湘教版数学必修一： 子集、全集、补集

课件22张PPT。子集、全集、补集问题：观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？
（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；
（2）A＝N，B＝R；
（3）A＝｛x│x是南京人｝，B＝｛x│x是中国人｝．
A 集合中的元素都是B 集合中的元素（A集合是B集合的一部分），
即：任意x∈A，则x∈B． 子 集（1）对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集.
记为：A?B (或B?A).
读作“集合A包含于集合B”
或“集合B包含集合A” ．
（2）若任意x∈A ? x∈B，则A?B．思考：（1）A?A正确吗？
（2）A?B和B ?A能否同时成立？
（3）A?B和B ?A意味着什么？
（4）A?B，B ?C，你能得出什么结论？规定：
任何集合是它本身的子集，即A?A；
空集是任何集合的子集，即 ??A.A＝BA ? CA?B，且B ?A
注意：区别“∈”和“?”的使用
（1） 元素与集合之间是属于关系，如
1∈N，－1?N；
（2）集合与集合之间是包含关系，如
N?R，??R，{1}?{1，2，3}．用Venn图表示子集ABA?B例1：写出集合｛a，b｝的所有子集．
思考：
（1）如何书写有限集的所有子集？
（2）一个n元集合的子集个数有多少个？2n 个子集?，{a} ， {b} ，{a，b}集合｛a，b｝的所有子集：
?，{a} ， {b} ，{a，b}真子集（1）如果A?B ，并且A≠B ，则称集合A为集合B的真子集．
（2）记作：A?B 或 B?A．
（3）读作： “A真包含于B”或“B真包含A”．例2：用适当的符号填空：
（1）a＿｛a｝；
（2）a＿｛a，b，c｝；
（3）d＿｛a，b，c｝；
（4）｛a｝＿｛a，b，c｝；
（5）｛a，b｝＿｛b，a｝；
（6）｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；
（7）｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；
（8） ?＿｛1，2，3｝例3：下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，
A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；
（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，
B＝｛x│x＞0，x∈R｝；
（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝．请观察上面集合A、B与集合S，它们之间有什么关系？用Venn图表示1，－1S x?B， x?S，且x?A(B)2，－2(A) 设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，
记作：?sA ＝｛x｜x?S，且x?A｝．补 集全 集 如果集合S包含我们所要研究的各个集合的全部元素，这时将S看作是一个全集，通常记作：U．
例：在实数范围内讨论集合时，R可以看做一个全集U.
在实数范围内讨论问题时，可以把实数集看作全集U，那么，有理数集Q的补集
?s Q就是全体无理数的集合.
问题：设全集为U，A={1，2，3}，根据下列条件求? U A：
（1）U={0，1，2，3，4，5}；
（2）U={1，2，3，4}
（3）U={1，2，3}
几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；
（2）若B＝ ? SA，则A＝? SB，
即? S(?SA)＝A；
（3） ? SS＝?， ? S?＝S．例1：不等式 的解集为A，
U＝R，求A和 ? U A，将它们表示在数轴上.例2：已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出
? S A．例3：已知A={x|x＜－1，或x＞5}，
B={x|a≤x＜a＋4}，若A ? B，
求实数a的取值范围.≠例4：已知A={x| x2 ＋x－6＝0}，
B={x|ax＋1 ＝0}，若A ? B，
求实数a的取值范围.≠例5：设全集U={2，3，a2＋2a－3}，
A={b，2}, ? U A={5},求实数a、b的值.例6：设U=R，P={x|x≤1，或x≥3},
B={x|m≤x＜m＋1}，
若所有满足B ? ? U P的m组成的集合为C，
求? U C.