模型四
一半模型
练习1-1
如图，在△ABC中，点D、E、F是边BC上的四等分点。已知△ABC的面积是48cm2,
求阴影部分的面积。
B DEF C
【解答】由题意可知，BD+CF=)BC。根据一半模型，Sm彩=S△D+S△Mp=S△Ac÷2=48÷
2=24(cm2)。
练习2-1
如下图，在长方形ABCD中，点E是边AD上的一点，CF⊥BE。已知BE=8cm,
CF=11cm,求长方形ABCD的面积。
B
【解答】如下图所示，连接CE。S△Bc=8X11÷2=44（cm2),根据一半模型，S△C=S长方形ABD÷
2,故S长方形ABcD=44X2=88(cm2)。
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练习2-2
如图，四边形ABCD是长方形，四边形DEFG是梯形，DE∥GF,且点A是边EF的
中点。已知梯形DEFG的面积是29dm2,那么长方形ABCD的面积是多少平方分米？
B
【解答】如下图所示，连接AG。根据一半模型，S△ADG=S长方形ABCD÷2=S梯形DEFG÷2,故
S长方形ABCD=S标形DEFG=29dm2。
练习2-3
如图，四边形ABCD与四边形AEGF都是平行四边形，已知平行四边形ABCD的面积
为10cm2,平行四边形AEGF的面积是多少平方厘米？
公
【解答】如下图所示，连接BE。根据一半模型，S△ABE=S平行四边形ABCD÷2=S平行四边形ABGF÷2,
故S平行四边形AEGF=S平行四边形ABCD=10Cm。
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练习2-4
如图，倾斜正方形AGFE的顶点G恰好落在水平正方形ABCD的边BC上。如果水平
正方形ABCD的面积是16cm2,图中阴影三角形的面积是1cm2,那么倾斜正方形AGFE的
面积是多少平方厘米？
【解答】如下图所示，连接DG。根据一半模型，S阴彩十S△DAG=S正方形AGFE÷2,S△DAG=
S正方形ABCD÷2=16÷2=8（cm2),则Sm形+S△DAG=1+8=9(cm2),S阴影+S△DAG=S正方形AGFE÷
2=9(cm2),故S正方形AGFE=9X2=18(cm2)。
练习2-5
如图，点P为平行四边形ABCD外的一点，已知△PAB的面积是7cm2,△PCD的面
积是3cm2,求平行四边形ABCD的面积。
【解答】如下图所示，过点P作DC的平行线构成平行四边形DCEF。根据一半模型可知，
S△PAB=S平行四边形ABEF÷2,S△PCD=S手行四边形DCEF÷2,则S平行四边形ABEF=2S△PB=2X7=14(cm2),
S平行四边形DCEF=2S△PCD=2X3=6（Cm2),故S平行四边形ABCD=S平行四边形ABEF一S平行四边形DCEF=14
6=8(cm2)%
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一半模型
练习1-1
如图，在△ABC中，点D、E、F是边BC上的四等分点。已知△ABC的面积是48cm2,
求阴影部分的面积。
B D E F
练习2-1
如下图，在长方形ABCD中，点E是边AD上的一点，CF⊥BE。已知BE=8cm,
CF=11cm,求长方形ABCD的面积。
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练习2-2
如图，四边形ABCD是长方形，四边形DEFG是梯形，DE∥GF,且点A是边EF的
中点。已知梯形DEFG的面积是29dm2,那么长方形ABCD的面积是多少平方分米？
B
练习2-3
如图，四边形ABCD与四边形AEGF都是平行四边形，已知平行四边形ABCD的面积
为10cm2,平行四边形AEGF的面积是多少平方厘米？
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练习2-4
如图，倾斜正方形AGFE的顶点G恰好落在水平正方形ABCD的边BC上。如果水平
正方形ABCD的面积是16cm2,图中阴影三角形的面积是1cm2,那么倾斜正方形AGFE的
面积是多少平方厘米？
练习2-5
如图，点P为平行四边形ABCD外的一点，已知△PAB的面积是7cm2,△PCD的面
积是3cm2,求平行四边形ABCD的面积。
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练习2-6
如图，在长方形ABCD中，AB=18cm,AD=10cm,EF∥AB,求阴影部分的面积。
练习2-7
3
如图，一个长方形被分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积占长方形面积的20，黄
色三角形的面积是21cm2。长方形的面积是多少平方厘米？
黄
红
红
绿
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练习2-8
如图，在正方形ABCD中，点E、F为BC、CD上的任意点，连接AF、BF、AE、DE
后，正方形被分成了若干部分，其中有3个部分的面积分别为8cm2、12cm2和30cm2,求
图中阴影部分的面积。
①
A
②
30
练习2-9
如图，在长方形ABCD中，△AEB的面积为20dm2,△AED的面积为9dm2,求阴影
部分的面积。
F
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练习2-10
如图，已知长方形ABCD的长为18cm,宽为10cm,AE=2EB,
D
BF=3FC,CI=IG=GD,AH=3HD,长方形内的一点O与长方形上各
E
点连接。求阴影部分的面积。
练习2-11
如图，长方形ABCD的面积为30cm2,△DMA的面积为5cm2,△CNB的面积为6cm2,
且OD=OB,OA=OC,则四边形PMON的面积是多少平方厘米？
D
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