青岛版九年级数学上册第二单元复习题（含答案）

青岛版九年级数学上册第二单元复习题（含答案）
一．选择题（共12小题）
1．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）
A． B． C． D．
（1题图） （6题图） （7题图） （9题图）
2．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）
A．b=a?sinB B．a=b?cosB C．a=b?tanB D．b=a?tanB
3．计算cos30°的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
4．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
6．如图，△ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，则△ABC的面积为（　　）
A． B．12 C．14 D．21
7．如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　）
A．4m B．m C．（5+）m D．（+）m
8．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（　　）
A．500sinα B． C．500cosα D．
9．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）
A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m
10．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（　　）
A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63
（10题图） （11题图） （12题图） （13题图） （14题图）
11．如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）
A．20海里 B．40海里 C．20海里 D．40海里
12．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）
A． B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=　　．
14．如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与x轴正半轴的夹角α的余弦值是　　．
15．某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°，则调整后楼梯AD的长为　　m．（结果保留根号）
（15题图） （16题图） （17题图）
16．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　　米．
17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为　　米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．
19．如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）
21．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）
青岛版九年级数学上册第二单元复习题
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．B．2．D．3．B．4．D．5．C．6．A．7．D．8．A．9．A．10．B．
11．B．12．C．
二．填空题（共5小题）
13．2　14．　15．6　16．　100　17．　208　
三．解答题（共5小题）
18．（1）证明：连接AD、OD
∵AC是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）解：由（1）知OD∥AE，
∴∠FOD=∠FAE，∠FDO=∠FEA，
∴△FOD∽△FAE，
∴
∴
∴
解得FC=2
∴AF=6
∴Rt△AEF中，cos∠FAE====．
19．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin ，
∴mm
在Rt△ADF中，cos ，
∴mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
20．解：设DH=x米，
∵∠CDH=60°，∠H=90°，
∴CH=DH?sin60°=x，
∴BH=BC+CH=2+x，
∵∠A=30°，
∴AH=BH=2+3x，
∵AH=AD+DH，
∴2+3x=20+x，
解得：x=10﹣，
∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．
答：立柱BH的长约为16.3米．
　
21．解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，
∴四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=2
设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，
在Rt△ABC中，
∵=，AB=2，
∴BC=2，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，
∴AF===（x﹣2），
∵AF=BE=BC+CE．
∴（x﹣2）=2+x，
解得x=6．
答：树DE的高度为6米．