2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（一）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 722.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-22 19:54:33 | ||
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文档简介
2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（一）
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题
B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
4．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．椭圆的离心率为e，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）
A．必在圆内 B．必在圆上
C．必在圆外 D．与圆的关系与e有关
6．已知各项都是正数的等比数列的前3项和为21，且，在数列中，,.若是等差数列，则（ ）
A. 153 B. 91 C. 33 D.
7．已知双曲线C:x2-=1,O为坐标原点,若直线y=x+2与双曲线C的两条渐近线分别交于点A,B,则△OAB内切圆的半径等于 ( )
A．-1 B．2-
C．2- D．-1
8．已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与夹角为
C．与共线的单位向量只有一个为
D．存在，使得
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减
B．的极小值为1
C．设，，，则
D．若曲线与曲线无公共点，则实数k的取值范围是
11．正方体的棱长为，球和球的球心，都在线段上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为，，则（ ）
A． B．当时，的最大值是
C．的最大值是 D．球和球的表面积之和的最大值是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ，若则实数的最大值为 .
13．过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 ．
14．在中，角所对的边分别为，且满足，若的中线，且，则的面积为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，试求在区间上的最值.
16．已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.
17．如图，在三棱锥中，分别为的中点，.
(1)证明：：
(2)求平面和平面夹角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值：苦不存在，请说明理由.
18．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
（2）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；
（3）在（2）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
19．椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q为直线上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】BD
10．【答案】ACD
11．【答案】AC
12．【答案】23
13．【答案】4
14．【答案】
15．（1）由图象可得，的最小正周期，
，
，
.，
解得，又，
.
（2）由题，
由知，，
则当，即时，单调递增，
当，即时，单调递减，
所以，
而，
所以.
16．（1），，又，
在处的切线方程为：.
（2）由题意知：定义域为；由（1）知：；
当时，，，；
当时，，，；
的单调递减区间为，单调递增区间为.
（3）当时，由得：，即恒成立；
令，则恒成立，；
令，则在上恒成立，
在上单调递增，，则，
在上单调递增；
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，，
即（当且仅当时取等号），
，，
对恒成立，，即的取值范围为.
17．（1）因为为中点，故，而，故，
而，平面，
故平面，而平面，故.
（2）因为，结合（1）中可得，
而，故，故，
结合（1）中及可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
故平面的法向量为，
设平面的法向量为，而，
则即，取，则，
故，而，故.
（3）设，其中，
由（2）可得平面的法向量为，
故到平面的距离为，由题设有，
故，故.
18．（1）由直方图可得第二组的频率为，
∴全校学生的平均成绩为：
（2）由题可知成绩在80分及以上的学生共有人，其中中的人数为5，
所以可取0,1,2,3，则
，，
，，
故的分布列为：
0 1 2 3
P
；
（3）.
19．（1）不妨设是椭圆的左焦点、右焦点，
则轴，又因为，，
所以，即，所以，
所以椭圆C的方程为.
（2）设，， ，
则：，：，
联立，消去x得，解得，
同理，联立，消去x得，解得，
所以
.
令，
则，
当且仅当，即，即时，取得最大值.
第 page number 页，共 number of pages 页
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题
B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
4．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．椭圆的离心率为e，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）
A．必在圆内 B．必在圆上
C．必在圆外 D．与圆的关系与e有关
6．已知各项都是正数的等比数列的前3项和为21，且，在数列中，,.若是等差数列，则（ ）
A. 153 B. 91 C. 33 D.
7．已知双曲线C:x2-=1,O为坐标原点,若直线y=x+2与双曲线C的两条渐近线分别交于点A,B,则△OAB内切圆的半径等于 ( )
A．-1 B．2-
C．2- D．-1
8．已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与夹角为
C．与共线的单位向量只有一个为
D．存在，使得
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减
B．的极小值为1
C．设，，，则
D．若曲线与曲线无公共点，则实数k的取值范围是
11．正方体的棱长为，球和球的球心，都在线段上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为，，则（ ）
A． B．当时，的最大值是
C．的最大值是 D．球和球的表面积之和的最大值是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ，若则实数的最大值为 .
13．过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 ．
14．在中，角所对的边分别为，且满足，若的中线，且，则的面积为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，试求在区间上的最值.
16．已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.
17．如图，在三棱锥中，分别为的中点，.
(1)证明：：
(2)求平面和平面夹角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值：苦不存在，请说明理由.
18．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
（2）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；
（3）在（2）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
19．椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q为直线上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】BD
10．【答案】ACD
11．【答案】AC
12．【答案】23
13．【答案】4
14．【答案】
15．（1）由图象可得，的最小正周期，
，
，
.，
解得，又，
.
（2）由题，
由知，，
则当，即时，单调递增，
当，即时，单调递减，
所以，
而，
所以.
16．（1），，又，
在处的切线方程为：.
（2）由题意知：定义域为；由（1）知：；
当时，，，；
当时，，，；
的单调递减区间为，单调递增区间为.
（3）当时，由得：，即恒成立；
令，则恒成立，；
令，则在上恒成立，
在上单调递增，，则，
在上单调递增；
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，，
即（当且仅当时取等号），
，，
对恒成立，，即的取值范围为.
17．（1）因为为中点，故，而，故，
而，平面，
故平面，而平面，故.
（2）因为，结合（1）中可得，
而，故，故，
结合（1）中及可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
故平面的法向量为，
设平面的法向量为，而，
则即，取，则，
故，而，故.
（3）设，其中，
由（2）可得平面的法向量为，
故到平面的距离为，由题设有，
故，故.
18．（1）由直方图可得第二组的频率为，
∴全校学生的平均成绩为：
（2）由题可知成绩在80分及以上的学生共有人，其中中的人数为5，
所以可取0,1,2,3，则
，，
，，
故的分布列为：
0 1 2 3
P
；
（3）.
19．（1）不妨设是椭圆的左焦点、右焦点，
则轴，又因为，，
所以，即，所以，
所以椭圆C的方程为.
（2）设，， ，
则：，：，
联立，消去x得，解得，
同理，联立，消去x得，解得，
所以
.
令，
则，
当且仅当，即，即时，取得最大值.
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