湘教版数学八年级下册 1.2.2 平行四边形的判定 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八下·泗水期中）如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025八下·杭州期中）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，
∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)；
故答案为：A.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论.
3．（2025八下·渌口月考）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确；
对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确；
故答案为：C．
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得答案.
4．（2024八下·新兴期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，，，
A、B、C选项结论成立，不符合题意，
无法证明，
D选项不一定成立，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024八下·罗定期中）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；逆命题
【解析】【解答】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，
那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.
原命题中的条件“一个四边形是平行四边形”变为逆命题中的结论，原命题中的结论“它的对角线互相平分”变为逆命题中的条件。
因此，逆命题为：“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”。
故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
【分析】
根据逆命题的定义，交换原命题中的条件和结论即可得出答案。
6．（2019八下·嘉定期末）已知四边形 ，点 是对角线 与 的交点，且 ，请再添加一个条件，使得四边形 成为平行四边形，那么添加的条件可以是 ．（用数学符号语言表达）
【答案】OB=OD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OA=OC，
由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴可以是OB=OD（答案不唯一）．
故答案为：OB=OD（答案不唯一）．
【分析】由题意OA=OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．
7．（2024八下·襄州月考）若与相交于点，那么当 ， 时，四边形是平行四边形.
【答案】5；4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵AC=10，BD=8，
∴AO=5，DO=4.
故答案为：5，4.
【分析】根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，即可得到答案.
8．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
又由作图知：OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【分析】由作图知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定得到的四边形ABCD是平行四边形。
9．（2025八下·台山期中）如图，、是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：如图所示，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】首先在平行四边形ABCD中，得出， 进而得出， 再根据平行四边形的判定得出四边形为平行四边形即可。
10．（2022八下·黄石月考）如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
【答案】解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AF－AO=CE－CO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质（对角线互相平分）、平行四边形的判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形）以及平行线的判定.首先连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，从而判定四边形DEBF为平行四边形，进而得到平行关系．
二、能力提升
11．如图， 在四边形 中， 交于点 ， 且 ， 则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC.
故选项A，B，D正确，选项C不确定.
故答案为：C.
【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对4个选项注意判断即可.
12．（2024八下·新会期末）四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有( )
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
条件1：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件2：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件3：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件4：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：C.
【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
13．（2024八下·金沙期末）如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ）
甲方案：只需要满足；
乙方案：只需要满足.
A．只有甲方案正确 B．只有乙方案正确
C．甲、乙方案都正确 D．甲、乙方案都不正确
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：甲方案：在 ABCD中，OA=OC，OB=OD．
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF．
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．
在四边形AECF中，∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
乙方案：在 ABCD中，OA=OC，∠AOE=∠COF．
∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴AE=CF．
在四边形AECF中，∵AE∥CF、AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
观察选项，选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】甲方案：根据平行四边形ABCD的对角线互相平分的性质得到OA=OC，OB=OD；结合BF=DE推知OE=OF；在四边形AECF中，对角线互相平分，则该四边形是平行四边形；
乙方案：首先证明△AOE≌△COF，然后由该全等三角形的对应边相等推知AE=CF，则由“AE∥CF、AE=CF”可以判定四边形AECF为平行四边形．
14． 某人设计地砖图案， 拟以长为 的三条线段中的两条为对角线， 另一条为边，画出不同形状的平行四边形．他可以画出不同形状的平行四边形( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论：
①可用22cm，16cm的两条线段为对角线，18cm的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是11cm和8cm，11＋8＞18，因而能构成平行四边形；
②可用22cm，18cm的两条线段为对角线，16cm的线段为边作一平行四边形，根据11＋9＞16，能构成；
③可用16cm，18cm的两条线段为对角线，22cm的线段为边作一平行四边形，根据8＋9＜22，故不能构成．
∴可以画出形状不同的平行四边形个数为2个．
故答案为：B．
【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，可以知道这样的三角形的数量，再确定平行四边形的个数即可.
15．（2024八下·阆中期中） 四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】 ：
①，根据平行四边形的定义判定这个四边形是平行四边形，故①符合题意；
②，不能判定这个四边形为平行四边形，故②不符合题意；
③，可判定这个四边形为平行四边形，故③符合题意；
④，，不能判定这个四边形为平行四边形，故④不符合题意；
符合题意的有①③，总共2个，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的定义以及判定定理进行逐一判断即可求解.
16．（2025八下·成都月考）如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若．求线段长．
【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O，如下图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥BF
∴∠ABF=90°
∵AB=8，BF=6
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
（1）连接，根据平行四边形的性质可得，根据已知证得，从而证得结论；
（2）根据勾股定理求出，然后求得，进而求出．
（1）证明：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．（2025八下·东坡期中）如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（）根据平行线的性质，利用ASA得到，即可得到，进而证明结论即可；
（）根据平行四边形性质可得，，，利用勾股定理得到，即可得到，再根据平行四边形的面积公式计算解题．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
三、解答题
18．（2024八下·青羊期末）【问题背景】
（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在中，是边上的中线，，，，求的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长至E，使，连接，请在此基础上完成求解过程．
【迁移应用】
（2）如图2，是等边三角形，点D是平面上一点，连接，将绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接，点E是中点，连接．判断与的数量关系与位置关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，若，点M、N分别是上的动点，且满足，连接，点P为中点，连接，求线段的最小值．
【答案】（1）解：延长至E，使，连接．
在△ADC和△EDB中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴（勾股定理逆定理）
∴，
∴．
（2），且．
证明：延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，（也可证得，），
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
∵，
∴（三线合一）且，
∴，
∴．
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．
∵，，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∴当时，最小值为的长，则最小值为，
∵，，，
∴，，，
根据得
，
∴DP=DS=.
∴的最小值为
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，，然后勾股定理分别计算AE2+BE2、AB2的值，根据勾股定理的逆定理可得，再用勾股定理计算即可求解；
（2）延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，由平行四边形的对边平行且相等可得，，用边角边可证，由全答案教学的对应边（角）相等可得，，根据有两个角等于60度的三角形是等边三角形可得是等边三角形．由等边三角形的三线合一性质和含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边（角）相等可得且，于是可得△为等腰直角三角形，，则当时，最小值为的长，则最小值为，根据含30度角的直角三角形的性质求得，，，然后根据等面积法求得即可求解．
1 / 1湘教版数学八年级下册 1.2.2 平行四边形的判定 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八下·泗水期中）如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2025八下·杭州期中）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3．（2025八下·渌口月考）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
4．（2024八下·新兴期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·罗定期中）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
6．（2019八下·嘉定期末）已知四边形 ，点 是对角线 与 的交点，且 ，请再添加一个条件，使得四边形 成为平行四边形，那么添加的条件可以是 ．（用数学符号语言表达）
7．（2024八下·襄州月考）若与相交于点，那么当 ， 时，四边形是平行四边形.
8．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
9．（2025八下·台山期中）如图，、是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
10．（2022八下·黄石月考）如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
二、能力提升
11．如图， 在四边形 中， 交于点 ， 且 ， 则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八下·新会期末）四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有( )
A．种 B．种 C．种 D．种
13．（2024八下·金沙期末）如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ）
甲方案：只需要满足；
乙方案：只需要满足.
A．只有甲方案正确 B．只有乙方案正确
C．甲、乙方案都正确 D．甲、乙方案都不正确
14． 某人设计地砖图案， 拟以长为 的三条线段中的两条为对角线， 另一条为边，画出不同形状的平行四边形．他可以画出不同形状的平行四边形( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
15．（2024八下·阆中期中） 四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
16．（2025八下·成都月考）如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若．求线段长．
17．（2025八下·东坡期中）如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求四边形的面积．
三、解答题
18．（2024八下·青羊期末）【问题背景】
（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在中，是边上的中线，，，，求的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长至E，使，连接，请在此基础上完成求解过程．
【迁移应用】
（2）如图2，是等边三角形，点D是平面上一点，连接，将绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接，点E是中点，连接．判断与的数量关系与位置关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，若，点M、N分别是上的动点，且满足，连接，点P为中点，连接，求线段的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，
∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)；
故答案为：A.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确；
对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确；
故答案为：C．
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，，，
A、B、C选项结论成立，不符合题意，
无法证明，
D选项不一定成立，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；逆命题
【解析】【解答】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，
那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.
原命题中的条件“一个四边形是平行四边形”变为逆命题中的结论，原命题中的结论“它的对角线互相平分”变为逆命题中的条件。
因此，逆命题为：“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”。
故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
【分析】
根据逆命题的定义，交换原命题中的条件和结论即可得出答案。
6．【答案】OB=OD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OA=OC，
由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴可以是OB=OD（答案不唯一）．
故答案为：OB=OD（答案不唯一）．
【分析】由题意OA=OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．
7．【答案】5；4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵AC=10，BD=8，
∴AO=5，DO=4.
故答案为：5，4.
【分析】根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，即可得到答案.
8．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
又由作图知：OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【分析】由作图知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定得到的四边形ABCD是平行四边形。
9．【答案】证明：如图所示，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】首先在平行四边形ABCD中，得出， 进而得出， 再根据平行四边形的判定得出四边形为平行四边形即可。
10．【答案】解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AF－AO=CE－CO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质（对角线互相平分）、平行四边形的判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形）以及平行线的判定.首先连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，从而判定四边形DEBF为平行四边形，进而得到平行关系．
11．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC.
故选项A，B，D正确，选项C不确定.
故答案为：C.
【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对4个选项注意判断即可.
12．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
条件1：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件2：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件3：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件4：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：C.
【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
13．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：甲方案：在 ABCD中，OA=OC，OB=OD．
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF．
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．
在四边形AECF中，∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
乙方案：在 ABCD中，OA=OC，∠AOE=∠COF．
∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴AE=CF．
在四边形AECF中，∵AE∥CF、AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
观察选项，选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】甲方案：根据平行四边形ABCD的对角线互相平分的性质得到OA=OC，OB=OD；结合BF=DE推知OE=OF；在四边形AECF中，对角线互相平分，则该四边形是平行四边形；
乙方案：首先证明△AOE≌△COF，然后由该全等三角形的对应边相等推知AE=CF，则由“AE∥CF、AE=CF”可以判定四边形AECF为平行四边形．
14．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论：
①可用22cm，16cm的两条线段为对角线，18cm的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是11cm和8cm，11＋8＞18，因而能构成平行四边形；
②可用22cm，18cm的两条线段为对角线，16cm的线段为边作一平行四边形，根据11＋9＞16，能构成；
③可用16cm，18cm的两条线段为对角线，22cm的线段为边作一平行四边形，根据8＋9＜22，故不能构成．
∴可以画出形状不同的平行四边形个数为2个．
故答案为：B．
【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，可以知道这样的三角形的数量，再确定平行四边形的个数即可.
15．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】 ：
①，根据平行四边形的定义判定这个四边形是平行四边形，故①符合题意；
②，不能判定这个四边形为平行四边形，故②不符合题意；
③，可判定这个四边形为平行四边形，故③符合题意；
④，，不能判定这个四边形为平行四边形，故④不符合题意；
符合题意的有①③，总共2个，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的定义以及判定定理进行逐一判断即可求解.
16．【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O，如下图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥BF
∴∠ABF=90°
∵AB=8，BF=6
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
（1）连接，根据平行四边形的性质可得，根据已知证得，从而证得结论；
（2）根据勾股定理求出，然后求得，进而求出．
（1）证明：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．【答案】（1）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（）根据平行线的性质，利用ASA得到，即可得到，进而证明结论即可；
（）根据平行四边形性质可得，，，利用勾股定理得到，即可得到，再根据平行四边形的面积公式计算解题．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
18．【答案】（1）解：延长至E，使，连接．
在△ADC和△EDB中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴（勾股定理逆定理）
∴，
∴．
（2），且．
证明：延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，（也可证得，），
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
∵，
∴（三线合一）且，
∴，
∴．
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．
∵，，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∴当时，最小值为的长，则最小值为，
∵，，，
∴，，，
根据得
，
∴DP=DS=.
∴的最小值为
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，，然后勾股定理分别计算AE2+BE2、AB2的值，根据勾股定理的逆定理可得，再用勾股定理计算即可求解；
（2）延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，由平行四边形的对边平行且相等可得，，用边角边可证，由全答案教学的对应边（角）相等可得，，根据有两个角等于60度的三角形是等边三角形可得是等边三角形．由等边三角形的三线合一性质和含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边（角）相等可得且，于是可得△为等腰直角三角形，，则当时，最小值为的长，则最小值为，根据含30度角的直角三角形的性质求得，，，然后根据等面积法求得即可求解．
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