主观题限时热练五
1. (2024·连云港第一次调研)(15分)精密仪器中常用到金属膜电阻，它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的．如图甲所示，某金属膜电阻长度为L，金属膜厚度为h.实验室提供的器材有：干电池2节，电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表A(0～5 mA，内阻约为50 Ω)，滑动变阻器(最大阻值10 Ω)，开关S，导线若干．某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率，请回答以下问题：
(1) 闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于 a (填“a”或“b”)端．
(2) 用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D，示数如图丙所示，则D＝ 3.700 mm.
(3) 闭合开关后，移动滑片，测出多组电表示数的U、I值，请在图丁中画出U－I图像，根据U－I图线可得金属膜电阻的阻值R＝ 645 Ω.
答案：如图所示
(4) 用字母D、L、R、h表示金属膜电阻的电阻率ρ＝ .
(5) 金属膜电阻的电阻率测量值偏大，试写出产生误差的主要原因 电流表分压(或R测量值比真实值偏大) .
【解析】(1) 闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于a端，从而使闭合开关之后分压部分电路电压从0开始变化．
(2) 根据螺旋测微器规则，固定刻度为3.5 mm，可动刻度为20.0×0.01 mm，得陶瓷管直径D＝3.5 mm＋20.0×0.01 mm＝3.700 mm.
(3) 作出U－I图像如下：
U－I图像的斜率为电阻大小，则R＝ Ω＝645 Ω.
(4) 根据电阻定律有R＝ρ，而横截面积为S＝π2－π2＝πh(D－h)，联立解得金属膜电阻的电阻率为ρ＝.
(5) 如图乙所示，电流表采用内接法，在电路中电流表会分压，使得电压表读数偏大，由欧姆定律R＝，得测量的电阻阻值偏大，可知电阻率测量值偏大．
2. (2024·连云港第一次调研)(6分)t＝0时刻，波源O从平衡位置开始持续振动，t1＝0.2 s时第一次回到平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A点，如图所示．求：
(1) 波在该介质中的波速大小v.
(2) x＝15 m处的质点第一次到达波谷的时刻t2.
答案：(1) 5 m/s (2) 3.1 s
【解析】(1) v＝(2分)
代入数据解得v＝5 m/s(1分)
(2) t2＝＋(2分)
代入数据解得t2＝3.1 s(1分)
3. (8分)如图所示，北京冬奥滑雪运动员通过助滑道加速后从跳台起跳，最后落在着落坡上．已知着落坡倾角为37°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，运动员起跳时速度大小为v0，方向与着落坡垂直．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 起跳后运动员在最高点速度v的大小．
(2) 运动员在空中运动的时间t.
答案：(1) v0 (2)
【解析】(1) 起跳后运动员水平方向做匀速直线运动，则在最高点速度v＝v0sin 37°(2分)
解得v＝v0(2分)
(2) 解法一：将运动员在空中的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，设运动员在空中运动时间为t，则
x＝v0sin 37°·t(1分)
y＝－v0cos 37°·t＋gt2(1分)
＝tan 37°(1分)
解得t＝(1分)
解法二：将运动员在空中的运动分解为沿坡面方向的运动和垂直坡面方向的运动，其中垂直坡面方向的加速度为
ay＝gcos 37°＝g(2分)
则t＝2＝(2分)
4. (2024·扬州期末检测)(12分)如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1 kg的小球压缩，释放后小球离开弹簧的速度v0＝2 m/s.小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B.小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角为37°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 弹簧的弹性势能最大值Ep.
(2) 小球从O点到A点运动的时间t1.
(3) O点与B点间的距离L.
答案：(1) 0.2 J (2) 0.3 s (3) 2.04 m
【解析】(1) 由能量守恒得Ep＝mv(2分)
代入数据得Ep＝0.2 J(2分)
(2) 小球从O点到A点，水平方向有x＝v0t1(1分)
竖直方向有y＝gt(1分)
分解位移，有tan 37°＝(1分)
解得t1＝0.3 s(1分)
(3) 在O点，将运动分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
则vx＝v0cos 37°＝1.6 m/s，vy＝v0sin 37°＝1.2 m/s
ax＝gsin 37°＝6 m/s2，ay＝gcos 37°＝8 m/s2
小球从O点运动到A点所用的时间t1＝2×(1分)
小球从A点运动到B点所用的时间t2＝2×(1分)
小球从O点运动到B点所用的时间t＝t1＋t2＝0.6 s(1分)
O点与B点间的距离
L＝vxt＋axt2＝ m＝2.04 m(1分)
5. (2025·苏锡常镇调研一)(15分)如图所示，平面直角坐标系xOy内，过原点的直线l与＋x轴的夹角为φ，将y轴右侧分成上、下两个区域Ⅰ和Ⅱ.Ⅰ区(含＋y轴)中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.Ⅱ区有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度可调．现将一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子P从O点沿＋y方向以初速度v0射出，带电粒子重力不计．
(1) 若使Ⅱ区磁感应强度为0，求P到达x轴的位置．
(2) 若使P不能到达x轴，求Ⅱ区磁场的磁感应强度应满足的条件．
(3) 将Ⅱ区磁场调成与Ⅰ区相同，并使整个空间均匀分布黏性介质．P仍从O点沿＋y方向以初速度v0射出，运动中受到大小正比于速率(比例系数为常数k，未知)、方向与速度反向的介质阻力作用，且P速度第一次沿－y方向的位置在直线l上．求比例系数k的大小及粒子最终停止的位置坐标．
答案：(1)
(2) 若Ⅱ区磁场垂直纸面向外，B1>B；若Ⅱ区磁场垂直纸面向里，B2>B
(3) qBtan φ
【解析】(1) 如图1所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qv0B＝m(1分)
由几何关系，有x0＝R＋(1分)
解得x0＝(1分)
(2) 若Ⅱ区磁场垂直纸面向外，有qv0B10＝m
临界：恰好到达x轴，如图2所示，R＝＋R1(1分)
解得B10＝B，条件：B1＞B(1分)
若Ⅱ区磁场垂直纸面向里，有qv0B20＝m
临界：恰好到达x轴，如图3所示，R＝－R2(1分)
解得B20＝B，条件：B2＞B(1分)
图3
(3) 设某时刻粒子沿两轴的速度分量分别为vx和vy，如图4所示．
图4
由牛顿第二定律有qvyB－kvx＝max(1分)
－qvxB－kvy＝may(1分)
取极短时间Δt，qvyB·Δt－kvx·Δt＝max·Δt
－qvxB·Δt－kvy·Δt＝may·Δt
得qB·Δy－k·Δx＝m·Δvx ①
－qB·Δx－k·Δy＝m·Δvy ②
第一次x方向速度为0时粒子位于(x0，y0)，①式累加有
qBy0－kx0＝0
注意到tan φ＝
解得k＝qBtan φ(2分)
粒子最后停于(x1，y1)，①②累加可得
qBy1－kx1＝0
－qBx1－ky1＝m(0－v0)
注意到tan φ＝
解得x1＝＝cos2φ(2分)
y1＝＝sin φcos φ(2分)主观题限时热练五
1. (2024·连云港第一次调研)(15分)精密仪器中常用到金属膜电阻，它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的．如图甲所示，某金属膜电阻长度为L，金属膜厚度为h.实验室提供的器材有：干电池2节，电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表A(0～5 mA，内阻约为50 Ω)，滑动变阻器(最大阻值10 Ω)，开关S，导线若干．某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率，请回答以下问题：
(1) 闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于 (填“a”或“b”)端．
(2) 用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D，示数如图丙所示，则D＝ mm.
(3) 闭合开关后，移动滑片，测出多组电表示数的U、I值，请在图丁中画出U－I图像，根据U－I图线可得金属膜电阻的阻值R＝ Ω.
(4) 用字母D、L、R、h表示金属膜电阻的电阻率ρ＝ .
(5) 金属膜电阻的电阻率测量值偏大，试写出产生误差的主要原因 .
2. (2024·连云港第一次调研)(6分)t＝0时刻，波源O从平衡位置开始持续振动，t1＝0.2 s时第一次回到平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A点，如图所示．求：
(1) 波在该介质中的波速大小v.
(2) x＝15 m处的质点第一次到达波谷的时刻t2.
3. (8分)如图所示，北京冬奥滑雪运动员通过助滑道加速后从跳台起跳，最后落在着落坡上．已知着落坡倾角为37°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，运动员起跳时速度大小为v0，方向与着落坡垂直．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 起跳后运动员在最高点速度v的大小．
(2) 运动员在空中运动的时间t.
4. (2024·扬州期末检测)(12分)如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1 kg的小球压缩，释放后小球离开弹簧的速度v0＝2 m/s.小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B.小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角为37°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 弹簧的弹性势能最大值Ep.
(2) 小球从O点到A点运动的时间t1.
(3) O点与B点间的距离L.
5. (2025·苏锡常镇调研一)(15分)如图所示，平面直角坐标系xOy内，过原点的直线l与＋x轴的夹角为φ，将y轴右侧分成上、下两个区域Ⅰ和Ⅱ.Ⅰ区(含＋y轴)中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.Ⅱ区有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度可调．现将一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子P从O点沿＋y方向以初速度v0射出，带电粒子重力不计．
(1) 若使Ⅱ区磁感应强度为0，求P到达x轴的位置．
(2) 若使P不能到达x轴，求Ⅱ区磁场的磁感应强度应满足的条件．
(3) 将Ⅱ区磁场调成与Ⅰ区相同，并使整个空间均匀分布黏性介质．P仍从O点沿＋y方向以初速度v0射出，运动中受到大小正比于速率(比例系数为常数k，未知)、方向与速度反向的介质阻力作用，且P速度第一次沿－y方向的位置在直线l上．求比例系数k的大小及粒子最终停止的位置坐标．(共19张PPT)
模拟热练
主观题限时热练五
1. (2024·连云港第一次调研)(15分)精密仪器中常用到金属膜电阻，它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的．如图甲所示，某金属膜电阻长度为L，金属膜厚度为h.实验室提供的器材有：干电池2节，电压表V(量程0～ 3 V，内阻约3 kΩ)，电流表A(0～5 mA，内阻约为50 Ω)，滑动变阻器(最大阻值 10 Ω)，开关S，导线若干．某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率，请回答以下问题：
(1) 闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于______(填“a”或“b”)端．
(2) 用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D，示数如图丙所示，则D＝_______mm.
(3) 闭合开关后，移动滑片，测出多组电表示数的U、I值，请在图丁中画出U－I图像，根据U－I图线可得金属膜电阻的阻值R＝_____Ω.
答案：如图所示
(4) 用字母D、L、R、h表示金属膜电阻的电阻率ρ＝_________.
(5) 金属膜电阻的电阻率测量值偏大，试写出产生误差的主要原因____________ ________________________.
a
3.700
645
电流表分压
(或R测量值比真实值偏大)
【解析】(1) 闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于a端，从而使闭合开关之后分压部分电路电压从0开始变化．
(2) 根据螺旋测微器规则，固定刻度为3.5 mm，可动刻度为20.0×0.01 mm，得陶瓷管直径D＝3.5 mm＋20.0×0.01 mm＝3.700 mm.
(3) 作出U－I图像如下：
2. (2024·连云港第一次调研)(6分)t＝0时刻，波源O从平衡位置开始持续振动，t1＝0.2 s时第一次回到平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A点，如图所示．求：
(1) 波在该介质中的波速大小v.
(2) x＝15 m处的质点第一次到达波谷的时刻t2.
答案：(1) 5 m/s (2) 3.1 s
代入数据解得v＝5 m/s(1分)
代入数据解得t2＝3.1 s(1分)
3. (8分)如图所示，北京冬奥滑雪运动员通过助滑道加速后从跳台起跳，最后落在着落坡上．已知着落坡倾角为37°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，运动员起跳时速度大小为v0，方向与着落坡垂直．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 起跳后运动员在最高点速度v的大小．
(2) 运动员在空中运动的时间t.
【解析】(1) 起跳后运动员水平方向做匀速直线运动，则在最高点速度v＝v0sin 37°(2分)
(2) 解法一：将运动员在空中的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，设运动员在空中运动时间为t，则
x＝v0sin 37°·t(1分)
解法二：将运动员在空中的运动分解为沿坡面方向的运动和垂直坡面方向的运动，其中垂直坡面方向的加速度为
4. (2024·扬州期末检测)(12分)如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1 kg的小球压缩，释放后小球离开弹簧的速度v0＝2 m/s.小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B.小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角为37°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 弹簧的弹性势能最大值Ep.
(2) 小球从O点到A点运动的时间t1.
(3) O点与B点间的距离L.
答案：(1) 0.2 J (2) 0.3 s (3) 2.04 m
代入数据得Ep＝0.2 J(2分)
(2) 小球从O点到A点，水平方向有x＝v0t1(1分)
解得t1＝0.3 s(1分)
(3) 在O点，将运动分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
则vx＝v0cos 37°＝1.6 m/s，vy＝v0sin 37°＝1.2 m/s
ax＝gsin 37°＝6 m/s2，ay＝gcos 37°＝8 m/s2
小球从O点运动到B点所用的时间t＝t1＋t2＝0.6 s(1分)
O点与B点间的距离
(1) 若使Ⅱ区磁感应强度为0，求P到达x轴的位置．
(2) 若使P不能到达x轴，求Ⅱ区磁场的磁感应强度应满足的条件．
(3) 将Ⅱ区磁场调成与Ⅰ区相同，并使整个空间均匀分布黏性介质．P仍从O点沿＋y方向以初速度v0射出，运动中受到大小正比于速率(比例系数为常数k，未知)、方向与速度反向的介质阻力作用，且P速度第一次沿－y方向的位置在直线l上．求比例系数k的大小及粒子最终停止的位置坐标．
图3
(3) 设某时刻粒子沿两轴的速度分量分别为vx和vy，如图4所示．
由牛顿第二定律有qvyB－kvx＝max(1分)
－qvxB－kvy＝may(1分)
取极短时间Δt，qvyB·Δt－kvx·Δt＝max·Δt
－qvxB·Δt－kvy·Δt＝may·Δt
得qB·Δy－k·Δx＝m·Δvx ①
－qB·Δx－k·Δy＝m·Δvy ②
第一次x方向速度为0时粒子位于(x0，y0)，①式累加有
qBy0－kx0＝0
解得k＝qBtan φ(2分)
图4
粒子最后停于(x1，y1)，①②累加可得
qBy1－kx1＝0
－qBx1－ky1＝m(0－v0)
