主观题限时热练六
1. (2024·南京、盐城一模)(15分)如图甲所示是一款能显示转速的多功能转动平台．某兴趣小组的同学利用该平台测量正六边形螺母与转盘间的动摩擦因数μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝9.80 m/s2.
甲
乙
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测量螺母宽度d＝ 3.060 cm.再将螺母置于转盘上，进而测量出螺母做圆周运动的半径R.
(2) 缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速n，则μ＝ (用题中所给字母表示)．改变螺母位置多次测量求出μ的平均值．
(3) 有同学认为很难准确判断螺母恰好运动时的状态，于是他们提出了另一个探究方案．在螺母上固定一个无线力传感器(螺母和传感器的总质量M＝100 g)，并用轻绳连接传感器与转轴，调节平台转速，测出五组数据如下表所示．他们在坐标纸中已经描出四个实验点，请将剩余一个点在坐标纸中描出，并作出F－n2图像.
物理量 组数
1 2 3 4 5
绳子拉力F/N 0.40 0.45 1.00 1.71 2.58
转速n/(r·min－1) 60 90 120 150 180
转速平方n2/(r2·s－2) 1.0 2.3 4.0 6.3 9.0
① 根据绘制F－n2图像可测定六角螺母与转盘间的动摩擦因数μ＝ 0.26 .(结果保留两位有效数字)
② 若在平台加速转动时，就进行测量读数，则μ的测量值 偏小 (填“偏大”“偏小”或“无影响”)，请简述理由： 转台加速转动时，静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小 .
【解析】(1) 螺母宽度d＝30 mm＋0.05 mm×12＝30.60 mm＝3.060 cm.
(2) 螺母随平台转动至刚滑动时，螺母所受的静摩擦力恰好到达最大，由牛顿第二定律得μmg＝m(2πn)2R，解得动摩擦因数μ＝.
(3) 结合表格描点，作出图像如图所示．
①螺母做圆周运动，由牛顿第二定律得F＋μMg＝M(2πn)2R，则F＝4π2MR·n2－μMg，可见F－n2图像的纵截距为－μMg，由图可知－μMg＝－0.25 N，解得μ＝0.26.
②转台加速转动时，静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小，此时静摩擦力小于最大静摩擦力，使得动摩擦因数的测量值偏小．
2. (2024·泰州一模)(6分)如图所示，一边长为L、电阻为R的正方形金属线框abcd可绕其水平边ad转动．线框处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，已知bc边质量为m，其余质量不计．现给bc边一个瞬时冲量，使bc边获得水平速度v，线框恰能摆至水平位置．求：
(1) 线框刚开始运动瞬间bc边所受安培力大小F.
(2) 线框开始运动到水平位置过程中产生的焦耳热Q.
答案：(1) (2) mv2－mgL
【解析】(1) 由E＝BLv，I＝，F＝BIL(2分)
解得F＝(2分)
(2) 由能量守恒定律，可得Q＝mv2－mgL(2分)
3. (2024·南通第三次调研)(8分)如图所示，三棱镜ABC的AC面与BC面垂直，∠A＝60°，BC面镀银．一束单色光从AB面上的D点射入，入射角为45°，光恰好沿原路返回．已知A、D间距离为L，真空中光速为c.
(1) 求三棱镜对该单色光的折射率n.
(2) 将入射光线绕D点逆时针旋转一定角度，光线射入三棱镜后，经BC面反射到AC面上E点时恰好发生全反射，DE平行于BC.求光从D点传到E点的时间t.
答案：(1) (2)
【解析】(1) 由几何关系可得折射角θ2＝30°
由n＝(2分)
解得n＝(2分)
(2) 光线经BC面反射后恰好在E点发生全反射，设临界角为C0，则sin C0＝(1分)
设光线从D点传到E点的距离为x，则x＝(1分)
光线在棱镜中传播的速度为v，则n＝(1分)
光线从D点传到E点的时间t＝
解得t＝(1分)
4. (2024·南通第二次调研)(12分)如图所示是科技小组模拟航空母舰上阻拦索工作原理的示意图(俯视图)，一轻绳穿过桌面上的小孔A、B，两端连接质量均为m的钩码，钩码静止在两孔正下方的地面上，轻绳处于松弛状态．现使质量为M的小滑块沿AB的中垂线滑动，滑到P点时，轻绳被滑块后面的钩子拉紧，滑块的速率瞬间由v0减至 ，此时轻绳与中垂线的夹角α＝53°.滑块减速运动到Q点时速度为0，此后保持静止，轻绳与中垂线的夹角β＝37°.已知A、B间的距离为L，滑块与桌面间的动摩擦因数为μ，忽略轻绳与小孔、钩子间的摩擦，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1) 滑块静止在Q点时受到的摩擦力大小f.
(2) 滑块由速率减为0的过程中，轻绳对滑块所做的功W.
(3) 轻绳被钩子拉紧瞬间，滑块和钩码组成的系统损失的机械能ΔE.
答案：(1) 1.6mg (2) μMgL－Mv
(3) Mv－mv
【解析】(1) 设滑块静止时绳中弹力为F，对滑块由平衡条件
得f＝2Fcos β(1分)
对钩码，有F＝mg(1分)
解得f＝1.6mg(2分)
(2) 设P、Q之间的距离为xPQ，则xPQ＝(1分)
对滑块由动能定理得W－μMgxPQ＝0－M2(2分)
解得W＝μMgL－Mv(1分)
(3) 设轻绳拉紧后钩码的速度大小为v，则钩码和滑块的速度关系为v＝cos α(1分)
则ΔE＝Mv－M2－2×mv2(1分)
代入数据解得ΔE＝Mv－mv(2分)
5. (2025·南京、盐城一模)(15分)如图所示，在直角坐标系O－xyz 中有一长方体区域，其中OP、OA、ON分别在x、y和z轴上，侧面CBPQ处放有一绝缘薄板．在该区域内有沿y轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场．现有大量质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从O点以大小各不相同的初速度沿z轴正方向射入该区域，其初速度大小连续分布在0
(1) 求能到达P点的粒子的初速度大小．
(2) 求初速度v0＝的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数，以及每次碰撞时的z坐标．
(3) 现在长方体区域内加一沿y轴正方向、大小可调的匀强电场．
① 要使得第(2)问中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求电场强度大小E需满足的条件．
② 调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD面射出，现研究到达CDNQ面时速度方向与该平面平行的粒子，通过计算说明它们的初速度大小有几个可能的值，并求出其中初速度最大的粒子到达CDNQ面时的x坐标．
答案：(1) (2) 见解析 (3) 见解析
【解析】(1) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，能到达P点的粒子的运动轨迹为半圆
半径r1＝＝2d(1分)
由牛顿第二定律可得qvB＝m(1分)
解得v＝(1分)
(2) v0＝的粒子轨迹半径r2＝
轨迹如图甲所示，由几何关系有
甲
r2＋r2sin θ＝4d
解得θ＝30°(2分)
相邻两次撞击点之间的距离
Δz＝2r2cos 30°＝
粒子与薄板碰撞的次数
n＝＋1≈2.7
取n＝2(1分)
第1次碰撞时z1＝r2cos θ＝(1分)
第2次碰撞时z2＝3r2cos θ＝4d(1分)
(3)① 这些粒子做圆周运动的周期T＝(1分)
从射出到第一次与薄板碰撞所用时间t1＝＝
从射出到第二次与薄板碰撞所用时间t2＝T＝
在Oy方向，粒子在电场力作用下做匀加速运动qE＝ma
要使粒子与绝缘薄板只碰撞一次需满足at≤6d联立解得电场强度大小E的范围为② 粒子恰好不从Ox边界射出时轨迹如图乙所示
乙
设半径为r3，由几何关系可得
β＝60°(1分)
而r3＋r3sin 60°＝4d
解得r3＝8(2－)d
一次碰撞轨迹沿z轴移动
Δz′＝2r3cos 60°
碰撞次数n′＝≈4.9
即带电粒子与绝缘薄板的最多碰撞次数为4次
结合第(2)问可得符合条件的初速度大小有2个可能的值，分别为碰撞2次和3次(1分)
对于x坐标最大情况的轨迹如图丙所示
丙
Δz″＝2r4cos α
2Δz″＋r4＝d
r4sin α＋r4＝4d
而sin2α＋cos2α＝1
解得r4＝d
所以，x坐标最大为d(2分)(共21张PPT)
模拟热练
主观题限时热练六
1. (2024·南京、盐城一模)(15分)如图甲所示是一款能显示转速的多功能转动平台．某兴趣小组的同学利用该平台测量正六边形螺母与转盘间的动摩擦因数μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝9.80 m/s2.
甲
乙
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测量螺母宽度d＝________cm.再将螺母置于转盘上，进而测量出螺母做圆周运动的半径R.
(2) 缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速n，则μ＝______ (用题中所给字母表示)．改变螺母位置多次测量求出μ的平均值．
3.060
(3) 有同学认为很难准确判断螺母恰好运动时的状态，于是他们提出了另一个探究方案．在螺母上固定一个无线力传感器(螺母和传感器的总质量M＝100 g)，并用轻绳连接传感器与转轴，调节平台转速，测出五组数据如下表所示．他们在坐标纸中已经描出四个实验点，请将剩余一个点在坐标纸中描出，并作出F－n2图像.
物理量 组数
1 2 3 4 5
绳子拉力F/N 0.40 0.45 1.00 1.71 2.58
转速n/(r·min－1) 60 90 120 150 180
转速平方n2/(r2·s－2) 1.0 2.3 4.0 6.3 9.0
① 根据绘制F－n2图像可测定六角螺母与转盘间的动摩擦因数μ＝______.(结果保留两位有效数字)
② 若在平台加速转动时，就进行测量读数，则μ的测量值________(填“偏大”“偏小”或“无影响”)，请简述理由：__________________________________ __________________________________.
【解析】(1) 螺母宽度d＝30 mm＋0.05 mm×12＝30.60 mm＝3.060 cm.
0.26
偏小
转台加速转动时，静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小
(3) 结合表格描点，作出图像如图所示．
①螺母做圆周运动，由牛顿第二定律得F＋μMg＝M(2πn)2R，则F＝4π2MR·n2－μMg，可见F－n2图像的纵截距为－μMg，由图可知－μMg＝－0.25 N，解得μ＝0.26.
②转台加速转动时，静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小，此时静摩擦力小于最大静摩擦力，使得动摩擦因数的测量值偏小．
2. (2024·泰州一模)(6分)如图所示，一边长为L、电阻为R的正方形金属线框abcd可绕其水平边ad转动．线框处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，已知bc边质量为m，其余质量不计．现给bc边一个瞬时冲量，使bc边获得水平速度v，线框恰能摆至水平位置．求：
(1) 线框刚开始运动瞬间bc边所受安培力大小F.
(2) 线框开始运动到水平位置过程中产生的焦耳热Q.
3. (2024·南通第三次调研)(8分)如图所示，三棱镜ABC的AC面与BC面垂直，∠A＝60°，BC面镀银．一束单色光从AB面上的D点射入，入射角为45°，光恰好沿原路返回．已知A、D间距离为L，真空中光速为c.
(1) 求三棱镜对该单色光的折射率n.
(2) 将入射光线绕D点逆时针旋转一定角度，光线射入三棱镜后，经BC面反射到AC面上E点时恰好发生全反射，DE平行于BC.求光从D点传到E点的时间t.
【解析】(1) 由几何关系可得折射角θ2＝30°
(1) 滑块静止在Q点时受到的摩擦力大小f.
(3) 轻绳被钩子拉紧瞬间，滑块和钩码组成的系统损失的机械能ΔE.
【解析】(1) 设滑块静止时绳中弹力为F，对滑块由平衡条件
得f＝2Fcos β(1分)
对钩码，有F＝mg(1分)
解得f＝1.6mg(2分)
(1) 求能到达P点的粒子的初速度大小．
(3) 现在长方体区域内加一沿y轴正方向、大小可调的匀强电场．
① 要使得第(2)问中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求电场强度大小E需满足的条件．
② 调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD面射出，现研究到达CDNQ面时速度方向与该平面平行的粒子，通过计算说明它们的初速度大小有几个可能的值，并求出其中初速度最大的粒子到达CDNQ面时的x坐标．
【解析】(1) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，能到达P点的粒子的运动轨迹为半圆
轨迹如图甲所示，由几何关系有
r2＋r2sin θ＝4d
解得θ＝30°(2分)
相邻两次撞击点之间的距离
粒子与薄板碰撞的次数
取n＝2(1分)
甲
在Oy方向，粒子在电场力作用下做匀加速运动qE＝ma
② 粒子恰好不从Ox边界射出时轨迹如图乙所示
设半径为r3，由几何关系可得
β＝60°(1分)
而r3＋r3sin 60°＝4d
一次碰撞轨迹沿z轴移动
Δz′＝2r3cos 60°
即带电粒子与绝缘薄板的最多碰撞次数为4次
结合第(2)问可得符合条件的初速度大小有2个可能的值，分别为碰撞2次和3次(1分)
乙
对于x坐标最大情况的轨迹如图丙所示
Δz″＝2r4cos α
r4sin α＋r4＝4d
而sin2α＋cos2α＝1
丙主观题限时热练六
1. (2024·南京、盐城一模)(15分)如图甲所示是一款能显示转速的多功能转动平台．某兴趣小组的同学利用该平台测量正六边形螺母与转盘间的动摩擦因数μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝9.80 m/s2.
甲
乙
(1) 如图乙所示，用游标卡尺测量螺母宽度d＝ cm.再将螺母置于转盘上，进而测量出螺母做圆周运动的半径R.
(2) 缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速n，则μ＝ (用题中所给字母表示)．改变螺母位置多次测量求出μ的平均值．
(3) 有同学认为很难准确判断螺母恰好运动时的状态，于是他们提出了另一个探究方案．在螺母上固定一个无线力传感器(螺母和传感器的总质量M＝100 g)，并用轻绳连接传感器与转轴，调节平台转速，测出五组数据如下表所示．他们在坐标纸中已经描出四个实验点，请将剩余一个点在坐标纸中描出，并作出F－n2图像.
物理量 组数
1 2 3 4 5
绳子拉力F/N 0.40 0.45 1.00 1.71 2.58
转速n/(r·min－1) 60 90 120 150 180
转速平方n2/(r2·s－2) 1.0 2.3 4.0 6.3 9.0
① 根据绘制F－n2图像可测定六角螺母与转盘间的动摩擦因数μ＝ .(结果保留两位有效数字)
② 若在平台加速转动时，就进行测量读数，则μ的测量值 (填“偏大”“偏小”或“无影响”)，请简述理由： .
2. (2024·泰州一模)(6分)如图所示，一边长为L、电阻为R的正方形金属线框abcd可绕其水平边ad转动．线框处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，已知bc边质量为m，其余质量不计．现给bc边一个瞬时冲量，使bc边获得水平速度v，线框恰能摆至水平位置．求：
(1) 线框刚开始运动瞬间bc边所受安培力大小F.
(2) 线框开始运动到水平位置过程中产生的焦耳热Q.
3. (2024·南通第三次调研)(8分)如图所示，三棱镜ABC的AC面与BC面垂直，∠A＝60°，BC面镀银．一束单色光从AB面上的D点射入，入射角为45°，光恰好沿原路返回．已知A、D间距离为L，真空中光速为c.
(1) 求三棱镜对该单色光的折射率n.
(2) 将入射光线绕D点逆时针旋转一定角度，光线射入三棱镜后，经BC面反射到AC面上E点时恰好发生全反射，DE平行于BC.求光从D点传到E点的时间t.
4. (2024·南通第二次调研)(12分)如图所示是科技小组模拟航空母舰上阻拦索工作原理的示意图(俯视图)，一轻绳穿过桌面上的小孔A、B，两端连接质量均为m的钩码，钩码静止在两孔正下方的地面上，轻绳处于松弛状态．现使质量为M的小滑块沿AB的中垂线滑动，滑到P点时，轻绳被滑块后面的钩子拉紧，滑块的速率瞬间由v0减至 ，此时轻绳与中垂线的夹角α＝53°.滑块减速运动到Q点时速度为0，此后保持静止，轻绳与中垂线的夹角β＝37°.已知A、B间的距离为L，滑块与桌面间的动摩擦因数为μ，忽略轻绳与小孔、钩子间的摩擦，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1) 滑块静止在Q点时受到的摩擦力大小f.
(2) 滑块由速率减为0的过程中，轻绳对滑块所做的功W.
(3) 轻绳被钩子拉紧瞬间，滑块和钩码组成的系统损失的机械能ΔE.
5. (2025·南京、盐城一模)(15分)如图所示，在直角坐标系O－xyz 中有一长方体区域，其中OP、OA、ON分别在x、y和z轴上，侧面CBPQ处放有一绝缘薄板．在该区域内有沿y轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场．现有大量质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从O点以大小各不相同的初速度沿z轴正方向射入该区域，其初速度大小连续分布在0(1) 求能到达P点的粒子的初速度大小．
(2) 求初速度v0＝的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数，以及每次碰撞时的z坐标．
(3) 现在长方体区域内加一沿y轴正方向、大小可调的匀强电场．
① 要使得第(2)问中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求电场强度大小E需满足的条件．
② 调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD面射出，现研究到达CDNQ面时速度方向与该平面平行的粒子，通过计算说明它们的初速度大小有几个可能的值，并求出其中初速度最大的粒子到达CDNQ面时的x坐标．
