248（元），每月套餐费用是60元，用话费总额除以套餐的费用即可求出她能用的月数，如有余数则需要舍去；再根据现在的时间往后推算相应的月份看是什么时候即可。
【解析】200＋48＝248（元）
248÷60＝4（个）……8（元）
8＋4＝12（月）
如果每月不产生其他费用，她最晚需要在12月初再次充话费，才能保证不欠费。
24．36
【分析】观察小正方形卡片摆的图形，从上向下，第一层有1张小正方形卡片，第二层有3张小正方形卡片，第三层有5张小正方形卡片，第四层有7张小正方形卡片，可以发现下一层比上一层多两张小正方形卡片，那么第五层有7＋2＝9（张）小正方形卡片，第六层有9＋2＝11（张）小正方形卡片，将每一层的小正方形卡片相加即可。
【解析】由分析可知，下一层比上一层多两张小正方形卡片，第四层有7张小正方形卡片。
第五层：
7＋2＝9（张）
第六层：
9＋2＝11（张）
1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（张）
所以摆6层需要36张小正方形卡片。
25．×
【分析】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：前六位是地区代码；7～14位是出生日期；15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；第18位是校验码。身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【解析】根据分析可知：
身份证号码的倒数第二位是7，是男性，所以原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】“天方夜谭”多用来比喻虚妄荒诞的言论，先理解这个成语的意思，再根据可能性大小的判断方法，进行判断即可。
【解析】“天方夜谭”多用来比喻虚妄荒诞的言论，即事件成功的可能性微乎其微，非常小，接近0。即原说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】“上北下南，左西右东”，根据太阳东升西落的自然规律，早晨太阳在东，小刚早上起来面向太阳，面向的是东，他的背面是西面，左面是北面，右面是南面。据此解答即可。
【解析】由分析可知，早晨太阳在东，小刚早上起来面向太阳，面向的是东，他的右面是南面，所以原说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据生活常识，方向是指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方向；因为方向和距离才能确定位置，而这道题只有方向，没有距离，无法确定位置，也就无法确定海洋馆和超市的具体位置关系，据此解答。
【解析】根据分析可得：
题目说海洋馆在十字路口西偏南方向，但没说西偏南多少度，以及距离十字路口多少米所以没法确定海洋馆的具体位置；超市在十字路口东偏南方向，同样也没告诉是东偏南多少度以及距离十字路口多少米，所以也没法确定超市的具体位置，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】本题考查了常用的编码的位数，要熟记位数，并了解各个位上数字的含义。中国邮政编码的编码规则：我国采用四级六位编码制，前两位表示省（直辖市、自治区），第三位代表邮区，第四位代表县（市），最后两位数字是代表从这个城市哪个投递区投递的，即投递区的位置。身份证号码是由18位数字组成的；身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【解析】根据分析可知：
邮政编码有6位数，身份证号码有18位数，所以原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】本题考查了四则混合运算的顺序和计算器的计算方法，结合题意分析解答即可。根据四则混合运算的顺序，只含有一级运算的，按照从左到右的顺序计算，含有加减乘除二级运算的要先计算乘除法，后计算加减法，有小括号的要先算小括号内的，再计算小括号外的，据此解答即可。
【解析】分析可知，用计算器计算时，要按照四则混合运算的顺序进行运算，所以原题说法错误。
故答案为：×
31．388；5；45；16
240；1000；100；7
【解析】略
32．11880；56……6
【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。
【解析】264×45＝11880 *678÷12＝56……6
验算：
33．1100；11000；3492
【分析】（1）按照从左到右的顺序，依次计算即可；
（2）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法；
（3）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【解析】36＋128＋64＋872
＝164＋64＋872
＝228＋872
＝1100
125×（8＋80）
＝125×88
＝11000
（300－261÷29）×12
＝（300－9）×12
＝291×12
＝3492
34．见详解
【分析】根据题意，在量角器上画出一个65°的角。有两种画法：第一种，以外圈的度数为准，OA边在100°处，那么100°－65°＝35°，以O为端点，找到外圈35°角处，做标记，然后连接标记处和O点，那么两条射线之间的夹角就是65°的角；第二种，以里圈的度数为准，OA边在80°处，那么80°－65°＝15°，以O为端点，找到里圈15°角处，做标记，然后连接标记处和O点，那么两条射线之间的夹角就是65°的角；据此画图即可。
【解析】根据分析画图如下：
画法一：100°－65°＝35°
画法二：80°－65°＝15°
35．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
36．
乙商店
【分析】根据题意可知，甲商店会员价每桶125元，总价＝单价×数量，用125×30求出购买30桶花生油的价格；
乙商店每桶140元，“买五送一”表示每6桶（5桶支付＋1桶免费）为一组，只需支付5桶的钱； 购买30桶，组数＝30÷6＝5（组）；再用5×5求出实际购买桶数；然后用140乘实际购买桶数就是在乙商店购买花生油需要的钱数；最后将两家商店的花费比较大小即可解答。
【解析】甲商店：
125×30＝3750（元）
乙商店：
30÷6＝5（组）
5×5＝25（桶）
140×25＝3500（元）
3750＞3500
答：在乙商店购买花生油更便宜。
37．（1）12千米
（2）1350克
【分析】（1）根据题意，1小时＝60分，看60里面有几个15分钟，就有几个3千米。用几乘3就是李老师平均每小时行驶的千米数。
（2）根据题意，骑行3千米节约碳排放量225克，用225除以3算出骑行1千米节约多少克，再乘18，就是每天能节约碳排放量多少克。
也可以用18除以3，算出一共有6个这样的3千米。而每3千米节约225克。再用6乘225也是每天能节约碳排放量多少克。
【解析】（1）60÷15＝4（个）
4×3＝12（千米）
答：李老师平均每小时行驶12千米。
（2）225÷3＝75（克）
75×18＝1350（克）
或18÷3＝6（个）
6×225＝1350（克）
答：每天能节约碳排放量1350克。
38．乙店，思考过程见详解
【分析】分别计算出在两个商店买22个书架的总钱数，然后比较即可解答。
甲商店：每买10个书架赠送1个同款的书架，因此可将11个书架看作1组，然后用学校要购买书架的总数除以每组书架的数量，从而计算出赠送的数量和实际需要付款的数量，然后再用实际需要付款的数量乘每个书架的价钱即可。
乙商店；22个＞20个，因此满足条件，则用每个书架的价钱减去20元，从而计算出买22个书架时每个书架的价钱，然后再根据单价×数量＝总价，计算出买22个书架需要的钱数，依此计算并比较即可。
【解析】思考过程：分别计算出在两个商店买22个书架的总钱数，然后再进行比较。
甲商店：
10＋1＝11（个）
22÷11＝2（个）
22－2＝20（个）
20×150＝3000（元）
乙商店：
22个＞20个
22×（150－20）
＝22×130
＝2860（元）
3000＞2860，所以选择在乙店买更省钱。
答：如果购买这款书架，学校选择乙店更省钱。
39．7倍
【分析】由题意得，王爷爷今年71岁，银杏树的年龄是500岁，求这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的几倍，用除法计算。估算时，可以把71估成70，把500估成490，然后直接口算出结果即可。
【解析】500÷71≈490÷70＝7
答：这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的7倍。
40．（1）水底
（2）45分钟
（3）第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？（提问答案不唯一）
【分析】（1）根据题目可知，海豹完成一个周期是8＋3＝11（分钟），用25除以11计算出有几个周期，余几分钟，再观察余数是在8分钟以内及8分钟，还是8分钟以上，8分钟及8分钟以内说明海豹在潜入水底睡觉，8分钟以上说明海豹在浮出水面；
（2）1小时＝60分钟，用60除以11计算出有几个周期，余几分钟，用商乘8，再加上余数中在水底的时间，计算出在水底一共多少分钟；
（3）可以提问：第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？用20除以11计算出有几个周期，余几分钟，再观察余数是在8分钟以内及8分钟，还是8分钟以上；提问合理即可，据此解答。
【解析】（1）8＋3＝11（分钟）
25÷11＝2（个）……3（分钟）
3＜8
答：第25分钟时，海豹在水底。
（2）1小时＝60分钟
60÷11＝5（个）……5（分钟）
5＜8，说明余下5分钟都在水底
5×8＋5
＝40＋5
＝45（分钟）
答：前1小时，海豹在水底的时间一共有45分钟。
（3）提问：第20分钟时，海豹在水面上还是在水底？
20÷11＝1（个）……9（分钟）
9＞8
答：海豹在水面。（提问答案不唯一）
41．（1）500元
（2）可以6条大船和1条小船，租金是410元。可以租7条大船，租金是420元。（答案不唯一）
【分析】（1）用总人数除以每条小船乘坐的人数，得到需要多少条小船。单价×数量＝总价，再用小船的条数乘每条小船租金的价格，就是所有人坐小船需要多少元。
（2）根据第（1）问可知，不能全部乘坐小船，所以需要一部分乘坐大船，一部分乘坐小船。或者全部乘坐大船。船的租金可以是大船的单价×数量＝大船的总价，也可以分别算出大船和小船的总价再相加。要满足够40人乘坐的，还要算出的租金小于等于450元。据此解答。
【解析】（1）40÷4＝10（条）
10×50＝500（元）
答：需要500元。
（2）方案1：6条大船和1条小船。
6×6＋4×1
＝36＋4
＝40（人）
6×60＋1×50
＝360＋50
＝410（元）
方案2：7条大船。
6×7＝42（人）
7×60＝420（元）
答：可以6条大船和1条小船，租金是410元。可以租7条大船，租金是420元。（答案不唯一）
42．910元
【分析】根据题意可知，用除法计算分别计算出租三种规格的游乐艇每人需要的钱数，要使租游乐艇的钱最少，则应尽量租最便宜的一种游乐艇，因此用总人数除以最便宜的一种游乐艇可坐的人数，求出租的数量；有空座，需要调整方案；再将每个方案计算出的结果进行比较即可解答。
【解析】90÷3＝30（元）
120÷5＝24（元）
140÷7＝20（元）
20＜24＜30
则尽量多租7人座的游乐艇且尽量坐满；
43÷7＝6（艘）……1（人）
方案一：租6艘7人座的游乐艇和1艘3人座的游乐艇（余2个空位），
140×6＋90
＝840＋90
＝930（元）
方案二：租5艘7人座、1艘5人座和1艘3人座的游乐艇（满载），
140×5＋120＋90
＝700＋120＋90
＝820＋90
＝910（元）
910＜930
答：四年级一班全体同学租乘游乐艇至少要付910元。
43．5000元
【分析】由题意得，某商场内共有21台自动售货机，平均每台自动售货机每天可收入249元，求该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元，直接用每台自动售货机每天可收入的钱数乘自动售货机的数量即可解答。估算时，把249看作250，21看作20，然后直接口算即可。
【解析】249×21≈250×20＝5000（元）
答：该商场内所有自动售货机一天大约能收入5000元。
44．8168168
【分析】本题主要考查亿以内数的读写与组成，同学们要熟练掌握。七位数最高位上百万位，是8，万位上是：8－2＝6，因为任意相邻的三个数字之和是15，所以十万位上是，由此类推计算即可。
【解析】根据分析可知：
最高位是百万位是8，万位是：8－2＝6，十万位上是：，千位上是：，百位上是：，十位上是：，个位上是：。
青青家的电话号码是：8168168。
45．161865458
【分析】一个数，从右起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，第九位是亿位，第十位是十亿位，第十一位是百亿位，第十二位是千亿位……这个九位数的亿位上是1，千万位上是6，百万位上是1，十万位上是8，万位上是6，千位上是5，百位上是（1＋3＝4），十位上是5，个位上是8。对照数位顺序表写出这个九位数即可。
【解析】
答：这位主人写出百宝箱的密码是161865458。
46．租8辆大车和1辆小车最省钱；770元
【分析】根据题意，大车每辆可坐40人，租金每辆90元，小车每辆可坐20人，租金每辆50元，两辆小车可坐40人，租金100元。应尽量多的租大车。租车最好是全部坐满，没有空位最省钱。首先用学生的人数加上老师的人数，326＋14＝340（人），求出总人数，用总人数除以每辆大车可坐的人数，340÷40＝8（辆）……20（人），租8辆大车，剩余的人数刚好租1辆小车，且没有空位，用租1辆大车的租金乘租车的数量，求出租8辆大车需要的钱数，再用租8辆大车需要的钱数加上租1辆小车需要的钱数，求出租8辆大车和1辆小车需要的钱数，据此即可求出怎样租车最省钱，最少多少租金。
【解析】20×2＝40（人）
50×2＝100（元）
90＜100，应尽量多的租大车。
326＋14＝340（人）
340÷40＝8（辆）……20（人）
租8辆大车，剩余的人数刚好租1辆小车，且没有空位，
租8辆大车和1辆小车需要的钱数：
8×90＋50×1
＝720＋50×1
＝720＋50
＝770（元）
答：租8辆大车和1辆小车最省钱，最少770元租金。
47．27个
【分析】945里面有几个36就需要几个袋子，用除法计算，商即是需要准备的袋子的个数，如果有余数，余下的小麦也需要再装一个袋子，即商再加1。
【解析】945÷36＝26（个）……9（千克）
26＋1＝27（个）
答：张爷爷至少要准备27个这样的袋子。
48．甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一）
【分析】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。
【解析】20＜40＜60
所以甲袋摸到红球的可能性最大。
答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一）
49．租6辆大车和1辆小车；4000元
【分析】先计算出大车、小车平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。
【解析】小车：（元）
大车：17（元）……5（元）
大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车；
（名）
（辆）……20（人）
（辆）
（元）
答：租6辆大车和1辆小车最省钱，最少要4000元。
50．（1）C
（2）见详解
【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度；
（2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。
【解析】根据分析：
（1）A.有两个锐角；
B．有1个直角，2个锐角；
C．有2个直角，1个锐角；
所以东东妈妈的图形锁可能是。
故答案为：C
（2）如图：
（答案不唯一）
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