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模拟热练
抓分卷限时热练三
C. 钍233与钍232是同位素
D. 钍233与铀233是同位素
D
2. (2024·泰州一模)“羲和号”卫星是我国首颗绕地球运行的太阳探测卫星．设该卫星在离地球表面高度517 km的圆轨道上运行，能经过地球南北两极上空，可24小时观测太阳．则该卫星( )
A. 发射速度大于第二宇宙速度
B. 向心加速度等于地球表面的重力加速度
C. 运行周期等于地球同步卫星的周期
D. 运行速度大于地球同步卫星的运行速度
D
3. 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计．关于足球从踢出到落地过程，下列说法中正确的是( )
【解析】足球从踢出到落地过程只受重力作用，水平方向不受力的作用，所以足球在水平方向做匀速直线运动，B错误；重力先做负功，后做正功，足球的动能先减小，后增大，则速度先减小，后增大，故动量先减小，后增大，C正确，A错误；足球在最高点竖直方向仍受重力作用，不处于平衡状态，D错误．
A. 足球的动量一直增大
B. 足球在水平方向做匀加速直线运动
C. 足球的动能先减小，后增大
D. 足球在最高点速度为0，处于平衡状态
C
4. (2025·南通第三次调研)门窗防盗报警装置的电路图如图所示，闭合开关S1，磁铁M靠近干簧管SA，继电器线圈K通电，开关S2自动与a接通，LED二极管发光；继电器线圈K断电时，S2自动与b接通，蜂鸣器H报警．若门窗打开，磁铁M远离干簧管SA，则( )
A. 二极管不发光，蜂鸣器报警
B. 二极管不发光，蜂鸣器不报警
C. 二极管发光，蜂鸣器报警
D. 二极管发光，蜂鸣器不报警
【解析】门窗打开，磁铁M远离干簧管SA，继电器线圈K断电，S2自动与b接通，则二极管不发光，蜂鸣器报警，故A正确．
A
5. (2024·南通第二次调研)如图所示，桌面上放一枚硬币，一个透明圆柱体放在硬币上．从圆柱体侧面任意位置观察硬币，均未能看到，则圆柱体的折射率可能等于( )
A. 1.30 B. 1.33
C. 1.38 D. 1.48
D
6. (2025·盐城考前指导试卷)有一简谐波沿x轴正方向传播，周期为T，当t＝4T时波恰好传到N点，且MN段波形如图所示．则t＝0时，OP段的波形图为( )
C
7. (2025·南通第二次调研)如图所示，竖直放置在光滑绝缘水平面上的平行板电容器，极板M固定，N与轻质绝缘弹簧相连，弹簧右端固定．充电后电容器所带电荷量为Q，极板N静止在O点，极板间电场强度大小为E，每个极板在板间产生的电场均为匀强电场．若将极板N向左移动Δx由静止释放，此后的运动过程中( )
A. 极板N在O点时弹簧处于原长
C. 弹簧弹力的方向不会改变
D. 系统机械能变化的最大值为QEΔx
D
【解析】根据题意，充电前电容器极板N与轻质绝缘弹簧相连，此时弹簧处于原长，在O点右侧，充电后电容器极板M固定，极板N在电场力作用下向左移动，静止在O点，所以此时弹簧处于伸长状态，故A错误；将极板N向左移动Δx由静止释放，此后运动过程中，极板N所带的电荷量不变为＋Q，故B错误；根据题意，极板N运动过程中，弹簧可能会在压缩和伸长状态间变化，弹力方向会改变，故C错误；当极板N运动到最右端时，电场力做功为W＝QEΔx，由于电场力做功使系统机械能改变，系统机械能变化的最大值为QEΔx，故D正确．
A. 13∶14 B. 14∶13
C. 20∶21 D. 21∶20
A
9. (2025·苏州期末调研)(15分)某中学生课外科技活动小组把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个土豆中，制成一个“土豆电池”，利用以下实验器材测量该电池的电动势E和内阻r.
A. 电压表(量程0～3 V)
B. 电流表(量程0～200 μA，内阻500 Ω)
C. 电阻箱R(0～9 999 Ω)
D. 导线及开关
(1) 该小组将电压表直接接于“土豆电池”两端，如图1所示，可判断出电池的正极为______(填“A”或“B”)．
(2) 将图2的电阻箱R接入图3所示电路进行实验，改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，可能的操作是在调______(填“A”或“B”)．
A. “×1 000”挡位的旋钮
B. “×1”挡位的旋钮
B
B
(3) 某次测量时电流表表盘如图4所示，示数为_____________________μA.
图4
图5
145(144～146均可)
3.3(3.2～3.5均可)
(5) 一段时间后，该小组利用上述器材又正确完成了一次实验，但发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，请简要说明可能原因____________________ ____________________________________________________________________.
【解析】(1) 由图1可知，电压表发生偏转，则电流从“＋”接线柱流入，所以电池的正极为B.
(2) 改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，说明电阻变化不明显，则可能的操作是调“×1”挡位的旋钮，故选B.
(3) 由于电流表的量程为200 μA，每一小格为5 μA，所以表盘读数为29×5 μA＝145 μA.
电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了(回答合理即可)
(5) 若两次实验，在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，可能是电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了等．
10. (2025·苏北四市调研)(8分)如图所示，将玉米粒装入手摇爆米花机中，机内气体的初始温度T0＝300 K、压强p0＝1.0×105 Pa.对爆米花机密封加热，当气体压强达到p1＝4.0×105 Pa时，开盖使玉米粒爆开．不计玉米粒在加热过程中的体积变化，气体视为理想气体．
(1) 求开盖前瞬间气体的温度T1.
(2) 若加热过程中气体吸热3 600 J，求该气体内能的变化量ΔU.
答案：(1) 1 200 K (2) 3 600 J
解得T1＝1 200 K(1分)
(2) ΔU＝W＋Q，由于W＝0(2分)
则ΔU＝3 600 J(2分)
11. (2025·苏锡常镇调研二)(12分)如图所示，一质量为M的物块P穿在光滑水平杆上，一长度为l的轻杆，一端固定着质量为m的小球Q，另一端连接着固定在物块P上的铰链O.忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为g.
(1) 将P固定，对小球Q施加一水平向左的外力F1使杆与竖直方向的夹角为θ保持静止，求外力F1的大小．
(2) 若物块P在水平外力F2作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为θ，求外力F2的大小．
(3) 若开始时，小球Q位于铰链O的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知M＝2m，θ＝60°， 求Q从初始位置转到如图所示位置过程中，杆对小球Q所做的功W.
答案：(1) mgtan θ (2) (M＋m)gtan θ
【解析】(1) 对Q受力分析，由平衡条件得
F1＝mgtan θ(2分)
(2) 设P、Q水平向右的加速度大小为a
对Q受力分析，由牛顿第二定律得
mgtan θ＝ma(2分)
对P、Q系统，由牛顿第二定律得
F2＝(M＋m)a(2分)
解得F2＝(M＋m)gtan θ(1分)
(3) 设Q转到θ角时，Q的水平速度和竖直速度大小分别为vx和vy，P的水平速度为vM
由系统水平方向动量守恒得
mvx＝MvM(1分)
由系统机械能守恒可得
Q相对O在做圆周运动，Q相对O的速度垂直于杆，可得
(vx＋vM)tan θ＝vy(1分)
对Q由动能定理可得抓分卷限时热练三
1. (2024·连云港第一次调研)2023年6月，正式试运行的甘肃武威的钍基熔盐反应堆是我国自主研发的第四代先进核能系统，也是全球首个商业试运行的第四代核反应堆．反应堆中利用钍－铀循环产能，Th(钍核)吸收一个中子后转化为钍233，经过两次β衰变后生成易裂变的铀233.下列说法中错误的是( )
A. Th＋n→Th
B. Th→U＋2e
C. 钍233与钍232是同位素
D. 钍233与铀233是同位素
2. (2024·泰州一模)“羲和号”卫星是我国首颗绕地球运行的太阳探测卫星．设该卫星在离地球表面高度517 km的圆轨道上运行，能经过地球南北两极上空，可24小时观测太阳．则该卫星( )
A. 发射速度大于第二宇宙速度
B. 向心加速度等于地球表面的重力加速度
C. 运行周期等于地球同步卫星的周期
D. 运行速度大于地球同步卫星的运行速度
3. 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计．关于足球从踢出到落地过程，下列说法中正确的是( )
A. 足球的动量一直增大
B. 足球在水平方向做匀加速直线运动
C. 足球的动能先减小，后增大
D. 足球在最高点速度为0，处于平衡状态
4. (2025·南通第三次调研)门窗防盗报警装置的电路图如图所示，闭合开关S1，磁铁M靠近干簧管SA，继电器线圈K通电，开关S2自动与a接通，LED二极管发光；继电器线圈K断电时，S2自动与b接通，蜂鸣器H报警．若门窗打开，磁铁M远离干簧管SA，则( )
A. 二极管不发光，蜂鸣器报警
B. 二极管不发光，蜂鸣器不报警
C. 二极管发光，蜂鸣器报警
D. 二极管发光，蜂鸣器不报警
5. (2024·南通第二次调研)如图所示，桌面上放一枚硬币，一个透明圆柱体放在硬币上．从圆柱体侧面任意位置观察硬币，均未能看到，则圆柱体的折射率可能等于( )
A. 1.30 B. 1.33
C. 1.38 D. 1.48
6. (2025·盐城考前指导试卷)有一简谐波沿x轴正方向传播，周期为T，当t＝4T时波恰好传到N点，且MN段波形如图所示．则t＝0时，OP段的波形图为( )
A B C D
7. (2025·南通第二次调研)如图所示，竖直放置在光滑绝缘水平面上的平行板电容器，极板M固定，N与轻质绝缘弹簧相连，弹簧右端固定．充电后电容器所带电荷量为Q，极板N静止在O点，极板间电场强度大小为E，每个极板在板间产生的电场均为匀强电场．若将极板N向左移动Δx由静止释放，此后的运动过程中( )
A. 极板N在O点时弹簧处于原长
B. 极板N所带的电荷量为 ＋
C. 弹簧弹力的方向不会改变
D. 系统机械能变化的最大值为QEΔx
8. (2025·常州高三期末调研)如图所示，一均匀金属长直细棒AB置于倾角θ＝37°的粗糙斜面上，细棒与斜面之间的静摩擦因数(最大静摩擦力与接触面间压力的比值)μ＝.当细棒的温度缓慢升高时，该棒均匀伸长，但棒上有一处相对于斜面静止，则此处离细棒下端A的距离与细棒的总长之比为( )
A. 13∶14 B. 14∶13
C. 20∶21 D. 21∶20
9. (2025·苏州期末调研)(15分)某中学生课外科技活动小组把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个土豆中，制成一个“土豆电池”，利用以下实验器材测量该电池的电动势E和内阻r.
A. 电压表(量程0～3 V)
B. 电流表(量程0～200 μA，内阻500 Ω)
C. 电阻箱R(0～9 999 Ω)
D. 导线及开关
(1) 该小组将电压表直接接于“土豆电池”两端，如图1所示，可判断出电池的正极为 (填“A”或“B”)．
图1 图2 图3
(2) 将图2的电阻箱R接入图3所示电路进行实验，改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，可能的操作是在调 (填“A”或“B”)．
A. “×1 000”挡位的旋钮
B. “×1”挡位的旋钮
(3) 某次测量时电流表表盘如图4所示，示数为 μA.
图4
图5
(4) 改变阻值R，获得多组数据．以R为横坐标，为纵坐标，作出图5所示的图像，根据图像可得该电池的内阻r＝ kΩ.(保留两位有效数字)
(5) 一段时间后，该小组利用上述器材又正确完成了一次实验，但发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，请简要说明可能原因 .
10. (2025·苏北四市调研)(8分)如图所示，将玉米粒装入手摇爆米花机中，机内气体的初始温度T0＝300 K、压强p0＝1.0×105 Pa.对爆米花机密封加热，当气体压强达到p1＝4.0×105 Pa时，开盖使玉米粒爆开．不计玉米粒在加热过程中的体积变化，气体视为理想气体．
(1) 求开盖前瞬间气体的温度T1.
(2) 若加热过程中气体吸热3 600 J，求该气体内能的变化量ΔU.
11. (2025·苏锡常镇调研二)(12分)如图所示，一质量为M的物块P穿在光滑水平杆上，一长度为l的轻杆，一端固定着质量为m的小球Q，另一端连接着固定在物块P上的铰链O.忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为g.
(1) 将P固定，对小球Q施加一水平向左的外力F1使杆与竖直方向的夹角为θ保持静止，求外力F1的大小．
(2) 若物块P在水平外力F2作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为θ，求外力F2的大小．
(3) 若开始时，小球Q位于铰链O的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知M＝2m，θ＝60°， 求Q从初始位置转到如图所示位置过程中，杆对小球Q所做的功W.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)抓分卷限时热练三
1. (2024·连云港第一次调研)2023年6月，正式试运行的甘肃武威的钍基熔盐反应堆是我国自主研发的第四代先进核能系统，也是全球首个商业试运行的第四代核反应堆．反应堆中利用钍－铀循环产能，Th(钍核)吸收一个中子后转化为钍233，经过两次β衰变后生成易裂变的铀233.下列说法中错误的是(D)
A. Th＋n→Th
B. Th→U＋2e
C. 钍233与钍232是同位素
D. 钍233与铀233是同位素
【解析】根据核反应的电荷数守恒和质量数守恒可知，钍核吸收一个中子后转化为钍233，方程式为 Th＋n→Th，经过两次β衰变后生成易裂变的铀233，方程式为 Th→U＋2e，A、B正确；钍233与钍232电荷数一样，中子数不相同，是同位素，C正确；钍233与铀233是两种不同的元素，不是同位素，D错误．
2. (2024·泰州一模)“羲和号”卫星是我国首颗绕地球运行的太阳探测卫星．设该卫星在离地球表面高度517 km的圆轨道上运行，能经过地球南北两极上空，可24小时观测太阳．则该卫星(D)
A. 发射速度大于第二宇宙速度
B. 向心加速度等于地球表面的重力加速度
C. 运行周期等于地球同步卫星的周期
D. 运行速度大于地球同步卫星的运行速度
【解析】第一宇宙速度是在地球上发射卫星的最小发射速度，第二宇宙速度是使卫星脱离地球束缚的最小发射速度，所以“羲和号”的发射速度应介于第一和第二宇宙速度之间，A错误；设地球质量为M，半径为R，质量为m的卫星绕地球做半径为r、周期为T、速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G＝ma＝mr＝m，解得a＝G，T＝2πr，v＝，地球表面重力加速度g＝G，因为地球同步卫星位于地球表面上方高度约36 000 km处，“羲和号”的轨道半径大于地球的半径、小于同步卫星轨道半径，所以向心加速度小于地球表面的重力加速度，运行周期小于地球同步卫星的周期，运行速度大于地球同步卫星的运行速度，D正确，B、C错误．
3. 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计．关于足球从踢出到落地过程，下列说法中正确的是(C)
A. 足球的动量一直增大
B. 足球在水平方向做匀加速直线运动
C. 足球的动能先减小，后增大
D. 足球在最高点速度为0，处于平衡状态
【解析】足球从踢出到落地过程只受重力作用，水平方向不受力的作用，所以足球在水平方向做匀速直线运动，B错误；重力先做负功，后做正功，足球的动能先减小，后增大，则速度先减小，后增大，故动量先减小，后增大，C正确，A错误；足球在最高点竖直方向仍受重力作用，不处于平衡状态，D错误．
4. (2025·南通第三次调研)门窗防盗报警装置的电路图如图所示，闭合开关S1，磁铁M靠近干簧管SA，继电器线圈K通电，开关S2自动与a接通，LED二极管发光；继电器线圈K断电时，S2自动与b接通，蜂鸣器H报警．若门窗打开，磁铁M远离干簧管SA，则(A)
A. 二极管不发光，蜂鸣器报警
B. 二极管不发光，蜂鸣器不报警
C. 二极管发光，蜂鸣器报警
D. 二极管发光，蜂鸣器不报警
【解析】门窗打开，磁铁M远离干簧管SA，继电器线圈K断电，S2自动与b接通，则二极管不发光，蜂鸣器报警，故A正确．
5. (2024·南通第二次调研)如图所示，桌面上放一枚硬币，一个透明圆柱体放在硬币上．从圆柱体侧面任意位置观察硬币，均未能看到，则圆柱体的折射率可能等于(D)
A. 1.30 B. 1.33
C. 1.38 D. 1.48
【解析】由题意，硬币发出的光进入圆柱体后，在侧面发生全反射，此时入射角近似为90°，折射角α近似为临界角，画出光路图，则有90°－α＝90°－C>C，故C<45°，由sin C＝得n>，故D正确．
6. (2025·盐城考前指导试卷)有一简谐波沿x轴正方向传播，周期为T，当t＝4T时波恰好传到N点，且MN段波形如图所示．则t＝0时，OP段的波形图为(C)
A B C D
【解析】由图可知，波长λ＝3.4 m－2.6 m＝0.8 m，当t＝4T时波恰好传到N点，波传播了4λ＝3.2 m，可知t＝0时，波传播到x＝3.4 m－3.2 m＝0.2 m位置，由图可知即为OP中点位置，记为Q点，且OQ＝0.2 m＝λ，由题图可知，波向右传播，前端起振向下，所以t＝0时，OP段的波形图为C图，故C正确．
7. (2025·南通第二次调研)如图所示，竖直放置在光滑绝缘水平面上的平行板电容器，极板M固定，N与轻质绝缘弹簧相连，弹簧右端固定．充电后电容器所带电荷量为Q，极板N静止在O点，极板间电场强度大小为E，每个极板在板间产生的电场均为匀强电场．若将极板N向左移动Δx由静止释放，此后的运动过程中(D)
A. 极板N在O点时弹簧处于原长
B. 极板N所带的电荷量为 ＋
C. 弹簧弹力的方向不会改变
D. 系统机械能变化的最大值为QEΔx
【解析】根据题意，充电前电容器极板N与轻质绝缘弹簧相连，此时弹簧处于原长，在O点右侧，充电后电容器极板M固定，极板N在电场力作用下向左移动，静止在O点，所以此时弹簧处于伸长状态，故A错误；将极板N向左移动Δx由静止释放，此后运动过程中，极板N所带的电荷量不变为＋Q，故B错误；根据题意，极板N运动过程中，弹簧可能会在压缩和伸长状态间变化，弹力方向会改变，故C错误；当极板N运动到最右端时，电场力做功为W＝QEΔx，由于电场力做功使系统机械能改变，系统机械能变化的最大值为QEΔx，故D正确．
8. (2025·常州高三期末调研)如图所示，一均匀金属长直细棒AB置于倾角θ＝37°的粗糙斜面上，细棒与斜面之间的静摩擦因数(最大静摩擦力与接触面间压力的比值)μ＝.当细棒的温度缓慢升高时，该棒均匀伸长，但棒上有一处相对于斜面静止，则此处离细棒下端A的距离与细棒的总长之比为(A)
A. 13∶14 B. 14∶13
C. 20∶21 D. 21∶20
【解析】设细棒长为L，温度上升，设该处到棒下端A的距离为x.根据热胀冷缩原理，细棒下部分所受摩擦力沿斜面向上，上部分所受摩擦力沿斜面向下，由于细棒处于静止状态，根据平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ·＝μmgcos θ·，解得＝，故A正确．
9. (2025·苏州期末调研)(15分)某中学生课外科技活动小组把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个土豆中，制成一个“土豆电池”，利用以下实验器材测量该电池的电动势E和内阻r.
A. 电压表(量程0～3 V)
B. 电流表(量程0～200 μA，内阻500 Ω)
C. 电阻箱R(0～9 999 Ω)
D. 导线及开关
(1) 该小组将电压表直接接于“土豆电池”两端，如图1所示，可判断出电池的正极为 B (填“A”或“B”)．
图1 图2 图3
(2) 将图2的电阻箱R接入图3所示电路进行实验，改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，可能的操作是在调 B (填“A”或“B”)．
A. “×1 000”挡位的旋钮
B. “×1”挡位的旋钮
(3) 某次测量时电流表表盘如图4所示，示数为 145(144～146均可) μA.
图4
图5
(4) 改变阻值R，获得多组数据．以R为横坐标，为纵坐标，作出图5所示的图像，根据图像可得该电池的内阻r＝ 3.3(3.2～3.5均可) kΩ.(保留两位有效数字)
(5) 一段时间后，该小组利用上述器材又正确完成了一次实验，但发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，请简要说明可能原因 电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了(回答合理即可) .
【解析】(1) 由图1可知，电压表发生偏转，则电流从“＋”接线柱流入，所以电池的正极为B.
(2) 改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，说明电阻变化不明显，则可能的操作是调“×1”挡位的旋钮，故选B.
(3) 由于电流表的量程为200 μA，每一小格为5 μA，所以表盘读数为29×5 μA＝145 μA.
(4) 根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(R＋r＋RA)，所以＝，结合图像可得＝ V－1，＝4.6×103 A－1，联立可得r＝3.3 kΩ.
(5) 若两次实验，在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，可能是电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了等．
10. (2025·苏北四市调研)(8分)如图所示，将玉米粒装入手摇爆米花机中，机内气体的初始温度T0＝300 K、压强p0＝1.0×105 Pa.对爆米花机密封加热，当气体压强达到p1＝4.0×105 Pa时，开盖使玉米粒爆开．不计玉米粒在加热过程中的体积变化，气体视为理想气体．
(1) 求开盖前瞬间气体的温度T1.
(2) 若加热过程中气体吸热3 600 J，求该气体内能的变化量ΔU.
答案：(1) 1 200 K (2) 3 600 J
【解析】(1) 气体发生等容变化，则 ＝(3分)
解得T1＝1 200 K(1分)
(2) ΔU＝W＋Q，由于W＝0(2分)
则ΔU＝3 600 J(2分)
11. (2025·苏锡常镇调研二)(12分)如图所示，一质量为M的物块P穿在光滑水平杆上，一长度为l的轻杆，一端固定着质量为m的小球Q，另一端连接着固定在物块P上的铰链O.忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为g.
(1) 将P固定，对小球Q施加一水平向左的外力F1使杆与竖直方向的夹角为θ保持静止，求外力F1的大小．
(2) 若物块P在水平外力F2作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为θ，求外力F2的大小．
(3) 若开始时，小球Q位于铰链O的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知M＝2m，θ＝60°， 求Q从初始位置转到如图所示位置过程中，杆对小球Q所做的功W.
答案：(1) mgtan θ (2) (M＋m)gtan θ
(3) －
【解析】(1) 对Q受力分析，由平衡条件得
F1＝mgtan θ(2分)
(2) 设P、Q水平向右的加速度大小为a
对Q受力分析，由牛顿第二定律得
mgtan θ＝ma(2分)
对P、Q系统，由牛顿第二定律得
F2＝(M＋m)a(2分)
解得F2＝(M＋m)gtan θ(1分)
(3) 设Q转到θ角时，Q的水平速度和竖直速度大小分别为vx和vy，P的水平速度为vM
由系统水平方向动量守恒得
mvx＝MvM(1分)
由系统机械能守恒可得
m(v＋v)＋Mv＝mgl(1－cos θ)(1分)
Q相对O在做圆周运动，Q相对O的速度垂直于杆，可得
(vx＋vM)tan θ＝vy(1分)
对Q由动能定理可得
mgl(1－cos θ)＋W杆＝m(v＋v)(1分)
可得W杆＝－(1分)
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