模型十立体模型
练习1-1
判断题。
(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。（√）
(2)长方体的6个面不可能有正方形。(×)
(3)长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（√）
(4)正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。（√）
(5)长方体（不包括正方体）除了相对面的面积相等，也可能有两个相邻面的面积相等。
(√)
(6)一个长方体长12cm,宽8cm,高7cm,把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体
的棱长是8cm。（×)
练习1-2
个长方体的棱长总和是80cm,其中长是10cm,宽是7cm,高是(3)cm
【解答】已知长方体有4条长，4条宽，4条高。根据长方体的棱长和公式：棱长和=4(Q+
b+h),可得这个长方体的高为(80-10×4-7×4)÷4=12÷4=3(cm)。
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练习1-3
乐乐生日那天，妈妈在蛋糕店订了一个生日蛋糕，店员把蛋糕盒用彩带包装好后还预留
了30cm打蝴蝶结（如图）。这根彩带一共长多少厘米？
50 cm
【解答】这根彩带的长度由4条长方体的长、4条长方体的宽、8条长方体的高和打蝴蝶结的
30cm组成。故这根彩带的总长为50×4+45×4+45×8+30=770（cm)。
练习1-4
下图为一个立体图形的展开图，求这个立体图形的表面积。
21 cm
4
cm
5 cm
【解答】由题图可知，这是一个长方体的展开图，它的长为21cm,宽为14cm,高为5cm
根据长方体的表面积公式：S=2(ab+ah十bh),可得此长方体的表面积为（21×14+21×5+
14×5)×2=469×2=938(cm2)。
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练习1-5
把一个长10cm、宽8cm、高8cm的长方体截成4个小长方体，表面积最多增加多少
平方厘米？这4个小长方体的表面积之和是多少？
【解答】表面积要增加最多，就要使切面最大；截成4个小长方体，说明增加了6个切面；故
表面积最多增加10×8×6=480(cm2)。这4个小长方体的表面积之和为原来长方体的表面
积加上增加的表面积，故这4个小长方体的表面积之和为(10×8+8×8+8×10)×2+480=
928(cm2).
练习1-6
下图是一个棱长为6dm的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个小正方体，那么表
面积增加了多少？
【解答】观察题图，切成8个小正方体，沿虚线每切一次增加2个切面，切了3次，增加了
6个大正方体的面。故表面积增加了6×6×6=216（dm)。
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练习1-1
判断题。
(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。()
(2)长方体的6个面不可能有正方形。()
(3)长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。()
(4)正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。()
(5)长方体（不包括正方体）除了相对面的面积相等，也可能有两个相邻面的面积相等。
()
(6)一个长方体长12cm,宽8cm,高7cm,把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体
的棱长是8cm。()
练习1-2
一个长方体的棱长总和是80cm,其中长是10cm,宽是7cm,高是()cm。
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练习1-3
乐乐生日那天，妈妈在蛋糕店订了一个生日蛋糕，店员把蛋糕盒用彩带包装好后还预留
了30cm打蝴蝶结（如图）。这根彩带一共长多少厘米？
好
cm
50 cm
练习1-4
下图为一个立体图形的展开图，求这个立体图形的表面积。
21 cm
4
cm
5 cm
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练习1-5
把一个长10cm、宽8cm、高8cm的长方体截成4个小长方体，表面积最多增加多少
平方厘米？这4个小长方体的表面积之和是多少？
练习1-6
下图是一个棱长为6dm的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个小正方体，那么表
面积增加了多少？
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练习1-7
用三个长6cm、宽3cm、高2cm的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面
积最大是多少？最小是多少？
练习1-8
如果把长7cm、宽4cm、高2cm的18件同样的长方体物品打包，形成一件大的长方
体包装物，怎样打包能使物体的表面积最小？
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练习1-9
如图，一个棱长为5cm的正方体木块，把它的表面涂成红色，然后分割
成棱长为1cm的小正方体木块。在这些小正方体木块中：
(1)三面涂色的木块有多少块？(2)两面涂色的木块有多少块？
(3)一面涂色的木块有多少块？(4)没有涂色的木块有多少块？
练习1-10
把一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长为
1cm的小正方体木块。切开后，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体木块分别有多少
块？没有涂色的小正方体木块有多少块？
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练习1-11
有一块长l6dm、宽8dm的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为2dm的正
方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？
练习1-12
一个长方体的棱长总和是162cm,长、宽、高之比是5：2：2，长方体的体积是多少？
在这个长方体中切去一个最大的正方体，正方体的体积是多少？
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