2025-2026学年八年级上学期北师大版数学期末测试卷（含答案）

2025-2026学年八年级上学期数学期末测试卷
A卷(共100分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现．下列选项中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A． B．6 C． D．4
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．在中，，，则的长是（　　）
A．17 B．或13 C．17或 D．13或17
6．甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是，，，，导游小明喜欢带游客间年龄相近的团队，在这四个团中，则他应选（ ）

A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．若，且a为整数，则 ．
10．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则 ．
11．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则
12．直线上有两个点，，则的大小关系是 ．（用表示）
13．如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑 米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（满分 8 分）
（1）计算：； （2）解方程组：．
15．（满分 10 分）在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

(1)被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图；
(2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；
(3)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数．
16．（满分 10 分）如图所示，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别是点，，， ABC与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点．
(1)画出；
(2)已知点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由．
17．（满分 10 分）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．
(1)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ．
(2)如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长．
18．（满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求的长及点O到直线l的距离；
(3)将直线l向下平移20个单位长度得到直线，直接写出l与之间的距离．
B卷(共50分)
一、填空题（本大题共5小题，共20分）
19．已知，则的值为
20．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 .（填“A”或“B”）
21．小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为 ．
22．平面直角坐标系中，点M和点N在第一象限内，，M的纵坐标和N的横坐标都等于4，，则点N的纵坐标为 ．
23．如图，已知函数与轴交于，与交于B，C两点．
（1）点的坐标是 ；
（2）若一次函数与有交点，则的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．（满分 10 分）如图，已知，点和直线是直线上一点，且点在第一象限，C、A两点到轴的距离相等，是的中点，连接并延长，交AC于点．
(1)求点的坐标；
(2)求的值；
(3)求的面积．
25．（满分 10 分）经销商从某厂家用元购买、两种产品共千克，这两种产品的进价和售价如下表，厂家承诺：卖不出去的产品，厂家可按进价的回收．
产品 A B
进价 70元/千克 80元/千克
售价 95元/千克 110元/千克
(1)求该经销商购进、两种产品各多少千克？
(2)若该经销商在销售结束时将剩余的的种产品和的种产品交回厂家，求他在这次销售中获利多少元？
(3)若该经销商计划再次购进这两种产品共千克，假设还会有的产品和的产品不能售出要交回厂家，求本次该经销商购进、两种产品各多少千克时可在销售中获利元？
26．（满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点，点的横坐标为2．
(1)用待定系数法求直线的表达式：
(2)如图1，点为直线上一点，若，求点的坐标：
(3)如图2，点为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点的对应点为点），交轴于点．
①当点落在轴上时，请直接写出点的坐标；
②若为直角三角形，请直接写出点的坐标．
参考答案
A卷
一、选择题
1．B
解：的算术平方根是，
故选：B．
2．B
选项A：，不是无限不循环小数，不是无理数，不符合题意要求；
选项B：∵不是完全立方数，∴是无限不循环小数，是无理数，符合题意要求；
选项C：是有限小数，不是无理数，不符合题意要求；
选项D：是有限小数，不是无理数，不符合题意要求；
故选B．
3．B
解：∵点与点关于y轴对称，
∴点A与点B的纵坐标相同（均为3），横坐标互为相反数．
∴点B的横坐标应等于点A横坐标的相反数，即，
∴．
故选：B．
4．A
∵选项A：，正确；
选项B：，错误；
选项C：，因为根式加减不能直接合并，且数值不相等，错误；
选项D：，错误．
∴正确的是A．
故选：A．
5．C
解：在中，，，
若∠B=90°，则，
若，则；
综上，的长是17或．
故选：C．
6．C
解：方差越大则数据的离中程度就越大，故方差越小离中程度就越小，数据越稳定，
∵，
∴他应选丙团，
故选：C.
7．B
解：设木长为尺，绳子长为尺，
根据题意得，
故选：．
8．B
解：∵直线与的交点坐标为，
∴将代入中，得，
∴交点坐标为，
因为直线可化为，直线可化为，所以该方程组的解即为两直线的交点坐标
∴方程组的解为．
故选：B．
二、填空题
9．2
解：∵1<<2，，而，
整数的值为2，
故答案为：2．
10．
解：∵点在轴上，
∴，
解得，
此时或，均符合题意，
故答案为：．
11．
解：沿翻折到的位置，
．
将沿翻折到的位置，
，
．
，
．
故答案为：．
12．
解：∵一次函数，
得，
故函数值y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
13．1.7
解：由题意得：(米)，
梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称，
米，
(米)，
即当梯子的顶端沿墙面下滑米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称．
故答案为：．
三、解答题
14．解：（1）
；
（2）
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
15．（1）解：被抽查到的学生总数为：（人），
每月课外阅读量为7本的学生人数有（人），
补全条形统计图，如下，

（2）解：由条形统计图得：
，
这组数据的平均数是；
在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多，
这组数据的众数为7；
（3）解：（人）
答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人．
16．（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：为直角三角形．理由如下，
理由：由勾股定理得，，
，
，
∴，
∴，
∴为直角三角形．
17．（1）解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积，
∵，，
∴空白部分的面积；
故答案为：．
（2）解：∵折叠，
∴，在中，∵，，
∴
∴，
设，则，
在中，
∴
解得：
即
18．（1）直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，
将代入，得到：，
∴，
将代入，得到，
解得：，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
设点O到直线l的距离为h，则，
∴，
∴，
∴点O到直线l的距离为；；
（3）如图，过O作于C，反向延长交于D，
将直线l向下平移20个单位长度得到直线，
∴直线为，，
当时，，解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴直线l与之间的距离为12．
B卷
一、填空题
19．
解：，
∵，，
∴，，
∴，，
即，
解得：，
则．
故答案为：．
20．B
解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好．
故答案为：B．
21．
解：设桌子的高度为厘米，站立的小猫高度为厘米，趴下的小猫高度为厘米，根据题意得，
，
①②得，，
，
桌子的高度为厘米．
故答案为：．
22．
解：设，，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
过点M作轴于点A，过点N作轴于点C，过点O作，延长，交延长线于点B，如图所示：
则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴ MON≌ BON，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即点N的纵坐标为．
故答案为：．
23．解：（1）当时，，当时，，
联立，解得，则，
联立，解得，则，
故答案为：；
（2）在中，当时，，
∴，
∵，
∴直线经过定点，
如图所示，当直线恰好经过点A时，则，解得，
当直线恰好经过点B时，则，解得，
∴当时，一次函数与有交点，
故答案为：．
二、解答题
24．（1）解：∵，C、A两点到轴的距离相等，
∴点的横坐标为2,
把代入得到
∴
（2）∵是OC的中点，
∴,
设直线的解析式为，把，代入得到，
则
解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，把，代入得到，
则
解得，
∴直线的解析式为，
联立得到，
解得，
∴，
∴，
∴
（3）作轴交于点F，
由可设，把代入得到，
∴，
∴的面积．
25．（1）解：设该经销商购进产品千克，购进产品千克，
根据题意得：
解得：．
答：该经销商购进产品千克，购进产品千克；
（2）解：
（元）
（元）
（元）．
答：他在这次销售中获利元；
（3）解：销售每千克产品利润（元），
销售每千克产品利润（元），
厂家回收每千克产品亏损（元），
厂家回收每千克产品亏损（元）．
设本次该经销商购进产品千克、产品千克时可在销售中获利元，
根据题意得，
整理得，
解得．
答：本次该经销商购进产品千克、产品千克时可在销售中获利元．
26．（1）解：在中，当时，
∴，
设直线的表达式为，
∵直线经过点和点
∴，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：设点M的坐标，
把代入得：，
解得，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
解得或，
∴点M的坐标或；
（3）解：①过点C作轴于点G，如图所示：
∵，，
∴，
根据折叠可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当时，过点C作轴于点M，过点D作交延长线于点F，如图所示：
设点，则，
根据折叠可得：，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为；
当时，如图所示：
设点，则，
根据折叠可得：，，
∵，
∴轴，
∴，，
∴，，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴此时点N的坐标为：；
综上所述，点N的坐标为或．