6.3.2 角的比较与运算 教学设计（表格式） 初中数学人教版（2024）七年级上册

6.3.2角的比较与运算教学设计
课题名称 6.3.2 角的比较与运算 共安排几课时 1.5
课型类别 新授课（√√）复习课（ ）讲评课（ ）实验课（ ）活动课（ ）练习课（ ） 第几课时 1
本节（课）教学内容分析 角是几何学习中的重要基础概念，角的比较与运算为后续学习三角形的内角和定理、多边形的内角和公式等内容奠定基础。本节内容从学生熟悉的线段比较引入，通过类比学习角的比较方法，符合学生的认知规律。学生掌握好这部分知识，有助于提升解决几何问题的能力。
学情分析 七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对直观、形象的事物更易接受。在此之前，学生已学习了线段的相关知识，具备一定的比较和运算基础，但角的比较与运算相对抽象，学生在理解复杂图形中角的和差关系时可能会遇到困难。教学中应多结合实例，借助直观教具和信息技术手段，帮助学生理解抽象概念。
教学目标与学科素养培养 1.理解角的大小、和差，会比较角的大小，发展数学抽象核心素养.2.通过实际观察、操作，掌握角的相关计算，发展数学运算核心素养.3.类比线段的长短、和差，学习角的大小、和差，体会类比思想，发展逻辑推理核心素养.
教学项目 内 容 解决措施
教学重点 比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，掌握角的相关计算. 图形拼接探究：实际绘制一些简单的几何图形，让学生通过拼接、分割等活动来探究角的和差关系。例如，用两个已知度数的角拼成一个新角，引导学生分析新角与原来两个角的关系；或者将一个已知角分割成两个特殊角，探讨分割前后角之间的数量联系。
教学难点 认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小. 标记辅助分析：让学生在复杂图形中标记出各个角，并给角标上序号或字母，使图形中的角更加清晰明了。然后通过观察角之间的相邻等位置关系，找出角的和差组合，逐步分析出复杂图形中角的和差关系。
教学方法 1.讲授法；2.演示法；3.讨论法；4.练习法.
信息技术融合 多媒体课件：运用希沃白板等制作包含丰富图形、动画的课件，展示角的比较、运算相关内容，使抽象知识形象化.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 教学媒体（资源） 设计意图、依据
一、复习导入 【问题1】已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的大小？教师给予评价并总结：①度量法；②叠合法. 学生思考后回答 希沃白板 培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.
二、新课讲授（①角的比较大小） 【问题2】观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？教师给予评价并总结：方法一：度量法.分别用量角器测量这两个角的度数，再进行比较.方法二：叠合法.如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧.可得到∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH.【总结】角的比较法:一种是　度量的方法；另一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的　顶点　重合，其中的　一条边　也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的　同　(填“同”或“异”)侧来比较【典例分析】已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是(　A　).∠α＝∠β∠α＞∠β∠α＜∠β无法确定比较几个角的大小时，如果单位不统一，应先统一单位，再比较大小.角的度数越大，则角越大. 类比线段的长短比较，师生共同归纳角的比较方法. 希沃白板 1.让学生掌握运用度量法、叠合法比较角的大小时操作的规范性；2.考查学生是否能体会两个角的大小关系的三种情况.
新课讲授（②角的和差及用一副三角尺拼出特殊角） 【问题3】观察一下图中有几个角？它们之间有什么关系？教师给予评价并总结：图中有 3 个角，存在以下关系：【问题4】利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？教师给予评价并通过多媒体展示可能出现的情况进行总结：归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°，180°等，度数都是15的倍数. 学生小组讨论并动手操作，进行合作探究. 希沃白板 学生通过观察得出角的和差关系，然后进行动手操作环节，掌握利用三角尺拼特殊角的方法.
新课讲授（用圆规和直尺作出一个角等于已知角） 【问题5】如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧，你会发现什么？ 教师给予评价并总结：开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长.【问题6】如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB.①作射线O′A′；②以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D；③以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ；④以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ；⑤经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角.教师巡视并指导个别学生画图，对学生的画图结果给予评价.【总结】人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”.【问题7】计算：（1）34°34'+21°51'＝　=　55°85'=　56°25'.（2）180°-52°31'=　179°60'-52°31'=　127°29'.教师给予评价并总结：两个角相加或相减，得到的和或差也是角，角的和差实际上是角的度数的和差. 学生讨论后回答，接着动手画图，最后思考并计算后回答 希沃白板 培养学生分析问题和解决问题的能力
三、巩固练习 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠ =25°，则∠ =（ B ） A．15° B．25° C．65° D．75° 学生思考后回答 希沃白板 通过例题，巩固角的和差知识点。
四、课堂小结 教师向全班提问后总结 学生思考后回答，一起总结 希沃白板 通过小结，使学生梳理本节课所学的内容.
五、作业 1.必做题：校本《3.6.2角的比较与运算》A组，《顶尖》3.6.2节A组，课后习题；2.选做题：校本B组、C组，《顶尖》B组.
六、板书设计 左 中（主板书） 右
3.6.2 角的比较与运算1.角的大小比较方法2.一副三角板可以拼出的特殊角3.角的开口与角的大小的关系4.角的运算与角的和差
形成性评价或教学反思 教学反思优点：1. 类比教学法的应用：在教学过程中，我注重引导学生通过类比线段的长短比较方法来学习角的大小比较。通过复习线段比较的方法，学生能够迅速理解并接受角的比较方法，这种类比迁移的教学策略有效降低了学生的学习难度，提高了学习效率。 2. 动手操作与实践：为了让学生更直观地理解角的比较和运算，我设计了多个动手操作环节。例如，让学生利用三角尺拼出不同度数的角，通过实际操作感受角的和差关系；让学生用圆规和直尺画一个等于已知角的角，通过实践掌握作图技巧。这些动手操作活动不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了他们的实践能力和创新思维。不足：在课堂时间分配方面，动手操作环节中由于学生操作速度不一，导致部分学生完成较快而部分学生仍在作图，影响了课堂节奏。未来我将更加合理地分配课堂时间，提前预设学生操作时间，并加强课堂管理，确保每个学生都能在规定时间内完成任务。