微专题一 电场的性质
高考热点·突破
热点一 电场的性质
例1 (2024·河北卷)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k,顶点A处的电场强度大小为 ( )
A. B.(6+)
C.(3+1) D.(3+)
[解题技法] 对称法求电场强度
对称法是指在研究物理问题时,利用研究对象的对称性来分析和处理问题的方法。本例中利用带电细杆形成的电场具有对称性的特征,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例2 (2025·北京卷)某小山坡的等高线如图,M表示山顶,A、B是同一等高线上两点,MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下,不考虑阻力,则( )
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线,则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线,则右侧电势比左侧降落得快
[解题技法] 电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法
比较项目 判断依据 判断方法
电场 强弱 根据电场线 电场线的疏密表示电场的强弱
点电荷的场强公式E= 离点电荷越近,电场强度越大
叠加原理 用平行四边形定则合成 比较合成量的大小关系
电势 高低 电场线 沿电场线方向电势降低
电势φ= 将+q从电场中的某点移到电势为零处,电场力做功多,该点的电势高
电势差UAB=φA-φB 若UAB>0,则φA>φB;若UAB<0,则φA<φB
电势能 大小 根据WAB=-ΔEp判断 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加
根据Ep=qφ判断 正电荷在电势高的位置电势能大;负电荷在电势高的位置电势能小
根据能量守恒判断 只有电场力做功的情形下,动能增加,电势能一定减少;动能减少,电势能一定增加
训练1 (2025·延庆一模)如图所示,实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面,虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是( )
A.由a点运动到b点,电场力对该粒子做负功
B.b点的电场强度为零,该粒子在b点的电势能为零
C.该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
D.a、b、c三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec
热点二 电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
(1)v-t图像:根据v-t图像中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况。
(2)φ-x图像:①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率绝对值;②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向;③在φ-x图像中分析电荷移动时做功的正负,可用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后做出判断。
(3)E-x图像:①根据给出的E-x图像,确定E的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布;②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差。
(4)Ep-x图像:①由Ep-x图像可以判断某一位置电势能的大小,进而确定电势能的变化情况,根据电势能的变化可以判断静电力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向;②Ep-x图像的斜率k====-F静电,即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
例3 (2024·湖南卷)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
训练2 (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是对称的曲线,x2~x3段是直线。下列说法正确的是( )
A.x1处电场强度为零
B.从x2到x3,电场强度逐渐增大
C.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
D.粒子在O~x2段做匀变速运动,在x2~x3段做匀速直线运动
高考真题·体验
1.(2025·河北卷)《汉书》记载“姑句家矛端生火”,表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图,则a、b、c、d四点中电势最高的是( )
A.a点 B. b点 C. c点 D. d点
2.(2025·湖南卷)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
3.(2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
4.(多选)(2024·天津卷)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示,a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下,以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点,则该电荷( )
A.在b点电势能最小
B.在c点时速度最小
C.所受静电力始终做负功
D.在a点受静电力沿x轴负方向
5.(多选)(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是( )
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
6.(2025·浙江1月卷)三个点电荷的电场线和等势线如图所示,其中的d、e与e、f两点间的距离相等,则( )
A.a点电势高于b点电势
B.a、c两点的电场强度相同
C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D.从a到b与从f到b,电场力对电子做功相等
7.(2024·北京卷)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
微专题一 电场的性质
例1 D 解析 由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知,两点电荷在M点产生的电场强度大小为E=·cos 60°=,方向沿MA方向,又M点的电场强度为0,所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E=,方向沿AM方向,由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E=,方向沿MA方向,又由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知,两点电荷在A处产生的电场强度大小为E'=cos 30°=,方向沿MA方向,所以A处的电场强度大小为EA=E+E'=(3+),D项正确。
例2 D 解析 等高线越密集,坡面越陡,根据牛顿第二定律可得a=gsin θ(θ为坡面与水平面夹角),MB对应的等高线更密集,坡面更陡,小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大,A项错误;A、B在同一等高线上,小球下落高度相同,根据机械能守恒,运动到A、B点时速度大小相同,B项错误;等势线越密集,电场强度越大,B处等势线更密集,A点电场强度比B点小,C项错误;等势线越密集,电势降落越快,右侧等势线更密集,右侧电势比左侧降落得快,D项正确。
训练1 C 解析 根据该粒子的运动轨迹可知,该粒子在电场中做曲线运动,而曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间,且合外力在轨迹的凹侧面,而粒子从a到b轨迹向左下方弯曲,则可知粒子所受电场力向左下方,由此可知该粒子带负电。粒子从a运动到b的过程中,所受电场力斜向左下方,与速度方向之间的夹角小于90°,电场力做正功,A项错误; b点的电场强度为零,但是b点的电势不为零,根据Ep=qφ,可知粒子在b点的电势能不为零,B项错误;两等量正电荷在中垂线上,电荷连线和中垂线的交点处电势最高,从交点向两侧电势逐渐降低,因此b点的电势高于c点电势,由Ep=qφ可知,粒子带负电,因此Epb例3 D 解析 无限远处电势为0,根据点电荷的电势公式φ=k可知,正半轴上,电荷量为+4q的点电荷在x处产生的电势为φ1=k,电荷量为-q的点电荷在x处产生的电势为φ2=-k,x正半轴上在x处的电势φx=k-k,可知在x=处电势为0,在x=0处电势接近负无穷大,则D项正确。
训练2 AC 解析 Ep-x图像的斜率表示电场力(也是合外力),图线在x1处的斜率为零,则电场力为零,电场强度为零,A项正确;从x2到x3,斜率不变,电场力不变,电场强度不变,B项错误;由φ=,由图像得0φ1>φ2>φ3,C项正确;在O~x2段,粒子受到的电场力变化,加速度变化,不是匀变速运动;在x2~x3段,电场力恒定,粒子做匀变速直线运动,D项错误。
高考真题体验
1.D 解析 根据电场线的性质:沿电场线方向,电势逐渐降低,观察题图中电场线,可判断电场线方向,因此电势最高的是d点,D项正确。
2.C 解析 对小球A受力分析,其受重力、轻绳的拉力以及B的库仑引力,如图所示,根据力的平衡条件得F库=Tcos 30°+mgcos 30°,Tsin 30°=mgsin 30°,解得T=mg,F库=mg,A、B两项错误;剪断轻绳前,小球A所受合力为零,库仑力与重力的合力与轻绳拉力等大反向,即库仑力与重力的合力大小为mg,剪断轻绳后瞬间,绳子拉力消失,库仑力与重力均不变,则小球A所受合力大小为mg,由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a=g,C项正确;由于剪断轻绳前后瞬间,B球的受力不变,且状态不变,因此剪断轻绳瞬间轻杆对B球的作用力不变,D项错误。
3.C 解析 在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集,故该点的电场强度最大,C项正确。
4.BD 解析 根据题意,由公式Ep=φq可知,负电荷在高电势位置的电势能较小,由题图可知,a点的电势最大,则在a点电势能最小,同理可知,c点的电势最小,则在c点时电势能最大,电荷仅在电场力作用下,电荷的电势能和动能之和不变,可知,电势能最大时,动能最小,则在c点时,电荷的动能最小,即速度最小,A项错误,B项正确;根据沿电场线方向电势逐渐降低,结合题图可知,c点左侧电场方向沿x轴正方向,c点右侧电场方向沿x轴负方向,可知,c点右侧负电荷受沿x轴正方向的电场力,c点左侧负电荷受沿x轴负方向的电场力,可知,在a点受静电力沿x轴负方向,从d点开始沿x轴负方向运动到a点,电场力先做负功再做正功,C项错误,D项正确。
5.AD 解析 根据题意结合电势能公式有Ep=qφO=-qφA=2qφB,解得φO=、φA=-、φB=,则OA中点的电势φ1==0,A项正确;在OA线段上找出一与B点等势的点M,可知xOM=d,BM连线为等势线,与BM连线垂直的线为电场线,如图所示,则根据几何关系可知,电场线与x轴正方向夹角的正切值tan θ==1,即θ=45°,根据场强与电势差的关系可知,E==,B、C两项错误,D项正确。
6.D 解析 电场线从高等势面指向低等势面,即电场线从图中的正电荷指向负电荷,因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面,A项错误;a、c两点电场强度方向不同,电场强度不同,B项错误;从d→e→f电场强度逐渐减小,间距相等,结合U=Ed可知07.C 解析 由等量异种点电荷的电场线分布特点知,P、Q两点电场强度大小相等,A项错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B项错误;由电场叠加得P点电场强度E=k+k,若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而PQ间距不变,根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大,C项正确,D项错误。(共39张PPT)
微专题一
专题三 电场和磁场
电场的性质
热点一 电场的性质
例1 (2024·河北卷)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电 荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k，顶点A处的电场强度大小为( )
A. B.(6+)
C.(3+1) D.(3+)
由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在M点产生的电场强度大小为E=·cos 60°=，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E=，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度
解析
大小也为E=，方向沿MA方向,又由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知,两点电荷在A处产生的电场强度大小为E'=cos 30° =，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA=E+E'=(3+)，D项正确。
解析
[解题技法] 对称法求电场强度
对称法是指在研究物理问题时，利用研究对象的对称性来分析和处理问题的方法。本例中利用带电细杆形成的电场具有对称性的特 征，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例2 (2025·北京卷)某小山坡的等高线如图，M
表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑
道从静止滑下，不考虑阻力，则( )
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得a=gsin θ(θ为坡面与水平面夹角)，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A项错误；A、B在同一等高线上，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到 A、B点时速度大小相同，B项错误；等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C项错误；等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D项正确。
解析
[解题技法] 电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法
比较项目 判断依据 判断方法
电场 强弱 根据电场线 电场线的疏密表示电场的强弱
点电荷的场强公式E= 离点电荷越近，电场强度越大
叠加原理 用平行四边形定则合成
比较合成量的大小关系
电势 高低 电场线 沿电场线方向电势降低
电势φ= 将+q从电场中的某点移到电势为零处，电场力做功多，该点的电势高
电势差UAB=φA-φB 若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB
电势能 大小 根据WAB=-ΔEp判断 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加
根据Ep=qφ判断 正电荷在电势高的位置电势能大；负电荷在电势高的位置电势能小
根据能量守恒判断 只有电场力做功的情形下，动能增加，电势能一定减少；动能减少，电势能一定增加
训练1 (2025·延庆一模)如图所示，实线
为两个固定的等量正点电荷电场中的等势
面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作
用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连
线的中点。下列说法正确的是( )
A.由a点运动到b点，电场力对该粒子做负功
B.b点的电场强度为零，该粒子在b点的电势能为零
C.该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
D.a、b、c三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec
根据该粒子的运动轨迹可知，该粒子在电场中做曲线运动，而曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间，且合外力在轨迹的凹侧面，而粒子从a到b轨迹向左下方弯曲，则可知粒子所受电场力向左下方，由此可知该粒子带负电。粒子从a运动到b的过程中，所受电场力斜向左下方，与速度方向之间的夹角小于90°，电场力做正功，A项错误； b点的电场强度为零，但是b点的电 势不为零，根据Ep=qφ，可知粒子在b点的电势能不为零，B项错
解析
误；两等量正电荷在中垂线上，电荷连线和中垂线的交点处电势最高，从交点向两侧电势逐渐降低，因此b点的电势高于c点电 势，由Ep=qφ可知，粒子带负电，因此Epb解析
热点二 电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
(1)v-t图像：根据v-t图像中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况。
(2)φ-x图像：①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率绝对值；②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向；③在φ-x图像中分析电荷移动时做功的正负，可用WAB=qUAB分析WAB的正负，然后做出判断。
(3)E-x图像：①根据给出的E-x图像，确定E的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布；②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差。
(4)Ep-x图像：①由Ep-x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而 确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向；②Ep-x图像的斜率k==-F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
例3 (2024·湖南卷)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
无限远处电势为0，根据点电荷的电势公式φ=k可知，正半轴上，电荷量为+4q的点电荷在x处产生的电势为φ1=k，电荷量为-q的点电荷在x处产生的电势为φ2=-k，x正半轴上在x处的电势φx=k-k，可知在x=处电势为0，在x=0处电势接近负无穷大，则D项正确。
解析
训练2 (多选)一带负电的粒子只在电场力作用
下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的
关系如图所示，其中O~x2段是对称的曲线，
x2~x3段是直线。下列说法正确的是( )
A.x1处电场强度为零
B.从x2到x3，电场强度逐渐增大
C.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
D.粒子在O~x2段做匀变速运动，在x2~x3段做匀速直线运动
Ep-x图像的斜率表示电场力(也是合外力)，图线在x1处的斜率为 零，则电场力为零，电场强度为零，A项正确；从x2到x3，斜率不变，电场力不变，电场强度不变，B项错误；由φ=，由图像得0φ1>φ2>φ3，C项正确；在O~x2段，粒子受到的电场力变化，加速度变化，不是匀变速运动；在x2~x3段，电场力恒定，粒子做匀变速直线运动，D项错误。
解析
1.(2025·河北卷)《汉书》记载“姑句家矛端生
火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。 若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则a、b、c、d四点中电势最高的是( )
A.a点 B. b点 C. c点 D. d点
根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低，观察题图中电场线，可判断电场线方向，因此电势最高的是d点，D项正确。
解析
2.(2025·湖南卷)如图，两带电小球的质量均为 m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
对小球A受力分析，其受重力、轻绳的拉力以
及B的库仑引力，如图所示，根据力的平衡条
件得F库=Tcos 30°+mgcos 30°，Tsin 30°=
mgsin 30°，解得T=mg，F库=mg，A、B两
项错误；剪断轻绳前，小球A所受合力为零，
库仑力与重力的合力与轻绳拉力等大反向，
即库仑力与重力的合力大小为mg，剪断轻绳后瞬间，绳子拉力消
解析
失，库仑力与重力均不变，则小球A所受合力大小为mg，由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a=g，C项正确；由于剪断轻绳前后瞬间，B球的受力不变，且状态不变，因此剪断轻绳瞬间轻杆对B球的作用力不变，D项错误。
解析
3.(2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势
线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，C项正 确。
解析
4.(多选)(2024·天津卷)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示,a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷( )
A.在b点电势能最小
B.在c点时速度最小
C.所受静电力始终做负功
D.在a点受静电力沿x轴负方向
根据题意，由公式Ep=φq可知，负电荷在高电势位置的电势能较 小，由题图可知，a点的电势最大，则在a点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，A项错误，B项正确；根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿x轴正方向，c点右侧电场方向沿x轴负方向，可
解析
知，c点右侧负电荷受沿x轴正方向的电场力，c点左侧负电荷受沿x轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，C项错 误，D项正确。
解析
5.(多选)(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是( )
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
根据题意结合电势能公式有Ep=qφO=-qφA=
2qφB，解得φO=、φA=-、φB=，则OA中
点的电势φ1==0，A项正确；在OA线段
上找出一与B点等势的点M，可知xOM=d，
BM连线为等势线，与BM连线垂直的线为电场线，如图所示，则
解析
根据几何关系可知,电场线与x轴正方向夹角的正切值tan θ==1，即θ=45°，根据场强与电势差的关系可知，E==，
B、C两项错误，D项正确。
解析
6.(2025·浙江1月卷)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则( )
A.a点电势高于b点电势
B.a、c两点的电场强度相同
C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A项错 误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B项错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U=Ed可知0解析
7.(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A项错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B项错误；由电场叠加得P点电场强度E=k+k，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C项正确，D项错误。
解析专题精练8 电场的性质
保分基础练
1.(多选)(2024·湖北卷)关于电荷和静电场,下列说法正确的是( )
A.一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动
2.(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
3.(2023·海南卷)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,则Q1∶Q2为( )
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
4.(2025·滁州二模)如图所示,在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆轨道,在轨道的圆心O处固定一带电量为+Q的点电荷,一质量为m、带电量为-q的小球(可视为质点)在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为k,重力加速度为g。为使小球能做完整的圆周运动,q至少为( )
A. B.
C. D.
5.(2025·西安模拟)在匀强电场中,A、B、C三点的连线构成等腰三角形,θ=45°,φA=10 V,φB=-2 V,电场线与AB平行,则C点的电势为( )
A.φC=4 V B.φC=-2 V
C.φC=0 V D.φC=6 V
6.(2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将( )
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
7.(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则( )
A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2
C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3
8.(2025·长治模拟)如图所示,竖直面内两个固定在同一水平线上的点电荷,电荷量均为+Q。O为两点电荷连线的中点,A、B、C位于两点电荷连线的中垂线上,将一电子分别从A、B、C处由静止释放。已知由B点出发的电子在第一次到达O点的过程中做加速度逐渐减小的变速运动,下列说法正确的是( )
A.EA>EB>EC B.EB>EA>EC
C.φA>φB>φC D.φA<φB<φC
9.(2025·温州质检)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,其坐标分别为xA、xB。一电荷量为-q(q>0)的带电粒子仅在电场力作用下沿x轴运动,该粒子的动能Ek随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是( )
A.A点的场强小于B点的场强
B.A点的场强EA=
C.该带电粒子在A点时的电势能比在B点时小
D.A点的电势高于B点的电势
10.(多选)(2025·广东质检)如图所示为点电荷与接地金属板(厚度不计)之间形成的电场,其可以等效为两个等量异种电荷形成的电场的一部分。一个带电粒子先后两次从P点射出,两次射出的初速度大小相等,第一次轨迹为1,第二次轨迹为2,A、B、C、D为两轨迹上的四点,不计粒子的重力,下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在A点加速度比在B点加速度大
C.粒子从A点到C点的过程电势能先减小后增大
D.粒子在C点的动能比在D点动能小
增分提能练
11.(2025·衢州模拟)如图所示,在绝缘水平桌面上固定两个点电荷,距离为d,电荷量分别为+Q和-Q,沿其连线的中垂线水平放置内壁光滑的绝缘细管,一电荷量为+q的小球(直径略比细管小)以初速度v0从管口射入,已知静电力常量为k,则小球在管内运动时( )
A.速度先增大后减小
B.加速度先增大后减小
C.电场力始终不做功
D.管壁对小球的弹力最大值为8k
12.(2025·达州检测)两个电荷量为q的负电荷固定在等高的M、N两个位置,距离为2L。另一个质量为m、电荷量为Q的带正电粒子,在AB连线的中垂面上绕中点O做匀速圆周运动,该粒子与两点电荷的连线和直线MN的夹角始终保持37°不变,不计粒子重力,k为静电力常量。该粒子做匀速圆周运动的角速度大小为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A. B.
C. D.
13.(多选)(2025·济宁模拟)如图所示,小球A、B带同种电荷,在外力作用下静止在光滑绝缘水平面上,相距为d。撤去外力的瞬间,A球的加速度大小为a;两球运动一段时间后,B球的加速度大小为,速度大小为v。已知A球质量为3m,B球质量为m,两小球均可视为点电荷,不考虑带电小球运动产生的电磁效应。则在该段时间内( )
A.两球间的距离由d变为3d
B.库仑力对A球的冲量大小为mv
C.库仑力对A球做功为mv2
D.两球组成的系统电势能减少了mv2
14.(2025·济南模拟)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.该电场一定是匀强电场
B.A点的电势小于B点的电势
C.电子由A点运动到B点的过程中加速度不断增大
D.电子运动过程在A点的速率大于在B点的速率
专题精练8 电场的性质
1.AC 解析 根据电荷守恒定律可知,一个与外界没有电荷交换的系统,这个系统的电荷总量是不变的,A项正确;根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,B项错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放,电场力做正功,电势能减小,根据φ=可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动,C项正确,D项错误。
2.AC 解析 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,A、C两项正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,B项错误; M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,D项错误。
3.C 解析 对小球受力分析如图所示,由正弦定理有=,其中∠CPH=∠OPB,∠CHP=∠HPD=∠APO,在△APO中=,同理有=,其中FA=k,FB=k,联立解得Q1∶Q2=2n3∶1,C项正确。
4.C 解析 由于小球(可视为质点)在轨道的外侧沿着轨道运动,为使小球能做完整的圆周运动,则小球能够顺利通过轨道的最低点,当q取最小值时,小球在最低点所受轨道弹力恰好为0,小球在轨道最高点速度也恰好为0,在轨道最低点有k-mg=m,从最高点到最低点过程,根据动能定理有mg·2R=mv2,解得q=,C项正确。
5.A 解析 从C向AB作垂线,交点为D,由三角形知识知D为AB中点,所以有φD= V=4 V,匀强电场中的电场线与等势面垂直,所以C点的电势与D点的电势相等为4 V,A项正确。
6.B 解析 带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV,电势能为-1 eV,总能量为0.5 eV,且试探电荷速度沿x轴正方向,在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力,做加速运动,在x3处速度最大,试探电荷继续运动到x3右侧,做减速运动,当速度为零时,电势能为0.5 eV,即运动到电势为-0.5 V处减速到零,开始向x轴负方向运动,后反向回到x2处动能仍为1.5 eV,继续向左运动,在电势为-0.5 V处减速到零又反向,不会运动到x0、x1处,即试探电荷在x3点两侧往复运动,B项正确。
7.B 解析 根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电,Q2带负电;由题图中电势为0的等势线可知k+k=0,由图中距离关系可知=,联立解得=-2,B项正确。
8.D 解析 等量同种电荷的中垂线上的电场强度,由中点向外,先增大后减小,由于从B点释放的电子加速度减小,所以B点可能在最大值处也可能在最大值下方,而A、C两点具体位置无法判断,故场强大小关系无法判断,A、B两项错误;沿电场线的方向电势降低,所以φA<φB<φC,C项错误,D项正确。
9.B 解析 根据动能定理可得qEx=ΔEk,可知Ek-x图像的斜率k=qE,结合图像可知,A点的场强等于B点的场强,大小为E==,A项错误,B项正确;由题图乙可知,A到B的过程中,动能增大,电场力做正功,电势能减小,故带电粒子在A点时的电势能比在B点时大,C项错误;由于A点到B点电场力做正功,粒子所受电场力的方向从A指向B,则电场线方向从B指向A,根据顺着电场线方向电势降低,故A点的电势低于B点的电势,D项错误。
10.AC 解析 根据粒子的运动轨迹可知,带电粒子受到的电场力要指向曲线弯曲的内侧,即粒子受到引力,所以粒子带负电,A项正确;根据电场强度与电场线的关系可知B点电场强度比A点电场强度大,因此粒子在B点受到的电场力比在A点受到的电场力大,故粒子在A点的加速度比在B点的加速度小,B项错误;粒子从A点到C点过程,电场力先做正功后做负功,根据电势能与电场力做功的关系,可知粒子的电势能先减小后增大,C项正确;C点的电势比D点的电势高,负电荷在电势越低的位置电势能越大,因此带电粒子在D点的电势能比在C点的电势能大,由于粒子的动能与电势能的和是定值,因此带电粒子在C点的动能比在D点的动能大,D项错误。
11.C 解析 根据等量异种电荷的电场线分布可知,在细管所在的直线上的场强方向与细管垂直,可知电场力始终不做功,小球在管内运动时的速度不变,加速度不变,C项正确,A、B两项错误;当小球到达两电荷连线的中点时对管的侧壁的压力最大,侧壁上的最大压力为FN=2k=,由于球竖直方向管壁对小球的支持力与重力平衡,可知管壁对小球的弹力最大值大于8k,D项错误。
12.A 解析 粒子做圆周运动的向心力由两个点电荷的静电力的合力提供,则2ksin 37°=mω2Ltan 37°,解得ω=,A项正确。
13.AD 解析 当两球间的距离为d时,在撤去外力的瞬间,对A进行分析,由牛顿第二定律可得k=3ma,一段时间后设两球间的距离为d1,对B进行分析,由牛顿第二定律可得k=m·a,解得d1=3d,A项正确;根据动量守恒定律有3mvA-mvB=0,解得vA=vB,B球的速度大小为v时,A球的速度为,在该段时间内,A球的速度由0变为,由动量定理可得库仑力对A球的冲量大小为IA=3m×-0=mv,B项错误;根据动能定理知库仑力对A球做功为W=×3m×-0=mv2,C项错误;根据能量守恒定律,系统减少的电势能等于系统机械能的增加量,ΔEp=×3m×+mv2=mv2,D项正确。
14.D 解析 由于电场力做功等于电势能的减小量,所以Ep-x图像斜率表示电场力的大小,即=F=Ee,从题图乙中可以看出斜率发生了变化,所以该电场不是匀强电场,A项错误;从题图乙中可以看出电子从A点到B点电势能增加,所以电势降低,A点的电势大于B点的电势,B项错误;从A点到B点的Ep-x图像是直线,电子所受电场力恒定,加速度恒定,C项错误;电子由A点运动到B点,电势能增加,电场力做负功,由于电子仅受电场力,所以动能减少,速度减小,电子在A点的速率大于在B点的速率,D项正确。(共32张PPT)
专题精练8 电场的性质
1.(多选)(2024·湖北卷)关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
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根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，A项正确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，B项错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据φ=可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，C项正确，D项错误。
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2.(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经
处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉
淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的
金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金
属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成
如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
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A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
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D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
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根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep=qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，A、C两项正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，B项错误； M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，D项错误。
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3.(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2 cm，OB=4 cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP=n∶1，则Q1∶Q2为( )
A.2n2∶1 B.4n2∶1
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对小球受力分析如图所示，由正弦定理有
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∠APO，在△APO中=，同理有=，其中FA=k，FB=k，联立解得Q1∶Q2=2n3∶1，C项正确。
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4.(2025·滁州二模)如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆轨道，在轨道的圆心O处固定一带电量为+Q的点电荷，一质量为
m、带电量为-q的小球(可视为质点)在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为k，重力加速度为g。为使小球能做完整的圆周运动,
q至少为( )
A. B.
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由于小球(可视为质点)在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当q取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有k-mg=m，从最高点到最低点过程，根据动能定理有mg·2R=mv2，解得q=，C项正确。
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5.(2025·西安模拟)在匀强电场中，A、B、C三点的连线构成等腰三角形，θ=45°，φA=10 V，φB=
-2 V，电场线与AB平行，则C点的电势为( )
A.φC=4 V B.φC=-2 V
C.φC=0 V D.φC=6 V
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从C向AB作垂线，交点为D，由三角形知识知D为AB中点，所以有φD= V=4 V，匀强电场中的电场线与等势面垂直，所以C点的电势与D点的电势相等为4 V，A项正确。
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6.(2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将( )
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
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带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV，电势能为-1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为-0.5 V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为-0.5 V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动，B项正确。
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7.(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产
生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，
距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电
力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电
势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势
的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电
荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中
数字的单位是伏特)，则( )
A.Q1<0，=-2 B.Q1>0，=-2
C.Q1<0，=-3 D.Q1>0，=-3
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根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；由题图中电势为0的等势线可知k+k=0，由图中距离关系可知=，联立解得=-2，B项正确。
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8.(2025·长治模拟)如图所示，竖直面内两个固定在同一水平线上的点电荷，电荷量均为+Q。O为两点电荷连线的中点，A、B、C位于两点电荷连线的中垂线上，将一电子分别从A、B、C处由静止释放。已知由B点出发的电子在第一次到达O点的过程中做加速度逐渐减小的变速运动，下列说法正确的是( )
A.EA>EB>EC B.EB>EA>EC
C.φA>φB>φC D.φA<φB<φC
等量同种电荷的中垂线上的电场强度，由中点向外，先增大后减小，由于从B点释放的电子加速度减小，所以B点可能在最大值处也可能在最大值下方，而A、C两点具体位置无法判断，故场强大小关系无法判断，A、B两项错误；沿电场线的方向电势降低，所以φA<φB<φC，C项错误，D项正确。
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9.(2055·温州质检)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，其坐标分别为xA、xB。一电荷量为-q(q>0)的带电粒子仅在电场力作用下沿x轴运动，该粒子的动能Ek随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是( )
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A.A点的场强小于B点的场强
B.A点的场强EA=
C.该带电粒子在A点时的电势能比在B点时小
D.A点的电势高于B点的电势
根据动能定理可得qEx=ΔEk，可知Ek-x图像的斜率k=qE，结合图像可知，A点的场强等于B点的场强，大小为E==，A项错误，B项正确；由题图乙可知，A到B的过程中，动能增大，电场力做正功，电势能减小，故带电粒子在A点时的电势能比在B点时大，C项错误；由于A点到B点电场力做正功，粒子所受电场力的方向从A指向B，则电场线方向从B指向A，根据顺着电场线方向电势降低，故A点的电势低于B点的电势，D项错误。
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10.(多选)(2025·广东质检)如图所示为点电荷与接地金属板(厚度不计)之间形成的电场，其可以等效为两个等量异种电荷形成的电场的一部分。一个带电粒子先后两次从P点射出，两次射出的初速度大小相等，第一次轨迹为1，第二次轨迹为2，A、B、C、D为两轨迹上的四点，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
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A.粒子带负电
B.粒子在A点加速度比在B点加速度大
C.粒子从A点到C点的过程电势能先减小后增大
D.粒子在C点的动能比在D点动能小
根据粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到的电场力要指向曲线弯曲的内侧，即粒子受到引力，所以粒子带负电，A项正确；根据电场强度与电场线的关系可知B点电场强度比A点电场强度大，因此粒子在B点受到的电场力比在A点受到的电场力大，故粒子在A点的加速度比在B点的加速度小，B项错误；粒子从A点到C点过程，电场力先做正功后做负功，根据电势能与电场力做功的关系,
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可知粒子的电势能先减小后增大，C项正确；C点的电势比D点的电势高，负电荷在电势越低的位置电势能越大，因此带电粒子在D点的电势能比在C点的电势能大，由于粒子的动能与电势能的和是定值，因此带电粒子在C点的动能比在D点的动能大，D项错误。
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11.(2025·衢州模拟)如图所示，在绝缘水平桌面上固定两个点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q，沿其连线的中垂线水平放置内壁光滑的绝缘细管，一电荷量为+q的小球(直径略比细管小)以初速度v0从管口射入，已知静电力常量为k，则小球在管内运动时( )
A.速度先增大后减小
B.加速度先增大后减小
C.电场力始终不做功
D.管壁对小球的弹力最大值为8k
增分提能练
根据等量异种电荷的电场线分布可知，在细管所在的直线上的场强方向与细管垂直，可知电场力始终不做功，小球在管内运动时的速度不变，加速度不变，C项正确，A、B两项错误；当小球到达两电荷连线的中点时对管的侧壁的压力最大，侧壁上的最大压力为FN=2k=，由于球竖直方向管壁对小球的支持力与重力平衡，可知管壁对小球的弹力最大值大于8k，D项错误。
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12.(2025·达州检测)两个电荷量为q的负电荷固定在等高的M、N两个位置，距离为2L。另一个质量为m、电荷量为Q的带正电粒子，在AB连线的中垂面上绕中点O做匀速圆周运动，该粒子与两点电荷的连线和直线MN的夹角始终保持37°不变，不计粒子重力，k为静电力常量。该粒子做匀速圆周运动的角速度大小为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)( )
A. B.
C. D.
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粒子做圆周运动的向心力由两个点电荷的静电力的合力提供，则2ksin 37°=mω2Ltan 37°，解得ω=，A项正确。
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13.(多选)(2025·济宁模拟)如图所示，小球A、B带同种电荷，在外力作用下静止在光滑绝缘水平面上，相距为d。撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a；两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为v。已知A球质量为3m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应。则在该段时间内( )
A.两球间的距离由d变为3d
B.库仑力对A球的冲量大小为mv
C.库仑力对A球做功为mv2
D.两球组成的系统电势能减少了mv2
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当两球间的距离为d时，在撤去外力的瞬间，对A进行分析，由牛顿第二定律可得k=3ma，一段时间后设两球间的距离为d1，对B进行分析，由牛顿第二定律可得k=m·a，解得d1=3d，A项正确；根据动量守恒定律有3mvA-mvB=0，解得vA=vB，B球的速度大小为v时，A球的速度为，在该段时间内，A球的速度由0变为,
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由动量定理可得库仑力对A球的冲量大小为IA=3m×-0=mv，B项错误；根据动能定理知库仑力对A球做功为W=×3m×-0=
mv2，C项错误；根据能量守恒定律，系统减少的电势能等于系统机械能的增加量，ΔEp=×3m×+mv2=mv2，D项正确。
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14.(2025·济南模拟)如图甲所示，在某电场中建
立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为
A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力
作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x
变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.该电场一定是匀强电场
B.A点的电势小于B点的电势
C.电子由A点运动到B点的过程中加速度不断增大
D.电子运动过程在A点的速率大于在B点的速率
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由于电场力做功等于电势能的减小量，所以Ep-x图像斜率表示电场力的大小，即=F=Ee，从题图乙中可以看出斜率发生了变化，所以该电场不是匀强电场，A项错误；从题图乙中可以看出电子从A点到B点电势能增加，所以电势降低，A点的电势大于B点的电势，B项错误；从A点到B点的Ep-x图像是直线，电子所受电场力恒定，加速度恒定，C项错误；电子由A点运动到B点，电势能增加，电场力做负功，由于电子仅受电场力，所以动能减少，速度减小，电子在A点的速率大于在B点的速率，D项正确。
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