2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（二）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-22 19:56:41 | ||
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文档简介
2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（二）
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的定义域为R，且满足，当时，，则（ ）
A．2026 B．2025 C．2027 D．2024
4．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）
A．先把横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位
B．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位
C．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左右移个单位
D．先把横坐标缩短到原来的，然后向右平移个单位
5．若实数满足，则最大值是（ ）
A．4 B．18 C．20 D．24
6．在等差数列中，成公比为3的等比数列，则（ ）
A．14 B．34 C．41 D．86
7．已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知点、、，其中，则（ ）
A．若、、三点共线，则 B．若，则
C．若，则 D．当时，
10．设函数，则（ ）
A．是的极大值点 B．当时，
C．当时， D．当时，
11．已知正方体的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）
A．若，分别为，的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面为六边形
B．若为线段上动点（包括端点），则三棱锥的体积为定值
C．当点为中点时，三棱锥的外接球半径
D．若点是正方体体对角线上异于 的点，当为钝角时，
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．展开式中的常数项为 .
13．在抛物线 上有横坐标为 2 的点 A，过A作 AB垂直于 C 的准线，垂足为，记C的焦点为F ，连接AF ，BF ，若△ABF的面积为 则p的值为 .
14．已知锐角的内角的对应边依次记为，且满足，则的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．
（1）求的解析式及最小值；
（2）若函数在区间上有且仅有1个零点，求t的取值范围．
条件①：函数的最小正周期为；
条件②：函数的图象经过点；
条件③：函数的最大值为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．
16．已知函数，
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若，求的取值范围.
17．如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，．
（1）求证：；
（2）求线段中点到平面的距离；
（3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，．
（1）求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（2）从低于60分的学生中随机抽2名学生，记成绩在内的人数为，求的分布列及期望．
19．已知为椭圆：上两点，点满足，过点A与点的直线与直线交于点．
(1)当轴且A在轴上方时，求直线的斜率；
(2)已知，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．ABD
10．AB
11．BCD
12．
13．1
14．
15．（1）
由题可知，
．
选择①②：
因为，所以．
又因为，所以．
所以．
当，，即，时，.
所以函数的最小值为．
选择①③：
因为，所以．
又因为函数的最大值为，
所以．
所以．
当，，即，时，
，
所以函数的最小值为．
选择②③：
因为，所以，
因为函数的最大值为，所以
的取值不可能有两个，无法求出解析式，舍去.
（2）选择①②：
令，
则，，
所以，．
当时，函数的零点为，
由于函数在区间上有且仅有1个零点，
所以．
所以的取值范围是．
选择①③：
令，
则，，或，，
所以，，或，．
当时，函数的零点分别为，
由于函数在区间上有且仅有1个零点，
所以．
所以的取值范围是．
16．（1）当时，，则，
又，
所以，
所以在点处的切线方程为，即.
（2）因为
，
令，又，则，
令，，
当时，
则，，
当，，即当，，
当，，即当，，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（3）设，
则
，
令，又，则，
令，，
则，
所以，
若，则，则，
即在上单调递减，所以，
所以当时，符合题意；
若，当，，所以，
又，
所以，使得，即，使得，
当，，即当单调递增，
所以当，不合题意；
综上可得的取值范围为.
17．（1）证明：平面平面，平面平面，
且平面，
平面，
平面，；
（2）取的中点，连接，，由为等边三角形，得，
而平面平面，平面平面，平面，
则平面，由，，得四边形是平行四边形，
，而，则，直线，，两两垂直，
以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，，
，，，
设平面的法向量为，则，
取，得，
到平面的距离；
（3）令，，
，，
设平面的法向量为，则，
取，得，
易知平面的一个法向量为，
，
化简得，又，解得，即，
线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，此时．
18．（1）因为频率分布直方图中所有小矩形面积之和为，
所以
估计这50名学生的平均成绩为：
（分）
（2）成绩低于60分的人数为：（人），
其中成绩在内的学生的人数为：（人），所以，
此时，，，
则的分布列为：
0 1 2
所以数学期望为.
19．（1）设，则，
直线的方程为：，
令，得，
所以直线的斜率为．
（2）当直线斜率不存在时，由（1）知，则//；
当直线斜率存在时，设直线的方程为：（），，
联立方程，消去y得：，
则，，
直线的方程为：，
令，得，
可得
，
因为，即，
所以，则//；
综上所述：//.
可得，
因为，则，所以．
法二：设，则，
因为，则，整理得①，
由，得②，
联立①②得：，
由，整理得，
所以，
因为，则，所以．
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的定义域为R，且满足，当时，，则（ ）
A．2026 B．2025 C．2027 D．2024
4．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）
A．先把横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位
B．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位
C．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左右移个单位
D．先把横坐标缩短到原来的，然后向右平移个单位
5．若实数满足，则最大值是（ ）
A．4 B．18 C．20 D．24
6．在等差数列中，成公比为3的等比数列，则（ ）
A．14 B．34 C．41 D．86
7．已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知点、、，其中，则（ ）
A．若、、三点共线，则 B．若，则
C．若，则 D．当时，
10．设函数，则（ ）
A．是的极大值点 B．当时，
C．当时， D．当时，
11．已知正方体的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）
A．若，分别为，的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面为六边形
B．若为线段上动点（包括端点），则三棱锥的体积为定值
C．当点为中点时，三棱锥的外接球半径
D．若点是正方体体对角线上异于 的点，当为钝角时，
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．展开式中的常数项为 .
13．在抛物线 上有横坐标为 2 的点 A，过A作 AB垂直于 C 的准线，垂足为，记C的焦点为F ，连接AF ，BF ，若△ABF的面积为 则p的值为 .
14．已知锐角的内角的对应边依次记为，且满足，则的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．
（1）求的解析式及最小值；
（2）若函数在区间上有且仅有1个零点，求t的取值范围．
条件①：函数的最小正周期为；
条件②：函数的图象经过点；
条件③：函数的最大值为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．
16．已知函数，
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若，求的取值范围.
17．如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，．
（1）求证：；
（2）求线段中点到平面的距离；
（3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，．
（1）求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（2）从低于60分的学生中随机抽2名学生，记成绩在内的人数为，求的分布列及期望．
19．已知为椭圆：上两点，点满足，过点A与点的直线与直线交于点．
(1)当轴且A在轴上方时，求直线的斜率；
(2)已知，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．ABD
10．AB
11．BCD
12．
13．1
14．
15．（1）
由题可知，
．
选择①②：
因为，所以．
又因为，所以．
所以．
当，，即，时，.
所以函数的最小值为．
选择①③：
因为，所以．
又因为函数的最大值为，
所以．
所以．
当，，即，时，
，
所以函数的最小值为．
选择②③：
因为，所以，
因为函数的最大值为，所以
的取值不可能有两个，无法求出解析式，舍去.
（2）选择①②：
令，
则，，
所以，．
当时，函数的零点为，
由于函数在区间上有且仅有1个零点，
所以．
所以的取值范围是．
选择①③：
令，
则，，或，，
所以，，或，．
当时，函数的零点分别为，
由于函数在区间上有且仅有1个零点，
所以．
所以的取值范围是．
16．（1）当时，，则，
又，
所以，
所以在点处的切线方程为，即.
（2）因为
，
令，又，则，
令，，
当时，
则，，
当，，即当，，
当，，即当，，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（3）设，
则
，
令，又，则，
令，，
则，
所以，
若，则，则，
即在上单调递减，所以，
所以当时，符合题意；
若，当，，所以，
又，
所以，使得，即，使得，
当，，即当单调递增，
所以当，不合题意；
综上可得的取值范围为.
17．（1）证明：平面平面，平面平面，
且平面，
平面，
平面，；
（2）取的中点，连接，，由为等边三角形，得，
而平面平面，平面平面，平面，
则平面，由，，得四边形是平行四边形，
，而，则，直线，，两两垂直，
以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，，
，，，
设平面的法向量为，则，
取，得，
到平面的距离；
（3）令，，
，，
设平面的法向量为，则，
取，得，
易知平面的一个法向量为，
，
化简得，又，解得，即，
线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，此时．
18．（1）因为频率分布直方图中所有小矩形面积之和为，
所以
估计这50名学生的平均成绩为：
（分）
（2）成绩低于60分的人数为：（人），
其中成绩在内的学生的人数为：（人），所以，
此时，，，
则的分布列为：
0 1 2
所以数学期望为.
19．（1）设，则，
直线的方程为：，
令，得，
所以直线的斜率为．
（2）当直线斜率不存在时，由（1）知，则//；
当直线斜率存在时，设直线的方程为：（），，
联立方程，消去y得：，
则，，
直线的方程为：，
令，得，
可得
，
因为，即，
所以，则//；
综上所述：//.
可得，
因为，则，所以．
法二：设，则，
因为，则，整理得①，
由，得②，
联立①②得：，
由，整理得，
所以，
因为，则，所以．
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