甘肃省兰州化学工业公司总校第一中学2017届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题

兰化一中高三数学月考试卷（理工类）
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集，集合，则为（ ）
A． B． C． D．
2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（ ）
A． B．2 C． D．
3.已知，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍
（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称
轴方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长
为的正方形的边和上移动，则的 第4题
最大值是（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法中错误的是( ).
A. “”是“”的必要不充分条件.
B. 若命题： . 则：，. 第6题
C. 若为假命题，则也为假命题.
D. 命题“若，则”是真命题.
8.设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 18 D. 40
9.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
10.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B. C. D.
11. ( )
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数，当时，，且对任意的实数（，且），都有，若方程有且仅有四个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知角的终边落在直线上，则 .
14. 的内角为、、，其中. 点D是边AC的中点，则中线BD的长为 .
15.已知是内一点，，的面积为2016，则的面积为
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是____ __.
三、解答题（本大题共6题，17至21题每题12分，22题10分，共70分，写出相应的解答过程。）
17．（本题满分12分）已知数列是一个等差数列，为其前n项和，，．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，，求数列的前n项和．
18（本题满分12分）.已知：，且
（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数在[10，＋∞)上是单调增函数，求的取值范围．

19. （本题满分12分）已知向量，，函数.
(1)若，，求的值;
(2)在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围。
20.（本题满分12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.
(1)求角；（Ⅱ）设的最大值.
21．（本题满分12分）已知函数
（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，证明：．
22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；
（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
兰化一中高三数学月考试卷（理工类答案）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
B
A
D
C
C
C
D
D
A
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15. 4032 16. 三、解答题（17至21题每题12分，22题10分，共70分。）
17、已知数列是一个等差数列，为其前n项和，，．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，，求数列的前n项和．
17、解：(Ⅰ) ，
，；
(Ⅱ) ，，
．
18、已知：，且
（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数在[10，＋∞)上是单调增函数，求的取值范围．
18、（Ⅰ）若函数为奇函数，则，即，
有，得，解得：
（Ⅱ）当时，由得，即.
因为，所以函数的定义域为
当且时，得，即．
时，，所以函数的定义域为；
，，所以函数的定义域为.
当时，函数的定义域为
（Ⅲ）∵f(x)在[10，＋∞)上是增函数，∴，∴.
又，故对任意的，当时，恒有即，
∴，
∴,又∵，∴∴
综上可知．
19、已知向量，，函数.
(1)若，，求的值;
(2)在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围。
19、解 (1)



（2）由，得


从而得
故
20、中，角、、所对应的边分别为、、，若.
(1)求角；（Ⅱ）设的最大值.
20、解：(1)由，得，
即，由余弦定理，得，∴；
（II）=2sinB+cos2B.
=2sinB+1－2 sin2B
=－2sin2B+2sinB+1，B∈（0，）
令t =sinB，则t∈.
则=－2t2+2t+1=－2(t－)2+,t∈.
∴t=时，取得最大值
21．（本题满分13分）已知函数
（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，证明：．
21．解：（I）在上恒成立，
令，有 得
得
（II） 假设存在实数，使， 有最小值3，

当时，在上单调递减，
，（舍去），
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件．
当时，在上单调递减，
，（舍去），
综上，存在实数，使得当时有最小值3．
（3）令，由（II）知．
令，，
当时，，在上单调递增
∴
即．
22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；
（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
22. 解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.
（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，
即为到的距离的最小值，.
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为
.