模型三
等积模型
练习1-1
如图，四边形EFDC是一个直角梯形，∠EFD=∠FDC=90°。以EF为边向外作长方
形ABFE,其面积为12cm2,连接AD交EF于点P,再连接PC,则图中阴影部分的面积
是多少平方厘米？
练习2-1
如图，已知△BCD的面积为12m2,且△DEC的面积比△ABE的面积多3m2,∠BCD=
90°，AH:DC的比是多少？
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练习3-1
如图，点E、F是四边形ABCD的对角线BD上的三等分点，已知甲、乙两个三角形的
面积和是20dm2,则四边形ABCD的面积是多少？
E
练习3-2
如图，在△ABC中，点D、E、F、G是BC上的五等分点，点H、I、J是AB上的四等
分点。已知△BDH的面积是1cm2,，请算出△BF的面积。
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练习3-3
如图，已知△ABC的面积是60cm2,点D是AC的中点，点E是AB的中点，求△BED
的面积。
练习3-4
如图，在△ABC中，AD=CD,点E是BC上一点，且EC=2BE,BD与AE相交于点
F。若△ABC的面积为12cm2,则△ADF与△BEF的面积差是多少？
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练习3-5
如图，一个边长为150cm的等边三角形被分成了四个面积相等的三角形，求AF+CD
的长。
练习3-6
如图，已知长方形ABCD的面积为32cm,点E为边AB的中点，点F为边AD上的
四等分点，求阴影部分的面积。
D
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练习3-7
如图，已知△ABC的面积是12cm2,AE=3AB,BD=2BC,则△BED的面积是多少平
方厘米？
B
D
练习3-8
如图，将△ABC的边AB延长3倍到点D,边BC延长3倍到点E,边CA延长4倍到
点F。如果△ABC的面积是4cm2,那么△DEF的面积是多少平方厘米？
B
19/94模型三
等积模型
练习1-1
如图，四边形EFDC是一个直角梯形，∠EFD=∠FDC=90°。以EF为边向外作长方
形ABFE,其面积为12cm2,连接AD交EF于点P,再连接PC,则图中阴影部分的面积
是多少平方厘米？
【解答】如右图所示，连接AF、ED。由题意可知，EF∥CD,△EPC与
△EPD是同底等高的两个三角形，则S△EC=S△EPD;BD∥AE,△AED
与△AEF是同底等高的两个三角形，则S△AED=S△AEF。故S朗影=S△AEP十
S△EPC=S△AEP+S△EPD=S△AED=S△AEF=S长方形ABFE÷2=12÷2=6(Cm2)。
练习2-1
如图，已知△BCD的面积为12m2,且△DEC的面积比△ABE的面积多3m2,∠BCD=
90°，AH:DC的比是多少？
【解答】已知△DEC的面积比△ABE的面积多3m,根据同增同减差不变的原理，可得出
△BCD的面积比△ABC的面积多3m2,则S△ABc=12-3=9(m2)。因△ABC与△BCD是等
底不等高的三角形，则面积之比等于高之比，故AH:DC=S△ABC:S△BCD=9:12=3:4。
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练习3-1
如图，点E、F是四边形ABCD的对角线BD上的三等分点，已知甲、乙两个三角形的
面积和是20dm2,则四边形ABCD的面积是多少？
【解答】如图1，在△ABD中，△ABD与△ABE等高，由题意可知，BD=3BE,则S△ABD=
3S△ABE=3S甲；如图2，在△BCD中，△BCD与△FCD等高，由题意可知，BD=3DF,则
S△BCD=3S△FCD=3S乙，故S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=3S甲+3S乙=3X(S甲+S乙)=3X20=
60(dm2)。
图
图2
练习3-2
如图，在△ABC中，点D、E、F、G是BC上的五等分点，点H、I、J是AB上的四等
分点。已知△BDH的面积是1cm,请算出△BJF的面积。
E F
【解答】如图1，在△BEH中，△BDH与△BEH等高，由题意可知，BD=DE,则S△BEH=
2S△BDH=2X1=2(cm2)；如图2，在△BEI中，△BEH与△BEI等高，由题意可知，BI=
2BH,尉SA=2SAgH=2X2=4(m；如图3，同理可得，BF-多BE,别S△-SA阳
3
3
3
3
X4=6(cm2);如图4，同理可得，BJ=2BL,故S△BF=2S△Br=2X6=9(cm2)
图2
图4
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