专题七 动量--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案）
文档属性
| 名称 | 专题七 动量--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026天津版高考物理第二轮专题
专题七 动量
五年高考
考点1 动量、冲量和动量定理
津门故理
1.(2023天津,5,5分)2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行,实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m,某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶,刹车时牵引系统处于关闭状态,制动装置提供大小为F的制动力,列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力,则 ( )
A.列车减速过程的加速度大小为
B.列车减速过程F的冲量大小为mv
C.列车减速过程通过的位移大小为
D.列车匀速行驶时,牵引系统的输出功率为(F+f)v
2.(2021天津,7,5分)(多选)一冲九霄,问鼎苍穹。2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空,标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是 ( )
A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D.火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用
3.(2017天津,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 ( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
全国视野
4.(2024全国甲,20,6分)(多选)蹦床运动中,质量为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=0.15 s时,运动员的重力势能最大
B.t=0.30 s时,运动员的速度大小为10 m/s
C.t=1.00 s时,运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N
5.(2021湖北,3,4分)抗日战争时期,我军缴获不少敌军武器武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g,出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中,机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N,则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为 ( )
A.40 B.80
C.120 D.160
6.(2024北京,8,3分)将小球竖直向上抛出,小球从抛出到落回原处的过程中,若所受空气阻力大小与速度大小成正比,则下列说法正确的是 ( )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
7.(2024重庆,4,4分)活检针可用于活体组织取样,如图所示。取样时,活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为m的针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织,继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力,大小分别为F1、F2,则针鞘 ( )
A.被弹出时速度大小为
B.到达目标组织表面时的动能为F1d1
C.运动d2过程中,阻力做功为(F1+F2)d2
D.运动d2的过程中动量变化量大小为
8.(2024广东,14,13分)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定,其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中,敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a,同时顶起敏感臂,使之处于水平状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN,敏感球的质量为m,重力加速度为g,忽略敏感球受到的摩擦力,求斜面倾角的正切值tan θ。
(2)如图乙所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞。以头锤刚到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律,可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg,H=3.2 m,重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
①碰撞过程中F的冲量大小和方向;
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
考点2 动量守恒定律及其应用
津门故理
1.(2023天津,11,16分)质量mA=2 kg的物体A自距地面h=1.2 m高度自由落下,与此同时质量mB=1 kg的物体B由地面竖直上抛,经t=0.2 s与A碰撞,碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点,g取10 m/s2。求A、B:
(1)碰撞位置与地面的距离x;
(2)碰撞后瞬间的速度大小v;
(3)碰撞中损失的机械能ΔE。
2.(2024天津,10,14分)如图所示,光滑半圆轨道直径沿竖直方向,最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I,A沿轨道运动到最高点时,与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8 N·s,A、B的质量分别为mA=0.3 kg、mB=0.1 kg,轨道半径和绳长均为R=0.5 m,两球均视为质点,轻绳不可伸长,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)与B碰前瞬间A的速度大小;
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
3.(2022天津,10,14分)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示,运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手,此时A的速度v0=2 m/s,匀减速滑行x1=16.8 m到达N点时,队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面,使A与NP间冰面的动摩擦因数减小,A继续匀减速滑行x2=3.5 m,与静止在P点的冰壶B发生正碰,碰后瞬间A、B的速度分别为vA=0.05 m/s和vB=0.55 m/s。已知A、B质量相同,A 与MN间冰面的动摩擦因数μ1=0.01,重力加速度g取10 m/s2,运动过程中两冰壶均视为质点,A、B碰撞时间极短。求冰壶A
(1)在N点的速度v1的大小;
(2)与NP间冰面的动摩擦因数μ2。
4.(2021天津,10,14分)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。求
(1)玩具上升到最大高度时的速度大小;
(2)两部分落地时速度大小之比。
5.(2020天津,11,16分)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大
全国视野
6.(2023浙江1月,14,3分)(多选)下列说法正确的是 ( )
A.利用电容传感器可制成麦克风
B.物体受合外力越大,则动量变化越快
C.利用红外传感器可制成商场的自动门
D.牛顿运动定律不适用,则动量守恒定律也不适用
7.(2023新课标,19,6分)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离,静止于水平桌面上,甲的N极正对着乙的S极,甲的质量大于乙的质量,两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙,在它们相互接近过程中的任一时刻 ( )
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
8.(2022北京,10,3分)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率
B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量
D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
9.(2024广东,10,6分)(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 ( )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H乙无关
D.甲最终停止位置与O处相距
10.(2025湖南,10,5分)(多选)如图,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为s2,根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为3m、m、5m,s1=,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则 ( )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为36mgh
D.弹药释放的能量为48mgh
11.(2025福建,8,6分)(多选)传送带沿顺时针方向运行的速度大小恒为1 m/s。两个物块A、B用一根轻弹簧连接,A的质量为1 kg,B的质量为2 kg,A与传送带间的动摩擦因数为0.5,B与传送带间的动摩擦因数为0.25。t=0时,将两物块放置在传送带上,给A一个向右的初速度v0=2 m/s,B的速度为零,弹簧自然伸长。在t=t0时,A与传送带第一次共速,此时弹簧的弹性势能Ep=0.75 J,传送带足够长,g取10 m/s2,A可在传送带上留下痕迹,则 ( )
A.在t=时,B的加速度大于A的加速度
B.t=t0时,B的速度大小为0.5 m/s
C.t=t0时,弹簧的压缩量为0.2 m
D.0~t0过程中,A在传送带上留下的痕迹长度小于0.05 m
12.(2025河南,14,12分)如图,在一段水平光滑直道上每间隔l1=3 m铺设有宽度为l2=2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2 kg的小物块P,另一质量为m2=4 kg的小物块Q以v0=7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰,且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7 m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)该碰撞过程中损失的机械能;
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
三年模拟
考点强化练
考点1 动量、冲量和动量定理
1.(2025西青期末)一个质量为0.2 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒,被球棒击打后,反向水平飞回,速度的大小为25 m/s,球棒与垒球的作用时间为0.002 s。在这一过程中 ( )
A.垒球的动能变化量为10 J
B.垒球的动量变化量大小为0
C.球棒对垒球的平均作用力大小为5 000 N
D.球棒对垒球的平均作用力的冲量大小为100 N·s
2.(2025芦台一中一模)(多选)如图所示,某同学把压在水杯下的纸水平抽出,重复操作,将水杯压在纸的同一位置,以更快的速度水平抽出,两次过程中水杯均未滑出桌面,则在第二次的抽出过程中 ( )
A.水杯受到的摩擦力与第一次相等
B.水杯动能变化量比第一次的大
C.水杯动量变化量比第一次的大
D.水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次的相等
3.(2025天津部分区一模)(多选)高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳(质量可忽略)的一端系在双脚上,另一端固定在高处的跳台上,运动员无初速度地从跳台上落下。在整个下落过程中,若不计空气阻力,则 ( )
A.运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
B.当弹性绳恰好伸直时,运动员的速度最大
C.重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同
D.重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功
4.(2025天津八校联考)(多选)在交通事故中,安全气囊可有效减轻头部受伤。设安全气囊的缓冲层与头部的撞击时间延长至10 ms以上,人头部的质量约为2 kg,则下列说法正确的是 ( )
A.气囊减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率
B.气囊减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量
C.事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量相同
D.若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层,则头部受到的撞击力最多为1 200 N
5.(2025杨村一中开学考)如图所示为我国古代科学家张衡制成的地动仪。当地震波传到地动仪处时,质量为m的铜珠离开龙口,落入蟾蜍口中。设铜珠离开龙口时初速度为零,蟾蜍口到龙口的高度差为h,铜珠下落到蟾蜍口后经时间t其速度减为零,重力加速度为g,不计空气阻力。以下说法正确的是 ( )
A.铜珠从离开龙口下落到蟾蜍口过程中受到重力的冲量大小为m
B.从铜珠下落至蟾蜍口处到铜珠速度减为零过程中蟾蜍对铜珠的冲量大小为mgt
C.铜珠对蟾蜍产生的冲击力大小为
D.铜珠对蟾蜍产生的冲击力大小为+2mg
6.(2023南开中学期末)某人在大风中站立,他与水平地面间的最大静摩擦力为fm,其与大风作用的有效面积为S,假设空气密度为ρ,风吹到人身上的速度立刻减为0,则在确保不被吹走的前提下,人能够承受水平方向的最大风速为 ( )
A. B. C. D.
7.(2024和平二模)一实验小组使用如图所示的装置探究力和运动的关系,P是位于光滑水平轨道上的滑块,用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连,Q的质量为m,开始时用手托住Q,绳子处于拉直状态,释放Q后两物体由静止开始运动的过程中(P未与滑轮相碰),轨道以上的绳子始终是水平的,不计一切摩擦,重力加速度为g,以下对实验规律描述正确的是 ( )
A.P受到轻绳的拉力大小等于Q的重力mg
B.Q减小的重力势能等于P增加的动能
C.若轨道以上的绳子不水平,P也能做匀变速直线运动
D.某段时间内,Q的重力冲量大小大于P的动量增加量
8.(2024塘沽一中月考)(多选)如图甲所示,质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平地面上,物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.2。某时刻对物块施加水平向右的拉力F,F随时间变化的规律如图乙所示,g取10 m/s2。以下说法正确的是 ( )
A.2 s时拉力F的瞬时功率为40 W
B.0~5 s合力做功的平均功率为7.225 W
C.0~5 s物块的动量变化量为8.5 kg·m/s
D.0~2 s物块运动的位移大小为4 m
9.(2024南开中学月考)学生李华研发了一款手机壳,从外观上可以看到这个手机壳长有8个触角保护器,当手机坠落时,接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来,起到很好的缓冲作用。研究缓冲效果的实验中,总质量为200 g的手机(包括保护器)从距离地面1.8 m的高度跌落,平摔在地面上,保护器撞击地面的时间为0.2 s,然后手机保持静止,不计空气阻力,g=10 m/s2,试求:
(1)手机从开始掉落到恰好速度变为零的过程中重力冲量的大小;
(2)地面对手机保护器的平均作用力大小。
考点2 动量守恒定律及其应用
1.(2025南开一模)已知某花炮发射器能在t1=0.2 s内将花炮竖直向上发射出去,花炮的质量为m=1 kg、射出的最大高度h=180 m,且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变,爆炸后两物块的速度均沿水平方向,落地时两落地点之间的水平距离s=900 m,且两物块落地的水平位移比为1∶4,忽略一切阻力及发射器大小,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)求花炮发射器发射花炮时,对花炮产生的平均作用力F的大小;
(2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小;
(3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能,求花炮在空中爆炸时释放的化学能E。
2.(2025红桥一模)如图所示,小球a系在不可伸长的细线上,物块b静置于悬挂点O的正下方,将小球a从细线偏离竖直方向θ=60°的位置由静止释放后,a、b两物体发生正碰,碰撞时间极短且不损失机械能。已知细线长L=0.4 m,ma=0.5 kg,mb=2.0 kg,重力加速度g=10 m/s2,两物体都可看成质点,物块b与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4,求:
(1)小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v;
(2)碰后瞬间,小球a对细线的拉力F;
(3)物块b的最大位移x的大小。
3.(2025河西一模)如图所示,AC为光滑半圆轨道,其半径R=1 m;BD为足够长的粗糙斜面轨道,其倾角θ=30°;两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连,B处用光滑小圆弧平滑连接,轨道均固定在同一竖直平面内。质量为mb=0.4 kg的物块b静止在水平轨道上,质量为ma=0.2 kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度v0向b运动,并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时,轨道对其弹力大小为10 N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。物块a、b均可视为质点,且两物块不再发生第二次碰撞,不计空气阻力,取g=10 m/s2。求:
(1)两物块碰后瞬间物块a的速度大小va;
(2)物块b在斜面上运动的时间t。
4.(2025芦台一中一模)光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧(与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=81 J。A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在极短时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B到达最高点C时对轨道的压力为44 N。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块B到达C点时的速度大小vC;
(2)绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小;
(3)绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。
(3)设绳断后A的速率为vA,取向右为正方向,绳伸直后至绳断过程中根据动量守恒定律有mBv1=mBvB+mAvA,解得vA=6 m/s,损失的机械能E损=mB-mA-mB=27 J
5.(2025和平期末)如图所示,半径为R=2 m的四分之一圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内,在A点与在同一竖直平面内的光滑管道AB平滑对接。管道AB的形状与平抛运动的抛物线相同,入口A点的切线沿水平方向,出口B点的切线与水平方向的夹角为θ=53°,A、B两点的高度差为h=0.8 m,质量为M=2 kg的小球甲静止放置在A点,让质量为m=1 kg的小球乙从P点由静止滑下(两球均视为质点),在A点与甲发生对心正碰,碰后乙球静止,甲沿管道向下运动的过程中与管道始终不接触,取sin 53°=0.8、cos 53°=0.6、重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)在A点甲、乙碰撞结束时,甲的速度大小v1;
(2)甲、乙碰撞过程中损失的机械能E损;
(3)在PA段运动过程中,摩擦力对乙球做的功Wf。
6.(2025河西期末)如图所示,ABC是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆,AB部分与BC部分平滑连接。一质量为9m的小木块放在轨道水平部分,木块被水平飞来的质量为m的子弹射中,子弹留在木块中(子弹射入木块的时间极短)。子弹击中木块前的速度为v0。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)子弹击中木块后,其与木块共同速度的大小v1;
(2)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q;
(3)若v0=20,求木块从C点水平飞出后的落地点与B点的距离s。
7.(2025西青期末)如图所示玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大的轻质弹簧构成,A的质量mA=0.1 kg,B的质量mB=0.2 kg,弹簧夹在中间与两者不固定。开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体,在距地面h=0.45 m高处自由释放。“火箭”着地瞬间以原速率倍的速率反弹,同时解除锁定,当弹簧恢复原长时,B恰好停在地面上。不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)“火箭”着地时的速度v的大小;
(2)当弹簧恢复原长时A的动量大小pA;
(3)A上升的最大高度H。
8.(2025杨村一中开学考)如图所示,A为固定在水平地面上的光滑圆弧形滑道,圆弧所对的圆心角θ=60°,滑道顶点a与滑道末端b点的高度差h=0.2 m,静止在光滑水平地面上的滑板B紧靠滑道的末端,并与其水平相切。一质量m=0.5 kg的物块(视为质点)从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板B,物块恰好与滑板B共速时,从c点进入与滑板B上表面等高的平台(固定在地面上),并在平台上滑行s=0.25 m停下。已知物块与滑板B及平台表面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、μ2=0.2,忽略空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,求:
(1)物块滑到b点时,滑道对物块的支持力大小FN;
(2)滑板的质量M;
(3)滑板的长度L。
专题综合练
1.(2025和平一模)庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示,其工作原理为:在地面上的O处点燃引线,发射药燃烧发生爆炸,礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线,当礼花弹到最高点时,延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分,速度均沿水平方向,已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用,则 ( )
A.从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程,系统的机械能守恒
B.a、b两部分落地点到O点的距离可能相等
C.礼花弹在最高点炸开过程,a、b两部分动量变化量相同
D.整个过程中燃料燃烧产生的化学能等于a、b落地时动能之和
2.(2024南开期中)(多选)打弹弓是一款传统游戏,打弹弓射弹花样繁多,“燕子钻天”是游戏的一种。若某次先用弹弓将小弹珠A以10 m/s的速度竖直向上射出,当A上升到最高点时,再用弹弓将另一小弹珠B正对小弹珠A以20 m/s的速度竖直向上射出,某时刻两弹珠在空中相碰(碰撞时间极短),然后小弹珠A以12.5 m/s的速度反向运动。两弹珠均可视为质点且质量mB=2mA,两次射出位置相同,忽略空气阻力,g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.小弹珠B开始运动0.25 s时两弹珠在空中相碰
B.两弹珠相碰前瞬间小弹珠A的速度为2.5 m/s,方向竖直向下
C.两弹珠相碰位置距射出位置高度为3.5 m
D.两弹珠相碰后瞬间小弹珠B的速度为10 m/s,方向竖直向上
3.(2024杨村一中月考)(多选)如图,一足够长的木板A静止在光滑水平面上,现有质量为1.5 kg的物块B以水平速度4 m/s从最左端滑上木板,经过3 s物块B的速度减为1 m/s并且刚好与木板A速度相同。g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.木板的质量为3 kg
B.A、B间的动摩擦因数为0.1
C.物块B由4 m/s减速到1 m/s的过程中,物块的位移为7.5 m
D.木板的最短长度为7.5 m
4.(2025天津八校联考期末)如图所示,一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长L=1.25 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2 kg的小球1。当小球1在竖直方向静止时,m1对水平桌面的作用力刚好为零。现将小球1提起,使细绳处于水平位置时无初速度释放。当小球摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.4 kg的另一小球2发生正碰,碰后小球1以1 m/s的速率弹回;小球2将沿半圆形轨道运动,通过最高点D时受到的弹力大小等于其自身重力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球1碰前速度大小v0;
(2)小球2在半圆形轨道最低点C的速度大小v2;
(3)光滑半圆形轨道的半径R。
5.(2025天津部分区一模)如图所示,在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道,A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处,小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下,沿圆弧切线进入轨道后,与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C,圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点,重力加速度为g。求:
(1)A与B球相碰前的速度大小v0;
(2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。
6.(2025天津十二区重点校一模)如图所示,光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.1 m的圆弧细管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数k=100 N/m的轻弹簧,弹簧下端固定,另一端恰好与管口D端平齐。质量为m1=1 kg的小球1从距BC的高度h=0.6 m处静止释放,与静止在B点质量为m2=2 kg的小球2发生碰撞,碰后小球1立即停止运动,小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能Ep=2 J。两球均可以视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小v1;
(2)小球2在BC轨道上运动过程中,克服摩擦力做的功W;
(3)小球2在压缩弹簧过程中的最大动能Ekm。
7.(2025新华中学月考)如图所示,质量mA=0.1 kg的小圆环套在光滑的水平直杆上,用长为L=0.6 m的细线拴着质量mB=0.2 kg的小球。小球悬挂在圆环下方处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2。某时刻给小球B水平向右的初速度v0=6 m/s,求:
(1)此时细线对小球的拉力大小F;
(2)小球上升的最大高度H;
(3)从小球开始运动到第一次返回圆环正下方过程中,合力对小球的冲量I。
8.(2025河东期末)水平直轨道AC与半径R=0.32 m的光滑竖直圆轨道相切于B点,A、B间距L=1.0 m,BC段光滑,水平地面距直轨道的高度h=0.45 m,某同学操纵质量m1=0.1 kg的遥控赛车,以P=2 W的额定功率从A点出发,沿平直轨道运动到B点,其间受到恒定的阻力Ff=0.3 N,当赛车运动到B点,立刻关闭遥控器,赛车经过圆轨道后沿直轨道运动到C点,与质量m2=1.0 kg的滑块发生正碰,碰撞时间极短,碰撞后赛车恰好能通过圆轨道,滑块则落在水平地面上D点,C、D间的水平距离s=0.30 m。赛车和滑块均可视为质点,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)碰撞后滑块速度v2的大小;
(2)碰撞前瞬间赛车速度v0的大小;
(3)此过程中该同学遥控赛车的时间t。
9.(2024和平一模)冰壶是冬奥会的热门项目,其中包含着大量的物理规律。冰壶比赛场地如图所示,投掷线AB到圆垒区圆心O的距离为L=30 m,圆垒区半径为R=1.8 m。运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面以减小其减速时的摩擦力。若不擦冰,冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次训练中,运动员推着冰壶从起滑架出发,到达投掷线中点时立即将冰壶以一定的速度向O点推出,推出冰壶后运动员静止(推出过程忽略所受的摩擦力),若不用毛刷擦冰面,冰壶向前滑行25 m后速度减为0。已知运动员的质量M=60 kg,所有冰壶的质量均为m=20 kg,冰壶可视为质点,g取10 m/s2,冰壶之间碰撞的机械能损失忽略不计。求:
(1)运动员刚将冰壶从手中推出时冰壶的速度大小v0;
(2)将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功W;
(3)在圆垒区圆心位置有对方的冰壶,如果在碰撞前运动员用毛刷擦冰面的长度为L0=18 m,通过计算判断擦冰面之后能否将对方冰壶撞出圆垒区。
实验聚焦
实验8 验证动量守恒定律
1.[2022天津,9(1)]某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒,实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时,不放B,让A从固定的斜槽上E点自由滚下,在水平面上得到一个落点位置;将B放置在斜槽末端,让A再次从斜槽上E点自由滚下,与B发生正碰,在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
①为了确认两个小球的直径相同,该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量,某次测量的结果如图所示,其读数为 mm。
②下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A.斜槽的末端必须是水平的
B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.A、B的质量必须相同
③如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞,A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。(填落点位置的标记字母)
2.(2025河西一模)如图为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时,将斜槽固定在铁架台上,使斜槽末端水平。先让质量为m1的入射球多次从倾斜轨道上由静止释放,记录其在水平桌面上的平均落点位置。然后把质量为m2的被碰小球静置于斜槽的末端,再将入射球从倾斜轨道上由静止释放,与m2相碰,并多次重复,记录两小球在桌面上的平均落点位置。用刻度尺测量O点到三个平均落点位置M、P、N的距离,分别记为x1、x2、x3。
(1)关于该实验,下列说法中正确的是 (填正确答案标号)
A.入射球和被碰球的质量必须满足m1>m2
B.入射球每次可从斜槽上任意位置释放
C.实验中还必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
D.将小球静置于斜槽末端,若小球能保持静止,则说明斜槽末端水平
(2)在测量x1的过程中,刻度尺的0刻度与白纸上O点对齐,测量时如图所示,则x1= cm。
(3)在误差允许范围内,表达式 成立,则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。(用m1、m2、x1、x2和x3表示)。
3.(2025天津部分区一模)两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。
(1)第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
①若要求碰撞动能损失最小则应选图中的 (填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈,乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)。
第二组同学采用如图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验,在水平槽末端与水平面间放置了一个斜面,斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接,使入射小球从斜槽上S点由静止滚下,落点为P',放上被碰小球后,入射小球和被碰小球在斜面上的落点分别为M'、N'。已知入射小球质量为m1,被碰小球质量为m2,用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3。
②关于本实验条件的叙述,下列说法正确的是 ;
A.斜槽必须光滑
B.该实验不需要秒表计时
C.两小球的质量应满足m1>m2
D.必须测量水平槽末端的高度
③验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 (用所测物理量的字母表示)。
4.(2024南开中学月考)“验证动量守恒实验”的装置的简化示意图如图甲所示,入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2。
(1)对于该实验的要求及对应目的,下列说法正确的是 (填正确答案标号)。
A.为了保证碰撞过程中两小球动量守恒,两小球的质量应满足m1B.为了保证碰后被碰小球能向右飞出,两小球的质量应满足m1>m2
C.实验中使用的斜槽不需要光滑,但是为了保证两小球能做平抛运动,需要斜槽末端水平
(2)多次从同一位置由静止释放入射小球,小球在纸上留下很多个痕迹,如图乙所示,为了确定落点,三个圆中最合理的是 (填正确答案标号)。
A.a B.b C.c
(3)如果碰撞过程满足动量守恒,则需要验证的表达式为 (用m1、m2、OM、OP、ON表示)。
5.(2024耀华中学月考)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽斜面与水平面平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。
(1)用50分度的游标卡尺测量小球直径长度,示数如图所示,则小球直径为 cm。
(2)记录纸上的O点是铅垂线所指的位置,则与B球碰后A球落地点是 点,若测得各落点到O点的距离:OM=L1,OP=L2,ON=L3,并知A、B两球的质量比为2∶1,要想证明A、B的碰撞是弹性碰撞,则应满足的关系式为 。
专题七 动量
五年高考
考点1 动量、冲量和动量定理
津门故理
1.(2023天津,5,5分)2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行,实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m,某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶,刹车时牵引系统处于关闭状态,制动装置提供大小为F的制动力,列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力,则 ( C )
A.列车减速过程的加速度大小为
B.列车减速过程F的冲量大小为mv
C.列车减速过程通过的位移大小为
D.列车匀速行驶时,牵引系统的输出功率为(F+f)v
2.(2021天津,7,5分)(多选)一冲九霄,问鼎苍穹。2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空,标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是 ( AB )
A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D.火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用
3.(2017天津,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 ( B )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
全国视野
4.(2024全国甲,20,6分)(多选)蹦床运动中,质量为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( BD )
A.t=0.15 s时,运动员的重力势能最大
B.t=0.30 s时,运动员的速度大小为10 m/s
C.t=1.00 s时,运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N
5.(2021湖北,3,4分)抗日战争时期,我军缴获不少敌军武器武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g,出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中,机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N,则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为 ( C )
A.40 B.80
C.120 D.160
6.(2024北京,8,3分)将小球竖直向上抛出,小球从抛出到落回原处的过程中,若所受空气阻力大小与速度大小成正比,则下列说法正确的是 ( C )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
7.(2024重庆,4,4分)活检针可用于活体组织取样,如图所示。取样时,活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为m的针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织,继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力,大小分别为F1、F2,则针鞘 ( A )
A.被弹出时速度大小为
B.到达目标组织表面时的动能为F1d1
C.运动d2过程中,阻力做功为(F1+F2)d2
D.运动d2的过程中动量变化量大小为
8.(2024广东,14,13分)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定,其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中,敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a,同时顶起敏感臂,使之处于水平状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN,敏感球的质量为m,重力加速度为g,忽略敏感球受到的摩擦力,求斜面倾角的正切值tan θ。
(2)如图乙所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞。以头锤刚到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律,可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg,H=3.2 m,重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
①碰撞过程中F的冲量大小和方向;
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
答案 (1) (2)①330 N·s 方向竖直向上 ②0.2 m
解析 (1)对敏感球受力分析如图所示
三个力的合力方向水平向左,大小为ma,由几何关系可知
tan θ=
(2)①F-t图像中图线与横坐标轴所围的面积等于F的冲量,故有IF=×0.1×6 600 N·s=330 N·s
气囊对头锤的弹力方向竖直向上,故F的冲量IF方向竖直向上
②以竖直向上为正方向,对头锤与气囊作用的过程应用动量定理有IF-Mgt=Mv-(-Mv0)
对头锤自由下落过程,由运动学公式有=2gH
联立解得v=2 m/s
由v2=2gh,解得h=0.2 m
考点2 动量守恒定律及其应用
津门故理
1.(2023天津,11,16分)质量mA=2 kg的物体A自距地面h=1.2 m高度自由落下,与此同时质量mB=1 kg的物体B由地面竖直上抛,经t=0.2 s与A碰撞,碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点,g取10 m/s2。求A、B:
(1)碰撞位置与地面的距离x;
(2)碰撞后瞬间的速度大小v;
(3)碰撞中损失的机械能ΔE。
答案 (1)1 m (2)0 (3)12 J
解析 (1)对A物体,根据自由落体运动规律可得h-x=gt2
解得x=1 m
(2)设B物体从地面竖直向上抛出时的速度为vB0,根据运动学公式可知x=vB0t-gt2
解得vB0=6 m/s,方向竖直向上
根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小为vA=gt=2 m/s,方向竖直向下
碰撞前瞬间B物体的速度大小为
vB=vB0-gt=4 m/s,方向竖直向上
选竖直向下为正方向,由动量守恒定律可得
mAvA-mBvB=(mA+mB)v
解得碰后瞬间的速度v=0
(3)根据能量守恒定律可知碰撞过程损失的机械能为
ΔE=mA+mB-(mA+mB)v2
解得ΔE=12 J
2.(2024天津,10,14分)如图所示,光滑半圆轨道直径沿竖直方向,最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I,A沿轨道运动到最高点时,与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8 N·s,A、B的质量分别为mA=0.3 kg、mB=0.1 kg,轨道半径和绳长均为R=0.5 m,两球均视为质点,轻绳不可伸长,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)与B碰前瞬间A的速度大小;
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
答案 (1)4 m/s (2)11.2 N
解析 (1)设施加瞬时冲量后瞬间A的速度为v0,由动量定理,有
I=mAv0 ①
设与B碰前瞬间A的速度大小为v1,由机械能守恒定律,有
mA=mA+2mAgR ②
联立解得v1=4 m/s③
(2)设A、B碰后瞬间共同速度大小为v2,由水平方向动量守恒,有
mAv1=(mA+mB)v2 ④
设碰后瞬间轻绳拉力大小为F,由牛顿第二定律有
F-(mA+mB)g=(mA+mB) ⑤
联立解得F=11.2 N⑥
3.(2022天津,10,14分)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示,运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手,此时A的速度v0=2 m/s,匀减速滑行x1=16.8 m到达N点时,队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面,使A与NP间冰面的动摩擦因数减小,A继续匀减速滑行x2=3.5 m,与静止在P点的冰壶B发生正碰,碰后瞬间A、B的速度分别为vA=0.05 m/s和vB=0.55 m/s。已知A、B质量相同,A 与MN间冰面的动摩擦因数μ1=0.01,重力加速度g取10 m/s2,运动过程中两冰壶均视为质点,A、B碰撞时间极短。求冰壶A
(1)在N点的速度v1的大小;
(2)与NP间冰面的动摩擦因数μ2。
答案 (1)0.8 m/s (2)0.004
解析 (1)设冰壶质量为m,A受到冰面的支持力为FN,由竖直方向受力平衡,有
FN=mg ①
设A在MN间受到的滑动摩擦力为Ff,有
Ff=μ1FN②
设A在MN间的加速度大小为a,由牛顿第二定律,有
Ff=ma ③
由速度与位移的关系式,有-=-2ax1 ④
联立上述各式并代入数据,得
v1=0.8 m/s⑤
(2)设碰撞前瞬间A的速度为v2,由动量守恒定律,有
mv2=mvA+mvB ⑥
设A在NP间受到的滑动摩擦力为Ff',有
Ff'=μ2FN
由动能定理,有
-Ff'·x2=m-m ⑦
联立上述各式,并考虑NP间A受到的滑动摩擦力,代入数据得μ2=0.004 ⑧
4.(2021天津,10,14分)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。求
(1)玩具上升到最大高度时的速度大小;
(2)两部分落地时速度大小之比。
答案 (1)v0 (2)2∶1
解析 (1)设玩具上升的最大高度为h,玩具上升到高度h时的速度大小为v,重力加速度大小为g,以初速度方向为正,由运动学公式,有0-=-2gh ①
v2-=-2g ②
联立①②式解得v=v0 ③
(2)设玩具分开时两部分的质量分别为m1、m2,水平分速度大小分别为v1、v2。依题意,动能关系为
m1+ m2= (m1+m2) ④
玩具达到最高点时速度为零,两部分分开时速度方向相反,水平方向动量守恒,有m1v1-m2v2=0 ⑤
分开后两部分做平抛运动,由运动学关系,两部分落回地面时,竖直方向分速度大小都为v0,设两部分落地时的速度大小分别为v1'、v2',由速度合成公式,有
v1'= ⑥
v2'= ⑦
联立④⑤⑥⑦式,考虑到m1∶m2=1∶4,得 =2 ⑧
5.(2020天津,11,16分)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大
答案 (1)m1 (2)
解题指导 A受到一个水平冲量后,恰好能通过圆周轨迹的最高点,而与B碰撞并粘在一起后还能通过圆周轨迹最高点,已知碰撞过程是有能量损失的,所以A碰后速度方向与碰前B的速度方向相同。
解析 (1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零,设A在最高点时的速度大小为v,由牛顿第二定律,有
m1g=m1(点拨:轻绳的拉力为零,仅由重力提供向心力)①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,设A在最低点的速度大小为vA,有
m1=m1v2+2m1gl ②
由动量定理,有
I=m1vA ③
联立①②③式,得
I=m1 ④
(2)设两球粘在一起时的速度大小为v',A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点,需满足
v'=vA ⑤
要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同,以此方向为正方向,设B碰前瞬间的速度大小为vB,由动量守恒定律,有
m2vB-m1vA=(m1+m2)v'(点拨:碰后A、B粘在一起,说明发生完全非弹性碰撞,系统动量守恒,动能有损失)⑥
又Ek=m2 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式,得碰撞前瞬间B的动能至少为
Ek= ⑧
全国视野
6.(2023浙江1月,14,3分)(多选)下列说法正确的是 ( ABC )
A.利用电容传感器可制成麦克风
B.物体受合外力越大,则动量变化越快
C.利用红外传感器可制成商场的自动门
D.牛顿运动定律不适用,则动量守恒定律也不适用
7.(2023新课标,19,6分)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离,静止于水平桌面上,甲的N极正对着乙的S极,甲的质量大于乙的质量,两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙,在它们相互接近过程中的任一时刻 ( BD )
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
8.(2022北京,10,3分)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 ( C )
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率
B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量
D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
9.(2024广东,10,6分)(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 ( ABD )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H乙无关
D.甲最终停止位置与O处相距
10.(2025湖南,10,5分)(多选)如图,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为s2,根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为3m、m、5m,s1=,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则 ( BD )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为36mgh
D.弹药释放的能量为48mgh
模型建构
解析 弹药爆炸过程中,由动量守恒定律可得3mvA=mvB,解得vA=,爆炸后瞬间A的动能EkA=×3m=m;B嵌入C形成D的过程中,由动量守恒定律可得mvB=(5m+m)vD,解得vD=,D的初动能EkD=×6m=m,A错误。从D沿滑轨开始运动至落到地面上的过程中,由动能定理可得-6μmgs1+6mgh=E'kD-EkD,由于s1=,解得E'kD=EkD,B正确。D从抛出到落地的过程,由平抛运动规律可得D离开滑轨末端的速度为vD1=,D从开始运动到刚要抛出的过程,有-=-2μgs1,解得=2gh+;由于vA=、vD=,故弹药释放的能量E=EkA+EkB=m=24m=48mgh,C错误,D正确。
11.(2025福建,8,6分)(多选)传送带沿顺时针方向运行的速度大小恒为1 m/s。两个物块A、B用一根轻弹簧连接,A的质量为1 kg,B的质量为2 kg,A与传送带间的动摩擦因数为0.5,B与传送带间的动摩擦因数为0.25。t=0时,将两物块放置在传送带上,给A一个向右的初速度v0=2 m/s,B的速度为零,弹簧自然伸长。在t=t0时,A与传送带第一次共速,此时弹簧的弹性势能Ep=0.75 J,传送带足够长,g取10 m/s2,A可在传送带上留下痕迹,则 ( BD )
A.在t=时,B的加速度大于A的加速度
B.t=t0时,B的速度大小为0.5 m/s
C.t=t0时,弹簧的压缩量为0.2 m
D.0~t0过程中,A在传送带上留下的痕迹长度小于0.05 m
12.(2025河南,14,12分)如图,在一段水平光滑直道上每间隔l1=3 m铺设有宽度为l2=2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2 kg的小物块P,另一质量为m2=4 kg的小物块Q以v0=7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰,且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7 m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)该碰撞过程中损失的机械能;
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
答案 (1)24.5 J (2)5 s
解析 (1)Q与P发生正碰且碰撞时间极短,由动量守恒有m2v0=m1v+m2vQ
代入数据解得vQ=3.5 m/s
碰撞中损失的机械能ΔE损=m2-m1v2-m2
代入数据解得ΔE损=24.5 J
(2)P在防滑带上的加速度大小a=μg=5 m/s2
设P通过防滑带的总长度为x1,则0-v2=-2ax1
解得x1=4.9 m
所以==2,P最终静止在第3个防滑带上
设在防滑带上运动的时间为t0,由0=v-at0得t0== s=1.4 s
设经过第1个光滑区的速度为v1,经过第2个光滑区的速度为v2,
由-v2=-2al2得v1=5 m/s
在第1个光滑区运动的时间t1== s=0.6 s
由-=-2al2得v2=1 m/s
在第2个光滑区运动的时间t2== s=3 s
P从开始运动到静止经历的时间t=t0+t1+t2=5 s
三年模拟
考点强化练
考点1 动量、冲量和动量定理
1.(2025西青期末)一个质量为0.2 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒,被球棒击打后,反向水平飞回,速度的大小为25 m/s,球棒与垒球的作用时间为0.002 s。在这一过程中 ( C )
A.垒球的动能变化量为10 J
B.垒球的动量变化量大小为0
C.球棒对垒球的平均作用力大小为5 000 N
D.球棒对垒球的平均作用力的冲量大小为100 N·s
2.(2025芦台一中一模)(多选)如图所示,某同学把压在水杯下的纸水平抽出,重复操作,将水杯压在纸的同一位置,以更快的速度水平抽出,两次过程中水杯均未滑出桌面,则在第二次的抽出过程中 ( AD )
A.水杯受到的摩擦力与第一次相等
B.水杯动能变化量比第一次的大
C.水杯动量变化量比第一次的大
D.水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次的相等
3.(2025天津部分区一模)(多选)高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳(质量可忽略)的一端系在双脚上,另一端固定在高处的跳台上,运动员无初速度地从跳台上落下。在整个下落过程中,若不计空气阻力,则 ( AD )
A.运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
B.当弹性绳恰好伸直时,运动员的速度最大
C.重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同
D.重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功
4.(2025天津八校联考)(多选)在交通事故中,安全气囊可有效减轻头部受伤。设安全气囊的缓冲层与头部的撞击时间延长至10 ms以上,人头部的质量约为2 kg,则下列说法正确的是 ( AD )
A.气囊减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率
B.气囊减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量
C.事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量相同
D.若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层,则头部受到的撞击力最多为1 200 N
5.(2025杨村一中开学考)如图所示为我国古代科学家张衡制成的地动仪。当地震波传到地动仪处时,质量为m的铜珠离开龙口,落入蟾蜍口中。设铜珠离开龙口时初速度为零,蟾蜍口到龙口的高度差为h,铜珠下落到蟾蜍口后经时间t其速度减为零,重力加速度为g,不计空气阻力。以下说法正确的是 ( A )
A.铜珠从离开龙口下落到蟾蜍口过程中受到重力的冲量大小为m
B.从铜珠下落至蟾蜍口处到铜珠速度减为零过程中蟾蜍对铜珠的冲量大小为mgt
C.铜珠对蟾蜍产生的冲击力大小为
D.铜珠对蟾蜍产生的冲击力大小为+2mg
6.(2023南开中学期末)某人在大风中站立,他与水平地面间的最大静摩擦力为fm,其与大风作用的有效面积为S,假设空气密度为ρ,风吹到人身上的速度立刻减为0,则在确保不被吹走的前提下,人能够承受水平方向的最大风速为 ( A )
A. B. C. D.
7.(2024和平二模)一实验小组使用如图所示的装置探究力和运动的关系,P是位于光滑水平轨道上的滑块,用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连,Q的质量为m,开始时用手托住Q,绳子处于拉直状态,释放Q后两物体由静止开始运动的过程中(P未与滑轮相碰),轨道以上的绳子始终是水平的,不计一切摩擦,重力加速度为g,以下对实验规律描述正确的是 ( D )
A.P受到轻绳的拉力大小等于Q的重力mg
B.Q减小的重力势能等于P增加的动能
C.若轨道以上的绳子不水平,P也能做匀变速直线运动
D.某段时间内,Q的重力冲量大小大于P的动量增加量
8.(2024塘沽一中月考)(多选)如图甲所示,质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平地面上,物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.2。某时刻对物块施加水平向右的拉力F,F随时间变化的规律如图乙所示,g取10 m/s2。以下说法正确的是 ( BC )
A.2 s时拉力F的瞬时功率为40 W
B.0~5 s合力做功的平均功率为7.225 W
C.0~5 s物块的动量变化量为8.5 kg·m/s
D.0~2 s物块运动的位移大小为4 m
9.(2024南开中学月考)学生李华研发了一款手机壳,从外观上可以看到这个手机壳长有8个触角保护器,当手机坠落时,接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来,起到很好的缓冲作用。研究缓冲效果的实验中,总质量为200 g的手机(包括保护器)从距离地面1.8 m的高度跌落,平摔在地面上,保护器撞击地面的时间为0.2 s,然后手机保持静止,不计空气阻力,g=10 m/s2,试求:
(1)手机从开始掉落到恰好速度变为零的过程中重力冲量的大小;
(2)地面对手机保护器的平均作用力大小。
答案 (1)1.6 N·s (2)8 N
解析 (1)手机从开始掉落到落地瞬间做自由落体运动,由运动学公式得h=gt2,解得t=0.6 s
手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为
I=mg(t+t0)=0.2×10×(0.6+0.2) N·s=1.6 N·s
(2)手机从开始掉落到恰好静止的过程中,设地面对手机的平均作用力大小为F,选竖直向上为正方向,对手机由动量定理得Ft0-mgt0-mgt=0
解得F=8 N
考点2 动量守恒定律及其应用
1.(2025南开一模)已知某花炮发射器能在t1=0.2 s内将花炮竖直向上发射出去,花炮的质量为m=1 kg、射出的最大高度h=180 m,且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变,爆炸后两物块的速度均沿水平方向,落地时两落地点之间的水平距离s=900 m,且两物块落地的水平位移比为1∶4,忽略一切阻力及发射器大小,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)求花炮发射器发射花炮时,对花炮产生的平均作用力F的大小;
(2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小;
(3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能,求花炮在空中爆炸时释放的化学能E。
答案 (1)310 N (2)0.8 kg 0.2 kg (3)2 250 J
解析 (1)根据动量定理,发射过程中合力的冲量等于动量变化量,有(-mg)t1=mv0
其中v0为花炮发射后的初速度,由竖直上抛运动规律得h=,解得v0==60 m/s
解得=+mg= N+1×10 N=310 N
(2)爆炸时动量守恒(点拨:在最高点发生爆炸,系统初动量为0,爆炸后两物块速度方向相反),则m1v1=m2v2,爆炸后两物块做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,两物块做平抛运动的时间相同,由于水平位移比为1∶4,所以两物块爆炸后的速度比为=,解得m1=4m2,结合总质量m1+m2=1 kg,解得m1=0.8 kg、m2=0.2 kg
(3)爆炸后两物块做平抛运动的时间为t==6 s
两物块落地时两落地点之间的距离s=900 m,则s=(v1+v2)t,解得v1=30 m/s,v2=120 m/s
爆炸后两物块的动能之和Ek=m1+m2=1 800 J
由0.8E=Ek,解得E=2 250 J
2.(2025红桥一模)如图所示,小球a系在不可伸长的细线上,物块b静置于悬挂点O的正下方,将小球a从细线偏离竖直方向θ=60°的位置由静止释放后,a、b两物体发生正碰,碰撞时间极短且不损失机械能。已知细线长L=0.4 m,ma=0.5 kg,mb=2.0 kg,重力加速度g=10 m/s2,两物体都可看成质点,物块b与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4,求:
(1)小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v;
(2)碰后瞬间,小球a对细线的拉力F;
(3)物块b的最大位移x的大小。
答案 (1)2 m/s (2)6.8 N,方向竖直向下 (3)0.08 m
解析 (1)小球a下摆过程中,由机械能守恒有magL(1-cos θ)=mav2,解得v=2 m/s
(2)两物体发生弹性碰撞,设向左为正方向,根据动量守恒有mav=mava+mbvb
根据能量守恒定律有mav2=ma+mb
联立解得va=-1.2 m/s,vb=0.8 m/s(点拨:由于a的质量小于b的质量,发生弹性碰撞后,a被反弹)
小球a碰后瞬间细线对小球的拉力设为F',根据牛顿第二定律F'-mag=ma,解得F'=6.8 N
根据牛顿第三定律,小球对细线的拉力大小F=F'=6.8 N,方向竖直向下。
(3)对物块b,由动能定理得-μmbgx=0-mb,解得位移x=0.08 m
3.(2025河西一模)如图所示,AC为光滑半圆轨道,其半径R=1 m;BD为足够长的粗糙斜面轨道,其倾角θ=30°;两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连,B处用光滑小圆弧平滑连接,轨道均固定在同一竖直平面内。质量为mb=0.4 kg的物块b静止在水平轨道上,质量为ma=0.2 kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度v0向b运动,并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时,轨道对其弹力大小为10 N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。物块a、b均可视为质点,且两物块不再发生第二次碰撞,不计空气阻力,取g=10 m/s2。求:
(1)两物块碰后瞬间物块a的速度大小va;
(2)物块b在斜面上运动的时间t。
答案 (1)10 m/s (2)1.6 s
解析 (1)物块a运动到最高点C时,有mag+N=ma,解得vC=2 m/s
物块a从A运动到C的过程,满足机械能守恒,即ma=mag·2R+ma,解得va=10 m/s
(2)两物块发生弹性正碰,选取水平向右为正方向,根据动量守恒有mav0=ma(-va)+mbvb(易错:va、vb方向相反)
根据能量守恒有ma=ma+mb,联立解得vb=20 m/s,物块b在斜面上做匀减速直线运动,由于μ>tan 30°,故减速到0后,b静止在斜面上,根据牛顿第二定律有mbg sin θ+μmbg cos θ=mba,解得加速度a=12.5 m/s2,物块b在斜面上运动的时间t==1.6 s
4.(2025芦台一中一模)光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧(与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=81 J。A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在极短时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B到达最高点C时对轨道的压力为44 N。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块B到达C点时的速度大小vC;
(2)绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小;
(3)绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。
答案 (1)4 m/s (2)6 N·s (3)27 J
解析 (1)B在最高点C时有mBg+F=mB
解得vC=4 m/s
(2)设B在绳被拉断后瞬间的速率为vB,对B从绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理-2mBgR=mB-mB,解得vB=6 m/s
设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1,取向右为正方向,弹簧的弹性势能转化为B的动能(点拨:弹簧恢复原长过程中A保持静止),有Ep=mB,解得v1=9 m/s
根据动量定理有I=mBvB-mBv1,解得I=-6 N·s
所以绳对物块B的冲量大小为6 N·s
(3)设绳断后A的速率为vA,取向右为正方向,绳伸直后至绳断过程中根据动量守恒定律有mBv1=mBvB+mAvA,解得vA=6 m/s,损失的机械能E损=mB-mA-mB=27 J
5.(2025和平期末)如图所示,半径为R=2 m的四分之一圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内,在A点与在同一竖直平面内的光滑管道AB平滑对接。管道AB的形状与平抛运动的抛物线相同,入口A点的切线沿水平方向,出口B点的切线与水平方向的夹角为θ=53°,A、B两点的高度差为h=0.8 m,质量为M=2 kg的小球甲静止放置在A点,让质量为m=1 kg的小球乙从P点由静止滑下(两球均视为质点),在A点与甲发生对心正碰,碰后乙球静止,甲沿管道向下运动的过程中与管道始终不接触,取sin 53°=0.8、cos 53°=0.6、重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)在A点甲、乙碰撞结束时,甲的速度大小v1;
(2)甲、乙碰撞过程中损失的机械能E损;
(3)在PA段运动过程中,摩擦力对乙球做的功Wf。
答案 (1)3 m/s (2)9 J (3)-2 J
解析 (1)甲球在管中运动,竖直方向有vy=,在B点水平方向有v1=vBx=
可得v1=3 m/s(点拨:甲沿管道向下运动的过程中与管道始终不接触,做平抛运动)
(2)碰撞过程有mv0=Mv1,E损=m-M
可得E损=9 J
(3)乙球沿PA下滑过程有mgR+Wf=m
可得Wf=-2 J
6.(2025河西期末)如图所示,ABC是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆,AB部分与BC部分平滑连接。一质量为9m的小木块放在轨道水平部分,木块被水平飞来的质量为m的子弹射中,子弹留在木块中(子弹射入木块的时间极短)。子弹击中木块前的速度为v0。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)子弹击中木块后,其与木块共同速度的大小v1;
(2)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q;
(3)若v0=20,求木块从C点水平飞出后的落地点与B点的距离s。
答案 (1)v0 (2)m (3)4R
解析 (1)对木块和子弹组成的系统,根据动量守恒可得mv0=(9m+m)v1,解得v1=v0
(2)根据能量守恒可得,子弹和木块产生的热量为Q=m-×(9m+m)
解得Q=m
(3)若v0=20,可得v1=v0=2
子弹和木块共同沿半圆轨道向上运动的过程中,根据动能定理可得
-(9m+m)g·2R=×(9m+m)-×(9m+m)
解得vC=2(易错:子弹击中木块后二者为一个整体,应用动能定理和牛顿第二定律时都要对整体分析),子弹和木块共同从C点飞出后做平抛运动,有2R=gt2,s=vCt,联立解得s=4R
7.(2025西青期末)如图所示玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大的轻质弹簧构成,A的质量mA=0.1 kg,B的质量mB=0.2 kg,弹簧夹在中间与两者不固定。开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体,在距地面h=0.45 m高处自由释放。“火箭”着地瞬间以原速率倍的速率反弹,同时解除锁定,当弹簧恢复原长时,B恰好停在地面上。不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)“火箭”着地时的速度v的大小;
(2)当弹簧恢复原长时A的动量大小pA;
(3)A上升的最大高度H。
答案 (1)3 m/s (2)0.6 kg·m/s (3)1.8 m
解析 (1)“火箭”从距地面0.45 m高处做自由落体运动,由运动学公式v2=2gh,得v=3 m/s
“火箭”着地时速度的大小为3 m/s。
(2)“火箭”着地瞬间反弹的速率v1=v=2 m/s
在解除锁定到弹簧恢复原长过程中A、B及轻质弹簧组成的系统动量守恒,取向上为正方向,可得(mA+mB)v1=pA+0(点拨:反弹同时解除锁定,弹簧恢复原长过程,B恰好停在地面上,则B的末动量为0),代入数据解得pA=0.6 kg·m/s
故当弹簧恢复原长时A的动量大小为0.6 kg·m/s,方向为竖直向上。
(3)当弹簧恢复原长时A的速度为vA,pA=mAvA,解得vA=6 m/s
A以初速度vA做竖直上抛运动,由=2gH
代入数据解得H=1.8 m
故A上升的最大高度为1.8 m。
8.(2025杨村一中开学考)如图所示,A为固定在水平地面上的光滑圆弧形滑道,圆弧所对的圆心角θ=60°,滑道顶点a与滑道末端b点的高度差h=0.2 m,静止在光滑水平地面上的滑板B紧靠滑道的末端,并与其水平相切。一质量m=0.5 kg的物块(视为质点)从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板B,物块恰好与滑板B共速时,从c点进入与滑板B上表面等高的平台(固定在地面上),并在平台上滑行s=0.25 m停下。已知物块与滑板B及平台表面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、μ2=0.2,忽略空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,求:
(1)物块滑到b点时,滑道对物块的支持力大小FN;
(2)滑板的质量M;
(3)滑板的长度L。
答案 (1)10 N (2)0.5 kg (3)1 m
解析 (1)设物块滑到b点时的速度为v1,从a点到b点的过程中,根据机械能守恒定律有
mgh=m,解得v1=2 m/s
物块在b点时,根据牛顿第二定律有
FN-mg=m,其中h=R(1-cos θ)
解得FN=10 N
(2)设物块刚滑上平台时的速度大小为v2,物块在平台上运动的过程中,由动能定理有
-μ2mgs=0-m,解得v2=1 m/s
当滑板右端运动到平台的边缘时,物块恰好不从滑板上掉落,由动量守恒定律mv1=(m+M)v2
解得M=0.5 kg
(3)根据系统能量守恒有μ1mgL=m-(m+M)(点拨:摩擦力乘相对路程等于摩擦生热),解得L=1 m
专题综合练
1.(2025和平一模)庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示,其工作原理为:在地面上的O处点燃引线,发射药燃烧发生爆炸,礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线,当礼花弹到最高点时,延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分,速度均沿水平方向,已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用,则 ( D )
A.从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程,系统的机械能守恒
B.a、b两部分落地点到O点的距离可能相等
C.礼花弹在最高点炸开过程,a、b两部分动量变化量相同
D.整个过程中燃料燃烧产生的化学能等于a、b落地时动能之和
2.(2024南开期中)(多选)打弹弓是一款传统游戏,打弹弓射弹花样繁多,“燕子钻天”是游戏的一种。若某次先用弹弓将小弹珠A以10 m/s的速度竖直向上射出,当A上升到最高点时,再用弹弓将另一小弹珠B正对小弹珠A以20 m/s的速度竖直向上射出,某时刻两弹珠在空中相碰(碰撞时间极短),然后小弹珠A以12.5 m/s的速度反向运动。两弹珠均可视为质点且质量mB=2mA,两次射出位置相同,忽略空气阻力,g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( ABD )
A.小弹珠B开始运动0.25 s时两弹珠在空中相碰
B.两弹珠相碰前瞬间小弹珠A的速度为2.5 m/s,方向竖直向下
C.两弹珠相碰位置距射出位置高度为3.5 m
D.两弹珠相碰后瞬间小弹珠B的速度为10 m/s,方向竖直向上
3.(2024杨村一中月考)(多选)如图,一足够长的木板A静止在光滑水平面上,现有质量为1.5 kg的物块B以水平速度4 m/s从最左端滑上木板,经过3 s物块B的速度减为1 m/s并且刚好与木板A速度相同。g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( BC )
A.木板的质量为3 kg
B.A、B间的动摩擦因数为0.1
C.物块B由4 m/s减速到1 m/s的过程中,物块的位移为7.5 m
D.木板的最短长度为7.5 m
4.(2025天津八校联考期末)如图所示,一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长L=1.25 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2 kg的小球1。当小球1在竖直方向静止时,m1对水平桌面的作用力刚好为零。现将小球1提起,使细绳处于水平位置时无初速度释放。当小球摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.4 kg的另一小球2发生正碰,碰后小球1以1 m/s的速率弹回;小球2将沿半圆形轨道运动,通过最高点D时受到的弹力大小等于其自身重力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球1碰前速度大小v0;
(2)小球2在半圆形轨道最低点C的速度大小v2;
(3)光滑半圆形轨道的半径R。
答案 (1)5 m/s (2)3 m/s (3)0.15 m
解析 (1)对小球1根据动能定理可得m1gL=m1
得小球1碰前速度大小v0=5 m/s。
(2)规定水平向右为正方向,小球1和小球2碰撞过程,根据动量守恒定律可得m1v0=-m1v1+m2v2(易错:小球1被弹回,速度与初速度方向相反),得小球2在半圆形轨道最低点C的速度大小v2=3 m/s
(3)小球2在D点,根据牛顿第二定律
FN+m2g=m2
小球2从C点到D点过程,根据动能定理-m2g·2R=m2-m2,解得R=0.15 m
5.(2025天津部分区一模)如图所示,在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道,A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处,小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下,沿圆弧切线进入轨道后,与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C,圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点,重力加速度为g。求:
(1)A与B球相碰前的速度大小v0;
(2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。
答案 (1)2 (2)mgR
解析 (1)分析A球,从静止下落到与B球相碰前,根据机械能守恒可知mg·2R=m
解得v0=2
(2)碰撞后,B球上升到C点,根据机械能守恒可得×2m=2mgR(1-cos 60°)
球A与B碰撞过程中,满足动量守恒mv0=mvA+2mvB(点拨:在最低点发生碰撞,速度均沿水平方向)
A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE=m-m-×2m
代入数据可得ΔE=mgR
6.(2025天津十二区重点校一模)如图所示,光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.1 m的圆弧细管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数k=100 N/m的轻弹簧,弹簧下端固定,另一端恰好与管口D端平齐。质量为m1=1 kg的小球1从距BC的高度h=0.6 m处静止释放,与静止在B点质量为m2=2 kg的小球2发生碰撞,碰后小球1立即停止运动,小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能Ep=2 J。两球均可以视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小v1;
(2)小球2在BC轨道上运动过程中,克服摩擦力做的功W;
(3)小球2在压缩弹簧过程中的最大动能Ekm。
答案 (1)2 m/s (2)2 J (3)5 J
解析 (1)小球1在曲面AB上运动的过程中,根据动能定理得m1gh=m1
解得v1=2 m/s
(2)规定向右为正方向,碰撞过程,设碰后小球2速度为v2,根据动量守恒定律有m1v1=m2v2
在C点,根据牛顿第二定律得m2g=m2
根据动能定理得-W=m2-m2
解得W=2 J
(3)小球2速度最大时,小球合力为0(点拨:小球刚接触弹簧的一段时间内,做加速度减小的加速运动,加速度为0时速度最大),即kx=m2g
根据能量守恒得Ekm-m2+Ep=m2g(r+x)
解得Ekm=5 J
7.(2025新华中学月考)如图所示,质量mA=0.1 kg的小圆环套在光滑的水平直杆上,用长为L=0.6 m的细线拴着质量mB=0.2 kg的小球。小球悬挂在圆环下方处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2。某时刻给小球B水平向右的初速度v0=6 m/s,求:
(1)此时细线对小球的拉力大小F;
(2)小球上升的最大高度H;
(3)从小球开始运动到第一次返回圆环正下方过程中,合力对小球的冲量I。
答案 (1)14 N (2)0.6 m (3)0.8 N·s,方向水平向左
解析 (1)对小球受力分析,由牛顿第二定律可得F-mBg=,可得F=14 N
(2)设小球B上升到最高点时A、B共速(点拨:B上升到最高点时竖直方向分速度为0,水平方向还有速度),其共同速度为v,规定向右为正方向,由A、B组成系统水平方向动量守恒有mBv0=(mA+mB)v(点拨:系统只在水平方向动量守恒),代入数据可得v=4 m/s,由能量守恒有mBgH=mB-(mA+mB)v2
代入数据可得H=0.6 m
(3)当小球从开始到第一次回到A正下方时,小球的速度为vB,小圆环的速度为vA,由整个过程系统水平方向动量守恒有mBv0=mAvA+mBvB
由能量守恒有mB=mA+mB
由以上两式可得vB=v0=2 m/s
对此过程小球列动量定理可得I=mBvB-mBv0=-0.8 N·s
所以合力的冲量的大小为0.8 N·s,方向水平向左
8.(2025河东期末)水平直轨道AC与半径R=0.32 m的光滑竖直圆轨道相切于B点,A、B间距L=1.0 m,BC段光滑,水平地面距直轨道的高度h=0.45 m,某同学操纵质量m1=0.1 kg的遥控赛车,以P=2 W的额定功率从A点出发,沿平直轨道运动到B点,其间受到恒定的阻力Ff=0.3 N,当赛车运动到B点,立刻关闭遥控器,赛车经过圆轨道后沿直轨道运动到C点,与质量m2=1.0 kg的滑块发生正碰,碰撞时间极短,碰撞后赛车恰好能通过圆轨道,滑块则落在水平地面上D点,C、D间的水平距离s=0.30 m。赛车和滑块均可视为质点,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)碰撞后滑块速度v2的大小;
(2)碰撞前瞬间赛车速度v0的大小;
(3)此过程中该同学遥控赛车的时间t。
答案 (1)1 m/s (2)6 m/s (3)1.05 s
解析 (1)碰撞后滑块做平抛运动
h=gt2,s=v2t,解得v2=1 m/s
(2)碰撞后赛车恰好通过最高点的速度大小为v,与滑块碰撞后的速度大小为v1,由牛顿第二定律
m1g=m1
赛车从碰撞后至到达圆轨道最高点过程中,据机械能守恒定律
m1=m1v2+m1g·2R
赛车与滑块碰撞过程动量守恒
m1v0=-m1v1+m2v2(易错:赛车质量小于滑块质量,碰撞后赛车速度与初速度方向相反),解得v0=6 m/s
(3)赛车碰撞前的运动过程,据动能定理
Pt-FfL=m1,解得t=1.05 s
9.(2024和平一模)冰壶是冬奥会的热门项目,其中包含着大量的物理规律。冰壶比赛场地如图所示,投掷线AB到圆垒区圆心O的距离为L=30 m,圆垒区半径为R=1.8 m。运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面以减小其减速时的摩擦力。若不擦冰,冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次训练中,运动员推着冰壶从起滑架出发,到达投掷线中点时立即将冰壶以一定的速度向O点推出,推出冰壶后运动员静止(推出过程忽略所受的摩擦力),若不用毛刷擦冰面,冰壶向前滑行25 m后速度减为0。已知运动员的质量M=60 kg,所有冰壶的质量均为m=20 kg,冰壶可视为质点,g取10 m/s2,冰壶之间碰撞的机械能损失忽略不计。求:
(1)运动员刚将冰壶从手中推出时冰壶的速度大小v0;
(2)将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功W;
(3)在圆垒区圆心位置有对方的冰壶,如果在碰撞前运动员用毛刷擦冰面的长度为L0=18 m,通过计算判断擦冰面之后能否将对方冰壶撞出圆垒区。
答案 (1)2 m/s (2)37.5 J (3)见解析
解析 (1)若不擦冰面,对冰壶从手中推出后的滑行过程,由动能定理有-μ1mgx=0-m,
可得v0=2 m/s。
(2)运动员推着冰壶,具有相同速度,因忽略摩擦力,则运动员和冰壶组成的系统动量守恒,到刚推出时运动员速度为0,冰壶速度为v0,由动量守恒有
(M+m)v=mv0,
推出过程中,运动员对冰壶做的功W=m-mv2,
解得W=37.5 J。
(3)推出后冰壶在冰面滑行至圆垒区圆心位置的过程有
-μ1mg(L-L0)-μ2mgL0=m-m,
解得v1=0.8 m/s,
冰壶碰撞过程有mv1=mv'1+mv'2,
m=mv'+mv',
解得v'2=0.8 m/s,
对被碰冰壶的滑行过程,根据动能定理有
-μ1mgs=0-mv',
解得s=4 m>R,故能将对方冰壶撞出圆垒区。
(点拨:此问涉及多个运动过程,要分阶段计算)
实验聚焦
实验8 验证动量守恒定律
1.[2022天津,9(1)]某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒,实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时,不放B,让A从固定的斜槽上E点自由滚下,在水平面上得到一个落点位置;将B放置在斜槽末端,让A再次从斜槽上E点自由滚下,与B发生正碰,在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
①为了确认两个小球的直径相同,该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量,某次测量的结果如图所示,其读数为 10.5 mm。
②下列关于实验的要求哪个是正确的 A 。
A.斜槽的末端必须是水平的
B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.A、B的质量必须相同
③如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞,A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 M 、 P 。(填落点位置的标记字母)
解析 ①游标卡尺主尺读数为10 mm,游标尺读数为5×0.1 mm=0.5 mm,可知游标卡尺读数应为10.5 mm。
②斜槽末端必须水平才可保证小球在碰撞飞出后做平抛运动,下落相同高度,时间相等,利用平抛运动的水平位移与速度的正比关系得出结论,A正确;斜槽可以不光滑,也不需测出斜槽末端的高度,但为保证A球每次撞击B球时速度相等,必须使A球每次从同一位置由静止释放,B、C错误;为使两小球碰撞后均沿水平方向飞出,必须使A球质量大于B球质量,D错误。
③由该实验设计原理可知,若两球满足弹性碰撞,则应满足mAv0=mAvA+mBvB,mA=mA+mB。小球碰后做平抛运动,因此飞出后的水平分速度v=,又因为小球下落的高度相等,所以在空中运动的时间相等,设斜槽末端在水平面上的投影为O,代入上述弹性碰撞方程可得mAxON=mAxOM+mBxOP,mA=mA+mB,可知当mA>mB时,vA2.(2025河西一模)如图为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时,将斜槽固定在铁架台上,使斜槽末端水平。先让质量为m1的入射球多次从倾斜轨道上由静止释放,记录其在水平桌面上的平均落点位置。然后把质量为m2的被碰小球静置于斜槽的末端,再将入射球从倾斜轨道上由静止释放,与m2相碰,并多次重复,记录两小球在桌面上的平均落点位置。用刻度尺测量O点到三个平均落点位置M、P、N的距离,分别记为x1、x2、x3。
(1)关于该实验,下列说法中正确的是 AD (填正确答案标号)
A.入射球和被碰球的质量必须满足m1>m2
B.入射球每次可从斜槽上任意位置释放
C.实验中还必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
D.将小球静置于斜槽末端,若小球能保持静止,则说明斜槽末端水平
(2)在测量x1的过程中,刻度尺的0刻度与白纸上O点对齐,测量时如图所示,则x1= 43.90(43.88~43.92) cm。
(3)在误差允许范围内,表达式 m1x2=m1x1+m2x3 成立,则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。(用m1、m2、x1、x2和x3表示)。
解析 (1)为了避免碰撞后入射球被反弹,所以要求入射球的质量大于被碰球的质量,即m1>m2,A正确;为保证入射球每一次获得相同的初速度,故每一次入射球都要从同一位置静止释放,B错误;小球从斜槽末端飞出后,做平抛运动,由于高度相同,所以在空中运动时间相同,即可用水平位移表示平抛运动初速度,所以不需要测量小球抛出点的离地高度,C错误;将小球静置于斜槽末端,若小球能保持静止,则说明斜槽末端水平,D正确。选A、D。
(2)刻度尺分度值是1 mm,故读数为43.90 cm。
(3)小球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,小球做平抛运动的时间t相等,由题意可知,P点为碰撞前入射球的落点,M点为碰撞后入射球的落点,N点为碰撞后被碰球的落点,则碰撞前入射球的速度大小v0=
碰撞后入射球的速度大小v1=
碰撞后被碰球的速度大小v2=
若两球碰撞过程中系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2
整理得m1x2=m1x1+m2x3
3.(2025天津部分区一模)两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。
(1)第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
①若要求碰撞动能损失最小则应选图中的 甲 (填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈,乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)。
第二组同学采用如图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验,在水平槽末端与水平面间放置了一个斜面,斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接,使入射小球从斜槽上S点由静止滚下,落点为P',放上被碰小球后,入射小球和被碰小球在斜面上的落点分别为M'、N'。已知入射小球质量为m1,被碰小球质量为m2,用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3。
②关于本实验条件的叙述,下列说法正确的是 BC ;
A.斜槽必须光滑
B.该实验不需要秒表计时
C.两小球的质量应满足m1>m2
D.必须测量水平槽末端的高度
③验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 m1=m1+m2 (用所测物理量的字母表示)。
解析 ①乙图中由于装有撞针和橡皮泥,则两滑块相碰时成为一体,机械能的损失最大,甲图中采用弹性圈,二者碰后即分离,机械能损失最小,若要求碰撞动能损失最小则应选图中的甲。
②实验验证的是碰撞过程系统动量守恒,研究碰撞过程,斜面与水平槽不必光滑,A错误;实验中,碰撞后小球做平抛运动,测出小球位移,应用运动学公式可以求出小球的速度,该实验不需要秒表计时,也不需要测量水平槽末端的高度,B正确,D错误;为防止碰撞后入射球反弹,两小球的质量应满足m1>m2,C正确。选B、C。
③小球离开斜槽后做平抛运动,设斜面的倾角为θ,小球做平抛运动的位移为l,则有l cos θ=vt,l sin θ=gt2,联立解得v=cos θ
碰撞前入射小球的速度v0=cos θ
碰撞后入射小球的速度v1=cos θ
碰撞后被碰小球的速度v2=cos θ
两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律可得m1v0=m1v1+m2v2
整理可得m1=m1+m2
4.(2024南开中学月考)“验证动量守恒实验”的装置的简化示意图如图甲所示,入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2。
(1)对于该实验的要求及对应目的,下列说法正确的是 C (填正确答案标号)。
A.为了保证碰撞过程中两小球动量守恒,两小球的质量应满足m1B.为了保证碰后被碰小球能向右飞出,两小球的质量应满足m1>m2
C.实验中使用的斜槽不需要光滑,但是为了保证两小球能做平抛运动,需要斜槽末端水平
(2)多次从同一位置由静止释放入射小球,小球在纸上留下很多个痕迹,如图乙所示,为了确定落点,三个圆中最合理的是 C (填正确答案标号)。
A.a B.b C.c
(3)如果碰撞过程满足动量守恒,则需要验证的表达式为 m1OP=m1OM+m2ON (用m1、m2、OM、OP、ON表示)。
解析 (1)为了保证入射小球不反弹,两小球的质量应满足m1>m2,A、B错误;实验中使用的斜槽不需要光滑,但是为了保证两小球能做平抛运动,需要斜槽末端水平,C正确。选C。
(2)多次从同一位置由静止释放入射小球,小球在纸上留下很多个痕迹,为了确定落点,画一个最小的圆,尽可能包含更多的点。故选C。
(3)由于小球平抛运动的时间相等,根据动量守恒定律得m1=m1+m2,解得m1OP=m1OM+m2ON
5.(2024耀华中学月考)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽斜面与水平面平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。
(1)用50分度的游标卡尺测量小球直径长度,示数如图所示,则小球直径为 2.120 cm。
(2)记录纸上的O点是铅垂线所指的位置,则与B球碰后A球落地点是 M 点,若测得各落点到O点的距离:OM=L1,OP=L2,ON=L3,并知A、B两球的质量比为2∶1,要想证明A、B的碰撞是弹性碰撞,则应满足的关系式为 2=2+ 。
解析 (1)50分度的游标卡尺精度为0.02 mm,故读数21 mm+0.02 mm×10=21.20 mm=2.120 cm
(2)由于A碰B,所以碰后B的速度大于A的速度,A的碰后速度小于A碰前速度,又因为未放B前,A落点在P点,所以A、B碰后落点分别在M、N,故与B球碰后A球落地点是M点;由于高度相同,故平抛运动过程中球的运动时间均相同,设为t,故碰前A的速度v0=
A、B碰后速度分别为vA=、vB=
设B的质量为m,则A的质量为2m,弹性碰撞机械能守恒有×2m=×2m+m,联立解得2=2+
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2026天津版高考物理第二轮专题
专题七 动量
五年高考
考点1 动量、冲量和动量定理
津门故理
1.(2023天津,5,5分)2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行,实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m,某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶,刹车时牵引系统处于关闭状态,制动装置提供大小为F的制动力,列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力,则 ( )
A.列车减速过程的加速度大小为
B.列车减速过程F的冲量大小为mv
C.列车减速过程通过的位移大小为
D.列车匀速行驶时,牵引系统的输出功率为(F+f)v
2.(2021天津,7,5分)(多选)一冲九霄,问鼎苍穹。2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空,标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是 ( )
A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D.火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用
3.(2017天津,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 ( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
全国视野
4.(2024全国甲,20,6分)(多选)蹦床运动中,质量为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=0.15 s时,运动员的重力势能最大
B.t=0.30 s时,运动员的速度大小为10 m/s
C.t=1.00 s时,运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N
5.(2021湖北,3,4分)抗日战争时期,我军缴获不少敌军武器武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g,出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中,机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N,则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为 ( )
A.40 B.80
C.120 D.160
6.(2024北京,8,3分)将小球竖直向上抛出,小球从抛出到落回原处的过程中,若所受空气阻力大小与速度大小成正比,则下列说法正确的是 ( )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
7.(2024重庆,4,4分)活检针可用于活体组织取样,如图所示。取样时,活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为m的针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织,继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力,大小分别为F1、F2,则针鞘 ( )
A.被弹出时速度大小为
B.到达目标组织表面时的动能为F1d1
C.运动d2过程中,阻力做功为(F1+F2)d2
D.运动d2的过程中动量变化量大小为
8.(2024广东,14,13分)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定,其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中,敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a,同时顶起敏感臂,使之处于水平状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN,敏感球的质量为m,重力加速度为g,忽略敏感球受到的摩擦力,求斜面倾角的正切值tan θ。
(2)如图乙所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞。以头锤刚到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律,可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg,H=3.2 m,重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
①碰撞过程中F的冲量大小和方向;
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
考点2 动量守恒定律及其应用
津门故理
1.(2023天津,11,16分)质量mA=2 kg的物体A自距地面h=1.2 m高度自由落下,与此同时质量mB=1 kg的物体B由地面竖直上抛,经t=0.2 s与A碰撞,碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点,g取10 m/s2。求A、B:
(1)碰撞位置与地面的距离x;
(2)碰撞后瞬间的速度大小v;
(3)碰撞中损失的机械能ΔE。
2.(2024天津,10,14分)如图所示,光滑半圆轨道直径沿竖直方向,最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I,A沿轨道运动到最高点时,与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8 N·s,A、B的质量分别为mA=0.3 kg、mB=0.1 kg,轨道半径和绳长均为R=0.5 m,两球均视为质点,轻绳不可伸长,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)与B碰前瞬间A的速度大小;
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
3.(2022天津,10,14分)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示,运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手,此时A的速度v0=2 m/s,匀减速滑行x1=16.8 m到达N点时,队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面,使A与NP间冰面的动摩擦因数减小,A继续匀减速滑行x2=3.5 m,与静止在P点的冰壶B发生正碰,碰后瞬间A、B的速度分别为vA=0.05 m/s和vB=0.55 m/s。已知A、B质量相同,A 与MN间冰面的动摩擦因数μ1=0.01,重力加速度g取10 m/s2,运动过程中两冰壶均视为质点,A、B碰撞时间极短。求冰壶A
(1)在N点的速度v1的大小;
(2)与NP间冰面的动摩擦因数μ2。
4.(2021天津,10,14分)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。求
(1)玩具上升到最大高度时的速度大小;
(2)两部分落地时速度大小之比。
5.(2020天津,11,16分)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大
全国视野
6.(2023浙江1月,14,3分)(多选)下列说法正确的是 ( )
A.利用电容传感器可制成麦克风
B.物体受合外力越大,则动量变化越快
C.利用红外传感器可制成商场的自动门
D.牛顿运动定律不适用,则动量守恒定律也不适用
7.(2023新课标,19,6分)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离,静止于水平桌面上,甲的N极正对着乙的S极,甲的质量大于乙的质量,两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙,在它们相互接近过程中的任一时刻 ( )
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
8.(2022北京,10,3分)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率
B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量
D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
9.(2024广东,10,6分)(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 ( )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H乙无关
D.甲最终停止位置与O处相距
10.(2025湖南,10,5分)(多选)如图,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为s2,根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为3m、m、5m,s1=,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则 ( )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为36mgh
D.弹药释放的能量为48mgh
11.(2025福建,8,6分)(多选)传送带沿顺时针方向运行的速度大小恒为1 m/s。两个物块A、B用一根轻弹簧连接,A的质量为1 kg,B的质量为2 kg,A与传送带间的动摩擦因数为0.5,B与传送带间的动摩擦因数为0.25。t=0时,将两物块放置在传送带上,给A一个向右的初速度v0=2 m/s,B的速度为零,弹簧自然伸长。在t=t0时,A与传送带第一次共速,此时弹簧的弹性势能Ep=0.75 J,传送带足够长,g取10 m/s2,A可在传送带上留下痕迹,则 ( )
A.在t=时,B的加速度大于A的加速度
B.t=t0时,B的速度大小为0.5 m/s
C.t=t0时,弹簧的压缩量为0.2 m
D.0~t0过程中,A在传送带上留下的痕迹长度小于0.05 m
12.(2025河南,14,12分)如图,在一段水平光滑直道上每间隔l1=3 m铺设有宽度为l2=2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2 kg的小物块P,另一质量为m2=4 kg的小物块Q以v0=7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰,且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7 m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)该碰撞过程中损失的机械能;
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
三年模拟
考点强化练
考点1 动量、冲量和动量定理
1.(2025西青期末)一个质量为0.2 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒,被球棒击打后,反向水平飞回,速度的大小为25 m/s,球棒与垒球的作用时间为0.002 s。在这一过程中 ( )
A.垒球的动能变化量为10 J
B.垒球的动量变化量大小为0
C.球棒对垒球的平均作用力大小为5 000 N
D.球棒对垒球的平均作用力的冲量大小为100 N·s
2.(2025芦台一中一模)(多选)如图所示,某同学把压在水杯下的纸水平抽出,重复操作,将水杯压在纸的同一位置,以更快的速度水平抽出,两次过程中水杯均未滑出桌面,则在第二次的抽出过程中 ( )
A.水杯受到的摩擦力与第一次相等
B.水杯动能变化量比第一次的大
C.水杯动量变化量比第一次的大
D.水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次的相等
3.(2025天津部分区一模)(多选)高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳(质量可忽略)的一端系在双脚上,另一端固定在高处的跳台上,运动员无初速度地从跳台上落下。在整个下落过程中,若不计空气阻力,则 ( )
A.运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
B.当弹性绳恰好伸直时,运动员的速度最大
C.重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同
D.重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功
4.(2025天津八校联考)(多选)在交通事故中,安全气囊可有效减轻头部受伤。设安全气囊的缓冲层与头部的撞击时间延长至10 ms以上,人头部的质量约为2 kg,则下列说法正确的是 ( )
A.气囊减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率
B.气囊减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量
C.事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量相同
D.若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层,则头部受到的撞击力最多为1 200 N
5.(2025杨村一中开学考)如图所示为我国古代科学家张衡制成的地动仪。当地震波传到地动仪处时,质量为m的铜珠离开龙口,落入蟾蜍口中。设铜珠离开龙口时初速度为零,蟾蜍口到龙口的高度差为h,铜珠下落到蟾蜍口后经时间t其速度减为零,重力加速度为g,不计空气阻力。以下说法正确的是 ( )
A.铜珠从离开龙口下落到蟾蜍口过程中受到重力的冲量大小为m
B.从铜珠下落至蟾蜍口处到铜珠速度减为零过程中蟾蜍对铜珠的冲量大小为mgt
C.铜珠对蟾蜍产生的冲击力大小为
D.铜珠对蟾蜍产生的冲击力大小为+2mg
6.(2023南开中学期末)某人在大风中站立,他与水平地面间的最大静摩擦力为fm,其与大风作用的有效面积为S,假设空气密度为ρ,风吹到人身上的速度立刻减为0,则在确保不被吹走的前提下,人能够承受水平方向的最大风速为 ( )
A. B. C. D.
7.(2024和平二模)一实验小组使用如图所示的装置探究力和运动的关系,P是位于光滑水平轨道上的滑块,用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连,Q的质量为m,开始时用手托住Q,绳子处于拉直状态,释放Q后两物体由静止开始运动的过程中(P未与滑轮相碰),轨道以上的绳子始终是水平的,不计一切摩擦,重力加速度为g,以下对实验规律描述正确的是 ( )
A.P受到轻绳的拉力大小等于Q的重力mg
B.Q减小的重力势能等于P增加的动能
C.若轨道以上的绳子不水平,P也能做匀变速直线运动
D.某段时间内,Q的重力冲量大小大于P的动量增加量
8.(2024塘沽一中月考)(多选)如图甲所示,质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平地面上,物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.2。某时刻对物块施加水平向右的拉力F,F随时间变化的规律如图乙所示,g取10 m/s2。以下说法正确的是 ( )
A.2 s时拉力F的瞬时功率为40 W
B.0~5 s合力做功的平均功率为7.225 W
C.0~5 s物块的动量变化量为8.5 kg·m/s
D.0~2 s物块运动的位移大小为4 m
9.(2024南开中学月考)学生李华研发了一款手机壳,从外观上可以看到这个手机壳长有8个触角保护器,当手机坠落时,接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来,起到很好的缓冲作用。研究缓冲效果的实验中,总质量为200 g的手机(包括保护器)从距离地面1.8 m的高度跌落,平摔在地面上,保护器撞击地面的时间为0.2 s,然后手机保持静止,不计空气阻力,g=10 m/s2,试求:
(1)手机从开始掉落到恰好速度变为零的过程中重力冲量的大小;
(2)地面对手机保护器的平均作用力大小。
考点2 动量守恒定律及其应用
1.(2025南开一模)已知某花炮发射器能在t1=0.2 s内将花炮竖直向上发射出去,花炮的质量为m=1 kg、射出的最大高度h=180 m,且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变,爆炸后两物块的速度均沿水平方向,落地时两落地点之间的水平距离s=900 m,且两物块落地的水平位移比为1∶4,忽略一切阻力及发射器大小,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)求花炮发射器发射花炮时,对花炮产生的平均作用力F的大小;
(2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小;
(3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能,求花炮在空中爆炸时释放的化学能E。
2.(2025红桥一模)如图所示,小球a系在不可伸长的细线上,物块b静置于悬挂点O的正下方,将小球a从细线偏离竖直方向θ=60°的位置由静止释放后,a、b两物体发生正碰,碰撞时间极短且不损失机械能。已知细线长L=0.4 m,ma=0.5 kg,mb=2.0 kg,重力加速度g=10 m/s2,两物体都可看成质点,物块b与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4,求:
(1)小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v;
(2)碰后瞬间,小球a对细线的拉力F;
(3)物块b的最大位移x的大小。
3.(2025河西一模)如图所示,AC为光滑半圆轨道,其半径R=1 m;BD为足够长的粗糙斜面轨道,其倾角θ=30°;两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连,B处用光滑小圆弧平滑连接,轨道均固定在同一竖直平面内。质量为mb=0.4 kg的物块b静止在水平轨道上,质量为ma=0.2 kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度v0向b运动,并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时,轨道对其弹力大小为10 N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。物块a、b均可视为质点,且两物块不再发生第二次碰撞,不计空气阻力,取g=10 m/s2。求:
(1)两物块碰后瞬间物块a的速度大小va;
(2)物块b在斜面上运动的时间t。
4.(2025芦台一中一模)光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧(与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=81 J。A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在极短时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B到达最高点C时对轨道的压力为44 N。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块B到达C点时的速度大小vC;
(2)绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小;
(3)绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。
(3)设绳断后A的速率为vA,取向右为正方向,绳伸直后至绳断过程中根据动量守恒定律有mBv1=mBvB+mAvA,解得vA=6 m/s,损失的机械能E损=mB-mA-mB=27 J
5.(2025和平期末)如图所示,半径为R=2 m的四分之一圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内,在A点与在同一竖直平面内的光滑管道AB平滑对接。管道AB的形状与平抛运动的抛物线相同,入口A点的切线沿水平方向,出口B点的切线与水平方向的夹角为θ=53°,A、B两点的高度差为h=0.8 m,质量为M=2 kg的小球甲静止放置在A点,让质量为m=1 kg的小球乙从P点由静止滑下(两球均视为质点),在A点与甲发生对心正碰,碰后乙球静止,甲沿管道向下运动的过程中与管道始终不接触,取sin 53°=0.8、cos 53°=0.6、重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)在A点甲、乙碰撞结束时,甲的速度大小v1;
(2)甲、乙碰撞过程中损失的机械能E损;
(3)在PA段运动过程中,摩擦力对乙球做的功Wf。
6.(2025河西期末)如图所示,ABC是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆,AB部分与BC部分平滑连接。一质量为9m的小木块放在轨道水平部分,木块被水平飞来的质量为m的子弹射中,子弹留在木块中(子弹射入木块的时间极短)。子弹击中木块前的速度为v0。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)子弹击中木块后,其与木块共同速度的大小v1;
(2)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q;
(3)若v0=20,求木块从C点水平飞出后的落地点与B点的距离s。
7.(2025西青期末)如图所示玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大的轻质弹簧构成,A的质量mA=0.1 kg,B的质量mB=0.2 kg,弹簧夹在中间与两者不固定。开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体,在距地面h=0.45 m高处自由释放。“火箭”着地瞬间以原速率倍的速率反弹,同时解除锁定,当弹簧恢复原长时,B恰好停在地面上。不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)“火箭”着地时的速度v的大小;
(2)当弹簧恢复原长时A的动量大小pA;
(3)A上升的最大高度H。
8.(2025杨村一中开学考)如图所示,A为固定在水平地面上的光滑圆弧形滑道,圆弧所对的圆心角θ=60°,滑道顶点a与滑道末端b点的高度差h=0.2 m,静止在光滑水平地面上的滑板B紧靠滑道的末端,并与其水平相切。一质量m=0.5 kg的物块(视为质点)从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板B,物块恰好与滑板B共速时,从c点进入与滑板B上表面等高的平台(固定在地面上),并在平台上滑行s=0.25 m停下。已知物块与滑板B及平台表面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、μ2=0.2,忽略空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,求:
(1)物块滑到b点时,滑道对物块的支持力大小FN;
(2)滑板的质量M;
(3)滑板的长度L。
专题综合练
1.(2025和平一模)庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示,其工作原理为:在地面上的O处点燃引线,发射药燃烧发生爆炸,礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线,当礼花弹到最高点时,延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分,速度均沿水平方向,已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用,则 ( )
A.从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程,系统的机械能守恒
B.a、b两部分落地点到O点的距离可能相等
C.礼花弹在最高点炸开过程,a、b两部分动量变化量相同
D.整个过程中燃料燃烧产生的化学能等于a、b落地时动能之和
2.(2024南开期中)(多选)打弹弓是一款传统游戏,打弹弓射弹花样繁多,“燕子钻天”是游戏的一种。若某次先用弹弓将小弹珠A以10 m/s的速度竖直向上射出,当A上升到最高点时,再用弹弓将另一小弹珠B正对小弹珠A以20 m/s的速度竖直向上射出,某时刻两弹珠在空中相碰(碰撞时间极短),然后小弹珠A以12.5 m/s的速度反向运动。两弹珠均可视为质点且质量mB=2mA,两次射出位置相同,忽略空气阻力,g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.小弹珠B开始运动0.25 s时两弹珠在空中相碰
B.两弹珠相碰前瞬间小弹珠A的速度为2.5 m/s,方向竖直向下
C.两弹珠相碰位置距射出位置高度为3.5 m
D.两弹珠相碰后瞬间小弹珠B的速度为10 m/s,方向竖直向上
3.(2024杨村一中月考)(多选)如图,一足够长的木板A静止在光滑水平面上,现有质量为1.5 kg的物块B以水平速度4 m/s从最左端滑上木板,经过3 s物块B的速度减为1 m/s并且刚好与木板A速度相同。g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.木板的质量为3 kg
B.A、B间的动摩擦因数为0.1
C.物块B由4 m/s减速到1 m/s的过程中,物块的位移为7.5 m
D.木板的最短长度为7.5 m
4.(2025天津八校联考期末)如图所示,一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长L=1.25 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2 kg的小球1。当小球1在竖直方向静止时,m1对水平桌面的作用力刚好为零。现将小球1提起,使细绳处于水平位置时无初速度释放。当小球摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.4 kg的另一小球2发生正碰,碰后小球1以1 m/s的速率弹回;小球2将沿半圆形轨道运动,通过最高点D时受到的弹力大小等于其自身重力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球1碰前速度大小v0;
(2)小球2在半圆形轨道最低点C的速度大小v2;
(3)光滑半圆形轨道的半径R。
5.(2025天津部分区一模)如图所示,在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道,A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处,小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下,沿圆弧切线进入轨道后,与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C,圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点,重力加速度为g。求:
(1)A与B球相碰前的速度大小v0;
(2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。
6.(2025天津十二区重点校一模)如图所示,光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.1 m的圆弧细管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数k=100 N/m的轻弹簧,弹簧下端固定,另一端恰好与管口D端平齐。质量为m1=1 kg的小球1从距BC的高度h=0.6 m处静止释放,与静止在B点质量为m2=2 kg的小球2发生碰撞,碰后小球1立即停止运动,小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能Ep=2 J。两球均可以视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小v1;
(2)小球2在BC轨道上运动过程中,克服摩擦力做的功W;
(3)小球2在压缩弹簧过程中的最大动能Ekm。
7.(2025新华中学月考)如图所示,质量mA=0.1 kg的小圆环套在光滑的水平直杆上,用长为L=0.6 m的细线拴着质量mB=0.2 kg的小球。小球悬挂在圆环下方处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2。某时刻给小球B水平向右的初速度v0=6 m/s,求:
(1)此时细线对小球的拉力大小F;
(2)小球上升的最大高度H;
(3)从小球开始运动到第一次返回圆环正下方过程中,合力对小球的冲量I。
8.(2025河东期末)水平直轨道AC与半径R=0.32 m的光滑竖直圆轨道相切于B点,A、B间距L=1.0 m,BC段光滑,水平地面距直轨道的高度h=0.45 m,某同学操纵质量m1=0.1 kg的遥控赛车,以P=2 W的额定功率从A点出发,沿平直轨道运动到B点,其间受到恒定的阻力Ff=0.3 N,当赛车运动到B点,立刻关闭遥控器,赛车经过圆轨道后沿直轨道运动到C点,与质量m2=1.0 kg的滑块发生正碰,碰撞时间极短,碰撞后赛车恰好能通过圆轨道,滑块则落在水平地面上D点,C、D间的水平距离s=0.30 m。赛车和滑块均可视为质点,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)碰撞后滑块速度v2的大小;
(2)碰撞前瞬间赛车速度v0的大小;
(3)此过程中该同学遥控赛车的时间t。
9.(2024和平一模)冰壶是冬奥会的热门项目,其中包含着大量的物理规律。冰壶比赛场地如图所示,投掷线AB到圆垒区圆心O的距离为L=30 m,圆垒区半径为R=1.8 m。运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面以减小其减速时的摩擦力。若不擦冰,冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次训练中,运动员推着冰壶从起滑架出发,到达投掷线中点时立即将冰壶以一定的速度向O点推出,推出冰壶后运动员静止(推出过程忽略所受的摩擦力),若不用毛刷擦冰面,冰壶向前滑行25 m后速度减为0。已知运动员的质量M=60 kg,所有冰壶的质量均为m=20 kg,冰壶可视为质点,g取10 m/s2,冰壶之间碰撞的机械能损失忽略不计。求:
(1)运动员刚将冰壶从手中推出时冰壶的速度大小v0;
(2)将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功W;
(3)在圆垒区圆心位置有对方的冰壶,如果在碰撞前运动员用毛刷擦冰面的长度为L0=18 m,通过计算判断擦冰面之后能否将对方冰壶撞出圆垒区。
实验聚焦
实验8 验证动量守恒定律
1.[2022天津,9(1)]某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒,实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时,不放B,让A从固定的斜槽上E点自由滚下,在水平面上得到一个落点位置;将B放置在斜槽末端,让A再次从斜槽上E点自由滚下,与B发生正碰,在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
①为了确认两个小球的直径相同,该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量,某次测量的结果如图所示,其读数为 mm。
②下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A.斜槽的末端必须是水平的
B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.A、B的质量必须相同
③如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞,A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。(填落点位置的标记字母)
2.(2025河西一模)如图为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时,将斜槽固定在铁架台上,使斜槽末端水平。先让质量为m1的入射球多次从倾斜轨道上由静止释放,记录其在水平桌面上的平均落点位置。然后把质量为m2的被碰小球静置于斜槽的末端,再将入射球从倾斜轨道上由静止释放,与m2相碰,并多次重复,记录两小球在桌面上的平均落点位置。用刻度尺测量O点到三个平均落点位置M、P、N的距离,分别记为x1、x2、x3。
(1)关于该实验,下列说法中正确的是 (填正确答案标号)
A.入射球和被碰球的质量必须满足m1>m2
B.入射球每次可从斜槽上任意位置释放
C.实验中还必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
D.将小球静置于斜槽末端,若小球能保持静止,则说明斜槽末端水平
(2)在测量x1的过程中,刻度尺的0刻度与白纸上O点对齐,测量时如图所示,则x1= cm。
(3)在误差允许范围内,表达式 成立,则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。(用m1、m2、x1、x2和x3表示)。
3.(2025天津部分区一模)两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。
(1)第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
①若要求碰撞动能损失最小则应选图中的 (填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈,乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)。
第二组同学采用如图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验,在水平槽末端与水平面间放置了一个斜面,斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接,使入射小球从斜槽上S点由静止滚下,落点为P',放上被碰小球后,入射小球和被碰小球在斜面上的落点分别为M'、N'。已知入射小球质量为m1,被碰小球质量为m2,用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3。
②关于本实验条件的叙述,下列说法正确的是 ;
A.斜槽必须光滑
B.该实验不需要秒表计时
C.两小球的质量应满足m1>m2
D.必须测量水平槽末端的高度
③验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 (用所测物理量的字母表示)。
4.(2024南开中学月考)“验证动量守恒实验”的装置的简化示意图如图甲所示,入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2。
(1)对于该实验的要求及对应目的,下列说法正确的是 (填正确答案标号)。
A.为了保证碰撞过程中两小球动量守恒,两小球的质量应满足m1
C.实验中使用的斜槽不需要光滑,但是为了保证两小球能做平抛运动,需要斜槽末端水平
(2)多次从同一位置由静止释放入射小球,小球在纸上留下很多个痕迹,如图乙所示,为了确定落点,三个圆中最合理的是 (填正确答案标号)。
A.a B.b C.c
(3)如果碰撞过程满足动量守恒,则需要验证的表达式为 (用m1、m2、OM、OP、ON表示)。
5.(2024耀华中学月考)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽斜面与水平面平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。
(1)用50分度的游标卡尺测量小球直径长度,示数如图所示,则小球直径为 cm。
(2)记录纸上的O点是铅垂线所指的位置,则与B球碰后A球落地点是 点,若测得各落点到O点的距离:OM=L1,OP=L2,ON=L3,并知A、B两球的质量比为2∶1,要想证明A、B的碰撞是弹性碰撞,则应满足的关系式为 。
专题七 动量
五年高考
考点1 动量、冲量和动量定理
津门故理
1.(2023天津,5,5分)2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行,实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m,某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶,刹车时牵引系统处于关闭状态,制动装置提供大小为F的制动力,列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力,则 ( C )
A.列车减速过程的加速度大小为
B.列车减速过程F的冲量大小为mv
C.列车减速过程通过的位移大小为
D.列车匀速行驶时,牵引系统的输出功率为(F+f)v
2.(2021天津,7,5分)(多选)一冲九霄,问鼎苍穹。2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空,标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是 ( AB )
A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D.火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用
3.(2017天津,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 ( B )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
全国视野
4.(2024全国甲,20,6分)(多选)蹦床运动中,质量为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 ( BD )
A.t=0.15 s时,运动员的重力势能最大
B.t=0.30 s时,运动员的速度大小为10 m/s
C.t=1.00 s时,运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N
5.(2021湖北,3,4分)抗日战争时期,我军缴获不少敌军武器武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g,出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中,机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N,则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为 ( C )
A.40 B.80
C.120 D.160
6.(2024北京,8,3分)将小球竖直向上抛出,小球从抛出到落回原处的过程中,若所受空气阻力大小与速度大小成正比,则下列说法正确的是 ( C )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
7.(2024重庆,4,4分)活检针可用于活体组织取样,如图所示。取样时,活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为m的针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织,继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力,大小分别为F1、F2,则针鞘 ( A )
A.被弹出时速度大小为
B.到达目标组织表面时的动能为F1d1
C.运动d2过程中,阻力做功为(F1+F2)d2
D.运动d2的过程中动量变化量大小为
8.(2024广东,14,13分)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定,其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中,敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a,同时顶起敏感臂,使之处于水平状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN,敏感球的质量为m,重力加速度为g,忽略敏感球受到的摩擦力,求斜面倾角的正切值tan θ。
(2)如图乙所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞。以头锤刚到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律,可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg,H=3.2 m,重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
①碰撞过程中F的冲量大小和方向;
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
答案 (1) (2)①330 N·s 方向竖直向上 ②0.2 m
解析 (1)对敏感球受力分析如图所示
三个力的合力方向水平向左,大小为ma,由几何关系可知
tan θ=
(2)①F-t图像中图线与横坐标轴所围的面积等于F的冲量,故有IF=×0.1×6 600 N·s=330 N·s
气囊对头锤的弹力方向竖直向上,故F的冲量IF方向竖直向上
②以竖直向上为正方向,对头锤与气囊作用的过程应用动量定理有IF-Mgt=Mv-(-Mv0)
对头锤自由下落过程,由运动学公式有=2gH
联立解得v=2 m/s
由v2=2gh,解得h=0.2 m
考点2 动量守恒定律及其应用
津门故理
1.(2023天津,11,16分)质量mA=2 kg的物体A自距地面h=1.2 m高度自由落下,与此同时质量mB=1 kg的物体B由地面竖直上抛,经t=0.2 s与A碰撞,碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点,g取10 m/s2。求A、B:
(1)碰撞位置与地面的距离x;
(2)碰撞后瞬间的速度大小v;
(3)碰撞中损失的机械能ΔE。
答案 (1)1 m (2)0 (3)12 J
解析 (1)对A物体,根据自由落体运动规律可得h-x=gt2
解得x=1 m
(2)设B物体从地面竖直向上抛出时的速度为vB0,根据运动学公式可知x=vB0t-gt2
解得vB0=6 m/s,方向竖直向上
根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小为vA=gt=2 m/s,方向竖直向下
碰撞前瞬间B物体的速度大小为
vB=vB0-gt=4 m/s,方向竖直向上
选竖直向下为正方向,由动量守恒定律可得
mAvA-mBvB=(mA+mB)v
解得碰后瞬间的速度v=0
(3)根据能量守恒定律可知碰撞过程损失的机械能为
ΔE=mA+mB-(mA+mB)v2
解得ΔE=12 J
2.(2024天津,10,14分)如图所示,光滑半圆轨道直径沿竖直方向,最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I,A沿轨道运动到最高点时,与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8 N·s,A、B的质量分别为mA=0.3 kg、mB=0.1 kg,轨道半径和绳长均为R=0.5 m,两球均视为质点,轻绳不可伸长,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)与B碰前瞬间A的速度大小;
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
答案 (1)4 m/s (2)11.2 N
解析 (1)设施加瞬时冲量后瞬间A的速度为v0,由动量定理,有
I=mAv0 ①
设与B碰前瞬间A的速度大小为v1,由机械能守恒定律,有
mA=mA+2mAgR ②
联立解得v1=4 m/s③
(2)设A、B碰后瞬间共同速度大小为v2,由水平方向动量守恒,有
mAv1=(mA+mB)v2 ④
设碰后瞬间轻绳拉力大小为F,由牛顿第二定律有
F-(mA+mB)g=(mA+mB) ⑤
联立解得F=11.2 N⑥
3.(2022天津,10,14分)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示,运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手,此时A的速度v0=2 m/s,匀减速滑行x1=16.8 m到达N点时,队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面,使A与NP间冰面的动摩擦因数减小,A继续匀减速滑行x2=3.5 m,与静止在P点的冰壶B发生正碰,碰后瞬间A、B的速度分别为vA=0.05 m/s和vB=0.55 m/s。已知A、B质量相同,A 与MN间冰面的动摩擦因数μ1=0.01,重力加速度g取10 m/s2,运动过程中两冰壶均视为质点,A、B碰撞时间极短。求冰壶A
(1)在N点的速度v1的大小;
(2)与NP间冰面的动摩擦因数μ2。
答案 (1)0.8 m/s (2)0.004
解析 (1)设冰壶质量为m,A受到冰面的支持力为FN,由竖直方向受力平衡,有
FN=mg ①
设A在MN间受到的滑动摩擦力为Ff,有
Ff=μ1FN②
设A在MN间的加速度大小为a,由牛顿第二定律,有
Ff=ma ③
由速度与位移的关系式,有-=-2ax1 ④
联立上述各式并代入数据,得
v1=0.8 m/s⑤
(2)设碰撞前瞬间A的速度为v2,由动量守恒定律,有
mv2=mvA+mvB ⑥
设A在NP间受到的滑动摩擦力为Ff',有
Ff'=μ2FN
由动能定理,有
-Ff'·x2=m-m ⑦
联立上述各式,并考虑NP间A受到的滑动摩擦力,代入数据得μ2=0.004 ⑧
4.(2021天津,10,14分)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。求
(1)玩具上升到最大高度时的速度大小;
(2)两部分落地时速度大小之比。
答案 (1)v0 (2)2∶1
解析 (1)设玩具上升的最大高度为h,玩具上升到高度h时的速度大小为v,重力加速度大小为g,以初速度方向为正,由运动学公式,有0-=-2gh ①
v2-=-2g ②
联立①②式解得v=v0 ③
(2)设玩具分开时两部分的质量分别为m1、m2,水平分速度大小分别为v1、v2。依题意,动能关系为
m1+ m2= (m1+m2) ④
玩具达到最高点时速度为零,两部分分开时速度方向相反,水平方向动量守恒,有m1v1-m2v2=0 ⑤
分开后两部分做平抛运动,由运动学关系,两部分落回地面时,竖直方向分速度大小都为v0,设两部分落地时的速度大小分别为v1'、v2',由速度合成公式,有
v1'= ⑥
v2'= ⑦
联立④⑤⑥⑦式,考虑到m1∶m2=1∶4,得 =2 ⑧
5.(2020天津,11,16分)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大
答案 (1)m1 (2)
解题指导 A受到一个水平冲量后,恰好能通过圆周轨迹的最高点,而与B碰撞并粘在一起后还能通过圆周轨迹最高点,已知碰撞过程是有能量损失的,所以A碰后速度方向与碰前B的速度方向相同。
解析 (1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零,设A在最高点时的速度大小为v,由牛顿第二定律,有
m1g=m1(点拨:轻绳的拉力为零,仅由重力提供向心力)①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,设A在最低点的速度大小为vA,有
m1=m1v2+2m1gl ②
由动量定理,有
I=m1vA ③
联立①②③式,得
I=m1 ④
(2)设两球粘在一起时的速度大小为v',A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点,需满足
v'=vA ⑤
要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同,以此方向为正方向,设B碰前瞬间的速度大小为vB,由动量守恒定律,有
m2vB-m1vA=(m1+m2)v'(点拨:碰后A、B粘在一起,说明发生完全非弹性碰撞,系统动量守恒,动能有损失)⑥
又Ek=m2 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式,得碰撞前瞬间B的动能至少为
Ek= ⑧
全国视野
6.(2023浙江1月,14,3分)(多选)下列说法正确的是 ( ABC )
A.利用电容传感器可制成麦克风
B.物体受合外力越大,则动量变化越快
C.利用红外传感器可制成商场的自动门
D.牛顿运动定律不适用,则动量守恒定律也不适用
7.(2023新课标,19,6分)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离,静止于水平桌面上,甲的N极正对着乙的S极,甲的质量大于乙的质量,两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙,在它们相互接近过程中的任一时刻 ( BD )
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
8.(2022北京,10,3分)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 ( C )
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率
B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量
D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
9.(2024广东,10,6分)(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 ( ABD )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H乙无关
D.甲最终停止位置与O处相距
10.(2025湖南,10,5分)(多选)如图,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为s2,根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为3m、m、5m,s1=,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则 ( BD )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为36mgh
D.弹药释放的能量为48mgh
模型建构
解析 弹药爆炸过程中,由动量守恒定律可得3mvA=mvB,解得vA=,爆炸后瞬间A的动能EkA=×3m=m;B嵌入C形成D的过程中,由动量守恒定律可得mvB=(5m+m)vD,解得vD=,D的初动能EkD=×6m=m,A错误。从D沿滑轨开始运动至落到地面上的过程中,由动能定理可得-6μmgs1+6mgh=E'kD-EkD,由于s1=,解得E'kD=EkD,B正确。D从抛出到落地的过程,由平抛运动规律可得D离开滑轨末端的速度为vD1=,D从开始运动到刚要抛出的过程,有-=-2μgs1,解得=2gh+;由于vA=、vD=,故弹药释放的能量E=EkA+EkB=m=24m=48mgh,C错误,D正确。
11.(2025福建,8,6分)(多选)传送带沿顺时针方向运行的速度大小恒为1 m/s。两个物块A、B用一根轻弹簧连接,A的质量为1 kg,B的质量为2 kg,A与传送带间的动摩擦因数为0.5,B与传送带间的动摩擦因数为0.25。t=0时,将两物块放置在传送带上,给A一个向右的初速度v0=2 m/s,B的速度为零,弹簧自然伸长。在t=t0时,A与传送带第一次共速,此时弹簧的弹性势能Ep=0.75 J,传送带足够长,g取10 m/s2,A可在传送带上留下痕迹,则 ( BD )
A.在t=时,B的加速度大于A的加速度
B.t=t0时,B的速度大小为0.5 m/s
C.t=t0时,弹簧的压缩量为0.2 m
D.0~t0过程中,A在传送带上留下的痕迹长度小于0.05 m
12.(2025河南,14,12分)如图,在一段水平光滑直道上每间隔l1=3 m铺设有宽度为l2=2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2 kg的小物块P,另一质量为m2=4 kg的小物块Q以v0=7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰,且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7 m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)该碰撞过程中损失的机械能;
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
答案 (1)24.5 J (2)5 s
解析 (1)Q与P发生正碰且碰撞时间极短,由动量守恒有m2v0=m1v+m2vQ
代入数据解得vQ=3.5 m/s
碰撞中损失的机械能ΔE损=m2-m1v2-m2
代入数据解得ΔE损=24.5 J
(2)P在防滑带上的加速度大小a=μg=5 m/s2
设P通过防滑带的总长度为x1,则0-v2=-2ax1
解得x1=4.9 m
所以==2,P最终静止在第3个防滑带上
设在防滑带上运动的时间为t0,由0=v-at0得t0== s=1.4 s
设经过第1个光滑区的速度为v1,经过第2个光滑区的速度为v2,
由-v2=-2al2得v1=5 m/s
在第1个光滑区运动的时间t1== s=0.6 s
由-=-2al2得v2=1 m/s
在第2个光滑区运动的时间t2== s=3 s
P从开始运动到静止经历的时间t=t0+t1+t2=5 s
三年模拟
考点强化练
考点1 动量、冲量和动量定理
1.(2025西青期末)一个质量为0.2 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒,被球棒击打后,反向水平飞回,速度的大小为25 m/s,球棒与垒球的作用时间为0.002 s。在这一过程中 ( C )
A.垒球的动能变化量为10 J
B.垒球的动量变化量大小为0
C.球棒对垒球的平均作用力大小为5 000 N
D.球棒对垒球的平均作用力的冲量大小为100 N·s
2.(2025芦台一中一模)(多选)如图所示,某同学把压在水杯下的纸水平抽出,重复操作,将水杯压在纸的同一位置,以更快的速度水平抽出,两次过程中水杯均未滑出桌面,则在第二次的抽出过程中 ( AD )
A.水杯受到的摩擦力与第一次相等
B.水杯动能变化量比第一次的大
C.水杯动量变化量比第一次的大
D.水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次的相等
3.(2025天津部分区一模)(多选)高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳(质量可忽略)的一端系在双脚上,另一端固定在高处的跳台上,运动员无初速度地从跳台上落下。在整个下落过程中,若不计空气阻力,则 ( AD )
A.运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
B.当弹性绳恰好伸直时,运动员的速度最大
C.重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同
D.重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功
4.(2025天津八校联考)(多选)在交通事故中,安全气囊可有效减轻头部受伤。设安全气囊的缓冲层与头部的撞击时间延长至10 ms以上,人头部的质量约为2 kg,则下列说法正确的是 ( AD )
A.气囊减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率
B.气囊减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量
C.事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量相同
D.若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层,则头部受到的撞击力最多为1 200 N
5.(2025杨村一中开学考)如图所示为我国古代科学家张衡制成的地动仪。当地震波传到地动仪处时,质量为m的铜珠离开龙口,落入蟾蜍口中。设铜珠离开龙口时初速度为零,蟾蜍口到龙口的高度差为h,铜珠下落到蟾蜍口后经时间t其速度减为零,重力加速度为g,不计空气阻力。以下说法正确的是 ( A )
A.铜珠从离开龙口下落到蟾蜍口过程中受到重力的冲量大小为m
B.从铜珠下落至蟾蜍口处到铜珠速度减为零过程中蟾蜍对铜珠的冲量大小为mgt
C.铜珠对蟾蜍产生的冲击力大小为
D.铜珠对蟾蜍产生的冲击力大小为+2mg
6.(2023南开中学期末)某人在大风中站立,他与水平地面间的最大静摩擦力为fm,其与大风作用的有效面积为S,假设空气密度为ρ,风吹到人身上的速度立刻减为0,则在确保不被吹走的前提下,人能够承受水平方向的最大风速为 ( A )
A. B. C. D.
7.(2024和平二模)一实验小组使用如图所示的装置探究力和运动的关系,P是位于光滑水平轨道上的滑块,用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连,Q的质量为m,开始时用手托住Q,绳子处于拉直状态,释放Q后两物体由静止开始运动的过程中(P未与滑轮相碰),轨道以上的绳子始终是水平的,不计一切摩擦,重力加速度为g,以下对实验规律描述正确的是 ( D )
A.P受到轻绳的拉力大小等于Q的重力mg
B.Q减小的重力势能等于P增加的动能
C.若轨道以上的绳子不水平,P也能做匀变速直线运动
D.某段时间内,Q的重力冲量大小大于P的动量增加量
8.(2024塘沽一中月考)(多选)如图甲所示,质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平地面上,物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.2。某时刻对物块施加水平向右的拉力F,F随时间变化的规律如图乙所示,g取10 m/s2。以下说法正确的是 ( BC )
A.2 s时拉力F的瞬时功率为40 W
B.0~5 s合力做功的平均功率为7.225 W
C.0~5 s物块的动量变化量为8.5 kg·m/s
D.0~2 s物块运动的位移大小为4 m
9.(2024南开中学月考)学生李华研发了一款手机壳,从外观上可以看到这个手机壳长有8个触角保护器,当手机坠落时,接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来,起到很好的缓冲作用。研究缓冲效果的实验中,总质量为200 g的手机(包括保护器)从距离地面1.8 m的高度跌落,平摔在地面上,保护器撞击地面的时间为0.2 s,然后手机保持静止,不计空气阻力,g=10 m/s2,试求:
(1)手机从开始掉落到恰好速度变为零的过程中重力冲量的大小;
(2)地面对手机保护器的平均作用力大小。
答案 (1)1.6 N·s (2)8 N
解析 (1)手机从开始掉落到落地瞬间做自由落体运动,由运动学公式得h=gt2,解得t=0.6 s
手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为
I=mg(t+t0)=0.2×10×(0.6+0.2) N·s=1.6 N·s
(2)手机从开始掉落到恰好静止的过程中,设地面对手机的平均作用力大小为F,选竖直向上为正方向,对手机由动量定理得Ft0-mgt0-mgt=0
解得F=8 N
考点2 动量守恒定律及其应用
1.(2025南开一模)已知某花炮发射器能在t1=0.2 s内将花炮竖直向上发射出去,花炮的质量为m=1 kg、射出的最大高度h=180 m,且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变,爆炸后两物块的速度均沿水平方向,落地时两落地点之间的水平距离s=900 m,且两物块落地的水平位移比为1∶4,忽略一切阻力及发射器大小,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)求花炮发射器发射花炮时,对花炮产生的平均作用力F的大小;
(2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小;
(3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能,求花炮在空中爆炸时释放的化学能E。
答案 (1)310 N (2)0.8 kg 0.2 kg (3)2 250 J
解析 (1)根据动量定理,发射过程中合力的冲量等于动量变化量,有(-mg)t1=mv0
其中v0为花炮发射后的初速度,由竖直上抛运动规律得h=,解得v0==60 m/s
解得=+mg= N+1×10 N=310 N
(2)爆炸时动量守恒(点拨:在最高点发生爆炸,系统初动量为0,爆炸后两物块速度方向相反),则m1v1=m2v2,爆炸后两物块做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,两物块做平抛运动的时间相同,由于水平位移比为1∶4,所以两物块爆炸后的速度比为=,解得m1=4m2,结合总质量m1+m2=1 kg,解得m1=0.8 kg、m2=0.2 kg
(3)爆炸后两物块做平抛运动的时间为t==6 s
两物块落地时两落地点之间的距离s=900 m,则s=(v1+v2)t,解得v1=30 m/s,v2=120 m/s
爆炸后两物块的动能之和Ek=m1+m2=1 800 J
由0.8E=Ek,解得E=2 250 J
2.(2025红桥一模)如图所示,小球a系在不可伸长的细线上,物块b静置于悬挂点O的正下方,将小球a从细线偏离竖直方向θ=60°的位置由静止释放后,a、b两物体发生正碰,碰撞时间极短且不损失机械能。已知细线长L=0.4 m,ma=0.5 kg,mb=2.0 kg,重力加速度g=10 m/s2,两物体都可看成质点,物块b与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4,求:
(1)小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v;
(2)碰后瞬间,小球a对细线的拉力F;
(3)物块b的最大位移x的大小。
答案 (1)2 m/s (2)6.8 N,方向竖直向下 (3)0.08 m
解析 (1)小球a下摆过程中,由机械能守恒有magL(1-cos θ)=mav2,解得v=2 m/s
(2)两物体发生弹性碰撞,设向左为正方向,根据动量守恒有mav=mava+mbvb
根据能量守恒定律有mav2=ma+mb
联立解得va=-1.2 m/s,vb=0.8 m/s(点拨:由于a的质量小于b的质量,发生弹性碰撞后,a被反弹)
小球a碰后瞬间细线对小球的拉力设为F',根据牛顿第二定律F'-mag=ma,解得F'=6.8 N
根据牛顿第三定律,小球对细线的拉力大小F=F'=6.8 N,方向竖直向下。
(3)对物块b,由动能定理得-μmbgx=0-mb,解得位移x=0.08 m
3.(2025河西一模)如图所示,AC为光滑半圆轨道,其半径R=1 m;BD为足够长的粗糙斜面轨道,其倾角θ=30°;两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连,B处用光滑小圆弧平滑连接,轨道均固定在同一竖直平面内。质量为mb=0.4 kg的物块b静止在水平轨道上,质量为ma=0.2 kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度v0向b运动,并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时,轨道对其弹力大小为10 N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。物块a、b均可视为质点,且两物块不再发生第二次碰撞,不计空气阻力,取g=10 m/s2。求:
(1)两物块碰后瞬间物块a的速度大小va;
(2)物块b在斜面上运动的时间t。
答案 (1)10 m/s (2)1.6 s
解析 (1)物块a运动到最高点C时,有mag+N=ma,解得vC=2 m/s
物块a从A运动到C的过程,满足机械能守恒,即ma=mag·2R+ma,解得va=10 m/s
(2)两物块发生弹性正碰,选取水平向右为正方向,根据动量守恒有mav0=ma(-va)+mbvb(易错:va、vb方向相反)
根据能量守恒有ma=ma+mb,联立解得vb=20 m/s,物块b在斜面上做匀减速直线运动,由于μ>tan 30°,故减速到0后,b静止在斜面上,根据牛顿第二定律有mbg sin θ+μmbg cos θ=mba,解得加速度a=12.5 m/s2,物块b在斜面上运动的时间t==1.6 s
4.(2025芦台一中一模)光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧(与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=81 J。A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在极短时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B到达最高点C时对轨道的压力为44 N。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块B到达C点时的速度大小vC;
(2)绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小;
(3)绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。
答案 (1)4 m/s (2)6 N·s (3)27 J
解析 (1)B在最高点C时有mBg+F=mB
解得vC=4 m/s
(2)设B在绳被拉断后瞬间的速率为vB,对B从绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理-2mBgR=mB-mB,解得vB=6 m/s
设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1,取向右为正方向,弹簧的弹性势能转化为B的动能(点拨:弹簧恢复原长过程中A保持静止),有Ep=mB,解得v1=9 m/s
根据动量定理有I=mBvB-mBv1,解得I=-6 N·s
所以绳对物块B的冲量大小为6 N·s
(3)设绳断后A的速率为vA,取向右为正方向,绳伸直后至绳断过程中根据动量守恒定律有mBv1=mBvB+mAvA,解得vA=6 m/s,损失的机械能E损=mB-mA-mB=27 J
5.(2025和平期末)如图所示,半径为R=2 m的四分之一圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内,在A点与在同一竖直平面内的光滑管道AB平滑对接。管道AB的形状与平抛运动的抛物线相同,入口A点的切线沿水平方向,出口B点的切线与水平方向的夹角为θ=53°,A、B两点的高度差为h=0.8 m,质量为M=2 kg的小球甲静止放置在A点,让质量为m=1 kg的小球乙从P点由静止滑下(两球均视为质点),在A点与甲发生对心正碰,碰后乙球静止,甲沿管道向下运动的过程中与管道始终不接触,取sin 53°=0.8、cos 53°=0.6、重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)在A点甲、乙碰撞结束时,甲的速度大小v1;
(2)甲、乙碰撞过程中损失的机械能E损;
(3)在PA段运动过程中,摩擦力对乙球做的功Wf。
答案 (1)3 m/s (2)9 J (3)-2 J
解析 (1)甲球在管中运动,竖直方向有vy=,在B点水平方向有v1=vBx=
可得v1=3 m/s(点拨:甲沿管道向下运动的过程中与管道始终不接触,做平抛运动)
(2)碰撞过程有mv0=Mv1,E损=m-M
可得E损=9 J
(3)乙球沿PA下滑过程有mgR+Wf=m
可得Wf=-2 J
6.(2025河西期末)如图所示,ABC是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆,AB部分与BC部分平滑连接。一质量为9m的小木块放在轨道水平部分,木块被水平飞来的质量为m的子弹射中,子弹留在木块中(子弹射入木块的时间极短)。子弹击中木块前的速度为v0。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)子弹击中木块后,其与木块共同速度的大小v1;
(2)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q;
(3)若v0=20,求木块从C点水平飞出后的落地点与B点的距离s。
答案 (1)v0 (2)m (3)4R
解析 (1)对木块和子弹组成的系统,根据动量守恒可得mv0=(9m+m)v1,解得v1=v0
(2)根据能量守恒可得,子弹和木块产生的热量为Q=m-×(9m+m)
解得Q=m
(3)若v0=20,可得v1=v0=2
子弹和木块共同沿半圆轨道向上运动的过程中,根据动能定理可得
-(9m+m)g·2R=×(9m+m)-×(9m+m)
解得vC=2(易错:子弹击中木块后二者为一个整体,应用动能定理和牛顿第二定律时都要对整体分析),子弹和木块共同从C点飞出后做平抛运动,有2R=gt2,s=vCt,联立解得s=4R
7.(2025西青期末)如图所示玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大的轻质弹簧构成,A的质量mA=0.1 kg,B的质量mB=0.2 kg,弹簧夹在中间与两者不固定。开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体,在距地面h=0.45 m高处自由释放。“火箭”着地瞬间以原速率倍的速率反弹,同时解除锁定,当弹簧恢复原长时,B恰好停在地面上。不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)“火箭”着地时的速度v的大小;
(2)当弹簧恢复原长时A的动量大小pA;
(3)A上升的最大高度H。
答案 (1)3 m/s (2)0.6 kg·m/s (3)1.8 m
解析 (1)“火箭”从距地面0.45 m高处做自由落体运动,由运动学公式v2=2gh,得v=3 m/s
“火箭”着地时速度的大小为3 m/s。
(2)“火箭”着地瞬间反弹的速率v1=v=2 m/s
在解除锁定到弹簧恢复原长过程中A、B及轻质弹簧组成的系统动量守恒,取向上为正方向,可得(mA+mB)v1=pA+0(点拨:反弹同时解除锁定,弹簧恢复原长过程,B恰好停在地面上,则B的末动量为0),代入数据解得pA=0.6 kg·m/s
故当弹簧恢复原长时A的动量大小为0.6 kg·m/s,方向为竖直向上。
(3)当弹簧恢复原长时A的速度为vA,pA=mAvA,解得vA=6 m/s
A以初速度vA做竖直上抛运动,由=2gH
代入数据解得H=1.8 m
故A上升的最大高度为1.8 m。
8.(2025杨村一中开学考)如图所示,A为固定在水平地面上的光滑圆弧形滑道,圆弧所对的圆心角θ=60°,滑道顶点a与滑道末端b点的高度差h=0.2 m,静止在光滑水平地面上的滑板B紧靠滑道的末端,并与其水平相切。一质量m=0.5 kg的物块(视为质点)从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板B,物块恰好与滑板B共速时,从c点进入与滑板B上表面等高的平台(固定在地面上),并在平台上滑行s=0.25 m停下。已知物块与滑板B及平台表面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、μ2=0.2,忽略空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,求:
(1)物块滑到b点时,滑道对物块的支持力大小FN;
(2)滑板的质量M;
(3)滑板的长度L。
答案 (1)10 N (2)0.5 kg (3)1 m
解析 (1)设物块滑到b点时的速度为v1,从a点到b点的过程中,根据机械能守恒定律有
mgh=m,解得v1=2 m/s
物块在b点时,根据牛顿第二定律有
FN-mg=m,其中h=R(1-cos θ)
解得FN=10 N
(2)设物块刚滑上平台时的速度大小为v2,物块在平台上运动的过程中,由动能定理有
-μ2mgs=0-m,解得v2=1 m/s
当滑板右端运动到平台的边缘时,物块恰好不从滑板上掉落,由动量守恒定律mv1=(m+M)v2
解得M=0.5 kg
(3)根据系统能量守恒有μ1mgL=m-(m+M)(点拨:摩擦力乘相对路程等于摩擦生热),解得L=1 m
专题综合练
1.(2025和平一模)庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示,其工作原理为:在地面上的O处点燃引线,发射药燃烧发生爆炸,礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线,当礼花弹到最高点时,延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分,速度均沿水平方向,已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用,则 ( D )
A.从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程,系统的机械能守恒
B.a、b两部分落地点到O点的距离可能相等
C.礼花弹在最高点炸开过程,a、b两部分动量变化量相同
D.整个过程中燃料燃烧产生的化学能等于a、b落地时动能之和
2.(2024南开期中)(多选)打弹弓是一款传统游戏,打弹弓射弹花样繁多,“燕子钻天”是游戏的一种。若某次先用弹弓将小弹珠A以10 m/s的速度竖直向上射出,当A上升到最高点时,再用弹弓将另一小弹珠B正对小弹珠A以20 m/s的速度竖直向上射出,某时刻两弹珠在空中相碰(碰撞时间极短),然后小弹珠A以12.5 m/s的速度反向运动。两弹珠均可视为质点且质量mB=2mA,两次射出位置相同,忽略空气阻力,g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( ABD )
A.小弹珠B开始运动0.25 s时两弹珠在空中相碰
B.两弹珠相碰前瞬间小弹珠A的速度为2.5 m/s,方向竖直向下
C.两弹珠相碰位置距射出位置高度为3.5 m
D.两弹珠相碰后瞬间小弹珠B的速度为10 m/s,方向竖直向上
3.(2024杨村一中月考)(多选)如图,一足够长的木板A静止在光滑水平面上,现有质量为1.5 kg的物块B以水平速度4 m/s从最左端滑上木板,经过3 s物块B的速度减为1 m/s并且刚好与木板A速度相同。g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( BC )
A.木板的质量为3 kg
B.A、B间的动摩擦因数为0.1
C.物块B由4 m/s减速到1 m/s的过程中,物块的位移为7.5 m
D.木板的最短长度为7.5 m
4.(2025天津八校联考期末)如图所示,一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长L=1.25 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2 kg的小球1。当小球1在竖直方向静止时,m1对水平桌面的作用力刚好为零。现将小球1提起,使细绳处于水平位置时无初速度释放。当小球摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.4 kg的另一小球2发生正碰,碰后小球1以1 m/s的速率弹回;小球2将沿半圆形轨道运动,通过最高点D时受到的弹力大小等于其自身重力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球1碰前速度大小v0;
(2)小球2在半圆形轨道最低点C的速度大小v2;
(3)光滑半圆形轨道的半径R。
答案 (1)5 m/s (2)3 m/s (3)0.15 m
解析 (1)对小球1根据动能定理可得m1gL=m1
得小球1碰前速度大小v0=5 m/s。
(2)规定水平向右为正方向,小球1和小球2碰撞过程,根据动量守恒定律可得m1v0=-m1v1+m2v2(易错:小球1被弹回,速度与初速度方向相反),得小球2在半圆形轨道最低点C的速度大小v2=3 m/s
(3)小球2在D点,根据牛顿第二定律
FN+m2g=m2
小球2从C点到D点过程,根据动能定理-m2g·2R=m2-m2,解得R=0.15 m
5.(2025天津部分区一模)如图所示,在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道,A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处,小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下,沿圆弧切线进入轨道后,与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C,圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点,重力加速度为g。求:
(1)A与B球相碰前的速度大小v0;
(2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。
答案 (1)2 (2)mgR
解析 (1)分析A球,从静止下落到与B球相碰前,根据机械能守恒可知mg·2R=m
解得v0=2
(2)碰撞后,B球上升到C点,根据机械能守恒可得×2m=2mgR(1-cos 60°)
球A与B碰撞过程中,满足动量守恒mv0=mvA+2mvB(点拨:在最低点发生碰撞,速度均沿水平方向)
A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE=m-m-×2m
代入数据可得ΔE=mgR
6.(2025天津十二区重点校一模)如图所示,光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.1 m的圆弧细管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数k=100 N/m的轻弹簧,弹簧下端固定,另一端恰好与管口D端平齐。质量为m1=1 kg的小球1从距BC的高度h=0.6 m处静止释放,与静止在B点质量为m2=2 kg的小球2发生碰撞,碰后小球1立即停止运动,小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能Ep=2 J。两球均可以视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小v1;
(2)小球2在BC轨道上运动过程中,克服摩擦力做的功W;
(3)小球2在压缩弹簧过程中的最大动能Ekm。
答案 (1)2 m/s (2)2 J (3)5 J
解析 (1)小球1在曲面AB上运动的过程中,根据动能定理得m1gh=m1
解得v1=2 m/s
(2)规定向右为正方向,碰撞过程,设碰后小球2速度为v2,根据动量守恒定律有m1v1=m2v2
在C点,根据牛顿第二定律得m2g=m2
根据动能定理得-W=m2-m2
解得W=2 J
(3)小球2速度最大时,小球合力为0(点拨:小球刚接触弹簧的一段时间内,做加速度减小的加速运动,加速度为0时速度最大),即kx=m2g
根据能量守恒得Ekm-m2+Ep=m2g(r+x)
解得Ekm=5 J
7.(2025新华中学月考)如图所示,质量mA=0.1 kg的小圆环套在光滑的水平直杆上,用长为L=0.6 m的细线拴着质量mB=0.2 kg的小球。小球悬挂在圆环下方处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2。某时刻给小球B水平向右的初速度v0=6 m/s,求:
(1)此时细线对小球的拉力大小F;
(2)小球上升的最大高度H;
(3)从小球开始运动到第一次返回圆环正下方过程中,合力对小球的冲量I。
答案 (1)14 N (2)0.6 m (3)0.8 N·s,方向水平向左
解析 (1)对小球受力分析,由牛顿第二定律可得F-mBg=,可得F=14 N
(2)设小球B上升到最高点时A、B共速(点拨:B上升到最高点时竖直方向分速度为0,水平方向还有速度),其共同速度为v,规定向右为正方向,由A、B组成系统水平方向动量守恒有mBv0=(mA+mB)v(点拨:系统只在水平方向动量守恒),代入数据可得v=4 m/s,由能量守恒有mBgH=mB-(mA+mB)v2
代入数据可得H=0.6 m
(3)当小球从开始到第一次回到A正下方时,小球的速度为vB,小圆环的速度为vA,由整个过程系统水平方向动量守恒有mBv0=mAvA+mBvB
由能量守恒有mB=mA+mB
由以上两式可得vB=v0=2 m/s
对此过程小球列动量定理可得I=mBvB-mBv0=-0.8 N·s
所以合力的冲量的大小为0.8 N·s,方向水平向左
8.(2025河东期末)水平直轨道AC与半径R=0.32 m的光滑竖直圆轨道相切于B点,A、B间距L=1.0 m,BC段光滑,水平地面距直轨道的高度h=0.45 m,某同学操纵质量m1=0.1 kg的遥控赛车,以P=2 W的额定功率从A点出发,沿平直轨道运动到B点,其间受到恒定的阻力Ff=0.3 N,当赛车运动到B点,立刻关闭遥控器,赛车经过圆轨道后沿直轨道运动到C点,与质量m2=1.0 kg的滑块发生正碰,碰撞时间极短,碰撞后赛车恰好能通过圆轨道,滑块则落在水平地面上D点,C、D间的水平距离s=0.30 m。赛车和滑块均可视为质点,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)碰撞后滑块速度v2的大小;
(2)碰撞前瞬间赛车速度v0的大小;
(3)此过程中该同学遥控赛车的时间t。
答案 (1)1 m/s (2)6 m/s (3)1.05 s
解析 (1)碰撞后滑块做平抛运动
h=gt2,s=v2t,解得v2=1 m/s
(2)碰撞后赛车恰好通过最高点的速度大小为v,与滑块碰撞后的速度大小为v1,由牛顿第二定律
m1g=m1
赛车从碰撞后至到达圆轨道最高点过程中,据机械能守恒定律
m1=m1v2+m1g·2R
赛车与滑块碰撞过程动量守恒
m1v0=-m1v1+m2v2(易错:赛车质量小于滑块质量,碰撞后赛车速度与初速度方向相反),解得v0=6 m/s
(3)赛车碰撞前的运动过程,据动能定理
Pt-FfL=m1,解得t=1.05 s
9.(2024和平一模)冰壶是冬奥会的热门项目,其中包含着大量的物理规律。冰壶比赛场地如图所示,投掷线AB到圆垒区圆心O的距离为L=30 m,圆垒区半径为R=1.8 m。运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面以减小其减速时的摩擦力。若不擦冰,冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次训练中,运动员推着冰壶从起滑架出发,到达投掷线中点时立即将冰壶以一定的速度向O点推出,推出冰壶后运动员静止(推出过程忽略所受的摩擦力),若不用毛刷擦冰面,冰壶向前滑行25 m后速度减为0。已知运动员的质量M=60 kg,所有冰壶的质量均为m=20 kg,冰壶可视为质点,g取10 m/s2,冰壶之间碰撞的机械能损失忽略不计。求:
(1)运动员刚将冰壶从手中推出时冰壶的速度大小v0;
(2)将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功W;
(3)在圆垒区圆心位置有对方的冰壶,如果在碰撞前运动员用毛刷擦冰面的长度为L0=18 m,通过计算判断擦冰面之后能否将对方冰壶撞出圆垒区。
答案 (1)2 m/s (2)37.5 J (3)见解析
解析 (1)若不擦冰面,对冰壶从手中推出后的滑行过程,由动能定理有-μ1mgx=0-m,
可得v0=2 m/s。
(2)运动员推着冰壶,具有相同速度,因忽略摩擦力,则运动员和冰壶组成的系统动量守恒,到刚推出时运动员速度为0,冰壶速度为v0,由动量守恒有
(M+m)v=mv0,
推出过程中,运动员对冰壶做的功W=m-mv2,
解得W=37.5 J。
(3)推出后冰壶在冰面滑行至圆垒区圆心位置的过程有
-μ1mg(L-L0)-μ2mgL0=m-m,
解得v1=0.8 m/s,
冰壶碰撞过程有mv1=mv'1+mv'2,
m=mv'+mv',
解得v'2=0.8 m/s,
对被碰冰壶的滑行过程,根据动能定理有
-μ1mgs=0-mv',
解得s=4 m>R,故能将对方冰壶撞出圆垒区。
(点拨:此问涉及多个运动过程,要分阶段计算)
实验聚焦
实验8 验证动量守恒定律
1.[2022天津,9(1)]某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒,实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时,不放B,让A从固定的斜槽上E点自由滚下,在水平面上得到一个落点位置;将B放置在斜槽末端,让A再次从斜槽上E点自由滚下,与B发生正碰,在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
①为了确认两个小球的直径相同,该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量,某次测量的结果如图所示,其读数为 10.5 mm。
②下列关于实验的要求哪个是正确的 A 。
A.斜槽的末端必须是水平的
B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.A、B的质量必须相同
③如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞,A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 M 、 P 。(填落点位置的标记字母)
解析 ①游标卡尺主尺读数为10 mm,游标尺读数为5×0.1 mm=0.5 mm,可知游标卡尺读数应为10.5 mm。
②斜槽末端必须水平才可保证小球在碰撞飞出后做平抛运动,下落相同高度,时间相等,利用平抛运动的水平位移与速度的正比关系得出结论,A正确;斜槽可以不光滑,也不需测出斜槽末端的高度,但为保证A球每次撞击B球时速度相等,必须使A球每次从同一位置由静止释放,B、C错误;为使两小球碰撞后均沿水平方向飞出,必须使A球质量大于B球质量,D错误。
③由该实验设计原理可知,若两球满足弹性碰撞,则应满足mAv0=mAvA+mBvB,mA=mA+mB。小球碰后做平抛运动,因此飞出后的水平分速度v=,又因为小球下落的高度相等,所以在空中运动的时间相等,设斜槽末端在水平面上的投影为O,代入上述弹性碰撞方程可得mAxON=mAxOM+mBxOP,mA=mA+mB,可知当mA>mB时,vA
(1)关于该实验,下列说法中正确的是 AD (填正确答案标号)
A.入射球和被碰球的质量必须满足m1>m2
B.入射球每次可从斜槽上任意位置释放
C.实验中还必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
D.将小球静置于斜槽末端,若小球能保持静止,则说明斜槽末端水平
(2)在测量x1的过程中,刻度尺的0刻度与白纸上O点对齐,测量时如图所示,则x1= 43.90(43.88~43.92) cm。
(3)在误差允许范围内,表达式 m1x2=m1x1+m2x3 成立,则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。(用m1、m2、x1、x2和x3表示)。
解析 (1)为了避免碰撞后入射球被反弹,所以要求入射球的质量大于被碰球的质量,即m1>m2,A正确;为保证入射球每一次获得相同的初速度,故每一次入射球都要从同一位置静止释放,B错误;小球从斜槽末端飞出后,做平抛运动,由于高度相同,所以在空中运动时间相同,即可用水平位移表示平抛运动初速度,所以不需要测量小球抛出点的离地高度,C错误;将小球静置于斜槽末端,若小球能保持静止,则说明斜槽末端水平,D正确。选A、D。
(2)刻度尺分度值是1 mm,故读数为43.90 cm。
(3)小球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,小球做平抛运动的时间t相等,由题意可知,P点为碰撞前入射球的落点,M点为碰撞后入射球的落点,N点为碰撞后被碰球的落点,则碰撞前入射球的速度大小v0=
碰撞后入射球的速度大小v1=
碰撞后被碰球的速度大小v2=
若两球碰撞过程中系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2
整理得m1x2=m1x1+m2x3
3.(2025天津部分区一模)两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。
(1)第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
①若要求碰撞动能损失最小则应选图中的 甲 (填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈,乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)。
第二组同学采用如图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验,在水平槽末端与水平面间放置了一个斜面,斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接,使入射小球从斜槽上S点由静止滚下,落点为P',放上被碰小球后,入射小球和被碰小球在斜面上的落点分别为M'、N'。已知入射小球质量为m1,被碰小球质量为m2,用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3。
②关于本实验条件的叙述,下列说法正确的是 BC ;
A.斜槽必须光滑
B.该实验不需要秒表计时
C.两小球的质量应满足m1>m2
D.必须测量水平槽末端的高度
③验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 m1=m1+m2 (用所测物理量的字母表示)。
解析 ①乙图中由于装有撞针和橡皮泥,则两滑块相碰时成为一体,机械能的损失最大,甲图中采用弹性圈,二者碰后即分离,机械能损失最小,若要求碰撞动能损失最小则应选图中的甲。
②实验验证的是碰撞过程系统动量守恒,研究碰撞过程,斜面与水平槽不必光滑,A错误;实验中,碰撞后小球做平抛运动,测出小球位移,应用运动学公式可以求出小球的速度,该实验不需要秒表计时,也不需要测量水平槽末端的高度,B正确,D错误;为防止碰撞后入射球反弹,两小球的质量应满足m1>m2,C正确。选B、C。
③小球离开斜槽后做平抛运动,设斜面的倾角为θ,小球做平抛运动的位移为l,则有l cos θ=vt,l sin θ=gt2,联立解得v=cos θ
碰撞前入射小球的速度v0=cos θ
碰撞后入射小球的速度v1=cos θ
碰撞后被碰小球的速度v2=cos θ
两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律可得m1v0=m1v1+m2v2
整理可得m1=m1+m2
4.(2024南开中学月考)“验证动量守恒实验”的装置的简化示意图如图甲所示,入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2。
(1)对于该实验的要求及对应目的,下列说法正确的是 C (填正确答案标号)。
A.为了保证碰撞过程中两小球动量守恒,两小球的质量应满足m1
C.实验中使用的斜槽不需要光滑,但是为了保证两小球能做平抛运动,需要斜槽末端水平
(2)多次从同一位置由静止释放入射小球,小球在纸上留下很多个痕迹,如图乙所示,为了确定落点,三个圆中最合理的是 C (填正确答案标号)。
A.a B.b C.c
(3)如果碰撞过程满足动量守恒,则需要验证的表达式为 m1OP=m1OM+m2ON (用m1、m2、OM、OP、ON表示)。
解析 (1)为了保证入射小球不反弹,两小球的质量应满足m1>m2,A、B错误;实验中使用的斜槽不需要光滑,但是为了保证两小球能做平抛运动,需要斜槽末端水平,C正确。选C。
(2)多次从同一位置由静止释放入射小球,小球在纸上留下很多个痕迹,为了确定落点,画一个最小的圆,尽可能包含更多的点。故选C。
(3)由于小球平抛运动的时间相等,根据动量守恒定律得m1=m1+m2,解得m1OP=m1OM+m2ON
5.(2024耀华中学月考)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽斜面与水平面平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。
(1)用50分度的游标卡尺测量小球直径长度,示数如图所示,则小球直径为 2.120 cm。
(2)记录纸上的O点是铅垂线所指的位置,则与B球碰后A球落地点是 M 点,若测得各落点到O点的距离:OM=L1,OP=L2,ON=L3,并知A、B两球的质量比为2∶1,要想证明A、B的碰撞是弹性碰撞,则应满足的关系式为 2=2+ 。
解析 (1)50分度的游标卡尺精度为0.02 mm,故读数21 mm+0.02 mm×10=21.20 mm=2.120 cm
(2)由于A碰B,所以碰后B的速度大于A的速度,A的碰后速度小于A碰前速度,又因为未放B前,A落点在P点,所以A、B碰后落点分别在M、N,故与B球碰后A球落地点是M点;由于高度相同,故平抛运动过程中球的运动时间均相同,设为t,故碰前A的速度v0=
A、B碰后速度分别为vA=、vB=
设B的质量为m,则A的质量为2m,弹性碰撞机械能守恒有×2m=×2m+m,联立解得2=2+
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