专题九　静电场--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案）

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2026天津版高考物理第二轮专题
专题九　静电场
五年高考
考点1　静电场中力的性质
全国视野
1.(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为 (　　)
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
2.(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为 (　　)
A.正电荷,q=
B.正电荷,q=
C.负电荷,q=
D.负电荷,q=
3.(2022湖北,4,4分)密立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时,电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为 (　　)
A.q,r　　　　　　　　B.2q,r C.2q,2r　　　　　　　　D.4q,2r
4.(2025安徽,10,5分)(多选)如图,两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内,空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L,甲、乙所带电荷量分别为q、2q,质量分别为m、2m,静电力常量为k,重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2,匀强电场的电场强度大小为E,不计空气阻力,则 (　　)
A.F1=F2
B.E=
C.若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止
D.若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小v=
考点2　静电场中能的性质
津门故理
1.(2022天津,2,5分)如图所示,一正点电荷固定在圆心,M、N是圆上的两点,下列说法正确的是 (　　)
A.M点和N点电势相同
B.M点和N点电场强度相同
C.负电荷由M点到N点,电势能始终增大
D.负电荷由M点到N点,电场力始终做正功
2.(2024天津,8,5分)(多选)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示,a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下,以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点,则该电荷 (　　)
A.在b点电势能最小
B.在c点时速度最小
C.所受静电力始终做负功
D.在a点受静电力沿x轴负方向
3.(2023天津,8,5分)(多选)如图所示,在一固定的正点电荷产生的电场中,另一正点电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发,仅在电场力作用下运动,形成了直线PM和曲线PN两条轨迹,经过M、N两点时q的速度大小相等。则 (　　)
A.M点比P点的电势低
B.M、N两点电势不同
C.q从P点到M点始终做减速运动
D.q在M、N两点的加速度大小相等
4.(2021天津,8,5分)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹,轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是 (　　)
A.两点电荷可能是异种点电荷
B.A点的电场强度比B点的大
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子运动到P点时动能最小
5.(2018天津,3,6分)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 (　　)
A.vMC.φM<φN,EpM全国视野
6.(2023湖北,3,4分)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是 (　　)
A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
7.(2024北京,11,3分)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
8.(2025河南,4,4分)如图,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别为6 V、4 V、2 V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向,则正确的是 (　　)
9.(2022湖南,2,4分)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
10.(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是　 (　　)
11.(2024甘肃,9,5分)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
12.(2025福建,4,4分)某种静电分析器简化图如图所示,在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射入,恰好做圆周运动,运动轨迹为ABC,半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入,轨迹为APQ,其中P、B、O三点共线,已知B、P间电势差为U,|CQ|=2|BP|,电子的电荷量为e,电子a入射动能为Ek,则 (　　)
A.B点的电场强度大小E=
B.APQ是圆弧的一部分
C.沿着APQ运动的电子运动到P点的动能为Ek-eU
D.电子b经A到P再到Q全程克服电场力做的功小于2eU
13.(2024重庆,6,4分)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将 (　　)
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
14.(2024湖南,5,4分)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
15.(2021山东,6,3分)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤x≤a区间,x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是 (　　)
A.Q=q,释放后P将向右运动
B.Q=q,释放后P将向左运动
C.Q=q,释放后P将向右运动
D.Q=q,释放后P将向左运动
16.(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后, (　　)
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
考点3　电容器　带电粒子在电场中的运动
津门故理
1.(2016天津,4,6分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则 (　　)
A.θ增大,E增大　　　　　　　　 B.θ增大,Ep不变
C.θ减小,Ep增大　　　　　　　　 D.θ减小,E不变
2.(2019天津,3,6分)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程 (　　)
A.动能增加mv2　　　　　　　　 B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2　　　　　　　　 D.电势能增加2mv2
3.(2015天津,7,6分)(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么　 (　　)
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
4.(2020天津,12,18分)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
5.(2019天津,12,20分)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计),A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。
(1)若引擎获得的推力为F1,求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少;
(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时,引擎获得的推力F也不同,试推导的表达式;
(3)为提高能量的转换效率,要使尽量大,请提出增大的三条建议。
全国视野
6.(2024黑吉辽,5,4分)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则 (　　)
　　
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
7.(2024浙江6月,6,3分)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则 (　　)
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
8.(2024甘肃,7,4分)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是 (　　)
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
9.(2023湖北,10,4分)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是 (　　)
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
10.(2025四川,13,10分)如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求:
(1)微粒第一次到达下极板所需时间;
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。
11.(2024河北,13,8分)如图,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0),质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
三年模拟
考点强化练
考点1　静电场中力的性质
1.(2024南开中学月考)真空中固定两个点电荷,负点电荷Q1位于坐标原点处,正点电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1、Q2相距 (　　)
A.x0　　　　　　　　B.(2-1)x0
C.2x0　　　　　　　　D.(2+1)x0
2.(2024环城四区模拟)两个带等量正电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个电子,如图所示。仅在静电力作用下,关于电子的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大
B.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.电子运动到O点时,加速度为0,速度最大
D.电子通过O点后,速度越来越大
3.(2024大港一中期中)(多选)如图所示,在一对等量异种点电荷形成的电场中,O点是两点电荷连线的中点,B、C两点和A、D两点分别是两点电荷连线上关于O点对称的点,M点、N点是两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的点,则下列说法正确的是 (　　)
A.M、N两点电场强度等大同向
B.A、D两点电场强度等大反向
C.在C点无初速度释放一个电子,仅在电场力作用下,从C点运动到B点的过程中电子先做加速直线运动,后做减速直线运动
D.在C点无初速度释放一个电子,仅在电场力作用下,从C点运动到B点的过程中电子的加速度先变小后变大
4.(2024二十五中月考)(多选)如图所示,在两个点电荷q1、q2形成的电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下,以一定的初速度从A点运动至B点,运动轨迹如图中实线所示,虚线为电场线。下列说法正确的是 (　　)
A.该粒子带正电
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.A点的场强大于B点的场强
D.该粒子从A到B动能先增大后减小
考点2　静电场中能的性质
1.(2025南开期末)电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示,a、b、c是轨迹上的三点,虚线为电子透镜电场中的等差等势面。下列说法正确的是 (　　)
A.b点的电势高于c点的电势
B.电子在a点的加速度大于在c点的加速度
C.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
D.电子在c点的速度大于在b点的速度
2.(2025河东期末)地球物理探矿的一种方法是在大地表面设置一对正、负电极,根据地下电场的情况推测出地下矿体的分布。如图所示,某次探矿中电场的分布情况可等效为等量异种点电荷的电场,A、B、C、D为电场中的四个点,其中C、D两点在两点电荷连线的中垂线上,下列说法正确的是 (　　)
A.A点的电势比B点的电势高,A点的电场强度与B点的电场强度相等
B.C点的电势比D点的电势高,C点的电场强度比D点的电场强度大
C.负电荷由A点移动到B点,电场力做负功
D.正电荷在B点的电势能大于在C点的电势能
3.(2025宁河一模)静电纺纱利用了高压静电场,使单纤维两端带上异种电荷,如图所示为高压静电场的分布图,下列说法正确的是 (　　)
A.图中a、c两点电势关系为φa>φc
B.图中b、d两点的电场强度大小关系为Eb>Ed
C.电子在a、d两点的电势能关系为EpaD.将质子从b点移动到c点,电场力做负功
4.(2025红桥一模)(多选)如图所示,真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M、N两点,直径BD垂直于AC,且CM=MO=ON=NA。下列说法正确的是 (　　)
A.圆弧ABCD是等势面
B.B、D两点的电场强度相同
C.一个负点电荷仅受静电力作用,从D点由静止释放后,在DB间做往复运动
D.带正电的点电荷在A点的电势能大于该点电荷在B点的电势能
5.(2025天津部分区一模)(多选)一电子只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其所在位置处的电势φ随位置x变化的图线如图中抛物线所示,下列说法正确的是 (　　)
A.从x1处运动到x2处,电场力对电子做负功
B.x1处与x3处的电场强度方向相同
C.电子在x1处的速率小于在x3处的速率
D.电子从x2处运动到x3处,加速度逐渐减小
6.(2024大港一中期中)(多选)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷,一个带负电的试探电荷在两点电荷连线上的电势能Ep随x变化的关系如图所示,其中A、B两点电势能为0,BD段中C点电势能最大,则下列说法正确的是 (　　)
A.q1是负电荷,q2是正电荷,且>
B.C点的电场强度大于A点的电场强度
C.B、C间场强方向沿x轴正方向
D.将一个正点电荷从B点移到D点,电场力先做负功后做正功
考点3　电容器　带电粒子在电场中的运动
1.(2025南开一模)电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统,传感器的核心部件是由一块固定极板和一块可前后移动的极板组成的平行板电容器,可移动极板的移动距离与汽车的加速度大小成正比。已知电容器所带电荷量始终保持不变,当汽车速度减小时,由于惯性,极板M、N之间的相对位置发生变化,电容器M、N两极板之间的电压减小,当电压减小到某一值时,安全气囊弹出。则减速过程该电容器 (　　)
A.电容减小
B.M、N两极板间的距离减小
C.极板间的电场强度增大
D.M板为可移动极板
2.(2024红桥区一模)(多选)如图所示,电容器与电源连接,两极板竖直平行正对放置,左极板A接地且与电源正极相连,极板间P点固定一负点电荷。现将开关S闭合,电路稳定后再断开S,然后把A极板稍向左平移,则下列说法正确的是 (　　)
A.电容器的电容将变小
B.电容器极板间的电场强度将变小
C.P点电势将升高
D.P点电荷的电势能将变大
3.(2025和平二模)(多选)如图所示,水平放置的平行板电容器充电后与电源断开,质量、带电荷量完全相同的甲、乙两粒子从A点沿半圆的直径AC方向以不同的速度水平射入电场,甲粒子恰好经过半圆的最低点B,乙粒子经过圆弧上BC之间的D点,不计粒子的重力,下列分析正确的是 (　　)
A.甲、乙两粒子从A点到达圆弧所用的时间相同
B.两粒子在B、D两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向
C.粒子在电容器中运动的整个过程,电场力对两粒子做的功可能相同
D.甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度
4.(2025天津十二区重点校一模)(多选)真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电场中A点以初速度v0竖直向上抛出,经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度的大小为g,则 (　　)
A.小球所受的静电力大小为mg
B.小球在最高点B的动能为m
C.小球从B到C的电势能减少量是从A到B的电势能减少量的3倍
D.小球在C点的机械能比在A点多m
5.(2024天津一中期中)(多选)如图甲所示,某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,各金属圆筒依序接在交流电源的两极M、N上,序号为0的金属圆板中央有一个质子源,质子逸出的速度不计,M、N两极加上如图乙所示的电压UMN,一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e,质子通过圆筒间隙的时间不计,且忽略相对论效应,以下说法正确的是 (　　)
A.质子在各圆筒中做匀速直线运动
B.各金属圆筒的长度之比为1∶∶∶…
C.质子进入第n个圆筒时的瞬时速度大小为
D.加速器筒长和加速电压不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调大交流电压的周期
6.(2024天津一中期末)A、B是两个可视为质点的小球,小球A的质量为2 kg,小球B的质量为0.4 kg,其中A不带电,B的电荷量为+1 C。开始时,A、B之间有一被压缩的弹簧,弹簧与A、B均不相连,弹簧处于锁定状态,A、B保持静止。现解除锁定,弹簧完全伸展开后,小球A恰好能沿管道运动到左边管的最高点,已知左边管是半径为0.1 m的半圆管,右边是一半径未知的半圆弧轨道,半圆弧区域有方向水平向左、电场强度大小为3 N/C的匀强电场,不计一切阻力(重力加速度g=10 m/s2)。
(1)求弹簧处于锁定状态时的弹性势能;
(2)若小球B也能到达半圆弧轨道的最高点,求半圆弧轨道半径的最大值。
7.(2024杨村一中月考)如图所示,静止于A处的带正电离子,经电压为U的加速电场加速后沿图中的圆弧GH通过静电分析器,从H点垂直CN进入矩形区域QNCD。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场,圆弧GH所在处场强大小都为E0,方向沿圆弧半径指向圆心O,离子在辐向电场内做匀速圆周运动,QNCD区域内存在匀强电场,电场方向水平向左,最终该离子打在Q点。已知该离子质量为m、电荷量为q,QN=2d,HN=3d,离子重力不计。
(1)求圆弧GH的半径R;
(2)求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的大小;
(3)若仅在矩形区域PMCD内存在水平向左的匀强电场,且MH=d,其他条件不变,为使该离子仍能打在Q点,求此时PMCD区域内匀强电场场强E1的大小。
专题综合练
1.(2024天津一中月考)如图是某实验小组定性探究平行板电容器的电容C与其极板间距离d、极板间正对面积S之间关系的装置图。充电后与电源断开的平行板电容器的A板与静电计相连,B板和静电计金属壳都接地,A板通过绝缘柄固定在铁架台上,人手通过绝缘柄控制B板的移动。下列说法正确的是 (　　)
　
A.本实验采用的科学方法是理想实验法
B.在该实验中,静电计的作用是测定该电容器的电荷量
C.图甲中的手水平向左移动,增大极板间距离d时,静电计指针的张角变小
D.图乙中的手竖直向上移动,减小极板间正对面积S时,静电计指针的张角变大
2.(2025杨村一中一模)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球 (　　)
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能小于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
3.(2024天津部分区一模)(多选)如图所示,在匀强电场中,一质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子在A点以初速度v0沿水平方向AB向右做匀减速直线运动。BC与AC垂直,B点与C点的电势相等。重力加速度为g。下列判断正确的是 (　　)
A.电场强度大小为
B.电场强度大小为
C.电场方向水平向左
D.电场方向沿CA方向
4.(2025耀华中学一模)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1、2、3分别为三条等势线,三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点,已知MN=NQ,电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出,仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图中虚线a'、b'所示,则 (　　)
A.a粒子一定带正电,b粒子一定带负电
B.M、N两点电势差大小等于N、Q两点电势差大小
C.a粒子的加速度逐渐增大,b粒子的加速度逐渐减小
D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
5.(2024河西一模)(多选)图(a)中M、N是同一条电场线上的两个点,一个电子仅在电场力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点,其运动的v-t图像如图(b)所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN,电子的质量为m,电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是 (　　)
　
A.电场线方向由N指向M
B.M、N两点之间的电势差UMN=
C.在电子运动的过程中,其电势能不断减小
D.N点的电场强度大于M点的电场强度
6.(2025和平一模)(多选)a、b、c、d是菱形的四个顶点,O是两对角线交点,且aO　
A.图甲中P点场强小于图乙中P点场强
B.图甲中P点电势高于图乙中P点电势
C.将同一个正电荷从P点移动到O点,图甲中电场力做的功小于图乙中电场力做的功
D.将一正电荷从P点由静止释放,仅在电场力的作用下两图中的电荷可能均做直线运动
7.(2024河北期末)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O点为圆心、半径为R的圆,A、B间的长度为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在横截面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增加量最大,则该粒子进入电场时的速度大小应为多大
(3)为使粒子穿过电场前、后动量变化量的大小为mv0,则该粒子进入电场时的速度大小应为多大
8.(2023天津一中月考)如图甲所示,长为L的平行金属板水平固定放置,两板间加有如图乙所示的方波电压,图乙中U0、T均已知,在两板中线左端P点有一个粒子源,不断地从P点射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子穿过两板所用的时间均为T,从t=0时刻射入两板间的粒子刚好从下板右端边缘射出,在两板右边的竖直虚线MN右侧有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为,在电场中有一水平放置的粒子接收板,粒子接收板的上表面比平行板下板的上表面低的高度为平行金属板间距离的一半,不计粒子间的相互作用及粒子重力,求:
(1)粒子从P点射出的初速度大小;
(2)两平行金属板间的距离;
(3)接收板上能接收到粒子区域的长度为多少。
实验聚焦
实验10　观察电容器的充、放电现象
1.(2024五校联考期中)如图所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8 V,S是单刀双掷开关,G为灵敏电流计,C为平行板电容器。
(1)当开关S接1时,平行板电容器充电。随着极板上电荷的增多,电流逐渐　 　(选填“增大”或“减小”)。
(2)开关S接2时,电容器放电,流经G的电流方向为　 　(填“向左”或“向右”)。
(3)在电容器放电过程中,电路中的电流大小为i,电容器所带电荷量为Q,电容器两极板间的电势差为U,电容器的电容为C。下面关于i、U、Q、C随时间t的变化的图像,正确的是　　。
　　　　　　　　
　　　　　　　　
2.(2024天津一中月考)电容器是一种重要的电学元件,在电工、电子技术中应用广泛。某实验小组用如图甲所示的电路研究电容器充、放电情况及电容大小,他们用电流传感器和计算机测出电路中电流随时间变化的曲线。
实验时,根据图甲所示的电路原理图连接好电路,t=0时刻把开关K掷向1端,电容器充电完毕后,再把开关K掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。
(1)电容器放电时,流过电阻R的电流方向为　 　;(选填“由a到b”或“由b到a”)
(2)图乙中,阴影部分的面积S1　 　S2;(选填“>”“<”或“=”)
(3)如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,放电时间将　 　;(填“变长”“不变”或“变短”)
(4)图丙为电压恒为8 V的电源给电容器充电时作出的电流随时间变化的I-t图像,电容器充电完毕后的电荷量为　 　C,电容器的电容为C=　 　F。(计算结果均保留两位有效数字)
专题九　静电场
五年高考
考点1　静电场中力的性质
全国视野
1.(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为 (　D　)
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
2.(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为 (　C　)
A.正电荷,q=
B.正电荷,q=
C.负电荷,q=
D.负电荷,q=
3.(2022湖北,4,4分)密立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时,电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为 (　D　)
A.q,r　　　　　　　　B.2q,r C.2q,2r　　　　　　　　D.4q,2r
4.(2025安徽,10,5分)(多选)如图,两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内,空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L,甲、乙所带电荷量分别为q、2q,质量分别为m、2m,静电力常量为k,重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2,匀强电场的电场强度大小为E,不计空气阻力,则 (　ABD　)
A.F1=F2
B.E=
C.若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止
D.若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小v=
考点2　静电场中能的性质
津门故理
1.(2022天津,2,5分)如图所示,一正点电荷固定在圆心,M、N是圆上的两点,下列说法正确的是 (　A　)
A.M点和N点电势相同
B.M点和N点电场强度相同
C.负电荷由M点到N点,电势能始终增大
D.负电荷由M点到N点,电场力始终做正功
2.(2024天津,8,5分)(多选)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示,a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下,以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点,则该电荷 (　BD　)
A.在b点电势能最小
B.在c点时速度最小
C.所受静电力始终做负功
D.在a点受静电力沿x轴负方向
3.(2023天津,8,5分)(多选)如图所示,在一固定的正点电荷产生的电场中,另一正点电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发,仅在电场力作用下运动,形成了直线PM和曲线PN两条轨迹,经过M、N两点时q的速度大小相等。则 (　AD　)
A.M点比P点的电势低
B.M、N两点电势不同
C.q从P点到M点始终做减速运动
D.q在M、N两点的加速度大小相等
4.(2021天津,8,5分)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹,轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是 (　CD　)
A.两点电荷可能是异种点电荷
B.A点的电场强度比B点的大
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子运动到P点时动能最小
5.(2018天津,3,6分)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 (　D　)
A.vMC.φM<φN,EpM全国视野
6.(2023湖北,3,4分)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是 (　C　)
A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
7.(2024北京,11,3分)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 (　C　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
8.(2025河南,4,4分)如图,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别为6 V、4 V、2 V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向,则正确的是 (　C　)
9.(2022湖南,2,4分)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是 (　A　)
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
10.(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是　 (　A　)
11.(2024甘肃,9,5分)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是 (　BCD　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
12.(2025福建,4,4分)某种静电分析器简化图如图所示,在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射入,恰好做圆周运动,运动轨迹为ABC,半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入,轨迹为APQ,其中P、B、O三点共线,已知B、P间电势差为U,|CQ|=2|BP|,电子的电荷量为e,电子a入射动能为Ek,则 (　D　)
A.B点的电场强度大小E=
B.APQ是圆弧的一部分
C.沿着APQ运动的电子运动到P点的动能为Ek-eU
D.电子b经A到P再到Q全程克服电场力做的功小于2eU
13.(2024重庆,6,4分)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将 (　B　)
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
14.(2024湖南,5,4分)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是 (　D　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
15.(2021山东,6,3分)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤x≤a区间,x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是 (　C　)
A.Q=q,释放后P将向右运动
B.Q=q,释放后P将向左运动
C.Q=q,释放后P将向右运动
D.Q=q,释放后P将向左运动
16.(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后, (　BD　)
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
解题指导　选项中涉及动能的变化,需要分析合力做功;电势能的变化需要分析电场力做功;利用等效重力场分析小球做类平抛运动,从而找到动能最小的条件是小球速度的方向与等效重力的方向垂直;电势能最大则说明电场力做负功最多;本题结合运动的合成与分解可以分析,当水平速度大小从v变为零时,恰好竖直方向速度大小从零变为v。
解析　本题可以看成等效重力场问题,如图。
等效重力方向斜向右下方,与水平方向成45°角,PQ为等效水平方向。小球的运动可以看成类斜上抛运动,等效重力先做负功后做正功,所以小球动能最小时在类斜上抛等效最高点,即图中速度为v'处,v'与水平方向夹角为45°,此时小球速度的水平分量大小等于竖直分量大小,小球由P到Q电场力一直做负功,所以电势能一直增大,小球电势能最大处在Q处,此时小球速度方向竖直向下,大小等于初速度v,P处与Q处小球动能相等,A、C错误,B正确。从P到Q重力做的功等于重力势能的减少量,P处与Q处小球动能相等,由于机械能与电势能的总和不变,所以减少的重力势能等于增加的电势能,D正确。
考点3　电容器　带电粒子在电场中的运动
津门故理
1.(2016天津,4,6分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则 (　D　)
A.θ增大,E增大　　　　　　　　 B.θ增大,Ep不变
C.θ减小,Ep增大　　　　　　　　 D.θ减小,E不变
2.(2019天津,3,6分)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程 (　B　)
A.动能增加mv2　　　　　　　　 B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2　　　　　　　　 D.电势能增加2mv2
3.(2015天津,7,6分)(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么　 (　AD　)
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
4.(2020天津,12,18分)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
答案　(1)l　(2)　(3)m0
解析　(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v,有
qU=mv2 ①
离子在漂移管中做匀速直线运动,则T1= ②
联立①②式,得T1=l。 ③
(2)根据动能定理,有qU-qEx=0 ④
得x= ⑤
(3)离子在加速电场中的运动和反射区电场中每次的单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为,有
= ⑥
通过⑤式可知,离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的,所以不同离子在两反射区运动的总路程相等,设为L1,在漂移管的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在漂移管速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,有t总=+ ⑦
联立①⑥⑦式,得
t总=(2L1+L2) ⑧
可见,离子从A到B的总飞行时间与成正比
故有=
解得m1=m0 ⑨
5.(2019天津,12,20分)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计),A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。
(1)若引擎获得的推力为F1,求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少;
(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时,引擎获得的推力F也不同,试推导的表达式;
(3)为提高能量的转换效率,要使尽量大,请提出增大的三条建议。
答案　(1)　(2)=　(3)见解析
解析　(1)设正离子经过电极B时的速度为v,根据动能定理,有
ZeU=mv2-0 ①
设正离子束所受的电场力为F1',根据牛顿第三定律,有
F1'=F1 ②
设引擎在Δt时间内飘入电极间的正离子个数为ΔN,由牛顿第二定律,有
F1'=ΔNm ③
联立①②③式,且N=得N= ④
(2)设正离子束所受的电场力为F',由正离子束在电场中做匀加速直线运动,有
P=F'v ⑤
考虑到牛顿第三定律得到F'=F,联立①⑤式得
= ⑥
(3)为使尽量大,分析⑥式得到
三条建议:用质量大的离子;用带电荷量少的离子;减小加速电压。
解题关键　①将题中引擎获得的推力转化为单位时间内所有正离子所受到的总作用力,此题也可以用动量定理求解,即F1'Δt=ΔNmΔv,故==;②加速离子束所消耗的功率即电场力对正离子做功的平均功率P=F'·=F'v。
全国视野
6.(2024黑吉辽,5,4分)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则 (　B　)
　　
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
7.(2024浙江6月,6,3分)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则 (　D　)
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
8.(2024甘肃,7,4分)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是 (　C　)
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
9.(2023湖北,10,4分)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是 (　BD　)
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
10.(2025四川,13,10分)如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求:
(1)微粒第一次到达下极板所需时间;
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。
答案　(1)　(2)2
解析　(1)金属微粒的加速度大小为a= ①
微粒第一次到达下极板有=a ②
解得t1=
(2)设微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v
v2=2ax ③
x=2d ④
p=mv ⑤
联立①③④⑤可得p=2
11.(2024河北,13,8分)如图,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0),质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
答案　(1) 　(2)　
解析　(1)匀强电场中,A、B间沿电场线方向的距离为L,则E=。
(2)设小球在A、B两点的速度大小分别为vA、vB,
在A点细线的拉力恰好为0,则qE-mg=m
解得vA=
小球从A到B,由动能定理得qU-mgL=m-m
解得vB=
易错警示　小球在A点时,细线对小球的拉力为零,但小球所受合力不为零。
三年模拟
考点强化练
考点1　静电场中力的性质
1.(2024南开中学月考)真空中固定两个点电荷,负点电荷Q1位于坐标原点处,正点电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1、Q2相距 (　B　)
A.x0　　　　　　　　B.(2-1)x0
C.2x0　　　　　　　　D.(2+1)x0
2.(2024环城四区模拟)两个带等量正电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个电子,如图所示。仅在静电力作用下,关于电子的运动,下列说法正确的是 (　C　)
A.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大
B.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.电子运动到O点时,加速度为0,速度最大
D.电子通过O点后,速度越来越大
3.(2024大港一中期中)(多选)如图所示,在一对等量异种点电荷形成的电场中,O点是两点电荷连线的中点,B、C两点和A、D两点分别是两点电荷连线上关于O点对称的点,M点、N点是两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的点,则下列说法正确的是 (　AD　)
A.M、N两点电场强度等大同向
B.A、D两点电场强度等大反向
C.在C点无初速度释放一个电子,仅在电场力作用下,从C点运动到B点的过程中电子先做加速直线运动,后做减速直线运动
D.在C点无初速度释放一个电子,仅在电场力作用下,从C点运动到B点的过程中电子的加速度先变小后变大
4.(2024二十五中月考)(多选)如图所示,在两个点电荷q1、q2形成的电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下,以一定的初速度从A点运动至B点,运动轨迹如图中实线所示,虚线为电场线。下列说法正确的是 (　BD　)
A.该粒子带正电
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.A点的场强大于B点的场强
D.该粒子从A到B动能先增大后减小
考点2　静电场中能的性质
1.(2025南开期末)电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示,a、b、c是轨迹上的三点,虚线为电子透镜电场中的等差等势面。下列说法正确的是 (　A　)
A.b点的电势高于c点的电势
B.电子在a点的加速度大于在c点的加速度
C.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
D.电子在c点的速度大于在b点的速度
2.(2025河东期末)地球物理探矿的一种方法是在大地表面设置一对正、负电极,根据地下电场的情况推测出地下矿体的分布。如图所示,某次探矿中电场的分布情况可等效为等量异种点电荷的电场,A、B、C、D为电场中的四个点,其中C、D两点在两点电荷连线的中垂线上,下列说法正确的是 (　C　)
A.A点的电势比B点的电势高,A点的电场强度与B点的电场强度相等
B.C点的电势比D点的电势高,C点的电场强度比D点的电场强度大
C.负电荷由A点移动到B点,电场力做负功
D.正电荷在B点的电势能大于在C点的电势能
3.(2025宁河一模)静电纺纱利用了高压静电场,使单纤维两端带上异种电荷,如图所示为高压静电场的分布图,下列说法正确的是 (　A　)
A.图中a、c两点电势关系为φa>φc
B.图中b、d两点的电场强度大小关系为Eb>Ed
C.电子在a、d两点的电势能关系为EpaD.将质子从b点移动到c点,电场力做负功
4.(2025红桥一模)(多选)如图所示,真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M、N两点,直径BD垂直于AC,且CM=MO=ON=NA。下列说法正确的是 (　CD　)
A.圆弧ABCD是等势面
B.B、D两点的电场强度相同
C.一个负点电荷仅受静电力作用,从D点由静止释放后,在DB间做往复运动
D.带正电的点电荷在A点的电势能大于该点电荷在B点的电势能
5.(2025天津部分区一模)(多选)一电子只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其所在位置处的电势φ随位置x变化的图线如图中抛物线所示,下列说法正确的是 (　AC　)
A.从x1处运动到x2处,电场力对电子做负功
B.x1处与x3处的电场强度方向相同
C.电子在x1处的速率小于在x3处的速率
D.电子从x2处运动到x3处,加速度逐渐减小
6.(2024大港一中期中)(多选)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷,一个带负电的试探电荷在两点电荷连线上的电势能Ep随x变化的关系如图所示,其中A、B两点电势能为0,BD段中C点电势能最大,则下列说法正确的是 (　AC　)
A.q1是负电荷,q2是正电荷,且>
B.C点的电场强度大于A点的电场强度
C.B、C间场强方向沿x轴正方向
D.将一个正点电荷从B点移到D点,电场力先做负功后做正功
考点3　电容器　带电粒子在电场中的运动
1.(2025南开一模)电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统,传感器的核心部件是由一块固定极板和一块可前后移动的极板组成的平行板电容器,可移动极板的移动距离与汽车的加速度大小成正比。已知电容器所带电荷量始终保持不变,当汽车速度减小时,由于惯性,极板M、N之间的相对位置发生变化,电容器M、N两极板之间的电压减小,当电压减小到某一值时,安全气囊弹出。则减速过程该电容器 (　B　)
A.电容减小
B.M、N两极板间的距离减小
C.极板间的电场强度增大
D.M板为可移动极板
2.(2024红桥区一模)(多选)如图所示,电容器与电源连接,两极板竖直平行正对放置,左极板A接地且与电源正极相连,极板间P点固定一负点电荷。现将开关S闭合,电路稳定后再断开S,然后把A极板稍向左平移,则下列说法正确的是 (　AD　)
A.电容器的电容将变小
B.电容器极板间的电场强度将变小
C.P点电势将升高
D.P点电荷的电势能将变大
3.(2025和平二模)(多选)如图所示,水平放置的平行板电容器充电后与电源断开,质量、带电荷量完全相同的甲、乙两粒子从A点沿半圆的直径AC方向以不同的速度水平射入电场,甲粒子恰好经过半圆的最低点B,乙粒子经过圆弧上BC之间的D点,不计粒子的重力,下列分析正确的是 (　BC　)
A.甲、乙两粒子从A点到达圆弧所用的时间相同
B.两粒子在B、D两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向
C.粒子在电容器中运动的整个过程,电场力对两粒子做的功可能相同
D.甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度
4.(2025天津十二区重点校一模)(多选)真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电场中A点以初速度v0竖直向上抛出,经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度的大小为g,则 (　CD　)
A.小球所受的静电力大小为mg
B.小球在最高点B的动能为m
C.小球从B到C的电势能减少量是从A到B的电势能减少量的3倍
D.小球在C点的机械能比在A点多m
5.(2024天津一中期中)(多选)如图甲所示,某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,各金属圆筒依序接在交流电源的两极M、N上,序号为0的金属圆板中央有一个质子源,质子逸出的速度不计,M、N两极加上如图乙所示的电压UMN,一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e,质子通过圆筒间隙的时间不计,且忽略相对论效应,以下说法正确的是 (　AB　)
A.质子在各圆筒中做匀速直线运动
B.各金属圆筒的长度之比为1∶∶∶…
C.质子进入第n个圆筒时的瞬时速度大小为
D.加速器筒长和加速电压不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调大交流电压的周期
6.(2024天津一中期末)A、B是两个可视为质点的小球,小球A的质量为2 kg,小球B的质量为0.4 kg,其中A不带电,B的电荷量为+1 C。开始时,A、B之间有一被压缩的弹簧,弹簧与A、B均不相连,弹簧处于锁定状态,A、B保持静止。现解除锁定,弹簧完全伸展开后,小球A恰好能沿管道运动到左边管的最高点,已知左边管是半径为0.1 m的半圆管,右边是一半径未知的半圆弧轨道,半圆弧区域有方向水平向左、电场强度大小为3 N/C的匀强电场,不计一切阻力(重力加速度g=10 m/s2)。
(1)求弹簧处于锁定状态时的弹性势能;
(2)若小球B也能到达半圆弧轨道的最高点,求半圆弧轨道半径的最大值。
答案　(1)24 J　(2) m
解析　(1)小球A恰好能沿管道运动到左边管的最高点,此时速度为0(点拨:类似于杆模型,到最高点的临界条件是速度为0)
根据动能定理可得-mAg·2R=0-mA
代入题给数据解得vA=2 m/s
A、B两个小球在弹开过程中,系统动量守恒,有mAvA=mBvB
由能量守恒可得Ep=mA+mB
联立并代入数据解得Ep=24 J,vB=10 m/s。
(2)将小球B受到的重力及电场力合成如图所示,
重力与电场力的合力为F合==5 N,与竖直方向夹角为θ,tan θ=
若要小球B也能到达半圆弧轨道的最高点,则半圆弧轨道的半径最大时在等效最高点P有F合=
小球B从水平面上运动到等效最高点P的过程,由动能定理可得
-F合(r+r cos θ)=mBv2-mB
联立解得r= m。
7.(2024杨村一中月考)如图所示,静止于A处的带正电离子,经电压为U的加速电场加速后沿图中的圆弧GH通过静电分析器,从H点垂直CN进入矩形区域QNCD。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场,圆弧GH所在处场强大小都为E0,方向沿圆弧半径指向圆心O,离子在辐向电场内做匀速圆周运动,QNCD区域内存在匀强电场,电场方向水平向左,最终该离子打在Q点。已知该离子质量为m、电荷量为q,QN=2d,HN=3d,离子重力不计。
(1)求圆弧GH的半径R;
(2)求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的大小;
(3)若仅在矩形区域PMCD内存在水平向左的匀强电场,且MH=d,其他条件不变,为使该离子仍能打在Q点,求此时PMCD区域内匀强电场场强E1的大小。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)离子在加速电场中加速,根据动能定理有qU=mv2,解得离子从加速电场射出时的速度大小v=,离子在辐向分布的电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力,根据牛顿第二定律有qE0=m,联立解得圆弧GH的半径为R=。(2)离子在矩形区域QNCD内做类平抛运动,若离子恰好能打在Q点,根据类平抛运动规律有2d=vt,3d=at2,根据牛顿第二定律有qE=ma,联立解得E=。(3)若仅在矩形区域PMCD内存在水平向左的匀强电场,且MH=d,其他条件不变,为使该离子仍能打在Q点,离子在偏转电场中仍做类平抛运动,则有d=a't'2,qE1=ma',y=vt',vx=a't',离子离开电场时的速度与电场方向夹角满足tan θ=,离子离开电场后到打在Q点过程,根据几何关系有 tan θ=,联立解得PMCD区域内匀强电场场强的大小E1=。
专题综合练
1.(2024天津一中月考)如图是某实验小组定性探究平行板电容器的电容C与其极板间距离d、极板间正对面积S之间关系的装置图。充电后与电源断开的平行板电容器的A板与静电计相连,B板和静电计金属壳都接地,A板通过绝缘柄固定在铁架台上,人手通过绝缘柄控制B板的移动。下列说法正确的是 (　D　)
　
A.本实验采用的科学方法是理想实验法
B.在该实验中,静电计的作用是测定该电容器的电荷量
C.图甲中的手水平向左移动,增大极板间距离d时,静电计指针的张角变小
D.图乙中的手竖直向上移动,减小极板间正对面积S时,静电计指针的张角变大
2.(2025杨村一中一模)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球 (　C　)
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能小于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
3.(2024天津部分区一模)(多选)如图所示,在匀强电场中,一质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子在A点以初速度v0沿水平方向AB向右做匀减速直线运动。BC与AC垂直,B点与C点的电势相等。重力加速度为g。下列判断正确的是 (　AD　)
A.电场强度大小为
B.电场强度大小为
C.电场方向水平向左
D.电场方向沿CA方向
4.(2025耀华中学一模)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1、2、3分别为三条等势线,三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点,已知MN=NQ,电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出,仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图中虚线a'、b'所示,则 (　D　)
A.a粒子一定带正电,b粒子一定带负电
B.M、N两点电势差大小等于N、Q两点电势差大小
C.a粒子的加速度逐渐增大,b粒子的加速度逐渐减小
D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
5.(2024河西一模)(多选)图(a)中M、N是同一条电场线上的两个点,一个电子仅在电场力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点,其运动的v-t图像如图(b)所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN,电子的质量为m,电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是 (　AC　)
　
A.电场线方向由N指向M
B.M、N两点之间的电势差UMN=
C.在电子运动的过程中,其电势能不断减小
D.N点的电场强度大于M点的电场强度
6.(2025和平一模)(多选)a、b、c、d是菱形的四个顶点,O是两对角线交点,且aO　
A.图甲中P点场强小于图乙中P点场强
B.图甲中P点电势高于图乙中P点电势
C.将同一个正电荷从P点移动到O点,图甲中电场力做的功小于图乙中电场力做的功
D.将一正电荷从P点由静止释放,仅在电场力的作用下两图中的电荷可能均做直线运动
7.(2024河北期末)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O点为圆心、半径为R的圆,A、B间的长度为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在横截面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增加量最大,则该粒子进入电场时的速度大小应为多大
(3)为使粒子穿过电场前、后动量变化量的大小为mv0,则该粒子进入电场时的速度大小应为多大
答案　(1)　(2)　(3)0或
解析　(1)由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动,由于q>0,故电场线方向由A指向C,根据几何关系可知xAC=R,根据动能定理有qExAC=m-0,解得E=。
(2)根据题意可知要使粒子动能增加量最大,则沿电场线方向移动距离最多,作AC垂线并且与圆相切,切点为D,如图甲所示,即粒子从D点射出时沿电场线方向移动距离最多,动能增加量最大,
粒子在电场中做类平抛运动,垂直电场方向根据几何关系有x=R sin 60°=v1t,
沿电场方向y=R+R cos 60°=at2,
根据牛顿第二定律有qE=ma,
联立解得粒子进入电场时的速度大小v1=。
(3)因为粒子在电场中做类平抛运动(速度等于0时,粒子在电场中做匀变速直线运动),粒子穿过电场前、后动量变化量大小为mv0,即在电场方向上速度变化大小为v0,过C点作AC垂线与圆交于B点,如图乙所示,粒子从C点或B点射出,电场力做功相等,粒子动量变化量大小相等。
当从B点射出时由几何关系有xBC=R=v2t2,xAC=R=a,
根据牛顿第二定律有qE=ma,
联立解得v2=;
当粒子从C点射出时初速度为0,粒子穿过电场前、后动量变化量的大小为mv0,
综上,该粒子进入电场时的速度大小应为0或。
一题多解　由题意知,初速度为0时,动量变化量的大小为mv0,此即问题的一个解。
当自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿电场方向位移相等时,所用时间相同,因此不同粒子运动到线段CB上时,动量变化量大小都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化量大小也为mv0,由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率为v2=v0,即粒子进入电场时的速度大小应为0或。
8.(2023天津一中月考)如图甲所示,长为L的平行金属板水平固定放置,两板间加有如图乙所示的方波电压,图乙中U0、T均已知,在两板中线左端P点有一个粒子源,不断地从P点射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子穿过两板所用的时间均为T,从t=0时刻射入两板间的粒子刚好从下板右端边缘射出,在两板右边的竖直虚线MN右侧有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为,在电场中有一水平放置的粒子接收板,粒子接收板的上表面比平行板下板的上表面低的高度为平行金属板间距离的一半,不计粒子间的相互作用及粒子重力,求:
(1)粒子从P点射出的初速度大小;
(2)两平行金属板间的距离;
(3)接收板上能接收到粒子区域的长度为多少。
答案　(1)　(2)　(3)(-1)
解析　(1)根据题意可知,粒子从P点射出在水平方向上做匀速直线运动,初速度大小v0=。
(2)设板间距离为d,则粒子在A、B板间运动的加速度大小a1=,从t=0时刻射入两板间的粒子,刚好从下板右端边缘射出,则d=2×a1,
解得d=。
(3)(点拨:由于所有粒子穿过平行金属板所用的时间均为T,根据对称性可知所有粒子穿出平行金属板时沿竖直方向的速度为零,即所有粒子穿出平行金属板时速度大小为v0,方向水平向右。根据对称性可知,从t=0.5T+nT(n=0,1,2,…)时刻射入两板间的粒子刚好从平行金属板上板右边缘水平向右射出。即所有粒子射出两板间的区域在两板右端长为d的区域内。分别求得从上、下板右端边缘射出粒子在MN右侧电场中的水平位移,两位移之差即所求)
从平行金属板上板右端边缘射出的粒子进入MN右侧电场后,做类平抛运动。则x1=v0t1,d=×,E=,
解得x1=v0,
从平行金属板下板右端边缘射出的粒子进入MN右侧电场后,做类平抛运动。则x2=v0t2,d=×,E=,
解得x2=v0,
因此接收板上能接收到粒子区域的长度
Δx=x1-x2=(-1)
实验聚焦
实验10　观察电容器的充、放电现象
1.(2024五校联考期中)如图所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8 V,S是单刀双掷开关,G为灵敏电流计,C为平行板电容器。
(1)当开关S接1时,平行板电容器充电。随着极板上电荷的增多,电流逐渐　减小　(选填“增大”或“减小”)。
(2)开关S接2时,电容器放电,流经G的电流方向为　向左　(填“向左”或“向右”)。
(3)在电容器放电过程中,电路中的电流大小为i,电容器所带电荷量为Q,电容器两极板间的电势差为U,电容器的电容为C。下面关于i、U、Q、C随时间t的变化的图像,正确的是　C　。
　　　　　　　　
　　　　　　　　
解析　(1)由于开始时电容器上没有电荷,所以开始充电时电流比较大,随着极板上的电荷越来越多,充电电流会越来越小。(2)将单刀双掷开关拨向2,放电时电流为逆时针方向,所以流经G表的电流方向是向左的。(3)电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系,是电容器的固有属性,可知电容器电容保持不变,D错误;放电过程中,电容器所带电荷量逐渐减小,根据电容定义式C=,可知电容器极板间电压逐渐减小,则放电电流逐渐减小,根据i=,可知Q-t图线的切线的斜率绝对值逐渐减小,A、B错误,C正确。
2.(2024天津一中月考)电容器是一种重要的电学元件,在电工、电子技术中应用广泛。某实验小组用如图甲所示的电路研究电容器充、放电情况及电容大小,他们用电流传感器和计算机测出电路中电流随时间变化的曲线。
实验时,根据图甲所示的电路原理图连接好电路,t=0时刻把开关K掷向1端,电容器充电完毕后,再把开关K掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。
(1)电容器放电时,流过电阻R的电流方向为　由a到b　;(选填“由a到b”或“由b到a”)
(2)图乙中,阴影部分的面积S1　=　S2;(选填“>”“<”或“=”)
(3)如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,放电时间将　变短　;(填“变长”“不变”或“变短”)
(4)图丙为电压恒为8 V的电源给电容器充电时作出的电流随时间变化的I-t图像,电容器充电完毕后的电荷量为　8.0×10-3(或7.8×10-3)　C,电容器的电容为C=　1.0×10-3(或9.8×10-4)　F。(计算结果均保留两位有效数字)
解析　(1)电容器充电时上极板接电源正极,故上极板带正电荷,放电时上极板正电荷通过电阻流向下极板,故流过电阻R的电流方向为由a到b;(2)根据电流的定义式I=,则q=It,乙图中,时间轴上、下两部分阴影的面积分别表示充、放电的电荷量,而充、放电的电荷量相等,故S1=S2;(3)根据电流的定义式I=,可得t=,如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,则放电电流将增大,由上式可知放电时间将变短;(4)根据I-t图线与时间轴围成的面积表示电容器充电完毕后的电荷量,由题图丙知,每小格代表的电荷量q=×10-3× C=2.5×10-4 C,数出图线包围的格数,满半格或超过半格的算一格,不满半格的舍去,数得格数为32格,则电容器充电完毕后的电荷量Q=32×2.5×10-4 C=8.0×10-3 C,因从图中数格数有一定误差,故结果也可能为Q=31×2.5×10-4 C≈7.8×10-3 C,根据电容的定义知,电容器的电容C== F=1.0×10-3 F,因电荷量有一定误差,故电容的计算值也可以是C=9.8×10-4 F。
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