专题四 曲线运动--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案）
文档属性
| 名称 | 专题四 曲线运动--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026天津版高考物理第二轮专题
专题四 曲线运动
五年高考
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
全国视野
1.(2023辽宁,1,4分)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是 ( )
A B C D
2.(2022广东,6,4分)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 ( )
A.将击中P点,t大于
B.将击中P点,t等于
C.将击中P点上方,t大于
D.将击中P点下方,t等于
3.(2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为 ( )
A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s
4.(2025湖南,2,4分)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示,物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是 ( )
5.(2025黑吉辽蒙,6,4分)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v ( )
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
考点2 抛体运动
津门故理
1.[2010天津,9(1)改编]如图所示,在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度为g。若两球能在空中相遇,则小球A的初速度vA至少为多大 并求A、B两球初速度之比。
全国视野
2.(2024新课标,15,6分)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 ( )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
3.(2024浙江1月,8,3分)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为 ( )
A. B. C. D.(+1)D
4.(2025湖北,6,4分)某网球运动员两次击球时,击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为 ( )
A. B. C. D.
5.(2024江西,8,6分)(多选)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是 ( )
考点3 圆周运动
津门故理
1.(2015天津,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是 ( )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
2.[2014天津,9(1)改编]半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,求小球抛出时距O的高度h和圆盘转动的角速度大小ω。
全国视野
3.(2024江苏,8,4分)制作陶器时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑,假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,将陶屑视为质点,则 ( )
A.离转轴越近的陶屑质量越大
B.离转轴越远的陶屑质量越大
C.陶屑只能分布在台面的边缘处
D.陶屑只能分布在一定半径的圆内
4.(2025安徽,14,14分)如图,M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉,间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上,另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球,小球与水平地面接触但无压力。t=0时,小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,小球开始做平抛运动。小球可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子所受的最大拉力大小;
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离;
(3)若在t=0时,只改变小球的初速度大小,使小球能通过N的正上方且绳子不松弛,求初速度的最小值。
三年模拟
考点强化练
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2025天津大学附中月考)下列说法正确的是 ( )
A.做曲线运动的物体,加速度一定在变化
B.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
C.两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D.做平抛运动的物体速度的变化量始终是竖直向下的
2.(2024三中月考)足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示,其在图示位置所受合力F的方向可能是 ( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
3.(2024紫云中学期中)质量为1 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x轴方向的速度-时间图像和y轴方向的位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.质点的初速度为3 m/s
B.质点所受的合力大小为1.5 N
C.质点做平抛运动
D.质点初速度方向与所受合力方向相同
4.(2024河西期中)如图所示,乒乓球从斜面滚下后,以某一速度在光滑的水平桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时,用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是 ( )
A.乒乓球仍沿着直线运动
B.乒乓球将偏离原来的运动路径,但不进入纸筒
C.乒乓球一定能进入纸筒
D.只有用力吹气,乒乓球才能进入纸筒
5.(2024四中月考)如图所示,小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏,跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点,在慢跑模式下履带以v0=3 m/s的速度运行。已知电动小车能以v=5 m/s的速度匀速运动,履带宽度为50 cm,小车每次都从A点出发,下列说法正确的是 ( )
A.无论玩具车车头指向何方,小车运动的合速度始终大于5 m/s
B.玩具小车到达对面的最短时间为0.125 s
C.玩具小车从A点出发到达正对面的B点,车头需与A点左侧履带边缘成53°角
D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1 s
6.(2024天津一中月考)如图所示,不可伸长的刚性连杆AB、OA可绕图中A、B、O三处的转轴转动,OA杆长为L,小球A以速度v0沿逆时针方向做匀速圆周运动时,滑块B沿直线做往复运动,当连杆AB与水平方向的夹角为α,AB杆与OA杆的夹角为β时,滑块B的速度大小为 ( )
A. B. C. D.
考点2 抛体运动
1.(2024北辰期中)从距地面h高处水平抛出一个小球,落地时水平位移是x,不计空气阻力。在保证水平抛出的速度不变的情况下,为了使该球的水平位移变为2x,则抛出点的高度应该变为 ( )
A.h B.2h C.4h D.3h
2.(2024四中月考)如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为h=1.25 m,成绩为x=5 m。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,g=10 m/s2。则α等于 ( )
A.30° B.37° C.45° D.60°
3.(2025武清英华实验中学月考)吕大临在《礼记传》中云:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”如图所示,某大人和小孩先后直立在界外同一位置,可视为在同一竖直线上的不同高度分别水平抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶内”,则 ( )
A.大人所抛出“箭矢”的速度更大
B.小孩所抛出“箭矢”的位移更大
C.大人所抛出“箭矢”的运动时间更短
D.小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短
4.(2025和平期末)如图所示,有完全相同的两只飞镖,将一软木板挂在竖直墙壁上,作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处,分别将它们水平掷出,两只飞镖a、b插在靶上的位置如图中所示,不计空气阻力。则下列说法中正确的是 ( )
A.a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B.两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C.b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D.插入靶前瞬间,b镖重力的功率大于a镖重力的功率
5.(2024南开中学月考)某高中学校的两处不同地形的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置,如图甲、乙所示。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端,当喷嘴将水流水平射出时,水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转,喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情形O点距水平地面的高度相等,图乙情形中水不会喷出坡面范围,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙两种情形中,喷水速度越大,水在空中的时间越长
B.若两种情形喷水速度大小相同,则水能直接喷到的水平距离相等
C.若甲情形中喷水的最大速度加倍,则直接喷到草坪的面积加倍
D.若乙情形中喷水的最大速度加倍,则水能直接喷到的最大水平距离变成原来的4倍
考点3 圆周运动
1.(2024田家炳中学期中)如图所示,无人机沿圆弧向上匀速爬升,则无人机 ( )
A.所受合力为0
B.重力势能增加
C.加速度不变
D.所受空气与发动机作用力的合力与其重力等大反向
2.(2024南开期中)钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目,运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上,经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点,用时少者获胜。图(a)是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m,其在弯道P处做水平面内圆周运动,可简化为如图(b)所示模型,车在P处的速率为v,弯道表面与水平面成θ角,此时车相对弯道无侧向滑动,不计摩擦阻力和空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.在P处车对弯道的压力大小为mg cos θ
B.在P处运动员和车的向心加速度大小为g tan θ
C.在P处运动员和车做圆周运动的半径为
D.若运动员和车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道,则速率比原来的大
3.(2024四中月考)如图所示的传动装置,皮带轮O和O'上有三点A、B、C,O和O'半径之比为1∶4,C是O'上某半径的中点,则皮带轮转动时,关于A、B、C三点的线速度、角速度之比,正确的是 ( )
A.ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1
B.ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1
C.vA∶vB∶vC=4∶2∶1
D.vA∶vB∶vC=2∶2∶1
4.(2024红桥期中)如图,内壁光滑的圆锥形漏斗固定在水平面上,其母线与竖直方向的夹角为α,两个质量均为m的小球A、B紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.A、B两球均受到重力、支持力和向心力
B.A、B两球受到的支持力均指向各自圆周的圆心
C.A球的转动周期大于B球的运动周期
D.A、B球对漏斗内壁的压力均为mg sin α
5.(2024紫云中学期中)(多选)如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是 ( )
A.小球在最高点时的最小速度vmin=
B.小球在最高点时,处于超重状态
C.小球在最高点时的速度v由逐渐增大,杆对小球的拉力也逐渐增大
D.小球在最低点时,杆对球的作用力一定为拉力
6.(2024五区县重点校期末)如图所示,一质量为M的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球,人手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆周运动最高点,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.小球运动到最高点时,小球的速度为零
B.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同
C.当小球运动到a点时,人受到台秤给其向左的静摩擦力
D.小球运动到最低点时,台秤的示数为Mg-6mg
专题综合练
1.(2024天津部分区二模)如图所示,正方体框架的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向以不同初速度水平抛出小球(可视为质点),不计空气阻力。关于小球的运动,下列说法正确的是 ( )
A.落点在棱BB1上的小球,落在B1点时平拋运动的初速度最大
B.落点在面A1B1C1D1内的小球,落在C1点的运动时间最长
C.落点在三角形B1C1D1内的小球,其平抛运动初速度的最小值与最大值之比是1∶2
D.落点在线B1D1上的小球,落地时重力的瞬时功率均不相同
2.(2024南开二模)在我国汉代,劳动人民就已经在使用辘轳了。如图所示,可转动的把手边缘上a点到转轴的距离为4R,辘轳边缘b点到转轴的距离为R,忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速往上运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.把手边缘上a点与辘轳边缘b点的角速度之比为1∶4
B.水桶上升的速度大小等于把手边缘上a点的线速度大小
C.绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量
D.绳子拉力对水桶和水的冲量等于水桶和水的动量变化量
3.(2024河西一模)(多选)如图所示,水平放置的大餐桌转盘绕着过转盘圆心的竖直轴OO'做匀速圆周运动,转盘表面质地均匀;转盘上放着两个完全相同的小碟子,随着转盘共同转动;两个碟子的质量都为m,线速度大小都为v;其中一个碟子中装有一个苹果,在任何情况下苹果都与该碟子保持相对静止;另一个碟子是空的。以下说法正确的是 ( )
A.匀速转动时,碟子对转盘的摩擦力方向指向转盘圆心
B.若转盘的角速度逐渐增大,则空碟子先相对转盘发生滑动
C.转盘匀速转动半周的过程中,转盘对空碟子摩擦力的冲量大小为2mv
D.转盘匀速转动半周的过程中,转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零
4.(2024武清杨村一中月考)(多选)如图所示,不可伸长的轻绳平行于斜面,一端与质量为m的物块B相连,B与斜面接触面光滑。轻绳另一端跨过光滑定滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动,物块B始终沿斜面运动且斜面体始终静止,当轻绳与杆的夹角为β时,物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.=
B.=cos β
C.轻绳拉力始终等于mg sin α
D.斜面体受到地面水平向左的摩擦力
解题指导 在此题中,以物块实际运动为合运动,实际运动速度为合速度,将合速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向,两物块沿绳方向分速度相等。
5.(2024北师大静海附校月考)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是 ( )
A.如图甲,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B.如图乙所示为圆锥摆,减小θ,若保持h不变,则圆锥摆的角速度变大
C.如图丙,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
D.如图丁,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B两位置所在水平面先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度大小不同,但所受筒壁的支持力大小相等
6.(2024南开期中)如图甲所示是某一游戏的情景图,其运动过程可以简化为图乙所示模型。小弹珠以一定初速度经由粗糙水平轨道AB、光滑竖直圆轨道BDC(最低处B略错开,对运动影响忽略不计)、粗糙水平轨道BE后飞出击中圆形靶。已知小弹珠(可视为质点)的质量m=10 g,竖直圆轨道半径R=0.9 m,圆形靶面与水平面的夹角θ=37°,靶心O与轨道BE末端E的水平距离L=1.2 m,忽略空气阻力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若小弹珠恰好能沿竖直圆轨道BDC通过最高点C,求小弹珠在C处速度vC的大小和在B处时对轨道的压力FN的大小;
(2)若小弹珠离开水平轨道后刚好能垂直击中靶心,求小弹珠在E处速度vE的大小。
7.(2024北辰期中)如图所示,有一个可视为质点的质量m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3 m/s的初速度水平飞出,到达B点时,恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道,圆弧轨道的半径R=0.4 m,B点和圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求A、B两点的高度差h;
(2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D,求小物块经过D点时的速度大小;
(3)若小物块经过圆弧轨道最低点C时速度为6 m/s,求小物块经过C点时对轨道的压力。
实验聚焦
实验5 探究平抛运动的特点
1.[2020天津,9(1)]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验,以下做法必要的是 。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm,示意如图2。重力加速度g=10 m/s2,钢球平抛的初速度为 m/s。
③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是 。
2.(2024重点校期中)某同学“研究平抛运动的特点”的实验装置如图1所示。
(1)关于实验中的操作及要求,下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.斜槽轨道必须光滑
D.小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)若用一张印有小方格(小方格的边长为L=5 cm)的纸记录小球的轨迹,小球在以同一初速度做平抛运动的过程中,经过的几个位置如图2中的A、B、C所示,重力加速度g=10 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s,在B处的瞬时速度的大小vB= m/s。(结果均保留两位有效数字)
3.(2024天津一中期中)关于“探究平抛运动的特点”实验。
(1)如图甲,两个相同的弧形轨道M、N,分别用于发射小铁球P、Q,其中N的末端与可看作光滑的水平板相切;两轨道上端分别装有电磁铁C、D;调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,从而保证小铁球P、Q分别在轨道M、N末端处的水平初速度v0相等,现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小铁球同时开始运动。改变轨道M末端与水平板的高度差,重复此实验,两球总是会相碰,这说明 。
A.平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
B.平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
C.平抛运动的运动轨迹是抛物线
D.平抛运动是匀变速曲线运动
(2)为得到小球做平抛运动的轨迹,使用如图乙所示的装置,实验前,先将一张带有小方格的白纸和复写纸固定在装置的背板上,钢球落到倾斜的挡板上后,挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置,下列步骤,必要的是 。
A.使用密度大、体积小的钢球
B.斜槽要尽可能光滑
C.每次实验钢球需要从同一位置释放
D.每次实验,挡板需要下降相同的高度
E.背板必须竖直放置
F.需要用折线将白纸上的各位置连接
(3)某同学用(2)中装置做实验时,只在纸上记下铅垂线y的方向,忘记在纸上记下斜槽末端位置,并在坐标纸上描出如图所示的曲线,现在我们可以在曲线上取A、B两点,用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA'=x1,BB'=x2,以及竖直距离h,从而求出小球抛出的初速度v0为 。
A. B.
C. D.
4.(2024河西一模)为了研究平抛运动,某同学用如图甲所示的装置进行实验。
(1)下列操作中,必要的是 。
A.通过调节使斜槽末端保持水平
B.每次都需要从不同位置由静止释放小球
C.通过调节使木板保持竖直
D.尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
(2)该同学得到的痕迹点如图乙所示,其中一个偏差较大的点产生的原因,可能是该次实验时 。
A.小球释放的高度偏高
B.小球释放的高度偏低
C.小球没有被静止释放
D.挡板MN未水平放置
(3)如图丙所示,在通过实验得到的平抛轨迹上以A点为坐标原点建立坐标系,B、C两点的坐标值也已标出,则可以推断出小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s。(g取10 m/s2)
实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.(2025河北期末)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是 。
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右标尺露出的红白相间等分标记之比等于两小球的 之比(选填“线速度大小”“角速度二次方”或“周期二次方”)。在加速转动手柄过程中,左、右标尺露出红白相间等分标记之比 (选填“不变”“变大”或“变小”)。
2.(2024天津实验、育华中学期中)实验小组做探究影响向心力大小因素的实验:用如图甲所示的装置,使小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为2∶1∶1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题:
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A.探究小车速度随时间变化规律
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究平抛运动的特点
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某次实验中,把两个质量相等的钢球放在A、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则需要将传动皮带调至第 层塔轮(填“一”“二”或“三”)。
3.(2024北辰三模)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上,水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条,遮光条到竖直转轴的距离为2r,水平直杆的右侧套上质量为m的滑块,用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接,滑块到转轴的距离为r,细线处于水平伸直状态,细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示,则d= cm。
(2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时,光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt,则此时滑块线速度大小v= (用字母d、Δt表示);若保持滑块到竖直转轴的距离不变,让转轴以不同的角速度匀速转动,测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出的图像是一条直线,应作力F与 (选填“Δt2”或“”)的函数图像。
专题四 曲线运动
五年高考
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
全国视野
1.(2023辽宁,1,4分)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是 ( A )
A B C D
2.(2022广东,6,4分)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 ( B )
A.将击中P点,t大于
B.将击中P点,t等于
C.将击中P点上方,t大于
D.将击中P点下方,t等于
3.(2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为 ( D )
A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s
4.(2025湖南,2,4分)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示,物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是 ( C )
5.(2025黑吉辽蒙,6,4分)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v ( B )
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
考点2 抛体运动
津门故理
1.[2010天津,9(1)改编]如图所示,在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度为g。若两球能在空中相遇,则小球A的初速度vA至少为多大 并求A、B两球初速度之比。
答案 x
解析 A、B能在空中相遇,则A至少在落地前水平位移达到x。由h=gt'2,x=vt'得v=x,所以vA应大于x。当A、B相遇时A球:x=vAt,y=gt2。B球竖直上抛h-y=vBt-gt2。联立三式可得=。
全国视野
2.(2024新课标,15,6分)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 ( C )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
3.(2024浙江1月,8,3分)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为 ( C )
A. B. C. D.(+1)D
4.(2025湖北,6,4分)某网球运动员两次击球时,击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为 ( C )
A. B. C. D.
5.(2024江西,8,6分)(多选)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是 ( AD )
考点3 圆周运动
津门故理
1.(2015天津,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是 ( B )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
2.[2014天津,9(1)改编]半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,求小球抛出时距O的高度h和圆盘转动的角速度大小ω。
答案 (n∈N*)
解析 小球做平抛运动:h=gt2、R=vt,解得h=。由题意知ωt=2π×n(n∈N*),故联立R=vt可得ω=(n∈N*)。
全国视野
3.(2024江苏,8,4分)制作陶器时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑,假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,将陶屑视为质点,则 ( D )
A.离转轴越近的陶屑质量越大
B.离转轴越远的陶屑质量越大
C.陶屑只能分布在台面的边缘处
D.陶屑只能分布在一定半径的圆内
4.(2025安徽,14,14分)如图,M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉,间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上,另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球,小球与水平地面接触但无压力。t=0时,小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,小球开始做平抛运动。小球可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子所受的最大拉力大小;
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离;
(3)若在t=0时,只改变小球的初速度大小,使小球能通过N的正上方且绳子不松弛,求初速度的最小值。
答案 (1)4 m/s 17 N (2)4 m
(3)2 m/s
解题指导 解答本题应注意以下关键点:
(1)根据动能定理,计算小球通过M正下方与M相距L位置时的速度大小;
(2)根据牛顿运动定律,计算绳子所受的最大拉力大小;
(3)根据平抛运动规律,计算抛出点到落地点的水平距离;
(4)根据动能定理和牛顿运动定律,计算小球初速度的最小值。
解析 (1)小球运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,以小球作为研究对象,根据动能定理有-mg·2L=mv2-m
解得v=4 m/s
设绳子所受的最大拉力为Fm,根据牛顿第三定律可知小球所受的拉力Fm'=Fm,根据牛顿第二定律得Fm'-mg=m
解得Fm=17 N
(2)小球做平抛运动时,水平方向有x=vt
竖直方向有2L=gt2
解得x=4 m
(3)设小球的初速度最小值为v1,小球能通过N的正上方时速度的最小值为v2。
在最高点有mg=m
根据动能定理有-mg·5L=m-m
解得v1=2 m/s
三年模拟
考点强化练
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2025天津大学附中月考)下列说法正确的是 ( D )
A.做曲线运动的物体,加速度一定在变化
B.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
C.两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D.做平抛运动的物体速度的变化量始终是竖直向下的
2.(2024三中月考)足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示,其在图示位置所受合力F的方向可能是 ( B )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
3.(2024紫云中学期中)质量为1 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x轴方向的速度-时间图像和y轴方向的位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是 ( B )
A.质点的初速度为3 m/s
B.质点所受的合力大小为1.5 N
C.质点做平抛运动
D.质点初速度方向与所受合力方向相同
4.(2024河西期中)如图所示,乒乓球从斜面滚下后,以某一速度在光滑的水平桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时,用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是 ( B )
A.乒乓球仍沿着直线运动
B.乒乓球将偏离原来的运动路径,但不进入纸筒
C.乒乓球一定能进入纸筒
D.只有用力吹气,乒乓球才能进入纸筒
5.(2024四中月考)如图所示,小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏,跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点,在慢跑模式下履带以v0=3 m/s的速度运行。已知电动小车能以v=5 m/s的速度匀速运动,履带宽度为50 cm,小车每次都从A点出发,下列说法正确的是 ( C )
A.无论玩具车车头指向何方,小车运动的合速度始终大于5 m/s
B.玩具小车到达对面的最短时间为0.125 s
C.玩具小车从A点出发到达正对面的B点,车头需与A点左侧履带边缘成53°角
D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1 s
6.(2024天津一中月考)如图所示,不可伸长的刚性连杆AB、OA可绕图中A、B、O三处的转轴转动,OA杆长为L,小球A以速度v0沿逆时针方向做匀速圆周运动时,滑块B沿直线做往复运动,当连杆AB与水平方向的夹角为α,AB杆与OA杆的夹角为β时,滑块B的速度大小为 ( D )
A. B. C. D.
考点2 抛体运动
1.(2024北辰期中)从距地面h高处水平抛出一个小球,落地时水平位移是x,不计空气阻力。在保证水平抛出的速度不变的情况下,为了使该球的水平位移变为2x,则抛出点的高度应该变为 ( C )
A.h B.2h C.4h D.3h
2.(2024四中月考)如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为h=1.25 m,成绩为x=5 m。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,g=10 m/s2。则α等于 ( C )
A.30° B.37° C.45° D.60°
3.(2025武清英华实验中学月考)吕大临在《礼记传》中云:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”如图所示,某大人和小孩先后直立在界外同一位置,可视为在同一竖直线上的不同高度分别水平抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶内”,则 ( D )
A.大人所抛出“箭矢”的速度更大
B.小孩所抛出“箭矢”的位移更大
C.大人所抛出“箭矢”的运动时间更短
D.小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短
4.(2025和平期末)如图所示,有完全相同的两只飞镖,将一软木板挂在竖直墙壁上,作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处,分别将它们水平掷出,两只飞镖a、b插在靶上的位置如图中所示,不计空气阻力。则下列说法中正确的是 ( D )
A.a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B.两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C.b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D.插入靶前瞬间,b镖重力的功率大于a镖重力的功率
5.(2024南开中学月考)某高中学校的两处不同地形的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置,如图甲、乙所示。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端,当喷嘴将水流水平射出时,水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转,喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情形O点距水平地面的高度相等,图乙情形中水不会喷出坡面范围,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( D )
A.甲、乙两种情形中,喷水速度越大,水在空中的时间越长
B.若两种情形喷水速度大小相同,则水能直接喷到的水平距离相等
C.若甲情形中喷水的最大速度加倍,则直接喷到草坪的面积加倍
D.若乙情形中喷水的最大速度加倍,则水能直接喷到的最大水平距离变成原来的4倍
考点3 圆周运动
1.(2024田家炳中学期中)如图所示,无人机沿圆弧向上匀速爬升,则无人机 ( B )
A.所受合力为0
B.重力势能增加
C.加速度不变
D.所受空气与发动机作用力的合力与其重力等大反向
2.(2024南开期中)钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目,运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上,经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点,用时少者获胜。图(a)是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m,其在弯道P处做水平面内圆周运动,可简化为如图(b)所示模型,车在P处的速率为v,弯道表面与水平面成θ角,此时车相对弯道无侧向滑动,不计摩擦阻力和空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( B )
A.在P处车对弯道的压力大小为mg cos θ
B.在P处运动员和车的向心加速度大小为g tan θ
C.在P处运动员和车做圆周运动的半径为
D.若运动员和车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道,则速率比原来的大
3.(2024四中月考)如图所示的传动装置,皮带轮O和O'上有三点A、B、C,O和O'半径之比为1∶4,C是O'上某半径的中点,则皮带轮转动时,关于A、B、C三点的线速度、角速度之比,正确的是 ( D )
A.ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1
B.ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1
C.vA∶vB∶vC=4∶2∶1
D.vA∶vB∶vC=2∶2∶1
4.(2024红桥期中)如图,内壁光滑的圆锥形漏斗固定在水平面上,其母线与竖直方向的夹角为α,两个质量均为m的小球A、B紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( C )
A.A、B两球均受到重力、支持力和向心力
B.A、B两球受到的支持力均指向各自圆周的圆心
C.A球的转动周期大于B球的运动周期
D.A、B球对漏斗内壁的压力均为mg sin α
5.(2024紫云中学期中)(多选)如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是 ( CD )
A.小球在最高点时的最小速度vmin=
B.小球在最高点时,处于超重状态
C.小球在最高点时的速度v由逐渐增大,杆对小球的拉力也逐渐增大
D.小球在最低点时,杆对球的作用力一定为拉力
6.(2024五区县重点校期末)如图所示,一质量为M的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球,人手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆周运动最高点,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( B )
A.小球运动到最高点时,小球的速度为零
B.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同
C.当小球运动到a点时,人受到台秤给其向左的静摩擦力
D.小球运动到最低点时,台秤的示数为Mg-6mg
专题综合练
1.(2024天津部分区二模)如图所示,正方体框架的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向以不同初速度水平抛出小球(可视为质点),不计空气阻力。关于小球的运动,下列说法正确的是 ( C )
A.落点在棱BB1上的小球,落在B1点时平拋运动的初速度最大
B.落点在面A1B1C1D1内的小球,落在C1点的运动时间最长
C.落点在三角形B1C1D1内的小球,其平抛运动初速度的最小值与最大值之比是1∶2
D.落点在线B1D1上的小球,落地时重力的瞬时功率均不相同
2.(2024南开二模)在我国汉代,劳动人民就已经在使用辘轳了。如图所示,可转动的把手边缘上a点到转轴的距离为4R,辘轳边缘b点到转轴的距离为R,忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速往上运动的过程中,下列说法正确的是 ( C )
A.把手边缘上a点与辘轳边缘b点的角速度之比为1∶4
B.水桶上升的速度大小等于把手边缘上a点的线速度大小
C.绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量
D.绳子拉力对水桶和水的冲量等于水桶和水的动量变化量
3.(2024河西一模)(多选)如图所示,水平放置的大餐桌转盘绕着过转盘圆心的竖直轴OO'做匀速圆周运动,转盘表面质地均匀;转盘上放着两个完全相同的小碟子,随着转盘共同转动;两个碟子的质量都为m,线速度大小都为v;其中一个碟子中装有一个苹果,在任何情况下苹果都与该碟子保持相对静止;另一个碟子是空的。以下说法正确的是 ( CD )
A.匀速转动时,碟子对转盘的摩擦力方向指向转盘圆心
B.若转盘的角速度逐渐增大,则空碟子先相对转盘发生滑动
C.转盘匀速转动半周的过程中,转盘对空碟子摩擦力的冲量大小为2mv
D.转盘匀速转动半周的过程中,转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零
4.(2024武清杨村一中月考)(多选)如图所示,不可伸长的轻绳平行于斜面,一端与质量为m的物块B相连,B与斜面接触面光滑。轻绳另一端跨过光滑定滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动,物块B始终沿斜面运动且斜面体始终静止,当轻绳与杆的夹角为β时,物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( AD )
A.=
B.=cos β
C.轻绳拉力始终等于mg sin α
D.斜面体受到地面水平向左的摩擦力
解题指导 在此题中,以物块实际运动为合运动,实际运动速度为合速度,将合速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向,两物块沿绳方向分速度相等。
解析 将物块A的速度沿绳方向与垂直绳方向分解,可得v1 cos β=v2,则=,A正确,B错误;由于A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动,可知轻绳与杆的夹角逐渐减小,则B的速度大小v2逐渐增大,即B沿斜面向上做加速运动,B的加速度沿斜面向上,根据牛顿第二定律有T-mg sin α=ma>0,可知轻绳拉力一定大于mg sin α,C错误;斜面光滑,B对斜面有垂直斜面向下的压力,斜面体在该压力作用下有向右运动的趋势,则斜面体受到地面水平向左的摩擦力,D正确。
5.(2024北师大静海附校月考)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是 ( D )
A.如图甲,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B.如图乙所示为圆锥摆,减小θ,若保持h不变,则圆锥摆的角速度变大
C.如图丙,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
D.如图丁,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B两位置所在水平面先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度大小不同,但所受筒壁的支持力大小相等
6.(2024南开期中)如图甲所示是某一游戏的情景图,其运动过程可以简化为图乙所示模型。小弹珠以一定初速度经由粗糙水平轨道AB、光滑竖直圆轨道BDC(最低处B略错开,对运动影响忽略不计)、粗糙水平轨道BE后飞出击中圆形靶。已知小弹珠(可视为质点)的质量m=10 g,竖直圆轨道半径R=0.9 m,圆形靶面与水平面的夹角θ=37°,靶心O与轨道BE末端E的水平距离L=1.2 m,忽略空气阻力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若小弹珠恰好能沿竖直圆轨道BDC通过最高点C,求小弹珠在C处速度vC的大小和在B处时对轨道的压力FN的大小;
(2)若小弹珠离开水平轨道后刚好能垂直击中靶心,求小弹珠在E处速度vE的大小。
答案 (1)3 m/s 0.6 N (2)3 m/s
解析 (1)小弹珠恰好通过BDC最高点C,在C点由重力提供向心力,应有mg=m,解得vC=3 m/s,小弹珠从B运动到C的过程,由动能定理得-2mgR=m-m,小弹珠经过圆轨道B点时,有F'N-mg=m,解得F'N=0.6 N,根据牛顿第三定律,可知此时小弹珠对轨道的压力FN=0.6 N。
(2)(点拨:小弹珠刚好能垂直击中靶心,末速度与竖直方向夹角等于靶面倾角)tan 37°=,vy=gt,L=vEt,解得vE=3 m/s。
7.(2024北辰期中)如图所示,有一个可视为质点的质量m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3 m/s的初速度水平飞出,到达B点时,恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道,圆弧轨道的半径R=0.4 m,B点和圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求A、B两点的高度差h;
(2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D,求小物块经过D点时的速度大小;
(3)若小物块经过圆弧轨道最低点C时速度为6 m/s,求小物块经过C点时对轨道的压力。
答案 (1)0.8 m (2)2 m/s (3)100 N 方向竖直向下
解析 (1)由题意可知,小物块在B点的速度为vB==5 m/s,小物块在B点时竖直方向的分速度vBy=vB sin θ=4 m/s,根据平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动,可知h==0.8 m;
(2)小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D,此时重力恰好提供向心力,有Fn=m=mg,解得vD=2 m/s;
(3)小物块运动到C点时,设轨道对小物块的支持力为N,根据牛顿第二定律N-mg=m,解得N=100 N,根据牛顿第三定律知,小物块对轨道的压力大小等于轨道对小物块的支持力大小,为100 N,方向竖直向下。
实验聚焦
实验5 探究平抛运动的特点
1.[2020天津,9(1)]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验,以下做法必要的是 AB 。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm,示意如图2。重力加速度g=10 m/s2,钢球平抛的初速度为 2 m/s。
③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是 方便将木板调整到竖直平面 。
解析 ①钢球从桌面飞出,必须使钢球初速度沿水平方向,做平抛运动,故需要保持桌面水平,A正确;钢球必须每次从同一位置由静止滚下,这样才能使每次做平抛运动的初速度相同,B正确;斜面底边ab不可与桌边重合,若重合,钢球离开桌边的速度不沿水平方向,将不再做平抛运动,项C错误;钢球所受斜面的摩擦力大小对实验没有影响,只要保证每次钢球从桌边开始做初速度相同的平抛运动即可,D错误。
②设每次木板向远离桌子的方向移动的距离为x,相邻两落点的竖直间距差为Δy,间隔时间为T,则由匀加速直线运动规律有Δy=gT2,可得T==0.1 s,故初速度v0==2 m/s。
③在实验中要保持木板处于竖直状态,悬挂铅垂线,便于将木板调整到竖直平面内。
2.(2024重点校期中)某同学“研究平抛运动的特点”的实验装置如图1所示。
(1)关于实验中的操作及要求,下列说法正确的是 AD 。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.斜槽轨道必须光滑
D.小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)若用一张印有小方格(小方格的边长为L=5 cm)的纸记录小球的轨迹,小球在以同一初速度做平抛运动的过程中,经过的几个位置如图2中的A、B、C所示,重力加速度g=10 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小v0= 1.5 m/s,在B处的瞬时速度的大小vB= 2.5 m/s。(结果均保留两位有效数字)
解析 (1)为确保小球飞出时初速度方向水平,实验中斜槽轨道末端必须水平,A正确;为了确保描绘的小球运动轨迹的准确性,记录小球位置时需要多记录几个位置,但并不需要挡板每次必须严格地等距离下降,B错误;小球每次从斜槽同一位置释放,在斜槽上运动过程中克服摩擦力做功相同,小球飞出斜槽时的速度大小相同,可知斜槽轨道粗糙对实验没有影响,即不需要确保斜槽光滑,C错误;为了确保小球飞出斜槽的初速度大小相同,实验中,小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放,D正确。
(2)A、B之间和B、C之间水平距离相等,表明相邻点迹之间的时间间隔相等,在竖直方向上有5L-3L=gT2,小球的初速度v0=,解得v0=1.5 m/s(易错提示:A点不是抛出点);匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则在B处小球的竖直分速度vy==2.0 m/s,则在B处的瞬时速度的大小vB=,解得vB=2.5 m/s。
3.(2024天津一中期中)关于“探究平抛运动的特点”实验。
(1)如图甲,两个相同的弧形轨道M、N,分别用于发射小铁球P、Q,其中N的末端与可看作光滑的水平板相切;两轨道上端分别装有电磁铁C、D;调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,从而保证小铁球P、Q分别在轨道M、N末端处的水平初速度v0相等,现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小铁球同时开始运动。改变轨道M末端与水平板的高度差,重复此实验,两球总是会相碰,这说明 A 。
A.平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
B.平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
C.平抛运动的运动轨迹是抛物线
D.平抛运动是匀变速曲线运动
(2)为得到小球做平抛运动的轨迹,使用如图乙所示的装置,实验前,先将一张带有小方格的白纸和复写纸固定在装置的背板上,钢球落到倾斜的挡板上后,挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置,下列步骤,必要的是 ACE 。
A.使用密度大、体积小的钢球
B.斜槽要尽可能光滑
C.每次实验钢球需要从同一位置释放
D.每次实验,挡板需要下降相同的高度
E.背板必须竖直放置
F.需要用折线将白纸上的各位置连接
(3)某同学用(2)中装置做实验时,只在纸上记下铅垂线y的方向,忘记在纸上记下斜槽末端位置,并在坐标纸上描出如图所示的曲线,现在我们可以在曲线上取A、B两点,用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA'=x1,BB'=x2,以及竖直距离h,从而求出小球抛出的初速度v0为 A 。
A. B.
C. D.
解析 (1)实验可观察到的现象是P球落到水平板上时,两球恰好能相碰。仅仅改变弧形轨道M末端与水平板的高度差,重复实验,仍能观察到相同的现象,这说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动,A正确。
(2)实验中使用密度大、体积小的钢球,且要保证钢球以相同的初速度水平抛出,则斜槽轨道末端必须水平,但斜槽轨道不一定光滑,每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球,故A、C正确,B错误;为了描出运动轨迹,背板必须竖直放置,且需要用平滑曲线将白纸上的各位置连接,和挡板是否等间距下降相同的高度无关,D、F错误,E正确。
(3)根据题意有x1=v0t1,x2=v0t2,h=g-g,联立解得v0=,A正确。
4.(2024河西一模)为了研究平抛运动,某同学用如图甲所示的装置进行实验。
(1)下列操作中,必要的是 AC 。
A.通过调节使斜槽末端保持水平
B.每次都需要从不同位置由静止释放小球
C.通过调节使木板保持竖直
D.尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
(2)该同学得到的痕迹点如图乙所示,其中一个偏差较大的点产生的原因,可能是该次实验时 AC 。
A.小球释放的高度偏高
B.小球释放的高度偏低
C.小球没有被静止释放
D.挡板MN未水平放置
(3)如图丙所示,在通过实验得到的平抛轨迹上以A点为坐标原点建立坐标系,B、C两点的坐标值也已标出,则可以推断出小球做平抛运动的初速度大小v0= 1 m/s。(g取10 m/s2)
解析 (1)为了使小球离开斜槽后做平抛运动,需要调节斜槽末端水平,A正确;为了使小球每次离开斜槽后的速度相同,需要在同一位置静止释放小球,B错误;小球向下的分运动在竖直平面内,故需要调节木板保持竖直,C正确;只要使小球每次离开斜槽后的速度相同,在同一位置释放即可,无需减小小球与斜槽之前的摩擦,D错误。
(2)由题图乙可知,第3个痕迹点与其他痕迹点偏差较大,原因可能是离开斜槽时的速度较大,使离开斜槽时速度偏大的原因可能是小球释放高度偏高、小球没有静止释放,A、C正确。
(3)由题图丙可知A、B两点间的水平距离等于B、C两点间的水平距离,则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔,在竖直方向上根据逐差公式可知yBC-yAB=gT2,解得A、B两点间的时间间隔T=0.1 s,则小球做平抛运动的初速度大小v0==1 m/s。
易错警示 本题第(3)问中,并未提及A点为平抛运动开始的位置,所以要通过观察图像,利用逐差法计算出各个轨迹点的时间间隔。
实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.(2025河北期末)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是 A 。
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右标尺露出的红白相间等分标记之比等于两小球的 角速度二次方 之比(选填“线速度大小”“角速度二次方”或“周期二次方”)。在加速转动手柄过程中,左、右标尺露出红白相间等分标记之比 不变 (选填“不变”“变大”或“变小”)。
解析 (1)本实验先控制其他几个因素不变,研究其中一个因素变化所产生的影响,采用的实验方法是控制变量法,A正确。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力之比,根据F=mω2r,在小球质量和转动半径相同的情况下,可知左、右标尺露出的红白相间等分标记之比等于两小球的角速度二次方之比;设两塔轮的半径为R1、R2,塔轮的线速度为v,则有ω1=,ω2=,两小球质量和转动半径相同的情况下,可知==,由于两变速塔轮的半径之比不变,则两小球的角速度二次方之比不变,左、右标尺露出红白相间等分标记之比不变。
2.(2024天津实验、育华中学期中)实验小组做探究影响向心力大小因素的实验:用如图甲所示的装置,使小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为2∶1∶1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题:
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 D 。
A.探究小车速度随时间变化规律
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究平抛运动的特点
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某次实验中,把两个质量相等的钢球放在A、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则需要将传动皮带调至第 一 层塔轮(填“一”“二”或“三”)。
解析 (1)本实验采用的方法是控制变量法,与探究加速度与物体受力、物体质量的关系实验所用方法是相同的,A、B、C错误,D正确。(2)在探究向心力大小与半径的关系时,需控制小球质量、角速度相同,运动半径不同,两个质量相等的钢球分别放在A和C位置时,需要将传动皮带调至第一层塔轮,变速塔轮边缘处的线速度相等,根据v=ωr可知两球的角速度相同。
3.(2024北辰三模)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上,水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条,遮光条到竖直转轴的距离为2r,水平直杆的右侧套上质量为m的滑块,用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接,滑块到转轴的距离为r,细线处于水平伸直状态,细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示,则d= 0.85 cm。
(2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时,光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt,则此时滑块线速度大小v= (用字母d、Δt表示);若保持滑块到竖直转轴的距离不变,让转轴以不同的角速度匀速转动,测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出的图像是一条直线,应作力F与 (选填“Δt2”或“”)的函数图像。
解析 (1)10分度游标卡尺的分度值为0.1 mm,由图乙可知遮光条的宽度d=8 mm+5×0.1 mm=8.5 mm=0.85 cm。
(2)遮光条通过光电门的时间为Δt,则此时遮光条的速度大小为v'=,遮光条和滑块的角速度相等,由题意可知遮光条到竖直转轴的距离为2r,滑块到转轴的距离为r,根据v=ωr,可知滑块线速度大小v=v'=;根据牛顿第二定律得F=m=m=·,为了画出的图像是一条直线,应作力F与的函数图像。
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2026天津版高考物理第二轮专题
专题四 曲线运动
五年高考
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
全国视野
1.(2023辽宁,1,4分)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是 ( )
A B C D
2.(2022广东,6,4分)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 ( )
A.将击中P点,t大于
B.将击中P点,t等于
C.将击中P点上方,t大于
D.将击中P点下方,t等于
3.(2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为 ( )
A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s
4.(2025湖南,2,4分)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示,物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是 ( )
5.(2025黑吉辽蒙,6,4分)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v ( )
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
考点2 抛体运动
津门故理
1.[2010天津,9(1)改编]如图所示,在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度为g。若两球能在空中相遇,则小球A的初速度vA至少为多大 并求A、B两球初速度之比。
全国视野
2.(2024新课标,15,6分)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 ( )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
3.(2024浙江1月,8,3分)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为 ( )
A. B. C. D.(+1)D
4.(2025湖北,6,4分)某网球运动员两次击球时,击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为 ( )
A. B. C. D.
5.(2024江西,8,6分)(多选)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是 ( )
考点3 圆周运动
津门故理
1.(2015天津,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是 ( )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
2.[2014天津,9(1)改编]半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,求小球抛出时距O的高度h和圆盘转动的角速度大小ω。
全国视野
3.(2024江苏,8,4分)制作陶器时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑,假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,将陶屑视为质点,则 ( )
A.离转轴越近的陶屑质量越大
B.离转轴越远的陶屑质量越大
C.陶屑只能分布在台面的边缘处
D.陶屑只能分布在一定半径的圆内
4.(2025安徽,14,14分)如图,M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉,间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上,另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球,小球与水平地面接触但无压力。t=0时,小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,小球开始做平抛运动。小球可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子所受的最大拉力大小;
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离;
(3)若在t=0时,只改变小球的初速度大小,使小球能通过N的正上方且绳子不松弛,求初速度的最小值。
三年模拟
考点强化练
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2025天津大学附中月考)下列说法正确的是 ( )
A.做曲线运动的物体,加速度一定在变化
B.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
C.两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D.做平抛运动的物体速度的变化量始终是竖直向下的
2.(2024三中月考)足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示,其在图示位置所受合力F的方向可能是 ( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
3.(2024紫云中学期中)质量为1 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x轴方向的速度-时间图像和y轴方向的位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.质点的初速度为3 m/s
B.质点所受的合力大小为1.5 N
C.质点做平抛运动
D.质点初速度方向与所受合力方向相同
4.(2024河西期中)如图所示,乒乓球从斜面滚下后,以某一速度在光滑的水平桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时,用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是 ( )
A.乒乓球仍沿着直线运动
B.乒乓球将偏离原来的运动路径,但不进入纸筒
C.乒乓球一定能进入纸筒
D.只有用力吹气,乒乓球才能进入纸筒
5.(2024四中月考)如图所示,小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏,跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点,在慢跑模式下履带以v0=3 m/s的速度运行。已知电动小车能以v=5 m/s的速度匀速运动,履带宽度为50 cm,小车每次都从A点出发,下列说法正确的是 ( )
A.无论玩具车车头指向何方,小车运动的合速度始终大于5 m/s
B.玩具小车到达对面的最短时间为0.125 s
C.玩具小车从A点出发到达正对面的B点,车头需与A点左侧履带边缘成53°角
D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1 s
6.(2024天津一中月考)如图所示,不可伸长的刚性连杆AB、OA可绕图中A、B、O三处的转轴转动,OA杆长为L,小球A以速度v0沿逆时针方向做匀速圆周运动时,滑块B沿直线做往复运动,当连杆AB与水平方向的夹角为α,AB杆与OA杆的夹角为β时,滑块B的速度大小为 ( )
A. B. C. D.
考点2 抛体运动
1.(2024北辰期中)从距地面h高处水平抛出一个小球,落地时水平位移是x,不计空气阻力。在保证水平抛出的速度不变的情况下,为了使该球的水平位移变为2x,则抛出点的高度应该变为 ( )
A.h B.2h C.4h D.3h
2.(2024四中月考)如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为h=1.25 m,成绩为x=5 m。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,g=10 m/s2。则α等于 ( )
A.30° B.37° C.45° D.60°
3.(2025武清英华实验中学月考)吕大临在《礼记传》中云:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”如图所示,某大人和小孩先后直立在界外同一位置,可视为在同一竖直线上的不同高度分别水平抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶内”,则 ( )
A.大人所抛出“箭矢”的速度更大
B.小孩所抛出“箭矢”的位移更大
C.大人所抛出“箭矢”的运动时间更短
D.小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短
4.(2025和平期末)如图所示,有完全相同的两只飞镖,将一软木板挂在竖直墙壁上,作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处,分别将它们水平掷出,两只飞镖a、b插在靶上的位置如图中所示,不计空气阻力。则下列说法中正确的是 ( )
A.a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B.两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C.b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D.插入靶前瞬间,b镖重力的功率大于a镖重力的功率
5.(2024南开中学月考)某高中学校的两处不同地形的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置,如图甲、乙所示。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端,当喷嘴将水流水平射出时,水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转,喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情形O点距水平地面的高度相等,图乙情形中水不会喷出坡面范围,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙两种情形中,喷水速度越大,水在空中的时间越长
B.若两种情形喷水速度大小相同,则水能直接喷到的水平距离相等
C.若甲情形中喷水的最大速度加倍,则直接喷到草坪的面积加倍
D.若乙情形中喷水的最大速度加倍,则水能直接喷到的最大水平距离变成原来的4倍
考点3 圆周运动
1.(2024田家炳中学期中)如图所示,无人机沿圆弧向上匀速爬升,则无人机 ( )
A.所受合力为0
B.重力势能增加
C.加速度不变
D.所受空气与发动机作用力的合力与其重力等大反向
2.(2024南开期中)钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目,运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上,经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点,用时少者获胜。图(a)是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m,其在弯道P处做水平面内圆周运动,可简化为如图(b)所示模型,车在P处的速率为v,弯道表面与水平面成θ角,此时车相对弯道无侧向滑动,不计摩擦阻力和空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.在P处车对弯道的压力大小为mg cos θ
B.在P处运动员和车的向心加速度大小为g tan θ
C.在P处运动员和车做圆周运动的半径为
D.若运动员和车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道,则速率比原来的大
3.(2024四中月考)如图所示的传动装置,皮带轮O和O'上有三点A、B、C,O和O'半径之比为1∶4,C是O'上某半径的中点,则皮带轮转动时,关于A、B、C三点的线速度、角速度之比,正确的是 ( )
A.ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1
B.ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1
C.vA∶vB∶vC=4∶2∶1
D.vA∶vB∶vC=2∶2∶1
4.(2024红桥期中)如图,内壁光滑的圆锥形漏斗固定在水平面上,其母线与竖直方向的夹角为α,两个质量均为m的小球A、B紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.A、B两球均受到重力、支持力和向心力
B.A、B两球受到的支持力均指向各自圆周的圆心
C.A球的转动周期大于B球的运动周期
D.A、B球对漏斗内壁的压力均为mg sin α
5.(2024紫云中学期中)(多选)如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是 ( )
A.小球在最高点时的最小速度vmin=
B.小球在最高点时,处于超重状态
C.小球在最高点时的速度v由逐渐增大,杆对小球的拉力也逐渐增大
D.小球在最低点时,杆对球的作用力一定为拉力
6.(2024五区县重点校期末)如图所示,一质量为M的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球,人手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆周运动最高点,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.小球运动到最高点时,小球的速度为零
B.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同
C.当小球运动到a点时,人受到台秤给其向左的静摩擦力
D.小球运动到最低点时,台秤的示数为Mg-6mg
专题综合练
1.(2024天津部分区二模)如图所示,正方体框架的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向以不同初速度水平抛出小球(可视为质点),不计空气阻力。关于小球的运动,下列说法正确的是 ( )
A.落点在棱BB1上的小球,落在B1点时平拋运动的初速度最大
B.落点在面A1B1C1D1内的小球,落在C1点的运动时间最长
C.落点在三角形B1C1D1内的小球,其平抛运动初速度的最小值与最大值之比是1∶2
D.落点在线B1D1上的小球,落地时重力的瞬时功率均不相同
2.(2024南开二模)在我国汉代,劳动人民就已经在使用辘轳了。如图所示,可转动的把手边缘上a点到转轴的距离为4R,辘轳边缘b点到转轴的距离为R,忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速往上运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.把手边缘上a点与辘轳边缘b点的角速度之比为1∶4
B.水桶上升的速度大小等于把手边缘上a点的线速度大小
C.绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量
D.绳子拉力对水桶和水的冲量等于水桶和水的动量变化量
3.(2024河西一模)(多选)如图所示,水平放置的大餐桌转盘绕着过转盘圆心的竖直轴OO'做匀速圆周运动,转盘表面质地均匀;转盘上放着两个完全相同的小碟子,随着转盘共同转动;两个碟子的质量都为m,线速度大小都为v;其中一个碟子中装有一个苹果,在任何情况下苹果都与该碟子保持相对静止;另一个碟子是空的。以下说法正确的是 ( )
A.匀速转动时,碟子对转盘的摩擦力方向指向转盘圆心
B.若转盘的角速度逐渐增大,则空碟子先相对转盘发生滑动
C.转盘匀速转动半周的过程中,转盘对空碟子摩擦力的冲量大小为2mv
D.转盘匀速转动半周的过程中,转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零
4.(2024武清杨村一中月考)(多选)如图所示,不可伸长的轻绳平行于斜面,一端与质量为m的物块B相连,B与斜面接触面光滑。轻绳另一端跨过光滑定滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动,物块B始终沿斜面运动且斜面体始终静止,当轻绳与杆的夹角为β时,物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.=
B.=cos β
C.轻绳拉力始终等于mg sin α
D.斜面体受到地面水平向左的摩擦力
解题指导 在此题中,以物块实际运动为合运动,实际运动速度为合速度,将合速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向,两物块沿绳方向分速度相等。
5.(2024北师大静海附校月考)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是 ( )
A.如图甲,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B.如图乙所示为圆锥摆,减小θ,若保持h不变,则圆锥摆的角速度变大
C.如图丙,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
D.如图丁,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B两位置所在水平面先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度大小不同,但所受筒壁的支持力大小相等
6.(2024南开期中)如图甲所示是某一游戏的情景图,其运动过程可以简化为图乙所示模型。小弹珠以一定初速度经由粗糙水平轨道AB、光滑竖直圆轨道BDC(最低处B略错开,对运动影响忽略不计)、粗糙水平轨道BE后飞出击中圆形靶。已知小弹珠(可视为质点)的质量m=10 g,竖直圆轨道半径R=0.9 m,圆形靶面与水平面的夹角θ=37°,靶心O与轨道BE末端E的水平距离L=1.2 m,忽略空气阻力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若小弹珠恰好能沿竖直圆轨道BDC通过最高点C,求小弹珠在C处速度vC的大小和在B处时对轨道的压力FN的大小;
(2)若小弹珠离开水平轨道后刚好能垂直击中靶心,求小弹珠在E处速度vE的大小。
7.(2024北辰期中)如图所示,有一个可视为质点的质量m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3 m/s的初速度水平飞出,到达B点时,恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道,圆弧轨道的半径R=0.4 m,B点和圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求A、B两点的高度差h;
(2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D,求小物块经过D点时的速度大小;
(3)若小物块经过圆弧轨道最低点C时速度为6 m/s,求小物块经过C点时对轨道的压力。
实验聚焦
实验5 探究平抛运动的特点
1.[2020天津,9(1)]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验,以下做法必要的是 。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm,示意如图2。重力加速度g=10 m/s2,钢球平抛的初速度为 m/s。
③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是 。
2.(2024重点校期中)某同学“研究平抛运动的特点”的实验装置如图1所示。
(1)关于实验中的操作及要求,下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.斜槽轨道必须光滑
D.小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)若用一张印有小方格(小方格的边长为L=5 cm)的纸记录小球的轨迹,小球在以同一初速度做平抛运动的过程中,经过的几个位置如图2中的A、B、C所示,重力加速度g=10 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s,在B处的瞬时速度的大小vB= m/s。(结果均保留两位有效数字)
3.(2024天津一中期中)关于“探究平抛运动的特点”实验。
(1)如图甲,两个相同的弧形轨道M、N,分别用于发射小铁球P、Q,其中N的末端与可看作光滑的水平板相切;两轨道上端分别装有电磁铁C、D;调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,从而保证小铁球P、Q分别在轨道M、N末端处的水平初速度v0相等,现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小铁球同时开始运动。改变轨道M末端与水平板的高度差,重复此实验,两球总是会相碰,这说明 。
A.平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
B.平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
C.平抛运动的运动轨迹是抛物线
D.平抛运动是匀变速曲线运动
(2)为得到小球做平抛运动的轨迹,使用如图乙所示的装置,实验前,先将一张带有小方格的白纸和复写纸固定在装置的背板上,钢球落到倾斜的挡板上后,挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置,下列步骤,必要的是 。
A.使用密度大、体积小的钢球
B.斜槽要尽可能光滑
C.每次实验钢球需要从同一位置释放
D.每次实验,挡板需要下降相同的高度
E.背板必须竖直放置
F.需要用折线将白纸上的各位置连接
(3)某同学用(2)中装置做实验时,只在纸上记下铅垂线y的方向,忘记在纸上记下斜槽末端位置,并在坐标纸上描出如图所示的曲线,现在我们可以在曲线上取A、B两点,用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA'=x1,BB'=x2,以及竖直距离h,从而求出小球抛出的初速度v0为 。
A. B.
C. D.
4.(2024河西一模)为了研究平抛运动,某同学用如图甲所示的装置进行实验。
(1)下列操作中,必要的是 。
A.通过调节使斜槽末端保持水平
B.每次都需要从不同位置由静止释放小球
C.通过调节使木板保持竖直
D.尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
(2)该同学得到的痕迹点如图乙所示,其中一个偏差较大的点产生的原因,可能是该次实验时 。
A.小球释放的高度偏高
B.小球释放的高度偏低
C.小球没有被静止释放
D.挡板MN未水平放置
(3)如图丙所示,在通过实验得到的平抛轨迹上以A点为坐标原点建立坐标系,B、C两点的坐标值也已标出,则可以推断出小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s。(g取10 m/s2)
实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.(2025河北期末)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是 。
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右标尺露出的红白相间等分标记之比等于两小球的 之比(选填“线速度大小”“角速度二次方”或“周期二次方”)。在加速转动手柄过程中,左、右标尺露出红白相间等分标记之比 (选填“不变”“变大”或“变小”)。
2.(2024天津实验、育华中学期中)实验小组做探究影响向心力大小因素的实验:用如图甲所示的装置,使小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为2∶1∶1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题:
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A.探究小车速度随时间变化规律
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究平抛运动的特点
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某次实验中,把两个质量相等的钢球放在A、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则需要将传动皮带调至第 层塔轮(填“一”“二”或“三”)。
3.(2024北辰三模)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上,水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条,遮光条到竖直转轴的距离为2r,水平直杆的右侧套上质量为m的滑块,用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接,滑块到转轴的距离为r,细线处于水平伸直状态,细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示,则d= cm。
(2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时,光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt,则此时滑块线速度大小v= (用字母d、Δt表示);若保持滑块到竖直转轴的距离不变,让转轴以不同的角速度匀速转动,测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出的图像是一条直线,应作力F与 (选填“Δt2”或“”)的函数图像。
专题四 曲线运动
五年高考
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
全国视野
1.(2023辽宁,1,4分)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是 ( A )
A B C D
2.(2022广东,6,4分)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 ( B )
A.将击中P点,t大于
B.将击中P点,t等于
C.将击中P点上方,t大于
D.将击中P点下方,t等于
3.(2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为 ( D )
A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s
4.(2025湖南,2,4分)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示,物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是 ( C )
5.(2025黑吉辽蒙,6,4分)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v ( B )
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
考点2 抛体运动
津门故理
1.[2010天津,9(1)改编]如图所示,在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度为g。若两球能在空中相遇,则小球A的初速度vA至少为多大 并求A、B两球初速度之比。
答案 x
解析 A、B能在空中相遇,则A至少在落地前水平位移达到x。由h=gt'2,x=vt'得v=x,所以vA应大于x。当A、B相遇时A球:x=vAt,y=gt2。B球竖直上抛h-y=vBt-gt2。联立三式可得=。
全国视野
2.(2024新课标,15,6分)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 ( C )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
3.(2024浙江1月,8,3分)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为 ( C )
A. B. C. D.(+1)D
4.(2025湖北,6,4分)某网球运动员两次击球时,击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为 ( C )
A. B. C. D.
5.(2024江西,8,6分)(多选)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是 ( AD )
考点3 圆周运动
津门故理
1.(2015天津,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是 ( B )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
2.[2014天津,9(1)改编]半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,求小球抛出时距O的高度h和圆盘转动的角速度大小ω。
答案 (n∈N*)
解析 小球做平抛运动:h=gt2、R=vt,解得h=。由题意知ωt=2π×n(n∈N*),故联立R=vt可得ω=(n∈N*)。
全国视野
3.(2024江苏,8,4分)制作陶器时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑,假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,将陶屑视为质点,则 ( D )
A.离转轴越近的陶屑质量越大
B.离转轴越远的陶屑质量越大
C.陶屑只能分布在台面的边缘处
D.陶屑只能分布在一定半径的圆内
4.(2025安徽,14,14分)如图,M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉,间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上,另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球,小球与水平地面接触但无压力。t=0时,小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,小球开始做平抛运动。小球可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子所受的最大拉力大小;
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离;
(3)若在t=0时,只改变小球的初速度大小,使小球能通过N的正上方且绳子不松弛,求初速度的最小值。
答案 (1)4 m/s 17 N (2)4 m
(3)2 m/s
解题指导 解答本题应注意以下关键点:
(1)根据动能定理,计算小球通过M正下方与M相距L位置时的速度大小;
(2)根据牛顿运动定律,计算绳子所受的最大拉力大小;
(3)根据平抛运动规律,计算抛出点到落地点的水平距离;
(4)根据动能定理和牛顿运动定律,计算小球初速度的最小值。
解析 (1)小球运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,以小球作为研究对象,根据动能定理有-mg·2L=mv2-m
解得v=4 m/s
设绳子所受的最大拉力为Fm,根据牛顿第三定律可知小球所受的拉力Fm'=Fm,根据牛顿第二定律得Fm'-mg=m
解得Fm=17 N
(2)小球做平抛运动时,水平方向有x=vt
竖直方向有2L=gt2
解得x=4 m
(3)设小球的初速度最小值为v1,小球能通过N的正上方时速度的最小值为v2。
在最高点有mg=m
根据动能定理有-mg·5L=m-m
解得v1=2 m/s
三年模拟
考点强化练
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2025天津大学附中月考)下列说法正确的是 ( D )
A.做曲线运动的物体,加速度一定在变化
B.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
C.两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D.做平抛运动的物体速度的变化量始终是竖直向下的
2.(2024三中月考)足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示,其在图示位置所受合力F的方向可能是 ( B )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
3.(2024紫云中学期中)质量为1 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x轴方向的速度-时间图像和y轴方向的位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是 ( B )
A.质点的初速度为3 m/s
B.质点所受的合力大小为1.5 N
C.质点做平抛运动
D.质点初速度方向与所受合力方向相同
4.(2024河西期中)如图所示,乒乓球从斜面滚下后,以某一速度在光滑的水平桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时,用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是 ( B )
A.乒乓球仍沿着直线运动
B.乒乓球将偏离原来的运动路径,但不进入纸筒
C.乒乓球一定能进入纸筒
D.只有用力吹气,乒乓球才能进入纸筒
5.(2024四中月考)如图所示,小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏,跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点,在慢跑模式下履带以v0=3 m/s的速度运行。已知电动小车能以v=5 m/s的速度匀速运动,履带宽度为50 cm,小车每次都从A点出发,下列说法正确的是 ( C )
A.无论玩具车车头指向何方,小车运动的合速度始终大于5 m/s
B.玩具小车到达对面的最短时间为0.125 s
C.玩具小车从A点出发到达正对面的B点,车头需与A点左侧履带边缘成53°角
D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1 s
6.(2024天津一中月考)如图所示,不可伸长的刚性连杆AB、OA可绕图中A、B、O三处的转轴转动,OA杆长为L,小球A以速度v0沿逆时针方向做匀速圆周运动时,滑块B沿直线做往复运动,当连杆AB与水平方向的夹角为α,AB杆与OA杆的夹角为β时,滑块B的速度大小为 ( D )
A. B. C. D.
考点2 抛体运动
1.(2024北辰期中)从距地面h高处水平抛出一个小球,落地时水平位移是x,不计空气阻力。在保证水平抛出的速度不变的情况下,为了使该球的水平位移变为2x,则抛出点的高度应该变为 ( C )
A.h B.2h C.4h D.3h
2.(2024四中月考)如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为h=1.25 m,成绩为x=5 m。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,g=10 m/s2。则α等于 ( C )
A.30° B.37° C.45° D.60°
3.(2025武清英华实验中学月考)吕大临在《礼记传》中云:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”如图所示,某大人和小孩先后直立在界外同一位置,可视为在同一竖直线上的不同高度分别水平抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶内”,则 ( D )
A.大人所抛出“箭矢”的速度更大
B.小孩所抛出“箭矢”的位移更大
C.大人所抛出“箭矢”的运动时间更短
D.小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短
4.(2025和平期末)如图所示,有完全相同的两只飞镖,将一软木板挂在竖直墙壁上,作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处,分别将它们水平掷出,两只飞镖a、b插在靶上的位置如图中所示,不计空气阻力。则下列说法中正确的是 ( D )
A.a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B.两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C.b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D.插入靶前瞬间,b镖重力的功率大于a镖重力的功率
5.(2024南开中学月考)某高中学校的两处不同地形的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置,如图甲、乙所示。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端,当喷嘴将水流水平射出时,水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转,喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情形O点距水平地面的高度相等,图乙情形中水不会喷出坡面范围,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( D )
A.甲、乙两种情形中,喷水速度越大,水在空中的时间越长
B.若两种情形喷水速度大小相同,则水能直接喷到的水平距离相等
C.若甲情形中喷水的最大速度加倍,则直接喷到草坪的面积加倍
D.若乙情形中喷水的最大速度加倍,则水能直接喷到的最大水平距离变成原来的4倍
考点3 圆周运动
1.(2024田家炳中学期中)如图所示,无人机沿圆弧向上匀速爬升,则无人机 ( B )
A.所受合力为0
B.重力势能增加
C.加速度不变
D.所受空气与发动机作用力的合力与其重力等大反向
2.(2024南开期中)钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目,运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上,经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点,用时少者获胜。图(a)是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m,其在弯道P处做水平面内圆周运动,可简化为如图(b)所示模型,车在P处的速率为v,弯道表面与水平面成θ角,此时车相对弯道无侧向滑动,不计摩擦阻力和空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( B )
A.在P处车对弯道的压力大小为mg cos θ
B.在P处运动员和车的向心加速度大小为g tan θ
C.在P处运动员和车做圆周运动的半径为
D.若运动员和车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道,则速率比原来的大
3.(2024四中月考)如图所示的传动装置,皮带轮O和O'上有三点A、B、C,O和O'半径之比为1∶4,C是O'上某半径的中点,则皮带轮转动时,关于A、B、C三点的线速度、角速度之比,正确的是 ( D )
A.ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1
B.ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1
C.vA∶vB∶vC=4∶2∶1
D.vA∶vB∶vC=2∶2∶1
4.(2024红桥期中)如图,内壁光滑的圆锥形漏斗固定在水平面上,其母线与竖直方向的夹角为α,两个质量均为m的小球A、B紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( C )
A.A、B两球均受到重力、支持力和向心力
B.A、B两球受到的支持力均指向各自圆周的圆心
C.A球的转动周期大于B球的运动周期
D.A、B球对漏斗内壁的压力均为mg sin α
5.(2024紫云中学期中)(多选)如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是 ( CD )
A.小球在最高点时的最小速度vmin=
B.小球在最高点时,处于超重状态
C.小球在最高点时的速度v由逐渐增大,杆对小球的拉力也逐渐增大
D.小球在最低点时,杆对球的作用力一定为拉力
6.(2024五区县重点校期末)如图所示,一质量为M的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球,人手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆周运动最高点,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( B )
A.小球运动到最高点时,小球的速度为零
B.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同
C.当小球运动到a点时,人受到台秤给其向左的静摩擦力
D.小球运动到最低点时,台秤的示数为Mg-6mg
专题综合练
1.(2024天津部分区二模)如图所示,正方体框架的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向以不同初速度水平抛出小球(可视为质点),不计空气阻力。关于小球的运动,下列说法正确的是 ( C )
A.落点在棱BB1上的小球,落在B1点时平拋运动的初速度最大
B.落点在面A1B1C1D1内的小球,落在C1点的运动时间最长
C.落点在三角形B1C1D1内的小球,其平抛运动初速度的最小值与最大值之比是1∶2
D.落点在线B1D1上的小球,落地时重力的瞬时功率均不相同
2.(2024南开二模)在我国汉代,劳动人民就已经在使用辘轳了。如图所示,可转动的把手边缘上a点到转轴的距离为4R,辘轳边缘b点到转轴的距离为R,忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速往上运动的过程中,下列说法正确的是 ( C )
A.把手边缘上a点与辘轳边缘b点的角速度之比为1∶4
B.水桶上升的速度大小等于把手边缘上a点的线速度大小
C.绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量
D.绳子拉力对水桶和水的冲量等于水桶和水的动量变化量
3.(2024河西一模)(多选)如图所示,水平放置的大餐桌转盘绕着过转盘圆心的竖直轴OO'做匀速圆周运动,转盘表面质地均匀;转盘上放着两个完全相同的小碟子,随着转盘共同转动;两个碟子的质量都为m,线速度大小都为v;其中一个碟子中装有一个苹果,在任何情况下苹果都与该碟子保持相对静止;另一个碟子是空的。以下说法正确的是 ( CD )
A.匀速转动时,碟子对转盘的摩擦力方向指向转盘圆心
B.若转盘的角速度逐渐增大,则空碟子先相对转盘发生滑动
C.转盘匀速转动半周的过程中,转盘对空碟子摩擦力的冲量大小为2mv
D.转盘匀速转动半周的过程中,转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零
4.(2024武清杨村一中月考)(多选)如图所示,不可伸长的轻绳平行于斜面,一端与质量为m的物块B相连,B与斜面接触面光滑。轻绳另一端跨过光滑定滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动,物块B始终沿斜面运动且斜面体始终静止,当轻绳与杆的夹角为β时,物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( AD )
A.=
B.=cos β
C.轻绳拉力始终等于mg sin α
D.斜面体受到地面水平向左的摩擦力
解题指导 在此题中,以物块实际运动为合运动,实际运动速度为合速度,将合速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向,两物块沿绳方向分速度相等。
解析 将物块A的速度沿绳方向与垂直绳方向分解,可得v1 cos β=v2,则=,A正确,B错误;由于A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动,可知轻绳与杆的夹角逐渐减小,则B的速度大小v2逐渐增大,即B沿斜面向上做加速运动,B的加速度沿斜面向上,根据牛顿第二定律有T-mg sin α=ma>0,可知轻绳拉力一定大于mg sin α,C错误;斜面光滑,B对斜面有垂直斜面向下的压力,斜面体在该压力作用下有向右运动的趋势,则斜面体受到地面水平向左的摩擦力,D正确。
5.(2024北师大静海附校月考)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是 ( D )
A.如图甲,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B.如图乙所示为圆锥摆,减小θ,若保持h不变,则圆锥摆的角速度变大
C.如图丙,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用
D.如图丁,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B两位置所在水平面先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度大小不同,但所受筒壁的支持力大小相等
6.(2024南开期中)如图甲所示是某一游戏的情景图,其运动过程可以简化为图乙所示模型。小弹珠以一定初速度经由粗糙水平轨道AB、光滑竖直圆轨道BDC(最低处B略错开,对运动影响忽略不计)、粗糙水平轨道BE后飞出击中圆形靶。已知小弹珠(可视为质点)的质量m=10 g,竖直圆轨道半径R=0.9 m,圆形靶面与水平面的夹角θ=37°,靶心O与轨道BE末端E的水平距离L=1.2 m,忽略空气阻力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若小弹珠恰好能沿竖直圆轨道BDC通过最高点C,求小弹珠在C处速度vC的大小和在B处时对轨道的压力FN的大小;
(2)若小弹珠离开水平轨道后刚好能垂直击中靶心,求小弹珠在E处速度vE的大小。
答案 (1)3 m/s 0.6 N (2)3 m/s
解析 (1)小弹珠恰好通过BDC最高点C,在C点由重力提供向心力,应有mg=m,解得vC=3 m/s,小弹珠从B运动到C的过程,由动能定理得-2mgR=m-m,小弹珠经过圆轨道B点时,有F'N-mg=m,解得F'N=0.6 N,根据牛顿第三定律,可知此时小弹珠对轨道的压力FN=0.6 N。
(2)(点拨:小弹珠刚好能垂直击中靶心,末速度与竖直方向夹角等于靶面倾角)tan 37°=,vy=gt,L=vEt,解得vE=3 m/s。
7.(2024北辰期中)如图所示,有一个可视为质点的质量m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3 m/s的初速度水平飞出,到达B点时,恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道,圆弧轨道的半径R=0.4 m,B点和圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求A、B两点的高度差h;
(2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D,求小物块经过D点时的速度大小;
(3)若小物块经过圆弧轨道最低点C时速度为6 m/s,求小物块经过C点时对轨道的压力。
答案 (1)0.8 m (2)2 m/s (3)100 N 方向竖直向下
解析 (1)由题意可知,小物块在B点的速度为vB==5 m/s,小物块在B点时竖直方向的分速度vBy=vB sin θ=4 m/s,根据平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动,可知h==0.8 m;
(2)小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D,此时重力恰好提供向心力,有Fn=m=mg,解得vD=2 m/s;
(3)小物块运动到C点时,设轨道对小物块的支持力为N,根据牛顿第二定律N-mg=m,解得N=100 N,根据牛顿第三定律知,小物块对轨道的压力大小等于轨道对小物块的支持力大小,为100 N,方向竖直向下。
实验聚焦
实验5 探究平抛运动的特点
1.[2020天津,9(1)]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验,以下做法必要的是 AB 。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm,示意如图2。重力加速度g=10 m/s2,钢球平抛的初速度为 2 m/s。
③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是 方便将木板调整到竖直平面 。
解析 ①钢球从桌面飞出,必须使钢球初速度沿水平方向,做平抛运动,故需要保持桌面水平,A正确;钢球必须每次从同一位置由静止滚下,这样才能使每次做平抛运动的初速度相同,B正确;斜面底边ab不可与桌边重合,若重合,钢球离开桌边的速度不沿水平方向,将不再做平抛运动,项C错误;钢球所受斜面的摩擦力大小对实验没有影响,只要保证每次钢球从桌边开始做初速度相同的平抛运动即可,D错误。
②设每次木板向远离桌子的方向移动的距离为x,相邻两落点的竖直间距差为Δy,间隔时间为T,则由匀加速直线运动规律有Δy=gT2,可得T==0.1 s,故初速度v0==2 m/s。
③在实验中要保持木板处于竖直状态,悬挂铅垂线,便于将木板调整到竖直平面内。
2.(2024重点校期中)某同学“研究平抛运动的特点”的实验装置如图1所示。
(1)关于实验中的操作及要求,下列说法正确的是 AD 。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.斜槽轨道必须光滑
D.小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)若用一张印有小方格(小方格的边长为L=5 cm)的纸记录小球的轨迹,小球在以同一初速度做平抛运动的过程中,经过的几个位置如图2中的A、B、C所示,重力加速度g=10 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小v0= 1.5 m/s,在B处的瞬时速度的大小vB= 2.5 m/s。(结果均保留两位有效数字)
解析 (1)为确保小球飞出时初速度方向水平,实验中斜槽轨道末端必须水平,A正确;为了确保描绘的小球运动轨迹的准确性,记录小球位置时需要多记录几个位置,但并不需要挡板每次必须严格地等距离下降,B错误;小球每次从斜槽同一位置释放,在斜槽上运动过程中克服摩擦力做功相同,小球飞出斜槽时的速度大小相同,可知斜槽轨道粗糙对实验没有影响,即不需要确保斜槽光滑,C错误;为了确保小球飞出斜槽的初速度大小相同,实验中,小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放,D正确。
(2)A、B之间和B、C之间水平距离相等,表明相邻点迹之间的时间间隔相等,在竖直方向上有5L-3L=gT2,小球的初速度v0=,解得v0=1.5 m/s(易错提示:A点不是抛出点);匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则在B处小球的竖直分速度vy==2.0 m/s,则在B处的瞬时速度的大小vB=,解得vB=2.5 m/s。
3.(2024天津一中期中)关于“探究平抛运动的特点”实验。
(1)如图甲,两个相同的弧形轨道M、N,分别用于发射小铁球P、Q,其中N的末端与可看作光滑的水平板相切;两轨道上端分别装有电磁铁C、D;调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,从而保证小铁球P、Q分别在轨道M、N末端处的水平初速度v0相等,现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小铁球同时开始运动。改变轨道M末端与水平板的高度差,重复此实验,两球总是会相碰,这说明 A 。
A.平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
B.平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
C.平抛运动的运动轨迹是抛物线
D.平抛运动是匀变速曲线运动
(2)为得到小球做平抛运动的轨迹,使用如图乙所示的装置,实验前,先将一张带有小方格的白纸和复写纸固定在装置的背板上,钢球落到倾斜的挡板上后,挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置,下列步骤,必要的是 ACE 。
A.使用密度大、体积小的钢球
B.斜槽要尽可能光滑
C.每次实验钢球需要从同一位置释放
D.每次实验,挡板需要下降相同的高度
E.背板必须竖直放置
F.需要用折线将白纸上的各位置连接
(3)某同学用(2)中装置做实验时,只在纸上记下铅垂线y的方向,忘记在纸上记下斜槽末端位置,并在坐标纸上描出如图所示的曲线,现在我们可以在曲线上取A、B两点,用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA'=x1,BB'=x2,以及竖直距离h,从而求出小球抛出的初速度v0为 A 。
A. B.
C. D.
解析 (1)实验可观察到的现象是P球落到水平板上时,两球恰好能相碰。仅仅改变弧形轨道M末端与水平板的高度差,重复实验,仍能观察到相同的现象,这说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动,A正确。
(2)实验中使用密度大、体积小的钢球,且要保证钢球以相同的初速度水平抛出,则斜槽轨道末端必须水平,但斜槽轨道不一定光滑,每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球,故A、C正确,B错误;为了描出运动轨迹,背板必须竖直放置,且需要用平滑曲线将白纸上的各位置连接,和挡板是否等间距下降相同的高度无关,D、F错误,E正确。
(3)根据题意有x1=v0t1,x2=v0t2,h=g-g,联立解得v0=,A正确。
4.(2024河西一模)为了研究平抛运动,某同学用如图甲所示的装置进行实验。
(1)下列操作中,必要的是 AC 。
A.通过调节使斜槽末端保持水平
B.每次都需要从不同位置由静止释放小球
C.通过调节使木板保持竖直
D.尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
(2)该同学得到的痕迹点如图乙所示,其中一个偏差较大的点产生的原因,可能是该次实验时 AC 。
A.小球释放的高度偏高
B.小球释放的高度偏低
C.小球没有被静止释放
D.挡板MN未水平放置
(3)如图丙所示,在通过实验得到的平抛轨迹上以A点为坐标原点建立坐标系,B、C两点的坐标值也已标出,则可以推断出小球做平抛运动的初速度大小v0= 1 m/s。(g取10 m/s2)
解析 (1)为了使小球离开斜槽后做平抛运动,需要调节斜槽末端水平,A正确;为了使小球每次离开斜槽后的速度相同,需要在同一位置静止释放小球,B错误;小球向下的分运动在竖直平面内,故需要调节木板保持竖直,C正确;只要使小球每次离开斜槽后的速度相同,在同一位置释放即可,无需减小小球与斜槽之前的摩擦,D错误。
(2)由题图乙可知,第3个痕迹点与其他痕迹点偏差较大,原因可能是离开斜槽时的速度较大,使离开斜槽时速度偏大的原因可能是小球释放高度偏高、小球没有静止释放,A、C正确。
(3)由题图丙可知A、B两点间的水平距离等于B、C两点间的水平距离,则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔,在竖直方向上根据逐差公式可知yBC-yAB=gT2,解得A、B两点间的时间间隔T=0.1 s,则小球做平抛运动的初速度大小v0==1 m/s。
易错警示 本题第(3)问中,并未提及A点为平抛运动开始的位置,所以要通过观察图像,利用逐差法计算出各个轨迹点的时间间隔。
实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.(2025河北期末)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是 A 。
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右标尺露出的红白相间等分标记之比等于两小球的 角速度二次方 之比(选填“线速度大小”“角速度二次方”或“周期二次方”)。在加速转动手柄过程中,左、右标尺露出红白相间等分标记之比 不变 (选填“不变”“变大”或“变小”)。
解析 (1)本实验先控制其他几个因素不变,研究其中一个因素变化所产生的影响,采用的实验方法是控制变量法,A正确。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力之比,根据F=mω2r,在小球质量和转动半径相同的情况下,可知左、右标尺露出的红白相间等分标记之比等于两小球的角速度二次方之比;设两塔轮的半径为R1、R2,塔轮的线速度为v,则有ω1=,ω2=,两小球质量和转动半径相同的情况下,可知==,由于两变速塔轮的半径之比不变,则两小球的角速度二次方之比不变,左、右标尺露出红白相间等分标记之比不变。
2.(2024天津实验、育华中学期中)实验小组做探究影响向心力大小因素的实验:用如图甲所示的装置,使小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为2∶1∶1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题:
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 D 。
A.探究小车速度随时间变化规律
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究平抛运动的特点
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某次实验中,把两个质量相等的钢球放在A、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则需要将传动皮带调至第 一 层塔轮(填“一”“二”或“三”)。
解析 (1)本实验采用的方法是控制变量法,与探究加速度与物体受力、物体质量的关系实验所用方法是相同的,A、B、C错误,D正确。(2)在探究向心力大小与半径的关系时,需控制小球质量、角速度相同,运动半径不同,两个质量相等的钢球分别放在A和C位置时,需要将传动皮带调至第一层塔轮,变速塔轮边缘处的线速度相等,根据v=ωr可知两球的角速度相同。
3.(2024北辰三模)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上,水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条,遮光条到竖直转轴的距离为2r,水平直杆的右侧套上质量为m的滑块,用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接,滑块到转轴的距离为r,细线处于水平伸直状态,细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示,则d= 0.85 cm。
(2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时,光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt,则此时滑块线速度大小v= (用字母d、Δt表示);若保持滑块到竖直转轴的距离不变,让转轴以不同的角速度匀速转动,测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出的图像是一条直线,应作力F与 (选填“Δt2”或“”)的函数图像。
解析 (1)10分度游标卡尺的分度值为0.1 mm,由图乙可知遮光条的宽度d=8 mm+5×0.1 mm=8.5 mm=0.85 cm。
(2)遮光条通过光电门的时间为Δt,则此时遮光条的速度大小为v'=,遮光条和滑块的角速度相等,由题意可知遮光条到竖直转轴的距离为2r,滑块到转轴的距离为r,根据v=ωr,可知滑块线速度大小v=v'=;根据牛顿第二定律得F=m=m=·,为了画出的图像是一条直线,应作力F与的函数图像。
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