专题三　牛顿运动定律--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案）

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2026天津版高考物理第二轮专题
专题三　牛顿运动定律
五年高考
考点1　牛顿运动定律的理解及基本应用
津门故理
1.(2021天津,1,5分)科学研究方法对物理学的发展意义深远,实验法、归纳法、演绎法、类比法、理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪个成果是运用理想实验法得到的 (　　)
A.牛顿发现“万有引力定律”
B.库仑发现“库仑定律”
C.法拉第发现“电磁感应现象”
D.伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”
全国视野
2.(2024贵州,1,4分)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中,在下落的某段时间内,小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置,相邻位置的时间间隔相等,如图所示,则该段时间内下列说法可能正确的是 (　　)
A.f一直大于G
B.f一直小于G
C.f先小于G,后大于G
D.f先大于G,后小于G
3.(2023辽宁,2,4分)安培通过实验研究,发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时,相互作用力的大小可以表示为ΔF=k。比例系数k的单位是 (　　)
A.kg·m/(s2·A)　　　　　　　　B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A)　　　　　　　　D.kg·m2/(s3·A2)
4.(2025河南,1,4分)野外高空作业时,使用无人机给工人运送零件。如图,某次运送过程中的一段时间内,无人机向左水平飞行,零件用轻绳悬挂于无人机下方,并相对于无人机静止,轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力,则在该段时间内 (　　)
A.无人机做匀速运动
B.零件所受合外力为零
C.零件的惯性逐渐变大
D.零件的重力势能保持不变
5.(2024海南,1,3分)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在返回舱返回至离地面十几公里时打开主伞,返回舱快速减速,速度大大减小,在减速过程中 (　　)
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
6.(2023全国乙,14,6分)一同学将排球自O点垫起,排球竖直向上运动,随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球 (　　)
A.上升时间等于下落时间
B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零
D.下落过程中做匀加速运动
7.(2022辽宁,7,4分)如图所示,一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端,经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间的动摩擦因数为μ,g取10 m/s2。下列v0、 μ的取值可能正确的是 (　　)
A.v0=2.5 m/s　　　　　　　　B.v0=1.5 m/s
C.μ=0.28　　　　　　　　D.μ=0.25
8.(2020山东,1,3分)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是 (　　)
A.0~t1时间内,v增大,FN>mg
B.t1~t2时间内,v减小,FNC.t2~t3时间内,v增大,FND.t2~t3时间内,v减小,FN>mg
9.(2021北京,13,3分)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示,弹簧上端固定,在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时,弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处;下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上,就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.30 cm刻度对应的加速度为-0.5g
B.40 cm刻度对应的加速度为g
C.50 cm刻度对应的加速度为2g
D.各刻度对应加速度的值是不均匀的
10.(2022海南,12,4分)(多选)某同学从5楼乘电梯下降到1楼,在此过程中他利用手机内置的加速度传感器测得电梯运行的加速度a随时间t的变化关系如图所示,则 (　　)
A.t=1 s时该同学处于失重状态
B.t=10 s时该同学处于失重状态
C.此过程中电梯运行的最大速率约为0.56 m/s
D.此过程中电梯运行的最大速率约为1.8 m/s
11.(2025湖南,5,4分)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
考点2　牛顿运动定律的综合应用
津门故理
1.(2016天津,8,6分)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组 (　　)
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
全国视野
2.(2024北京,4,3分)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为 (　　)
A.F　　B.F　　C.F　　D.F
3.(2025安徽,5,4分)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中　 (　　)
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
4.(2023全国甲,19,6分)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知 (　　)
A.m甲m乙
C.μ甲<μ乙　　　　　　　　D.μ甲>μ乙
5.(2024北京,10,3分)水平传送带匀速运动,将一物体无初速度地放置在传送带上,最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是 (　　)
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中,受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中,摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大,物体加速运动的时间越长
6.(2025湖北,7,4分)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成,门处于关闭状态,其俯视图如图(a)所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上,一段时间后撤去拉力,该门板完全运动到另一边,且恰好不与门框发生碰撞,其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为μ,重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短,则所用时间趋近于 (　　)
A.　 B.　 C.　 D.2
7.(2024黑吉辽,10,6分)(多选)一足够长木板置于水平地面上,二者间的动摩擦因数为μ,t=0时,木板在水平恒力作用下,由静止开始向右运动。某时刻,一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内,木板速度v随时间t变化的图像如图所示,其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻,小物块和木板的速度相同。下列说法正确的是　 (　　)
A.小物块在t=3t0时刻滑上木板
B.小物块和木板间的动摩擦因数为2μ
C.小物块与木板的质量比为3∶4
D.t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
8.(2024新课标,25,14分)如图,一长度l=1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上,薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动,当薄板运动的距离Δl=时,物块从薄板右端水平飞出;当物块落到地面时,薄板中心恰好运动到O点,已知物块与薄板的质量相等,它们之间的动摩擦因数μ=0.3,重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间;
(2)平台距地面的高度。
9.(2021辽宁,13,11分)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示,以恒定速率v1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;
(2)小包裹通过传送带所需的时间t。
三年模拟
考点强化练
考点1　牛顿运动定律的理解及基本应用
1.(2024四十七中月考)下列说法正确的是 (　　)
A.牛顿是国际单位制导出单位,1 N=1 kg·m/s2
B.伽利略理想斜面实验说明力是维持物体运动的原因
C.当Δt极短时,可以表示物体在t时刻瞬时速度,体现了理想模型的物理方法
D.嫦娥五号成功携带月壤样品回到祖国,月壤样品到达地球后惯性增大,重力增大
2.(2024天津部分校联考)2024年8月郑钦文斩获巴黎奥运会网球女单冠军。关于网球运动中蕴含的力学知识,若忽略空气阻力,以下说法正确的是 (　　)
A.球在空中飞行时,受重力和推力的作用
B.球撞击球拍时,球拍对球的力大于球对球拍的力
C.球的速度越大,惯性越大
D.球在空中飞行时,处于失重状态
3.(2025河西期末)某人站在置于水平地面上的压力传感器上,进行蹲起动作,图中呈现的是在一段时间内压力传感器的示数随时间变化的情况。由此可以判断 (　　)
A.状态a到状态b对应着下蹲过程,状态b到状态c对应着站起过程
B.从状态d到状态e,人的重力先增大后减小
C.从状态e到状态f,人的重心运动的速度和加速度方向都向上
D.在0~8 s内,该人完成一次完整的蹲起过程
4.(2025八校联考)塔吊是现代工地必不可少的建筑设备。如图,为吊车在某次工作时,将200 kg的建筑材料由0时刻竖直向上提升的v-t图像,g取10 m/s2。下列判断正确的是 (　　)
A.在10~30 s内,材料处于超重状态
B.在40~56 s内,材料处于失重状态
C.在0~10 s内,悬线的拉力恒为2 000 N
D.材料离地面的最大高度为36.4 m
5.(2024北辰期中)一游客站在一高层建筑的顶层露台边缘用手机自拍,拍摄过程中不小心把手机掉了下去,砸在地面上摔坏了,设手机下落高度为80 m、质量为200 g,重力加速度g=10 m/s2。
(1)若手机下落的过程不受空气阻力,可视为自由落体运动,求手机落地时的速度大小。
(2)附近的监控拍到了手机下落的画面,从监控中发现下落的时间为5 s,若下落过程仍可视为匀变速直线运动,求手机下落过程中受到的空气阻力大小。
考点2　牛顿运动定律的综合应用
1.(2024三中月考)(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,t=0.5 s时撤去拉力,其1.5 s内的速度随时间变化的关系如图乙所示,g取10 m/s2。则下列判断正确的是 (　　)
　
A.物块和斜面间的动摩擦因数为0.1
B.拉力大小为12 N
C.1.5 s后物块一定静止
D.物块沿斜面上滑的距离为1.5 m
2.(2025南开一模)(多选)如图所示,缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上,车厢连同悬臂的质量为M,车厢水平底板放置一质量为m的货物。某段时间内,在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动。已知悬臂和车厢始终处于竖直方向,重力加速度为g,缆绳的倾角为θ,则在这段时间内　 (　　)
A.车厢对货物的支持力大小为ma sin θ
B.车厢对货物的摩擦力大小为ma cos θ
C.缆绳对悬臂的作用力大小大于(M+m)
D.缆绳对悬臂的作用力方向与水平方向的夹角大于θ
3.(2024天津市实验中学月考)(多选)如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物块,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为0.5μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F,则下列说法中正确的是　 (　　)
A.当F=2μmg时,A、B都相对地面静止
B.当F>3μmg时,A、B间相对滑动
C.当F=3μmg时,B的加速度等于0.5μg
D.无论F为何值,A的加速度不会超过μg
4.(2024天津一中月考)(多选)如图所示,足够长的木板置于光滑水平面上,倾角θ=53°的斜劈放在木板上,一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶端,另一端拴接一可视为质点的小球,已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg,斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ,g=10 m/s2,sin 53°=0.8,系统处于静止状态。现在对木板施加一水平向右的拉力F,下列说法正确的是 (　　)
A.若μ=0.2,当F=4 N时,斜劈相对木板向右运动
B.若μ=0.5,不论F多大,小球对斜劈的压力都不会等于0
C.若μ=0.8,当F=22.5 N时,小球对斜劈的压力为0
D.若μ=0.8,当F=24 N时,细绳与水平方向的夹角α满足tan α=1.25
5.(2024南开中学月考)如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行,初速度大小为v2(v2>v1)的小物块从与传送带等高的光滑水平地面,沿传送带运动的反方向滑上传送带,选v2的方向为正方向,从物块滑上传送带开始计时,其运动的v-t图像不可能是图中的　 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
6.(2024河西期末)如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平初速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力,之后A、B的速度随时间变化关系如图乙所示,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.木板A最终获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A的最小长度为2 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
7.(2024红桥期中)如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,从A到B长度为L=16 m,传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5 kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°=0.6,g=10 m/s2,求:
(1)煤块从A到B的时间;
(2)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
8.(2024南开中学高三月考)如图所示,在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4 kg的长木板,在长木板右端有一质量为m=1 kg的物块,长木板与物块间动摩擦因数为μ=0.2,长木板与物块均静止,现用F=14 N的水平恒力向右拉长木板,经时间t=1 s撤去水平恒力F。重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)在F的作用下,长木板的加速度为多大
(2)刚撤去F时,物块离长木板右端多远
(3)求最终物块与长木板间的相对路程。
专题综合练
1.(2024天津部分区期中)如图所示,粗糙斜面上的物块受到沿斜面向上的恒力F作用,下列关于物块所处的状态和受力情况说法正确的是 (　　)
A.物块一定静止不动
B.物块一定沿斜面向上运动
C.物块一定受到摩擦力的作用
D.物块可能沿斜面向下加速运动
2.(2024田家炳中学期中)蹦极是一项刺激的户外运动,如图所示,人的运动过程简化为从O点开始下落,在A点弹性绳刚好伸直,B点速度达到最大,下落到最低点C点后向上弹回。忽略空气阻力,则在人下落过程中 (　　)
A.在OA段人的机械能守恒
B.在B点人所受合力最大
C.在BC段人的加速度逐渐减小
D.在AC段人始终处于失重状态
3.(2025西青期末)(多选)我国空降部队的伞兵平时进行着极为严格的训练。在某次训练中一名伞兵从悬停在高空的直升机中跳下,从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示。规定向下的方向为正方向,下列说法正确的是 (　　)
A.0~5 s内,伞兵处于完全失重状态
B.0~5 s内,伞兵通过的位移大小为100 m
C.5~10 s内,伞兵处于超重状态
D.5~10 s内,伞兵受到的合力越来越大
4.(2025杨村一中一模)(多选)如图所示,一个质量m=3 kg的物体放在粗糙水平地面上,从t=0时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0~3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示,已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则 (　　)
A.在0~3 s时间内,物体的速度先增大后减小
B.0~3 s时间内,物体所受合力的冲量大小为30 N·s
C.0~2 s时间内,水平拉力F的平均功率为48 W
D.前2 s内物体做匀变速直线运动,力F大小保持不变
5.(2025天津外国语大学附中开学考)如图所示,质量为m的滑块Q与质量为2m的滑块P置于水平地面上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与地面间的动摩擦因数均为μ。用水平向右的拉力F拉滑块P,使两滑块均做匀速直线运动,重力加速度为g。某时刻突然撤去该拉力F,则下列说法正确的是 (　　)
A.拉力F的大小为2μmg
B.撤去拉力F前,弹簧弹力大小为2μmg
C.撤去拉力F瞬间,滑块Q的加速度大小为μg
D.撤去拉力F瞬间,滑块P的加速度大小为μg
6.(2024耀华中学月考)如图甲所示,A、B两物体叠放在一起,放在光滑的水平面上,物体B从静止开始受到一个水平变力的作用,该力与时间的关系如图乙所示,运动过程中A、B始终保持相对静止,则在0~2t0时间内,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.t0时刻,A、B间的静摩擦力最小
B.t0时刻,A、B的速度最小
C.0时刻和2t0时刻,A受到的静摩擦力方向相同
D.2t0时刻,A、B离出发点最近
7.(2024新华中学月考)如图所示,粗糙斜面的动摩擦因数为μ,倾角为θ。一个质量为m的物块(可视为质点)在电动机作用下,从斜面底端A点由静止加速至B点时达到最大速度v,之后做匀速运动至C点,关闭电动机,物块恰好到达最高点D,CD段长度恰好与AB段相等,重力加速度为g。求:
(1)物块在CD段的加速度大小a和运动时间t;
(2)AB段电动机牵引力F1与BC段电动机牵引力F2的比值。
8.(2024天津部分区期中)如图所示,质量相等的物块A和B叠放在水平地面上,左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A,A立即获得水平向右的初速度,在B上滑动距离L后停下。接着敲击B,B立即获得水平向右的初速度,A、B都向右运动,且两物块左边缘再次对齐时恰好相对静止,此后两者一起运动至停下。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA;
(2)在左边缘再次对齐的前、后,B运动加速度的大小aB、a'B;
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
9.(2025河西期末)仓储物流中经常用到斜面和传送带。如图所示,倾角为θ=37°的斜面AC长L=2 m,B是AC中点,斜面底端C与水平传送带平滑连接。质量m=2 kg的货物从斜面顶端A点由静止下滑,当货物滑到传送带的右端D时,其速度恰好与传送带的速度相同。货物与斜面AB段、BC段之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.75,传送带匀速运行的速度v0=4 m/s,C、D间距离为L'=2 m。货物可视为质点,不计空气阻力,sin 37°=0.6,取g=10 m/s2。求:
(1)货物在AB段上运动时的加速度大小a;
(2)货物运动到B点时的速度大小vB以及货物从A运动到C所需的时间t;
(3)货物在传送带上从C运动到D的过程中,由于摩擦而产生的热量Q。
实验聚焦
实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.[2024天津,9(2)]某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
①为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力,调节木板倾角,使小车在不挂槽码时运动,并打出纸带进行检验,图中能表明补偿阻力恰当的是　　;
　　　　　　　　
　　　　　　　　
②某次实验得到一条纸带,部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出),测得s1=6.20 cm,s2=6.70 cm,s3=7.21 cm,s4=7.73 cm。已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz,则小车的加速度a=　 　m/s2(要求充分利用测量数据,结果保留两位有效数字);
③该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上,小车和传感器总质量为210 g。按要求补偿阻力后,该同学共进行了四次实验,悬挂的槽码质量依次为5 g、10 g、20 g、40 g。处理数据时,用两种方式得到小车(含传感器)受到的合力,一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力,则这两种方式得到的合力差异最大时,槽码质量为　 　g。
2.(2025和平一模)用如图甲所示的装置进行“探究加速度与力的关系”。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。
(1)下列各图所示的力学实验中,与本实验所采用的物理方法相同的是　 　。
　　
　　
(2)对于该实验,下列说法正确的　 　。
A.要求槽码质量远小于小车质量的目的是使细线上的拉力近似等于槽码重力
B.使细线平行于轨道的主要目的是使小车可以做匀变速运动
C.倾斜轨道的目的是使小车在槽码牵引下能够加速下滑
D.需改变槽码质量打出多条纸带获取数据以减小测量时的偶然误差
(3)某次实验得到如图乙所示的纸带,相邻两计数点之间还有四个点未画出。因某同学不小心将墨汁滴到纸带上,导致B点模糊不清,现测得xOA=3.60 cm和xCD=10.80 cm,可知小车运动的加速度大小为　 　m/s2(保留三位有效数字)。
3.(2024红桥期中)研究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量,m为砂和砂桶的质量。(滑轮质量不计)
(1)实验时,一定要进行的操作或保证的条件是　 　。
A.用天平测出砂和砂桶的质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力
C.小车靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车,打出一条纸带,同时记录弹簧测力计的示数
D.改变砂和砂桶的质量,打出几条纸带
E.为减小误差,实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有4个点没有画出)。已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为　 　m/s2(结果保留3位有效数字);若实际频率小于50 Hz,则测出的加速度　 　(填“偏大”“偏小”或“准确”)。
(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度a为纵坐标,画出的a-F图像是一条直线,图线与横轴的夹角为θ,求得图线的斜率为k,则小车的质量为　　。
A.2 tan θ　　B.　　C.k　　D.
4.(2024耀华中学月考)某同学准备做“探究加速度与力的关系”实验。实验中,他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。
(1)已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz。该同学某次实验得到的纸带如图甲所示,A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出,实验数据如表中所示,根据上述信息可得小车的加速度大小为　 　m/s2(保留两位有效数字);
　　
计数点 A B C D E
位置坐标(cm) 4.50 5.50 7.30 9.90 13.30
(2)在探究加速度与力的关系时,该同学根据实验数据作出的a-F图像如图乙所示,发现该图线不通过坐标原点且bc段明显偏离直线,分析其产生的原因,下列说法正确的是　　;
A.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度
C.bc段弯曲可能是未满足悬挂物总质量远小于小车质量
D.bc段弯曲可能是未满足悬挂物总质量远大于小车质量
(3)另一位同学在实验中得到了图丙中的曲线OQ,于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP,与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。若此组数据对应的小车质量为M,悬挂物的质量为m。则 　。
专题三　牛顿运动定律
五年高考
考点1　牛顿运动定律的理解及基本应用
津门故理
1.(2021天津,1,5分)科学研究方法对物理学的发展意义深远,实验法、归纳法、演绎法、类比法、理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪个成果是运用理想实验法得到的 (　D　)
A.牛顿发现“万有引力定律”
B.库仑发现“库仑定律”
C.法拉第发现“电磁感应现象”
D.伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”
全国视野
2.(2024贵州,1,4分)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中,在下落的某段时间内,小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置,相邻位置的时间间隔相等,如图所示,则该段时间内下列说法可能正确的是 (　C　)
A.f一直大于G
B.f一直小于G
C.f先小于G,后大于G
D.f先大于G,后小于G
3.(2023辽宁,2,4分)安培通过实验研究,发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时,相互作用力的大小可以表示为ΔF=k。比例系数k的单位是 (　B　)
A.kg·m/(s2·A)　　　　　　　　B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A)　　　　　　　　D.kg·m2/(s3·A2)
4.(2025河南,1,4分)野外高空作业时,使用无人机给工人运送零件。如图,某次运送过程中的一段时间内,无人机向左水平飞行,零件用轻绳悬挂于无人机下方,并相对于无人机静止,轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力,则在该段时间内 (　D　)
A.无人机做匀速运动
B.零件所受合外力为零
C.零件的惯性逐渐变大
D.零件的重力势能保持不变
5.(2024海南,1,3分)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在返回舱返回至离地面十几公里时打开主伞,返回舱快速减速,速度大大减小,在减速过程中 (　A　)
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
6.(2023全国乙,14,6分)一同学将排球自O点垫起,排球竖直向上运动,随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球 (　B　)
A.上升时间等于下落时间
B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零
D.下落过程中做匀加速运动
7.(2022辽宁,7,4分)如图所示,一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端,经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间的动摩擦因数为μ,g取10 m/s2。下列v0、 μ的取值可能正确的是 (　B　)
A.v0=2.5 m/s　　　　　　　　B.v0=1.5 m/s
C.μ=0.28　　　　　　　　D.μ=0.25
8.(2020山东,1,3分)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是 (　D　)
A.0~t1时间内,v增大,FN>mg
B.t1~t2时间内,v减小,FNC.t2~t3时间内,v增大,FND.t2~t3时间内,v减小,FN>mg
9.(2021北京,13,3分)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示,弹簧上端固定,在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时,弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处;下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上,就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　A　)
A.30 cm刻度对应的加速度为-0.5g
B.40 cm刻度对应的加速度为g
C.50 cm刻度对应的加速度为2g
D.各刻度对应加速度的值是不均匀的
10.(2022海南,12,4分)(多选)某同学从5楼乘电梯下降到1楼,在此过程中他利用手机内置的加速度传感器测得电梯运行的加速度a随时间t的变化关系如图所示,则 (　AD　)
A.t=1 s时该同学处于失重状态
B.t=10 s时该同学处于失重状态
C.此过程中电梯运行的最大速率约为0.56 m/s
D.此过程中电梯运行的最大速率约为1.8 m/s
11.(2025湖南,5,4分)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　C　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
解题指导　A静止时受三个力作用,大小为mg、方向竖直向下的重力,方向沿绳收缩方向的拉力,由A指向B的库仑力。根据共点力平衡的特点求出库仑力。剪断轻绳瞬间,绳对A球的拉力瞬间消失,但库仑力与重力均不变。
解析　如图,对A进行受力分析
由题意可知,轻绳拉力与重力的合力沿二者夹角的角平分线方向,故T=mg,F库=2mg cos 30°=mg,A、B错误。剪断轻绳瞬间,轻绳拉力瞬间消失,A受到的重力、库仑力不变,重力与库仑力的合力与绳剪断前对A的拉力大小相等、方向相反,故加速度大小为g,C正确。在绳剪断瞬间B球受到的重力、库仑力不变,则轻杆的力不变,D错误。
考点2　牛顿运动定律的综合应用
津门故理
1.(2016天津,8,6分)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组 (　BD　)
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
全国视野
2.(2024北京,4,3分)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为 (　A　)
A.F　　B.F　　C.F　　D.F
3.(2025安徽,5,4分)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中　 (　C　)
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
4.(2023全国甲,19,6分)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知 (　BC　)
A.m甲m乙
C.μ甲<μ乙　　　　　　　　D.μ甲>μ乙
5.(2024北京,10,3分)水平传送带匀速运动,将一物体无初速度地放置在传送带上,最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是 (　D　)
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中,受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中,摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大,物体加速运动的时间越长
6.(2025湖北,7,4分)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成,门处于关闭状态,其俯视图如图(a)所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上,一段时间后撤去拉力,该门板完全运动到另一边,且恰好不与门框发生碰撞,其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为μ,重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短,则所用时间趋近于 (　B　)
A.　 B.　 C.　 D.2
7.(2024黑吉辽,10,6分)(多选)一足够长木板置于水平地面上,二者间的动摩擦因数为μ,t=0时,木板在水平恒力作用下,由静止开始向右运动。某时刻,一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内,木板速度v随时间t变化的图像如图所示,其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻,小物块和木板的速度相同。下列说法正确的是　 (　ABD　)
A.小物块在t=3t0时刻滑上木板
B.小物块和木板间的动摩擦因数为2μ
C.小物块与木板的质量比为3∶4
D.t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
8.(2024新课标,25,14分)如图,一长度l=1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上,薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动,当薄板运动的距离Δl=时,物块从薄板右端水平飞出;当物块落到地面时,薄板中心恰好运动到O点,已知物块与薄板的质量相等,它们之间的动摩擦因数μ=0.3,重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间;
(2)平台距地面的高度。
答案　(1)4 m/s　 s　(2) m
解析　(1)设小物块初速度为v0,在薄板上运动时间为t1,对小物块,由牛顿第二定律可得μmg=ma1,解得a1=μg=3 m/s2,由匀变速直线运动规律可得v0t1-a1=l+Δl,对薄板,由牛顿第二定律可得μmg=ma2,a2=μg=3 m/s2,由匀变速直线运动规律可得a2=Δl,联立解得v0=4 m/s,t1= s。
(2)小物块离开薄板做平抛运动时,薄板做匀速运动,运动时间t2== s,由平抛运动规律可得,平台距地面的高度h=g= m。
9.(2021辽宁,13,11分)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示,以恒定速率v1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;
(2)小包裹通过传送带所需的时间t。
答案　(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s
解析　(1)因为v1(2)设包裹减速运动的时间为t1,位移为x1,和传送带一起匀速运动的时间为t2,位移为x2
减速阶段有v1=v2-at1,-=2ax1
匀速阶段有x2=v1t2,x1+x2=L
且t=t1+t2,联立解得t=4.5 s
三年模拟
考点强化练
考点1　牛顿运动定律的理解及基本应用
1.(2024四十七中月考)下列说法正确的是 (　A　)
A.牛顿是国际单位制导出单位,1 N=1 kg·m/s2
B.伽利略理想斜面实验说明力是维持物体运动的原因
C.当Δt极短时,可以表示物体在t时刻瞬时速度,体现了理想模型的物理方法
D.嫦娥五号成功携带月壤样品回到祖国,月壤样品到达地球后惯性增大,重力增大
2.(2024天津部分校联考)2024年8月郑钦文斩获巴黎奥运会网球女单冠军。关于网球运动中蕴含的力学知识,若忽略空气阻力,以下说法正确的是 (　D　)
A.球在空中飞行时,受重力和推力的作用
B.球撞击球拍时,球拍对球的力大于球对球拍的力
C.球的速度越大,惯性越大
D.球在空中飞行时,处于失重状态
3.(2025河西期末)某人站在置于水平地面上的压力传感器上,进行蹲起动作,图中呈现的是在一段时间内压力传感器的示数随时间变化的情况。由此可以判断 (　D　)
A.状态a到状态b对应着下蹲过程,状态b到状态c对应着站起过程
B.从状态d到状态e,人的重力先增大后减小
C.从状态e到状态f,人的重心运动的速度和加速度方向都向上
D.在0~8 s内,该人完成一次完整的蹲起过程
4.(2025八校联考)塔吊是现代工地必不可少的建筑设备。如图,为吊车在某次工作时,将200 kg的建筑材料由0时刻竖直向上提升的v-t图像,g取10 m/s2。下列判断正确的是 (　B　)
A.在10~30 s内,材料处于超重状态
B.在40~56 s内,材料处于失重状态
C.在0~10 s内,悬线的拉力恒为2 000 N
D.材料离地面的最大高度为36.4 m
5.(2024北辰期中)一游客站在一高层建筑的顶层露台边缘用手机自拍,拍摄过程中不小心把手机掉了下去,砸在地面上摔坏了,设手机下落高度为80 m、质量为200 g,重力加速度g=10 m/s2。
(1)若手机下落的过程不受空气阻力,可视为自由落体运动,求手机落地时的速度大小。
(2)附近的监控拍到了手机下落的画面,从监控中发现下落的时间为5 s,若下落过程仍可视为匀变速直线运动,求手机下落过程中受到的空气阻力大小。
答案　(1)40 m/s　(2)0.72 N
解析　(1)若手机下落的过程可视为自由落体运动,由v2=2gh,解得手机落地时的速度v== m/s=40 m/s。
(2)手机下落过程的平均速度== m/s=16 m/s,则手机落地时的速度大小v'=2=2×16 m/s=32 m/s,由v'2=2ah,解得手机下落过程的加速度a== m/s2=6.4 m/s2(点拨:也可用h=at2计算加速度),由牛顿第二定律得mg-f=ma,解得f=mg-ma=0.72 N。
考点2　牛顿运动定律的综合应用
1.(2024三中月考)(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,t=0.5 s时撤去拉力,其1.5 s内的速度随时间变化的关系如图乙所示,g取10 m/s2。则下列判断正确的是 (　BD　)
　
A.物块和斜面间的动摩擦因数为0.1
B.拉力大小为12 N
C.1.5 s后物块一定静止
D.物块沿斜面上滑的距离为1.5 m
2.(2025南开一模)(多选)如图所示,缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上,车厢连同悬臂的质量为M,车厢水平底板放置一质量为m的货物。某段时间内,在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动。已知悬臂和车厢始终处于竖直方向,重力加速度为g,缆绳的倾角为θ,则在这段时间内　 (　BCD　)
A.车厢对货物的支持力大小为ma sin θ
B.车厢对货物的摩擦力大小为ma cos θ
C.缆绳对悬臂的作用力大小大于(M+m)
D.缆绳对悬臂的作用力方向与水平方向的夹角大于θ
3.(2024天津市实验中学月考)(多选)如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物块,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为0.5μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F,则下列说法中正确的是　 (　CD　)
A.当F=2μmg时,A、B都相对地面静止
B.当F>3μmg时,A、B间相对滑动
C.当F=3μmg时,B的加速度等于0.5μg
D.无论F为何值,A的加速度不会超过μg
4.(2024天津一中月考)(多选)如图所示,足够长的木板置于光滑水平面上,倾角θ=53°的斜劈放在木板上,一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶端,另一端拴接一可视为质点的小球,已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg,斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ,g=10 m/s2,sin 53°=0.8,系统处于静止状态。现在对木板施加一水平向右的拉力F,下列说法正确的是 (　BCD　)
A.若μ=0.2,当F=4 N时,斜劈相对木板向右运动
B.若μ=0.5,不论F多大,小球对斜劈的压力都不会等于0
C.若μ=0.8,当F=22.5 N时,小球对斜劈的压力为0
D.若μ=0.8,当F=24 N时,细绳与水平方向的夹角α满足tan α=1.25
5.(2024南开中学月考)如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行,初速度大小为v2(v2>v1)的小物块从与传送带等高的光滑水平地面,沿传送带运动的反方向滑上传送带,选v2的方向为正方向,从物块滑上传送带开始计时,其运动的v-t图像不可能是图中的　 (　C　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
6.(2024河西期末)如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平初速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力,之后A、B的速度随时间变化关系如图乙所示,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　D　)
　　
A.木板A最终获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A的最小长度为2 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
7.(2024红桥期中)如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,从A到B长度为L=16 m,传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5 kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°=0.6,g=10 m/s2,求:
(1)煤块从A到B的时间;
(2)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
答案　(1)2 s　(2)5 m
解析　(1)刚放下煤块时,煤块向下做匀加速运动,由牛顿第二定律可得mg sin θ+μmg cos θ=ma1,
代入数值可得a1=10 m/s2,
设经过t1时间煤块和传送带共速,则t1== s=1 s,
设下滑距离为x1,由运动学公式有x1==5 m,
因为μ=0.5< tan 37°=0.75,故煤块与传送带共速后继续向下加速运动,由牛顿第二定律可得
mg sin θ-μmg cos θ=ma2,
代入数值可得a2=2 m/s2,
设再经过t2时间到达B,下滑距离为x2=v0t2+a2=L-x1
代入数值可求得t2=1 s(t2=-11 s舍去),
故煤块从A到B的时间t总=t1+t2=2 s。
(2)在0~t1时间内传送带运动位移x3=v0t1=10 m,
这段时间内煤块速度小于传送带速度,煤块相对于传送带向上运动,相对运动位移Δx1=x3-x1=10 m-5 m=5 m,
从煤块与传送带共速至加速到达B的过程,设传送带运动位移为x4,
x4=v0t2=10 m,
这段时间内煤块速度大于传送带速度,相对于传送带向下运动,相对运动位移Δx2=11 m-10 m=1 m,
考虑到两次痕迹的重复性,则痕迹的实际长度为5 m。
易错警示　煤块无初速度放到传送带上,在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动直到与传送带共速,之后要判断煤块是和传送带保持相对静止,还是要继续加速。
8.(2024南开中学高三月考)如图所示,在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4 kg的长木板,在长木板右端有一质量为m=1 kg的物块,长木板与物块间动摩擦因数为μ=0.2,长木板与物块均静止,现用F=14 N的水平恒力向右拉长木板,经时间t=1 s撤去水平恒力F。重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)在F的作用下,长木板的加速度为多大
(2)刚撤去F时,物块离长木板右端多远
(3)求最终物块与长木板间的相对路程。
答案　(1)3 m/s2　(2)0.5 m　(3)0.7 m
解析　(1)①对长木板施加F=14 N、方向水平向右的恒力后,长木板和物块是否发生相对滑动
假设木板和物块保持相对静止,一起加速,则对木板和物块整体根据牛顿第二定律有F=(M+m)a,
对物块根据牛顿第二定律有f=ma,
联立解得木板和物块保持相对静止情况下木板应提供给物块的静摩擦力f=2.8 N,
木板和物块间的最大静摩擦力fm=μmg=2 N,
由于f>fm,故假设不成立,木板和物块间会出现相对运动。
②如何求解在F的作用下,木板开始运动时加速度的大小 需要运用什么物理规律
对木板,根据牛顿第二定律有F-μmg=Ma1,
解得a1=3 m/s2。
(2)③撤去F之前,木板和物块分别做什么运动
撤去F之前,物块水平方向只受向右的摩擦力作用,做匀加速直线运动,故物块加速度大小a2==μg=2 m/s2
由第一问可知,在F的作用下,木板向右做匀加速直线运动,木板加速度大小大于物块加速度大小,物块相对木板向左运动,相对位移Δx1=a1t2-a2t2,
代入数据解得Δx1=0.5 m,
即刚撤去F时,物块离长木板右端0.5 m。
(3)④撤去F之后,木板和物块分别做什么运动 最终达到怎样的运动状态
刚撤去F时,木板的速度v1=a1t=3 m/s,
物块速度v2=a2t=2 m/s,
木板速度大于物块速度,撤去F后,木板受到向左的滑动摩擦力,做匀减速直线运动,物块受向右的滑动摩擦力,做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,对木板有μmg=Ma3,可得长木板的加速度大小a3=0.5 m/s2,
最终木板与物块共速且速度大小v=v2+a2t'=v1-a3t',
解得t'=0.4 s,v=2.8 m/s。
⑤在时间t'内,物块相对木板如何运动
在时间t'内,物块速度小于木板速度,相对木板向左运动,相对位移Δx2=t'-t',
解得Δx2=0.2 m,
最终物块与长木板间的相对路程x=Δx1+Δx2=0.5 m+0.2 m=0.7 m。
专题综合练
1.(2024天津部分区期中)如图所示,粗糙斜面上的物块受到沿斜面向上的恒力F作用,下列关于物块所处的状态和受力情况说法正确的是 (　D　)
A.物块一定静止不动
B.物块一定沿斜面向上运动
C.物块一定受到摩擦力的作用
D.物块可能沿斜面向下加速运动
2.(2024田家炳中学期中)蹦极是一项刺激的户外运动,如图所示,人的运动过程简化为从O点开始下落,在A点弹性绳刚好伸直,B点速度达到最大,下落到最低点C点后向上弹回。忽略空气阻力,则在人下落过程中 (　A　)
A.在OA段人的机械能守恒
B.在B点人所受合力最大
C.在BC段人的加速度逐渐减小
D.在AC段人始终处于失重状态
3.(2025西青期末)(多选)我国空降部队的伞兵平时进行着极为严格的训练。在某次训练中一名伞兵从悬停在高空的直升机中跳下,从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示。规定向下的方向为正方向,下列说法正确的是 (　BC　)
A.0~5 s内,伞兵处于完全失重状态
B.0~5 s内,伞兵通过的位移大小为100 m
C.5~10 s内,伞兵处于超重状态
D.5~10 s内,伞兵受到的合力越来越大
4.(2025杨村一中一模)(多选)如图所示,一个质量m=3 kg的物体放在粗糙水平地面上,从t=0时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0~3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示,已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则 (　BD　)
A.在0~3 s时间内,物体的速度先增大后减小
B.0~3 s时间内,物体所受合力的冲量大小为30 N·s
C.0~2 s时间内,水平拉力F的平均功率为48 W
D.前2 s内物体做匀变速直线运动,力F大小保持不变
5.(2025天津外国语大学附中开学考)如图所示,质量为m的滑块Q与质量为2m的滑块P置于水平地面上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与地面间的动摩擦因数均为μ。用水平向右的拉力F拉滑块P,使两滑块均做匀速直线运动,重力加速度为g。某时刻突然撤去该拉力F,则下列说法正确的是 (　D　)
A.拉力F的大小为2μmg
B.撤去拉力F前,弹簧弹力大小为2μmg
C.撤去拉力F瞬间,滑块Q的加速度大小为μg
D.撤去拉力F瞬间,滑块P的加速度大小为μg
6.(2024耀华中学月考)如图甲所示,A、B两物体叠放在一起,放在光滑的水平面上,物体B从静止开始受到一个水平变力的作用,该力与时间的关系如图乙所示,运动过程中A、B始终保持相对静止,则在0~2t0时间内,下列说法正确的是 (　A　)
　　
A.t0时刻,A、B间的静摩擦力最小
B.t0时刻,A、B的速度最小
C.0时刻和2t0时刻,A受到的静摩擦力方向相同
D.2t0时刻,A、B离出发点最近
7.(2024新华中学月考)如图所示,粗糙斜面的动摩擦因数为μ,倾角为θ。一个质量为m的物块(可视为质点)在电动机作用下,从斜面底端A点由静止加速至B点时达到最大速度v,之后做匀速运动至C点,关闭电动机,物块恰好到达最高点D,CD段长度恰好与AB段相等,重力加速度为g。求:
(1)物块在CD段的加速度大小a和运动时间t;
(2)AB段电动机牵引力F1与BC段电动机牵引力F2的比值。
答案　(1)g(sin θ+μ cos θ)　　(2)
解析　(1)物块在CD段运动过程中,由牛顿第二定律得mg sin θ+μmg cos θ=ma,由运动学公式v=at,解得a=g(sin θ+μ cos θ),t=。
(2)物块在AB段运动过程中,由牛顿第二定律得F1-mg sin θ-μmg cos θ=ma',因为CD段长度恰好与AB段相等,且vA=vD=0、vB=vC=v,由运动学公式v2=2a'x=2ax,解得AB段电动机牵引力F1=2(mg sin θ+μmg cos θ),物块在BC段做匀速运动,得电动机的牵引力F2=mg sin θ+μmg cos θ,所以=。
8.(2024天津部分区期中)如图所示,质量相等的物块A和B叠放在水平地面上,左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A,A立即获得水平向右的初速度,在B上滑动距离L后停下。接着敲击B,B立即获得水平向右的初速度,A、B都向右运动,且两物块左边缘再次对齐时恰好相对静止,此后两者一起运动至停下。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA;
(2)在左边缘再次对齐的前、后,B运动加速度的大小aB、a'B;
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
答案　(1)　(2)3μg　μg　(3)2
解析　(1)由牛顿运动定律知,A的加速度大小aA=μg,
根据匀变速直线运动规律有0-=-2aAL,
解得vA=。
(2)设A、B的质量均为m,敲击B之后到A、B左边缘再次对齐前,对B进行受力分析可知,B所受合力大小F=3μmg(点拨:再次对齐前,物块A和地面对B的摩擦力都是向左的,B做匀减速直线运动,A做匀加速直线运动)
由牛顿第二定律有F=maB,
解得B的加速度大小aB=3μg,
再次对齐后,A、B相对静止,整体所受合力大小F'=2μmg
由牛顿第二定律有F'=2ma'B,
解得a'B=μg。
(3)设B被敲击后经过时间t,A、B达到共同速度v,位移大小分别为xA、xB,A加速度的大小等于aA,
则v=aAt,v=vB-aBt,xA=aAt2,xB=vBt-aBt2,
且xB-xA=L,
解得vB=2。
9.(2025河西期末)仓储物流中经常用到斜面和传送带。如图所示,倾角为θ=37°的斜面AC长L=2 m,B是AC中点,斜面底端C与水平传送带平滑连接。质量m=2 kg的货物从斜面顶端A点由静止下滑,当货物滑到传送带的右端D时,其速度恰好与传送带的速度相同。货物与斜面AB段、BC段之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.75,传送带匀速运行的速度v0=4 m/s,C、D间距离为L'=2 m。货物可视为质点,不计空气阻力,sin 37°=0.6,取g=10 m/s2。求:
(1)货物在AB段上运动时的加速度大小a;
(2)货物运动到B点时的速度大小vB以及货物从A运动到C所需的时间t;
(3)货物在传送带上从C运动到D的过程中,由于摩擦而产生的热量Q。
答案　(1)2 m/s2　(2)2 m/s　1.5 s　(3)4 J
解析　(1)货物在AB段上运动时,根据牛顿第二定律有mg sin θ-μ1mg cos θ=ma,解得a=2 m/s2。
(2)货物在AB段上运动时,根据速度与位移的关系有=2a·,解得vB=2 m/s,货物在AB段上运动时,根据速度公式有vB=at1,货物通过B点后,由mg sin θ=μ2mg cos θ可知,货物在BC段做匀速直线运动,则货物在BC段运动的时间t2=,解得t=t1+t2=1.5 s;
(3)货物在传送带上从C运动到D过程中,由于货物滑到传送带的右端D时,其速度恰好与传送带的速度相同,则有v0=vB+a2t3,根据牛顿第二定律有f=ma2,货物的位移L'=t3,传送带的位移x=v0t3,由于摩擦而产生的热量Q=f(x-L'),解得Q=4 J(点拨:计算摩擦生热时用摩擦力乘相对路程;计算摩擦力做功时用摩擦力乘对地位移)。
实验聚焦
实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.[2024天津,9(2)]某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
①为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力,调节木板倾角,使小车在不挂槽码时运动,并打出纸带进行检验,图中能表明补偿阻力恰当的是　B　;
　　　　　　　　
　　　　　　　　
②某次实验得到一条纸带,部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出),测得s1=6.20 cm,s2=6.70 cm,s3=7.21 cm,s4=7.73 cm。已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz,则小车的加速度a=　0.51　m/s2(要求充分利用测量数据,结果保留两位有效数字);
③该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上,小车和传感器总质量为210 g。按要求补偿阻力后,该同学共进行了四次实验,悬挂的槽码质量依次为5 g、10 g、20 g、40 g。处理数据时,用两种方式得到小车(含传感器)受到的合力,一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力,则这两种方式得到的合力差异最大时,槽码质量为　40　g。
解析　①补偿阻力时,小车做匀速直线运动,纸带上点迹均匀分布。
②小车做匀变速直线运动时,连续相等时间内位移差恒定,故有Δx=aT2,小车加速度a==0.51 m/s2。
③传感器的示数等于绳子拉力FT,对质量为M的小车有FT=Ma,对质量为m的槽码,有mg-FT=ma,联立解得FT=mg=mg,只有当M m时,FT=mg,故槽码质量最大为40 g时,两种方式得到的合力差异最大。
2.(2025和平一模)用如图甲所示的装置进行“探究加速度与力的关系”。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。
(1)下列各图所示的力学实验中,与本实验所采用的物理方法相同的是　B　。
　　
　　
(2)对于该实验,下列说法正确的　ABD　。
A.要求槽码质量远小于小车质量的目的是使细线上的拉力近似等于槽码重力
B.使细线平行于轨道的主要目的是使小车可以做匀变速运动
C.倾斜轨道的目的是使小车在槽码牵引下能够加速下滑
D.需改变槽码质量打出多条纸带获取数据以减小测量时的偶然误差
(3)某次实验得到如图乙所示的纸带,相邻两计数点之间还有四个点未画出。因某同学不小心将墨汁滴到纸带上,导致B点模糊不清,现测得xOA=3.60 cm和xCD=10.80 cm,可知小车运动的加速度大小为　2.40　m/s2(保留三位有效数字)。
解析　(1)探究加速度与力的关系,需要控制小车的质量不变,采用的是控制变量法。探究合力与分力的关系,采用了等效替代法,A错误;探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系采用了控制变量法,B正确;验证动量守恒定律采用了等效替代法,C错误;伽利略理想斜面实验采用了理想实验法,D错误。
(2)为了使细线上的拉力近似等于槽码的重力,应要求槽码的质量远小于小车的质量,A正确;使细线平行于轨道是为了使小车受到的合力等于细线对小车的拉力,B正确;倾斜轨道是为了平衡摩擦力,C错误;实验时改变槽码的质量打出多条纸带获取数据可以减小测量时的偶然误差,D正确。
(3)打下相邻两计数点之间的时间间隔为T=5=0.1 s则小车运动的加速度大小为a== m/s2=2.40 m/s2
3.(2024红桥期中)研究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量,m为砂和砂桶的质量。(滑轮质量不计)
(1)实验时,一定要进行的操作或保证的条件是　BCD　。
A.用天平测出砂和砂桶的质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力
C.小车靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车,打出一条纸带,同时记录弹簧测力计的示数
D.改变砂和砂桶的质量,打出几条纸带
E.为减小误差,实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有4个点没有画出)。已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为　2.00　m/s2(结果保留3位有效数字);若实际频率小于50 Hz,则测出的加速度　偏大　(填“偏大”“偏小”或“准确”)。
(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度a为纵坐标,画出的a-F图像是一条直线,图线与横轴的夹角为θ,求得图线的斜率为k,则小车的质量为　D　。
A.2 tan θ　　B.　　C.k　　D.
解析　(1)小车所受的拉力由弹簧测力计读出,不需要测出砂和砂桶的质量,A错误;实验时应将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力,B正确;实验时应让小车靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车,打出一条纸带以计算小车的加速度,同时记录弹簧测力计的示数以确定小车所受的拉力,C正确;要研究质量一定时加速度与力的关系,需改变砂和砂桶的质量,打出几条纸带,D正确;本实验中拉力由弹簧测力计直接测量,砂和砂桶的质量对实验探究无影响,不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M,E错误。
(2)打下纸带中相邻两计数点之间的时间T=5×=0.1 s,小车的加速度a==×10-2 m/s2=2.00 m/s2;
如果实际频率小于50 Hz,则打下相邻两个点之间的时间将大于0.02 s,而做实验的同学依然把0.02 s代入进行计算,加速度的测量值将偏大。
(3)对小车有2F=Ma,即a=F,k=
解得M=,D正确。
4.(2024耀华中学月考)某同学准备做“探究加速度与力的关系”实验。实验中,他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。
(1)已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz。该同学某次实验得到的纸带如图甲所示,A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出,实验数据如表中所示,根据上述信息可得小车的加速度大小为　0.80　m/s2(保留两位有效数字);
　　
计数点 A B C D E
位置坐标(cm) 4.50 5.50 7.30 9.90 13.30
(2)在探究加速度与力的关系时,该同学根据实验数据作出的a-F图像如图乙所示,发现该图线不通过坐标原点且bc段明显偏离直线,分析其产生的原因,下列说法正确的是　AC　;
A.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度
C.bc段弯曲可能是未满足悬挂物总质量远小于小车质量
D.bc段弯曲可能是未满足悬挂物总质量远大于小车质量
(3)另一位同学在实验中得到了图丙中的曲线OQ,于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP,与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。若此组数据对应的小车质量为M,悬挂物的质量为m。则= 　。
解析　(1)由题意可知,打下相邻计数点的时间间隔为T=5× s=0.1 s,由逐差法Δx=aT2,代入数据解得加速度a==×10-2 m/s2=0.80 m/s2;
(2)从题图乙中可以看出,图线不过原点,即当F为某一值时,加速度为零,可能是未平衡摩擦力或平衡不足,A正确,B错误;随着拉力F增大(即悬挂物的重力mg增大),已经不满足m M,bc段弯曲,C正确,D错误;
(3)题图丙中PN对应小车合力为悬挂物的重力mg时的加速度a1,即mg=Ma1,QN对应小车的实际加速度a2,设此时细线的拉力为T,则对小车有T=Ma2,对悬挂物有mg-T=ma2,联立解得=,即=。
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