专题五 万有引力与宇宙航行--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案）
文档属性
| 名称 | 专题五 万有引力与宇宙航行--2026天津版高考物理第二轮专题强化练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-01-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026天津版高考物理第二轮专题
专题五 万有引力与宇宙航行
五年高考
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
津门故理
1.(2015天津,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则 ( )
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公转周期比s2的大
全国视野
2.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们 ( )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
3.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 ( )
A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1
4.(2024山东,5,3分)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 ( )
A. B. C. D.
5.(2025陕晋青宁,2,4分)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h,引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的 ( )
A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期
6.(2024河北,8,6分)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 ( )
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
7.(2024新课标,16,6分)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 ( )
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
8.(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则 ( )
A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.空间站绕地球运动的线速度大小约为
C.地球的平均密度约为
D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
9.(2025山东,6,3分)轨道舱与返回舱的组合体,绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2,G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为 ( )
A. B. C. D.
10.(2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则 ( )
A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比≈
D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈
考点2 人造卫星 宇宙速度
津门故理
1.(2023天津,1,5分)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的 ( )
A.加速度大 B.角速度大
C.周期小 D.线速度小
2.(2020天津,2,5分)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星 ( )
A.周期大 B.线速度大
C.角速度大 D.加速度大
3.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 ( )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
4.(2022天津,3,5分)2022年3月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行,其运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星),则该卫星 ( )
A.授课期间经过天津正上空
B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期
D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
5.(2024天津,7,5分)(多选)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时 ( )
A.角速度之比为1∶1
B.线速度之比为∶
C.向心加速度之比为R∶r
D.受到地球的万有引力之比为R2∶r2
全国视野
6.(2025湖北,2,4分)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 ( )
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
7.(2022河北,2,4分)2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b。2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”。天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等,则望舒与地球公转速度大小的比值为 ( )
A.2 B.2 C. D.
8.(2023海南,9,4分)(多选)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道,下列说法正确的是 ( )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
9.(2022海南,10,4分)(多选)火星与地球的质量之比为a,半径之比为b。设火星、地球的第一宇宙速度分别为v火、v地,表面的自由落体加速度分别为g火、g地,则 ( )
A.= B.=
C.= D.=
10.(2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 ( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
11.(2021北京,6,3分)2021年5月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时,近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km,则“天问一号” ( )
A.在近火点的加速度比远火点的小
B.在近火点的运行速度比远火点的小
C.在近火点的机械能比远火点的小
D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
12.(2022浙江6月,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则 ( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
13.(2023浙江6月,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则 ( )
A.木卫一轨道半径为r
B.木卫二轨道半径为r
C.周期T与T0之比为
D.木星质量与地球质量之比为n3
三年模拟
考点强化练
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
1.(2025四中开学考)牛顿通过著名的“月—地检验”,证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力。如图所示,月球轨道半径r是地球半径R的60倍,地表苹果自由下落的加速度和月球绕地球做圆周运动的向心加速度的比值a苹∶a月应为 ( )
A.1∶60 B.60∶1
C.1∶3 600 D.3 600∶1
2.(2025红桥一模)如图所示为“嫦娥六号”月球探测器沿椭圆轨道环月绕行的示意图,a、c为椭圆轨道长轴端点,b、d为椭圆轨道短轴端点,探测器沿图中箭头所示方向运行。已知探测器绕行周期为T,若只考虑月球对探测器的引力作用,下列说法正确的是 ( )
A.探测器在b点和d点的加速度相同
B.探测器在a点的速度小于在c点的速度
C.探测器在a点的机械能等于在c点的机械能
D.探测器从c点到d点的运行时间为T
3.(2024和平一模)2023年10月26日,“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后成功与在轨的“天宫”空间站核心舱对接。已知对接后的“神舟十七号”飞船与空间站组合体在轨做匀速圆周运动,运行周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,仅利用上述数据可以求得 ( )
A.地球的平均密度
B.地球的质量
C.组合体的在轨运行高度
D.组合体受到的万有引力
4.(2024南开二模)我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空,开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时,所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示,“天问一号”奔向火星时,所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示,已知地球半径是火星半径的两倍,下列说法正确的是 ( )
A.地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2
B.地球与火星的质量之比为3∶2
C.地球与火星的密度之比为9∶8
D.地球与火星的第一宇宙速度之比为∶3
考点2 人造卫星 宇宙速度
1.(2025河西期末)中国北斗卫星导航系统由多颗卫星组成,其中北斗三号系统有着中圆地球轨道(MEO)、地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)三种不同的轨道,共30颗组网卫星。其中两颗卫星的线速度大小之比为k,则这两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比为 ( )
A.k B.k2 C.k3 D.k4
2.(2024河西一模)一颗非近地卫星绕地球做匀速圆周运动,地球的质量为M,地球的半径为R,卫星的轨道半径为r,引力常量为G。下列说法正确的是 ( )
A.卫星轨道的圆心可以不与地球球心重合
B.卫星的线速度v=
C.地球的第一宇宙速度v1=
D.卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度且小于地球的第二宇宙速度
3.(2025河东二模)(多选)已知空间站离地面的高度为h,这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为R,地球的质量为M,引力常量为G。若空间站绕地心做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )
A.空间站的线速度大小为
B.空间站的向心加速度大小为
C.空间站的运行周期大于24小时
D.空间站的角速度为
4.(2025和平期末)2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射升空,之后准确进入地月转移轨道,开启世界首次月背“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道分别为:大椭圆轨道1,椭圆停泊轨道2,圆轨道3,P点为三个轨道的公共切点,Q为轨道1的远月点,下列说法正确的是 ( )
A.探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道上的运行周期
B.探测器在P点需要加速才能从1轨道转移到2轨道
C.探测器在2轨道上经过P点时,所受月球万有引力等于向心力
D.探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中,机械能逐渐减小
5.(2024宁河期末)(多选)如图所示,A、B、C在同一平面内,A是静止在赤道上的物体,B、C是两颗人造卫星。其中B为近地卫星,C为同步卫星。则以下判断正确的是 ( )
A.卫星B的线速度大于地球的第一宇宙速度
B.A、B的角速度大小关系为ωA<ωB
C.A、B、C周期的大小关系为TC>TB>TA
D.A、B、C都在赤道所在平面上
6.(2025南开一模)“二月二,龙抬头”是中国民间传统节日,每岁仲春卯月之初,“龙角星”就从东方地平线上升起,故称“龙抬头”,10点后朝东北方天空看去,有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”,就是龙角星。该龙角星可视为双星系统,它们在相互间的万有引力作用下,绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为m1,“角宿二”的质量为m2,它们中心之间的距离为L,公转周期为T,引力常量为G,忽略自转的影响,则下列说法正确的是 ( )
A.“角宿一”的轨道半径为L
B.“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1∶m2
C.“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1∶m2
D.“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m1∶m2
专题综合练
1.(2025河东一模)(多选)如表是地球、火星的有关情况的比较
星球 地球 火星
公转半径 1.5×108 km 2.25×108 km
自转周期 23时56分 24时37分
表面温度 15 ℃ -100 ℃~0 ℃
大气主要成分 78%的N2,21%的O2 约95%的CO2
根据以上信息,关于地球和火星(行星的运动可看作匀速圆周运动),下列推断正确的是 ( )
A.地球公转的线速度大于火星公转的线速度
B.地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C.地球自转的角速度小于火星自转的角速度
D.地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
2.(2025和平一模)天宫空间站是继国际空间站之后,人类在轨运行的第二座空间站,天舟货运飞船被人们称为太空快递,它往返于天宫空间站和地球之间,定期向天宫空间站运送物资。其轨道示意图如图中虚线所示,下列说法正确的是 ( )
A.天舟飞船在A点的运行速度等于7.9 km/s
B.天舟飞船在B点时,与天宫号受到地球引力大小相等
C.天舟飞船运动的周期比天宫号运动的周期小
D.天舟飞船在运动到B点时需减速才能和天宫号进行对接
3.(2025河西一模)“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步卫星和中圆地球轨道卫星(运行半径小于地球同步卫星轨道半径)组成。若将地球看作质量均匀分布的球体,地球半径与地球同步卫星的轨道半径之比为k,则下列说法正确的是 ( )
A.某颗卫星加速后可以追上前面在同一轨道上同向运行的另一颗卫星
B.为了保证北京的导航需求,一定有一颗地球同步卫星静止在北京上空
C.地球同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期
D.地球北极重力加速度的大小与赤道重力加速度的大小之比为(1-k3)∶1
4.(2024河西期中)如图所示,空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动,还未发射的卫星C在赤道上随地球自转。以下说法正确的是 ( )
A.相对于空间站静止的航天员,他的加速度为零
B.卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度
C.卫星C的线速度大于空间站A的线速度
D.空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等
5.(2025十二区重点校一模)我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获,经过系列变轨后逐渐靠近火星,如图所示,Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积,下列说法正确的是 ( )
A.两阴影部分的面积相等
B.探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
C.探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
D.探测器在Ⅰ轨道上的机械能小于在Ⅱ轨道上的机械能
6.(2025杨村一中一模)随着中国航天科技的飞跃发展,相信继天问一号之后,中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动,经过时间t获得速度v0;某质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动,与火星表面的距离为2R,火星的半径为R。则 ( )
A.火星表面的重力加速度为
B.火星的第一宇宙速度为
C.探测器做圆周运动的向心加速度为
D.探测器在圆轨道上受到的万有引力为
7.(2025河东期末)(多选)2024年4月25日,“神舟十八号”载人飞船将三名航天员送入太空,飞船入轨后与空间站完成对接,图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点,A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点,C为轨道Ⅱ上一点,C、A、B在同一条直线上,下列说法正确的是 ( )
A.载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度
B.载人飞船完成对接,进入轨道Ⅱ后周期变长
C.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度大于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
8.(2025芦台一中一模)(多选)2024年12月5日,我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前,我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙,甲卫星为近地卫星,运行周期为T1;乙卫星绕地球做椭圆运动,近地点到地心距离为r1,远地点到地心距离为r2,周期为T2;已知地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.甲卫星的运行周期T1小于卫星乙的运行周期T2
B.根据已知条件,可求得地球的密度为
C.乙卫星在近地点与远地点的加速度之比为
D.乙卫星在近地点与远地点的速度之比为
9.(2024塘沽一中统练)若航天员登上月球后,在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地,若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。(h R,不考虑月球自转的影响)求:
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月;
(2)月球的质量M;
(3)月球的第一宇宙速度;
(4)月球的平均密度ρ。
专题五 万有引力与宇宙航行
五年高考
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
津门故理
1.(2015天津,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则 ( AC )
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公转周期比s2的大
全国视野
2.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们 ( C )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
3.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 ( B )
A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1
4.(2024山东,5,3分)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 ( D )
A. B. C. D.
5.(2025陕晋青宁,2,4分)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h,引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的 ( A )
A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期
6.(2024河北,8,6分)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 ( BD )
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
7.(2024新课标,16,6分)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 ( B )
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
8.(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则 ( BD )
A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.空间站绕地球运动的线速度大小约为
C.地球的平均密度约为
D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
9.(2025山东,6,3分)轨道舱与返回舱的组合体,绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2,G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为 ( C )
A. B. C. D.
10.(2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则 ( D )
A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比≈
D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈
考点2 人造卫星 宇宙速度
津门故理
1.(2023天津,1,5分)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的 ( D )
A.加速度大 B.角速度大
C.周期小 D.线速度小
2.(2020天津,2,5分)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星 ( A )
A.周期大 B.线速度大
C.角速度大 D.加速度大
3.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 ( D )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
4.(2022天津,3,5分)2022年3月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行,其运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星),则该卫星 ( C )
A.授课期间经过天津正上空
B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期
D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
5.(2024天津,7,5分)(多选)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时 ( AC )
A.角速度之比为1∶1
B.线速度之比为∶
C.向心加速度之比为R∶r
D.受到地球的万有引力之比为R2∶r2
全国视野
6.(2025湖北,2,4分)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 ( A )
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
7.(2022河北,2,4分)2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b。2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”。天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等,则望舒与地球公转速度大小的比值为 ( C )
A.2 B.2 C. D.
8.(2023海南,9,4分)(多选)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道,下列说法正确的是 ( ACD )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
9.(2022海南,10,4分)(多选)火星与地球的质量之比为a,半径之比为b。设火星、地球的第一宇宙速度分别为v火、v地,表面的自由落体加速度分别为g火、g地,则 ( AC )
A.= B.=
C.= D.=
10.(2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 ( BD )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
11.(2021北京,6,3分)2021年5月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时,近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km,则“天问一号” ( D )
A.在近火点的加速度比远火点的小
B.在近火点的运行速度比远火点的小
C.在近火点的机械能比远火点的小
D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
12.(2022浙江6月,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则 ( C )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
13.(2023浙江6月,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则 ( D )
A.木卫一轨道半径为r
B.木卫二轨道半径为r
C.周期T与T0之比为
D.木星质量与地球质量之比为n3
三年模拟
考点强化练
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
1.(2025四中开学考)牛顿通过著名的“月—地检验”,证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力。如图所示,月球轨道半径r是地球半径R的60倍,地表苹果自由下落的加速度和月球绕地球做圆周运动的向心加速度的比值a苹∶a月应为 ( D )
A.1∶60 B.60∶1
C.1∶3 600 D.3 600∶1
2.(2025红桥一模)如图所示为“嫦娥六号”月球探测器沿椭圆轨道环月绕行的示意图,a、c为椭圆轨道长轴端点,b、d为椭圆轨道短轴端点,探测器沿图中箭头所示方向运行。已知探测器绕行周期为T,若只考虑月球对探测器的引力作用,下列说法正确的是 ( C )
A.探测器在b点和d点的加速度相同
B.探测器在a点的速度小于在c点的速度
C.探测器在a点的机械能等于在c点的机械能
D.探测器从c点到d点的运行时间为T
3.(2024和平一模)2023年10月26日,“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后成功与在轨的“天宫”空间站核心舱对接。已知对接后的“神舟十七号”飞船与空间站组合体在轨做匀速圆周运动,运行周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,仅利用上述数据可以求得 ( C )
A.地球的平均密度
B.地球的质量
C.组合体的在轨运行高度
D.组合体受到的万有引力
4.(2024南开二模)我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空,开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时,所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示,“天问一号”奔向火星时,所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示,已知地球半径是火星半径的两倍,下列说法正确的是 ( C )
A.地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2
B.地球与火星的质量之比为3∶2
C.地球与火星的密度之比为9∶8
D.地球与火星的第一宇宙速度之比为∶3
考点2 人造卫星 宇宙速度
1.(2025河西期末)中国北斗卫星导航系统由多颗卫星组成,其中北斗三号系统有着中圆地球轨道(MEO)、地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)三种不同的轨道,共30颗组网卫星。其中两颗卫星的线速度大小之比为k,则这两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比为 ( D )
A.k B.k2 C.k3 D.k4
2.(2024河西一模)一颗非近地卫星绕地球做匀速圆周运动,地球的质量为M,地球的半径为R,卫星的轨道半径为r,引力常量为G。下列说法正确的是 ( B )
A.卫星轨道的圆心可以不与地球球心重合
B.卫星的线速度v=
C.地球的第一宇宙速度v1=
D.卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度且小于地球的第二宇宙速度
3.(2025河东二模)(多选)已知空间站离地面的高度为h,这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为R,地球的质量为M,引力常量为G。若空间站绕地心做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( AD )
A.空间站的线速度大小为
B.空间站的向心加速度大小为
C.空间站的运行周期大于24小时
D.空间站的角速度为
4.(2025和平期末)2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射升空,之后准确进入地月转移轨道,开启世界首次月背“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道分别为:大椭圆轨道1,椭圆停泊轨道2,圆轨道3,P点为三个轨道的公共切点,Q为轨道1的远月点,下列说法正确的是 ( A )
A.探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道上的运行周期
B.探测器在P点需要加速才能从1轨道转移到2轨道
C.探测器在2轨道上经过P点时,所受月球万有引力等于向心力
D.探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中,机械能逐渐减小
5.(2024宁河期末)(多选)如图所示,A、B、C在同一平面内,A是静止在赤道上的物体,B、C是两颗人造卫星。其中B为近地卫星,C为同步卫星。则以下判断正确的是 ( BD )
A.卫星B的线速度大于地球的第一宇宙速度
B.A、B的角速度大小关系为ωA<ωB
C.A、B、C周期的大小关系为TC>TB>TA
D.A、B、C都在赤道所在平面上
6.(2025南开一模)“二月二,龙抬头”是中国民间传统节日,每岁仲春卯月之初,“龙角星”就从东方地平线上升起,故称“龙抬头”,10点后朝东北方天空看去,有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”,就是龙角星。该龙角星可视为双星系统,它们在相互间的万有引力作用下,绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为m1,“角宿二”的质量为m2,它们中心之间的距离为L,公转周期为T,引力常量为G,忽略自转的影响,则下列说法正确的是 ( A )
A.“角宿一”的轨道半径为L
B.“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1∶m2
C.“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1∶m2
D.“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m1∶m2
专题综合练
1.(2025河东一模)(多选)如表是地球、火星的有关情况的比较
星球 地球 火星
公转半径 1.5×108 km 2.25×108 km
自转周期 23时56分 24时37分
表面温度 15 ℃ -100 ℃~0 ℃
大气主要成分 78%的N2,21%的O2 约95%的CO2
根据以上信息,关于地球和火星(行星的运动可看作匀速圆周运动),下列推断正确的是 ( AB )
A.地球公转的线速度大于火星公转的线速度
B.地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C.地球自转的角速度小于火星自转的角速度
D.地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
2.(2025和平一模)天宫空间站是继国际空间站之后,人类在轨运行的第二座空间站,天舟货运飞船被人们称为太空快递,它往返于天宫空间站和地球之间,定期向天宫空间站运送物资。其轨道示意图如图中虚线所示,下列说法正确的是 ( C )
A.天舟飞船在A点的运行速度等于7.9 km/s
B.天舟飞船在B点时,与天宫号受到地球引力大小相等
C.天舟飞船运动的周期比天宫号运动的周期小
D.天舟飞船在运动到B点时需减速才能和天宫号进行对接
3.(2025河西一模)“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步卫星和中圆地球轨道卫星(运行半径小于地球同步卫星轨道半径)组成。若将地球看作质量均匀分布的球体,地球半径与地球同步卫星的轨道半径之比为k,则下列说法正确的是 ( C )
A.某颗卫星加速后可以追上前面在同一轨道上同向运行的另一颗卫星
B.为了保证北京的导航需求,一定有一颗地球同步卫星静止在北京上空
C.地球同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期
D.地球北极重力加速度的大小与赤道重力加速度的大小之比为(1-k3)∶1
4.(2024河西期中)如图所示,空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动,还未发射的卫星C在赤道上随地球自转。以下说法正确的是 ( B )
A.相对于空间站静止的航天员,他的加速度为零
B.卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度
C.卫星C的线速度大于空间站A的线速度
D.空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等
5.(2025十二区重点校一模)我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获,经过系列变轨后逐渐靠近火星,如图所示,Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积,下列说法正确的是 ( B )
A.两阴影部分的面积相等
B.探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
C.探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
D.探测器在Ⅰ轨道上的机械能小于在Ⅱ轨道上的机械能
6.(2025杨村一中一模)随着中国航天科技的飞跃发展,相信继天问一号之后,中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动,经过时间t获得速度v0;某质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动,与火星表面的距离为2R,火星的半径为R。则 ( B )
A.火星表面的重力加速度为
B.火星的第一宇宙速度为
C.探测器做圆周运动的向心加速度为
D.探测器在圆轨道上受到的万有引力为
7.(2025河东期末)(多选)2024年4月25日,“神舟十八号”载人飞船将三名航天员送入太空,飞船入轨后与空间站完成对接,图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点,A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点,C为轨道Ⅱ上一点,C、A、B在同一条直线上,下列说法正确的是 ( AB )
A.载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度
B.载人飞船完成对接,进入轨道Ⅱ后周期变长
C.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度大于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
8.(2025芦台一中一模)(多选)2024年12月5日,我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前,我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙,甲卫星为近地卫星,运行周期为T1;乙卫星绕地球做椭圆运动,近地点到地心距离为r1,远地点到地心距离为r2,周期为T2;已知地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( AC )
A.甲卫星的运行周期T1小于卫星乙的运行周期T2
B.根据已知条件,可求得地球的密度为
C.乙卫星在近地点与远地点的加速度之比为
D.乙卫星在近地点与远地点的速度之比为
9.(2024塘沽一中统练)若航天员登上月球后,在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地,若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。(h R,不考虑月球自转的影响)求:
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月;
(2)月球的质量M;
(3)月球的第一宇宙速度;
(4)月球的平均密度ρ。
答案 (1) (2) (3) (4)
解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动,有h=g月t2,解得g月=;(2)不考虑月球自转的影响,有G=mg月,解得M=;(3)由G=m,解得v=;(4)月球的体积为V=πR3,平均密度为ρ=,解得ρ=。
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2026天津版高考物理第二轮专题
专题五 万有引力与宇宙航行
五年高考
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
津门故理
1.(2015天津,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则 ( )
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公转周期比s2的大
全国视野
2.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们 ( )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
3.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 ( )
A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1
4.(2024山东,5,3分)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 ( )
A. B. C. D.
5.(2025陕晋青宁,2,4分)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h,引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的 ( )
A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期
6.(2024河北,8,6分)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 ( )
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
7.(2024新课标,16,6分)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 ( )
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
8.(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则 ( )
A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.空间站绕地球运动的线速度大小约为
C.地球的平均密度约为
D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
9.(2025山东,6,3分)轨道舱与返回舱的组合体,绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2,G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为 ( )
A. B. C. D.
10.(2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则 ( )
A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比≈
D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈
考点2 人造卫星 宇宙速度
津门故理
1.(2023天津,1,5分)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的 ( )
A.加速度大 B.角速度大
C.周期小 D.线速度小
2.(2020天津,2,5分)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星 ( )
A.周期大 B.线速度大
C.角速度大 D.加速度大
3.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 ( )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
4.(2022天津,3,5分)2022年3月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行,其运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星),则该卫星 ( )
A.授课期间经过天津正上空
B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期
D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
5.(2024天津,7,5分)(多选)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时 ( )
A.角速度之比为1∶1
B.线速度之比为∶
C.向心加速度之比为R∶r
D.受到地球的万有引力之比为R2∶r2
全国视野
6.(2025湖北,2,4分)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 ( )
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
7.(2022河北,2,4分)2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b。2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”。天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等,则望舒与地球公转速度大小的比值为 ( )
A.2 B.2 C. D.
8.(2023海南,9,4分)(多选)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道,下列说法正确的是 ( )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
9.(2022海南,10,4分)(多选)火星与地球的质量之比为a,半径之比为b。设火星、地球的第一宇宙速度分别为v火、v地,表面的自由落体加速度分别为g火、g地,则 ( )
A.= B.=
C.= D.=
10.(2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 ( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
11.(2021北京,6,3分)2021年5月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时,近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km,则“天问一号” ( )
A.在近火点的加速度比远火点的小
B.在近火点的运行速度比远火点的小
C.在近火点的机械能比远火点的小
D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
12.(2022浙江6月,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则 ( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
13.(2023浙江6月,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则 ( )
A.木卫一轨道半径为r
B.木卫二轨道半径为r
C.周期T与T0之比为
D.木星质量与地球质量之比为n3
三年模拟
考点强化练
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
1.(2025四中开学考)牛顿通过著名的“月—地检验”,证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力。如图所示,月球轨道半径r是地球半径R的60倍,地表苹果自由下落的加速度和月球绕地球做圆周运动的向心加速度的比值a苹∶a月应为 ( )
A.1∶60 B.60∶1
C.1∶3 600 D.3 600∶1
2.(2025红桥一模)如图所示为“嫦娥六号”月球探测器沿椭圆轨道环月绕行的示意图,a、c为椭圆轨道长轴端点,b、d为椭圆轨道短轴端点,探测器沿图中箭头所示方向运行。已知探测器绕行周期为T,若只考虑月球对探测器的引力作用,下列说法正确的是 ( )
A.探测器在b点和d点的加速度相同
B.探测器在a点的速度小于在c点的速度
C.探测器在a点的机械能等于在c点的机械能
D.探测器从c点到d点的运行时间为T
3.(2024和平一模)2023年10月26日,“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后成功与在轨的“天宫”空间站核心舱对接。已知对接后的“神舟十七号”飞船与空间站组合体在轨做匀速圆周运动,运行周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,仅利用上述数据可以求得 ( )
A.地球的平均密度
B.地球的质量
C.组合体的在轨运行高度
D.组合体受到的万有引力
4.(2024南开二模)我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空,开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时,所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示,“天问一号”奔向火星时,所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示,已知地球半径是火星半径的两倍,下列说法正确的是 ( )
A.地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2
B.地球与火星的质量之比为3∶2
C.地球与火星的密度之比为9∶8
D.地球与火星的第一宇宙速度之比为∶3
考点2 人造卫星 宇宙速度
1.(2025河西期末)中国北斗卫星导航系统由多颗卫星组成,其中北斗三号系统有着中圆地球轨道(MEO)、地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)三种不同的轨道,共30颗组网卫星。其中两颗卫星的线速度大小之比为k,则这两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比为 ( )
A.k B.k2 C.k3 D.k4
2.(2024河西一模)一颗非近地卫星绕地球做匀速圆周运动,地球的质量为M,地球的半径为R,卫星的轨道半径为r,引力常量为G。下列说法正确的是 ( )
A.卫星轨道的圆心可以不与地球球心重合
B.卫星的线速度v=
C.地球的第一宇宙速度v1=
D.卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度且小于地球的第二宇宙速度
3.(2025河东二模)(多选)已知空间站离地面的高度为h,这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为R,地球的质量为M,引力常量为G。若空间站绕地心做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )
A.空间站的线速度大小为
B.空间站的向心加速度大小为
C.空间站的运行周期大于24小时
D.空间站的角速度为
4.(2025和平期末)2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射升空,之后准确进入地月转移轨道,开启世界首次月背“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道分别为:大椭圆轨道1,椭圆停泊轨道2,圆轨道3,P点为三个轨道的公共切点,Q为轨道1的远月点,下列说法正确的是 ( )
A.探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道上的运行周期
B.探测器在P点需要加速才能从1轨道转移到2轨道
C.探测器在2轨道上经过P点时,所受月球万有引力等于向心力
D.探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中,机械能逐渐减小
5.(2024宁河期末)(多选)如图所示,A、B、C在同一平面内,A是静止在赤道上的物体,B、C是两颗人造卫星。其中B为近地卫星,C为同步卫星。则以下判断正确的是 ( )
A.卫星B的线速度大于地球的第一宇宙速度
B.A、B的角速度大小关系为ωA<ωB
C.A、B、C周期的大小关系为TC>TB>TA
D.A、B、C都在赤道所在平面上
6.(2025南开一模)“二月二,龙抬头”是中国民间传统节日,每岁仲春卯月之初,“龙角星”就从东方地平线上升起,故称“龙抬头”,10点后朝东北方天空看去,有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”,就是龙角星。该龙角星可视为双星系统,它们在相互间的万有引力作用下,绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为m1,“角宿二”的质量为m2,它们中心之间的距离为L,公转周期为T,引力常量为G,忽略自转的影响,则下列说法正确的是 ( )
A.“角宿一”的轨道半径为L
B.“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1∶m2
C.“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1∶m2
D.“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m1∶m2
专题综合练
1.(2025河东一模)(多选)如表是地球、火星的有关情况的比较
星球 地球 火星
公转半径 1.5×108 km 2.25×108 km
自转周期 23时56分 24时37分
表面温度 15 ℃ -100 ℃~0 ℃
大气主要成分 78%的N2,21%的O2 约95%的CO2
根据以上信息,关于地球和火星(行星的运动可看作匀速圆周运动),下列推断正确的是 ( )
A.地球公转的线速度大于火星公转的线速度
B.地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C.地球自转的角速度小于火星自转的角速度
D.地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
2.(2025和平一模)天宫空间站是继国际空间站之后,人类在轨运行的第二座空间站,天舟货运飞船被人们称为太空快递,它往返于天宫空间站和地球之间,定期向天宫空间站运送物资。其轨道示意图如图中虚线所示,下列说法正确的是 ( )
A.天舟飞船在A点的运行速度等于7.9 km/s
B.天舟飞船在B点时,与天宫号受到地球引力大小相等
C.天舟飞船运动的周期比天宫号运动的周期小
D.天舟飞船在运动到B点时需减速才能和天宫号进行对接
3.(2025河西一模)“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步卫星和中圆地球轨道卫星(运行半径小于地球同步卫星轨道半径)组成。若将地球看作质量均匀分布的球体,地球半径与地球同步卫星的轨道半径之比为k,则下列说法正确的是 ( )
A.某颗卫星加速后可以追上前面在同一轨道上同向运行的另一颗卫星
B.为了保证北京的导航需求,一定有一颗地球同步卫星静止在北京上空
C.地球同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期
D.地球北极重力加速度的大小与赤道重力加速度的大小之比为(1-k3)∶1
4.(2024河西期中)如图所示,空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动,还未发射的卫星C在赤道上随地球自转。以下说法正确的是 ( )
A.相对于空间站静止的航天员,他的加速度为零
B.卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度
C.卫星C的线速度大于空间站A的线速度
D.空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等
5.(2025十二区重点校一模)我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获,经过系列变轨后逐渐靠近火星,如图所示,Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积,下列说法正确的是 ( )
A.两阴影部分的面积相等
B.探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
C.探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
D.探测器在Ⅰ轨道上的机械能小于在Ⅱ轨道上的机械能
6.(2025杨村一中一模)随着中国航天科技的飞跃发展,相信继天问一号之后,中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动,经过时间t获得速度v0;某质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动,与火星表面的距离为2R,火星的半径为R。则 ( )
A.火星表面的重力加速度为
B.火星的第一宇宙速度为
C.探测器做圆周运动的向心加速度为
D.探测器在圆轨道上受到的万有引力为
7.(2025河东期末)(多选)2024年4月25日,“神舟十八号”载人飞船将三名航天员送入太空,飞船入轨后与空间站完成对接,图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点,A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点,C为轨道Ⅱ上一点,C、A、B在同一条直线上,下列说法正确的是 ( )
A.载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度
B.载人飞船完成对接,进入轨道Ⅱ后周期变长
C.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度大于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
8.(2025芦台一中一模)(多选)2024年12月5日,我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前,我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙,甲卫星为近地卫星,运行周期为T1;乙卫星绕地球做椭圆运动,近地点到地心距离为r1,远地点到地心距离为r2,周期为T2;已知地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.甲卫星的运行周期T1小于卫星乙的运行周期T2
B.根据已知条件,可求得地球的密度为
C.乙卫星在近地点与远地点的加速度之比为
D.乙卫星在近地点与远地点的速度之比为
9.(2024塘沽一中统练)若航天员登上月球后,在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地,若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。(h R,不考虑月球自转的影响)求:
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月;
(2)月球的质量M;
(3)月球的第一宇宙速度;
(4)月球的平均密度ρ。
专题五 万有引力与宇宙航行
五年高考
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
津门故理
1.(2015天津,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则 ( AC )
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公转周期比s2的大
全国视野
2.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们 ( C )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
3.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 ( B )
A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1
4.(2024山东,5,3分)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 ( D )
A. B. C. D.
5.(2025陕晋青宁,2,4分)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h,引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的 ( A )
A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期
6.(2024河北,8,6分)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 ( BD )
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
7.(2024新课标,16,6分)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 ( B )
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
8.(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则 ( BD )
A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.空间站绕地球运动的线速度大小约为
C.地球的平均密度约为
D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
9.(2025山东,6,3分)轨道舱与返回舱的组合体,绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2,G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为 ( C )
A. B. C. D.
10.(2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则 ( D )
A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比≈
D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈
考点2 人造卫星 宇宙速度
津门故理
1.(2023天津,1,5分)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的 ( D )
A.加速度大 B.角速度大
C.周期小 D.线速度小
2.(2020天津,2,5分)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星 ( A )
A.周期大 B.线速度大
C.角速度大 D.加速度大
3.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 ( D )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
4.(2022天津,3,5分)2022年3月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行,其运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星),则该卫星 ( C )
A.授课期间经过天津正上空
B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期
D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
5.(2024天津,7,5分)(多选)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时 ( AC )
A.角速度之比为1∶1
B.线速度之比为∶
C.向心加速度之比为R∶r
D.受到地球的万有引力之比为R2∶r2
全国视野
6.(2025湖北,2,4分)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 ( A )
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
7.(2022河北,2,4分)2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b。2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”。天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等,则望舒与地球公转速度大小的比值为 ( C )
A.2 B.2 C. D.
8.(2023海南,9,4分)(多选)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道,下列说法正确的是 ( ACD )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
9.(2022海南,10,4分)(多选)火星与地球的质量之比为a,半径之比为b。设火星、地球的第一宇宙速度分别为v火、v地,表面的自由落体加速度分别为g火、g地,则 ( AC )
A.= B.=
C.= D.=
10.(2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 ( BD )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
11.(2021北京,6,3分)2021年5月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时,近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km,则“天问一号” ( D )
A.在近火点的加速度比远火点的小
B.在近火点的运行速度比远火点的小
C.在近火点的机械能比远火点的小
D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
12.(2022浙江6月,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则 ( C )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
13.(2023浙江6月,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则 ( D )
A.木卫一轨道半径为r
B.木卫二轨道半径为r
C.周期T与T0之比为
D.木星质量与地球质量之比为n3
三年模拟
考点强化练
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
1.(2025四中开学考)牛顿通过著名的“月—地检验”,证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力。如图所示,月球轨道半径r是地球半径R的60倍,地表苹果自由下落的加速度和月球绕地球做圆周运动的向心加速度的比值a苹∶a月应为 ( D )
A.1∶60 B.60∶1
C.1∶3 600 D.3 600∶1
2.(2025红桥一模)如图所示为“嫦娥六号”月球探测器沿椭圆轨道环月绕行的示意图,a、c为椭圆轨道长轴端点,b、d为椭圆轨道短轴端点,探测器沿图中箭头所示方向运行。已知探测器绕行周期为T,若只考虑月球对探测器的引力作用,下列说法正确的是 ( C )
A.探测器在b点和d点的加速度相同
B.探测器在a点的速度小于在c点的速度
C.探测器在a点的机械能等于在c点的机械能
D.探测器从c点到d点的运行时间为T
3.(2024和平一模)2023年10月26日,“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后成功与在轨的“天宫”空间站核心舱对接。已知对接后的“神舟十七号”飞船与空间站组合体在轨做匀速圆周运动,运行周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,仅利用上述数据可以求得 ( C )
A.地球的平均密度
B.地球的质量
C.组合体的在轨运行高度
D.组合体受到的万有引力
4.(2024南开二模)我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空,开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时,所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示,“天问一号”奔向火星时,所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示,已知地球半径是火星半径的两倍,下列说法正确的是 ( C )
A.地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2
B.地球与火星的质量之比为3∶2
C.地球与火星的密度之比为9∶8
D.地球与火星的第一宇宙速度之比为∶3
考点2 人造卫星 宇宙速度
1.(2025河西期末)中国北斗卫星导航系统由多颗卫星组成,其中北斗三号系统有着中圆地球轨道(MEO)、地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)三种不同的轨道,共30颗组网卫星。其中两颗卫星的线速度大小之比为k,则这两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比为 ( D )
A.k B.k2 C.k3 D.k4
2.(2024河西一模)一颗非近地卫星绕地球做匀速圆周运动,地球的质量为M,地球的半径为R,卫星的轨道半径为r,引力常量为G。下列说法正确的是 ( B )
A.卫星轨道的圆心可以不与地球球心重合
B.卫星的线速度v=
C.地球的第一宇宙速度v1=
D.卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度且小于地球的第二宇宙速度
3.(2025河东二模)(多选)已知空间站离地面的高度为h,这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为R,地球的质量为M,引力常量为G。若空间站绕地心做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( AD )
A.空间站的线速度大小为
B.空间站的向心加速度大小为
C.空间站的运行周期大于24小时
D.空间站的角速度为
4.(2025和平期末)2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射升空,之后准确进入地月转移轨道,开启世界首次月背“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道分别为:大椭圆轨道1,椭圆停泊轨道2,圆轨道3,P点为三个轨道的公共切点,Q为轨道1的远月点,下列说法正确的是 ( A )
A.探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道上的运行周期
B.探测器在P点需要加速才能从1轨道转移到2轨道
C.探测器在2轨道上经过P点时,所受月球万有引力等于向心力
D.探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中,机械能逐渐减小
5.(2024宁河期末)(多选)如图所示,A、B、C在同一平面内,A是静止在赤道上的物体,B、C是两颗人造卫星。其中B为近地卫星,C为同步卫星。则以下判断正确的是 ( BD )
A.卫星B的线速度大于地球的第一宇宙速度
B.A、B的角速度大小关系为ωA<ωB
C.A、B、C周期的大小关系为TC>TB>TA
D.A、B、C都在赤道所在平面上
6.(2025南开一模)“二月二,龙抬头”是中国民间传统节日,每岁仲春卯月之初,“龙角星”就从东方地平线上升起,故称“龙抬头”,10点后朝东北方天空看去,有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”,就是龙角星。该龙角星可视为双星系统,它们在相互间的万有引力作用下,绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为m1,“角宿二”的质量为m2,它们中心之间的距离为L,公转周期为T,引力常量为G,忽略自转的影响,则下列说法正确的是 ( A )
A.“角宿一”的轨道半径为L
B.“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1∶m2
C.“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1∶m2
D.“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m1∶m2
专题综合练
1.(2025河东一模)(多选)如表是地球、火星的有关情况的比较
星球 地球 火星
公转半径 1.5×108 km 2.25×108 km
自转周期 23时56分 24时37分
表面温度 15 ℃ -100 ℃~0 ℃
大气主要成分 78%的N2,21%的O2 约95%的CO2
根据以上信息,关于地球和火星(行星的运动可看作匀速圆周运动),下列推断正确的是 ( AB )
A.地球公转的线速度大于火星公转的线速度
B.地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C.地球自转的角速度小于火星自转的角速度
D.地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
2.(2025和平一模)天宫空间站是继国际空间站之后,人类在轨运行的第二座空间站,天舟货运飞船被人们称为太空快递,它往返于天宫空间站和地球之间,定期向天宫空间站运送物资。其轨道示意图如图中虚线所示,下列说法正确的是 ( C )
A.天舟飞船在A点的运行速度等于7.9 km/s
B.天舟飞船在B点时,与天宫号受到地球引力大小相等
C.天舟飞船运动的周期比天宫号运动的周期小
D.天舟飞船在运动到B点时需减速才能和天宫号进行对接
3.(2025河西一模)“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步卫星和中圆地球轨道卫星(运行半径小于地球同步卫星轨道半径)组成。若将地球看作质量均匀分布的球体,地球半径与地球同步卫星的轨道半径之比为k,则下列说法正确的是 ( C )
A.某颗卫星加速后可以追上前面在同一轨道上同向运行的另一颗卫星
B.为了保证北京的导航需求,一定有一颗地球同步卫星静止在北京上空
C.地球同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期
D.地球北极重力加速度的大小与赤道重力加速度的大小之比为(1-k3)∶1
4.(2024河西期中)如图所示,空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动,还未发射的卫星C在赤道上随地球自转。以下说法正确的是 ( B )
A.相对于空间站静止的航天员,他的加速度为零
B.卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度
C.卫星C的线速度大于空间站A的线速度
D.空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等
5.(2025十二区重点校一模)我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获,经过系列变轨后逐渐靠近火星,如图所示,Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积,下列说法正确的是 ( B )
A.两阴影部分的面积相等
B.探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
C.探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
D.探测器在Ⅰ轨道上的机械能小于在Ⅱ轨道上的机械能
6.(2025杨村一中一模)随着中国航天科技的飞跃发展,相信继天问一号之后,中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动,经过时间t获得速度v0;某质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动,与火星表面的距离为2R,火星的半径为R。则 ( B )
A.火星表面的重力加速度为
B.火星的第一宇宙速度为
C.探测器做圆周运动的向心加速度为
D.探测器在圆轨道上受到的万有引力为
7.(2025河东期末)(多选)2024年4月25日,“神舟十八号”载人飞船将三名航天员送入太空,飞船入轨后与空间站完成对接,图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点,A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点,C为轨道Ⅱ上一点,C、A、B在同一条直线上,下列说法正确的是 ( AB )
A.载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度
B.载人飞船完成对接,进入轨道Ⅱ后周期变长
C.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度大于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
8.(2025芦台一中一模)(多选)2024年12月5日,我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前,我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙,甲卫星为近地卫星,运行周期为T1;乙卫星绕地球做椭圆运动,近地点到地心距离为r1,远地点到地心距离为r2,周期为T2;已知地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( AC )
A.甲卫星的运行周期T1小于卫星乙的运行周期T2
B.根据已知条件,可求得地球的密度为
C.乙卫星在近地点与远地点的加速度之比为
D.乙卫星在近地点与远地点的速度之比为
9.(2024塘沽一中统练)若航天员登上月球后,在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地,若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。(h R,不考虑月球自转的影响)求:
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月;
(2)月球的质量M;
(3)月球的第一宇宙速度;
(4)月球的平均密度ρ。
答案 (1) (2) (3) (4)
解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动,有h=g月t2,解得g月=;(2)不考虑月球自转的影响,有G=mg月,解得M=;(3)由G=m,解得v=;(4)月球的体积为V=πR3,平均密度为ρ=,解得ρ=。
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