（期末密押卷）期末核心素养培优密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学北京版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末密押卷）期末核心素养培优密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学北京版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 838.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养培优密押卷北京版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最大；摸到白球的可能性( )。
2．照这样的规律画下去，第6行中有( )个△和( )个▲，第1行到第6行一共有( )个△和( )个▲。
3．桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形( )个。
4．
图中带眼睛的梯形共有( )个。
5．许阿姨在打扫卫生时不小心打碎了一块三角形的玻璃，要去重新买一块和原来一样形状的玻璃，许阿姨只需要带上( )号玻璃就可以了。
6．减少酸雨发生的可行性措施之一是减少汽车尾气排放。爸爸开车速度一般是每小时40千米，从家到公司开车要0.3小时，如果骑自行车速度是每小时12千米，则爸爸骑自行车上班要( )小时。
7．观察下面一组图，图3长方形的面积是平方厘米，宽是厘米，图1梯形上、下底的和是( )厘米。
8．一个报告厅第一排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有( )个座位。
9．观察下图，想一想，第5幅图中有( )个△，( )个○。第n幅图有( )个△。
10．把一个梯形切割拼成平行四边形（如图），梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
11．江苏碧螺春是中国十大名茶之一，产于江苏省苏州市太湖洞庭山。洞庭碧螺春茶叶形态扭曲呈条索状，色泽墨绿，香气清新，口感鲜爽味醇，备受茶友青睐。已知1千克碧螺春224.52元，杨伯伯买了0.8千克，应付 元。（得数保留整数）
12．菱形纸片按照规律拼成如下图案，第 个图案中恰好有2020个菱形纸片。
13．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8dm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。
14．第24届冬季奥运会于2022年2月4日—2月20日在北京市和河北省联合举行。下图是以北京冬奥会主题口号“一起向未来”为主题设计的平行四边形宣传版面。图中黑色部分的面积是1.6平方米，这个版面的总面积是( ) 平方米；如果每平方米的费用是100元，制作这个版面一共需要( ) 元。
二、判断题
15．一个农场占地20公顷，五个这样的农场占地1平方千米。( )
16．186×0.1的积是三位小数。( )
17．一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
18．用一根5cm、两根2cm的小棒可以围成一个等腰三角形。( )
19．梯形是轴对称图形，并且只有1条对称轴。( )
三、选择题
20．景园小区内有一个形状不规则的喷水池（如图），如果图中每个小方格的边长是1米。那么下面四个选项中最接近喷水池面积的是（ ）。
A．41平方米 B．52平方米 C．63平方米 D．84平方米
21．某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒、绿灯60秒、黄灯5秒。当人或车经过该路口时，遇到黄灯的可能性（ ）。
A．比绿灯大 B．比红灯大 C．最小
22．光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（ ）根竹竿。
A．17n B．17n﹣6 C．11n＋6 D．11n﹣6
23．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（ ）。
A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只
C．鸡8只兔10只 D．以上都不正确
24．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积
25．直线上点P的数（如图），可能是算式（ ）的结果。
A．17×0.9□ B．17＋1.□ C．3.□×5.□ D．3.□×6.□
26．下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（ ）。
记录 次数
○ 正 9
● 正正正正一 21
A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○ D．7个●
27．如图中（ ）没有应用到三角形具有稳定性的原理。
A．B．C． D．
28．如图，在方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（ ）。
A．①③⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
29．盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中红球7个，白球2个，黄球1个。小明要从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。
A．一定是红球 B．摸出白球的可能性最小
C．不可能是黄球 D．摸出红球的可能性最大
30．如图，有一个梯形ABCD，如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形
C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
31．下图由a、b、c、d、m、n六条直线相交而成，已知甲平行四边形，丙是梯形，乙是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法确定
四、计算题
32．口算。
33．用竖式计算。
①1.05×6.2＝ ②4.68÷2.6＝
34．脱式计算。
①4.4×2.5＋5.6÷2.5 ②3.78÷3.6×（2.66－2.1）
③8.4×（22.9－9.6÷4） ④1.54÷[（4.86＋0.74）×1.1]
35．解方程。
（1） （2） （3）
36．求阴影部分面积。
37．看图列方程。
五、作图题
38．（1）在下面的方格纸中，画一个底是5cm、高是6cm的三角形。
（2）再画一个平行四边形，使它的面积和三角形的面积相等。（每个方格为边长1cm的正方形）
六、解答题
39．某小区改造电路，装完4个住户后还剩120米。
（1）每个住户需要使用多少米电线？（列方程解答）
（2）一个单元有12个住户，共使用多少千米电线？
40．运河明珠小区冬季取暖费收费标准是：建筑面积每平方米30元。刘老师家每年交取暖费3164.4元。刘老师家楼房的建筑面积是多少平方米？
41．“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数）
42．有一块土地是由两个长方形组成的（如下图），该市计划用来建设生态公园。这块土地的面积是多少平方千米？
43．
（1）从各自的家到学校，小华要比小东多走多少千米？
（2）一天小东去学校上学，走了0.52千米后发现作业本未带，于是他返回家中拿作业本，再赶往学校。小东比平时上学多走了多少千米？
44．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔一年游泳达（ ）次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。
45．为了让同学们更深入地了解中秋节的来历和习俗，9月26日，明德小学开展了“巧手做花灯传承民俗情”手工制作花灯活动。第一小组制作了5盏花灯，第二小组制作了3盏花灯，每盏花灯都用2.7平方米的彩纸。第一小组和第二小组制作花灯一共用了多少平方米的彩纸？
46．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？
47．疫情防控中，为更好实现一些封闭管理区域物资的高效、无接触配送，广州市荔湾区出动无人驾驶汽车运送物资。已知一辆“无人车”一趟可运送0.5吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.2吨物资，如果一批物资用“无人车”需要运60趟，改用“无人小巴”需要运几趟？
48．春节到，家家户户贴春联。实验小学几名老师相约义务写春联。
他们打算用这些钱先买4瓶墨汁，剩下的钱买红纸。你能算出剩下的钱能买多少张红纸吗？（用方程解答）
49．随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。现在工厂有一批零件要组装，一台机器人1小时可以组装24个零件，1.25小时可以完成任务。如果改为1名工人来做，每小时组装6个，需要多少小时才能完成任务？
50．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
51．两地间的路程是600千米。甲、乙两列火车同时从两地开出，相向而行。甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米。经过几小时两车相遇？（要求：先根据题中信息，画出简单的示意图；再计算）
52．在一块梯形的地中间有一个长方形的小花坛，其余的地方是草地。（梯形上底50米，下底80米，高40米；花坛长25米，宽20米）
（1）草地的面积是多少平方米？
（2）现在要对草地进行绿化改造，需要铺上一种人工草皮。每平方米草皮需要22.3元，铺这块草地需要多少钱？
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参考答案及试题解析
1．红 最小
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黄球、白球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
【解析】4＞3＞1
红球的数量最多，白球的数量最少；
所以，从中任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大；摸到白球的可能性最小。
2．5 6 15 21
【分析】观察发现第1行有0个△和1个▲，第2行有1个△和2个▲，第3行有2个△和3个▲，第4行有3个△和4个▲，…，以此类推，可以发现每一行△的个数为行数减去1，▲的个数与行数相同；
观察发现第1行有0个△和1个▲，前2行有1个△和3个▲，前3行有3个△和6个▲，前4行有6个△和10个▲，…，以此类推，可以发现前n行的△个数列式为：0＋1＋2＋…＋（n－1），▲个数列式为：0＋1＋2＋…＋n；据此解答。
【解析】根据分析：6－1＝5（个），所以第6行中有5个△和6个▲；△个数：0＋1＋2＋3＋4＋5＝15（个），▲个数：0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个），所以第1行到第6行一共有15个△和21个▲。
3．5
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。根据题意，有3个钝角说明有3个钝角三角形，3个钝角三角形有3×2＝6个锐角；有2个直角说明有2个直角三角形，2个直角三角形有2×2＝4个锐角，所以还有25－6－4＝15个锐角，每个锐角三角形有3个锐角，那么锐角三角形的个数为15÷3＝5个，据此解答即可。
【解析】3×2＝6（个）
2×2＝4（个）
25－6－4
＝19－4
＝15（个）
15÷3＝5（个）
桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形5个。
4．16
【分析】以一个小梯形为单位，分别计算。（1）1个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。（2）2个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（3）3个小梯形组成的带眼睛的梯形有2个。（4）4个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（5）6个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（6）9个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。
【解析】1＋4＋2＋4＋4＋1
＝5＋2＋4＋4＝1
＝7＋4＋4＋1
＝11＋4＋1
＝15＋1
＝16（个）
图中带眼睛的梯形共有16个。
5．④
【分析】要想重新买一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条边，据此解答。
①号玻璃，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对；
②③号玻璃，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对；
④号玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，能配对。
【解析】由分析知，④号玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以许阿姨只需要带上④号玻璃就可以了。
6．1
【分析】根据路程＝时间×速度，用40×0.3即可求出家到公司的路程，再根据时间＝路程÷速度，用家到公司的路程除以骑自行车的速度，即可求出骑自行车上班需要的时间。
【解析】40×0.3÷12＝1（小时）
爸爸骑自行车上班要1小时。
7．
【分析】观察图形可知：经过剪拼图1梯形和图3长方形的面积相等，图1梯形的高和图3长方形的宽是相等的。图3长方形的面积是S平方厘米，即图1梯形的面积是S平方厘米；图3长方形的宽是b厘米，即图1梯形的高是b厘米。根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可推导出，梯形的上底＋下底＝梯形的面积×2÷高。据此可表示出图1梯形上、下底的和。
【解析】＝（厘米）
所以，图1梯形上、下底的和是厘米。
8．18＋2n/2n＋18
【分析】根据题意，第一排是2个座位，后面每一排比前一排多2个座位，把第一排写成：20＝18＋2×1；第二排写成：22＝18＋2×2；第三排写成：24＝18＋2×3；由此可以写出第n排：18＋2n，据此解答。
【解析】由分析可知，第一排：18＋2×1
＝18＋2
＝20（个）
第二排：18＋2×2
＝18＋4
＝22（个）
第三排：18＋2×3
＝18＋6
＝24（个）
那么第n排有（18＋2n）个座位。
9．9 16 （2n－1）
【分析】观察可知，△的个数＝第几幅图就用几×2－1，○的个数＝第几幅图就是几减去1的平方，据此分析。
【解析】5×2－1
＝10－1
＝9（个）
（5－1）2
＝42
＝16（个）
n×2－1＝（2n－1）个
第5幅图中有9个△，16个○。第n幅图有（2n－1）个△。
10．8 3
【分析】观察图形可知，把梯形切割拼成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半；即该平行四边形的底为（3＋5）厘米，高为6÷2＝3厘米，据此解答即可。
【解析】3＋5＝8（厘米）
6÷2＝3（厘米）
则拼成的平行四边形的底是8厘米，高是3厘米。
11．180
【分析】根据“总价＝单价×数量”，用224.52×0.8可求出应付的钱数。最后结果用“四舍五入”法取积的近似数。
【解析】224.52×0.8＝179.616≈180（元）
所以，应付180元。
12．673
【分析】观察图形发现：
第1个图案有菱形4个，4＝3×1＋1；
第2个图案有菱形7个，7＝3×2＋1；
第3个图案有菱形10个，10＝3×3＋1；
第4个图案有菱形13个，13＝3×4＋1；
……
第n个图案有菱形（3n＋1）（个）；
据此规律解答。
【解析】规律：第n个图案有菱形（3n＋1）个；
3n＋1＝2020
解：3n＝2020－1
3n＝2019
n＝2019÷3
n＝673
第673个图案中恰好有2020个菱形纸片。
13．2 12
【分析】下底缩短8dm就变成一个正方形，则直角梯形的下底比上底长8dm，梯形的高＝上底，可设梯形上底为x，则下底为x＋8，据此列出方程解出未知数，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出答案。
【解析】设梯形上底为xdm，则下底为x＋8dm。可列方程：
，即梯形原来的上底是2dm，高是2dm，下底是dm，则面积为：
（dm2）
14．3.2 320
【分析】观察图形可知：图中涂色部分三角形与平行四边形等底等高，根据三角形和平行四边形的面积公式可知，涂色部分三角形面积是平行四边形面积的一半，所以空白部分面积也是平行四边形面积的一半，空白部分面积乘2即可求出版面总面积；用每平方米的单价乘总面积即可求出一共需要多少钱。
【解析】1.6×2＝3.2（平方米）
3.2×100＝320（元）
所以这个版面的总面积是3.2平方米，制作这个版面一共需要320元。
15．√
【分析】本题需要判断五个占地20公顷的农场总面积是否为1平方千米。根据面积单位换算，1平方千米=100公顷，计算五个农场的总面积并与1平方千米比较即可。
【解析】1. 每个农场面积：20公顷
2. 五个农场总面积：20公顷×5=100公顷
3. 单位换算：1平方千米=100公顷
4. 比较结果：100公顷=1平方千米
故答案为：√
16．×
【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再进行判定即可。
【解析】186×0.1＝18.6
积是一位小数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】两个角相加等于120°，不能确定这两个角都是锐角。可以是90°＋30°＝120°，一个是直角，另一个是锐角。或者是100°＋20°＝120°，一个是钝角，另一个是锐角。或者是70°＋50°＝120°，两个角都是锐角。那么这个三角形可能是直角三角形或者钝角三角形或者锐角三角形。
【解析】由分析得：
一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形不一定是锐角三角形，还可能是直角三角形或钝角三角形。原说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边；据此解答即可。
【解析】2＋2＜5，长5cm、2cm、2cm的三根小棒不能围成一个等腰三角形，说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【解析】等腰梯形是轴对称图形，并且只有1条对称轴。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．C
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积（1×1＝1平方米）即可。
【解析】如图，满格有54格，不满格有12格。
54＋12÷2
＝54＋6
＝60（格）
1×1＝1（平方米）
1×60＝60（平方米）
四个选项中最接近喷水池面积的是63平方米。
故答案为：C
21．C
【分析】根据可能性的大小比较：当总情况数目相同，哪个包含的情况数目多，哪个的可能性就大；反之则可能性小；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相同。已知路口的红绿灯时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，通过比较它们的时长，就可以知道它们的可能性的大小
【解析】因为绿灯时间＞红灯时间＞黄灯时间，所以遇到黄灯的可能性最小。
故答案为：C
22．C
【分析】观察可得，搭建1顶帐篷需要17根竹竿，搭建2顶帐篷需要17＋1×11＝28（根），搭建3顶这样的帐篷需要17＋（3－1）×11＝39（根）……搭建n顶帐篷需要[17＋（n－1）×11]根，据此解答。
【解析】17＋（n－1）×11
＝17＋11n－11
＝（11n＋6）（根）
搭建n顶这样的帐篷需要（11n＋6）根竹竿。
故答案为：C
23．C
【分析】根据题意可知，鸡兔共有十八头，先设兔有x只，则鸡有（18－x）只；已知一只兔有4只脚，一只鸡有2只脚，可得等量关系：兔的只数×4＋鸡的只数×2＝鸡兔的总脚数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设兔有x只，则鸡有（18－x）只。
4x＋2（18－x）＝56
4x＋36－2x＝56
2x＋36＝56
2x＋36－36＝56－36
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
鸡：18－10＝8（只）
故答案为：C
24．A
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【解析】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；
由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；
故答案为：A
25．C
【分析】从图中可知，点P在17～18之间，且接近17；再估算出各算式值的大小，然后与点P的取值范围进行比较即可解答。
【解析】17＜点P表示的数＜18
A．0.9□＜1，所以17×0.90＜17，不是点P表示的数，不符合题意；
B．1.□≥1，则17＋1.□≥17＋1＝18，不是点P表示的数，不符合题意；
C．若方框里为0时，在3.0×5.0＝15；若方框里为9时，则3.9×5.9＝23.01；15≤3.□×5.□≤23.01，包含了点P的取值范围，所以点P表示的数可能是算式3.□×5.□的结果，符合题意；
D．3.□≥3，6.□≥6，则3.□×6.□≥3×6＝18；不是点P表示的数，不符合题意。
故答案为：C
26．A
【分析】哪种颜色的棋子的数量多，摸到的可能性就大；从统计表中的数据可知：小刚摸了30次围棋棋子，其中有21次摸出的是●，有9次摸到的是○，说明摸到黑色棋子的可能性大，也就是盒子中黑色棋子的数量可能比白色棋子的数量多。
【解析】A．黑色棋子的数量比白色棋子的数量多，符合题意；
B．黑色棋子的数量比白色棋子的数量少，不符合题意；
C．全是白色棋子，没有黑色棋子，不符合题意；
D．全是黑色棋子，没有白色棋子，不符合题意。
故答案为：A
27．B
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此即可选择。
【解析】
A．图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
B．图中没有应用到三角形具有稳定性的原理。
C． 图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
D． 图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
故答案为：B
28．C
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。①是梯形，②是平行四边形，③是梯形，④是梯形，⑤是梯形。
【解析】其中是梯形的有①③④⑤。
故答案为：C
29．D
【分析】这10个球有3种颜色，摸出哪种颜色球的可能性都有，只是可能性大小的问题，因此，选项A和选项C不正确；这10个球中白色的不是最少的，摸出的可能性也不会是最小的，因此，选项B不正确；这10个球中红色的个数最多，摸出红球的可能性最大，因此，选项D正确。
【解析】A．这10个球有3种颜色，摸出哪种颜色球的可能性都有，此说法不正确；
B．这10个球中白色的不最少，摸出的可能性也不最小，此说法不正确；
C．由前面分析可知，摸出哪种颜色球的可能怀性都有，此说法不正确；
D．这10个球中红色的个数最多，摸出红球的可能性最大，说法正确。
故答案为：D
30．D
【分析】
两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，当DC与AB互相平行时是平行四边形，如图：。当DC与AB不平行时是梯形，如图：当D点与A点重合时是三角形，如图：。
【解析】这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
31．C
【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等；平行四边形的对边平行且相等，只有一组对边平行的四边形是梯形，依此选择。
【解析】甲是平行四边形，则a∥b、c∥d；丙是梯形，则m、n相交，因此乙是梯形。
故答案为：C
32．0.15；20；0.72；6；
0.64；10；6y；80
【解析】略
33．①6.51；②1.8
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解析】①1.05×6.2＝6.51 ②4.68÷2.6＝1.8
34．①13.24；②0.588
③172.2；④0.25
【分析】①4.4×2.5＋5.6÷2.5，同时算出两边的乘法和除法，最后算加法；
②3.78÷3.6×（2.66－2.1），先算减法，再从左往右计算；
③8.4×（22.9－9.6÷4），先算除法，再算减法，最后算乘法；
④1.54÷[（4.86＋0.74）×1.1]，先算加法，再算乘法，最后算除法。
【解析】①4.4×2.5＋5.6÷2.5
＝11＋2.24
＝13.24
②3.78÷3.6×（2.66－2.1）
＝3.78÷3.6×0.56
＝1.05×0.56
＝0.588
③8.4×（22.9－9.6÷4）
＝8.4×（22.9－2.4）
＝8.4×20.5
＝172.2
④1.54÷[（4.86＋0.74）×1.1]
＝1.54÷[5.6×1.1]
＝1.54÷6.16
＝0.25
35．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去9，再同时除以3即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.2即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘2，再同时加上3即可。
【解析】（1）
解：9＋3x－9＝15.06－9
3x＝6.06
3x÷3＝6.06÷3
x＝2.02
（2）
解：4.2x＝1.26
4.2x÷4.2＝1.26÷4.2
x＝0.3
（3）
解：（x－3）÷2×2＝7.5×2
x－3＝15
x－3＋3＝15＋3
x＝18
36．22cm2；24cm2
【分析】（1）甲是一个底为8cm、高为（6－2）cm的三角形，乙是一个底为6cm、高为2cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙的面积，再相加，即是阴影部分的面积。
（2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【解析】（1）甲的面积：
8×（6－2）÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
乙的面积：6×2÷2＝6（cm2）
阴影部分的面积：16＋6＝22（cm2）
（2）梯形的面积：
（8＋18）×6÷2
＝26×6÷2
＝78（cm2）
空白三角形的面积：18×6÷2＝54（cm2）
阴影部分的面积：78－54＝24（cm2）
37．x＋2x＋16＝91
x＝25
【分析】假设文艺书有x本，故事书的本数是文艺书的2倍还多16本，则故事书有2x＋16本，根据数量关系：文艺书的数量＋故事书的数量＝91本，据此列出方程，解方程即可分别求出文艺书和故事书的数量。
【解析】解：设文艺书有x本，则故事书有（2x＋16）本，
x＋2x＋16＝91
3x＋16－16＝91－16
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
91－25＝66（本）
即文艺书有25本，故事书有66本。
38．（1）（2）见详解
【分析】（1）在方格纸中选一条水平线段，占5个方格边长（长度5cm），作为三角形的底；从底的任意一个端点，向上（或向下）数6个方格边长，确定一个点；连接这个点与底的两个端点，即可得到底是5cm、高是6cm的三角形。（画法不唯一）
（2）根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积为5×6÷2＝15（cm2），平行四边形的面积和三角形的面积相等，即为15cm2，根据“平行四边形面积＝底×高”，可选择底是5cm、高是3cm（5×3＝15），据此画出平行四边形。（画法不唯一）
【解析】5×6÷2
＝30÷2
＝15（cm2）
5×3＝15（cm2）
如图：
（图形不唯一）
39．（1）220米
（2）2.64千米
【分析】（1）首先统一单位：1千米＝1000米。设每个住户需要使用x米电线，则4个住户使用的电线长度为4x米，再加上剩余长度即为总长度，据此可列方程：4x＋120＝1000；根据等式的性质，方程两边同时减去120，再同时除以4求解x的值即可。
（2）用每个住户使用的电线长度乘12求出12个住户使用的电线总长度，最后将单位转换为千米。
【解析】（1）1千米＝1000米
解：设每个住户需要使用x米电线。
4x＋120＝1000
4x＋120－120＝1000－120
4x＝880
4x÷4＝880÷4
x＝220
答：每个住户需要使用220米电线。
（2）220×12＝2640（米）
2640米＝2.64千米
答：共使用2.64千米电线。
40．105.48平方米
【分析】已知总取暖费是3164.4元，每平方米收费30元，用总取暖费除以每平方米的收费金额，就能得到建筑面积。据此解答。
【解析】3164.4÷30＝105.48（平方米）
答：刘老师家楼房的建筑面积是105.48平方米。
41．68÷（96÷0.75）≈0.53（秒）
【分析】先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。
【解析】
答：走一步大约需要0.53秒。
42．7平方千米
【分析】长方形面积=长×宽，把这块土地拆分成两个长方形，分别计算它们的面积再相加得到总面积，最后进行单位换算。
【解析】1000×4000＝4000000（平方米）
4000－1000＝3000（米）
3000×1000＝3000000（平方米）
4000000＋3000000＝7000000（平方米）
7000000平方米＝7平方千米
答：这块土地的面积是7平方千米。
43．（1）2.76千米
（2）1.04千米
【分析】（1）由图可知：小华家到学校的距离是3.65千米，小东家到学校的距离是0.89千米，用减法算出从各自的家到学校，小华要比小东多走的千米数即可；
（2）小东比平时上学多走了两个0.52千米，据此用0.52×2列式解答即可。
【解析】（1）3.65－0.89＝2.76（千米）
答：小华要比小东多走2.76千米。
（2）0.52×2＝1.04（千米）
答：小东比平时上学多走了1.04千米。
44．（1）30
（2）见详解
【分析】（1）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费18元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解
（2）假设王叔叔一年游泳次数小于30次，如：20次；一年游泳次数多于30次，如：40次分别求出两种付费方法所花的钱数，再对比即可。
【解析】（1）解：设王叔叔一年游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等。
30x＝18x＋360
30x－18x＝18x＋360－18x
12x＝360
12x÷12＝360÷12
x＝30
答：一年内游泳达到30次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2））假设王叔叔一年游泳次数为20次
单次卡：30×20＝600（元）
办理会员年卡：18×20＋360
＝360＋360
＝720（元）
600元＜720元
此时办理单次卡比较合适；
假设王叔叔一年游泳次数为40次
单次卡：30×40＝1200（元）
办理会员年卡：18×40＋360
＝720＋360
＝1080（元）
1200元＞1080元
此时办理会员年卡比较合适；
综上，当王叔叔一年的游泳次数少于30次时，办单次卡比较合适；当游泳次数多于30次时，办会员卡比较合适；当王叔叔一年的游泳次数为30次时，办单次卡或会员卡均可。
45．21.6平方米
【分析】用5加上3，求出第一小组和第二小组制作花灯的数量，再根据小数乘法的意义，用花灯的总数量乘2.7即可求出彩纸的总面积。
【解析】2.7×（5＋3）
＝2.7×8
＝21.6（平方米）
答：第一小组和第二小组制作花灯一共用了21.6平方米的彩纸。
46．4200平方厘米
【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。
【解析】
（平方厘米）
答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。
47．25趟
【分析】根据小数乘法的意义，用60×0.5即可求出“无人车”运60趟的总吨数；再除以1.2吨，即可求出同样的物资改用“无人小巴”需要运几趟。
【解析】60×0.5÷1.2＝25（趟）
答：如果一批物资用“无人车”需要运60趟，改用“无人小巴”需要运25趟。
48．60张
【分析】根据题意，先设剩下的钱能买x张红纸。结合“总价＝数量×单价”这一公式，列出数量关系式为：x张红纸的价格加上4瓶墨汁的价格等于150元。即可列出方程：。
【解析】解：设剩下的钱能买x张红纸。
答：剩下的钱能买60张红纸。
49．5小时
【分析】根据小数乘法的意义，用24×1.25即可求出1.25小时可以完成的总零件个数；再除以6即可求出1名工人需要多少小时才能完成任务。
【解析】24×1.25÷6＝5（小时）
答：需要5小时才能完成任务。
50．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【解析】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
51．见详解；1.5小时
【分析】速度×时间＝路程，设经过x小时两车相遇，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，画图，并列出方程解答即可。
【解析】
解：设经过x小时两车相遇。
230x＋170x＝600
400x＝600
400x÷400＝600÷400
x＝1.5
答：经过1.5小时两车相遇。
52．（1）2100平方米；（2）46830元
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，用（50＋80）×40÷2求出梯形的面积，再用25×20即可求出长方形的面积，再用梯形的面积减去长方形的面积，即可求出草地的面积；
（2）已知每平方米草皮需要22.3元，根据单价×数量＝总价，用草地的面积×22.3即可求出铺这块草地需要的钱数。
【解析】（1）（50＋80）×40÷2
＝130×40÷2
＝2600（平方米）
25×20＝500（平方米）
2600－500＝2100（平方米）
答：草地的面积是2100平方米。
（2）2100×22.3＝46830（元）
答：铺这块草地需要46830元。
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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养培优密押卷北京版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最大；摸到白球的可能性( )。
2．照这样的规律画下去，第6行中有( )个△和( )个▲，第1行到第6行一共有( )个△和( )个▲。
3．桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形( )个。
4．
图中带眼睛的梯形共有( )个。
5．许阿姨在打扫卫生时不小心打碎了一块三角形的玻璃，要去重新买一块和原来一样形状的玻璃，许阿姨只需要带上( )号玻璃就可以了。
6．减少酸雨发生的可行性措施之一是减少汽车尾气排放。爸爸开车速度一般是每小时40千米，从家到公司开车要0.3小时，如果骑自行车速度是每小时12千米，则爸爸骑自行车上班要( )小时。
7．观察下面一组图，图3长方形的面积是平方厘米，宽是厘米，图1梯形上、下底的和是( )厘米。
8．一个报告厅第一排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有( )个座位。
9．观察下图，想一想，第5幅图中有( )个△，( )个○。第n幅图有( )个△。
10．把一个梯形切割拼成平行四边形（如图），梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
11．江苏碧螺春是中国十大名茶之一，产于江苏省苏州市太湖洞庭山。洞庭碧螺春茶叶形态扭曲呈条索状，色泽墨绿，香气清新，口感鲜爽味醇，备受茶友青睐。已知1千克碧螺春224.52元，杨伯伯买了0.8千克，应付 元。（得数保留整数）
12．菱形纸片按照规律拼成如下图案，第 个图案中恰好有2020个菱形纸片。
13．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8dm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。
14．第24届冬季奥运会于2022年2月4日—2月20日在北京市和河北省联合举行。下图是以北京冬奥会主题口号“一起向未来”为主题设计的平行四边形宣传版面。图中黑色部分的面积是1.6平方米，这个版面的总面积是( ) 平方米；如果每平方米的费用是100元，制作这个版面一共需要( ) 元。
二、判断题
15．一个农场占地20公顷，五个这样的农场占地1平方千米。( )
16．186×0.1的积是三位小数。( )
17．一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
18．用一根5cm、两根2cm的小棒可以围成一个等腰三角形。( )
19．梯形是轴对称图形，并且只有1条对称轴。( )
三、选择题
20．景园小区内有一个形状不规则的喷水池（如图），如果图中每个小方格的边长是1米。那么下面四个选项中最接近喷水池面积的是（ ）。
A．41平方米 B．52平方米 C．63平方米 D．84平方米
21．某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒、绿灯60秒、黄灯5秒。当人或车经过该路口时，遇到黄灯的可能性（ ）。
A．比绿灯大 B．比红灯大 C．最小
22．光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（ ）根竹竿。
A．17n B．17n﹣6 C．11n＋6 D．11n﹣6
23．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（ ）。
A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只
C．鸡8只兔10只 D．以上都不正确
24．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积
25．直线上点P的数（如图），可能是算式（ ）的结果。
A．17×0.9□ B．17＋1.□ C．3.□×5.□ D．3.□×6.□
26．下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（ ）。
记录 次数
○ 正 9
● 正正正正一 21
A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○ D．7个●
27．如图中（ ）没有应用到三角形具有稳定性的原理。
A．B．C． D．
28．如图，在方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（ ）。
A．①③⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
29．盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中红球7个，白球2个，黄球1个。小明要从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。
A．一定是红球 B．摸出白球的可能性最小
C．不可能是黄球 D．摸出红球的可能性最大
30．如图，有一个梯形ABCD，如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形
C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
31．下图由a、b、c、d、m、n六条直线相交而成，已知甲平行四边形，丙是梯形，乙是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法确定
四、计算题
32．口算。
33．用竖式计算。
①1.05×6.2＝ ②4.68÷2.6＝
34．脱式计算。
①4.4×2.5＋5.6÷2.5 ②3.78÷3.6×（2.66－2.1）
③8.4×（22.9－9.6÷4） ④1.54÷[（4.86＋0.74）×1.1]
35．解方程。
（1） （2） （3）
36．求阴影部分面积。
37．看图列方程。
五、作图题
38．（1）在下面的方格纸中，画一个底是5cm、高是6cm的三角形。
（2）再画一个平行四边形，使它的面积和三角形的面积相等。（每个方格为边长1cm的正方形）
六、解答题
39．某小区改造电路，装完4个住户后还剩120米。
（1）每个住户需要使用多少米电线？（列方程解答）
（2）一个单元有12个住户，共使用多少千米电线？
40．运河明珠小区冬季取暖费收费标准是：建筑面积每平方米30元。刘老师家每年交取暖费3164.4元。刘老师家楼房的建筑面积是多少平方米？
41．“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数）
42．有一块土地是由两个长方形组成的（如下图），该市计划用来建设生态公园。这块土地的面积是多少平方千米？
43．
（1）从各自的家到学校，小华要比小东多走多少千米？
（2）一天小东去学校上学，走了0.52千米后发现作业本未带，于是他返回家中拿作业本，再赶往学校。小东比平时上学多走了多少千米？
44．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔一年游泳达（ ）次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。
45．为了让同学们更深入地了解中秋节的来历和习俗，9月26日，明德小学开展了“巧手做花灯传承民俗情”手工制作花灯活动。第一小组制作了5盏花灯，第二小组制作了3盏花灯，每盏花灯都用2.7平方米的彩纸。第一小组和第二小组制作花灯一共用了多少平方米的彩纸？
46．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？
47．疫情防控中，为更好实现一些封闭管理区域物资的高效、无接触配送，广州市荔湾区出动无人驾驶汽车运送物资。已知一辆“无人车”一趟可运送0.5吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.2吨物资，如果一批物资用“无人车”需要运60趟，改用“无人小巴”需要运几趟？
48．春节到，家家户户贴春联。实验小学几名老师相约义务写春联。
他们打算用这些钱先买4瓶墨汁，剩下的钱买红纸。你能算出剩下的钱能买多少张红纸吗？（用方程解答）
49．随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。现在工厂有一批零件要组装，一台机器人1小时可以组装24个零件，1.25小时可以完成任务。如果改为1名工人来做，每小时组装6个，需要多少小时才能完成任务？
50．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
51．两地间的路程是600千米。甲、乙两列火车同时从两地开出，相向而行。甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米。经过几小时两车相遇？（要求：先根据题中信息，画出简单的示意图；再计算）
52．在一块梯形的地中间有一个长方形的小花坛，其余的地方是草地。（梯形上底50米，下底80米，高40米；花坛长25米，宽20米）
（1）草地的面积是多少平方米？
（2）现在要对草地进行绿化改造，需要铺上一种人工草皮。每平方米草皮需要22.3元，铺这块草地需要多少钱？
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参考答案及试题解析
1．红 最小
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黄球、白球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
【解析】4＞3＞1
红球的数量最多，白球的数量最少；
所以，从中任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大；摸到白球的可能性最小。
2．5 6 15 21
【分析】观察发现第1行有0个△和1个▲，第2行有1个△和2个▲，第3行有2个△和3个▲，第4行有3个△和4个▲，…，以此类推，可以发现每一行△的个数为行数减去1，▲的个数与行数相同；
观察发现第1行有0个△和1个▲，前2行有1个△和3个▲，前3行有3个△和6个▲，前4行有6个△和10个▲，…，以此类推，可以发现前n行的△个数列式为：0＋1＋2＋…＋（n－1），▲个数列式为：0＋1＋2＋…＋n；据此解答。
【解析】根据分析：6－1＝5（个），所以第6行中有5个△和6个▲；△个数：0＋1＋2＋3＋4＋5＝15（个），▲个数：0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个），所以第1行到第6行一共有15个△和21个▲。
3．5
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。根据题意，有3个钝角说明有3个钝角三角形，3个钝角三角形有3×2＝6个锐角；有2个直角说明有2个直角三角形，2个直角三角形有2×2＝4个锐角，所以还有25－6－4＝15个锐角，每个锐角三角形有3个锐角，那么锐角三角形的个数为15÷3＝5个，据此解答即可。
【解析】3×2＝6（个）
2×2＝4（个）
25－6－4
＝19－4
＝15（个）
15÷3＝5（个）
桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形5个。
4．16
【分析】以一个小梯形为单位，分别计算。（1）1个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。（2）2个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（3）3个小梯形组成的带眼睛的梯形有2个。（4）4个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（5）6个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（6）9个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。
【解析】1＋4＋2＋4＋4＋1
＝5＋2＋4＋4＝1
＝7＋4＋4＋1
＝11＋4＋1
＝15＋1
＝16（个）
图中带眼睛的梯形共有16个。
5．④
【分析】要想重新买一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条边，据此解答。
①号玻璃，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对；
②③号玻璃，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对；
④号玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，能配对。
【解析】由分析知，④号玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以许阿姨只需要带上④号玻璃就可以了。
6．1
【分析】根据路程＝时间×速度，用40×0.3即可求出家到公司的路程，再根据时间＝路程÷速度，用家到公司的路程除以骑自行车的速度，即可求出骑自行车上班需要的时间。
【解析】40×0.3÷12＝1（小时）
爸爸骑自行车上班要1小时。
7．
【分析】观察图形可知：经过剪拼图1梯形和图3长方形的面积相等，图1梯形的高和图3长方形的宽是相等的。图3长方形的面积是S平方厘米，即图1梯形的面积是S平方厘米；图3长方形的宽是b厘米，即图1梯形的高是b厘米。根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可推导出，梯形的上底＋下底＝梯形的面积×2÷高。据此可表示出图1梯形上、下底的和。
【解析】＝（厘米）
所以，图1梯形上、下底的和是厘米。
8．18＋2n/2n＋18
【分析】根据题意，第一排是2个座位，后面每一排比前一排多2个座位，把第一排写成：20＝18＋2×1；第二排写成：22＝18＋2×2；第三排写成：24＝18＋2×3；由此可以写出第n排：18＋2n，据此解答。
【解析】由分析可知，第一排：18＋2×1
＝18＋2
＝20（个）
第二排：18＋2×2
＝18＋4
＝22（个）
第三排：18＋2×3
＝18＋6
＝24（个）
那么第n排有（18＋2n）个座位。
9．9 16 （2n－1）
【分析】观察可知，△的个数＝第几幅图就用几×2－1，○的个数＝第几幅图就是几减去1的平方，据此分析。
【解析】5×2－1
＝10－1
＝9（个）
（5－1）2
＝42
＝16（个）
n×2－1＝（2n－1）个
第5幅图中有9个△，16个○。第n幅图有（2n－1）个△。
10．8 3
【分析】观察图形可知，把梯形切割拼成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半；即该平行四边形的底为（3＋5）厘米，高为6÷2＝3厘米，据此解答即可。
【解析】3＋5＝8（厘米）
6÷2＝3（厘米）
则拼成的平行四边形的底是8厘米，高是3厘米。
11．180
【分析】根据“总价＝单价×数量”，用224.52×0.8可求出应付的钱数。最后结果用“四舍五入”法取积的近似数。
【解析】224.52×0.8＝179.616≈180（元）
所以，应付180元。
12．673
【分析】观察图形发现：
第1个图案有菱形4个，4＝3×1＋1；
第2个图案有菱形7个，7＝3×2＋1；
第3个图案有菱形10个，10＝3×3＋1；
第4个图案有菱形13个，13＝3×4＋1；
……
第n个图案有菱形（3n＋1）（个）；
据此规律解答。
【解析】规律：第n个图案有菱形（3n＋1）个；
3n＋1＝2020
解：3n＝2020－1
3n＝2019
n＝2019÷3
n＝673
第673个图案中恰好有2020个菱形纸片。
13．2 12
【分析】下底缩短8dm就变成一个正方形，则直角梯形的下底比上底长8dm，梯形的高＝上底，可设梯形上底为x，则下底为x＋8，据此列出方程解出未知数，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出答案。
【解析】设梯形上底为xdm，则下底为x＋8dm。可列方程：
，即梯形原来的上底是2dm，高是2dm，下底是dm，则面积为：
（dm2）
14．3.2 320
【分析】观察图形可知：图中涂色部分三角形与平行四边形等底等高，根据三角形和平行四边形的面积公式可知，涂色部分三角形面积是平行四边形面积的一半，所以空白部分面积也是平行四边形面积的一半，空白部分面积乘2即可求出版面总面积；用每平方米的单价乘总面积即可求出一共需要多少钱。
【解析】1.6×2＝3.2（平方米）
3.2×100＝320（元）
所以这个版面的总面积是3.2平方米，制作这个版面一共需要320元。
15．√
【分析】本题需要判断五个占地20公顷的农场总面积是否为1平方千米。根据面积单位换算，1平方千米=100公顷，计算五个农场的总面积并与1平方千米比较即可。
【解析】1. 每个农场面积：20公顷
2. 五个农场总面积：20公顷×5=100公顷
3. 单位换算：1平方千米=100公顷
4. 比较结果：100公顷=1平方千米
故答案为：√
16．×
【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再进行判定即可。
【解析】186×0.1＝18.6
积是一位小数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】两个角相加等于120°，不能确定这两个角都是锐角。可以是90°＋30°＝120°，一个是直角，另一个是锐角。或者是100°＋20°＝120°，一个是钝角，另一个是锐角。或者是70°＋50°＝120°，两个角都是锐角。那么这个三角形可能是直角三角形或者钝角三角形或者锐角三角形。
【解析】由分析得：
一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形不一定是锐角三角形，还可能是直角三角形或钝角三角形。原说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边；据此解答即可。
【解析】2＋2＜5，长5cm、2cm、2cm的三根小棒不能围成一个等腰三角形，说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【解析】等腰梯形是轴对称图形，并且只有1条对称轴。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．C
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积（1×1＝1平方米）即可。
【解析】如图，满格有54格，不满格有12格。
54＋12÷2
＝54＋6
＝60（格）
1×1＝1（平方米）
1×60＝60（平方米）
四个选项中最接近喷水池面积的是63平方米。
故答案为：C
21．C
【分析】根据可能性的大小比较：当总情况数目相同，哪个包含的情况数目多，哪个的可能性就大；反之则可能性小；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相同。已知路口的红绿灯时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，通过比较它们的时长，就可以知道它们的可能性的大小
【解析】因为绿灯时间＞红灯时间＞黄灯时间，所以遇到黄灯的可能性最小。
故答案为：C
22．C
【分析】观察可得，搭建1顶帐篷需要17根竹竿，搭建2顶帐篷需要17＋1×11＝28（根），搭建3顶这样的帐篷需要17＋（3－1）×11＝39（根）……搭建n顶帐篷需要[17＋（n－1）×11]根，据此解答。
【解析】17＋（n－1）×11
＝17＋11n－11
＝（11n＋6）（根）
搭建n顶这样的帐篷需要（11n＋6）根竹竿。
故答案为：C
23．C
【分析】根据题意可知，鸡兔共有十八头，先设兔有x只，则鸡有（18－x）只；已知一只兔有4只脚，一只鸡有2只脚，可得等量关系：兔的只数×4＋鸡的只数×2＝鸡兔的总脚数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设兔有x只，则鸡有（18－x）只。
4x＋2（18－x）＝56
4x＋36－2x＝56
2x＋36＝56
2x＋36－36＝56－36
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
鸡：18－10＝8（只）
故答案为：C
24．A
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【解析】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；
由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；
故答案为：A
25．C
【分析】从图中可知，点P在17～18之间，且接近17；再估算出各算式值的大小，然后与点P的取值范围进行比较即可解答。
【解析】17＜点P表示的数＜18
A．0.9□＜1，所以17×0.90＜17，不是点P表示的数，不符合题意；
B．1.□≥1，则17＋1.□≥17＋1＝18，不是点P表示的数，不符合题意；
C．若方框里为0时，在3.0×5.0＝15；若方框里为9时，则3.9×5.9＝23.01；15≤3.□×5.□≤23.01，包含了点P的取值范围，所以点P表示的数可能是算式3.□×5.□的结果，符合题意；
D．3.□≥3，6.□≥6，则3.□×6.□≥3×6＝18；不是点P表示的数，不符合题意。
故答案为：C
26．A
【分析】哪种颜色的棋子的数量多，摸到的可能性就大；从统计表中的数据可知：小刚摸了30次围棋棋子，其中有21次摸出的是●，有9次摸到的是○，说明摸到黑色棋子的可能性大，也就是盒子中黑色棋子的数量可能比白色棋子的数量多。
【解析】A．黑色棋子的数量比白色棋子的数量多，符合题意；
B．黑色棋子的数量比白色棋子的数量少，不符合题意；
C．全是白色棋子，没有黑色棋子，不符合题意；
D．全是黑色棋子，没有白色棋子，不符合题意。
故答案为：A
27．B
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此即可选择。
【解析】
A．图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
B．图中没有应用到三角形具有稳定性的原理。
C． 图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
D． 图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
故答案为：B
28．C
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。①是梯形，②是平行四边形，③是梯形，④是梯形，⑤是梯形。
【解析】其中是梯形的有①③④⑤。
故答案为：C
29．D
【分析】这10个球有3种颜色，摸出哪种颜色球的可能性都有，只是可能性大小的问题，因此，选项A和选项C不正确；这10个球中白色的不是最少的，摸出的可能性也不会是最小的，因此，选项B不正确；这10个球中红色的个数最多，摸出红球的可能性最大，因此，选项D正确。
【解析】A．这10个球有3种颜色，摸出哪种颜色球的可能性都有，此说法不正确；
B．这10个球中白色的不最少，摸出的可能性也不最小，此说法不正确；
C．由前面分析可知，摸出哪种颜色球的可能怀性都有，此说法不正确；
D．这10个球中红色的个数最多，摸出红球的可能性最大，说法正确。
故答案为：D
30．D
【分析】
两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，当DC与AB互相平行时是平行四边形，如图：。当DC与AB不平行时是梯形，如图：当D点与A点重合时是三角形，如图：。
【解析】这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
31．C
【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等；平行四边形的对边平行且相等，只有一组对边平行的四边形是梯形，依此选择。
【解析】甲是平行四边形，则a∥b、c∥d；丙是梯形，则m、n相交，因此乙是梯形。
故答案为：C
32．0.15；20；0.72；6；
0.64；10；6y；80
【解析】略
33．①6.51；②1.8
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解析】①1.05×6.2＝6.51 ②4.68÷2.6＝1.8
34．①13.24；②0.588
③172.2；④0.25
【分析】①4.4×2.5＋5.6÷2.5，同时算出两边的乘法和除法，最后算加法；
②3.78÷3.6×（2.66－2.1），先算减法，再从左往右计算；
③8.4×（22.9－9.6÷4），先算除法，再算减法，最后算乘法；
④1.54÷[（4.86＋0.74）×1.1]，先算加法，再算乘法，最后算除法。
【解析】①4.4×2.5＋5.6÷2.5
＝11＋2.24
＝13.24
②3.78÷3.6×（2.66－2.1）
＝3.78÷3.6×0.56
＝1.05×0.56
＝0.588
③8.4×（22.9－9.6÷4）
＝8.4×（22.9－2.4）
＝8.4×20.5
＝172.2
④1.54÷[（4.86＋0.74）×1.1]
＝1.54÷[5.6×1.1]
＝1.54÷6.16
＝0.25
35．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去9，再同时除以3即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.2即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘2，再同时加上3即可。
【解析】（1）
解：9＋3x－9＝15.06－9
3x＝6.06
3x÷3＝6.06÷3
x＝2.02
（2）
解：4.2x＝1.26
4.2x÷4.2＝1.26÷4.2
x＝0.3
（3）
解：（x－3）÷2×2＝7.5×2
x－3＝15
x－3＋3＝15＋3
x＝18
36．22cm2；24cm2
【分析】（1）甲是一个底为8cm、高为（6－2）cm的三角形，乙是一个底为6cm、高为2cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙的面积，再相加，即是阴影部分的面积。
（2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【解析】（1）甲的面积：
8×（6－2）÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
乙的面积：6×2÷2＝6（cm2）
阴影部分的面积：16＋6＝22（cm2）
（2）梯形的面积：
（8＋18）×6÷2
＝26×6÷2
＝78（cm2）
空白三角形的面积：18×6÷2＝54（cm2）
阴影部分的面积：78－54＝24（cm2）
37．x＋2x＋16＝91
x＝25
【分析】假设文艺书有x本，故事书的本数是文艺书的2倍还多16本，则故事书有2x＋16本，根据数量关系：文艺书的数量＋故事书的数量＝91本，据此列出方程，解方程即可分别求出文艺书和故事书的数量。
【解析】解：设文艺书有x本，则故事书有（2x＋16）本，
x＋2x＋16＝91
3x＋16－16＝91－16
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
91－25＝66（本）
即文艺书有25本，故事书有66本。
38．（1）（2）见详解
【分析】（1）在方格纸中选一条水平线段，占5个方格边长（长度5cm），作为三角形的底；从底的任意一个端点，向上（或向下）数6个方格边长，确定一个点；连接这个点与底的两个端点，即可得到底是5cm、高是6cm的三角形。（画法不唯一）
（2）根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积为5×6÷2＝15（cm2），平行四边形的面积和三角形的面积相等，即为15cm2，根据“平行四边形面积＝底×高”，可选择底是5cm、高是3cm（5×3＝15），据此画出平行四边形。（画法不唯一）
【解析】5×6÷2
＝30÷2
＝15（cm2）
5×3＝15（cm2）
如图：
（图形不唯一）
39．（1）220米
（2）2.64千米
【分析】（1）首先统一单位：1千米＝1000米。设每个住户需要使用x米电线，则4个住户使用的电线长度为4x米，再加上剩余长度即为总长度，据此可列方程：4x＋120＝1000；根据等式的性质，方程两边同时减去120，再同时除以4求解x的值即可。
（2）用每个住户使用的电线长度乘12求出12个住户使用的电线总长度，最后将单位转换为千米。
【解析】（1）1千米＝1000米
解：设每个住户需要使用x米电线。
4x＋120＝1000
4x＋120－120＝1000－120
4x＝880
4x÷4＝880÷4
x＝220
答：每个住户需要使用220米电线。
（2）220×12＝2640（米）
2640米＝2.64千米
答：共使用2.64千米电线。
40．105.48平方米
【分析】已知总取暖费是3164.4元，每平方米收费30元，用总取暖费除以每平方米的收费金额，就能得到建筑面积。据此解答。
【解析】3164.4÷30＝105.48（平方米）
答：刘老师家楼房的建筑面积是105.48平方米。
41．68÷（96÷0.75）≈0.53（秒）
【分析】先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。
【解析】
答：走一步大约需要0.53秒。
42．7平方千米
【分析】长方形面积=长×宽，把这块土地拆分成两个长方形，分别计算它们的面积再相加得到总面积，最后进行单位换算。
【解析】1000×4000＝4000000（平方米）
4000－1000＝3000（米）
3000×1000＝3000000（平方米）
4000000＋3000000＝7000000（平方米）
7000000平方米＝7平方千米
答：这块土地的面积是7平方千米。
43．（1）2.76千米
（2）1.04千米
【分析】（1）由图可知：小华家到学校的距离是3.65千米，小东家到学校的距离是0.89千米，用减法算出从各自的家到学校，小华要比小东多走的千米数即可；
（2）小东比平时上学多走了两个0.52千米，据此用0.52×2列式解答即可。
【解析】（1）3.65－0.89＝2.76（千米）
答：小华要比小东多走2.76千米。
（2）0.52×2＝1.04（千米）
答：小东比平时上学多走了1.04千米。
44．（1）30
（2）见详解
【分析】（1）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费18元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解
（2）假设王叔叔一年游泳次数小于30次，如：20次；一年游泳次数多于30次，如：40次分别求出两种付费方法所花的钱数，再对比即可。
【解析】（1）解：设王叔叔一年游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等。
30x＝18x＋360
30x－18x＝18x＋360－18x
12x＝360
12x÷12＝360÷12
x＝30
答：一年内游泳达到30次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2））假设王叔叔一年游泳次数为20次
单次卡：30×20＝600（元）
办理会员年卡：18×20＋360
＝360＋360
＝720（元）
600元＜720元
此时办理单次卡比较合适；
假设王叔叔一年游泳次数为40次
单次卡：30×40＝1200（元）
办理会员年卡：18×40＋360
＝720＋360
＝1080（元）
1200元＞1080元
此时办理会员年卡比较合适；
综上，当王叔叔一年的游泳次数少于30次时，办单次卡比较合适；当游泳次数多于30次时，办会员卡比较合适；当王叔叔一年的游泳次数为30次时，办单次卡或会员卡均可。
45．21.6平方米
【分析】用5加上3，求出第一小组和第二小组制作花灯的数量，再根据小数乘法的意义，用花灯的总数量乘2.7即可求出彩纸的总面积。
【解析】2.7×（5＋3）
＝2.7×8
＝21.6（平方米）
答：第一小组和第二小组制作花灯一共用了21.6平方米的彩纸。
46．4200平方厘米
【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。
【解析】
（平方厘米）
答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。
47．25趟
【分析】根据小数乘法的意义，用60×0.5即可求出“无人车”运60趟的总吨数；再除以1.2吨，即可求出同样的物资改用“无人小巴”需要运几趟。
【解析】60×0.5÷1.2＝25（趟）
答：如果一批物资用“无人车”需要运60趟，改用“无人小巴”需要运25趟。
48．60张
【分析】根据题意，先设剩下的钱能买x张红纸。结合“总价＝数量×单价”这一公式，列出数量关系式为：x张红纸的价格加上4瓶墨汁的价格等于150元。即可列出方程：。
【解析】解：设剩下的钱能买x张红纸。
答：剩下的钱能买60张红纸。
49．5小时
【分析】根据小数乘法的意义，用24×1.25即可求出1.25小时可以完成的总零件个数；再除以6即可求出1名工人需要多少小时才能完成任务。
【解析】24×1.25÷6＝5（小时）
答：需要5小时才能完成任务。
50．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【解析】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
51．见详解；1.5小时
【分析】速度×时间＝路程，设经过x小时两车相遇，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，画图，并列出方程解答即可。
【解析】
解：设经过x小时两车相遇。
230x＋170x＝600
400x＝600
400x÷400＝600÷400
x＝1.5
答：经过1.5小时两车相遇。
52．（1）2100平方米；（2）46830元
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，用（50＋80）×40÷2求出梯形的面积，再用25×20即可求出长方形的面积，再用梯形的面积减去长方形的面积，即可求出草地的面积；
（2）已知每平方米草皮需要22.3元，根据单价×数量＝总价，用草地的面积×22.3即可求出铺这块草地需要的钱数。
【解析】（1）（50＋80）×40÷2
＝130×40÷2
＝2600（平方米）
25×20＝500（平方米）
2600－500＝2100（平方米）
答：草地的面积是2100平方米。
（2）2100×22.3＝46830（元）
答：铺这块草地需要46830元。
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