2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末测试卷
一、选择题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分）
1．下列实数中，是有理数的是（ ）
A． B．2024 C．π D．
2．的平方根为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．0没有平方根
C．的立方根是 D．正数有两个立方根
4．点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．1
5．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A．1，， B．，， C．，， D．，，
6．已知等腰三角形一边长是5，一边长是11，它的周长是（ ）
A．27或21 B．21或16 C．27 D．16
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．平分
C． D．
8．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
9．已知点在一次函数的图象上，则的大小关系正确的是( )
A． B． C． D．
10．如图，在 ABC纸片中，，且，为线段上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，当时， ADE面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
11．田畴吐绿，气象万千，2025年上半年，甘肃省第一产业增加值达到410.05亿元，同比增长，延续了稳健增长态势410.05亿这个数精确到 ．
12．在中，若是的正比例函数，则值为 ．
13．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
14．如图，在数轴上的点表示的实数是 ．
15．如图1是带尾板卡车，图2是其尾部示意图．已知卡车车身高度，卡车卸货时后面尾板绕点旋转落在地面处，经过测量，则的长度为 ．
16．已知点，在直线（m为常数）上，当时，有，则m的值可以是 ．（写出一个即可）
17．将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为 ．
18．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ．
三、解答题（共 9 题，满分 76 分）
（8 分）求下列各式中的：
(1)； (2)．
20．（8 分）计算：
(1)． (2)．
21．（6分）已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的立方根．
22．（8分）已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值．
23．（8分）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受！轴对称是一种重要的对称．生活中有许多轴对称图形，如交通标志中的警告标志通常采用等腰三角形的形状．学校需要用一些硬纸板做一些校内指示牌．指示牌也采用等腰三角形的形状，但现在学校里只有一些形状不同的硬纸板，老师让同学们在劳动课上制作指示牌，要求不浪费硬纸板．
(1)学校里有一部分硬纸板的形状是含角的直角三角形(如图所示)．小安只需要沿着裁剪一刀就能得到2个指示牌，请你说明小安的具体做法并说明理由．
(2)是否存在一种直角三角形的硬纸板，至少可以用两种方法将它拆分成两个指示牌？若有，将这个直角三角形较小的锐角求出来；若没有，请说明理由．
24．（8分）从常见的风筝中可以抽象出一个几何图形．已知是等边三角形，，过点A作，交于点E，交于点F，连接．
(1)求证：垂直平分线段；
(2)若，，求的长．
25．（8分）如图，点是直线外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图：
①在直线上任取一点，连接；
②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；
③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线：
④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作直线．
(1)判断与的位置关系，并说明理由：
(2)若，，求的长．
26．（10分）如图， ABC的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)作出 ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的，点的坐标为________．
(2)作出 ABC关于直线l对称的，使点C的对应点为．
(3)写出直线l的函数表达式为________．
27．（12分）如图，点，，满足．
(1)直接写出 AOB的面积为______；
(2)如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：；
(3)如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、2024是有理数，故此选项符合题意；
C、是无理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
解：，
∵，
∴平方根为．
故选：C．
3．C
解：A、4的平方根是，原说法错误，不符合题意；
B、0的平方根是0，原说法错误，不符合题意；
C、的立方根是，原说法正确，符合题意；
D、正数有一个立方根，原说法错误，不符合题意；
故选；C．
4．B
解：∵点与点关于轴对称，
∴，且，
解得：，，
∴，
故选；B．
5．D
解：∵勾股数需为正整数且满足．
A：，不是正整数，不是“勾股数”，故此选项不符合题意；
B：、、不是正整数，不是“勾股数”故此选项不符合题意；
C：，不是“勾股数”，故此选项不符合题意；
D：，是“勾股数”，故此选项符合题意．
故选D．
6．C
解：∵等腰三角形一边长5，一边长11，
∴若腰为5，底为11，则，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），故不成立；
若腰为11，底为5，则，，满足三边关系，
∴周长为．
故选：C．
7．C
解：，，
当添加时，可根据“边角边”证明，所以选项不符合题意；
当添加平分时，，可根据“角边角”证明，所以选项不符合题意；
当添加时，不能判断，所以选项符合题意；
当添加时，可根据“角角边”证明，所以选项不符合题意．
故选：．
8．A
点在第二象限，
．
则一次函数经过一、二、四象限，
A选项图象符合题意.
故选：A．
9．B
解：函数中，
随增大而增大．
又点、、的横坐标分别为，，，
且
故选：B．
10．B
解：如图，过点作于点，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∴，
∵，
∴，
∴ ADE是等边三角形，
又∵，
∴，
∴，
∴ ADE的面积为，
∴当的值最小时， ADE的面积最小，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为，
∴由可知，的最小值为6，
∴ ADE面积的最小值为，
故选：B．
二、填空题
11．百万位
解：∵ 1亿 ，
∴0.01亿 百万．
∴ 0.05亿 百万．
故410.05亿精确到百万位．
故答案为：百万位．
12．
解：因为是的正比例函数，
所以，
由得或，
又因为，
所以，
因此，
故答案为：．
13．
解：点在轴上，
纵坐标，
解得．
故答案为：．
14．
解：如图所示，由勾股定理得，
∴，
∵点A在原点右侧，
∴点A表示的数为，
故答案为：．
15．
解：∵，，
∴，
∵卡车卸货时后面尾板绕点B旋转落在地面处，
∴，
∴．
故答案为：．
16．（答案不唯一）
解：∵时，有，
∴一次函数的随的增大而减小，
∴，
解得，
故答案可为：（答案不唯一）．
17．
解：直线向左平移2个单位长度得到：，即；
故答案为：．
18．
解：当时，，
∴，
当时，，
解得，
∴，
∴，，
∴，
如图，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为，
将 ABC沿所在的直线折叠，点A落在y轴上时，如图
∴，
，
∴，
∴
∴当点A落在y轴上时，点C的坐标为
故答案为：．
三、解答题
19.（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
．
20．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．（1）解：因为某数的平方根是与，
所以，
解得；
因为的算术平方根是3，
所以，
解得；
（2）解：因为，，
所以，
所以8的立方根是2．
22．（1）解：∵函数，且函数图象经过原点，
∴将代入解析式可得，
∴；
（2）解：∵函数，且函数的图象平行于直线，
∴，
∴；
（3）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，
∴，，
∴，
∴符合条件的m的值为（答案不唯一）．
23．（1）解：具体做法：在含角的直角三角形 ABC中，，取的中点D，连接，沿裁剪，得到和两个等腰三角形．
理由如下：
在中，D是中点，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，得．
∴和均为等腰三角形，即符合指示牌的形状要求．
（2）存在这样的直角三角形，较小锐角为．
方法1：由（1）同理，取的中点D，连接，沿裁剪，得到和两个等腰三角形，如图
方法2：在上取点E，使，即将 ABC拆分为两个等腰和等腰，如图
∵，，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴．
因此，存在一种直角三角形的硬纸板，至少可以用两种方法将它拆分成两个指示牌，该直角三角形较小的锐角为．
24．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∴点C在的垂直平分线上，
又∵，
∴点A在的垂直平分线上，
∴垂直平分线段．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：，理由如下：
由题意得：平分，，
∠ABD=∠DBN，
，
，
∠DBN=∠ADB，
；
（2）解：作于点H，
，，
∴BH=DH=BD= ，
∵∠ABN=60°，平分，
∴∠ABH= ∠ABN=30°，
，
在中，
，
解得：．
26．（1）解：图形如图所示，，
故答案为：．
（2）解：图形如图所示
（3）解：根据 ABC关于直线l对称的，可得直线l是第二、四象限的角平分线，
∴直线l的函数解析式为，
故答案为：．
27．（1）解：，
，，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
故答案为：2；
（2）证明：如图，过点作交的延长线于，
，，
．
，
．
，
．
在和中，
，
，
，，
．
，
．
，
，
．
在和中，
，
，
；
（3）解：或；
①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，，
，，，
，轴，轴．
，，
四边形是矩形．
，
矩形是正方形，
，，
．
，
，
，
．
在与中，
，
，
，．
，
．
在和中，
，
，
，
即；
②如图3，当在左侧时，过点作，交轴于点，连接，，
同理可证，
．
同理可证，
，
．
综上所述，线段，，之间的数量关系是或．
一、选择题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分）
1．下列实数中，是有理数的是（ ）
A． B．2024 C．π D．
2．的平方根为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．0没有平方根
C．的立方根是 D．正数有两个立方根
4．点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．1
5．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A．1，， B．，， C．，， D．，，
6．已知等腰三角形一边长是5，一边长是11，它的周长是（ ）
A．27或21 B．21或16 C．27 D．16
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．平分
C． D．
8．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
9．已知点在一次函数的图象上，则的大小关系正确的是( )
A． B． C． D．
10．如图，在 ABC纸片中，，且，为线段上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，当时， ADE面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
11．田畴吐绿，气象万千，2025年上半年，甘肃省第一产业增加值达到410.05亿元，同比增长，延续了稳健增长态势410.05亿这个数精确到 ．
12．在中，若是的正比例函数，则值为 ．
13．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
14．如图，在数轴上的点表示的实数是 ．
15．如图1是带尾板卡车，图2是其尾部示意图．已知卡车车身高度，卡车卸货时后面尾板绕点旋转落在地面处，经过测量，则的长度为 ．
16．已知点，在直线（m为常数）上，当时，有，则m的值可以是 ．（写出一个即可）
17．将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为 ．
18．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ．
三、解答题（共 9 题，满分 76 分）
（8 分）求下列各式中的：
(1)； (2)．
20．（8 分）计算：
(1)． (2)．
21．（6分）已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的立方根．
22．（8分）已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值．
23．（8分）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受！轴对称是一种重要的对称．生活中有许多轴对称图形，如交通标志中的警告标志通常采用等腰三角形的形状．学校需要用一些硬纸板做一些校内指示牌．指示牌也采用等腰三角形的形状，但现在学校里只有一些形状不同的硬纸板，老师让同学们在劳动课上制作指示牌，要求不浪费硬纸板．
(1)学校里有一部分硬纸板的形状是含角的直角三角形(如图所示)．小安只需要沿着裁剪一刀就能得到2个指示牌，请你说明小安的具体做法并说明理由．
(2)是否存在一种直角三角形的硬纸板，至少可以用两种方法将它拆分成两个指示牌？若有，将这个直角三角形较小的锐角求出来；若没有，请说明理由．
24．（8分）从常见的风筝中可以抽象出一个几何图形．已知是等边三角形，，过点A作，交于点E，交于点F，连接．
(1)求证：垂直平分线段；
(2)若，，求的长．
25．（8分）如图，点是直线外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图：
①在直线上任取一点，连接；
②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；
③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线：
④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作直线．
(1)判断与的位置关系，并说明理由：
(2)若，，求的长．
26．（10分）如图， ABC的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)作出 ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的，点的坐标为________．
(2)作出 ABC关于直线l对称的，使点C的对应点为．
(3)写出直线l的函数表达式为________．
27．（12分）如图，点，，满足．
(1)直接写出 AOB的面积为______；
(2)如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：；
(3)如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、2024是有理数，故此选项符合题意；
C、是无理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
解：，
∵，
∴平方根为．
故选：C．
3．C
解：A、4的平方根是，原说法错误，不符合题意；
B、0的平方根是0，原说法错误，不符合题意；
C、的立方根是，原说法正确，符合题意；
D、正数有一个立方根，原说法错误，不符合题意；
故选；C．
4．B
解：∵点与点关于轴对称，
∴，且，
解得：，，
∴，
故选；B．
5．D
解：∵勾股数需为正整数且满足．
A：，不是正整数，不是“勾股数”，故此选项不符合题意；
B：、、不是正整数，不是“勾股数”故此选项不符合题意；
C：，不是“勾股数”，故此选项不符合题意；
D：，是“勾股数”，故此选项符合题意．
故选D．
6．C
解：∵等腰三角形一边长5，一边长11，
∴若腰为5，底为11，则，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），故不成立；
若腰为11，底为5，则，，满足三边关系，
∴周长为．
故选：C．
7．C
解：，，
当添加时，可根据“边角边”证明，所以选项不符合题意；
当添加平分时，，可根据“角边角”证明，所以选项不符合题意；
当添加时，不能判断，所以选项符合题意；
当添加时，可根据“角角边”证明，所以选项不符合题意．
故选：．
8．A
点在第二象限，
．
则一次函数经过一、二、四象限，
A选项图象符合题意.
故选：A．
9．B
解：函数中，
随增大而增大．
又点、、的横坐标分别为，，，
且
故选：B．
10．B
解：如图，过点作于点，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∴，
∵，
∴，
∴ ADE是等边三角形，
又∵，
∴，
∴，
∴ ADE的面积为，
∴当的值最小时， ADE的面积最小，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为，
∴由可知，的最小值为6，
∴ ADE面积的最小值为，
故选：B．
二、填空题
11．百万位
解：∵ 1亿 ，
∴0.01亿 百万．
∴ 0.05亿 百万．
故410.05亿精确到百万位．
故答案为：百万位．
12．
解：因为是的正比例函数，
所以，
由得或，
又因为，
所以，
因此，
故答案为：．
13．
解：点在轴上，
纵坐标，
解得．
故答案为：．
14．
解：如图所示，由勾股定理得，
∴，
∵点A在原点右侧，
∴点A表示的数为，
故答案为：．
15．
解：∵，，
∴，
∵卡车卸货时后面尾板绕点B旋转落在地面处，
∴，
∴．
故答案为：．
16．（答案不唯一）
解：∵时，有，
∴一次函数的随的增大而减小，
∴，
解得，
故答案可为：（答案不唯一）．
17．
解：直线向左平移2个单位长度得到：，即；
故答案为：．
18．
解：当时，，
∴，
当时，，
解得，
∴，
∴，，
∴，
如图，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为，
将 ABC沿所在的直线折叠，点A落在y轴上时，如图
∴，
，
∴，
∴
∴当点A落在y轴上时，点C的坐标为
故答案为：．
三、解答题
19.（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
．
20．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．（1）解：因为某数的平方根是与，
所以，
解得；
因为的算术平方根是3，
所以，
解得；
（2）解：因为，，
所以，
所以8的立方根是2．
22．（1）解：∵函数，且函数图象经过原点，
∴将代入解析式可得，
∴；
（2）解：∵函数，且函数的图象平行于直线，
∴，
∴；
（3）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，
∴，，
∴，
∴符合条件的m的值为（答案不唯一）．
23．（1）解：具体做法：在含角的直角三角形 ABC中，，取的中点D，连接，沿裁剪，得到和两个等腰三角形．
理由如下：
在中，D是中点，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，得．
∴和均为等腰三角形，即符合指示牌的形状要求．
（2）存在这样的直角三角形，较小锐角为．
方法1：由（1）同理，取的中点D，连接，沿裁剪，得到和两个等腰三角形，如图
方法2：在上取点E，使，即将 ABC拆分为两个等腰和等腰，如图
∵，，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴．
因此，存在一种直角三角形的硬纸板，至少可以用两种方法将它拆分成两个指示牌，该直角三角形较小的锐角为．
24．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∴点C在的垂直平分线上，
又∵，
∴点A在的垂直平分线上，
∴垂直平分线段．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：，理由如下：
由题意得：平分，，
∠ABD=∠DBN，
，
，
∠DBN=∠ADB，
；
（2）解：作于点H，
，，
∴BH=DH=BD= ，
∵∠ABN=60°，平分，
∴∠ABH= ∠ABN=30°，
，
在中，
，
解得：．
26．（1）解：图形如图所示，，
故答案为：．
（2）解：图形如图所示
（3）解：根据 ABC关于直线l对称的，可得直线l是第二、四象限的角平分线，
∴直线l的函数解析式为，
故答案为：．
27．（1）解：，
，，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
故答案为：2；
（2）证明：如图，过点作交的延长线于，
，，
．
，
．
，
．
在和中，
，
，
，，
．
，
．
，
，
．
在和中，
，
，
；
（3）解：或；
①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，，
，，，
，轴，轴．
，，
四边形是矩形．
，
矩形是正方形，
，，
．
，
，
，
．
在与中，
，
，
，．
，
．
在和中，
，
，
，
即；
②如图3，当在左侧时，过点作，交轴于点，连接，，
同理可证，
．
同理可证，
，
．
综上所述，线段，，之间的数量关系是或．
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