专题六 机械能守恒定律--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案）
文档属性
| 名称 | 专题六 机械能守恒定律--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026天津版高考物理第二轮专题
专题六 机械能守恒定律
五年高考
考点1 功和功率
津门故理
1.(2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=m-m
2.(2018天津,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
全国视野
3.(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中 ( )
A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx D.F做功的最小值为max
4.(2024江西,5,4分)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s,水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电,发电效率为70%,则发电功率大致为(g取10 m/s2) ( )
A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W
5.(2024浙江6月,5,3分)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2,喷水速度约为10 m/s,水的密度为1×103 kg/m3,则该喷头喷水的功率约为 ( )
A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W
考点2 动能定理及其应用
津门故理
1.(2019天津,10,16分)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g=10 m/s2,求
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W;
(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
2.(2016天津,10,16分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
全国视野
3.(2021山东,3,3分)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为 ( )
A. B. C. D.
4.(2025云南,2,4分)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近 ( )
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
5.(2023新课标,20,6分)(多选)一质量为1 kg 的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.在x=1 m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4 m时,物体的动能为2 J
C.从x=0运动到x=2 m,物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4 m的过程中,物体的动量最大为2 kg·m/s
6.(2022福建,7,6分)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物块的动能Ek随位移x的变化关系如图所示,图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有 ( )
A.重力加速度大小
B.物块所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角
D.沿斜面上滑的时间
7.(2023湖北,14,15分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求
(1)小物块到达D点的速度大小;
(2)B和D两点的高度差;
(3)小物块在A点的初速度大小。
考点3 机械能守恒定律及其应用
津门故理
1.(2018天津,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中 ( )
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
2.(2015天津,5,6分)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
全国视野
3.(2024北京,7,3分)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是 ( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
4.(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,重力加速度为g,则足球 ( )
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
5.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有 ( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
6.(2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v0=
D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点脱离轨道
7.(2022湖北,5,4分)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为 ( )
A. B.
C. D.
8.(2025黑吉辽蒙,13,10分)如图,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m,A点距地面的高度h=1.95 m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,取sin 37°=0.6,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0;
(2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。
考点4 功能关系 能量守恒
津门故理
1.(2015天津,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
全国视野
2.(2025山东,5,3分)一辆电动小车上的光伏电池,将太阳能转换成的电能全部给电动机供电,刚好维持小车以速度v匀速运动,此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量),该光伏电池的光电转换效率为η,则光伏电池单位时间内获得的太阳能为 ( )
A. B. C. D.
3.(2021浙江6月,11,3分)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土,g取10 m/s2,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为 ( )
发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量 (m3/h) 180
A.1.08×107 J B.5.04×107 J
C.1.08×108 J D.2.72×108 J
4.(2022浙江6月,12,3分)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是 ( )
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5 000 h风速在6~10 m/s范围内,则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
5.(2023山东,4,3分)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ( )
A. B.
C. D.nmgωRH
6.(2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板右端离开时 ( )
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于m-fl
D.物块的动能一定小于m-fl
7.(2024黑吉辽,14,12分)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB;
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔEp。
三年模拟
考点强化练
考点1 功和功率
1.(2024田家炳中学月考)(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg,滑道高度h为4 m,且过Q点的切线水平,重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程,下列说法正确的有 ( )
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
2.(2025杨村一中开学考)一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动,其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2 kg,运动过程中受到的阻力f始终为车重的0.1倍,取重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=3 s时,汽车距离出发点最远
B.0~3 s时间内,牵引力对汽车做的功为54 J
C.3~5 s时间内,刹车时产生的制动力大小为6 N
D.0~6 s时间内,汽车克服阻力f做的功为28 J
3.(2025河西期末)(多选)步兵战车的质量为m,其在平直的路面上从静止开始加速,经时间t其速度达到最大值vm。设在加速过程中步兵战车发动机的功率恒为P,步兵战车所受阻力恒为f。则以下说法正确的是 ( )
A.加速过程中,步兵战车的加速度先保持不变,再逐渐减小
B.加速过程中,步兵战车的位移大于t
C.步兵战车的最大速度vm=
D.加速过程中,步兵战车所受合力做的功为Pt
4.(2025河东二模)假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示,已知该汽车以额定功率启动,在平直路面上运动的最大速度为vm,所受阻力恒定,由此可知该汽车 ( )
A.在0~t0时间内做加速度增大的加速运动
B.启动后速度为时的加速度为
C.额定功率为2fvm
D.在0~t0时间内位移可能小于
考点2 动能定理及其应用
1.(2024第一百中学月考)如图所示,轻质弹簧的左端固定,右端处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,回到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 ( )
A.物块反弹回来的过程中离开弹簧时速度最大
B.整个过程物块所受摩擦力做的功为2μmgs
C.物块在A点的初速度为2
D.弹簧的最大弹性势能为2μmgs
2.(2024重点校期中联考)如图所示,两位同学同时在等高处将手中的篮球A、B由静止抛出,篮球A以速度v1斜向上抛出,篮球B以速度v2竖直向上抛出。当篮球B到达最高点时,篮球A恰以水平方向速度与篮球B相遇。不计空气阻力,篮球A、B质量相等且均可视为质点,重力加速度为g,以下判断正确的是 ( )
A.从抛出到相遇A、B两球动能的变化量相同
B.从抛出到相遇A、B两球的速度变化量大小相同但方向不同
C.相遇时A、B两球的机械能相同
D.抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同
3.(2024耀华中学月考)如图所示,质量为m的小球被细绳牵引着在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,O为一光滑孔,当拉力为F时,小球做圆周运动的半径为R;现逐渐增加拉力,小球做近心运动,当拉力增大为8F后保持不变,此时小球又开始做圆周运动,半径为,则在此过程中,绳子拉力对小球做的功为 ( )
A. B.2FR C. D.4FR
4.(2025河西期末)(多选)如图甲所示,飞檐是中国特有的建筑结构。如图乙所示,把飞檐看作是四分之一圆弧轨道AB,轨道最低点B的切线沿水平方向。现有一颗松果以一定的初速度从A点沿轨道AB滑下,再从B点飞出落到水平地面上。松果可视为质点,不计一切阻力和摩擦。以下说法正确的是 ( )
A.松果从A运动到B的过程,松果重力所做的功等于松果在B点的动能
B.松果运动到轨道上的B点时,轨道对松果的弹力大于松果的重力
C.松果从B点飞出时的速度越大,之后松果在空中运动的时间越长
D.松果从B点飞出后在空中运动的过程中,松果的动量变化率保持不变
5.(2025河西一模)(多选)托球跑是趣味运动会的一种比赛项目。比赛中,运动员手持乒乓球拍托着质量为m的球向前跑动。在比赛中途的某一段时间t内,乒乓球与球拍保持相对静止,球和球拍随运动员共同沿水平方向做匀加速直线运动通过x距离,乒乓球的速度变化量为Δv,球拍平面与水平面之间的夹角为θ,如图所示。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力,重力加速度为g。以下说法正确的是 ( )
A.在这段时间内,乒乓球加速度的大小为g sin θ
B.在这段时间内,乒乓球所受合力冲量的大小为mgt tan θ
C.在这段时间内,球拍对乒乓球的弹力做的功为mgx tan θ
D.在这段时间内,乒乓球所受合力做的功为m(Δv)2
6.(2024河北二模)(多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g=10 m/s2。则 ( )
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0~6 s内F对物块所做的功为40 J
7.(2025和平一模)一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200 kg,发动机的功率最大值Pm=24 000 W,最大竖直升力Fm=3 000 N,执行侦察任务时悬停在离地高度h1=200 m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4 m的安全区域。忽略空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)该过程的最大上升速度大小;
(2)若执行任务后,无人机立即以最大升力上升,求到达最大功率所用的时间t1;
(3)在(2)的基础上,以最大功率继续上升,求到达安全区域需要的时间t2(到达安全区域之前已经达到最大速度)。
8.(2024宁河期末)如图所示,在竖直平面内,有一由倾角为30°的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道,其中斜面与水平面光滑,圆形轨道粗糙,半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=3R的A点由静止开始下滑,小物块通过轨道连接处的B、C点时,无机械能损失。重力加速度为g。求:
(1)小物块通过B点时速度的大小vB;
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力大小;
(3)若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D,离开D后又刚好落在B点,求水平面BC段的长度x;
(4)小物块由C到D过程中克服摩擦力做功的大小。
考点3 机械能守恒定律及其应用
1.(2025河西期末)如图所示,质量为M、长为L的长木板静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板,最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动,现将长木板与物块作为一个系统,则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中 ( )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能不守恒
D.动量不守恒,机械能守恒
2.(2024宁河芦台一中二模)(多选)如图所示是一儿童游戏机的简化示意图,光滑游戏面板倾斜放置,长度为8R的AB直管道固定在面板上,A位于斜面底端,AB与底边垂直,半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点,C点为圆弧轨道最高点(切线水平),轻弹簧下端固定在AB直管道的底端,轻弹簧上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩,后释放轻绳,弹珠经C点时,与圆弧轨道无作用力,并水平射出,最后落在斜面底边上的位置D(图中未画出)。假设所有轨道均光滑,忽略空气阻力,弹珠可视为质点。直管道AB粗细不计。下列说法正确的是 ( )
A.弹珠脱离弹簧的瞬间,其动能达到最大
B.弹珠脱离弹簧的瞬间,其机械能达到最大
C.A、D之间的距离为3R
D.A、D之间的距离为(1+3)R
3.(2024杨村一中月考)(多选)如图甲所示,轻质光滑定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用足够长、不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mP
A.图线b表示物体P的动能变化
B.物体P的质量为2 kg
C.物体P运动的距离为5 m时,Q的重力势能减小了180 J
D.物体P运动的距离为5 m时,两物体动能之和为150 J
4.(2024南开期中)(多选)如图所示,倾斜成45°角的固定直杆上套有一质量为m的小球(可视为质点),小球可沿杆滑动,轻质弹性绳一端固定于O点,另一端连在小球上。将小球从弹性绳水平的位置M静止释放,此时弹性绳的长度为L。当小球运动到弹性绳与杆垂直的位置P时,弹性绳长度刚好为原长。小球沿杆下滑到弹性绳竖直的位置N时速度减为零。若弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳的弹力与其形变量成正比,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.小球在P点时的加速度大小为g
B.从M到P,摩擦力对小球做功为-mgL
C.小球在P点的动能等于从M到P弹性绳减小的弹性势能
D.小球从M到P的过程,小球和弹性绳组成的系统损失的机械能等于从P到N的过程损失的机械能
5.(2024四十一中月考)有一个可视为质点的小物块,质量为m=1 kg,小物块从光滑平台上的A点以v0= m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板,如图所示。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)到C点时瞬时速度大小;
(2)小物块从A运动到C所需的时间;
(3)到D点时瞬时速度大小;
(4)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小;
(5)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为多长。
6.(2024二十五中月考)如图所示,光滑水平桌面上有一小球,小球的质量m=1.0 kg,小球初始位置a点距桌子右边缘处A点的距离x=0.5 m;在桌子右侧竖直面内有一光滑不完整圆轨道,其圆心O和水平桌面在同一水平线上,且AOC在同一直线上,C点是水平线AO延长线与轨道的交点,B为轨道的一个端口,OB与竖直线夹角为37°,A点与B点的高度差为h=0.2 m,现用恒力F水平向右拉小球,小球从静止开始运动,小球运动到桌子边缘处A点时撤去F,此后小球恰好从B点无任何碰撞进入圆轨道,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,求:(计算结果均保留两位小数)
(1)小球进入B点时速度大小;
(2)水平拉力F的大小;
(3)小球在C点对轨道的压力;
(4)请通过计算判断小球能否通过圆弧轨道的最高点D。
考点4 功能关系 能量守恒
1.(2024红桥期末)(多选)低空跳伞是一种刺激的极限运动,如图所示,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落h的过程中受恒定阻力作用,加速度为g(g为重力加速度),对于此过程,下列说法正确的是 ( )
A.运动员的重力势能减少了mgh
B.运动员克服阻力所做的功为mgh
C.运动员的动能增加了mgh
D.运动员的机械能减少了mgh
2.(2024塘沽一中月考)巴黎奥运会网球女单决赛中,中国选手郑钦文以2∶0战胜克罗地亚选手维基奇夺冠。这是中国运动员史上首次赢得奥运网球单打项目的金牌。某次郑钦文将质量为m的网球击出,网球被击出瞬间距离地面的高度为h,网球的速度大小为v1,经过一段时间网球落地,落地瞬间的速度大小为v2,重力加速度为g,网球克服空气阻力做功为Wf。下列说法正确的是 ( )
A.击球过程,球拍对网球做功为mgh+m
B.网球从被击出到落地的过程,网球动能的增加量为mgh
C.网球从被击出到落地的过程,网球的机械能减少mgh-Wf
D.Wf=mgh+m-m
3.(2024和平一模)2023年5月23日,中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型,歼-10 C飞出国门,在大马航展上腾空而起,特技表演惊艳全场。如图所示,飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升,飞机所受升力始终垂直机身,忽略阻力,飞机沿圆弧运动过程 ( )
A.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则其所受合力为零
B.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则其重力的功率不变
C.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则发动机的推力大小不变
D.若飞机沿圆弧向上加速爬升,则发动机推力做的功大于飞机重力势能的增加量
4.(2025和平二模)(多选)建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处,光滑杆竖直固定在地面上,粗糙斜面体固定在水平面上,配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮,配重P穿过光滑竖直杆,建材Q放在斜面体上,且轻绳与斜面平行,开始时建材静止在斜面上,之后增加配重质量,建材沿斜面上滑,下列分析正确的是 ( )
A.当P、Q滑动时,则P、Q速度大小一定相等
B.当P、Q滑动时,P减小的机械能一定等于Q增加的机械能
C.当P、Q静止时,细绳上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力
D.当P、Q静止时,斜面体对Q的摩擦力可能沿斜面向下
5.(2024南开中学月考)(多选)如图所示,质量m=2 kg的小物块以水平初速度v0=6 m/s从左端滑上长L=3 m的水平传送带,小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4 N的恒力作用,传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为0.5v0。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,关于小物块在传送带上运动的过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.小物块一直做匀速直线运动
B.恒力F对小物块做的功为6 J
C.小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为6 J
D.因小物块在传送带上运动,电动机多消耗的电能为6 J
6.(2024天津一中月考)如图所示,甲、乙两传送带与水平地面的夹角相同,都以恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v;在乙传送带上到达离B处高度为h的C处时达到传送带的速率v,已知B处离地面的高度均为H。则在小物体从A到B的过程中 ( )
A.两种情况下因摩擦产生的热量相等
B.两传送带对小物体做功相等
C.小物体与甲传送带间的动摩擦因数较大
D.两传送带消耗的电能相等
7.(2024实验中学滨海学校期中)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为Ff,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x,在这个过程中,以下结论错误的是 ( )
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F(L+x)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Ffx
C.摩擦力对小物块所做的功为-Ff(L+x)
D.小物块在小车上滑行过程中,系统产生的内能为FfL
8.(2025和平二模)如图所示,长为L=2 m、质量为M=2 kg的木板静止在光滑的水平地面上,A、B是木板的两个端点,C点是AB中点,AC段光滑,CB段粗糙,木板的A端放有一个质量为m=1 kg的物块(可视为质点),现给木板施加一个水平向右、大小为F=9 N的恒力,当物块相对木板滑至C点时撤去这个力,最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)物块到达木板C点时木板的速度大小v1;
(2)木板的摩擦力对物块做的功Wf;
(3)物块和木板CB段间的动摩擦因数μ。
专题综合练
1.(2024塘沽一中月考)如图所示,杭州亚运会上利用机器狗来驮运铁饼,机器狗水平背部有个凹槽,铁饼放入凹槽后就可以被机器狗平稳送到相应地方,下列说法正确的是 ( )
A.匀速上坡时,铁饼的机械能守恒
B.水平匀速前进时,铁饼对机器狗的压力大于机器狗对它的支持力
C.水平加速前进时,机器狗对铁饼的作用力大于铁饼重力
D.机器狗遇到一障碍物轻轻跃起,在空中运动阶段,铁饼处于超重状态
2.(2025天津外国语大学附中开学考)一物块静止在粗糙水平地面上,0~4 s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示,0~2 s内速度-时间图像如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,关于物块的运动。下列说法正确的是 ( )
A.前4 s内拉力做的功为18 J
B.第4 s末物块的速度为0
C.前4 s内拉力的冲量为0
D.前4 s内物块的位移大小为4 m
3.(2024天津一中月考)中国作为全球新能源汽车产业的领头羊,不仅在国内市场取得了显著成就,也在国际舞台上发挥着越来越重要的作用,纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置,有节能减排、低噪声、高效率等优点,是未来汽车产业的重要发展方向。已知某一新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为a0,当速度为v0时达到额定功率。达到额定功率后,汽车保持额定功率做变加速直线运动,最后以速度3v0匀速运动。假设汽车所受阻力恒定,则当汽车速度为2v0时汽车的加速度大小为 ( )
A. B. C. D.
4.(2024南开中学月考五)(多选)东京奥运会女子铅球决赛中,巩立姣以20米58的成绩夺冠,为我国田径队收获了本届东京奥运会的第一枚田径金牌。运动员斜向上推出铅球,铅球飞行一段时间后落地,若不计空气阻力,则 ( )
A.运动员斜向上推出铅球过程,运动员做的功全部转化为铅球的动能
B.铅球离手时初速度越大,在空中飞行的时间越长
C.铅球在空中飞行过程中,铅球的重力势能先增大后减小
D.铅球在空中飞行过程中,相同时间内铅球的动量变化量相同
5.(2024红桥二模)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落,当弹簧的压缩量为x时,小球到达最低点。不计空气阻力,重力加速度为g。在此过程中 ( )
A.小球的机械能守恒
B.小球距地面高度为时动能最大
C.小球最大动能为mg
D.弹簧最大弹性势能为mg(h+x)
6.(2024耀华中学月考)(多选)如图,物体从高为h的固定光滑斜面底端A点以初速度v上滑,恰能到达B点。设物体从A点开始运动的初速度大小不变,下列情境中物体上升的最大高度仍等于h的有 ( )
A.竖直上抛
B.将AB变成曲面AEB
C.将CB部分截去
D.将CB弯成与C点相切的圆弧形CD
7.(2024二十五中月考)如图所示,质量mA=2 kg的木板A放置在光滑的地面上,左端静置一个质量mB=4 kg的物块B,物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2,在木板的右侧有一半径R=0.225 m的光滑半圆圆弧轨道,与固定底座C的左端连接。底座C的高度与木板A等高。现用F=36 N的力作用于物块B上,经过1 s撤掉力F(此时未到A的右端)。物块B恰好能到达木板A右端,之后木板与底座C碰撞并停止运动,物块滑到底座C上,并进入圆弧轨道。物块B可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)木板A的长度;
(2)物块B到达圆弧轨道最高点时,物块B对轨道作用力FN。
8.(2024杨村一中第一次月考)如图所示,弹簧锁定后所储存的弹性势能Ep=18 J,一个质量m=1 kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后,弹簧恢复原长时小物块冲上长度l=6 m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.5 m的圆轨道ABCD,A、D的位置错开,以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,其他摩擦均忽略不计,取g=10 m/s2。
(1)若传送带以5 m/s的速度顺时针转动,求小物块通过传送带右端时速度的大小;
(2)若传送带以5 m/s的速度顺时针转动,求小物块通过圆轨道最高点C时轨道对其作用力的大小;
(3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节,要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD,求传送带速度的可能值。
实验聚焦
实验7 验证机械能守恒定律
1.[2023天津,9(1)]某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律,主要实验步骤如下:
A.将桌面上的气垫导轨调至水平;
B.测出遮光条的宽度d;
C.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离l;
D.由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt;
E.称出托盘和砝码总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g,回答以下问题(用题中所给的字母表示):
①遮光条经过光电门时的速度大小为 ;
②遮光条由静止运动至光电门的过程,系统重力势能减少了 ;遮光条经过光电门时,滑块、托盘和砝码的总动能为 ;
③通过改变滑块的释放位置,测出多组l、Δt数据,利用实验数据绘制出-l图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ,可认为该系统机械能守恒。
2.(2025河西期末)用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)关于该实验的操作和数据分析,以下说法中哪个是正确的 (填正确答案标号)
A.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
B.必须用天平测出重锤的质量
C.先接通电源,后释放纸带
D.用v=计算打点计时器打下某点时的瞬时速度
(2)安装好实验装置,正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图2所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。设当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。只要表达式 在误差允许的范围内成立,就可以验证机械能守恒。(用本小问中所给字母书写表达式)
(3)按照正确的操作多次实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。关于这个误差,下列说法正确的是 。(填正确答案标号)
A.该误差属于偶然误差,主要由于存在空气阻力和摩擦阻力
B.该误差属于偶然误差,主要是没有采用多次实验取平均值的方法造成的
C.该误差属于系统误差,主要是存在空气阻力和摩擦阻力引起的
D.该误差属于系统误差,主要是没有采用多次实验取平均值的方法造成的
专题六 机械能守恒定律
五年高考
考点1 功和功率
津门故理
1.(2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( BC )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=m-m
2.(2018天津,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
答案 (1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有
v2=2ax ①
代入数据解得a=2 m/s2②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,依题意有
F阻=0.1mg ③
设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有
F-F阻=ma ④
设飞机滑跑过程中的平均速度为,有= ⑤
在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=F ⑥
联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106 W⑦
全国视野
3.(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中 ( D )
A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx D.F做功的最小值为max
4.(2024江西,5,4分)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s,水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电,发电效率为70%,则发电功率大致为(g取10 m/s2) ( B )
A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W
5.(2024浙江6月,5,3分)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2,喷水速度约为10 m/s,水的密度为1×103 kg/m3,则该喷头喷水的功率约为 ( C )
A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W
考点2 动能定理及其应用
津门故理
1.(2019天津,10,16分)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g=10 m/s2,求
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W;
(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
答案 (1)7.5×104 J (2)1.1×103 N
解析 (1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有= ①
根据动能定理,有W=mv2-0 ②
联立①②式,代入数据,得W=7.5×104 J③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有
L2=R sin θ ④
由牛顿第二定律,有FN-mg=m ⑤
联立①④⑤式,代入数据,得FN=1.1×103 N⑥
一题多解 对(1)问:
舰载机由静止开始做匀加速直线运动
设其匀加速阶段的加速度大小为a,则有
L1=at2 ①
对飞行员分析得F=ma ②
飞行员受到的水平力所做的功W=FL1 ③
联立①②③得W=7.5×104 J
2.(2016天津,10,16分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
答案 (1)144 N (2)12.5 m
解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有=2ax ①
由牛顿第二定律有mg-Ff=ma ②
联立①②式,代入数据解得Ff=144 N③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有mgh+W=m-m ④
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有
FN-mg=m ⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得R=12.5 m⑥
解题指导 (1)运动员在AB上做匀加速直线运动,在求受到的阻力Ff时,可利用运动学公式和牛顿第二定律来解答。
(2)对运动员从B到C过程应用动能定理,求解vC。分析运动员在C点时哪些力提供向心力。
全国视野
3.(2021山东,3,3分)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为 ( B )
A. B. C. D.
4.(2025云南,2,4分)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近 ( B )
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
5.(2023新课标,20,6分)(多选)一质量为1 kg 的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( BC )
A.在x=1 m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4 m时,物体的动能为2 J
C.从x=0运动到x=2 m,物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4 m的过程中,物体的动量最大为2 kg·m/s
6.(2022福建,7,6分)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物块的动能Ek随位移x的变化关系如图所示,图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有 ( BD )
A.重力加速度大小
B.物块所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角
D.沿斜面上滑的时间
7.(2023湖北,14,15分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求
(1)小物块到达D点的速度大小;
(2)B和D两点的高度差;
(3)小物块在A点的初速度大小。
答案 (1) (2)0 (3)
解析 (1)设物块质量为m,物块恰好能通过最高点D,可知其所受重力提供向心力,在D点对物块根据牛顿第二定律有mg=m,可得vD=。
(2)由题意可知C、D之间的高度差hCD=R+R cos 60°=R
对物块由C到D根据动能定理有
-mghCD=m-m
解得vC=2
物块从B到C做平抛运动,过C点时有
vC水平=vC cos 60°=vB,解得vB=
由动能定理有mghBD=m-m
解得hBD=0。
(3)物块从A到B由动能定理得
-μmgs=m-m
其中s=×2π×2R
解得vA=。
考点3 机械能守恒定律及其应用
津门故理
1.(2018天津,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中 ( C )
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
2.(2015天津,5,6分)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( B )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
全国视野
3.(2024北京,7,3分)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是 ( C )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
4.(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,重力加速度为g,则足球 ( B )
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
5.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有 ( BC )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
6.(2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是(重力加速度为g) ( AD )
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v0=
D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点脱离轨道
7.(2022湖北,5,4分)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为 ( C )
A. B.
C. D.
8.(2025黑吉辽蒙,13,10分)如图,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m,A点距地面的高度h=1.95 m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,取sin 37°=0.6,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0;
(2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。
答案 (1)5 m/s (2)8 m/s 60°
解析 (1)雪块在屋顶从静止开始做匀加速直线运动,
根据牛顿第二定律得mg sin θ-μmg cos θ=ma
又=2ax
联立解得v0=5 m/s
(2)雪块从A点离开屋顶后做斜抛运动,
由机械能守恒定律得mgh=m-m
代入数据解得v1=8 m/s
雪块在做斜抛运动过程中,水平分速度不变,则
v1 cos α=v0 cos θ
解得α=60°
思路点拨 本题求雪块落地时与水平方向的夹角,可以巧妙地在已求得初、末速度的情况下,运用斜抛运动初、末速度的水平分速度相等这一特点来列等式。
考点4 功能关系 能量守恒
津门故理
1.(2015天津,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)-2 J
解析 (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F,则F=μmg ①
取向右为正方向,对邮件应用动量定理,有Ft=mv-0 ②
由①②式并代入数据得t=0.2 s③
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有Fx=mv2-0 ④
由①④式并代入数据得x=0.1 m⑤
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为s,则s=vt ⑥
摩擦力对皮带做的功W=-Fs ⑦
由①③⑥⑦式并代入数据得W=-2 J⑧
全国视野
2.(2025山东,5,3分)一辆电动小车上的光伏电池,将太阳能转换成的电能全部给电动机供电,刚好维持小车以速度v匀速运动,此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量),该光伏电池的光电转换效率为η,则光伏电池单位时间内获得的太阳能为 ( A )
A. B. C. D.
3.(2021浙江6月,11,3分)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土,g取10 m/s2,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为 ( C )
发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量 (m3/h) 180
A.1.08×107 J B.5.04×107 J
C.1.08×108 J D.2.72×108 J
4.(2022浙江6月,12,3分)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是 ( D )
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5 000 h风速在6~10 m/s范围内,则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
5.(2023山东,4,3分)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ( B )
A. B.
C. D.nmgωRH
6.(2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板右端离开时 ( BD )
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于m-fl
D.物块的动能一定小于m-fl
7.(2024黑吉辽,14,12分)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB;
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔEp。
答案 (1)1 m/s 1 m/s (2)0.2 (3)0.12 J
解析 (1)对物块A由平抛运动规律可得h=gt2
xA=vAt
对A和B组成的系统,相互作用过程动量守恒(点拨:在弹开过程中弹簧对A、B的弹力大小相等,方向相反,桌面对A、B的摩擦力同样大小相等,方向相反,故系统合力为零)
有mAvA=mBvB
解得vA=1 m/s,vB=1 m/s
(2)解法一:应用动能定理
对物块B从脱离弹簧到静止,应用动能定理有
-μmBgxB=0-mB
解得μ=0.2
解法二:应用牛顿运动定律及运动学公式
由牛顿第二定律可得μmBg=mBa
物块B脱离弹簧后做匀减速直线运动,有=2axB
联立解得μ=0.2
(3)物块A和B由静止释放到刚好脱离弹簧,任一时刻速度均等大反向,则此过程物块A和B的位移大小均为,设物块A、B与桌面摩擦产生的内能为Q,根据能量守恒定律可得,弹簧释放的弹性势能ΔEp=Q+mA+mB
根据功能关系有Q=μmAg+μmBg
解得弹簧释放的弹性势能ΔEp=0.12 J
三年模拟
考点强化练
考点1 功和功率
1.(2024田家炳中学月考)(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg,滑道高度h为4 m,且过Q点的切线水平,重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程,下列说法正确的有 ( BCD )
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
2.(2025杨村一中开学考)一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动,其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2 kg,运动过程中受到的阻力f始终为车重的0.1倍,取重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( B )
A.t=3 s时,汽车距离出发点最远
B.0~3 s时间内,牵引力对汽车做的功为54 J
C.3~5 s时间内,刹车时产生的制动力大小为6 N
D.0~6 s时间内,汽车克服阻力f做的功为28 J
3.(2025河西期末)(多选)步兵战车的质量为m,其在平直的路面上从静止开始加速,经时间t其速度达到最大值vm。设在加速过程中步兵战车发动机的功率恒为P,步兵战车所受阻力恒为f。则以下说法正确的是 ( BC )
A.加速过程中,步兵战车的加速度先保持不变,再逐渐减小
B.加速过程中,步兵战车的位移大于t
C.步兵战车的最大速度vm=
D.加速过程中,步兵战车所受合力做的功为Pt
4.(2025河东二模)假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示,已知该汽车以额定功率启动,在平直路面上运动的最大速度为vm,所受阻力恒定,由此可知该汽车 ( B )
A.在0~t0时间内做加速度增大的加速运动
B.启动后速度为时的加速度为
C.额定功率为2fvm
D.在0~t0时间内位移可能小于
考点2 动能定理及其应用
1.(2024第一百中学月考)如图所示,轻质弹簧的左端固定,右端处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,回到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 ( C )
A.物块反弹回来的过程中离开弹簧时速度最大
B.整个过程物块所受摩擦力做的功为2μmgs
C.物块在A点的初速度为2
D.弹簧的最大弹性势能为2μmgs
2.(2024重点校期中联考)如图所示,两位同学同时在等高处将手中的篮球A、B由静止抛出,篮球A以速度v1斜向上抛出,篮球B以速度v2竖直向上抛出。当篮球B到达最高点时,篮球A恰以水平方向速度与篮球B相遇。不计空气阻力,篮球A、B质量相等且均可视为质点,重力加速度为g,以下判断正确的是 ( A )
A.从抛出到相遇A、B两球动能的变化量相同
B.从抛出到相遇A、B两球的速度变化量大小相同但方向不同
C.相遇时A、B两球的机械能相同
D.抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同
3.(2024耀华中学月考)如图所示,质量为m的小球被细绳牵引着在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,O为一光滑孔,当拉力为F时,小球做圆周运动的半径为R;现逐渐增加拉力,小球做近心运动,当拉力增大为8F后保持不变,此时小球又开始做圆周运动,半径为,则在此过程中,绳子拉力对小球做的功为 ( C )
A. B.2FR C. D.4FR
4.(2025河西期末)(多选)如图甲所示,飞檐是中国特有的建筑结构。如图乙所示,把飞檐看作是四分之一圆弧轨道AB,轨道最低点B的切线沿水平方向。现有一颗松果以一定的初速度从A点沿轨道AB滑下,再从B点飞出落到水平地面上。松果可视为质点,不计一切阻力和摩擦。以下说法正确的是 ( BD )
A.松果从A运动到B的过程,松果重力所做的功等于松果在B点的动能
B.松果运动到轨道上的B点时,轨道对松果的弹力大于松果的重力
C.松果从B点飞出时的速度越大,之后松果在空中运动的时间越长
D.松果从B点飞出后在空中运动的过程中,松果的动量变化率保持不变
5.(2025河西一模)(多选)托球跑是趣味运动会的一种比赛项目。比赛中,运动员手持乒乓球拍托着质量为m的球向前跑动。在比赛中途的某一段时间t内,乒乓球与球拍保持相对静止,球和球拍随运动员共同沿水平方向做匀加速直线运动通过x距离,乒乓球的速度变化量为Δv,球拍平面与水平面之间的夹角为θ,如图所示。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力,重力加速度为g。以下说法正确的是 ( BC )
A.在这段时间内,乒乓球加速度的大小为g sin θ
B.在这段时间内,乒乓球所受合力冲量的大小为mgt tan θ
C.在这段时间内,球拍对乒乓球的弹力做的功为mgx tan θ
D.在这段时间内,乒乓球所受合力做的功为m(Δv)2
6.(2024河北二模)(多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g=10 m/s2。则 ( AD )
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0~6 s内F对物块所做的功为40 J
7.(2025和平一模)一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200 kg,发动机的功率最大值Pm=24 000 W,最大竖直升力Fm=3 000 N,执行侦察任务时悬停在离地高度h1=200 m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4 m的安全区域。忽略空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)该过程的最大上升速度大小;
(2)若执行任务后,无人机立即以最大升力上升,求到达最大功率所用的时间t1;
(3)在(2)的基础上,以最大功率继续上升,求到达安全区域需要的时间t2(到达安全区域之前已经达到最大速度)。
答案 (1)12 m/s (2)1.6 s (3)3 s
解题指导 无人机虽在竖直方向运动,本质也是机车启动问题。第(2)问对应以恒定加速度启动;第(3)问是在第(2)问基础以恒定功率启动。
解析 (1)依题意,无人机所受重力与升力等大反向时,具有最大速度,有Pm=Fvm=mgvm,解得vm=12 m/s;
(2)无人机以最大升力上升,做匀加速直线运动,可得v1=at1,由牛顿第二定律有Fm-mg=ma,又Pm=Fmv1,联立解得t1=1.6 s;
(3)以最大功率继续上升的过程,有Pmt2-mg(h2-h1-x1)=m-m,又x1=a,联立解得t2=3 s。
8.(2024宁河期末)如图所示,在竖直平面内,有一由倾角为30°的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道,其中斜面与水平面光滑,圆形轨道粗糙,半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=3R的A点由静止开始下滑,小物块通过轨道连接处的B、C点时,无机械能损失。重力加速度为g。求:
(1)小物块通过B点时速度的大小vB;
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力大小;
(3)若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D,离开D后又刚好落在B点,求水平面BC段的长度x;
(4)小物块由C到D过程中克服摩擦力做功的大小。
答案 (1) (2)7mg (3)2R (4)mgR
解析 (1)根据动能定理可得mgh=m,解得vB=。
(2)小物块从B到C做匀速直线运动,则vC=vB,小物块通过圆形轨道最低点C时,由重力和支持力的合力提供向心力,则有FN-mg=m,解得FN=7mg,由牛顿第三定律,可得小物块在C点对轨道的压力大小为7mg。
(3)设小物块恰好通过圆形轨道的最高点D的速度为vD1(点拨:单侧外轨道类似于绳球模型,恰好过最高点的临界条件是重力提供向心力),由牛顿第二定律得mg=m,解得vD1=,因小物块离开D点后做平抛运动,则有2R=gt2,x=vD1t,解得t=,x=2R。
(4)小物块由C到D过程中,根据动能定理有-2mgR-Wf=m-m,可得小物块由C到D过程中克服摩擦力做功的大小Wf=mgR。
考点3 机械能守恒定律及其应用
1.(2025河西期末)如图所示,质量为M、长为L的长木板静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板,最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动,现将长木板与物块作为一个系统,则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中 ( B )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能不守恒
D.动量不守恒,机械能守恒
2.(2024宁河芦台一中二模)(多选)如图所示是一儿童游戏机的简化示意图,光滑游戏面板倾斜放置,长度为8R的AB直管道固定在面板上,A位于斜面底端,AB与底边垂直,半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点,C点为圆弧轨道最高点(切线水平),轻弹簧下端固定在AB直管道的底端,轻弹簧上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩,后释放轻绳,弹珠经C点时,与圆弧轨道无作用力,并水平射出,最后落在斜面底边上的位置D(图中未画出)。假设所有轨道均光滑,忽略空气阻力,弹珠可视为质点。直管道AB粗细不计。下列说法正确的是 ( BD )
A.弹珠脱离弹簧的瞬间,其动能达到最大
B.弹珠脱离弹簧的瞬间,其机械能达到最大
C.A、D之间的距离为3R
D.A、D之间的距离为(1+3)R
3.(2024杨村一中月考)(多选)如图甲所示,轻质光滑定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用足够长、不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mP
A.图线b表示物体P的动能变化
B.物体P的质量为2 kg
C.物体P运动的距离为5 m时,Q的重力势能减小了180 J
D.物体P运动的距离为5 m时,两物体动能之和为150 J
4.(2024南开期中)(多选)如图所示,倾斜成45°角的固定直杆上套有一质量为m的小球(可视为质点),小球可沿杆滑动,轻质弹性绳一端固定于O点,另一端连在小球上。将小球从弹性绳水平的位置M静止释放,此时弹性绳的长度为L。当小球运动到弹性绳与杆垂直的位置P时,弹性绳长度刚好为原长。小球沿杆下滑到弹性绳竖直的位置N时速度减为零。若弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳的弹力与其形变量成正比,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( BCD )
A.小球在P点时的加速度大小为g
B.从M到P,摩擦力对小球做功为-mgL
C.小球在P点的动能等于从M到P弹性绳减小的弹性势能
D.小球从M到P的过程,小球和弹性绳组成的系统损失的机械能等于从P到N的过程损失的机械能
5.(2024四十一中月考)有一个可视为质点的小物块,质量为m=1 kg,小物块从光滑平台上的A点以v0= m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板,如图所示。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)到C点时瞬时速度大小;
(2)小物块从A运动到C所需的时间;
(3)到D点时瞬时速度大小;
(4)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小;
(5)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为多长。
答案 (1)2 m/s (2)0.3 s (3)4 m/s (4)50 N (5)2 m
解析 (1)小物块在C点有vC==2 m/s;
(2)在C点,有vy=gt1=v0 tan 60°,解得t1=0.3 s;
(3)小物块由C到D的过程中,由机械能守恒定律得mgR(1-cos 60°)=m-m,解得vD=4 m/s;
(4)小物块在D点时,由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=50 N,根据牛顿第三定律得小物块对轨道的压力大小为50 N;
(5)解法一:设小物块刚好滑到木板左端且达到的共同速度大小为v,滑行过程中,小物块加速度大小为a1==3 m/s2,长木板的加速度大小为a2==1 m/s2,所以v=vD-a1t2=a2t2,解得v=1 m/s,t2=1 s,所以木板的长度至少为L=t2-t2=2 m。
解法二:可用系统动量守恒和能量守恒联立求解。
mvD=(m+M)v,μmgL=m-(m+M)v2,解得小物块与木板共速时速度是v=1 m/s,木板长度L至少为2 m。
6.(2024二十五中月考)如图所示,光滑水平桌面上有一小球,小球的质量m=1.0 kg,小球初始位置a点距桌子右边缘处A点的距离x=0.5 m;在桌子右侧竖直面内有一光滑不完整圆轨道,其圆心O和水平桌面在同一水平线上,且AOC在同一直线上,C点是水平线AO延长线与轨道的交点,B为轨道的一个端口,OB与竖直线夹角为37°,A点与B点的高度差为h=0.2 m,现用恒力F水平向右拉小球,小球从静止开始运动,小球运动到桌子边缘处A点时撤去F,此后小球恰好从B点无任何碰撞进入圆轨道,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,求:(计算结果均保留两位小数)
(1)小球进入B点时速度大小;
(2)水平拉力F的大小;
(3)小球在C点对轨道的压力;
(4)请通过计算判断小球能否通过圆弧轨道的最高点D。
答案 (1)3.33 m/s (2)7.11 N (3)28.44 N,水平向右 (4)见解析
解析 (1)小球从A到B过程做平抛运动,可得h=gt2,将小球在B点时的速度沿水平和竖直方向分解,如图所示,在B点时的竖直分速度为vy=gt,sin 37°=,联立解得vB= m/s≈3.33 m/s;
(2)在B点有 cos 37°=,小球在桌面上滑行过程,据动能定理可得Fx=m,联立解得F= N≈7.11 N;
(3)从A点到C点过程,合力做功为零,据动能定理可知,C点速度大小等于v0,在C点据牛顿第二定律可得N=m,R=,联立解得R=0.25 m,N≈28.44 N,由牛顿第三定律可知,小球在C点对轨道的压力大小为28.44 N,方向水平向右;
(4)假设小球能到达D点,且到达D点时的速度大小为vD,对小球从A点运动到D点的过程,根据机械能守恒定律有m=m+mgR,解得vD= m/s,设小球恰好能通过D点的速度大小为v',有mg=m,解得v'= m/s(点拨:单侧外轨道类似于绳球模型,能通过最高点的最小速度是),因为vD考点4 功能关系 能量守恒
1.(2024红桥期末)(多选)低空跳伞是一种刺激的极限运动,如图所示,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落h的过程中受恒定阻力作用,加速度为g(g为重力加速度),对于此过程,下列说法正确的是 ( BCD )
A.运动员的重力势能减少了mgh
B.运动员克服阻力所做的功为mgh
C.运动员的动能增加了mgh
D.运动员的机械能减少了mgh
2.(2024塘沽一中月考)巴黎奥运会网球女单决赛中,中国选手郑钦文以2∶0战胜克罗地亚选手维基奇夺冠。这是中国运动员史上首次赢得奥运网球单打项目的金牌。某次郑钦文将质量为m的网球击出,网球被击出瞬间距离地面的高度为h,网球的速度大小为v1,经过一段时间网球落地,落地瞬间的速度大小为v2,重力加速度为g,网球克服空气阻力做功为Wf。下列说法正确的是 ( D )
A.击球过程,球拍对网球做功为mgh+m
B.网球从被击出到落地的过程,网球动能的增加量为mgh
C.网球从被击出到落地的过程,网球的机械能减少mgh-Wf
D.Wf=mgh+m-m
3.(2024和平一模)2023年5月23日,中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型,歼-10 C飞出国门,在大马航展上腾空而起,特技表演惊艳全场。如图所示,飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升,飞机所受升力始终垂直机身,忽略阻力,飞机沿圆弧运动过程 ( D )
A.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则其所受合力为零
B.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则其重力的功率不变
C.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则发动机的推力大小不变
D.若飞机沿圆弧向上加速爬升,则发动机推力做的功大于飞机重力势能的增加量
4.(2025和平二模)(多选)建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处,光滑杆竖直固定在地面上,粗糙斜面体固定在水平面上,配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮,配重P穿过光滑竖直杆,建材Q放在斜面体上,且轻绳与斜面平行,开始时建材静止在斜面上,之后增加配重质量,建材沿斜面上滑,下列分析正确的是 ( CD )
A.当P、Q滑动时,则P、Q速度大小一定相等
B.当P、Q滑动时,P减小的机械能一定等于Q增加的机械能
C.当P、Q静止时,细绳上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力
D.当P、Q静止时,斜面体对Q的摩擦力可能沿斜面向下
5.(2024南开中学月考)(多选)如图所示,质量m=2 kg的小物块以水平初速度v0=6 m/s从左端滑上长L=3 m的水平传送带,小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4 N的恒力作用,传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为0.5v0。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,关于小物块在传送带上运动的过程中,下列说法中正确的是 ( ACD )
A.小物块一直做匀速直线运动
B.恒力F对小物块做的功为6 J
C.小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为6 J
D.因小物块在传送带上运动,电动机多消耗的电能为6 J
6.(2024天津一中月考)如图所示,甲、乙两传送带与水平地面的夹角相同,都以恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v;在乙传送带上到达离B处高度为h的C处时达到传送带的速率v,已知B处离地面的高度均为H。则在小物体从A到B的过程中 ( B )
A.两种情况下因摩擦产生的热量相等
B.两传送带对小物体做功相等
C.小物体与甲传送带间的动摩擦因数较大
D.两传送带消耗的电能相等
7.(2024实验中学滨海学校期中)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为Ff,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x,在这个过程中,以下结论错误的是 ( A )
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F(L+x)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Ffx
C.摩擦力对小物块所做的功为-Ff(L+x)
D.小物块在小车上滑行过程中,系统产生的内能为FfL
8.(2025和平二模)如图所示,长为L=2 m、质量为M=2 kg的木板静止在光滑的水平地面上,A、B是木板的两个端点,C点是AB中点,AC段光滑,CB段粗糙,木板的A端放有一个质量为m=1 kg的物块(可视为质点),现给木板施加一个水平向右、大小为F=9 N的恒力,当物块相对木板滑至C点时撤去这个力,最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)物块到达木板C点时木板的速度大小v1;
(2)木板的摩擦力对物块做的功Wf;
(3)物块和木板CB段间的动摩擦因数μ。
答案 (1)3 m/s (2)2 J (3)0.3
解析 (1)对木板由动能定理有F·L=M(点拨:由于AC段光滑,开始木板滑动,物块不动),解得v1=3 m/s
(2)撤去外力后,木板与物块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律有Mv1=(M+m)v
解得v=2 m/s
对物块由动能定理有Wf=mv2,解得Wf=2 J
(3)由能量守恒定律有μmg·L=M-(M+m)v2,解得μ=0.3
专题综合练
1.(2024塘沽一中月考)如图所示,杭州亚运会上利用机器狗来驮运铁饼,机器狗水平背部有个凹槽,铁饼放入凹槽后就可以被机器狗平稳送到相应地方,下列说法正确的是 ( C )
A.匀速上坡时,铁饼的机械能守恒
B.水平匀速前进时,铁饼对机器狗的压力大于机器狗对它的支持力
C.水平加速前进时,机器狗对铁饼的作用力大于铁饼重力
D.机器狗遇到一障碍物轻轻跃起,在空中运动阶段,铁饼处于超重状态
2.(2025天津外国语大学附中开学考)一物块静止在粗糙水平地面上,0~4 s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示,0~2 s内速度-时间图像如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,关于物块的运动。下列说法正确的是 ( B )
A.前4 s内拉力做的功为18 J
B.第4 s末物块的速度为0
C.前4 s内拉力的冲量为0
D.前4 s内物块的位移大小为4 m
3.(2024天津一中月考)中国作为全球新能源汽车产业的领头羊,不仅在国内市场取得了显著成就,也在国际舞台上发挥着越来越重要的作用,纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置,有节能减排、低噪声、高效率等优点,是未来汽车产业的重要发展方向。已知某一新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为a0,当速度为v0时达到额定功率。达到额定功率后,汽车保持额定功率做变加速直线运动,最后以速度3v0匀速运动。假设汽车所受阻力恒定,则当汽车速度为2v0时汽车的加速度大小为 ( C )
A. B. C. D.
4.(2024南开中学月考五)(多选)东京奥运会女子铅球决赛中,巩立姣以20米58的成绩夺冠,为我国田径队收获了本届东京奥运会的第一枚田径金牌。运动员斜向上推出铅球,铅球飞行一段时间后落地,若不计空气阻力,则 ( CD )
A.运动员斜向上推出铅球过程,运动员做的功全部转化为铅球的动能
B.铅球离手时初速度越大,在空中飞行的时间越长
C.铅球在空中飞行过程中,铅球的重力势能先增大后减小
D.铅球在空中飞行过程中,相同时间内铅球的动量变化量相同
5.(2024红桥二模)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落,当弹簧的压缩量为x时,小球到达最低点。不计空气阻力,重力加速度为g。在此过程中 ( D )
A.小球的机械能守恒
B.小球距地面高度为时动能最大
C.小球最大动能为mg
D.弹簧最大弹性势能为mg(h+x)
6.(2024耀华中学月考)(多选)如图,物体从高为h的固定光滑斜面底端A点以初速度v上滑,恰能到达B点。设物体从A点开始运动的初速度大小不变,下列情境中物体上升的最大高度仍等于h的有 ( AB )
A.竖直上抛
B.将AB变成曲面AEB
C.将CB部分截去
D.将CB弯成与C点相切的圆弧形CD
7.(2024二十五中月考)如图所示,质量mA=2 kg的木板A放置在光滑的地面上,左端静置一个质量mB=4 kg的物块B,物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2,在木板的右侧有一半径R=0.225 m的光滑半圆圆弧轨道,与固定底座C的左端连接。底座C的高度与木板A等高。现用F=36 N的力作用于物块B上,经过1 s撤掉力F(此时未到A的右端)。物块B恰好能到达木板A右端,之后木板与底座C碰撞并停止运动,物块滑到底座C上,并进入圆弧轨道。物块B可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)木板A的长度;
(2)物块B到达圆弧轨道最高点时,物块B对轨道作用力FN。
答案 (1)2.25 m (2)440 N,方向竖直向上
解析 (1)解法一:用F=36 N的力作用于物块B上,以B为研究对象,根据牛顿第二定律可得F-μmBg=mBaB,解得aB=7 m/s2,以A为研究对象,根据牛顿第二定律可得μmBg=mAaA,解得aA=4 m/s2,在t1=1 s时撤去力F,此时A、B的速度分别为vA=aAt1=4 m/s、vB=aBt1=7 m/s,此过程B相对于A向右运动的距离Δx1=xB-xA=t1-t1=1.5 m,撤去力F后,B做匀减速直线运动的加速度a'B==2 m/s2,根据题意可知,B到达A右端时,两者刚好共速,则有v=vB-a'Bt2=vA+aAt2,解得t2=0.5 s,v=6 m/s,则撤去力F后,B相对于A向右运动的距离Δx2=x'B-x'A=t2-t2=0.75 m,则木板A的长度为L=Δx1+Δx2=2.25 m;
解法二:根据系统能量守恒Ft1=(mA+mB)v2+μmBgL,解得L=2.25 m;
(2)物块B从最低点到圆弧轨道最高点过程,根据动能定理可得-mBg·2R=mBv'2-mBv2,解得物块B到达圆弧轨道最高点时的速度v'=3 m/s,在最高点时,根据牛顿第二定律可得mBg+F'N=mB,解得F'N=440 N,根据牛顿第三定律可知,物块B到达圆弧轨道最高点时,物块B对轨道作用力FN=F'N=440 N,方向竖直向上。
8.(2024杨村一中第一次月考)如图所示,弹簧锁定后所储存的弹性势能Ep=18 J,一个质量m=1 kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后,弹簧恢复原长时小物块冲上长度l=6 m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.5 m的圆轨道ABCD,A、D的位置错开,以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,其他摩擦均忽略不计,取g=10 m/s2。
(1)若传送带以5 m/s的速度顺时针转动,求小物块通过传送带右端时速度的大小;
(2)若传送带以5 m/s的速度顺时针转动,求小物块通过圆轨道最高点C时轨道对其作用力的大小;
(3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节,要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD,求传送带速度的可能值。
答案 (1)5 m/s (2)0 (3)若传送带顺时针转动,v≥5 m/s或0≤v≤ m/s;若传送带逆时针转动,速度任意
解析 (1)①小物块在传送带上做什么运动
设小物块释放后,冲上水平传送带时的速度大小为v0,根据题意,由能量守恒定律可得Ep=m,
解得v0=6 m/s,
故小物块冲上传送带后做匀减速运动,设其加速度大小为a,根据牛顿第二定律有μmg=ma,
解得a=2.5 m/s2。
②小物块能否达到和传送带共速
设小物块与传送带共速时对地位移为x,传送带速度为v1,则由运动学公式可得-=2ax,
代入数据解得x=2.2 m则可知小物块与传送带共速后和传送带一起做匀速运动,则小物块通过传送带右端时的速度大小为5 m/s。
(2)③小物块在圆轨道上的运动属于竖直平面圆周运动的绳模型还是杆模型
设小物块通过圆轨道最高点时的速度为v2,轨道对小物块的弹力大小为FN,则由动能定理有-2mgR=m-m,
小物块在圆轨道上的运动属于竖直平面圆周运动的绳模型,在最高点由牛顿第二定律可得FN+mg=m,
联立解得FN=0。
(3)④要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD,有几种情况 小物块在传送带上做什么运动
情况一:当传送带顺时针转动时
a.小物块恰好能通过圆轨道最高点时,在最高点对轨道无压力,根据(2)可知,此时传送带的速度大小为5 m/s,即只要传送带的速度v≥5 m/s,小物块就不会脱离圆轨道;
b.若小物块在传送带上做匀减速运动,最终与传送带共速,假设小物块运动至与圆心等高处时速度恰好减为零,此种情况下小物块也不会脱离圆轨道,根据动能定理有-mgR=0-m,解得v3= m/s,
若小物块在传送带上一直做匀减速运动,假设小物块在离开传送带时速度为v4,由运动学公式可得-=-2al,
解得v4= m/s< m/s,
即只要传送带的速度满足0≤v≤ m/s,小物块就不会脱离圆轨道。
情况二:当传送带逆时针转动时
此时小物块在传送带上做匀减速运动,由情况一中的b可知小物块在离开传送带时速度为 m/s< m/s,
通过计算可知,当传送带逆时针转动时,小物块在传送带上始终做匀减速运动,且小物块离开传送带时的速度与传送带的速度无关,可知,若传送带逆时针转动,任意速度小物块都能不脱离圆轨道。
综上可得,若传送带顺时针转动时,v≥5 m/s或0≤v≤ m/s,小物块不脱离圆轨道;若传送带逆时针转动时,任意速度小物块都不脱离圆轨道。
实验聚焦
实验7 验证机械能守恒定律
1.[2023天津,9(1)]某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律,主要实验步骤如下:
A.将桌面上的气垫导轨调至水平;
B.测出遮光条的宽度d;
C.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离l;
D.由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt;
E.称出托盘和砝码总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g,回答以下问题(用题中所给的字母表示):
①遮光条经过光电门时的速度大小为 ;
②遮光条由静止运动至光电门的过程,系统重力势能减少了 m1gl ;遮光条经过光电门时,滑块、托盘和砝码的总动能为 (m1+m2) ;
③通过改变滑块的释放位置,测出多组l、Δt数据,利用实验数据绘制出-l图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ,可认为该系统机械能守恒。
解析 ①遮光条通过光电门的挡光时间极短,该时间内的平均速度近似等于遮光条通过光电门的瞬时速度,即v=;
②遮光条由静止运动至光电门的过程中,系统重力势能的减少量=m1gl,系统动能的增加量ΔEk=(m1+m2);
③若系统的机械能守恒,则有=ΔEk,即m1gl=(m1+m2)×成立,整理得=l,可得图像的斜率k=。
2.(2025河西期末)用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)关于该实验的操作和数据分析,以下说法中哪个是正确的 C (填正确答案标号)
A.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
B.必须用天平测出重锤的质量
C.先接通电源,后释放纸带
D.用v=计算打点计时器打下某点时的瞬时速度
(2)安装好实验装置,正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图2所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。设当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。只要表达式 ghB= 在误差允许的范围内成立,就可以验证机械能守恒。(用本小问中所给字母书写表达式)
(3)按照正确的操作多次实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。关于这个误差,下列说法正确的是 C 。(填正确答案标号)
A.该误差属于偶然误差,主要由于存在空气阻力和摩擦阻力
B.该误差属于偶然误差,主要是没有采用多次实验取平均值的方法造成的
C.该误差属于系统误差,主要是存在空气阻力和摩擦阻力引起的
D.该误差属于系统误差,主要是没有采用多次实验取平均值的方法造成的
解析 (1)将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上,A错误;该实验要验证的关系为mgh=mv2,两边消掉m,则实验中不需要用天平测出重锤的质量,B错误;实验时要先接通电源,后释放纸带,C正确;若用v=计算打点计时器打下某点时的瞬时速度,就相当于间接应用了机械能守恒,失去了验证的意义了,D错误。
(2)若机械能守恒,则mghB=m=m,即ghB=。
(3)按照正确的操作多次实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量,该误差属于系统误差,主要由于存在空气阻力和摩擦阻力,一部分重力势能转化为内能,C正确。
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2026天津版高考物理第二轮专题
专题六 机械能守恒定律
五年高考
考点1 功和功率
津门故理
1.(2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=m-m
2.(2018天津,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
全国视野
3.(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中 ( )
A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx D.F做功的最小值为max
4.(2024江西,5,4分)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s,水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电,发电效率为70%,则发电功率大致为(g取10 m/s2) ( )
A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W
5.(2024浙江6月,5,3分)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2,喷水速度约为10 m/s,水的密度为1×103 kg/m3,则该喷头喷水的功率约为 ( )
A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W
考点2 动能定理及其应用
津门故理
1.(2019天津,10,16分)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g=10 m/s2,求
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W;
(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
2.(2016天津,10,16分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
全国视野
3.(2021山东,3,3分)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为 ( )
A. B. C. D.
4.(2025云南,2,4分)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近 ( )
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
5.(2023新课标,20,6分)(多选)一质量为1 kg 的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.在x=1 m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4 m时,物体的动能为2 J
C.从x=0运动到x=2 m,物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4 m的过程中,物体的动量最大为2 kg·m/s
6.(2022福建,7,6分)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物块的动能Ek随位移x的变化关系如图所示,图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有 ( )
A.重力加速度大小
B.物块所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角
D.沿斜面上滑的时间
7.(2023湖北,14,15分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求
(1)小物块到达D点的速度大小;
(2)B和D两点的高度差;
(3)小物块在A点的初速度大小。
考点3 机械能守恒定律及其应用
津门故理
1.(2018天津,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中 ( )
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
2.(2015天津,5,6分)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
全国视野
3.(2024北京,7,3分)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是 ( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
4.(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,重力加速度为g,则足球 ( )
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
5.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有 ( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
6.(2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v0=
D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点脱离轨道
7.(2022湖北,5,4分)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为 ( )
A. B.
C. D.
8.(2025黑吉辽蒙,13,10分)如图,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m,A点距地面的高度h=1.95 m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,取sin 37°=0.6,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0;
(2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。
考点4 功能关系 能量守恒
津门故理
1.(2015天津,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
全国视野
2.(2025山东,5,3分)一辆电动小车上的光伏电池,将太阳能转换成的电能全部给电动机供电,刚好维持小车以速度v匀速运动,此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量),该光伏电池的光电转换效率为η,则光伏电池单位时间内获得的太阳能为 ( )
A. B. C. D.
3.(2021浙江6月,11,3分)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土,g取10 m/s2,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为 ( )
发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量 (m3/h) 180
A.1.08×107 J B.5.04×107 J
C.1.08×108 J D.2.72×108 J
4.(2022浙江6月,12,3分)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是 ( )
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5 000 h风速在6~10 m/s范围内,则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
5.(2023山东,4,3分)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ( )
A. B.
C. D.nmgωRH
6.(2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板右端离开时 ( )
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于m-fl
D.物块的动能一定小于m-fl
7.(2024黑吉辽,14,12分)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB;
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔEp。
三年模拟
考点强化练
考点1 功和功率
1.(2024田家炳中学月考)(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg,滑道高度h为4 m,且过Q点的切线水平,重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程,下列说法正确的有 ( )
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
2.(2025杨村一中开学考)一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动,其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2 kg,运动过程中受到的阻力f始终为车重的0.1倍,取重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=3 s时,汽车距离出发点最远
B.0~3 s时间内,牵引力对汽车做的功为54 J
C.3~5 s时间内,刹车时产生的制动力大小为6 N
D.0~6 s时间内,汽车克服阻力f做的功为28 J
3.(2025河西期末)(多选)步兵战车的质量为m,其在平直的路面上从静止开始加速,经时间t其速度达到最大值vm。设在加速过程中步兵战车发动机的功率恒为P,步兵战车所受阻力恒为f。则以下说法正确的是 ( )
A.加速过程中,步兵战车的加速度先保持不变,再逐渐减小
B.加速过程中,步兵战车的位移大于t
C.步兵战车的最大速度vm=
D.加速过程中,步兵战车所受合力做的功为Pt
4.(2025河东二模)假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示,已知该汽车以额定功率启动,在平直路面上运动的最大速度为vm,所受阻力恒定,由此可知该汽车 ( )
A.在0~t0时间内做加速度增大的加速运动
B.启动后速度为时的加速度为
C.额定功率为2fvm
D.在0~t0时间内位移可能小于
考点2 动能定理及其应用
1.(2024第一百中学月考)如图所示,轻质弹簧的左端固定,右端处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,回到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 ( )
A.物块反弹回来的过程中离开弹簧时速度最大
B.整个过程物块所受摩擦力做的功为2μmgs
C.物块在A点的初速度为2
D.弹簧的最大弹性势能为2μmgs
2.(2024重点校期中联考)如图所示,两位同学同时在等高处将手中的篮球A、B由静止抛出,篮球A以速度v1斜向上抛出,篮球B以速度v2竖直向上抛出。当篮球B到达最高点时,篮球A恰以水平方向速度与篮球B相遇。不计空气阻力,篮球A、B质量相等且均可视为质点,重力加速度为g,以下判断正确的是 ( )
A.从抛出到相遇A、B两球动能的变化量相同
B.从抛出到相遇A、B两球的速度变化量大小相同但方向不同
C.相遇时A、B两球的机械能相同
D.抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同
3.(2024耀华中学月考)如图所示,质量为m的小球被细绳牵引着在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,O为一光滑孔,当拉力为F时,小球做圆周运动的半径为R;现逐渐增加拉力,小球做近心运动,当拉力增大为8F后保持不变,此时小球又开始做圆周运动,半径为,则在此过程中,绳子拉力对小球做的功为 ( )
A. B.2FR C. D.4FR
4.(2025河西期末)(多选)如图甲所示,飞檐是中国特有的建筑结构。如图乙所示,把飞檐看作是四分之一圆弧轨道AB,轨道最低点B的切线沿水平方向。现有一颗松果以一定的初速度从A点沿轨道AB滑下,再从B点飞出落到水平地面上。松果可视为质点,不计一切阻力和摩擦。以下说法正确的是 ( )
A.松果从A运动到B的过程,松果重力所做的功等于松果在B点的动能
B.松果运动到轨道上的B点时,轨道对松果的弹力大于松果的重力
C.松果从B点飞出时的速度越大,之后松果在空中运动的时间越长
D.松果从B点飞出后在空中运动的过程中,松果的动量变化率保持不变
5.(2025河西一模)(多选)托球跑是趣味运动会的一种比赛项目。比赛中,运动员手持乒乓球拍托着质量为m的球向前跑动。在比赛中途的某一段时间t内,乒乓球与球拍保持相对静止,球和球拍随运动员共同沿水平方向做匀加速直线运动通过x距离,乒乓球的速度变化量为Δv,球拍平面与水平面之间的夹角为θ,如图所示。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力,重力加速度为g。以下说法正确的是 ( )
A.在这段时间内,乒乓球加速度的大小为g sin θ
B.在这段时间内,乒乓球所受合力冲量的大小为mgt tan θ
C.在这段时间内,球拍对乒乓球的弹力做的功为mgx tan θ
D.在这段时间内,乒乓球所受合力做的功为m(Δv)2
6.(2024河北二模)(多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g=10 m/s2。则 ( )
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0~6 s内F对物块所做的功为40 J
7.(2025和平一模)一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200 kg,发动机的功率最大值Pm=24 000 W,最大竖直升力Fm=3 000 N,执行侦察任务时悬停在离地高度h1=200 m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4 m的安全区域。忽略空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)该过程的最大上升速度大小;
(2)若执行任务后,无人机立即以最大升力上升,求到达最大功率所用的时间t1;
(3)在(2)的基础上,以最大功率继续上升,求到达安全区域需要的时间t2(到达安全区域之前已经达到最大速度)。
8.(2024宁河期末)如图所示,在竖直平面内,有一由倾角为30°的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道,其中斜面与水平面光滑,圆形轨道粗糙,半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=3R的A点由静止开始下滑,小物块通过轨道连接处的B、C点时,无机械能损失。重力加速度为g。求:
(1)小物块通过B点时速度的大小vB;
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力大小;
(3)若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D,离开D后又刚好落在B点,求水平面BC段的长度x;
(4)小物块由C到D过程中克服摩擦力做功的大小。
考点3 机械能守恒定律及其应用
1.(2025河西期末)如图所示,质量为M、长为L的长木板静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板,最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动,现将长木板与物块作为一个系统,则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中 ( )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能不守恒
D.动量不守恒,机械能守恒
2.(2024宁河芦台一中二模)(多选)如图所示是一儿童游戏机的简化示意图,光滑游戏面板倾斜放置,长度为8R的AB直管道固定在面板上,A位于斜面底端,AB与底边垂直,半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点,C点为圆弧轨道最高点(切线水平),轻弹簧下端固定在AB直管道的底端,轻弹簧上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩,后释放轻绳,弹珠经C点时,与圆弧轨道无作用力,并水平射出,最后落在斜面底边上的位置D(图中未画出)。假设所有轨道均光滑,忽略空气阻力,弹珠可视为质点。直管道AB粗细不计。下列说法正确的是 ( )
A.弹珠脱离弹簧的瞬间,其动能达到最大
B.弹珠脱离弹簧的瞬间,其机械能达到最大
C.A、D之间的距离为3R
D.A、D之间的距离为(1+3)R
3.(2024杨村一中月考)(多选)如图甲所示,轻质光滑定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用足够长、不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mP
A.图线b表示物体P的动能变化
B.物体P的质量为2 kg
C.物体P运动的距离为5 m时,Q的重力势能减小了180 J
D.物体P运动的距离为5 m时,两物体动能之和为150 J
4.(2024南开期中)(多选)如图所示,倾斜成45°角的固定直杆上套有一质量为m的小球(可视为质点),小球可沿杆滑动,轻质弹性绳一端固定于O点,另一端连在小球上。将小球从弹性绳水平的位置M静止释放,此时弹性绳的长度为L。当小球运动到弹性绳与杆垂直的位置P时,弹性绳长度刚好为原长。小球沿杆下滑到弹性绳竖直的位置N时速度减为零。若弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳的弹力与其形变量成正比,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.小球在P点时的加速度大小为g
B.从M到P,摩擦力对小球做功为-mgL
C.小球在P点的动能等于从M到P弹性绳减小的弹性势能
D.小球从M到P的过程,小球和弹性绳组成的系统损失的机械能等于从P到N的过程损失的机械能
5.(2024四十一中月考)有一个可视为质点的小物块,质量为m=1 kg,小物块从光滑平台上的A点以v0= m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板,如图所示。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)到C点时瞬时速度大小;
(2)小物块从A运动到C所需的时间;
(3)到D点时瞬时速度大小;
(4)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小;
(5)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为多长。
6.(2024二十五中月考)如图所示,光滑水平桌面上有一小球,小球的质量m=1.0 kg,小球初始位置a点距桌子右边缘处A点的距离x=0.5 m;在桌子右侧竖直面内有一光滑不完整圆轨道,其圆心O和水平桌面在同一水平线上,且AOC在同一直线上,C点是水平线AO延长线与轨道的交点,B为轨道的一个端口,OB与竖直线夹角为37°,A点与B点的高度差为h=0.2 m,现用恒力F水平向右拉小球,小球从静止开始运动,小球运动到桌子边缘处A点时撤去F,此后小球恰好从B点无任何碰撞进入圆轨道,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,求:(计算结果均保留两位小数)
(1)小球进入B点时速度大小;
(2)水平拉力F的大小;
(3)小球在C点对轨道的压力;
(4)请通过计算判断小球能否通过圆弧轨道的最高点D。
考点4 功能关系 能量守恒
1.(2024红桥期末)(多选)低空跳伞是一种刺激的极限运动,如图所示,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落h的过程中受恒定阻力作用,加速度为g(g为重力加速度),对于此过程,下列说法正确的是 ( )
A.运动员的重力势能减少了mgh
B.运动员克服阻力所做的功为mgh
C.运动员的动能增加了mgh
D.运动员的机械能减少了mgh
2.(2024塘沽一中月考)巴黎奥运会网球女单决赛中,中国选手郑钦文以2∶0战胜克罗地亚选手维基奇夺冠。这是中国运动员史上首次赢得奥运网球单打项目的金牌。某次郑钦文将质量为m的网球击出,网球被击出瞬间距离地面的高度为h,网球的速度大小为v1,经过一段时间网球落地,落地瞬间的速度大小为v2,重力加速度为g,网球克服空气阻力做功为Wf。下列说法正确的是 ( )
A.击球过程,球拍对网球做功为mgh+m
B.网球从被击出到落地的过程,网球动能的增加量为mgh
C.网球从被击出到落地的过程,网球的机械能减少mgh-Wf
D.Wf=mgh+m-m
3.(2024和平一模)2023年5月23日,中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型,歼-10 C飞出国门,在大马航展上腾空而起,特技表演惊艳全场。如图所示,飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升,飞机所受升力始终垂直机身,忽略阻力,飞机沿圆弧运动过程 ( )
A.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则其所受合力为零
B.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则其重力的功率不变
C.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则发动机的推力大小不变
D.若飞机沿圆弧向上加速爬升,则发动机推力做的功大于飞机重力势能的增加量
4.(2025和平二模)(多选)建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处,光滑杆竖直固定在地面上,粗糙斜面体固定在水平面上,配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮,配重P穿过光滑竖直杆,建材Q放在斜面体上,且轻绳与斜面平行,开始时建材静止在斜面上,之后增加配重质量,建材沿斜面上滑,下列分析正确的是 ( )
A.当P、Q滑动时,则P、Q速度大小一定相等
B.当P、Q滑动时,P减小的机械能一定等于Q增加的机械能
C.当P、Q静止时,细绳上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力
D.当P、Q静止时,斜面体对Q的摩擦力可能沿斜面向下
5.(2024南开中学月考)(多选)如图所示,质量m=2 kg的小物块以水平初速度v0=6 m/s从左端滑上长L=3 m的水平传送带,小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4 N的恒力作用,传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为0.5v0。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,关于小物块在传送带上运动的过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.小物块一直做匀速直线运动
B.恒力F对小物块做的功为6 J
C.小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为6 J
D.因小物块在传送带上运动,电动机多消耗的电能为6 J
6.(2024天津一中月考)如图所示,甲、乙两传送带与水平地面的夹角相同,都以恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v;在乙传送带上到达离B处高度为h的C处时达到传送带的速率v,已知B处离地面的高度均为H。则在小物体从A到B的过程中 ( )
A.两种情况下因摩擦产生的热量相等
B.两传送带对小物体做功相等
C.小物体与甲传送带间的动摩擦因数较大
D.两传送带消耗的电能相等
7.(2024实验中学滨海学校期中)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为Ff,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x,在这个过程中,以下结论错误的是 ( )
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F(L+x)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Ffx
C.摩擦力对小物块所做的功为-Ff(L+x)
D.小物块在小车上滑行过程中,系统产生的内能为FfL
8.(2025和平二模)如图所示,长为L=2 m、质量为M=2 kg的木板静止在光滑的水平地面上,A、B是木板的两个端点,C点是AB中点,AC段光滑,CB段粗糙,木板的A端放有一个质量为m=1 kg的物块(可视为质点),现给木板施加一个水平向右、大小为F=9 N的恒力,当物块相对木板滑至C点时撤去这个力,最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)物块到达木板C点时木板的速度大小v1;
(2)木板的摩擦力对物块做的功Wf;
(3)物块和木板CB段间的动摩擦因数μ。
专题综合练
1.(2024塘沽一中月考)如图所示,杭州亚运会上利用机器狗来驮运铁饼,机器狗水平背部有个凹槽,铁饼放入凹槽后就可以被机器狗平稳送到相应地方,下列说法正确的是 ( )
A.匀速上坡时,铁饼的机械能守恒
B.水平匀速前进时,铁饼对机器狗的压力大于机器狗对它的支持力
C.水平加速前进时,机器狗对铁饼的作用力大于铁饼重力
D.机器狗遇到一障碍物轻轻跃起,在空中运动阶段,铁饼处于超重状态
2.(2025天津外国语大学附中开学考)一物块静止在粗糙水平地面上,0~4 s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示,0~2 s内速度-时间图像如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,关于物块的运动。下列说法正确的是 ( )
A.前4 s内拉力做的功为18 J
B.第4 s末物块的速度为0
C.前4 s内拉力的冲量为0
D.前4 s内物块的位移大小为4 m
3.(2024天津一中月考)中国作为全球新能源汽车产业的领头羊,不仅在国内市场取得了显著成就,也在国际舞台上发挥着越来越重要的作用,纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置,有节能减排、低噪声、高效率等优点,是未来汽车产业的重要发展方向。已知某一新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为a0,当速度为v0时达到额定功率。达到额定功率后,汽车保持额定功率做变加速直线运动,最后以速度3v0匀速运动。假设汽车所受阻力恒定,则当汽车速度为2v0时汽车的加速度大小为 ( )
A. B. C. D.
4.(2024南开中学月考五)(多选)东京奥运会女子铅球决赛中,巩立姣以20米58的成绩夺冠,为我国田径队收获了本届东京奥运会的第一枚田径金牌。运动员斜向上推出铅球,铅球飞行一段时间后落地,若不计空气阻力,则 ( )
A.运动员斜向上推出铅球过程,运动员做的功全部转化为铅球的动能
B.铅球离手时初速度越大,在空中飞行的时间越长
C.铅球在空中飞行过程中,铅球的重力势能先增大后减小
D.铅球在空中飞行过程中,相同时间内铅球的动量变化量相同
5.(2024红桥二模)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落,当弹簧的压缩量为x时,小球到达最低点。不计空气阻力,重力加速度为g。在此过程中 ( )
A.小球的机械能守恒
B.小球距地面高度为时动能最大
C.小球最大动能为mg
D.弹簧最大弹性势能为mg(h+x)
6.(2024耀华中学月考)(多选)如图,物体从高为h的固定光滑斜面底端A点以初速度v上滑,恰能到达B点。设物体从A点开始运动的初速度大小不变,下列情境中物体上升的最大高度仍等于h的有 ( )
A.竖直上抛
B.将AB变成曲面AEB
C.将CB部分截去
D.将CB弯成与C点相切的圆弧形CD
7.(2024二十五中月考)如图所示,质量mA=2 kg的木板A放置在光滑的地面上,左端静置一个质量mB=4 kg的物块B,物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2,在木板的右侧有一半径R=0.225 m的光滑半圆圆弧轨道,与固定底座C的左端连接。底座C的高度与木板A等高。现用F=36 N的力作用于物块B上,经过1 s撤掉力F(此时未到A的右端)。物块B恰好能到达木板A右端,之后木板与底座C碰撞并停止运动,物块滑到底座C上,并进入圆弧轨道。物块B可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)木板A的长度;
(2)物块B到达圆弧轨道最高点时,物块B对轨道作用力FN。
8.(2024杨村一中第一次月考)如图所示,弹簧锁定后所储存的弹性势能Ep=18 J,一个质量m=1 kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后,弹簧恢复原长时小物块冲上长度l=6 m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.5 m的圆轨道ABCD,A、D的位置错开,以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,其他摩擦均忽略不计,取g=10 m/s2。
(1)若传送带以5 m/s的速度顺时针转动,求小物块通过传送带右端时速度的大小;
(2)若传送带以5 m/s的速度顺时针转动,求小物块通过圆轨道最高点C时轨道对其作用力的大小;
(3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节,要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD,求传送带速度的可能值。
实验聚焦
实验7 验证机械能守恒定律
1.[2023天津,9(1)]某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律,主要实验步骤如下:
A.将桌面上的气垫导轨调至水平;
B.测出遮光条的宽度d;
C.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离l;
D.由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt;
E.称出托盘和砝码总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g,回答以下问题(用题中所给的字母表示):
①遮光条经过光电门时的速度大小为 ;
②遮光条由静止运动至光电门的过程,系统重力势能减少了 ;遮光条经过光电门时,滑块、托盘和砝码的总动能为 ;
③通过改变滑块的释放位置,测出多组l、Δt数据,利用实验数据绘制出-l图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ,可认为该系统机械能守恒。
2.(2025河西期末)用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)关于该实验的操作和数据分析,以下说法中哪个是正确的 (填正确答案标号)
A.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
B.必须用天平测出重锤的质量
C.先接通电源,后释放纸带
D.用v=计算打点计时器打下某点时的瞬时速度
(2)安装好实验装置,正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图2所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。设当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。只要表达式 在误差允许的范围内成立,就可以验证机械能守恒。(用本小问中所给字母书写表达式)
(3)按照正确的操作多次实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。关于这个误差,下列说法正确的是 。(填正确答案标号)
A.该误差属于偶然误差,主要由于存在空气阻力和摩擦阻力
B.该误差属于偶然误差,主要是没有采用多次实验取平均值的方法造成的
C.该误差属于系统误差,主要是存在空气阻力和摩擦阻力引起的
D.该误差属于系统误差,主要是没有采用多次实验取平均值的方法造成的
专题六 机械能守恒定律
五年高考
考点1 功和功率
津门故理
1.(2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( BC )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=m-m
2.(2018天津,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
答案 (1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有
v2=2ax ①
代入数据解得a=2 m/s2②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,依题意有
F阻=0.1mg ③
设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有
F-F阻=ma ④
设飞机滑跑过程中的平均速度为,有= ⑤
在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=F ⑥
联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106 W⑦
全国视野
3.(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中 ( D )
A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx D.F做功的最小值为max
4.(2024江西,5,4分)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s,水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电,发电效率为70%,则发电功率大致为(g取10 m/s2) ( B )
A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W
5.(2024浙江6月,5,3分)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2,喷水速度约为10 m/s,水的密度为1×103 kg/m3,则该喷头喷水的功率约为 ( C )
A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W
考点2 动能定理及其应用
津门故理
1.(2019天津,10,16分)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g=10 m/s2,求
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W;
(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
答案 (1)7.5×104 J (2)1.1×103 N
解析 (1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有= ①
根据动能定理,有W=mv2-0 ②
联立①②式,代入数据,得W=7.5×104 J③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有
L2=R sin θ ④
由牛顿第二定律,有FN-mg=m ⑤
联立①④⑤式,代入数据,得FN=1.1×103 N⑥
一题多解 对(1)问:
舰载机由静止开始做匀加速直线运动
设其匀加速阶段的加速度大小为a,则有
L1=at2 ①
对飞行员分析得F=ma ②
飞行员受到的水平力所做的功W=FL1 ③
联立①②③得W=7.5×104 J
2.(2016天津,10,16分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
答案 (1)144 N (2)12.5 m
解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有=2ax ①
由牛顿第二定律有mg-Ff=ma ②
联立①②式,代入数据解得Ff=144 N③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有mgh+W=m-m ④
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有
FN-mg=m ⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得R=12.5 m⑥
解题指导 (1)运动员在AB上做匀加速直线运动,在求受到的阻力Ff时,可利用运动学公式和牛顿第二定律来解答。
(2)对运动员从B到C过程应用动能定理,求解vC。分析运动员在C点时哪些力提供向心力。
全国视野
3.(2021山东,3,3分)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为 ( B )
A. B. C. D.
4.(2025云南,2,4分)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近 ( B )
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
5.(2023新课标,20,6分)(多选)一质量为1 kg 的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( BC )
A.在x=1 m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4 m时,物体的动能为2 J
C.从x=0运动到x=2 m,物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4 m的过程中,物体的动量最大为2 kg·m/s
6.(2022福建,7,6分)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物块的动能Ek随位移x的变化关系如图所示,图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有 ( BD )
A.重力加速度大小
B.物块所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角
D.沿斜面上滑的时间
7.(2023湖北,14,15分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求
(1)小物块到达D点的速度大小;
(2)B和D两点的高度差;
(3)小物块在A点的初速度大小。
答案 (1) (2)0 (3)
解析 (1)设物块质量为m,物块恰好能通过最高点D,可知其所受重力提供向心力,在D点对物块根据牛顿第二定律有mg=m,可得vD=。
(2)由题意可知C、D之间的高度差hCD=R+R cos 60°=R
对物块由C到D根据动能定理有
-mghCD=m-m
解得vC=2
物块从B到C做平抛运动,过C点时有
vC水平=vC cos 60°=vB,解得vB=
由动能定理有mghBD=m-m
解得hBD=0。
(3)物块从A到B由动能定理得
-μmgs=m-m
其中s=×2π×2R
解得vA=。
考点3 机械能守恒定律及其应用
津门故理
1.(2018天津,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中 ( C )
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
2.(2015天津,5,6分)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( B )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
全国视野
3.(2024北京,7,3分)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是 ( C )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
4.(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,重力加速度为g,则足球 ( B )
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
5.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有 ( BC )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
6.(2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是(重力加速度为g) ( AD )
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v0=
D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点脱离轨道
7.(2022湖北,5,4分)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为 ( C )
A. B.
C. D.
8.(2025黑吉辽蒙,13,10分)如图,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m,A点距地面的高度h=1.95 m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,取sin 37°=0.6,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0;
(2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。
答案 (1)5 m/s (2)8 m/s 60°
解析 (1)雪块在屋顶从静止开始做匀加速直线运动,
根据牛顿第二定律得mg sin θ-μmg cos θ=ma
又=2ax
联立解得v0=5 m/s
(2)雪块从A点离开屋顶后做斜抛运动,
由机械能守恒定律得mgh=m-m
代入数据解得v1=8 m/s
雪块在做斜抛运动过程中,水平分速度不变,则
v1 cos α=v0 cos θ
解得α=60°
思路点拨 本题求雪块落地时与水平方向的夹角,可以巧妙地在已求得初、末速度的情况下,运用斜抛运动初、末速度的水平分速度相等这一特点来列等式。
考点4 功能关系 能量守恒
津门故理
1.(2015天津,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)-2 J
解析 (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F,则F=μmg ①
取向右为正方向,对邮件应用动量定理,有Ft=mv-0 ②
由①②式并代入数据得t=0.2 s③
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有Fx=mv2-0 ④
由①④式并代入数据得x=0.1 m⑤
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为s,则s=vt ⑥
摩擦力对皮带做的功W=-Fs ⑦
由①③⑥⑦式并代入数据得W=-2 J⑧
全国视野
2.(2025山东,5,3分)一辆电动小车上的光伏电池,将太阳能转换成的电能全部给电动机供电,刚好维持小车以速度v匀速运动,此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量),该光伏电池的光电转换效率为η,则光伏电池单位时间内获得的太阳能为 ( A )
A. B. C. D.
3.(2021浙江6月,11,3分)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土,g取10 m/s2,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为 ( C )
发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量 (m3/h) 180
A.1.08×107 J B.5.04×107 J
C.1.08×108 J D.2.72×108 J
4.(2022浙江6月,12,3分)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是 ( D )
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5 000 h风速在6~10 m/s范围内,则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
5.(2023山东,4,3分)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ( B )
A. B.
C. D.nmgωRH
6.(2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板右端离开时 ( BD )
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于m-fl
D.物块的动能一定小于m-fl
7.(2024黑吉辽,14,12分)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB;
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔEp。
答案 (1)1 m/s 1 m/s (2)0.2 (3)0.12 J
解析 (1)对物块A由平抛运动规律可得h=gt2
xA=vAt
对A和B组成的系统,相互作用过程动量守恒(点拨:在弹开过程中弹簧对A、B的弹力大小相等,方向相反,桌面对A、B的摩擦力同样大小相等,方向相反,故系统合力为零)
有mAvA=mBvB
解得vA=1 m/s,vB=1 m/s
(2)解法一:应用动能定理
对物块B从脱离弹簧到静止,应用动能定理有
-μmBgxB=0-mB
解得μ=0.2
解法二:应用牛顿运动定律及运动学公式
由牛顿第二定律可得μmBg=mBa
物块B脱离弹簧后做匀减速直线运动,有=2axB
联立解得μ=0.2
(3)物块A和B由静止释放到刚好脱离弹簧,任一时刻速度均等大反向,则此过程物块A和B的位移大小均为,设物块A、B与桌面摩擦产生的内能为Q,根据能量守恒定律可得,弹簧释放的弹性势能ΔEp=Q+mA+mB
根据功能关系有Q=μmAg+μmBg
解得弹簧释放的弹性势能ΔEp=0.12 J
三年模拟
考点强化练
考点1 功和功率
1.(2024田家炳中学月考)(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg,滑道高度h为4 m,且过Q点的切线水平,重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程,下列说法正确的有 ( BCD )
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
2.(2025杨村一中开学考)一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动,其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2 kg,运动过程中受到的阻力f始终为车重的0.1倍,取重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( B )
A.t=3 s时,汽车距离出发点最远
B.0~3 s时间内,牵引力对汽车做的功为54 J
C.3~5 s时间内,刹车时产生的制动力大小为6 N
D.0~6 s时间内,汽车克服阻力f做的功为28 J
3.(2025河西期末)(多选)步兵战车的质量为m,其在平直的路面上从静止开始加速,经时间t其速度达到最大值vm。设在加速过程中步兵战车发动机的功率恒为P,步兵战车所受阻力恒为f。则以下说法正确的是 ( BC )
A.加速过程中,步兵战车的加速度先保持不变,再逐渐减小
B.加速过程中,步兵战车的位移大于t
C.步兵战车的最大速度vm=
D.加速过程中,步兵战车所受合力做的功为Pt
4.(2025河东二模)假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示,已知该汽车以额定功率启动,在平直路面上运动的最大速度为vm,所受阻力恒定,由此可知该汽车 ( B )
A.在0~t0时间内做加速度增大的加速运动
B.启动后速度为时的加速度为
C.额定功率为2fvm
D.在0~t0时间内位移可能小于
考点2 动能定理及其应用
1.(2024第一百中学月考)如图所示,轻质弹簧的左端固定,右端处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,回到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 ( C )
A.物块反弹回来的过程中离开弹簧时速度最大
B.整个过程物块所受摩擦力做的功为2μmgs
C.物块在A点的初速度为2
D.弹簧的最大弹性势能为2μmgs
2.(2024重点校期中联考)如图所示,两位同学同时在等高处将手中的篮球A、B由静止抛出,篮球A以速度v1斜向上抛出,篮球B以速度v2竖直向上抛出。当篮球B到达最高点时,篮球A恰以水平方向速度与篮球B相遇。不计空气阻力,篮球A、B质量相等且均可视为质点,重力加速度为g,以下判断正确的是 ( A )
A.从抛出到相遇A、B两球动能的变化量相同
B.从抛出到相遇A、B两球的速度变化量大小相同但方向不同
C.相遇时A、B两球的机械能相同
D.抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同
3.(2024耀华中学月考)如图所示,质量为m的小球被细绳牵引着在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,O为一光滑孔,当拉力为F时,小球做圆周运动的半径为R;现逐渐增加拉力,小球做近心运动,当拉力增大为8F后保持不变,此时小球又开始做圆周运动,半径为,则在此过程中,绳子拉力对小球做的功为 ( C )
A. B.2FR C. D.4FR
4.(2025河西期末)(多选)如图甲所示,飞檐是中国特有的建筑结构。如图乙所示,把飞檐看作是四分之一圆弧轨道AB,轨道最低点B的切线沿水平方向。现有一颗松果以一定的初速度从A点沿轨道AB滑下,再从B点飞出落到水平地面上。松果可视为质点,不计一切阻力和摩擦。以下说法正确的是 ( BD )
A.松果从A运动到B的过程,松果重力所做的功等于松果在B点的动能
B.松果运动到轨道上的B点时,轨道对松果的弹力大于松果的重力
C.松果从B点飞出时的速度越大,之后松果在空中运动的时间越长
D.松果从B点飞出后在空中运动的过程中,松果的动量变化率保持不变
5.(2025河西一模)(多选)托球跑是趣味运动会的一种比赛项目。比赛中,运动员手持乒乓球拍托着质量为m的球向前跑动。在比赛中途的某一段时间t内,乒乓球与球拍保持相对静止,球和球拍随运动员共同沿水平方向做匀加速直线运动通过x距离,乒乓球的速度变化量为Δv,球拍平面与水平面之间的夹角为θ,如图所示。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力,重力加速度为g。以下说法正确的是 ( BC )
A.在这段时间内,乒乓球加速度的大小为g sin θ
B.在这段时间内,乒乓球所受合力冲量的大小为mgt tan θ
C.在这段时间内,球拍对乒乓球的弹力做的功为mgx tan θ
D.在这段时间内,乒乓球所受合力做的功为m(Δv)2
6.(2024河北二模)(多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g=10 m/s2。则 ( AD )
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0~6 s内F对物块所做的功为40 J
7.(2025和平一模)一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200 kg,发动机的功率最大值Pm=24 000 W,最大竖直升力Fm=3 000 N,执行侦察任务时悬停在离地高度h1=200 m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4 m的安全区域。忽略空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)该过程的最大上升速度大小;
(2)若执行任务后,无人机立即以最大升力上升,求到达最大功率所用的时间t1;
(3)在(2)的基础上,以最大功率继续上升,求到达安全区域需要的时间t2(到达安全区域之前已经达到最大速度)。
答案 (1)12 m/s (2)1.6 s (3)3 s
解题指导 无人机虽在竖直方向运动,本质也是机车启动问题。第(2)问对应以恒定加速度启动;第(3)问是在第(2)问基础以恒定功率启动。
解析 (1)依题意,无人机所受重力与升力等大反向时,具有最大速度,有Pm=Fvm=mgvm,解得vm=12 m/s;
(2)无人机以最大升力上升,做匀加速直线运动,可得v1=at1,由牛顿第二定律有Fm-mg=ma,又Pm=Fmv1,联立解得t1=1.6 s;
(3)以最大功率继续上升的过程,有Pmt2-mg(h2-h1-x1)=m-m,又x1=a,联立解得t2=3 s。
8.(2024宁河期末)如图所示,在竖直平面内,有一由倾角为30°的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道,其中斜面与水平面光滑,圆形轨道粗糙,半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=3R的A点由静止开始下滑,小物块通过轨道连接处的B、C点时,无机械能损失。重力加速度为g。求:
(1)小物块通过B点时速度的大小vB;
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力大小;
(3)若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D,离开D后又刚好落在B点,求水平面BC段的长度x;
(4)小物块由C到D过程中克服摩擦力做功的大小。
答案 (1) (2)7mg (3)2R (4)mgR
解析 (1)根据动能定理可得mgh=m,解得vB=。
(2)小物块从B到C做匀速直线运动,则vC=vB,小物块通过圆形轨道最低点C时,由重力和支持力的合力提供向心力,则有FN-mg=m,解得FN=7mg,由牛顿第三定律,可得小物块在C点对轨道的压力大小为7mg。
(3)设小物块恰好通过圆形轨道的最高点D的速度为vD1(点拨:单侧外轨道类似于绳球模型,恰好过最高点的临界条件是重力提供向心力),由牛顿第二定律得mg=m,解得vD1=,因小物块离开D点后做平抛运动,则有2R=gt2,x=vD1t,解得t=,x=2R。
(4)小物块由C到D过程中,根据动能定理有-2mgR-Wf=m-m,可得小物块由C到D过程中克服摩擦力做功的大小Wf=mgR。
考点3 机械能守恒定律及其应用
1.(2025河西期末)如图所示,质量为M、长为L的长木板静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板,最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动,现将长木板与物块作为一个系统,则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中 ( B )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能不守恒
D.动量不守恒,机械能守恒
2.(2024宁河芦台一中二模)(多选)如图所示是一儿童游戏机的简化示意图,光滑游戏面板倾斜放置,长度为8R的AB直管道固定在面板上,A位于斜面底端,AB与底边垂直,半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点,C点为圆弧轨道最高点(切线水平),轻弹簧下端固定在AB直管道的底端,轻弹簧上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩,后释放轻绳,弹珠经C点时,与圆弧轨道无作用力,并水平射出,最后落在斜面底边上的位置D(图中未画出)。假设所有轨道均光滑,忽略空气阻力,弹珠可视为质点。直管道AB粗细不计。下列说法正确的是 ( BD )
A.弹珠脱离弹簧的瞬间,其动能达到最大
B.弹珠脱离弹簧的瞬间,其机械能达到最大
C.A、D之间的距离为3R
D.A、D之间的距离为(1+3)R
3.(2024杨村一中月考)(多选)如图甲所示,轻质光滑定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用足够长、不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mP
A.图线b表示物体P的动能变化
B.物体P的质量为2 kg
C.物体P运动的距离为5 m时,Q的重力势能减小了180 J
D.物体P运动的距离为5 m时,两物体动能之和为150 J
4.(2024南开期中)(多选)如图所示,倾斜成45°角的固定直杆上套有一质量为m的小球(可视为质点),小球可沿杆滑动,轻质弹性绳一端固定于O点,另一端连在小球上。将小球从弹性绳水平的位置M静止释放,此时弹性绳的长度为L。当小球运动到弹性绳与杆垂直的位置P时,弹性绳长度刚好为原长。小球沿杆下滑到弹性绳竖直的位置N时速度减为零。若弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳的弹力与其形变量成正比,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( BCD )
A.小球在P点时的加速度大小为g
B.从M到P,摩擦力对小球做功为-mgL
C.小球在P点的动能等于从M到P弹性绳减小的弹性势能
D.小球从M到P的过程,小球和弹性绳组成的系统损失的机械能等于从P到N的过程损失的机械能
5.(2024四十一中月考)有一个可视为质点的小物块,质量为m=1 kg,小物块从光滑平台上的A点以v0= m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板,如图所示。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)到C点时瞬时速度大小;
(2)小物块从A运动到C所需的时间;
(3)到D点时瞬时速度大小;
(4)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小;
(5)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为多长。
答案 (1)2 m/s (2)0.3 s (3)4 m/s (4)50 N (5)2 m
解析 (1)小物块在C点有vC==2 m/s;
(2)在C点,有vy=gt1=v0 tan 60°,解得t1=0.3 s;
(3)小物块由C到D的过程中,由机械能守恒定律得mgR(1-cos 60°)=m-m,解得vD=4 m/s;
(4)小物块在D点时,由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=50 N,根据牛顿第三定律得小物块对轨道的压力大小为50 N;
(5)解法一:设小物块刚好滑到木板左端且达到的共同速度大小为v,滑行过程中,小物块加速度大小为a1==3 m/s2,长木板的加速度大小为a2==1 m/s2,所以v=vD-a1t2=a2t2,解得v=1 m/s,t2=1 s,所以木板的长度至少为L=t2-t2=2 m。
解法二:可用系统动量守恒和能量守恒联立求解。
mvD=(m+M)v,μmgL=m-(m+M)v2,解得小物块与木板共速时速度是v=1 m/s,木板长度L至少为2 m。
6.(2024二十五中月考)如图所示,光滑水平桌面上有一小球,小球的质量m=1.0 kg,小球初始位置a点距桌子右边缘处A点的距离x=0.5 m;在桌子右侧竖直面内有一光滑不完整圆轨道,其圆心O和水平桌面在同一水平线上,且AOC在同一直线上,C点是水平线AO延长线与轨道的交点,B为轨道的一个端口,OB与竖直线夹角为37°,A点与B点的高度差为h=0.2 m,现用恒力F水平向右拉小球,小球从静止开始运动,小球运动到桌子边缘处A点时撤去F,此后小球恰好从B点无任何碰撞进入圆轨道,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,求:(计算结果均保留两位小数)
(1)小球进入B点时速度大小;
(2)水平拉力F的大小;
(3)小球在C点对轨道的压力;
(4)请通过计算判断小球能否通过圆弧轨道的最高点D。
答案 (1)3.33 m/s (2)7.11 N (3)28.44 N,水平向右 (4)见解析
解析 (1)小球从A到B过程做平抛运动,可得h=gt2,将小球在B点时的速度沿水平和竖直方向分解,如图所示,在B点时的竖直分速度为vy=gt,sin 37°=,联立解得vB= m/s≈3.33 m/s;
(2)在B点有 cos 37°=,小球在桌面上滑行过程,据动能定理可得Fx=m,联立解得F= N≈7.11 N;
(3)从A点到C点过程,合力做功为零,据动能定理可知,C点速度大小等于v0,在C点据牛顿第二定律可得N=m,R=,联立解得R=0.25 m,N≈28.44 N,由牛顿第三定律可知,小球在C点对轨道的压力大小为28.44 N,方向水平向右;
(4)假设小球能到达D点,且到达D点时的速度大小为vD,对小球从A点运动到D点的过程,根据机械能守恒定律有m=m+mgR,解得vD= m/s,设小球恰好能通过D点的速度大小为v',有mg=m,解得v'= m/s(点拨:单侧外轨道类似于绳球模型,能通过最高点的最小速度是),因为vD
1.(2024红桥期末)(多选)低空跳伞是一种刺激的极限运动,如图所示,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落h的过程中受恒定阻力作用,加速度为g(g为重力加速度),对于此过程,下列说法正确的是 ( BCD )
A.运动员的重力势能减少了mgh
B.运动员克服阻力所做的功为mgh
C.运动员的动能增加了mgh
D.运动员的机械能减少了mgh
2.(2024塘沽一中月考)巴黎奥运会网球女单决赛中,中国选手郑钦文以2∶0战胜克罗地亚选手维基奇夺冠。这是中国运动员史上首次赢得奥运网球单打项目的金牌。某次郑钦文将质量为m的网球击出,网球被击出瞬间距离地面的高度为h,网球的速度大小为v1,经过一段时间网球落地,落地瞬间的速度大小为v2,重力加速度为g,网球克服空气阻力做功为Wf。下列说法正确的是 ( D )
A.击球过程,球拍对网球做功为mgh+m
B.网球从被击出到落地的过程,网球动能的增加量为mgh
C.网球从被击出到落地的过程,网球的机械能减少mgh-Wf
D.Wf=mgh+m-m
3.(2024和平一模)2023年5月23日,中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型,歼-10 C飞出国门,在大马航展上腾空而起,特技表演惊艳全场。如图所示,飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升,飞机所受升力始终垂直机身,忽略阻力,飞机沿圆弧运动过程 ( D )
A.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则其所受合力为零
B.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则其重力的功率不变
C.若飞机沿圆弧向上匀速爬升,则发动机的推力大小不变
D.若飞机沿圆弧向上加速爬升,则发动机推力做的功大于飞机重力势能的增加量
4.(2025和平二模)(多选)建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处,光滑杆竖直固定在地面上,粗糙斜面体固定在水平面上,配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮,配重P穿过光滑竖直杆,建材Q放在斜面体上,且轻绳与斜面平行,开始时建材静止在斜面上,之后增加配重质量,建材沿斜面上滑,下列分析正确的是 ( CD )
A.当P、Q滑动时,则P、Q速度大小一定相等
B.当P、Q滑动时,P减小的机械能一定等于Q增加的机械能
C.当P、Q静止时,细绳上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力
D.当P、Q静止时,斜面体对Q的摩擦力可能沿斜面向下
5.(2024南开中学月考)(多选)如图所示,质量m=2 kg的小物块以水平初速度v0=6 m/s从左端滑上长L=3 m的水平传送带,小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4 N的恒力作用,传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为0.5v0。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,关于小物块在传送带上运动的过程中,下列说法中正确的是 ( ACD )
A.小物块一直做匀速直线运动
B.恒力F对小物块做的功为6 J
C.小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为6 J
D.因小物块在传送带上运动,电动机多消耗的电能为6 J
6.(2024天津一中月考)如图所示,甲、乙两传送带与水平地面的夹角相同,都以恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v;在乙传送带上到达离B处高度为h的C处时达到传送带的速率v,已知B处离地面的高度均为H。则在小物体从A到B的过程中 ( B )
A.两种情况下因摩擦产生的热量相等
B.两传送带对小物体做功相等
C.小物体与甲传送带间的动摩擦因数较大
D.两传送带消耗的电能相等
7.(2024实验中学滨海学校期中)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为Ff,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x,在这个过程中,以下结论错误的是 ( A )
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F(L+x)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Ffx
C.摩擦力对小物块所做的功为-Ff(L+x)
D.小物块在小车上滑行过程中,系统产生的内能为FfL
8.(2025和平二模)如图所示,长为L=2 m、质量为M=2 kg的木板静止在光滑的水平地面上,A、B是木板的两个端点,C点是AB中点,AC段光滑,CB段粗糙,木板的A端放有一个质量为m=1 kg的物块(可视为质点),现给木板施加一个水平向右、大小为F=9 N的恒力,当物块相对木板滑至C点时撤去这个力,最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)物块到达木板C点时木板的速度大小v1;
(2)木板的摩擦力对物块做的功Wf;
(3)物块和木板CB段间的动摩擦因数μ。
答案 (1)3 m/s (2)2 J (3)0.3
解析 (1)对木板由动能定理有F·L=M(点拨:由于AC段光滑,开始木板滑动,物块不动),解得v1=3 m/s
(2)撤去外力后,木板与物块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律有Mv1=(M+m)v
解得v=2 m/s
对物块由动能定理有Wf=mv2,解得Wf=2 J
(3)由能量守恒定律有μmg·L=M-(M+m)v2,解得μ=0.3
专题综合练
1.(2024塘沽一中月考)如图所示,杭州亚运会上利用机器狗来驮运铁饼,机器狗水平背部有个凹槽,铁饼放入凹槽后就可以被机器狗平稳送到相应地方,下列说法正确的是 ( C )
A.匀速上坡时,铁饼的机械能守恒
B.水平匀速前进时,铁饼对机器狗的压力大于机器狗对它的支持力
C.水平加速前进时,机器狗对铁饼的作用力大于铁饼重力
D.机器狗遇到一障碍物轻轻跃起,在空中运动阶段,铁饼处于超重状态
2.(2025天津外国语大学附中开学考)一物块静止在粗糙水平地面上,0~4 s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示,0~2 s内速度-时间图像如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,关于物块的运动。下列说法正确的是 ( B )
A.前4 s内拉力做的功为18 J
B.第4 s末物块的速度为0
C.前4 s内拉力的冲量为0
D.前4 s内物块的位移大小为4 m
3.(2024天津一中月考)中国作为全球新能源汽车产业的领头羊,不仅在国内市场取得了显著成就,也在国际舞台上发挥着越来越重要的作用,纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置,有节能减排、低噪声、高效率等优点,是未来汽车产业的重要发展方向。已知某一新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为a0,当速度为v0时达到额定功率。达到额定功率后,汽车保持额定功率做变加速直线运动,最后以速度3v0匀速运动。假设汽车所受阻力恒定,则当汽车速度为2v0时汽车的加速度大小为 ( C )
A. B. C. D.
4.(2024南开中学月考五)(多选)东京奥运会女子铅球决赛中,巩立姣以20米58的成绩夺冠,为我国田径队收获了本届东京奥运会的第一枚田径金牌。运动员斜向上推出铅球,铅球飞行一段时间后落地,若不计空气阻力,则 ( CD )
A.运动员斜向上推出铅球过程,运动员做的功全部转化为铅球的动能
B.铅球离手时初速度越大,在空中飞行的时间越长
C.铅球在空中飞行过程中,铅球的重力势能先增大后减小
D.铅球在空中飞行过程中,相同时间内铅球的动量变化量相同
5.(2024红桥二模)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落,当弹簧的压缩量为x时,小球到达最低点。不计空气阻力,重力加速度为g。在此过程中 ( D )
A.小球的机械能守恒
B.小球距地面高度为时动能最大
C.小球最大动能为mg
D.弹簧最大弹性势能为mg(h+x)
6.(2024耀华中学月考)(多选)如图,物体从高为h的固定光滑斜面底端A点以初速度v上滑,恰能到达B点。设物体从A点开始运动的初速度大小不变,下列情境中物体上升的最大高度仍等于h的有 ( AB )
A.竖直上抛
B.将AB变成曲面AEB
C.将CB部分截去
D.将CB弯成与C点相切的圆弧形CD
7.(2024二十五中月考)如图所示,质量mA=2 kg的木板A放置在光滑的地面上,左端静置一个质量mB=4 kg的物块B,物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2,在木板的右侧有一半径R=0.225 m的光滑半圆圆弧轨道,与固定底座C的左端连接。底座C的高度与木板A等高。现用F=36 N的力作用于物块B上,经过1 s撤掉力F(此时未到A的右端)。物块B恰好能到达木板A右端,之后木板与底座C碰撞并停止运动,物块滑到底座C上,并进入圆弧轨道。物块B可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)木板A的长度;
(2)物块B到达圆弧轨道最高点时,物块B对轨道作用力FN。
答案 (1)2.25 m (2)440 N,方向竖直向上
解析 (1)解法一:用F=36 N的力作用于物块B上,以B为研究对象,根据牛顿第二定律可得F-μmBg=mBaB,解得aB=7 m/s2,以A为研究对象,根据牛顿第二定律可得μmBg=mAaA,解得aA=4 m/s2,在t1=1 s时撤去力F,此时A、B的速度分别为vA=aAt1=4 m/s、vB=aBt1=7 m/s,此过程B相对于A向右运动的距离Δx1=xB-xA=t1-t1=1.5 m,撤去力F后,B做匀减速直线运动的加速度a'B==2 m/s2,根据题意可知,B到达A右端时,两者刚好共速,则有v=vB-a'Bt2=vA+aAt2,解得t2=0.5 s,v=6 m/s,则撤去力F后,B相对于A向右运动的距离Δx2=x'B-x'A=t2-t2=0.75 m,则木板A的长度为L=Δx1+Δx2=2.25 m;
解法二:根据系统能量守恒Ft1=(mA+mB)v2+μmBgL,解得L=2.25 m;
(2)物块B从最低点到圆弧轨道最高点过程,根据动能定理可得-mBg·2R=mBv'2-mBv2,解得物块B到达圆弧轨道最高点时的速度v'=3 m/s,在最高点时,根据牛顿第二定律可得mBg+F'N=mB,解得F'N=440 N,根据牛顿第三定律可知,物块B到达圆弧轨道最高点时,物块B对轨道作用力FN=F'N=440 N,方向竖直向上。
8.(2024杨村一中第一次月考)如图所示,弹簧锁定后所储存的弹性势能Ep=18 J,一个质量m=1 kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后,弹簧恢复原长时小物块冲上长度l=6 m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.5 m的圆轨道ABCD,A、D的位置错开,以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,其他摩擦均忽略不计,取g=10 m/s2。
(1)若传送带以5 m/s的速度顺时针转动,求小物块通过传送带右端时速度的大小;
(2)若传送带以5 m/s的速度顺时针转动,求小物块通过圆轨道最高点C时轨道对其作用力的大小;
(3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节,要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD,求传送带速度的可能值。
答案 (1)5 m/s (2)0 (3)若传送带顺时针转动,v≥5 m/s或0≤v≤ m/s;若传送带逆时针转动,速度任意
解析 (1)①小物块在传送带上做什么运动
设小物块释放后,冲上水平传送带时的速度大小为v0,根据题意,由能量守恒定律可得Ep=m,
解得v0=6 m/s,
故小物块冲上传送带后做匀减速运动,设其加速度大小为a,根据牛顿第二定律有μmg=ma,
解得a=2.5 m/s2。
②小物块能否达到和传送带共速
设小物块与传送带共速时对地位移为x,传送带速度为v1,则由运动学公式可得-=2ax,
代入数据解得x=2.2 m
(2)③小物块在圆轨道上的运动属于竖直平面圆周运动的绳模型还是杆模型
设小物块通过圆轨道最高点时的速度为v2,轨道对小物块的弹力大小为FN,则由动能定理有-2mgR=m-m,
小物块在圆轨道上的运动属于竖直平面圆周运动的绳模型,在最高点由牛顿第二定律可得FN+mg=m,
联立解得FN=0。
(3)④要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD,有几种情况 小物块在传送带上做什么运动
情况一:当传送带顺时针转动时
a.小物块恰好能通过圆轨道最高点时,在最高点对轨道无压力,根据(2)可知,此时传送带的速度大小为5 m/s,即只要传送带的速度v≥5 m/s,小物块就不会脱离圆轨道;
b.若小物块在传送带上做匀减速运动,最终与传送带共速,假设小物块运动至与圆心等高处时速度恰好减为零,此种情况下小物块也不会脱离圆轨道,根据动能定理有-mgR=0-m,解得v3= m/s,
若小物块在传送带上一直做匀减速运动,假设小物块在离开传送带时速度为v4,由运动学公式可得-=-2al,
解得v4= m/s< m/s,
即只要传送带的速度满足0≤v≤ m/s,小物块就不会脱离圆轨道。
情况二:当传送带逆时针转动时
此时小物块在传送带上做匀减速运动,由情况一中的b可知小物块在离开传送带时速度为 m/s< m/s,
通过计算可知,当传送带逆时针转动时,小物块在传送带上始终做匀减速运动,且小物块离开传送带时的速度与传送带的速度无关,可知,若传送带逆时针转动,任意速度小物块都能不脱离圆轨道。
综上可得,若传送带顺时针转动时,v≥5 m/s或0≤v≤ m/s,小物块不脱离圆轨道;若传送带逆时针转动时,任意速度小物块都不脱离圆轨道。
实验聚焦
实验7 验证机械能守恒定律
1.[2023天津,9(1)]某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律,主要实验步骤如下:
A.将桌面上的气垫导轨调至水平;
B.测出遮光条的宽度d;
C.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离l;
D.由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt;
E.称出托盘和砝码总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g,回答以下问题(用题中所给的字母表示):
①遮光条经过光电门时的速度大小为 ;
②遮光条由静止运动至光电门的过程,系统重力势能减少了 m1gl ;遮光条经过光电门时,滑块、托盘和砝码的总动能为 (m1+m2) ;
③通过改变滑块的释放位置,测出多组l、Δt数据,利用实验数据绘制出-l图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ,可认为该系统机械能守恒。
解析 ①遮光条通过光电门的挡光时间极短,该时间内的平均速度近似等于遮光条通过光电门的瞬时速度,即v=;
②遮光条由静止运动至光电门的过程中,系统重力势能的减少量=m1gl,系统动能的增加量ΔEk=(m1+m2);
③若系统的机械能守恒,则有=ΔEk,即m1gl=(m1+m2)×成立,整理得=l,可得图像的斜率k=。
2.(2025河西期末)用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)关于该实验的操作和数据分析,以下说法中哪个是正确的 C (填正确答案标号)
A.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
B.必须用天平测出重锤的质量
C.先接通电源,后释放纸带
D.用v=计算打点计时器打下某点时的瞬时速度
(2)安装好实验装置,正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图2所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。设当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。只要表达式 ghB= 在误差允许的范围内成立,就可以验证机械能守恒。(用本小问中所给字母书写表达式)
(3)按照正确的操作多次实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。关于这个误差,下列说法正确的是 C 。(填正确答案标号)
A.该误差属于偶然误差,主要由于存在空气阻力和摩擦阻力
B.该误差属于偶然误差,主要是没有采用多次实验取平均值的方法造成的
C.该误差属于系统误差,主要是存在空气阻力和摩擦阻力引起的
D.该误差属于系统误差,主要是没有采用多次实验取平均值的方法造成的
解析 (1)将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上,A错误;该实验要验证的关系为mgh=mv2,两边消掉m,则实验中不需要用天平测出重锤的质量,B错误;实验时要先接通电源,后释放纸带,C正确;若用v=计算打点计时器打下某点时的瞬时速度,就相当于间接应用了机械能守恒,失去了验证的意义了,D错误。
(2)若机械能守恒,则mghB=m=m,即ghB=。
(3)按照正确的操作多次实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量,该误差属于系统误差,主要由于存在空气阻力和摩擦阻力,一部分重力势能转化为内能,C正确。
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