2.4 一元一次不等式组 同步测试卷 （含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.4《一元一次不等式组》同步测试卷
一、选择题（共10小题）
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，小明设计一组测量实验．①将200mL的水倒入一个容积为600mL的杯子中；②若将5颗完全相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出；③若将8颗完全相同的小铁球放入水中，水没有满；④再加入1颗大铁球，水满且溢出来．根据以上的实验过程，推测1颗小铁球的体积可能是（　　）
A．35cm3 B．45cm3 C．55cm3 D．60cm3
3．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1＜a＜2
4．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．23＜x≤47 B．11＜x≤23 C．7＜x≤11 D．3＜x≤7
5．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）
A．120≤p≤160 B．120＜p＜160 C．120≤p≤180 D．120＜p＜180
6．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　）
A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S
7．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≤﹣1 D．m≤1
8．已知a＜b，那么下列不等式组中，无解的不等式组为（　　）
A． B． C． D．
9．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为（　　）
A．65 B．70 C．75 D．80
10．设[x）表示大于x的最小整数，如[2）＝3，[﹣1.4）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共9小题）
11．不等式组的整数解为　 　 ．
12．已知不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ．
13．关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解的差是3，则满足条件a所有的整数解的和是　 　 ．
14．若不等式组的解集为2＜x＜3，则a＝　 　 ，b＝　 　 ．
15．定义[x]为不大于x的最大整数，如[3]＝3，[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3．若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣1，则x的取值范围是　 　 ．
16．如果关于x，y的二元一次方程组有解，且关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数n的值之和是　 　 ．
17．不等式组的解为x≥b，a≠b，则不等式组的解是　 　 ．
18．关于x的不等式组的解为x＜6，则a的取值范围为　 　 ．
19．又到年末，某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户．其中每箱苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元：公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购买的苹果不低于28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的4倍，购买柚子的费用是购买苹果费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为 　 　 箱．
三、解答题（共6小题）
20．解不等式（组）：
（1）2（x+1）≤5﹣x；
（2）．
21．解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解．
22．若方程组的解满足方程组，求a，b的值．
23．双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
24．某超市分两次购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶进行销售，两次购进同一种茶叶的进价相同，具体情况如表所示：
购进数量/盒 购进所需费用/元
苦荞茶 信阳毛尖
第一次 50 70 5000
第二次 40 60 4200
（1）求苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶每盒的进价分别是多少元；
（2）该超市决定苦荞茶以每盒45元出售，信阳毛尖以每盒75元出售．为满足市场需求，需购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶共500盒，且苦荞茶的数量不少于300盒，不多于400盒，请你帮超市求出获利最大的进货方案，并计算出最大利润．
25．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
《2.4一元一次不等式组》同步测试卷答案
一、填空题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A A B D B D A
二、填空题（共9小题）
11． 3．
12． a≥1．
13． 94．
14． ﹣2，3．
15． 1.5≤x≤2．
16． 19．
17． x＜a．
18． a≥7．
19． 58．
三、解答题（共6小题）
20．解：（1）去括号得：2x+2＜5﹣x，
移项，合并同类项得：3x≤3，
∴x≤1；
（2）由①得：x＜﹣2，
由②得x＜﹣1；
∴不等式组的解集为x＜﹣2．
21．解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤1，
在数轴上表示不等式①、②的解集：
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1．
22．解：方程组，
解得：，
将x＝2，y＝1代入方程组得：，
①+②得：4a＝12，即a＝3，
①﹣②得：2b＝4，即b＝2，
则a＝3，b＝2．
23．解：（1）设A种型号服装每件为x元，B种型号服装每件y元，
依题意得，
解得，
答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元；
（2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件，
依题意得，
解得9.5≤m≤12，
∵m为正整数∴m＝10，11，12．
∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件．
方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件．
方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件，
考点：二元一次方程组的应用，不等关系列不等式组．
24．解：（1）设苦荞茶每盒的进价是x元，信阳毛尖每盒的进价是y元，
根据题意列二元一次方程组得，，
解得．
即苦荞茶每盒的进价是30元，信阳毛尖每盒的进价是50元，
答：苦荞茶每盒的进价是30元，信阳毛尖每盒的进价是50元；
（2）设购进m盒苦荞茶，则购进（500﹣m）盒信阳毛尖，
根据题意列一元一次方程得，300≤m≤400，
设购进的两种茶叶全部售出后获得的总利润为w元，
根据题意得w＝（45﹣30）m+（75﹣50）（500﹣m）＝﹣10m+12500，
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝300时，w取得最大值，最大值＝﹣10×300+12500＝12500﹣3000＝9500，
此时，500﹣m＝500﹣300＝200．
答：购进300盒苦荞茶，200盒信阳毛尖时获利最大，最大利润为9500元．
25．解：（1），
①+②得2x＝2m﹣6，
所以，x＝m﹣3；
①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，
所以，y＝﹣2m﹣4，
故含m的代数式分别表示x和y为；
（2）∵x≤0，y＜0
∴，
解，得﹣2＜m≤3；
（3）（2m+1）x＜2m+1，
∵原不等式的解集是x＞1，
∴2m+1＜0，
∴，
又∵﹣2＜m≤3
∴﹣2＜m，
∵m为整数，
∴m＝﹣1．