四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题（含答案）

四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中，最适宜采用普查的是（）
A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 某班学生的身高
C. 某市的空气质量 D. 某电视节目的收视率
2.的绝对值是（ ）
A. 2025 B.
C. D.
3.如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）
A. B. C. D.
4.“雪山下的公园城市，烟火里的幸福成都”，兼具古朴优雅和现代活力的成都吸引着来自全国和世界各地的游客驻足流连，据成都市统计局发布数据，2024年1－10月份成都规模以上旅行社及相关服务业实现营业收入85.9亿元，将85.9亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（）
A. 单项式的系数是 B. 与不是同类项
C. 最大的负整数是 D. 多项式的次数是
6.若x=2是方程3x+m=5的解，则m的值为（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7.如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.一件上衣先按成本提高40%标价，再以8折出售，结果获利24元，若设这件上衣的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）
A. （1+40%）x×80%=x-24 B. （1+40%）x×80%=x+24
C. （1+40%x）×80%=x-24 D. （1+40%x）×80%=x+24
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.比较大小：-（+2） -3.（填“＞”“＜”或“=”）
10.已知关于x的方程（m-1）x|m|+5=3是一元一次方程，那么m= .
11.若与是同类项，则的值为 ．
12.如图，城市，分别在城市的北偏东方向和南偏东方向，则 °．
13.如图，点D是线段的中点，点C是线段的中点，若，则线段的长度是 ．
14.已知整式的值为3，则的值为 ．
15.定义：过一个角的顶点在角的内部作一条射线，把这个角分成两个小角，且这两个小角的度数满足倍关系，则称这条射线为这个角的“倍分线”．已知射线为的“倍分线”，若，则 ．
16.24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式 ．
17.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
18.如图，已知点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，……连续这样操作次，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
(1) 计算：
(2) 解方程：
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中，．
21.(本小题9分)
为促进学生的全面而有个性的发展，某校开设了“球类、棋类、书画、戏曲”四大类兴趣课程，规定每名学生必选且只能选修一类．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1) 求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2) 在扇形统计图中，求“戏曲”所对应的扇形的圆心角度数；
(3) 该校共有名学生，请你估计喜欢“棋类”的学生人数．
22.(本小题7分)
据统计，图书馆有，两种工具书近期借阅频率较高，为方便学生借阅，图书管理员计划用一个书架专门摆放这两种工具书，摆放方式如图所示．已知该书架宽，工具书每本厚，工具书每本厚．
(1) 若书架上已经摆放了本工具书，最多还可以摆放多少本工具书？
(2) 若，两种工具书共本恰好摆满该书架，则此时书架上有多少本工具书？
23.(本小题10分)
为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
15吨及以下 a 0.90
超过15吨但不超过30吨的部分 3 0.90
超过30吨的部分 6.5 0.90
说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；
②水费=自来水费用+污水处理费．
已知小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元，下半年的用水情况如下表（以15吨为标准，超出15吨记为正，低于15吨记为负）：
七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份
根据上述数据，解答下列问题：
(1) 元，小雨家用水量最多的是 月份，该月实际用水量为 吨；
(2) 请求出小雨家八月份应交纳的水费；
(3) 若小雨家六月份用水量为x吨，求小雨家六月份应交纳的水费（用含x的代数式表示）．
24.(本小题7分)
某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为．
(1) 填空： ， （用含x的代数式表示）；
(2) 若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积．
25.(本小题10分)
如图，在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示，，．点以每秒个单位的速度从点向右运动，同时，点以每秒个单位的速度从点向左运动，是线段的中点，设运动时间为．
(1) 求点A与点B之间的距离；
(2) 当为何值时，，并求出此时点表示的数；
(3) 在，两点开始运动时，点以每秒个单位的速度从点向左运动．点经过原点后，其速度变为原来的倍，点变速后，若线段的长度始终是一个定值，求的值．
26.(本小题10分)


(1) 如图1，已知点是线段上两点，且满足，点分别是线段和的中点．若，分别求线段和的长；
(2) 如图2，射线在内部，且满足．分别作的角平分线．已知，求的度数；
(3) 如图3，射线从出发以的速度逆时针旋转，运动时间为秒；在的外部作射线，使得，分别平分．已知，当时， ．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】＞
10.【答案】-1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】10
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
，
去分母，，
移项，，
合并同类项，，
将系数化为1，．

20.【答案】解：
，
当，时，
原式．

21.【答案】【小题1】
解：本次调查的学生总人数为（人），
选择“书画”课程的人数为（人）；
【小题2】
解：，
答：“戏曲”所对应的扇形的圆心角度数为；
【小题3】
解：估计喜欢“棋类”的学生人数有（人）；

22.【答案】【小题1】
解：
（本）；
答：最多还可以摆放本工具书；
【小题2】
解：设书架上有本工具书，
根据题意得，
解得；
书架上有本工具书；

23.【答案】【小题1】
2.1
7
35
【小题2】
解：依题意，八月份用水是（吨），
则（元）；
故答案为：；
【小题3】
解：当时，则；
当时，则；
当时，则；
综上：小雨家六月份用水量为x吨，则小雨家六月份应交纳的水费．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，
解得：．
∴，
∴长方体纸盒的体积为．

25.【答案】【小题1】
解：∵点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∵点在原点的两侧，
∴点表示的数为，
∴；
【小题2】
解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得，，
即或，
解得或，
当时，；
当时，；
答：当的值为或时，，此时点表示的数为或；
【小题3】
解：若，则，
当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵点变速后，若线段的长度始终是一个定值，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点分别是线段和的中点，
∴，，
∴，
∴；
【小题2】
∵，，
设，则，
∴，
可分两种情况讨论：
①如下图，当在外部时，
则，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
②如下图，当在内部时，
则，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或；
【小题3】
或

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